中考数学二轮精品复习试卷：二元一次方程组(含解析)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知 {x =2,y =3是关于 x ，y 的方程 4kx −3y =−1 的一个解，则 k 的值为 ( )A ． 1B ． −1C ． 2D ． −22.下列各组 x ，y 的值中，是方程 3x +y =5 的解的是 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =2,y =1C ． {x =−2,y =1D ． {x =0,y =−53.二元一次方程 2a +5b =−6，用含 a 的代数式表示 b ，下列各式正确的是 ( )A ． a =5b−62B ． a =5b+62C ． b =2a−65D ． b =−2a+654.某市在“污水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水 a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时 b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动 2 台机组，需 30 小时处理完污水；若同时开动 3 台机组，需 15 小时处理完污水．现要求用 5 个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为 ( )A ． 4 台B ． 5 台C ． 6 台D ． 7 台5.解方程组 {2x −3y =2, ⋯⋯①2x +y =10. ⋯⋯② 时，由 ②−① 得 ( )A ． 2y =8B ． 4y =8C ． −2y =8D ． −4y =86.方程 2x +y =8 的正整数解的个数是 ( )A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个7.若 ∣a +2b −5∣+(2a +b −1)2=0，则 (a −b )2 的值等于 ( )A ． ±1B ． 1C ． ±4D ． 168.为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 30 棵．已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍，设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵．根据题意，所列方程组正确的是 ( )A ． {x +y =30,x =2.5yB ． {x +y =30,x =1.5yC ． {x =y +30,3y =2xD ． {x =y +30,x =y +1.5二、填空题（共5题，共15分）9.轮船顺流航行时速度为 m km/h ，逆流航行时速度为 (m −8)km/h ，则水流速度是 ．10.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．11.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 m ，若甲、乙两人同时向东走，那么 30 min 后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 min 后相遇．问甲、乙两人的速度各是 ．12.若关于 x ，y 的二元一次方程组 {3x −my =5,2x +ny =6的解是 {x =1,y =2, 则关于 a ，b 的二元一次方程组 {3(a +b )−m (a −b )=5,2(a +b )+n (a −b )=6的解是 ．13.定义运算“∗”，规定 x ∗y =ax 2+by ，其中 a ，b 为常数，且 1∗2=5，2∗1=6则 2∗3= ．三、解答题（共3题，共45分）14.体育器材室有 A ，B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克．(1) 每只 A 型球、 B 型球的质量分别是多少千克？(2) 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、 B 型球各有多少只？15.现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．（一张铁皮只能生产一种产品）(1) 问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子？(2) 这一批盒子一共有多少个？16.甲、乙两人解关于 x ，y 的方程组 {4x −by =−1,ax +by =5,甲因看错了 a ，解得 {x =2,y =3, 乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数，解得 {x =−1,y =−1,求 a 2+b 3 的值．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】 4 km/h10. 【答案】911. 【答案】 80 m/min ，70 m/min12. 【答案】 {a =32,b =−1213. 【答案】 1014. 【答案】(1) 设每只 A 型球、 B 型球的质量分别是 x 千克、 y 千克，根据题意可得：{x +y =7,3x +y =13.解得：{x =3,y =4.答：每只 A 型球的质量是 3 千克、 B 型球的质量是 4 千克．(2) ∵ 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克∴ 设 A 型球 1 个，设 B 型球 a 个，则 3+4a =17解得：a =72（不合题意舍去）设 A 型球 2 个，设 B 型球 b 个，则 6+4b =17解得：b =114（不合题意舍去）设 A 型球 3 个，设 B 型球 c 个，则 9+4c =17解得：c =2设 A 型球 4 个，设 B 型球 d 个，则 12+4d =17解得：d =54（不合题意舍去）设 A 型球 5 个，设 B 型球 e 个，则 15+4e =17解得：e =12（不合题意舍去） 综上所述：A 型球、 B 型球各有 3 只、 2 只．15. 【答案】(1) 设用 x 张铁皮做盒身，用 y 张铁皮做盒底根据题意，得：{2×8x =22y,y +x =190.解得：{x =110,y =80.答：用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底，可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子．(2) 880 个．16. 【答案】31．。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
中考数学总复习二元一次方程组专题复习(含答案)
中考数学总复习二元一次方程组专题复习（含答案）一、选择题。
（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1、下列各式中是二元一次方程的是（）。
A、6x＋2y＝zB、＋2＝3yC、x－5＝y2D、2x＋5y＝132、二元一次方程组的解是（）。
3、若方程4x－3ky＝12有一组解是，则k的值等于（）。
A、－4B、4C、5D、－54、当方程kx＋4y＝9x－8是二元一次方程时，k的取值为（）。
A、k≠0B、k≠－9C、k≠9D、k≠45、如果是二元一次方程组的解，那么m＋n＝（）。
A、－1B、1C、－5D、56、可以使得方程x＋5y＝8和3x＋y＝－4同时成立的x、y的值分别为（）。
A、x＝2且y＝2B、x＝－2且y＝2C、x＝2且y＝－2D、x＝－2且y＝27、方程5x－y＝8的非负整数解有（）。
A、2组B、3组C、4组D、无数组8、已知新星学校和山泉中学相距4千米，苏兰和肖英两人分别从新星学校和山泉中学同时出发，若同向而行，苏兰2小时可追上肖英；若两人相向而行，1小时相遇。
求苏兰、肖英两人的速度各是多少？如果设苏兰的速度为x千米/时，肖英的速度为y千米/时，则可以得一个二元一次方程组为（）。
9、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，则符合条件的两位数有（）。
A、6个B、7个C、8个D、9个10、已知是二元一次方程组的解，则（3m+n）3的值为（）。
A、1B、－1C、2D、－2二、填空题。
（将正确的答案填在括号里。
）1、若是二元一次方程，则m＝（），n＝（）。
2、若是二元一次方程2x－ky＝11的一个解，则k＝（）。
3、如果关于x、y的二元一次方程组的解满足2（x+y）－16≤0，则t的取值范围为（）。
4、若（4x＋y－13）2＋│3x＋2y－1│＝0 则x－4y＝（）。
5、育龙中学组织一场知识竞赛。
规定知识竞赛的记分为：答对一题得3分，答错一题扣1分。
已知九（1）班答了12道题，共得24分，那么九（1）班答对了（）道题。
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y =0B ．x =2y +1C ．2x 3−2y =0D ．y +12x 2． 解方程组{2x +y =3①，2x −3y =4②时，若将①-②可得( ) A ．4y=1 B ．4y=-1 C ．-2y=-1 D ．-2y=1 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．若{x =3，y =4是方程kx +y =−5的一个解，则k 的值是（ ） A ．−13 B ．−3 C ．3 D ．13 5．亮亮求得方程组{x +y =●3x −y =6的解为{x =2y =●，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）A ．●=2，●=0B ．●=2，●=3C ．●=0，●=2D ．●=26．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =306x +8y =200B ．{x +y =308x +6y =200C ．{6x +8y =30x +y =200D ．{8x +6y =30x +y =200 7．两位同学在解关于x 、y 的方程组{ax +3y =9①3x −by =2②时甲看错①中的a ，解得x =2，y =1，乙看错②中的b ，解得x =3，y =−1，那么a 和b 的正确值应是（ ）A ．a =1.5，b =−7B ．a =4，b =2C ．a =4，b =4D ．a =−7，b =1.58．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题9．若关于x ，y 的方程4x m−n −5y m+n =6是二元一次方程，则mn = ．10．若方程组 {x +y =73x −5y =−3，则 3(x +y)−(3x −5y) 的值是 ． 11．小亮解方程组：{2x +y =•2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .12．若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是 ． 13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm ．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm ．三、解答题14．解下列方程组：（1）{x +3y =9x =2y +1（2）{3x +2y =43x 2−y+13=1 15．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =13(a +b)x −ay =9的解，那么(a −b)2030的值为多少？ 16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =3m ，x −y =9m.（1）求方程组的解(用含m 的式子表示)。
2024年中考数学复习专题：二元一次方程组(含答案)
2024年中考数学复习专题：二元一次方程组一、单选题1．已知2524a b a b +=⎧⎨+=⎩是关于a 、b 的二元一次方程组，求a b +是（ ） A ．15 B ．3 C ．9 D ．12 2．某网友的QQ 号码是M ，M 被10000除所得的商与余数之和为18889，M 被100000除所得的商与余数之和为58741，则M 的千位数字是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 3．下列四组数是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩4．小明计划用21元钱购买A 、B 两种笔记本，A 种每个3元，B 种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 5．若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠ B ．5k ≠ C ．3k ≠ D ．1k ≠-6．与方程组480240x y x y +-=⎧⎨+=⎩有相同解的方程是（ ） A ．480x y +-=B ．240x y +=C ．(48)(24)0x y x y +-+=D ．2(48)|24|0x y x y +-++= 7．已知关于x 与y 的方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y ->，则m 应满足（ ） A ．6m >- B ．6m <C ．1m >D ．11m -<< 8．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x 台，y 台，则可列方程组为（ ）A ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨+++=⎩C ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨+++=⎩D ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩二、填空题9．若()143a a x y -+=是关于x y ，的二元一次方程，则=a ．10．已知不等式组213x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集为11x -<<，则()()11a b ++的值是 ． 11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人7两， 还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 人；②银子共有 两． 12．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元：购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元，求A 、B 两种奖品的单价．设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，那么可列方程组为 ．13．已知关于x ，y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，小明看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，小亮看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，则原方程组正确的解为 ．三、解答题14．解方程组(1)用代入法解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩ (2)用加减法解：43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩15．已知方程组33121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，求m 的取值范围．16．若方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解．(1)求方程组正确的解．(2)求a，b的值．17．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长；(2)如图①，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．B9．1-10．4-11． 6 4612．2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩13．32x y =⎧⎨=⎩ 14．(1)41x y =⎧⎨=⎩； (2)13x y =-⎧⎨=⎩．15．3m >16．(1)32x y =⎧⎨=⎩ (2)a 的值是75-，b 的值是11517．(1)1辆A 型车载满货物一次可运3t,1辆B 型车载满货物一次可运4t （2）解：由（1），得3431a b +=，3143b a -∴=．,a b 都是正整数，91a b =⎧∴⎨=⎩，，或5,4,a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，． ∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．(3)租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元18．（1）设小长方形的宽为m m ，长为m n ． 根据题意，得260245m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1025m n =⎧⎨=⎩答：小长方形的相邻两边长分别是10m ，25m ．（2）是定值13，理由如下： 根据题意可知1个小长方形的周长()2C x y =+小． 根据题意可知2a x y =+，2b x y =+，大长方形的周长()()()22226C a b x y x y x y =+=+++=+大． 可得()()2163x y C C x y +==+小大． 所以，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为13．。
中考数学二轮复习数学第八章 二元一次方程组试题含答案
中考数学二轮复习数学第八章 二元一次方程组试题含答案一、选择题1．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．42．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y+=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩3．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩5．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．96．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P，1P关于B的对称点2P，2P关于C的对称点为3P，按此规律继续以A，B，C 为对称中心重复前面操作，依次得到4P，5P，6P……则点2022P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，－4）D．（－4，2）7．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=9B．x+y=3C．x+y=－3D．x+y=－98．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y-的值为（）A．2B．10C．2-D．49．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．12．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 16．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．17．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)18．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 19．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．23． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？24．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．25．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62026．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】解：2446x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．2．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．4．A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x ＝10， 解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．5．C解析：C 【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x ay a =⎧⎨=⎩，把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.6．B解析：B 【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标． 【详解】 解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯，∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ． 【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7．A解析：A 【解析】分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A ．8．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=．∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．C解析：C 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组二、填空题11．（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A解析：1212（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩，322a mn+=⎧⎨=⎩，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩；由B到B′，可得方程组322a mn+=⎧⎨=⎩，解得12122amn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组1122122x xy y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14 xy=⎧⎨=⎩，即F（1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．12．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．13．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x≤50，51≤y≤100，依题意，得：105 13111245 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两解析：①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x a y a =+=-， 31a -≤≤，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤，114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．18．11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by2＝5，当x ＝2，y ＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解. 详解：根据题意得，解得.解析：11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by 2＝5，当x ＝2，y ＝1时，ax ＋by 2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解. 详解：根据题意得4523a b a b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得11a b ⎧⎨⎩＝＝. 当a ＝1，b ＝1时，x ※y ＝x ＋y 2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.19．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.解析：1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.20．【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k? y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -=所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5， 所以2134542k k --+> ， 整理得﹣6k ＞15， 所以52k ＜﹣ ； （3）m ＝2x ﹣3y ＝21342342k k --⨯-⨯ ＝7k ﹣5 由于m 为正整数，所以m ＞0即7k ﹣5＞0，k ＞57 所以57＜k ≤1 当k ＝67时，m ＝7k ﹣5＝1； 当k ＝1时，m ＝7k ﹣5＝2．答：m 的值为1或2．【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.23．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【解析】【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．【详解】解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩解此方程组，得2015x y =⎧⎨=⎩答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解此方程，得m ＝45.答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.24．(1) 每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A 型电脑和36台B 型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，列不等式组求出x 的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3) 结合（2）找出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：100150a b =⎧⎨=⎩． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A 型电脑x 台，则购进B 型电脑（50-x ）台，销售总利润为y 元根据题意得，y=100x+150（50-x ），即：y=-50x+7500；根据题意得，14502x x x ≥⎧⎨-≥⎩， 解得：214163x ≤≤， ∵x 为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．25．（1）4；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．26．（1）甲45人，乙30人 (2) 租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【解析】分析：（1）根据题意，设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，由等量关系列方程组求解即可；（2）根据坐满的租车方案，由总人数列方程求解即可.详解：（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得 231803165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：4530x y =⎧⎨=⎩答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.（2）设同时租65座.45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7，整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等关系式，列出对应的方程．。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)一、单选题(共12题；共24分)1．若方程组{3x +2y =m +14x +3y =m −1的解满足x ＞y ，则m 的取值范围是( ) A ．m>－6 B ．m<6 C ．m<－6 D ．m>62．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组 {mx +2y =103x −2y =0有整数解，则m 2的值为（ ）A ．4B ．1，4C ．1，4，49D ．无法确定3．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若{x =1y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax-3y=1的解，则a 的值为（ ） A ．-5 B ．-1 C ．2 D ．76．小亮求得方程组 {2x +y =●2x −y =12的解为 {x =5y =● ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A ．5，2B ．8，﹣2C ．8，2D ．5，47．已知x 、y 满足方程组{x +2y =2m −12x +y =5，且x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．m =−2 B ．m =2 C ．m =−3 D ．m =38．已知非零实数a 、b 、c 满足ab ＝ 13 (a ＋b) ，bc ＝ 14 (b ＋c) ，ca ＝ 15 (c ＋a) ，则 b a−c＝( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．69．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）A ．19题B ．18题C ．20题D ．21题10．已知|a +b −1|+√2a +b −2=0，则(a −b)2022的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2022D ．－202211．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=30012．已知（x－1）2＋√y+2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A．±1B．1C．－1D．0二、填空题(共6题；共6分)13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．14．已知{x=5y=7是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k=．15．若（a+2）2+|b−1|=0，则（a+b）2016=。
数学中考专题复习卷：二元一次方程组(含解析)
二元一次方程组一、选择题1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. x+y=3zB. ﹣3y=2 C. 5x﹣2y=﹣1 D. xy=32.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C.D.3.已知关于x，y的方程组，当x+y=3时，求a的值（）A. -4B. 4C. 2D.4.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C.D.5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A. 5米B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米6.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A. 5 B. 3 C.﹣3 D. -57.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为( )A. 20°B. 55°C. 20°或55° D. 75°8.已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是( )A.-1<k<-B.0<k<C.0<k<1D.<k<19.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A. 14B.13 C.12 D. 1510.若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则(ab)2 017的值是（）A. 0 B. 1 C.-1 D.±111.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A. 6种B. 7种 C. 8种 D. 9种12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题13.方程组的解为________．14.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________．15.某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是________米．16.设实数x、y满足方程组，则x+y=________．17.已知：关于x，y的方程组的解为负数，则m的取值范围________．18.若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝________．19.已知，则=________ .20.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________ km．三、解答题21.解方程（组）（1）（2）22.已知，xyz ≠0，求的值．23.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.24.先化简再求值：，其中x，y的值是方程组的解．25.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（） A ．B ．C ． 3x ﹣8y=11D ． 7x+2=2．方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==20y xB.⎩⎨⎧==02y xC.11x y =⎧⎨=⎩D.⎩⎨⎧-=-=11y x 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） ① 4x+5=1；② 3x —2y=1；③313yx +=；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ① 3x+y1=4； ② 2x+y=3； ③ 2x+3y=1； ④ xy+5y=8.A.1个B.2个C.3个D.4个5．下列等式中不是方程的是A ．x 2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=136．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 7．已知方程组2x y 4x 2y 5+=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为【 】A ．1-B ．0C ．2D ．38．已知x 2y 4k2x y 2k 1+=⎧⎨+=+⎩，且1x y 0<<--，则k 的取值范围为A ．11k 2<<--B ．10k 2<<C ．0k 1<<D ．1k 12<<9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是 千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 … A ．13kpa=100mmHg B ．21kpa=150mmHg C ．8kpa=60mmHg D ．22kpa=160mmHg10．）已知()2x y 32x y 0-+++=，则x+y 的值为【 】A ．0B ．﹣1C ．1D ．511．（2013年四川广安3分）如果3x y 1a b 2与﹣a 2y b x+1是同类项，则【 】A ．x 2y 3=-⎧⎨=⎩B ．x 2y 3=⎧⎨=-⎩C ．x 2y 3=-⎧⎨=-⎩D ．x 2y 3=⎧⎨=⎩12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A ．x y 50x y 180=-⎧⎨+=⎩B ．x y 50x y 180=+⎧⎨+=⎩C ．x y 50x y 90=+⎧⎨+=⎩D ．x y 50x y 90=-⎧⎨+=⎩13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A 、19B 、18C 、16D 、15 14．已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． 0D ． 415．将方程121=+-y x 中的x 的系数化为整数，则下列结果正确的是（ ） A.1=+-y x B.22-=-y x C.2=+-y x D.2=-y x16．如果12x y =-⎧⎨=⎩是方程组01ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，那么，下列各式中成立的是（ ）A ．a ＋4c ＝2B ．4a ＋c ＝2C ．a ＋4c ＋2＝0D ．4a ＋c ＋2＝017．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赚了50元18．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．419．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩D ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩20．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、填空题21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x 的代数式表示y ，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。
23．若⎩⎨⎧==32y x 是方程x-ky ＝0的解，则k ＝ .24．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是 .25．已知是方程的一个解，那么的值是 .嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．26．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ． －4abc6b－2…27．关于x 、y 的方程组x m 6y 3m +=⎧⎨-=⎩中，x y += .28．已知x 2y 1=⎧⎨=⎩是二元一次方程组mx ny 7nx my 1+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的立方根为 ．29．二元一次方程组x 2y 13x 2y 11+=⎧⎨-=⎩的解是 ．30．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 种租车方案． 31．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组是 ．32．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2 y x +，则a 的取值范围为 .33．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．34．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．35．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是 ．三、计算题 36．解方程组：．37．用合适的方法解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=2322y x y x (2) 323,5623.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 38．解二元一次方程组：3x 2y 192x y 1+=⎧⎨-=⎩．39．若42x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．40．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x41．解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=-01083872y x y x （2）6,234()5() 2.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 42．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？43．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？四、解答题44．解方程组2x 3y 3x 2y 2-=⎧⎨+=-⎩．45．已知关于x 、y 的方程组x 2y m 2x 3y 2m 4 -=⎧⎨+=+⎩ ①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0>+≤⎧⎨+⎩。
求满足条件的m 的整数值。
46．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 47．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？48．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？49．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．50．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？参考答案1．C 【解析】 试题分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 解：A 、是分式方程，不是整式方程．故A 错误；B 、的未知数的项的次数是2，所以它不是二元一次方程．故B 错误；C 、3x ﹣8y=11符合二元一次方程的定义．故C 正确；D 、7x+2=中只有一个未知数，所以它不是二元一次方程．故D 错误；故选C ．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．C 【解析】 试题分析：根据方程组的特征把两个相加即可消去y 求得x 的值，再把求得的x 的值代入①即可求得y 的值，从而可以求得结果. 解：①+②得2x=2，x=1 把x=1代入①得1+y=2，y=1所以方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩故选C.考点：解方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 3．A 【解析】试题分析：二元一次方程的定义：含有两个字母，并且所含字母的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程.是二元一次方程的只有3x —2y=1这1个，故选A. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 4．B 【解析】试题分析：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程有②2x+y=3，③2x+3y=1，共2个，故选B. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 5．D 【解析】试题分析：根据方程的概念，含未知数的等式，所以A 、B 、C 中的等式都是方程，A 选项中的是一元二次方程，B 选项中的是二元一次方程，C 选项中的是一元一次方程，D 选项中的是等式，不含未知数，所以不是方程 考点：方程点评：本题考查方程，解本题的关键是掌握方程的概念，会判断一个等式是否是方程 6．D 。