平面解析几何-直线与圆

3．若直线 l1 : y 2x 3 ，直线l2 与 l1 关于直线 y x 对称，
则直线 l2 的斜率为 （ ）
A． 1
B． 1
2
2
C． 2
D． 2
2．已知两直线的方程分别为 l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，
它们在坐标系中的关系如图所示，则( C )
A．b>0，d<0，a<c B．b>0，d<0，a>c C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a<c
斜率
直线
y=kx+b
直线
Ax+By+C=0
l1∥l2 l1⊥l2
k1=k2且b1≠b2 k1·k2=-1或l1、l2中一条k不存在， 一条k=0
1、直线方程
名称 已知条件
标准方程
使用范围
斜截式
斜率k和y轴 上的截距b
ykxb
不包括y轴及平 行于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点 P0(x0, y0)
yy 0 k (x x 0)不y轴包平括行y的轴直及线与
2、距离公式：
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
2、平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是 d=Ax0+By0+C
A2 +B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
3、两条平行线Ax+By+C1=0与
4、圆： (x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
直线与圆的位置关系
ax+by+c=0
x2y2Dx E y F0
.d
r
相交
方程组两解
d<r
相切
方程组一解
d=r
相离
无解
d>r
直线和圆相切 切线问题
⑴过圆上一点求切线方程的方法
平面解析几何
直线与圆
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 点到直线的距离 圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
直线方程
总体思路：通过建立直角坐标系， 把几何问题转化为代数问题
几何
代数
点A
A(x,y)Biblioteka Baidu
倾斜角α k=tana(α≠90°)
l1, l2平行
圆的方程
知识要点：
1、圆的标准方程。 (x-a)2+(y-b)2=r2 2、圆的一般方程及其与二元二次方程的关系。
x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆心:( D , E ) 半径r2= D2 E2 4F
22
4
3、圆：x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程 x0x+y0y=r2
k1k2且 b 1b2
A1B2 且A1C2
A2B1 A2C1
0 0
垂直
k1k2 1
A 1A 2B 1B 20
相交
k1 k2
A 1B 2A 2B 10
4、方程组解的情况与方程组所表示的两 条直线的位置关系对应关系：
唯一解 直线l1, l2解方程组 无穷多解
l1, l1,
l2相交 l2重合
无解
（只有1条）
k x0 a y0 b
①当切线斜率存在时
y
(x0,y0)
利用点斜式求切线方程
(a,b)
②当k不存在时，切线x=x0
O
x
圆与圆的位置关系
设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别 为R、r,则
1. d=R+r外切 2. d=|R-r|内切 3. d>R+r外离 4. d<|R-r|内含 5. |R-r|<d<R+r 相交
Ax+By+C2=0的距离是 d =
C1 - C2 A2 + B2
3、两条直线的几种位置关系
位置 关系
直线方 程
l1 : l2 :
y k1x b1 y k2x b2
l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC2 0
重合
k1k2且 b 1b2
A1B2 且A1C2
A2B1 A2C1
0 0
平行
直线与圆习题
1．过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
2.若直线 2ay 1 0 与直线 (3a 1)x y 1 0 平行，则实数 a 等于（
A、 1
B、 1
C、 1
2
2
3
D、 1 3
两点式
点 P1(x1, y1)和 点 P2(x2, y2)
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
不包括坐标轴 以及与坐标轴 平行的直线
在x轴上的截
截距式 距a,即点( a , 0 )
在y轴上的截
距b,即点( 0 , b )
x y 1 ab
不包括过原点 的直线以及与 坐标轴平行的 直线
一般式
A x B y C 0A,B不同时为零