2021高考数学大一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件理新人教A版
2021版新高考数学一轮复习第九章9.4直线与圆圆与圆的位置关系课件新人教B版
第四节ꢀ直线与圆、圆与圆的位置关系内容索引【教材·知识梳理】1.直线与圆的位置关系相交相切相离(1)直线与圆的三种位置关系：_____、_____、_____.(2)两种判断方法①代数法：联立方程组消去x(y)，得一元二次方程及其判别式Δ=b2-4ac.直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离Δ>0⇔_____________；Δ=0⇔_____________；Δ<0⇔_____________.②几何法：圆心到直线的距离为d，半径为r直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离d<r⇔_____________；d=r⇔_____________；d>r⇔_____________.2.圆与圆的位置关系相交内切(1)圆与圆的五种位置关系：外离、外切、_____、_____、内含.(2)判断方法：设两圆的半径分别为r，r，圆心距为d.12外离相交内切1212121212d>r+r⇔_____；d=r+r⇔外切；|r-r|<d<r+r⇔_____；d=|r-r|⇔_____；内含12d<|r-r|⇔_____.【常用结论】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x，y)的圆的切线方程为x x+y y=r2.0000(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x，y)的圆的切线方程为(x-a)(x-a)+000 -b)(y-b)=r2.(y(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x，y)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程00为x x+y y=r2.002.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形.(2)弦长公式|AB|=|x-x|A B3.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.(2)两圆相交时公共弦的方程设圆C：x2+y2+D x+E y+F=0，①1111圆C：x2+y2+D x+E y+F=0，②2222若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①-②所得，即：(D-D)x+(E-E)y+(F-F)=0.121212(3)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R)；②过圆C：x2+y2+D x+E y+F=0和圆C：x2+y2+D x+E y+F=0交点的圆系方程：11112222x2+y2+D x+E y+F+λ(x2+y2+D x+E y+F)=0(λ≠-1)(其中不含圆C，所以注意检1112222是否满足题意，以防丢解).验C2【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(ꢀꢀ)(2)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(ꢀꢀ)(3)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x,y)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共00圆且直线AB的方程是x x+y y=r2.(ꢀꢀ)00(4)如果两圆的公切线有两条,则两圆的位置关系为相交.(ꢀꢀ)(5)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(ꢀꢀ)(6)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(ꢀꢀ)提示:(1) √.(2)×.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件;(3)√;(4)√.(5)×.除外切外,还有可能内切;(6)×.两圆还可能内切或内含.【易错点索引】序号1易错警示典题索引不会运用两圆只有一条公切线的条件考点二、T12忽视斜率不存在的情况考点三、角度2 T1【教材·基础自测】1.(必修2P101练习AT1改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(ꢀꢀ)A.相切B.相交但直线不过圆心D.相离C.直线过圆心【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的距离d=,而0< <1,但是圆心不在直线y=x+1上,所以直线与圆相交,但直线不过圆心.2.(必修2P103练习AT2改编)两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是(ꢀꢀ)A.相交B.内切C.外切D.内含【解析】选B.两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O(0,1),1O(0,0),半径分别为r=1,r=2.因为|O O|=1=r-r,所以两圆内切.21212213.(必修2P104练习BT3改编)圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线方程为________.ꢀ【解析】由得4x-4y+8=0,即x-y+2=0.答案:x-y+2=04.(必修2P113巩固与提高T12改编)直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|=________.ꢀ【解析】由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5,所以该圆的圆心坐标为(1,2),半径r=.又圆心(1,2)到直线3x-y-6=0的距离为d=,由=r2-d2,得|AB|2=10,即|AB|=.答案:5.(必修2P103练习AT1改编)已知圆C:x2+y2+2x-2y=0,圆C:x2+y2-2x+6y=0,则两圆12的公共弦长是____________.ꢀ【解析】根据题意,设两圆的交点为M、N,即其公共弦所在的直线为MN,已知圆C:x2+y2+2x-2y=0,圆C:x2+y2-2x+6y=0,12则MN的方程为:(x2+y2+2x-2y)-(x2+y2-2x+6y)=0,变形可得:4x-8y=0,即x-2y=0,:x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为,圆C1则C的圆心到直线MN的距离d=,1.则|MN|=2×答案:考点一ꢀ直线与圆的位置关系ꢀ【题组练透】1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(ꢀꢀ)A.相切B.相交C.相离D.不确定2.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为(ꢀꢀ)A.(-∞,+∞)ꢀC.(0,+∞)ꢀꢀB.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(0,+∞)3.圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为世纪金榜导学号(ꢀꢀ)A.相离C.相交B.相切D.以上都有可能4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为世纪金榜导学号(ꢀꢀ)A.1ꢀC.3B.2 D.4【解析】1.选B.因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,所以a2+b2>1,而圆心O到直线ax+by=1的距离d=<1,故直线与圆O相交.2.选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,<r=1.解得m>0圆心C(1,1),半径r=1.因为直线与圆相交,所以d=或m<0.3.选C.直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),因为12+(-2)2-2×1+4×(-2)=-5<0,所以点(1,-2)在圆x2+y2-2x+4y=0内,直线2tx-y-2-2t=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交.4.选C.如图所示,因为圆心到直线的距离为=2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,故圆上到直线的距离为1的点有3个.【规律方法】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.【秒杀绝招】ꢀ第3题中,直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),且该点在圆内,所以直线与圆相交.考点二ꢀ圆与圆的位置关系ꢀ【典例】1.(2020·郑州模拟)已知圆C:(x+2a)2+y2=4和圆C:x2+(y-b)2=1只有12一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则A.2 B.4ꢀ C.8的最小值为(ꢀꢀ)D.92.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆M关于x轴对称,Q为圆M上的动点,当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为(ꢀꢀ)A.2-B.2±C.3-D.3±3.已知☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-a)2+y2=r2(a>0)相交于A、B两点,若两圆在A点处的切线互相垂直,且|AB|=4,则☉O1的方程为世纪金榜导学号(ꢀꢀ)A.(x-4)2+y2=20ꢀC.(x-5)2+y2=20B.(x-4)2+y2=50 D.(x-5)2+y2=50【解题导思】序号联想解题1 2 3由两圆只有一条公切线联想到两圆相内切由两圆关于x轴对称联想到圆心关于x轴对称由两圆相交于A、B,且|AB|=4联想到相交弦的直线方程【解析】1.选D.由题意可知,圆C的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C的圆心为(0,b),12半径为1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切,所以=2-1,即4a2+b2=1.所以·(4a2+b2)=5+≥5+2,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立,所以的=9,当且仅当最小值为9.2.选C.圆M的方程为:(x-3)2+(y+4)2=1,过M(3,-4)且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入(x-3)2+(y+4)2=1,得x=3±,故当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为x=3-.3.选C.依题意,得O(0,0),R=,O1(a,0),半径为r,两圆在A点处的切线互相垂直,则由切线的性质定理知:两切线必过两圆的圆心,如图,|OC|==1,OA⊥OA,OO⊥AB,11所以由直角三角形射影定理得:|OA|2=|OC|×|OO1|,即ꢀ5=1×|OO|,所以|OO|=5,11r=|AO1|=由, =5,得a=5,所以,圆O1的方程为:(x-5)2+y2=20.【规律方法】1.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到.3.两圆公共弦长,在其中一圆中,由弦心距d,半弦长,半径r所在线段构成直角三角形,利用勾股定理求解.4.两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.【变式训练】已知两圆C:x2+y2-2x-6y-1=0和C:x2+y2-10x-12y+45=0.12(1)求证:圆C和圆C相交.12(2)求圆C和圆C的公共弦所在直线的方程和公共弦长.12【解析】(1)圆C的圆心为C(1,3),半径r=,圆C的圆心为C(5,6),半径11122=4,r2两圆圆心距d=|C C|=5,r+r=+4,|r-r|=4-,121212所以|r-r|<d<r+r,1212所以圆C和C相交.12(2)圆C和圆C的方程左、右两边分别相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦12(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为所在直线的方程为4x+3y-23=0.圆心C2=3,故公共弦长为2=2.考点三直线与圆的综合问题命题考什么:(1)直线与圆的位置关系;(2)直线与圆相切、相交问题;(3)圆的精性质.解怎么考:以选择题和填空题为主,主要考查求切线方程、弦长问题.读1.圆的切线方程常用结论(1)判断:圆心到直线的距离等于圆的半径;(2)切线:已知圆的圆心C,半径为R. 过点P作圆C的切线.①条数:若点P在圆内,则无切线;学霸好方法若点P在圆上,则有且只有一条切线;若点P在圆外,则有两条切线;②长度:切线长等于.2.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离),弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形.(2)弦长公式|AB|=|x-x|=A B【命题角度1】圆的切线问题【典例】1.已知圆C:x2+y2=9,过点P(3,1)作圆C的切线,则切线方程为________.2.(2020·惠州模拟)过点A(3,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=2的切线l,则切线l的方程为________________.世纪金榜导学号【解析】1.由题意知P在圆外,当切线斜率不存在时,切线方程为x=3,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,所以切线方程为y-1=k(x-3),所以kx-y+1-3k=0,所以=3,所以k=,所以切线方程为4x+3y-15=0.综上,切线方程为x=3或4x+3y-15=0.答案:x=3或4x+3y-15=02.设切线l的方程为y=kx+b,点A(3,4)在切线l上,故4=3k+b.圆C:(x-2)2+(y-3)2=,可得,解得k=-1,故2的圆心(2,3)到切线l的距离d=b=7,切线l的方程为x+y-7=0.答案:x+y-7=0【解后反思】求圆的切线方程时,应注意什么问题?提示:应注意切线斜率不存在的情况.【命题角度2】圆的弦长问题【典例】1.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为世纪金榜导学号()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=02.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为________.【解析】1.选B.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=0时,弦长为2,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2,半径为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有=1,解得k=,综上,直线l 的方程为x=0或3x+4y-12=0.2.因为圆x2+y2=4的圆心为点(0,0),半径r=2,所以圆心到直线x+y-2=0的距离d==1,所以弦长|AB|=2.答案:2【机会方法】圆心到弦的距离如何求?提示:如图所示,设直线l被圆C截得的弦为AB,圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有关系式:|AB|=2.【命题角度3】与弦长有关的范围问题【典例】1.若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围为()A.(-1,1]∪{}B.D.(1,]C.[-1,1)∪{}【解析】选C.y=表示半圆,如图所示:因为直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,=1,解得m=,m=(舍去)①d=②代入(-1,0)可得0=-1+m,m=1,代入(1,0)可得0=1+m,m=-1,结合图象,综上可得-1≤m<1或m=.2.已知点P是直线x+y+2=0上的动点,过P引圆x2+y2=1的切线,则切线长的最小值为________.世纪金榜导学号【解析】圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,要使切线长最小,则只需要点P到圆心的距离最小.此时最小值为圆心到直线的距离d=,此时切线长的最小值为=1.答案:1【解后反思】解决与弦长有关的参数范围问题,用什么方法最直观?提示:数形结合的方法.【题组通关】【变式巩固·练】1.已知直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则实数b=________.【解析】圆的标准方程即:(x-1)2+(y-1)2=1,由题意可得圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为1,即=1,解得:b=2或b=12.答案:2或122.直线x-y-1=0与圆x2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=________.【解析】根据题意,圆x2+y2=5的圆心为(0,0),半径为r=,则圆心到直线x-y-,则|AB|=2=3.1=0的距离为d=答案:3【综合创新·练】1.过点(0,1)的直线l被圆(x-1)2+y2=4所截得的弦长最短时,直线l的斜率为() A.1 B.-1 C. D.【解析】选A.点(0,1)在圆(x-1)2+y2=4内,要使得过点(0,1)的直线l被圆(x-1)2 +y2=4所截得的弦长最短,则该弦以(0,1)为中点,与圆心和(0,1)的连线垂直,而圆心和(0,1)连线的斜率为=-1,所以所求直线斜率为1.2.若直线y=k(x+3)与圆x2+y2=4相交,则实数k的取值范围为()A.(-2,2) C.B. D.【解析】选D.直线y=k(x+3)化为一般式为:kx-y+3k=0,直线y=k(x+3)与圆x2+y2=4相交等价于圆心到直线距离小于半径,即<2,所以5k2<4,所以k∈.。
高考数学总复习第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件理新人教A版
答案
-7知识梳理 考点自测
1 2
3
4 5
2.“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
)
关闭
当a=1时,直线l:y=kx+a过定点P(0,1),点P在圆C内,所以直线l与圆C相交,故 充分条件成立;而当a=0时,亦有直线l和圆C相交,故选A.
-13考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)(2017广东佛山一模)对任意a∈R,曲线 y=ex(x2+ax+1-2a)在点P(0,1-2a)处的切线l与圆C:(x-1)2+y2=16的位 关闭 置关系是 )x2+ax+2x+1-a),当 x=0 时,y'=1-a,∴曲线 (1) 由题意 (y'=ex( x 2 y=e (x +ax+1-2aB. )在点 A. 相交 相切P(0,1-2a)处的切线方程为 y-1+2a=(1-a)x,即 a(x+ 2) +y-x-1=0,D. 恒过定点 (-2,-1),代入(x-1)2+y2-16,可得 9+1-16<0,即 C. 相离 以上均有可能 2+y2=16 的位置关系是相交.故选 定点在圆内 , ∴ 切线 l 与圆 C :( x1) (2)若过点A(4,0)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜 A. 率的最小值为 . (2)设直线 l 的方程为 y=k(x-4),即 kx-y-4k=0,当直线 l 与圆相切时,k 有最大值或最小值.
∵0<√10<4,∴两圆相交.
高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》94直线与圆 圆与圆的位置关系课件
即kx－ y＋5＝0.
由点C到直线AB的距离公式：
|－ 2k－6＋5|
3
k2＋ (－ 1)2 ＝2，得k＝4.
k＝34时，直线l的方程为 3x－4y＋20＝0.
又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. ∴所求直线的方程为 3x－4y＋20＝ 0 或 x＝0. 解法二：设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y－ 5＝ kx， 即 y＝ kx＋5，
第4课时 直线与圆、圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆的位置关系
2011·考纲下载
1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定 两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
请注意!
直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查： (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.
【解析】 由题可知原点到直线距离为1，有
1 ＝1，得a2＋b2＝ 1. a2＋ b2
a2＋ b2≥ 2ab， 又由基本不等式a2＋ b2≥－2ab，
a2＋ b2
a2＋ b2
1
1
得 －2 ≤ ab≤ 2 ，得－2≤ab≤2.
【答案】 [－12，12]
(2)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反 射，其反射光线所在直线与圆 x2＋y2－4x－ 4y＋7＝0
探究3 在研究弦长及弦中点问题时，可设弦A B 两端点
的坐标分别为A (x ， y )、 B (x ， y )． (1)若O A ⊥O B (O 为原点 )，
1
高考理数一轮课件9第九章平面解析几何46_第四节直线与圆圆与圆的位置关系
答案 (1)A (2)k∈(- 3, 3)
解析
(1)解法一:由
mx y
x
2
(
y
1 1) 2
m
5
0消, 去y,整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,
则Δ=4m4-4(1+m2)(m2-5)=16m2+20>0,
所以直线l与圆C相交.故选A.
解法二:因为圆心(0,1)到直线l的距离d=
3.两圆公共弦长的求法
求两圆公共弦长,常选其中一圆,由弦心距d,半弦长l ,半径r构成直角三
2
角形,利用勾股定理求解.
3-1 若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m= ( C )
A.21 B.19 C.9 D.-11
答案 C 圆C1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,因为圆C2的方程可化为(x3)2+(y-4)2=25-m,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r2= 25 m (m<25).从|C1C2|=
程为y-0=k(x+1),即kx-y+k=0,圆心到直线l的距离d= | 2k | =1,∴k=± 3 ,
k2 1
3
∴直线l的方程为y=± 3 (x+1).
3
考点二 圆的切线、弦长问题
典例2 (1)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,
则反射光线所在直线的斜率为 ( D )
两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为 ( D)
A. 3
2
B. 6
2
C. 3 或- 3
22
高考数学一轮复习第九章9.3直线与圆、圆与圆的位置关系课件文
【例 1】 根据下列条件，求圆 的方程： (1)经过 P(－2,4)、 Q(3，－1) 两点， 并且在 x 轴上截得的弦 长等于 6； (2)圆心在直线 y＝－4x 上， 且
方法二
设所求方程为(x－x0)2＋(y
－y0)2＝r2，
根据已知条件得 y0＝－4x0， 3－x02＋－2－y02＝r2， |x0＋y0－1| ＝r， 2
2 2 x2＋ y2＋ Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D ＋E －4F>0 ，
知识回顾 理清教材
半径 .
其中圆心为
D E － ，－ 2 2
，半径 r＝
D2＋E2－4F 2 .
基础知识·自主学习
要点梳理 5.确定圆的方程的方法和步骤
知识回顾 理清教材
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、 F 的方程组； (3)解出 a、 b、r 或 D、 E、F 代入标准方程或一般方程. 6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x－ a)2＋(y－b)2＝ r2，点 M(x0，y0) 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＝ r 0 0 (1)点在圆上： ；
与直线 l：x＋y－1＝0 相切于 点 P(3，－2).
待定系数法求解.
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－ y＝0 截得的弦长为 2 7的圆的方程为 2 2 2 2 ( x － 1) ＋ ( y － 3) ＝ 9 或 ( x ＋ 1) ＋ ( y ＋ 3) ＝9 _____________________________________.
2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】
第四节
直线与圆、圆锥曲线
直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识·逐点夯实
核心考点·分类突破
【课标解读】
【课程标准】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
【核心素养】
数学抽象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(
×
)
提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两
圆外切或内切,故(3)错误;
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(
√
)
提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内
切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 +12 -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0(22 +22 -
x= 或x+2 y-5 =0
______________________.
【解析】由圆C方程知:圆心C(0,1),半径r= 2;
当过P的直线斜率不存在,即直线方程为
x= 2时,直线与圆C相切;
设过P点且斜率存在的圆C的切线方程为y-2=k(x- 2),即kx-y- 2k+2=0,
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆与圆的位置关系课件
要不充分条件，Δ<0 是两圆外离(内含)的必要不充分条件.
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × ) (4)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )
第一步，先求两圆公共弦所在的直线方程；
第二步，利用圆心到直线的距离、半径和弦长的一半，这三个量构成的直角三角形计算，即可求出两
圆公共弦长．
(3)两圆位置关系与公切线条数
两圆位置关系
内含 内切 相交 外切 外离
公切线条数
01234
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为 R，r，R>r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
撬题·对点题 必刷题
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
2020版高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件文
直线与圆、圆与圆的位置关系
-2知识梳理
考点自诊
1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的 一元二次方程的判别式为Δ.
方法 位置关系 相交 相切 相离
5.直线与圆相交时,弦心距 d,半径 r,弦长的一半 l 满足关系式 r2=d2+
1 2
1 2
l .
2
-5知识梳理
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切. ( √ ) (2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为 外切. ( × ) (3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. ( × ) (4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则 O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2. ( √ ) (5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是 两圆的公共弦所在的直线方程. ( √ )
-8知识梳理
考点自诊
4.(2018湖南师大附中摸底,14)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆 (x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是 .
答案:x+4=0或4x+3y+பைடு நூலகம்5=0 解析:由已知条件知圆心(-1,-2),半径r=5,弦长m=8.
设弦心距是 d,则由勾股定理得