海南省琼海市嘉积中学2013届高三第二学期高中教学质量监测(一)(文科数学)

海南省琼海市嘉积中学2013届高三第二学期高中教学质量监测（一）文科数学（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2,1,0,2,0,1,2,3,4A B =--=，U=R 则()R A C B = （ ） A 、φ B 、{}0,1 C 、{}2,1-- D 、{}2,1,0--2、下列关于命题的说法中错误的是（ ） A 、对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ B 、“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C 、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则2320x x -+≠”D 、若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题3、若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）A 、9B 、6C 、3D 、24、等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -=（ ）A 、17B 、16C 、15D 、145、设F 1、F 2为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两个焦点，若F 1、F 2、P（0，2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（ ）A 、32B 、2C 、52D 、36、在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则 取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（A 、14B 、110C 、310D 、257、执行如图所示的程序框图，若输入的x y 值相等，则这样的x 值有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、将函数()sin 2cos 222f x x x =+的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，则()4xg =（ ）A、2B 、－1 CD 、2 9、如图为一几何体的三视图， 则该几何体体积为（ ）A 、103B 、6C 、143 D 、7310、圆O 的方程为222x y +=，圆M 方程为22(1)(3)1x y -+-=，P 为圆M上任一点，过P 作圆O 的切线PA ，若PA 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线PA 的斜率是（ ）A 、7或1B 、7-或1C 、7-或－1D 、7或－1 11、已知直线12:1,:4360l x l x y =--+=，抛物线24y x =上有一动点P 到直线1l ，2l 的距离之和的最小值是（ ）A 、2716 B 、115C 、3D 、2 12、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++（ ）A 、1120 B 、1316 C 、916 D 、1720第II 卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。

）13、将容量为n 的样本中数据分成6个组，制成一个频率分布表，若第一组至第六组的数据频率之比为2： 3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则n = 。

14、已知i是虚数单位，z =z 的共轭复数是 。

侧视图俯视图主视图15、动点(,)P x y 满足2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，点Q （5，4）则PQ 的最小值是 。

16、设a 、b 、c 为非零向量，且a +b +c =O ，向量a 、b 夹角为60，1a b == ，则向量a 与c的夹角为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）在△ABC 中，角A 为锐角，记角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设向 量(cos ,sin ),(cos ,sin ),m A A n A A m ==- 与n 的夹角为3π。

（I ）求m⋅及角A 的大小。

（II ）若a c ==ABC 的面积。

18、（本题满分12分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g ），得到如下频率分布表。

分组 频数 频率[485.5，490.5） 101y [490.5，495.5）1x 2y [495.5，500.5）2x 3y [500.5，505.5] 10合计 100表中数据1y ，2y ，3y 成等差数列。

(I)将有关数据分别填入所给的频率。

分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。

(II)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。

19、（本题满分12分） 如图四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形。

∠ABC=45°，BE=BC= EA=EC=6，M 为EC 中点，平面BCE ⊥平面ACE ，AE ⊥EB（I ）求证：AE ⊥BC （II ）求四棱锥E —ABCD 体积 20、（本题满分12分）已知平面上动点P （,x y ）及两个定点A （-2，0），B （2，0），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k 且1214k k ⋅=-（I ）求动点P 所在曲线C 的方程。

（II ）设直线:l y kx m =+与曲线C 交于不同的两点M 、N ，当OM ⊥ON 时，C MDBAE求点O 到直线l 的距离。

（O 为坐标原点）21、（本题满分12分）已知函数1()ln (0)xf x x a ax -=+>（I ）当12a =时，求()f x 在[1，e ]上的取值范围。

（II ）若1()()4g x f x x =-在[1，e ]上为增函数，求a 的取值范围。

四、选作题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分） 你所选做的是第（ ）题 22、选修4—1：几何证明选讲如图AB 为圆O 直径，P 为圆O 外一点，过P 点作PC ⊥AB ，垂是为C ，PC 交圆O 于D 点，PA 交圆O 于E 点，BE 交PC 于F 点。

（I ）求证：∠PFE=∠PAB （II ）求证：CD2=CF ·CP23、选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

（I ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程。

（II ）试判定直线l 与圆C 的位置关系。

24、选修4—5，不等式选讲已知函数()1,()3f x x g x x a =-=-++ a R ∈ （I ） 解关于x 的不等式 ()6g x >（II ）若函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，求实数a 的取值范围。

E数学（文科）参考答案237b +-= 4b =1114222ABC S bcsinA ∆==⨯=18、（1）分组频数频率[485.5，490.5）10 0.1 [490.5，495.5） 30 0.3 [495.5，500.5） 50 0.5[500.5，505.5]100.1 合计1001（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为x0.10.30.1(495.5)0.5x ++-= 496.5x = 这100包白糖重量的中位数为496.5g 19、（1）证明：BE=BC ， M 为EC 中点 ∴BM ⊥EC 又平面BCE ⊥平面ACE 且交于EC ∴BM ⊥平面ACE ， AE ⊥BM又AE ⊥EB EB BM=B BM 、EB ⊂平面BCE∴AE ⊥平面BCE ， AE ⊥BC（2）设E 点到平面ABCD 距离为h BM === A BCE E ABC V V --=1133BCE ABC S AE S h ∆∆⋅=⋅11664522AB BC Sin h ⨯=⋅⋅⋅=12h =⨯⋅h =112453322E A B C DV A B B C S i n -=⨯⨯⨯⋅⋅22112228444141kmm x x x x k k -+=-⋅=++OM ⊥ON ∴12120x x y y ⋅+⋅=2212121212()()(1)()0x x kx m kx m k x x km x x m ⋅+++=+⋅+++=22222224484(1)()0(1)41415m km k km m m k k k -+⋅+⋅-+=⇒=+++满足22410k m +-> O 点到l 的距离为d =222415m d k ==+5d = 21、解：（1）12a =时 22()ln xf x x x -=+ 21()(2)[1,]f x x x e x'=-∈当12x <<时 ()0f x '< ()f x 在[1，2）上2x e <<时 ()0f x '> ()f x 在[2，e ）上 ∴2x =时 ()f x 有极小值也就是最小值(2)ln 21f =- 又2(1)0,()10f f e e==-+< ∴()f x 在[1，e ]上最大值为(1)0f =()f x 取值范围为[ln 21,0]- （2）111()()ln 44x g x f x x x x ax -=-=+- 2244()0[1,]4ax ax g x a x e ax-+-'=>∈ 设2()44h x ax ax =-+-要使()g x 在[1，e ]上 只须 ()0g x '≥ 即()0h x ≥ 在[1，e ]上恒成立()h x 的对称轴为2x =且开口向下 故只须24(1)034()04h a h e a e e ⎧≥≥⎪⎪⎨⎪≥≥⎪-⎩由此得出a 取值范围为 43a ≥22、证明：（1）AB 为直径，C 在圆O 上，BC ⊥AC PC ⊥AB ∠PAC=90°－∠P ，∠PFC=90°－∠P∴∠PAB=∠PFE（2）连结AD 、BD 则AD ⊥BD Rt △ABD 中 CD 2=A C ·CB 直角三角形BCF ∽直角三角形PCA BC CF PC AC= PC CF AC BC ⋅=⋅ ∴CD 2=P C ·CF23、解：（1）直线l的参数方程111cos 235sin 53x t x t y t y ππ⎧⎧=+=+⋅⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-+⋅=-+⎪⎪⎩⎩（上为参数）M 点的直角坐标为（0，4） 图C 半径图C 方程 22(4)16x y +-= 得cos cos x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入得圆C 极坐标方程 8s i n p θ= ………………………………5分（2）直线l50y ---=圆心M 到l的距离为942d +==> ∴直线l 与圆C 相离。