数学知识点陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理) Word版含答案-总结
陕西省渭南市2017届高考二模数学(文)试卷
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2. 已知i 为虚数单位，则复数11iz =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向右平移 6π C ．向左平移 3πD ．向右平移3π4.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为 （ ） A ．2 B ．12 C. 14 D ．45.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 （ ）A ．()1,2B ．()2,3 C. ()3,4 D ．()4,5 6.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．以上情况都有可能7.已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C. 37 D ．478.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．4πB ．8π C.16π D ． 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A ．12B ．36 C.24 D ．48 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．644π- C. 648π- D ．4643π-11. 已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2．3 12. 若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.1 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈，若()a ab ⊥+，则m = ．14.若,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =且cos cos 2b C c B b += ，则b = ．16. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中123,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中a 的值；（2）已知渭南市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若渭南市政府希望使0085的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明：PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.20. 已知点()0,2A -，椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F 是椭圆的左、右焦点，且121,AF AF O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21. 已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈. （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数) 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,0,30f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞.（1），求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()232112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 11 14. 5 15. 1 16.B三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有22153412a a a a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即()()2111142512a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（2）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=. (3) 因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=<，所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，0085的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接AF ，则AF DF =2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PAAF A DF =∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2)53244EFD ADE BEF CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=-=平面ABCD ，113113344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=，1161,3324E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===，解得4h =，即点E 到平面PFD 的距离为420. 解：(1)设()()12,0,,0F c F c -，由条件121AF AF =知241c -+=，得c =2c a =，所以2222,1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当l x ⊥轴时不合题意，故可设()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =-，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得，()224116120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++，从而PQ ===，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ ∆的面积142OPQS d PQ ∆==t =，则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，因为44t t +≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为22y x =-或22y x =--. 21. 解：(1)当2a =时，()()()()221,00,'2,'012xx x f x e x f f x e x f =---∴=∴=--∴=-，所以所求切线方程为y x =-.(2)()'xf x e x a =--,令()()'xh x f x e x a ==--，则()'1xh x e =-，当0x ≥时，()'0h x ≥，则()'f x 单调递增，()()''01f x f a ≥=-，当a ≤1时，()()'0,f x f x ≥，在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=恒成立；当a >1时，存在当()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，则()f x 在[)00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则当[)00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上，则实数a 的取值范围为(],1-∞.22. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=得，24cos ρρθ=，由cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 直角坐标方程是()2224x y -+=.(2)将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，2124cos 2,cos 24AB t t πααα∴=-=====±=或34π. 23. 解：（1）()()3,30f x x m f x x m =+-∴-=-≥,又0,m x m >∴≥或x m ≤-，又()30f x -≥的解集为(][),22,,2m -∞-+∞∴=.（2）()232112f x x t t ≥--++等价于2332132x x t t +--≥-++，由题可得()2max 333212t t x x -++≤+--，令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.。
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测(二模)
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）语文试题第卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题。
中国和文化辨析自古以来，中国人就顺着和的思维去认识和实践和实践自然以及社会对象，形成了独特的和文化思想理念，并贯穿到整个中国文化发展的脉络当中。
和文化思想与思维方式深刻塑造了中华民族的心态。
家和万事兴和气生财和睦和美等贵和思想深入百姓的日常生活。
普通百姓也以和为贵，信守平和和气和谐，乃至造反也要贯之以义和，从而使和文化思想观念渗入社会生活的各个方面。
和铸就了中国的文化与文明，有研究者认为：我们中国、中国人是从哪里来的?说到底，我们是从‘和’而来的。
‘和’是中国文化传统的精髓。
和文化对国家的统一、民族的团结、社会的安定、文明风尚的养成、政德政风的淳化等都起到了重要的促进作用。
直到今天，贯穿其中的精神理念仍然是中国文化的重要价值取向，和成为处理各类体之间相互关系的重要准则。
和的，大多都在进步、发展；反之，则退步、滞后，甚至给国家、民族和人类带来灾难。
许多事实都证明，世界上大多争执只要采取了和的谈判协商方式，就能够得以和平解决。
凡万事万物的产生与变化，都可以用和文化来化解、包容、理解。
面对价值多元、矛盾复杂的当今世界，用和文化思维方式去解决、处理矛盾，都会得到比较圆满的结果。
当然，中国推崇和文化思想理念并不是否认或不承认个体的差异以及矛盾的对抗。
差异和矛盾是绝对存在的，和文化思想具有极大的包容性，它强调冲突的多元性和矛盾的多样性。
也正是由于矛盾和差异不断产生，不断变革和斗争，才使得各类体之间的矛盾得以化解与中和，这也是和不断升华的过程。
和的核心就是和谐相处、和而不同——和谐又不千篇一律，不同又不相互冲突；和谐以共生共长，不同以相辅相成。
在当代世界走向全球化的进程中，在多元文明冲突与融合的背景下，中国和文化能够契合和平与发展的时代主题。
陕西省西安市2017届高三下学期第二次模拟考试数学文试题Word版含答案
西安市第八十三中学2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学（文科）试题命题人：侯美菊 审题人：姚新武一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2}2．如果复数2-1+iz =，则（ ） A ．|z|=2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为﹣1 D ．z 的共轭复数为1+i 3．设命题:(,1),(2,1),//p a m m b m a b =+=+且；命题q ：关于x 的函数(1)log (01)a y m x a a =->≠且是对数函数，则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不不要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56π B ．43π C ．53π D ．23π 5．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =（ ） A ．29 B ．30 C ．33 D ．366．在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足0MA MB ⋅>的概率为（ ） A ．18π-B ．8π C ．14π-D ．4π 7．已知圆2220(0)M x y ay a +-=>：截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M与圆22(1)(1)1N x y -+-=：的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．﹣2B ．12C ．﹣1D ．29．函数2||2x y x e =-在的图象大致为（ ）A B CD10．已知函数3sin ,0()1,0x x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 有极值B ．()f x 有零点C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是增函数11．设O 为坐标原点， P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．33 B ．23C ．22D ．1 12．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）A．321122y x x x=--B．3211+322y x x x=-C．314y x x=-D．3211+242y x x x=-二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）13．sin(750)-︒= ；14．已知变量x，y满足约束任务5021010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则z=x+2y的最小值是；15．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 1.5+1y x=，且2x=，发现有两组数据（，）与（，）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y 的估计值为；16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201620179999...a a a a a a a a++++= ．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(12分)已知函数()sin()(0,||)2f x M x Mπωϕϕ=+><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求()2Af的取值范围．18．(12分)某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5） 频数31524126（Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图； （Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数；（Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．19．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE ， AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE ； （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD ； （Ⅲ）求三棱锥C ﹣BGF 的体积．20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为255，抛物线2:2(0)G y px p =>的焦点F 与椭圆E 的右焦点重合，若斜率为k 的直线l 过抛物线G 的焦点F 与椭圆E 相交于A ，B 两点，与抛物线G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆E 及抛物线G 的方程； （Ⅱ）是否存在实数λ，使得1||||AB CD λ+为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．(12分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈． （Ⅰ）若a=1，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间（0，e ]上至少存在一点0x 使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
2023届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试卷(word版)
2023届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（）A．6B．7C．8D．9(★★★) 4. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，，…，共个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是（）A．B．C．D．(★) 5. 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数满足，复数对应的点在复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 6. 将抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则（）A．B．C．-2D．2(★★★) 7. 函数的大致图像为（）A．B．C．D．(★) 8. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%(★★★) 9. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知直线过双曲线的左焦点且与的左、右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（）A．异面直线与所成角的取值范围是B．若，则三棱锥体积的最大值为C．的最小值为D．平面(★★★★★) 12. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（）A．B．C．数列是递增数列D．二、填空题(★★) 13. 设，且，则的最小值是 ____________ .(★★★) 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________ .(★) 15. 甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜恰有2人选用的情形共有 ______________ 种.（用数字作答）(★★★★) 16. 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为 _____________ .①函数是减函数；②函数是奇函数；③函数的值域为④方程无实数根：⑤函数的图像是轴对称图形.三、解答题(★★★) 17. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，km，km.(1)求的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？(★★★) 18. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为.(1)当时，求；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值.(★★★) 19. 在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）中，侧面底面，底面是边长为2的正三角形，，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.(★★★★)20. 在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点､下顶点､右焦点分别为A，B，F.(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C，求四边形的面积；(2)设M，N是椭圆E上的两个动点，直线与的斜率之积为，若点P满足：.问：是否存在两个定点G，H，使得为定值？若存在，求出G，H 的坐标；若不存在，请说明理由.(★★★★) 21. 已知函数.(1)证明：；(2)若，求实数的取值范围；(3)证明：.(★★★)22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．(★★) 23. 已知函数．(1)当时，求的最小值；(2)若，时，对任意使得不等式恒成立，证明：．。
2017学年第二学期高三第二次教学质量调测
高三数学 第1页 共9页2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式24S R π=； 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}A x y x R ==∈，{}ln 1,B x x x R =<∈，则A B ⋂= A.[1,2]- B ．(0,2] C ． [1,2] D ．[1,]e 2．“1c o s 22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．复数521i z i +=-在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．83 B ．8 C ．203D ．6 5．若随机变量ξ满足(1)4E ξ-=，(1)4D ξ-=，则下列说法正确的是A ．4,4E D ξξ=-= B. 3,3E D ξξ=-=C ．4,4ED ξξ=-=- D ．3,4E D ξξ=-=高三数学 第2页 共9页6. 已知实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =A ．7B ．5C ．4D ．1 7．二项式n 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A ．7B ．5C ．4D ．3 8．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆交渐近线ay bx =于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若Q 是线段1PF 的中点，则该双曲线的离心率为11 9．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x R ∈时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时，|()2|()f x f x -≥10．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则1B P 与面CDP 所成角的正切值的最小值是A ．16 BCD第Ⅱ卷（非选择题共110分）高三数学 第3页 共9页 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2020届陕西省西安市2017级高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试卷及解析
2020届陕西省西安市2017级高三下学期第二次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知R 是实数集,集合{}|2A x Z x =∈<,{}|210B x x =-≥,则()R AC B =（ ） A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. {}1 C. {}1,0- D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】先求得的集合{}1,0,1A =-,1|2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,进而得到R C B ,再根据集合的交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}{}|21,0,1A x Z x =∈<=-,{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭, 所以1|2R C B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,所以(){}1,0R A C B =-.故选：C . 2. 已知i 是虚数单位,复数31i z i +=+,则复数z 的共扼复数为（ ） A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i -【答案】C【解析】由复数的除法运算求出z 后,根据共轭复数概念得结论． 【详解】∵()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-====-++-,∴z 的共轭复数为2z i =+． 故选：C ．3. 已知向量()5,a m =,()2,2b =-,若()a b b -⊥,则实数m = ( )A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】B【解析】 根据向量坐标的线性运算得到a b -,再根据向量垂直的坐标表示,得到关于m 的方程,解出m 的值,得到答案.【详解】因为向量()5,a m =,()2,2b =-所以()3,2a b m +=+,因为()a b b -⊥,所以()0a b b -⋅= 所以()6220m -+=解得1m =.故选：B.4. 62x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ） A. 60B. 60-C. 192-D. 192【答案】A【解析】 利用二项式定理的通项公式,通过赋值法则问题得解.【详解】二项式62x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为()33162r r r x r T C x -+=⋅-⋅, 令3302r -=,求得2r ．可得展开式中常数项为()226260C -=． 故选：A ． 5. 某公司生产A ,B ,C 三种不同型号轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,则n =（ ）A. 96B. 72C. 48D. 36。
2017届陕西省宝鸡市高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题及答案
陕西省宝鸡市2017届高三质量检测（二）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}i i {i 32，，=A （i 为虚数单位），集合{a}=B ，若B B A =⋂，则实数a 的等于( )A 1-B 0C 1 D.1-1或 2、函数)32sin(2y π+=x 的最小正周期为（ ）A π4B πC π2 D.2π3.不等式21x ≥+x成立的一个必要不充分条件是（ ）A ），（∞+0B ），（10C ），（∞+1- D.），（∞+14.曲线x x x f ln )(=在点）（)(,e e f 为自然对数的底数）（e 处的切线方程为（ ）A 2y -=exB e x +=2yC 2y +=ex D.e x -=2y 5.以下命题：①任意向量2a，有2=成立；②存在复数z, 有22z z =成立 ③若ξ～)25.0,4(B ,则1=ξD ;④如果命题p 是真命题，命题q 是假命题，则命题“q p 且”是真命题 其中正确命题的个数为A 1B 2C 3 D.46.已知),1(),2,(y x ==，且y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则⋅=z 的最小值为（）A 5-B 1C 3 D.6-7.设函数)1)(1()(+-=x x x x f ，则满足0)(0'=⎰dx x f a的实数a 有（ ） A 个2 B 个3 C 个1 D.个08.1021）（xx -的展开式中系数最大项是（ ）A 项第5B 项第6C 项项，第第75 D.项项，第第65 9.A,B,C 是平面内不共线的三点，点也在该平面内且有32=++现将一粒芝麻随机撒在ABC ∆内，则这粒芝麻落在PBC∆内的概率为( )A 、13B 、14C 、15D 、1610.右图是由所输入x 的值计算y 值的一个算法程序,若x 依次取数列)2014,(4*2≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n N n n n 的项，则所得 y 值中的最小值为（ ）A 。
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为，且，则点到原点的距离为A ．3B．C ．4D．2. 已知棱长为的正方体，为的中点，点在正方体的表面上运动，且，则动点的轨迹长度为（ ）A．B．C．D．3. 已知命题：，，则为（ ）A．， B ．，C．，D ．，4. 已知随机变量的分布列如下，则的取值范围是（）2PA．B．C．D．5.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 关于复数（，为虚数单位），下列说法中正确的是（ ）A．B．若为的共轭复数，则C ．若，则D ．的虚部小于的虚部7. 已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（）A．B．C．D．8. 平面非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9. 若当实数a 变化时，直线恒与定曲线相切，且，则（ ）A．有一个极大值点B．C．D．陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(2)陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(2)三、填空题四、解答题10.若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若是纯虚数，那么D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则11. 已知抛物线的焦点为，点为的准线与轴的交点，若直线与交于，两点，则下列结论正确的为（ ）A．B．存在唯一实数，使得直线与相切C ．恰有2个实数，使得成立D ．恰有2个实数，使得成立12. 下列命题中正确的命题是 （ ）A ．，使；B．若，则；C ．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D ．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，△ACD 是等边三角形，则的值为_______________．14. 在平面上给定相异两点A,B ，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆,A,B 为椭圆的长轴端点，C,D 为椭圆的短轴端点，动点P 满足，△PAB 面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______．15. 是虚数单位，复数__________．16.如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A ，B 是抛物线C 上异于P 的两点，且直线PA ，PB 的倾斜角互补，若直线PA 的斜率为．(1)判断直线AB 的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；(2)设焦点F 到直线AB 的距离为d，求的取值范围．17. 已知函数．（1）求函数的最大值；（2）求函数的零点的集合18. 已知复数是实数，是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.19. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．(1)若，证明：平面；(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．20. 已知函数．(1)讨论的单调性，并比较与的大小；(2)若，为两个不相等的正数，且，求证：．21. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？。
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初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
渭南市2017年高三教学质量检测（2）
理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、已知集合0,2,,Mzii为虚数单位，{1,3},{1}NMN，则复数z
A．i B．i C．2i D．2i
2、对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示
根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.51.5yx，则m
A．85.5 B．80 C．85 D．90
3、直线0xym与圆22210xyx有两个不同交点的一个必要不充分条件是
A．01m B．40m C．1m D．31m
4、已知向量(2,),(1,2)amb，若ab，则a在向量cab上的投影为
A．52 B．102 C．52 D．102
5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列nb中的
234
,,bbb
，则数列nb的通项公式为
A．2nnb B．3nnb C．12nnb D．13nnb
6、已知变量,xy满足约束条件0020xyxyx，则1yx的取值范围为
A．31(,]22 B．1(,]2 C．31(,)22 D．1(,)2
7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
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的圆，则该几何体的表面积是
A．16 B．8
C． D．8
8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右
图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,ab分别为5和2，则输出的b
A．8
B．16
C．32
D．64
9、设nS为等差数列na的前n项和，253,25aS，若11{}nnaa的
前n项和为10082017，则n的值为
A．504 B．1008 C．1009 D．2017
10、函数2sin20142xfxx，则fx的大致图象是
11、函数sin()(0,0)fxwxw的图象中相邻对称中心的距离为2，若角的终边
经过点(3,3)，则fx图象的一条对称轴为
A．6x B．4x C．3x D．6x
12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人
最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山
地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有
A．36种 B．24种 C．18种 D．9种
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设43log1,012,03xxxfxxax，若11((4))3ff，则a
14、已知1113endxx，在(21)nxx的展开式中，2x的系数是 （用数字填写
答案）
15、已知离心率5是的双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点与抛物线220yx的焦点重
合，则该双曲线的标准方程为
16、体积43为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数13sincoscos2(0)2fxwxwxxw的最小正周期为2.
（1）求w的值；
（2）在ABC中，sin,sin,sinBAC成等比数列，求此时()fA的值域.
18、（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是体积为83的圆柱OQ的轴截面，点P在底面圆周上，
2,BPOAG
是DP的中点.
（1）求证：AG平面DPB；
（2）求二面角PAGB的正弦值.
19、（本小题满分12分）
在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济
收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在
捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20
个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.
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（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100
元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1
个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望
EX的值.
每月平均经过收 入达到2000元 每月平均经济收入
没有达到2000元
合计
捐款超
过100元
20 60 80
捐款不超
过100元
10 10 20
合计 30 70 100
参考数据
当22.706时，无充分证据判定变量,AB有关联，可以认为两变量无
关联
当22.706时，有90%的把握判定变量,AB有关联，可以认为两变量无
关联
当23.841时，有95%的把握判定变量,AB有关联，可以认为两变量无
关联
当26.635时，有99%的把握判定变量,AB有关联，可以认为两变量无
关联
20、（本小题满分12分）
已知,PQ是椭圆2222:1(0)xyEabab上关于原点O对称的任意两点，且点,PQ都不在
x
轴上.
（1）若(,0)Da，求证：直线PD和QD的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A在椭圆上，设M、N是椭圆上异于点A的任意两点，且
AMAN
，问直线MN是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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21、（本小题满分12分）
已知,(1),xfxbxbgxbxebR.
（1）若0b，讨论gx的单调性；
（2）若不等式fxgx有且仅有两个整数解，求b的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程22cos(2sinxy为参数）以O为极点，x轴的非
负半轴为极轴建立坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是cos()23，直线3与曲线C交于O和P，与直线l交
于点Q，求PQ的长.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数21fxx.
（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为33[,]22，求实数m的值；
（2）若不等式2fxyayx，对任意的实数,xyR都成立，求正实数a的最小值.
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