2017-2018年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一(上)数学期中试卷和答案(b卷)
浙江省诸暨中学高一上学期期中试题(数学).doc
浙江省诸暨中学高一上学期期中试题（数学）一、选择题：（3⨯12=36分）1. 已知集合S=}21|{≥+∈x R x , T=}2,1,0,1,2{--,则S ⋂T= -----------（ ） A.{2} B.{1,2} C .{0,1,2} D. }2,1,0,1{-2. 已知幂函数mx x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f - -----（ ） A.22 B.4 C.42 D.83. 某种商品的进价下降销售价随即下降了12%，若原来这种商品的利润为25%，则现在它的利润为------- ---------（ ）A.35%B.C.25%D.37.5% 4. 已知函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则函数=)(x g bx 21--ax 的零点是 ---------（ ）A. 1-和2B.1和2C.21和31 D 21-和31- 5．下列函数与x y =有相同图像的一个函数是 -----------------------（ ）A. 2x y = B. xx y 2= C. x a a ylog = D. x a a y log =6. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是----（ ）7. 现有60瓶学生奶，编号从1为 ------------------------------------------------------（ ）A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,5,30 8. 已知函数21|1|)(xa x x f ---=为奇函数，则实数a 的值为- -----------（ ）A.1-B. 0C. 1D. 29.⎩⎨⎧<≥=1,1,)(2x x x x x f ,)(x g 是二次函数,若)]([x g f 的值域是[0，+)∞，则)(x g 的值域是（ ）A (-]1,-∞),1[+∞⋃B (-),0[]1,+∞⋃-∞C [0,+)∞D [1,+)∞ABCD10．执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） A ．1312 B ． 1211 C ． 1110 D ． 10911.若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 （ ） A.41 B.21C. 2D.4 12.已知⎩⎨⎧<+-≥+=0)3(0)(log )(2x ax a x a x x f a 是（),+∞∞-内的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A. a >1 B. 1<a <3 C. 1<a ≤2 D. a >3二．填空题： (4)205=⨯13．比大小：（1） (52)5.0_______(31)5.0 ；(2 ) 已知3.0log 2=a ，1.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是______________。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(A卷)
牌头高中2017学年第一学期期中试卷高一数学 A一、选择题（共12题，每题4分，共48分）(请把选择题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A 则=⋂B A（ ） A.{}3,1 B. {}5,3 C. {}7,5 D. {}7,1 2、 2017 的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限 C 第三象限. D. 第四象限3、下列计算错误的是 （ ）A 、3233222=⋅ B 、3)27(31-=- C 、525log 2= D 、15lg 2lg =⋅4、以下函数既是偶函数又在),0(+∞ 上单调递减的是（ ）A 、4)(x x f =B 、x x f =)(C 、xx f )21()(= D 、||log )(21x x f =5、3log ,2log ,3log 2132===c b a 则 （ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 6、幂函数212)12()(-+-=m x m m x f ，满足)3()2(f f >， 则m 的值为 （ ）A.0B. 2C. 0或2D. 0或17、函数2ln )(-+=x x x f 的零点介于区间 （ ）A.]1,0(B. ]2,1[C. ]3,2[D. ]4,3[8、角α的终边过点)4,3(- 则=+ααtan cos （ ） A.1526- B. 201- C. 1529- D. 2027 9、函数)16(log )(6+=x x f ，R x ∈的值域 （ ）A.]1,0(B. ),0(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-1,101|,lg |)(42x x x x f x 则01)(=-x f 的所有根的和为 （ ） A.1 B.1019 C. 2 D. 1021 11、函数)2)(2()(a a x f x x -+=-则以下说法正确的是 （ ）A.若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是增函数B. 若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是减函数C. 若)(x f y =为偶函数，则1=aD. 若)(x f y =为偶函数，则其图象是一条直线12、函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 若)1(f 是)(x f 的最小值，则a 的范围 （ ） A.]2,2[- B. ]2,3[-- C. ),2[]2,(+∞⋃--∞ D.]1,(--∞二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 13、集合{}1,,12-=a a A 若A ∈0则=A ，A 的子集有 个。
数学---浙江省诸暨中学2017届高三上学期期中考试试卷
诸暨中学2017届第一学期高三数学期中试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合{}2|20A x x x =--<，{}0,1,2B =，则A B = ( ▲ )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,12.ABC ∆中，“6A π>”是“1cos 2A <”的( ▲ )条件 A ．充要条件 B ．必要不充分 C ．充分不必要 D ．既不充分也不必要3.已知2,3a b == ，(2)(2)a b a b +⊥-则向量b 在向量a 方向上的投影为 ( ▲ )A ．54-B ．54C ．56-D ．564.设等差数列的前n 项和为，且满足201520160,0S S ><，若对任意正整数，都有 ，则的值为 ( ▲ ) A. 1006 B. 1007C. 1008D. 10095.()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的的图象，可将)(x f 的图象 ( ▲ )A.B.向右平移125π个单位长度C.D.向左平移125π个单位长度6．函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7．点P 是△ABC 内一点，且230PA PB PC ++=，则△ABP 与△ABC 的面积之比是( ▲ )A ． 1：5B ． 1：2C ．2：5D ．1：3{}n a n S n ||||n k a a ≥k8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≥++<+-+0,1)1(log ,0,3)34(2x x x a x a x a （a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程│f （x ）│=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ▲ ) A ．（0，23] B ．[23，34] C ．[13，23] {34} D ．[13，23） {34} 二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知角的终边过点（4，－3），则tan θ= ▲ ，sin(90)cos sin cos(180)θθθθ︒︒++-- = ▲ . 10.已知log 2,log 3a a m n ==，其中0a >且1a ≠，则2m na+= _▲ ,用,m n 表示4log 3为 _▲ .11.在数列{}n a 中，122,10,a a ==且*21()n n n a a a n N ++=-∈，则4a = ▲ ， 数列{}n a 的前2016项和为 _▲ .12.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()x f =2x ，则0x <时，()f x = ▲ ， 若对任意的[],2x t t ∈+，()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ .13.23(4cos 122)sin12︒︒︒-=- _▲ . 14.已知平面向量αβ==α 与 βα-150︒的夹角为，则12t t αβ-+ ()t R ∈的取值范围是 _▲ . 15.已知函数()cos (1)2f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，任意的记函数在区间上的最大值为最小值为，则函数的值域为 _▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.θ,t R ∈()f x [],1t t +(),M t ()m t ()()()h t M t m t =-16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ．⑴求角A 的大小；⑵若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a .17．（本小题满分15分）已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且11=k ，52=k ，173=k .⑴求数列的通项公式n a （用a 表示）； ⑵设数列{}n k 的前n 项和为n S , 求n S18．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中常数a ，.⑴若(3)(1)5,f f =-=-且()f x 的最大值是3，求函数()f x 的解析式；{}n a ,b c R ∈⑵1a =，若对任意的，有，求的取值范围．19. （本小题满分15分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R . ⑴当1a =时，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵求函数f(x)的单调区间；[]12,1,1x x ∈-()()124f x f x -≤b⑶是否存在实数a ，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11122,1()22n n n nn a a a n a ++==++，（*n N ∈）⑴设2,nn nb a =求数列{}n b 的通项公式；⑵设11,(1)n n c n n a +=+数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：51162n S ≤<参考答案一．选择题1-4：DBAC 5-8：DABC 二．填空题9.34-；8 10. 18 ; 2n m11. 2-； 012．2x -；)+∞ 13. - 14. )∞ 15. 1⎡-⎢⎣三、解答题：16. (1）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ， 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) 因为A 为三角形内角，所以3π=A .(2)由(1）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =， 由正弦定理，有C c B b A a sin sin sin ==，即3sin 2B a b =，3sin 2C a c =，22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ，解得4=a . 17. （1）设等差数列的公差为d ，据题有：25117a a a =⋅ ，即2(4)(16)a d a a d +=+，2168d ad ∴=，0,2ad d ≠∴=从而1(1)(1)2n a n a a n d +=+-=（2）设等比数列的公比为q ，则513a q a ==，故13n n k a a -=⋅， 另一方面，(1)2n k n aa k =+， 所以1(1)32n n ak a -+=⋅，10,231n n a k -≠∴=⋅- ， 31n n S n ∴=--18.（1）2()241f x x x =-++（2)函数对，有恒成立，2()f x x bx c =++12,[1,1]x x ∀∈-4|)()(|21≤-x f x f即，记，则. 当即时， ，与矛盾； 当即时,，即.综上，b 的取值范围为.19. 解：（1）12y x =-（2）的定义域为，.当时，，∵ ∴ ∴ 函数单调递增区间为.② 当时，令得， ∵x>0∴. ∴△=1+4a. （ⅰ）当，即时，得，故， ∴ 函数的单调递增区间为. （ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为若，则，此时，当时，. ∴函数的单调递增区间为，max min ()()4f x f x -≤max min ()()f x f x M -=4M ≤||12b->||2b >|(1)(1)||2|4M f f b =--=>4M ≤||12b -≤22b -≤≤max{(1),(1)}()2bM f f f =---2(1)(1)|(1)(1)|()(1)4222b f f f f bf +-+--=--=+≤22b -≤≤22b -≤≤()f x ()0,+∞()2111ax x f x ax x x--'=-+=-0a =()1xf x x+'=0,x >()'0f x >()f x ()0,+∞0a ≠()0f x '=210ax x x---=210ax x --=0∆≤14a ≤-210ax x --≤()0f x '≥()f x ()0,+∞0∆>14a >-210ax x --=1x =2x =104a -<<120,0x x <<()0,x ∈+∞()0f x '>()f x ()0,+∞若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为， 单调递减区间为. 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间 为； 当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （3） 由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为 ； 则有极大值，其值为，其中. 而，即，∴. 设函数，则， 则在上为增函数. 又，则等价于.∴等价于. 0a >120,0x x <>()20,x x ∈()0f x '>()2,x x ∈+∞()0,f x '<()fx 0,⎛ ⎝⎭12a ⎛⎫++∞ ⎪⎪⎝⎭0a >()fx ⎛ ⎝⎭⎫+∞⎪⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a ≤()f x ()0,+∞()fx 10,2a ⎛+ ⎝⎭⎫+∞⎪⎪⎝⎭()f x 222221()ln 2f x x ax x =-+2x =22210ax x --=2221ax x =+2221()ln 2x f x x -=+1()ln (0)2x h x x x -=+>'11()02h x x =+>1()ln 2x h x x -=+()0,+∞(1)0h =()0h x >1x >2()f x =221ln 2x x -+0>21x >即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即解得，而， 故实数的取值范围为.20. （（1）解：由已知可得：112212n n n n n a a ++-=+，累加可得212n n b +=（2）1516n S S ≥=又2211(1)11111(1)2222(1)2n n n n n n c n n n n +++⎡⎤++==+-⎢⎥++⎣⎦所以1112112212n n n S n ++⎡⎤=-⋅<⎢⎥+⎣⎦0a >210ax x --=2()1x ax x ϕ=--()x ϕ(0,1)-102x a=>(1)0ϕ<110a --<2a <0a >a ()0,2。
数学---浙江省绍兴市诸暨中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省绍兴市诸暨中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或154．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1926．不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，0）7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意x，y∈R，x，y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y）成立；若数列{a n}满足a1=f（0）且f（a n+1）=（n∈N+），则a2017的值为（）A．4033 B．4034 C．4035 D．403610．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．二、填空题11．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．12．△ABC中，A=60°，b=1，三角形ABC面积，=．13．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为．14．在△ABC中，sin A=2cos B sin C，则三角形为三角形．15．在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①≤，②≤，③+≥a+b，其中正确的序号是．16．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．17．等差数列{a n}中，a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，若不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜．对一切正整数n都成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题18．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C﹣c cos（A+C）=2a cos B．（1）求cos B的值；（2）若，且，求b的值．20．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式f（x）＜3x．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且有S n=n2n，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n ∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．22．已知数列{a n}满足（n≥1）．（1）证明：a n≥2（n≥2）；（2）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a n＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．【参考答案】一、选择题：1．C【解析】∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C.2．D【解析】△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sin B=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．3．B【解析】∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．4．C【解析】对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但，故A错，对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但，故B错，对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2，故C正确，对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b，故D错，故选C.5．B【解析】因为==q3=27，解得q=3，又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120，故选B.6．D【解析】因为：⇒0，即0，转化为：x（x+1）≤0且x≠0．∴﹣1≤x＜0．故选D．7．B【解析】因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．8．C【解析】已知实数：x，y满足，整理得：x2+4y2=1﹣2xy，所以：（x+2y）2=1+2xy．令t=x+2y，则：t2=1+2xy，由于：，所以：，解得：，则：=，所以：，故选：C.9．A【解析】因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）﹣1）=0，解得f（0）=1，即a1=1，又f（a n+1）•f（﹣2﹣a n）=1，即f（a n+1﹣a n﹣2）=f（0），所以a n+1﹣a n﹣2=0，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以a2017=2×2017﹣1=4033，故选：A．10．B【解析】令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，则f（x）的顶点在[a，b]上，f（x）min=1，所以a≤1（否则在顶点处不满足a≤f（x）），所以此时a≤f（x）的解集是R．所以f（x）≤b的解集是[a，b]，所以f（a）=f（b）=b，由，解得b=4，由解得a=0，所以a+b=4．故选：B．二、填空题11．24【解析】在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．12．【解析】∵sin A=sin60°=，b=1，S=bc sin A=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理=====．故答案为：．13．3【解析】先根据约束条件画出可行域，如图所示：当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，故答案为：3．14．等腰【解析】∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，又sin A=2cos B sin C，∴sin B cos C+cos B sin C=2cos B sin C，变形得：sin B cos C﹣cos B sin C=0，即sin（B﹣C）=0，又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰三角形.15．①②③【解析】①∵a＞0，b＞0，∵a2+b2≥2ab，即（a+b）2≥4ab，∴≤，②∵=≥0，可得，∴≤，③∵+﹣（a+b）===≥0，∴+≥a+b，故答案为：①②③.16．【解析】∵a，b，c是正实数，满足b+c≥a∴≥+=+=（+﹣（当且仅当b+c=a且时取等号）故答案为：．17．[﹣1，1]【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，∴3+12d=13d，解得d=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．1﹣=＜，设T n=（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）=×××…××＜×××…×××＜3×××…×××=×，∴T n＜=．∵不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜对一切正整数n都成立，∴（﹣1）n•λ≤1，n为偶数时，λ≤1；n为奇数时，λ≥﹣1．∴﹣1≤λ≤1．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题18．解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系知，，解得a=1，b=2；（2）不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0化为x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．19．解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b cos C﹣c cos（A+C）=2a cos B．利用正弦定理得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，整理得：sin（B+C）=sin A=2sin A cos B，解得：cos B=．（2）已知：则：，解得：ac=4．由于：，解得：c=．所以：b2=a2+c2﹣2ac cos B=6+﹣4，解得：b=．20．解：（1）∵f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k，f（x）≥3恒成立，即（|x﹣3|+|x+2|）min≥3﹣k，|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|=5，∴（|x﹣3|+|x+2|）min=5，可得5≥3﹣k，解得k≥﹣2，使得不等式f（x）≥3恒成立的k的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）当x≤﹣2时，不等式化为：3﹣x﹣2﹣x+1＜3x，解得x＞，此时无解．当﹣2＜x＜3时，不等式化为：3﹣x+2+x+1＜3x，解得x＞2，可得2＜x＜3．当x≥3时，不等式化为：x﹣3+x+2+1＜3x，解得x＞0，可得x≥3综上不等式的解集为：（2，+∞）．21．解：（1）因为S n=n2n，故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5；当n=11时，a1=S1=6；满足上式；所以a n=n+5，（2）又因为b n+2﹣2b n+1+b n=0，所以数列{b n}为等差数列；由S9==153，b3=11，故b7=23；所以公差d==3；所以：b n=b3+（n﹣3）d=3n+2；（3）由（1）知：C n==，而C n===（﹣）所以：T n=c1+c2+c3+c4+…+c n=[1﹣++…+﹣]=（1﹣）=，又因为T n+1﹣T n=﹣=＞0；所以{T n}是单调递增，故（T n）min=T1=；由题意可知＞；得k＜19，所以k的最大正整数为18；22．（1）证明：①当n=2时，a2=2≥2，不等式成立．②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即a k≥2（k≥2），那么a k+1=（1+）a k+≥2．这就是说，当n=k+1时不等式成立．根据（1）、（2）可知：a k≥2对所有n≥2成立．（2）解：由递推公式及（1）的结论有a n+1=（1+）a n+≤（1++）a n（n≥1）两边取对数并利用已知不等式得ln a n+1≤ln（1++）+ln a n≤ln a n++故ln a n+1﹣ln a n≤+（n≥1）．上式从1到n﹣1求和可得ln a n﹣ln a1≤++…++++…+，=1﹣+（﹣）+…+﹣+×=1﹣+1﹣＜2，即ln a n＜2，故a n＜e2（n≥1）。
浙江省诸暨中学高一数学上学期期中试题【会员独享】.doc
诸暨中学第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．设全集{*|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U AB =ð （ ▲ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,4D ．{}2,52．三个数：21log ,)21(,2222.0的大小是 （ ▲ ）A ．22.02)21(221log >>B ．2.0222)21(21log >>C ．222.0)21(21log 2>>D ．21log )21(2222.0>>3．函数2(01)xy a a a =->≠且的图象恒过点 （ ▲ ）A ．（0，－2） B ． （1，－2） C ． （0，－1） D ． （1，－1） 4．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2]5．已知函数()25xf x x =+-，那么方程()0f x =的解所在区间是 （ ▲ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是 （ ▲ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈，则集合A※B 的子集个数为（ ▲ ）A ．1B ．4C ．3D ．28．函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ▲ ）9．函数()f x 的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则2(4)f x -的单调增区间是（ ▲ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)10．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81； ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使f (x)在R 上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式()()110f a f a +⋅-<恒成立；④ 函数 ()1y f x =+是偶函数．其中正确的命题是 （ ▲ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分）11．求值：394log 8log 3= ▲ ．（答案化为最简形式）12． 求值：00.757()16|8-+--=_____▲______．13．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()2f ＝______▲________．14．函数()f x =的定义域为 ▲ ．15．定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有()()yf x yf x =，则(1)f 等于 ▲ 。
2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高一期中数学试卷
学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）•记全集｛，，，，，，，｝，｛，，，｝，｛，，｝，则图中阴影部分所表示的集合是（）｛，，，｝• ｛｝• ｛，｝• ｛，，，，，｝•函数I" 匚-一匸-沪二的定义域为（）•（-，］•（-，）•（，-）•（-，）U（，-）.函数「（>且工）恒过定点（）•（，）•（，）•（，）•（，）•已知幕函数..一.- '是偶函数，贝U实数的值是（）尸（E 亠3m- 3J X!才或_-• • • 「•1 1 丄•已知「一，， ' ，则（）£ 3 2• >> • >> • >> • >>•函数（）叮二的定义域为，贝U实数的取值范围为（）• （，）• ［，］• （，］• ［，^）•用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的“，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）•若函数（）（）（>,工）在区间（，「）内恒有（）>，贝9（）的单调递增区间是（）• （-^,- _,） - •（,*）•已知函数（）与函数（（（）））有一个相同的零点，贝U （）与（）（）.均为正值.均为负值•一正一负.至少有一个等于二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知集合{，}，若€，则的值为 __________ .x>0 d.已知函（）•” ，贝9（（^））—.丨2»^<0 9.设函数（）：" 「“为奇函数，贝U .x --.函数JwE的值域为—.3______ _4_•1/（-4）3+ （lg2）2+lg5-lg20——•.已知函数- --- ■- ■ -在区间;-上为减函数，则的取值范围为 ___ ..已知函数（），€（,），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，贝U实数的取值范围为—.三、解答题（本大题共分■解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） .（分）已知〉且满足不等式〉-.（）求实数的取值范围.（）求不等式（）<（-）.（）若函数（-）在区间［,］有最小值为-，求实数值..（分）{-< } , { V }（）当时，求n,u；()若(？)G,求实数的取值范围.(分)已知函数■ ■ i I ：t：' ■()求()的解析式，并判断()的奇偶性；()比较与「的大小，并写出必要的理由.•(分)已知函数()?-?-(>)在区间［,］上有最大值和最小值()求，的值；()若不等式()-?》在€ ［-,］上有解，求实数的取值范围..(分)已知函数 * ；. I 「：，：- I'' IX()当V时，判断()在(，x)上的单调性；()当-时，对任意的实数，€［，］，都有()w(),求实数的取值范围；f (K) P且葢芒0()当吟^时，，()在(，)上单调递减，求的取g(x) Q寺值范围.学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）•记全集{,,,,,,, }, {,,,}, {, , }，则图中阴影部分所表示的集合是（）{ , ,, }• {}• { , }• { , ,,,, }【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是（U）•由此能求出结果.【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是（U）.•全集{, , , , , , , },••U {, , , , , },•••(U) { , } •故选.【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题•解题时要认真审题，仔细解答.•函数I =7 一匕厂一的定义域为（）•（-, ] •（-, ）•（, -）•（-,）U（,-）【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.f 2 - 乂＞0【解答】解：要使函数有意义，贝U | .,得-<<,即函数的定义域为（-，）， 故选：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件..函数「（>且工）恒过定点（ ） .（，）【考点】.（，） .（，） .（，） 指数函数的图象与性质. 【分析】令-，求出的值，带入函数的解析式即可. 【解答】 解：令-，解得：，此时，故函数恒过（，），故选：.【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题.已知幕函数-,是偶函数，则实数的值是（【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据函数是幕函数列出方程求出的值，再验证函数是偶函数即可.【解答】解：函数.是幕函数，则--，尸（m 3m- 3J解得-或；1 当-时， 「一不是偶函数；x4当时，…是偶函数； 综上，实数的值是.故选:【点评】本题考查了幕函数的定义与应用问题，是基础题目.3+何~2 .或—•已知 一，「， V ,则（） 2 3 7°.>> .>> .>> .>>【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数式的运算性质得到VV,由对数的运算性质得到V,>,则答案可求._ 1【解答】解：•••< -<, £<,3 1:>,2• ••>>.故选：.【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于、这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题..函数（） …• 一「1的定义域为，则实数的取值范围为（ ）.（,） .[,].（,].[,【考点】函数的定义域及其求法.【分析】函数（）的定义域为，则被开方数恒大于等于，然后对分类讨论进行求 解，当时满足题意，当工时，禾I 」用二次函数的性质解题即可.（）的定义域为，都有》成立，二 J' 口孕△二 4, -解得：<W,综上，函数（）的定义域为的实数的取值范围是 [,],故选：. 【解答】解：•••函数 •说明对任意的实数,当时，>显然成立， fa>0出士 Fh 十 丢亜■【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题.•用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）【考点】指数函数的实际应用.【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过，建立不等式关系解不等式即可一P【解答】解：由题意可知，洗次后存留的污垢为（-,），因此至少要洗次.答案【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键.函数的大致图象是（）【考点】函数的图象.【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究〉时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断. 【解答】解：令（），易知（-）----------- （），所以该函数是奇函数，排除选项；又〉时，（），容易判断，当时，排除选项；令（），得，所以，即〉时，函数图象与轴只有一个交点，所以选项满足题意. 故选：.【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题. 不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题..若函数（）（）（＞，工）在区间（，，:）内恒有（）＞，贝9（）的单调递增区间是（）【考点】对数函数的单调区间.【分析】先求出，€.］时的范围，再由条件（）＞判断出的范围，再根据复合函数同增异减”原则求（）单调区间.【解答】解：当€（,'）时，€（,）,•••＜＜,•••函数（）（）（＞,工）由（）和复合而成，VV时，（）在（，^）上是减函数，所以只要求〉的单调递减区间.＞的单调递减区间为〔-£；,•••（）的单调增区间为「厂故选.【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于条件..已知函数（）与函数（（（）））有一个相同的零点，贝U （）与（）（）.均为正值.均为负值.一正一负.至少有一个等于【考点】函数的零点；二次函数的性质.【分析】设是函数（）与函数（（（）））的一个相同的零点，（），且（（（）））.进一步化简得（（（）））？（）（）？（），由此可得结论.【解答】解：设是函数（）与函数（（（）））的一个相同的零点，则（）,且（（（）））•故有（（））（），且（（（）））（）?（）, 即（）?（）,故（）与（）至少有一个等于. 故选.【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到（） 的关键，属于基础题.二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知集合｛，｝，若€,则的值为 —.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素的特征，即可求出.【解答】解：•••集合｛，｝，若€,• ••，且工，或工，且，解得，或-\，当时，•，，故舍去，故答案为：-—【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.故答案为：亠【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础.•设函数（） 「「m 为奇函数，贝U - .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】一般由奇函数的定义应得出（）（-）,但对于本题来说，用此方程求 参数的值运算?（），是解题 【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质.【分析】利用分段函数直接进行求值即可.【解答】解：由分段函数可知（:，已知函（）1 A较繁，因为（）（-）是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值. 【解答】解：•••函数mm为奇函数，•••（）（-）,•••（）（-）,即（），故应填-.【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧..函数mJ的值域为［-，x）3【考点】对数函数的图象与性质.【分析】令（）-，再用复合函数的单调性求解.【解答】解：令（）-,由（）＞，解得：-vv，而（）-（-），对称轴，开口向下，（）的最大值是，故值域是（，］，（）—时，—X，（）时，-，故函数;■■:n的值域为：［-,*）,3故答案为：［-,◎.【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域.::■ I. * '—-【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出.【解答】解：原式-（）（）（）故答案为：.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.•已知函数■- . I.-在区间「- 上为减函数，则的取值范围为［,1 .【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性.【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【解答】解：设（）-，贝U函数为增函数，若函数（）（-）在区间「上内单调递减，则等价为（）-在区间'亍二上内单调递减且（）》，即.，2a+3>C解得ww，故的取值范围是［,］•故答案为［，］•【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.•已知函数（），€（,），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，贝U实数的取值范围为.7T 丁【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间［，^）上，进而得到答案.【解答】解：令（），€（,）,则€（-*，），若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个根为或在区间［，^）上，若方程一个根为，则--另一根为；，不满足条件，故方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间［，^）上，人r ff（0）=2nH^3>0令（）’则i…一解得：€_、_"故答案为：—_4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档.三、解答题（本大题共分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） .（分）（秋？公安县校级期中）已知〉且满足不等式〉「.（）求实数的取值范围.（）求不等式（）<（-）.（）若函数（-）在区间［,］有最小值为-，求实数值.【考点】指数函数综合题.【分析】（）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数的取值范围.()根据对数函数的单调性求不等式()<(-)•()根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出的值.【解答】解：()•••>「•即V,•••()<(-).5+1〉0•等价为7込〉0,3x+l >7 -冈I4丄3即,5•- ' ■■, 即不等式的解集为(［,；).4 5()•••<< ,•函数(-)在区间［,］上为减函数，•当时，有最小值为-，即-，1.----•二解得空5【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键. .(分)(秋？诸暨市校级期中){ -< }, {V}()当时，求n,u；()若(？)n,求实数的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算.【分析】（）化简集合，求出时集合，再计算门和U；（）求出，根据（？）G得出？（?）, 讨论？和工？时，求出实数的取值范围.【解答】解：｛-＜｝｛ ' ｝，｛＜｝；（）当时，｛-＜＜｝，{' << }，U {-<<}；() {< .或〉}且（?）n，即？（?）；当？时，W，满足题意;当工？时，＞, 此时｛-＜＜｝，应满足；综上，实数的取值范围是W '.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目.2（分）（秋？诸暨市校级期中）已知函数「匚「二:.T' C!（）求（）的解析式，并判断（）的奇偶性；（）比较儿①J ）与* ：、=.的大小，并写出必要的理由.【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法.【分析】（）禾U用换元法以及函数奇偶性的定义即可求（）的解析式并判断（）的奇偶性；（）利用对数函数的性质，进行比较即可.【解答】解：（）设-（》-），贝则（）1 -11+t即（） 1+K设 €( — ,)，则—则（-十-「（），•••() 为奇函数； ()f 1二.'匚 G-) ,【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断, 的性质是解决本题的关键..（分）（秋？诸暨市校级期中）已知函数（）?-?-（＞）在区间[,]上有最 大值和最小值 （）求，的值；（）若不等式（）-?》在€ [-,]上有解，求实数的取值范围.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】（）令€ [,]，依题意知，--,€ [,]，由即可求得、的值.+ ^ - 2t+l 7 17 1（）设，W - •—,求出函数-•—的大值即可11 11 【解答】解：（）令€ [,],则--,€ [,],对称轴，>,•••时，--，时，--，根据对数函数 •••为增函数,解得，，()-?-?》在€ ［-，］上有解设,* ［：；，］，v()-> 在€ ［-，］有解,-》在€ ［,，］有解,t2- 2U1再令，则€ ［:，］，•<-(-) 令()-,()()，故实数的取值范围(-%,］.【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力, 属于中档题.•(分) (秋？诸暨市校级期中)已知函数f R, g(x)=x2- 2IT1X+2, Fx()当V时，判断()在(，x)上的单调性；()当-时，对任意的实数，€［,］，都有()w(),求实数的取值范围；f(x), 且详oQ2()当吟^时，,()在(，)上单调递减，求的取g(x) F值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】（）求出函数的导数，通过的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（）问题转化为（）W（）,求出（）的最大值，根据二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可；（）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可.【解答】解：（）<时，’（）-弋>，故（）在（，x）递增；（）若对任意的实数，€ ［，］，都有（）w（）,则（）W（），A, 4-时，（）-，（）>，（）在［，］递增，•••（）（）,而（）-，€ ［，］，对称轴，由题意得：f n<l fl<in<2\g（l）=3- 2ID>C或二2 -m2>0 或技⑵=4 -伽■戈；，解得：w或VW 7或€ ?，故W 7；（）时，显然不成立,>时，（）>在（，..）恒成立且在，W）上递减,综上，W-=或》-7【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题.。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试数学试题含答案
诸暨中学2017—2018学年高一上学期第二阶段考试试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
若cos 0θ<，且sin 20θ<，则角θ的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2。
设θ的终边经过点(3,4)P - ，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15B ．15-C ．25-D ．253.已知A =｛第一象限角}，B ={锐角｝，C ={小于2π的角｝,那么,,A B C 的关系是（ ) A ．B A C =B ．BC A = C ．A CD ．A B C ==4。
函数2312sin ()4y x π=--是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5. 函数2cos21y x =+的定义域是( ）A ．{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B ．{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C ．{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈ D ．{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈6。
已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或47.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ )A ．725B ．15C ．15-D ．725-8。
函数21sin 2sin ,2y x x x R=+∈ 的递减区间为( ）A ．[,],88k k k Zππππ-+∈B ．[,],2828k k k Z ππππ-+∈C ．37[,],88k k k Z ππππ++∈D ．37[,],2828k k k Z ππππ++∈9.为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位D ．向右平移56π个长度单位10.已知22sin sin ,cos cos 33x y x y -=--=，且,x y 为锐角，则tan()x y -的值是（ ）A B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（多空每题4分,单空每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.设函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ均为非零实数， 且有(2017)1f =，则(2018)f = ． 12.写出tan 0x 的取值集合．13。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试题数学答案
tan 1 tan 2 1 3 1 =2 4 9 1 16 22 = 25
=2
sin cos sin 12 12 12 12
= cos
2
sin 2 12 12
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= cos
诸暨中学 2017 学年高一数学第二次阶段考试答题卷
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 题号 答案 题号 答案 1 B 6 C 2 C 7 D 3 B 8 C 4 A 9 C 5 D 10 B
二、填空题： （本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 32 分）
又0
20． （本题满分 10 分）
2
∴
3
11 1 5 3 4 3 1 14 7 14 7 2
高一数学
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21． （本题满分 10 分）
x
x A sin( x )
0
12
0
2 3
5
7 12
0
3 2 5 6 5
11． 1
12. x |
k x k , k Z 3 2
13． 2
14．
3 3
15． tan
2
16． y 2sin 2 x
；7 6
17．
2 13 2 13 ； 3 3
三、解答题： （共 5 小题，满分 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18． （本题满分 8 分） 解： （1）原式=
cos sin 2sin cos
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2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．（4分）设全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则M ∩∁U N等于（）A．{1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．∅2．（4分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630° D．﹣630°3．（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与 B．f（x）=|x|与C．与g（x）=e lnx D．与g（x）=x+1（x≠1）4．（4分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1]5．（4分）将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣6．（4分）三个数：20.2，，的大小是（）A．＞20.2＞B．＞＞20.2C．20.2＞＞D．20.2＞＞7．（4分）已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（）A．B．﹣C．0 D．与a的取值有关8．（4分）已知函数g（x）=x+1，f（g（x））=e x，求f（1）的值（）A．0 B．1 C．2 D．e9．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=ln B．y=x3 C．y=cosx D．y=2|x|10．（4分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．11．（4分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．（4分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）二、填空题（共7题，共34分）13．（6分）计算：lg2+lg5=；=．14．（6分）若f（x﹣1）=x2+2x，则f（1）=；f（x）=．15．（6分）幂函数y=f（x）的图象一定经过点；若幂函数y=f（x）的图象过点，则满足f（x）=27的x的值是．16．（4分）若f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的值的集合是．17．（4分）已知tanα=2，则sin2α﹣2cos2α=．18．（4分）函数f（x）=x2﹣x+1在定义域[0，2]上的值域为：．19．（4分）若函数f（x）=x2﹣（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5题，共68分）20．（12分）设全集U=R，设集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|x＜3或x≥15}，求：（1）∁U A（2）∁U（A∩B）．21．（12分）求下列各式的值：（1）解方程4x﹣2x+1﹣8=0（2）+++﹣2﹣1．22．（15分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性．23．（14分）（I）画出函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的图象；（II）讨论当k为何范围时，方程x2﹣2x﹣3﹣k=0在（﹣1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？24．（15分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．（4分）设全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则M ∩∁U N等于（）A．{1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．∅【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴∁U N={1}，又M={0，1，2}，则M∩∁U N={1}．故选：A．2．（4分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630° D．﹣630°【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选：B．3．（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与 B．f（x）=|x|与C．与g（x）=e lnx D．与g（x）=x+1（x≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=log2（x＞0），与g（x）=e lnx=x（x＞0）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x≠1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4．（4分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1]【解答】解：函数f（x）=+lg（x+2）有意义，可得1﹣x≥0，且x+2＞0，即x≤1且x＞﹣2，可得﹣2＜x≤1，即定义域为（﹣2，1]．故选：D．5．（4分）将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=．故选：A．6．（4分）三个数：20.2，，的大小是（）A．＞20.2＞B．＞＞20.2C．20.2＞＞D．20.2＞＞【解答】解：由于=22考察函数y=2x的单调性，其为一增函数由于0.2＞﹣2故有20.2＞＞0又=﹣1可得20.2＞＞故选：D．7．（4分）已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（）A．B．﹣C．0 D．与a的取值有关【解答】解：由角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），可得x=4a，y=﹣3a，r=﹣5a，故sinα==，cosα==﹣，∴2sinα+cosα=，故选：A．8．（4分）已知函数g（x）=x+1，f（g（x））=e x，求f（1）的值（）A．0 B．1 C．2 D．e【解答】解：∵函数g（x）=x+1，f（g（x））=e x，∴f（x+1）=e x，∴f（1）=f（0+1）=e0=1．故选：B．9．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=ln B．y=x3 C．y=cosx D．y=2|x|【解答】解：选项A，y=ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y=x3为奇函数，故错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减没有单调性，故错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．10．（4分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选：C．11．（4分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．12．（4分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．二、填空题（共7题，共34分）13．（6分）计算：lg2+lg5=1；=﹣1．【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=1；=lg5+lg2﹣2=lg（2×5）﹣2=﹣1．14．（6分）若f（x﹣1）=x2+2x，则f（1）=8；f（x）=x2+4x+3．【解答】解：若f（x﹣1）=x2+2x，令x﹣1=t，则x=t+1，则f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3，故f（x）=x2+4x+3，f（1）=8，f（x）=x2+4x+3，故答案为：8，x2+4x+3．15．（6分）幂函数y=f（x）的图象一定经过点（1，1）；若幂函数y=f（x）的图象过点，则满足f（x）=27的x的值是．【解答】解：（1）幂函数的图象过（1，1）；（2）设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有﹣=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故答案为：（1，1），．16．（4分）若f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的值的集合是（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤1﹣a，解得a≤﹣3．∴实数a的值的集合是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．17．（4分）已知tanα=2，则sin2α﹣2cos2α=．【解答】解：tanα=2，则sin2α﹣2cos2α===，故答案为：．18．（4分）函数f（x）=x2﹣x+1在定义域[0，2]上的值域为：．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣x+1的对称轴是：x=，且开口向上，如图，∴函数f（x）=x2﹣x+1在定义域[0，2]上的最大值为：y x=2=22﹣2+1=3，最小值为：=（）2﹣+1=，∴函数f（x）=x2﹣x+1在定义域[0，2]上的值域为．故答案为：．19．（4分）若函数f（x）=x2﹣（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是或m=4．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则x2﹣（m+2）x+m+5=0在区间（2，4）内有且只有一个根，当△=（m+2）2﹣4（m+5）=m2﹣16=0时，m=±4当m=﹣4时，x2﹣（m+2）x+m+5=0可化为x2+2x+1=0，此时方程的根﹣1∉（2，4）当m=4时，x2﹣（m+2）x+m+5=0可化为x2﹣6x+9=0，此时方程的根3∈（2，4）当△=（m+2）2﹣4（m+5）=m2﹣16＞0时，m∈（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）若函数f（x）=x2﹣（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则f（2）•f（4）=（﹣m+5）（﹣3m+13）＜0，解得∴综上所述若函数f（x）=x2﹣（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是或m=4故答案为：或m=4三、解答题（共5题，共68分）20．（12分）设全集U=R，设集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|x＜3或x≥15}，求：（1）∁U A（2）∁U（A∩B）．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x≤5}，∴∁U A={x|x≤﹣1或x＞5}=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）；（2）又B={x|x＜3或x≥15}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．21．（12分）求下列各式的值：（1）解方程4x﹣2x+1﹣8=0（2）+++﹣2﹣1．【解答】解：（1）4x﹣2x+1﹣8=0，令t=2x，t＞0，则原方程可化为t2﹣2t﹣8=0，∴t=8即x=2；（2）+++﹣2﹣1=．22．（15分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由函数的解析式得：＞0，解此不等式得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（4分）（2）当x=时，f（）=log3=﹣1．（8分）（3）∵f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（12分）23．（14分）（I）画出函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的图象；（II）讨论当k为何范围时，方程x2﹣2x﹣3﹣k=0在（﹣1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？【解答】解：（I）f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则图象如右图所示，其中不含点（﹣1，0），含点（4，5）．（II）原方程的解与两个函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]和y=k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈（5，+∞）∪（﹣∞，﹣4）时，原方程在（﹣1，4]上的解集为空集；（2）当k∈[0，5]∪{﹣4}时，原方程在（﹣1，4]上的解集为单元素集；（3）当﹣k∈（﹣4，0）时，原方程在（﹣1，4]上的解集为两元素集．24．（15分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，∵f（x）在定义域为R上是奇函数，∴f（0）=0，即=0，解得b=1；（2）由（Ⅰ）知f（x）==﹣1+，可得f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．理由：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0，+1＞0，+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）∵f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。