交通规划 第八章分配交通量概要
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交通流分配
(Studies出版之后)
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
交通流分配
对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国 道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称 为BPR函数，形式为: q β
t a = t 0 [1 + α (
a
ca
) ]
式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所 需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通 过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a 、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用 回归分析求得。
【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节 点9的最短径路。
1 2 4 2 1 2 2 2 5 1 2 2 2 2 6 3
7
2
8
2
9
从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路 为：1—4—5—6—9；最短路权为6。
四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量 又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之 增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时 间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这 一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。 随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道 路都有可能被利用。
二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提 到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流 径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述 ，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷， 交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过 程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交 通阻抗。
交通规划 第八章分配交通量
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
第八章_交通分配分析
3. 还可以是将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络 上，以评价交通网络规划方案的优劣和合理性 。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
第八章_交通分配.
这条定义通常简称为Wardrop平衡（Wardrop Equilibrium）， 在实际交通分配中也称为用户均衡 ( User Equilibrium ， UE) 或用户最优。没有达到平衡状态时，会有一些道路使用者通过 变换路线来缩短行驶时间直至平衡。即，路段流量(拥挤)和出 行费用同时为出行者所考虑的因素，是平衡形成的条件。
？？
1952 年 ， Wardrop 提 出了交通网络平衡定 义的第一原理和第二 原理，奠定了交通分 配的基础。
Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的使用者都确切知
道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡 状态。在考虑路段流量对行驶时间影响的网络中，当网络达到 平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小 的 行驶时间；没有被使用的路径的行驶时间大于或等于最小 行驶时间 。
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容
第三节 非平衡分配法 重点内容
第四节 随机分配法
第五节 动态交通流分配法
第一节
基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的 OD 交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
ta f (Va )
即路段的费用只与该路段的流量及特性相关，这个假定简化 了对路段函数的建立和标定，以及交通流分配模型的开发。 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回归 分析的，也有进行理论研究的。其中被广泛应用的是由美国 道路局 (Bureau of Public Road ， BPR) 开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
交通规划81
rs exp( bc rs k ) Pk rs exp( bc k ) l
Logit模 型
2018/12/2
1971年Dial发明算法有效地实现Logit模型，简称 Dial算法，其步骤是： 步骤1 初始化。确定有效路段和有效径路。 •计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)； •计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)； •定义Qi为路段起点为i的路段终点的集合； •定义Di为路段终点为i的路段起点的集合； •对每个路段（i, j），根据下式计算“路段似然 值L(i,j)（此时通常假定参数b=1）：
2018/12/2
（一）系统最优分配模型
系统最优原理用数学模型来表述，其目标函数是网 络中所有用户总的阻抗最小，约束条件和用户平衡 分配模型一样。因此，系统最优分配模型是：
min : Z ( X ) xa ta (xa )
a
f krs qrs s.t. a rs f 0 k rs xa f krs a ,k
2018/12/2
SUE问题，分配中径路选择仍然遵循Wardrop第一 原理，同一个OD对之间有多条径路被选择。当道路 利用者对路段阻抗的理解完全正确时，SUE就成为 UE，所以UE是SUE的一种特例。随机分配方法就是 在研究径路估计阻抗分布函数的基础上，计算有多 少道路利用者选择每一条径路。 本节主要分析、讲述两种模型，一种是对应全有全 无分配，假设径路时间阻抗与交通量无关，即不考 虑拥挤效应的非平衡随机分配方法；另一种是在基 本数学规划的基础上，考虑拥挤效应和径路估计阻 抗随机因素的随机平衡分配模型。
第八章 交通流分配
本章内容
2018/12/2
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
交通规划-第八章分配交通量概要
变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
交通规划设计之交通分配预测
t t0 1V /C
t0——路段车辆平均自由行驶时间（Link Travel Time）； t0——路段车辆自由流行驶时间（Free Flow Travel Time）； V——路段的交通流量（Link Flow）；
C——路段的交通容量（Link Capacity）；
α,β——参数，一般α＝0.15，β＝4
T(1-λ)2 2(1-λX)
+
X2
-0.65( T
2Q(1-X)
Q2
1
) 3 X (2+5λ)
二、交通分配的基本原理
交通均衡状态 交通分配模型分类 非均衡模型 均衡模型 例题
1、交通均衡状态
如果两点之间有多条线路供出行者选择，出行 者会选择费用最小的路径（最短路径）。
随着两点之间的交通量增加，最短路径上的交 通流量也在增大，增大到一定程度时，道路产 生拥挤甚至堵塞，此时最短路径的阻抗比次短 路径更大，一部分出行者会选择次短路径；
无迭代（静态） 有迭代（动态）
最短路分配 容量限制-增量加载
多路径分配
容量限制-多路径
• 优点：结构简单、概念明确、计算简便等； • 缺点： 不适合拥挤的城市交通。
4、均衡模型发展历史
1952年，英国交通工程专家Wardrop提出了道路网 均衡第一原理、第二原理的概念和定义；
1956年，Beckmann等提出了描述平衡交通分配的数 学规划模型；
（3） 交叉口阻抗延误函数
公路：交叉口阻抗可以忽略； 城市交通：交叉口延误必须考虑。
城市交叉口阻抗可以分为两类：
•不分流向类：交叉口各个流向的阻抗基本相同，或
者没有明显规律性的分流向差别，此时道路的总阻
抗为：
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第八章 交通量分配
一、基本概念 二、非平衡分配方法
三、平衡分配方法
1
一、基本概念
交通量分配 将各种出行方式的OD交通量按照一定的路径选择原则 分配到交通网络中，求出各路段上的交通流量等指标， 为交通网络的规划、设计、评价等提供依据。 通常，轨道交通与道路交通分别进行分配
轨道交通 OD表
各站间客流量
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：Βιβλιοθήκη 13二、非平衡分配方法
固定路阻 flow independent
单一路径分配 多路径分配
变化路阻 flow dependent
容量限制法 容量限制多路径法
全有全无法 静态多路径法
固定路阻：阻抗不随交通量变化，视其为常数 粗略分析：交通通道上交通供给与交通需求之间的平衡 高速公路与一般道路的交通量平衡 铁路、轨道交通或公共交通的客流量分配 变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
机动车 OD表
各路段交通量
2
一、基本概念
轨道交通：以乘客为单位，直接使用交通分担阶段获 得的轨道交通出行者OD表进行分配。 道路交通：以机动车为单位 客运车辆：将分担阶段获得的出行者OD表除以平 均乘车人数，得到小汽车、大客车和出租车OD表 公交车与轨道交通类似，一般按固定线路另行分 配，不包括在道路交通量分配中。 出租车往往合并到小汽车OD表中。 货运车辆：根据货物流量、流向预测结果，按大型 及中小型货车的比例，除以平均载荷率，得到货运 车辆OD表。 可分为小汽车、大客车、中小型货车和大货车等， 几种车型同时分配，也可以换算成标准小汽车分配
路径1
t2
t1
17
二、非平衡分配方法
迭代平衡分配法 考虑交通量对路阻的影响，但不分割OD表。 分配步骤： 首先将OD表全部分配到自由流最短路径上； 根据前次分配结果计算路阻和最短路径，重新分配整 个OD表； 比较两次分配的各路段的交通量和阻抗，若满足精度 要求，分配结束；否则返回第二步继续迭代分配。 改进： 事先设定最大迭代次数（4次以上）； 当前迭代的阻抗取前次路阻和当前路阻的加权值。
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
预测分配时，很难事先确定各交叉口的控制方式 →忽略节点阻抗，只计算路段阻抗。 →平均交叉口间隔300米的城市道路，0.01小时/km
8
一、基本概念
路径与最短路径 路径：交通网络上任意OD对之间，从发生点到吸引点 一串连通的路段的有序排列 最短路径：一个OD对之间的路径中，总阻抗（时间、 费用）最小的路径 最短路径算法：Dijkstra法（运筹学—动态规划）
10
一、基本概念
路径1 q1
q=q1+q2 道路交通流的平衡问题 q2 flow dependent 路径2 出行者希望选择阻抗最小的路径 如果出行者知道所有路径当前的阻抗
道路上的阻抗随流量的增加而增大
t
t1 t2
t
t t2
t2
t2
t1
q
q
q q1 q2
11
一、基本概念
Wardrop原理 Wardrop第一原理：等时间原理 假设：出行者确切知道网络上的交通状况，并选择 最短路径出行 同一OD对之间所有被利用的路径的旅行时间均相 等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 用户平衡分配(Users Equilibrium, UE) Wardrop第二原理：总行驶时间最小化原理 道路上所有出行者的总行驶时间最小 系统优化分配(System Optimum, SO)
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
6
一、基本概念
平均速度(km/h) 顺畅流
Q-V特性
拥堵流 交通量(辆/h)
运行时间(min)
qa t a t0 (1 C ) a
BPR路阻函数
交通量(辆/h)
Qc 和 Ca并非不能超越的 通行能力，应视为表示一 定服务水平的基准交通量
7
一、基本概念
节点阻抗：交叉口处的阻抗 → 延误 与交叉口形式、交叉口通行能力、信号配时有关 不分流向处理：各流向的阻抗基本相同。 采用统一的节点延误时间 分流向处理：交叉口延误时间计算公式 Webster公式：进口道饱和度X ≤0.67 T (1 ) 2 X2 T tw 0.65 （ 2 )1/ 3 X 25 2(1 X ) 2Q(1 X ) Q
12
一、基本概念
平衡分配与非平衡分配 平衡分配：完全满足Wardrop第一原理的平衡状态 1952年：同一OD对之间所有被利用路径的旅行时间 均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 1956年：Beckmann建立了相应的数学模型 1975年：LeBlanc设计出求解方法 非平衡分配：近似满足Wardrop第一原理的平衡状态
5 4
5
6
23
三、平衡分配方法
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
用户平衡的物理解释：最小势能原理 出行者在不同的路径之间进行选择 → 不同的容器，下部用管道相连 路段交通量为xa时，路段阻抗为ta(xa)。 → xa：容器中的水量；ta(xa)：容器中水面高度 把总量为q的OD交通量分配到路网上 → 将q的水量加入容器中 有流量的路径，阻抗(旅行时间)相同 →有水的容器，水面高度相同 系统的势能总和最小
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
E g t a ( )d min
xa a 0
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三、平衡分配方法
系统优化分配的模型化 Wardrop第二原理：道路上所有出行者的总行驶时间最小 路段a的总行驶时间：xa ta ( xa )
系统优化分配的模型 ~ min Z ( x) xata ( xa )
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三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
c2=10+0.025f2 用户平衡的模型化 路径2 Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0 平衡条件 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0
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三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
换个思路 用户平衡的条件
ck u ck u
(k 1,2)
0 f（ k c k - u） (k 1,2) 等价条件 ck - u 0，f k 0 fk≥0：两条路径不一定总有交通流过(c1=c2=u)， 也有可能只有一条路径有交通量。 阻抗与流量的关系： ck ck ( f k ) (k 1,2)
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二、非平衡分配方法
例：1OD，2路径 OD交通量q五等分 路径2 每份OD表分配前，重新计算 路段阻抗和最短径路 每次按全有全无法分配到最短路径上 q1 q3 q5 q4 q2 特点 q 分配结果可以近似表现路网的平衡状态； 简单，可解，但精度由OD表的细分程度决定； 分配结果取决于OD表的分割方法，有一定随意性！
一、基本概念 二、非平衡分配方法
三、平衡分配方法
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一、基本概念
交通量分配 将各种出行方式的OD交通量按照一定的路径选择原则 分配到交通网络中，求出各路段上的交通流量等指标， 为交通网络的规划、设计、评价等提供依据。 通常，轨道交通与道路交通分别进行分配
轨道交通 OD表
各站间客流量
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
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三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：Βιβλιοθήκη 13二、非平衡分配方法
固定路阻 flow independent
单一路径分配 多路径分配
变化路阻 flow dependent
容量限制法 容量限制多路径法
全有全无法 静态多路径法
固定路阻：阻抗不随交通量变化，视其为常数 粗略分析：交通通道上交通供给与交通需求之间的平衡 高速公路与一般道路的交通量平衡 铁路、轨道交通或公共交通的客流量分配 变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
机动车 OD表
各路段交通量
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一、基本概念
轨道交通：以乘客为单位，直接使用交通分担阶段获 得的轨道交通出行者OD表进行分配。 道路交通：以机动车为单位 客运车辆：将分担阶段获得的出行者OD表除以平 均乘车人数，得到小汽车、大客车和出租车OD表 公交车与轨道交通类似，一般按固定线路另行分 配，不包括在道路交通量分配中。 出租车往往合并到小汽车OD表中。 货运车辆：根据货物流量、流向预测结果，按大型 及中小型货车的比例，除以平均载荷率，得到货运 车辆OD表。 可分为小汽车、大客车、中小型货车和大货车等， 几种车型同时分配，也可以换算成标准小汽车分配
路径1
t2
t1
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二、非平衡分配方法
迭代平衡分配法 考虑交通量对路阻的影响，但不分割OD表。 分配步骤： 首先将OD表全部分配到自由流最短路径上； 根据前次分配结果计算路阻和最短路径，重新分配整 个OD表； 比较两次分配的各路段的交通量和阻抗，若满足精度 要求，分配结束；否则返回第二步继续迭代分配。 改进： 事先设定最大迭代次数（4次以上）； 当前迭代的阻抗取前次路阻和当前路阻的加权值。
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一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
预测分配时，很难事先确定各交叉口的控制方式 →忽略节点阻抗，只计算路段阻抗。 →平均交叉口间隔300米的城市道路，0.01小时/km
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一、基本概念
路径与最短路径 路径：交通网络上任意OD对之间，从发生点到吸引点 一串连通的路段的有序排列 最短路径：一个OD对之间的路径中，总阻抗（时间、 费用）最小的路径 最短路径算法：Dijkstra法（运筹学—动态规划）
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一、基本概念
路径1 q1
q=q1+q2 道路交通流的平衡问题 q2 flow dependent 路径2 出行者希望选择阻抗最小的路径 如果出行者知道所有路径当前的阻抗
道路上的阻抗随流量的增加而增大
t
t1 t2
t
t t2
t2
t2
t1
q
q
q q1 q2
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一、基本概念
Wardrop原理 Wardrop第一原理：等时间原理 假设：出行者确切知道网络上的交通状况，并选择 最短路径出行 同一OD对之间所有被利用的路径的旅行时间均相 等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 用户平衡分配(Users Equilibrium, UE) Wardrop第二原理：总行驶时间最小化原理 道路上所有出行者的总行驶时间最小 系统优化分配(System Optimum, SO)
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一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
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一、基本概念
平均速度(km/h) 顺畅流
Q-V特性
拥堵流 交通量(辆/h)
运行时间(min)
qa t a t0 (1 C ) a
BPR路阻函数
交通量(辆/h)
Qc 和 Ca并非不能超越的 通行能力，应视为表示一 定服务水平的基准交通量
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一、基本概念
节点阻抗：交叉口处的阻抗 → 延误 与交叉口形式、交叉口通行能力、信号配时有关 不分流向处理：各流向的阻抗基本相同。 采用统一的节点延误时间 分流向处理：交叉口延误时间计算公式 Webster公式：进口道饱和度X ≤0.67 T (1 ) 2 X2 T tw 0.65 （ 2 )1/ 3 X 25 2(1 X ) 2Q(1 X ) Q
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一、基本概念
平衡分配与非平衡分配 平衡分配：完全满足Wardrop第一原理的平衡状态 1952年：同一OD对之间所有被利用路径的旅行时间 均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 1956年：Beckmann建立了相应的数学模型 1975年：LeBlanc设计出求解方法 非平衡分配：近似满足Wardrop第一原理的平衡状态
5 4
5
6
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三、平衡分配方法
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
用户平衡的物理解释：最小势能原理 出行者在不同的路径之间进行选择 → 不同的容器，下部用管道相连 路段交通量为xa时，路段阻抗为ta(xa)。 → xa：容器中的水量；ta(xa)：容器中水面高度 把总量为q的OD交通量分配到路网上 → 将q的水量加入容器中 有流量的路径，阻抗(旅行时间)相同 →有水的容器，水面高度相同 系统的势能总和最小
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
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二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
E g t a ( )d min
xa a 0
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三、平衡分配方法
系统优化分配的模型化 Wardrop第二原理：道路上所有出行者的总行驶时间最小 路段a的总行驶时间：xa ta ( xa )
系统优化分配的模型 ~ min Z ( x) xata ( xa )
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三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
c2=10+0.025f2 用户平衡的模型化 路径2 Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0 平衡条件 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0
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三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
换个思路 用户平衡的条件
ck u ck u
(k 1,2)
0 f（ k c k - u） (k 1,2) 等价条件 ck - u 0，f k 0 fk≥0：两条路径不一定总有交通流过(c1=c2=u)， 也有可能只有一条路径有交通量。 阻抗与流量的关系： ck ck ( f k ) (k 1,2)
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二、非平衡分配方法
例：1OD，2路径 OD交通量q五等分 路径2 每份OD表分配前，重新计算 路段阻抗和最短径路 每次按全有全无法分配到最短路径上 q1 q3 q5 q4 q2 特点 q 分配结果可以近似表现路网的平衡状态； 简单，可解，但精度由OD表的细分程度决定； 分配结果取决于OD表的分割方法，有一定随意性！