七年级几何期末复习题

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(人教版)七年级上册数学期末复习：第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)

第4章《几何图形初步》解答题专题训练1．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．2．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．3．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．4．（2019秋•肇庆期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图∠，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图∠中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图∠中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图∠的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．5．（2019秋•封开县期末）如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．6．（2019秋•黄埔区期末）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．7．（2019秋•斗门区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？8．（2019秋•白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD ＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．9．（2019秋•光明区期末）填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12所以∠DOE＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+＝°10．（2019秋•潮阳区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．11．（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．12．（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．13．（2019秋•潮阳区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，求∠POQ的度数．14．（2019秋•云浮期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．15．（2019秋•顺德区期末）已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．16．（2019秋•顺德区期末）如图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．17．（2019秋•惠城区期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．18．（2019秋•东莞市期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求∠COE和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分∠BOC？请直接写出你猜想的结论；（3）与∠COD互余的角有：．19．（2019秋•南海区期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？20．（2019秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝3∠BOD，∠BOD＝20°，求∠COD、∠BOC、∠AOD 的度数．21．（2019秋•南海区期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD （1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为．（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由．（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC＜180°），试求出∠MON的大小．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后∠COB．绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2019秋•怀集县期末）如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是；（2）∠AOC的余角是；（3）∠COF的补角是；（4）∠EOF的余角是．24．（2019秋•香洲区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．25．（2019秋•中山市期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．26．（2019秋•香洲区期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．满足∠BOE=1227．（2019秋•福田区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？28．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）∠∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．∠三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？29．（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；∠作射线P A，作直线PB；∠延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．30．（2019秋•盘龙区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1431．（2019秋•普宁市期末）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2019秋•福田区校级期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【解答】解：（1）如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∠AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∠MC =13AC ＝3，NC =13BC ＝2， ∠MN ＝MC +NC ＝3+2＝5，答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═MC +NC =13AC +13BC =13AB ，若MN ＝5时，AB ＝3MN ＝15，答：AB 的长为15．2．【解答】解：（1）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD∠∠AOB ＝2∠MOB ＝30°，∠COD ＝2∠NOD ＝20°∠∠AOD ＝∠AOB +∠BOC +∠COD ＝30°+25°+20°＝75°（2）∠∠AOD ＝75°，∠MON ＝55°，∠∠AOM +∠DON ＝∠AOD ﹣∠MON ＝20°，∠∠BOM +∠CON ＝∠AOM +∠DON ＝20°，∠∠BOC ＝∠MON ﹣（∠BOM +∠CON ）＝55°﹣20°＝35°，（3）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠∠AOM ＝∠BOM =12∠AOB ，∠CON ＝∠DON =12∠COD ， ∠∠BOC ＝∠MON ﹣∠BOM ﹣∠CON＝∠MON −12∠AOB −12∠COD ＝∠MON −12（∠AOB +∠COD ）＝∠MON −12（∠AOD ﹣∠BOC ）＝β−12（α﹣∠BOC ）＝β−12α+12∠BOC ， ∠∠BOC ＝2β﹣α．3．【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°， ∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∠∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α，∠∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α；故答案为：12α；（3）如图2，∠∠BCE ＝150°，∠∠BCD ＝30°，∠CF 平分∠BCD ，∠∠BCF =12∠BCD =15°， ∠∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°，∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°，∠∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．4．【解答】解：（1）由已知得∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，又∠∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∠∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ＝90°−12×150°＝15°；（2）由（1）知∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ， ∠∠DOE ＝90°−12（180°﹣∠AOC ）=12∠AOC =12α；（3）设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE =12×（180°﹣α）＝90°−12α， ∠BOD ＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠∠COE ＝2∠DOB ，∠90°−1α＝2（α﹣90°），2解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．5．【解答】解：（1）∠∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∠AOB=45°∠∠BOF=12又∠∠EOF＝60°，∠∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∠OE平分∠BOC，∠∠BOC＝2∠BOE＝30°．∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．6．【解答】解：（1）∠∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∠∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∠OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∠∠AOM+∠DON＝40°，∠∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∠∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∠∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∠∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∠∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．7．【解答】解：（1）∠∠AOC＝48°24′，OD平分AOC，∠AOC＝24°12′，∠∠1＝∠2=12∠∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∠∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′，∠∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′，∠∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′，∠∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′，∠∠3＝∠4＝65°48′，∠OE是∠BOC的平分线．8．【解答】解：（1）∠∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∠∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∠∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∠∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∠∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．9．【解答】解：故答案为：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．10．【解答】解：（1）∠AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∠长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．11．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∠∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′=1（∠AOA′+∠BOB′）2＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′=1（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′2＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A ′OP +2∠B ′OQ ﹣30°＝180°，解得∠A ′OP +∠B ′OQ ＝105°，∠∠POQ ＝∠POA ′+∠QOB ′﹣∠B ′OA ′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ 的度数为105°或75°．12．【解答】解：（1）∠AB ＝4，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点， ∠AD =12AB =12×4＝2， ∠点C 是线段AD 的中点， ∠CD =12AD =12×2＝1；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点， ∠CD =12AD ，DE =12BD ，∠CE ＝CD +DE =12AD +12BD =12（AD +BD ）=12AB ，∠AB ＝4，∠CE ＝2，∠线段CE 长度不变．13．【解答】解：（1）当OB 、OC 运动到如图1的位置时，∠∠AOC +∠BOD ＝100°，∠∠AOC +∠COD +∠BOC ＝100°∠AOD +∠BOC ＝100°∠∠∠AOB +∠COD ＝40°，∠∠AOD ﹣∠BOC ＝40°∠∠+∠得2∠AOD ＝140°∠∠AOD ＝70°．∠∠BOC ＝30°答：∠AOD 的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∠射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∠∠CON =12∠COD ，∠BOM =12∠AOB ∠∠MON ＝∠CON +∠BOM +∠BOC=12（∠AOB +∠COD ）+∠BOC=12×40°+30°＝50°．答：∠MON 的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠EOD∠∠POD=12∠AOF∠AOQ=12∠∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ（∠EOD+∠AOF）＝70°+12＝70°+1（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）2[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+12×100°＝70°+90°−12＝110°．答：∠POQ的度数为110°．14．【解答】解：（1）∠∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∠∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∠∠AOC＝110°，∠∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∠∠AOD＝∠BOC+70°，∠100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∠∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∠∠AOC＝∠BOD＝α，∠∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∠当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．15．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∠点O 是AB 的中点，∠AO =12AB =12（m +n ），又∠AC ＝m ，∠OC ＝AC ﹣AO ＝m −12（m +n ）=12m −12n ， ∠当m ＝5，n ＝3时，OC =52−32=1．16．【解答】解：如图所示，（1）CD 即为所求作的∠C 的平分线交AB 于点D ；（2）在（1）的条件下，作DE ∠BC ，DF ∠AC 于点E 和F ，∠DE ＝DF ，∠∠C ＝90°，AC ＝15，面积为150，∠BC ＝20，∠S ∠ADC +S ∠BDC ＝S ∠ABC12AC •DF +12BC •DE ＝150 15DF +20DE ＝300DE ＝DF∠DE =607点D 到两条直角边的距离为607．17．【解答】解：（1）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE ＝∠BOE ，∠∠COD +∠COE ＝∠DOE ＝90°，∠∠COD +∠BOE ＝90°，与∠COD 互余的角有∠BOE 、∠COE ；故答案为：∠BOE 、∠COE ；（2）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE＝∠BOE＝30°，∠∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∠OE是∠BOC的平分线，∠∠COE＝∠BOE，∠∠DOE＝90°，∠∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∠∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）∠OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，∠∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∠∠DOE＝90°．∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；（2）结论：OE平分∠BOC．理由：设∠AOC＝2α，∠OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，∠∠AOD＝∠COD=12∠AOC＝α，又∠∠DOE＝90°，∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α，又∠∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∠∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC；（3）与∠COD互余的角有：∠COE、∠BOE．故答案为：∠COE、∠BOE．19．【解答】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．20．【解答】解：∠∠BOD＝20°，∠COD＝3∠BOD，∠∠COD＝60°，∠BOC=23∠COD，∠∠BOC＝60°×23=40°，又∠OC是∠AOB的平分线，∠∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+20°＝100°．21．【解答】解：（1）如图1，∠∠AOB ＝90°，∠COD ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ∠∠DON +∠COM =12（∠BOD +∠AOC ）=12（90°﹣20°）＝35°， ∠∠MON ＝∠DON +∠COM +∠COD ＝35°+20°＝55°，故答案为：55°．（2）能，如图1，∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ，∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC +∠MOC ，=12∠BOD +12∠AOC +20°，=12（∠BOD +∠AOC ）+20°， =12（90°﹣20°）+20°，＝55°．故答案为：55°，（3）∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ， ∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC ﹣∠MOC ，=12∠BOD +20°−12∠AOC ， =12（90°+∠AOD ）+20°−12（∠AOD +20°），＝45°+12∠AOD +20°−12∠AOD ﹣10° ＝55°．22．【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′∠∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∠∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，∠COB．（2）∠∠COD=12×49°＝24°30′，∠∠COD=12∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∠OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．【解答】解：根据题意和图示可知：（1）∠AOC+∠BOC＝180°，故答案为：∠COB；（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，故答案为：∠3、∠4；（3）∠∠3＝∠4，∠∠COF的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（4）∠∠EOF+∠4＝90°，∠∠4是∠EOF的余角，∠∠3＝∠4，∠∠3也是∠EOF的余角，∠∠EOF的余角是∠3、∠4，故答案为：∠3、∠4．24．【解答】解：（1））∠纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∠观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．故答案为：a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝2a2﹣5b﹣3a2+3b＝﹣a2﹣2b当a＝﹣1，b＝3时原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3＝﹣7．25．【解答】解：（1）∠OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∠∠BOE＝∠EOC=1∠BOC，∠BOC＝∠COF，2∠∠COF＝2∠BOE，∠∠EOF＝3∠BOE＝90°，∠∠BOE＝30°，（2）∠∠BOE+∠AOE＝180°∠∠BOE的补角为∠AOE；∠∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∠∠BOE+∠DOE＝180°，因此∠∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；26．【解答】解：（1）∠∠DOE＝70°，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠OE平分∠BOC．∠∠COE＝∠BOE＝20°∠∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣α，∠OE平分∠BOC∠∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∠∠BOE=1（∠AOF﹣∠DOE），2∠2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∠∠AOC＝2∠DOE，∠180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．27．【解答】解：（1）OB是∠AOC的平分线，∠∠BOC＝∠AOB＝50°；∠OD是∠COE的平分线，∠∠COD＝∠DOE＝30°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∠∠AOC＝2∠AOB＝100°，∠∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∠OD是∠COE的平分线，∠COE＝30°．∠∠COD=1228．【解答】解：（1）∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∠∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∠∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∠∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∠∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∠∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）∠当∠ACB是∠DCE的4倍，∠设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∠∠ACB+∠DCE＝180°，∠4x+x＝180°解得：x＝36°，∠α＝90°﹣36°＝54°；∠设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∠∠BCD+∠DCE＝90°，∠3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．29．【解答】解：（1）射线P A，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∠AC＝2AB＝2×2＝4cm，∠AD＝AC＝4cm，∠BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．30．【解答】解：（1）∠AB＝8，C是AB的中点，∠AC＝BC＝4，∠D是BC的中点，∠CD=12BC＝2，∠AD＝AC+CD＝6；（2）∠BC＝4，CE=14BC，∠CE=14×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∠AE的长为3或5．31．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∠∠COD＝90°，∠∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝100°，∠∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∠∠COE＝α，∠∠EOD＝90﹣α，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∠∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∠OE平分∠AOD，∠∠EOD=12∠AOD=180°−β2=90°−12β，∠∠COD＝90°，∠∠COE ＝90°+（90°−12β）＝180°−12β，即∠BOD +2∠COE ＝360°．故答案为：80°．32．【解答】解：（1）∠∠ABC ＝54°， ∠∠A ′BC ＝∠ABC ＝54°，∠∠A ′BD ＝180°﹣∠ABC ﹣∠A ′BC ＝180°﹣54°﹣54°＝72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′＝72°， ∠∠2=12∠DBD ′=12×72°＝36°，∠ABD ′＝108°， ∠∠1=12∠ABD ′=12×108°＝54°， ∠∠CBE ＝∠1+∠2＝90°．。

(完整版)数学f1初中数学七年级(下)易错题和典型题期末复习专练二几何部分

知识决定数运百度提高自我本文为自自己收藏版权全部仅供参照本文为自自己收藏版权全部仅供参照易错题和典型题专练二几何部分一、填空题：1、若等腰三角形的底边长为8 cm ，则腰长 x 的取值范围是；若等腰三角形的腰长为8 cm ，则底边长 x 的取值范围是。

2、已知一个三角形的两边的长是3 和 4，则第三边的长 x 的取值范围是；周长y 的取值范围是；3、三角形按角分类成：，，。

4、已知两个角的两边分别平行，且此中一个角比另一个角的3 倍少36o，则这两个角的度数是。

5、三角形三个内角的比为1：3： 5，则最大的内角是度，最大的外角是度，按角分类，它属于三角形。

6、如图：在△ ABC 中，∠ A ＝40°，高 BE 、 CF 交于点 O ，则∠ BOC 为＝。

（第 6题）（第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）7、已知∠ A 、∠ B 、∠ C 是 △ ABC 的三个内角， α＝∠ A ＋∠ B ， β＝∠ C ＋∠ A ，γ＝∠ B ＋＋∠ C ，则 α、 β、 γ中，锐角最多有__________ 个。

8、将一个正六边形纸片对折，并完整重合，那么，获得的图形是________边形， ?它的内角和（按一层计算）是 _______ 度。

9、合适条件∠ A ＝ 1 ∠B ＝ 1∠ C 的△ ABC 的形状是。

2 3合适条件∠ A ＝ 2∠B ＝ 3∠ C 的△ ABC 的形状是。

10、如图：已知 BC ∥DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。

11、如图：已知 AB ∥ DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。

12、如图：已知∠ A ＝ 120o ，∠ D ＝150o ， BE 、 CE 分别是角均分线，则∠ E ＝。

13、有两角及上的高对应相等的两个三角形全等。

14、有两边及上的中线对应相等的两个三角形全等。

第1页共11页15、△ A /B/C/是△ ABC 经过平移获得的，则AA /与 BB /的关系是，原由是。

七年级下期末复习几何题专练

则当∠AMN=60º时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长
⑧、如图，都是等腰直角三角形，且在上，的延长线与交于点，请你在图中找出一对全等三角形，并写出你的证明过程。
⑨已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为 ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC
⑩如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.试判断EC与BF的关系，并说明理由.
(1)求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=500求∠B的度数
②已知：AB∥CD，AE=CF，AB=CD，E、F在直线AC上，则DE与BF位置关系怎样？说明理由。
③．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN
④、如图，已知，均为等边三角形，BD、CE交于点F。
①、如图，在梯形中，，，平分，，的延长线交于点．
求证：（1）；（2）．
②、如图，在中，已知，、分别是和上的点，连结并延长，且与的延长线交于点，且．求证：．
提示：对于证明在不全等的两个三角形中的角或边相等，通常的方法是做平行线构造全等三角形（等腰三角形）即可．
⑤如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
⑥、已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
⑦、已知：AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，
试说明：BE⊥DE（提示：过点E作EF∥AB）
⑧、如图,已知: DE//BC, CD是的平分线, , ,

人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷四几何图形初步（含答案）

2018-2019七上期末复习试题四学生版第四章几何图形初步检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，属于柱体的有( )①长方体；②正方体；③圆锥；④圆柱；⑤四棱锥；⑥三棱柱．A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列语句：①点A在直线上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到点C;④射线OA与射线AO是同一射线．其中正确的说法有( )A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )．4．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图所示的正方体的展开图是( )6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）从正面看从左面看从上面看A．3个B．4个C．5个D．6个7．若∠与∠互为补角，∠是∠的2倍，则∠为（）A．30°B．40°C．60°D．120°8．下列立体图形中：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，面数相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．木工师傅用刨子可将木板刨平，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为：．12．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是．①②③13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是14平面上有三点A 、B 、C ，①连接其中任意两点，可得线段3条；②经过任意两点画直线，可得到直线．15如图，∠AOC=50°，∠BOC=20°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数为．三、解答题（共75分） 16．（6分）已知∠与∠互余，且∠比∠小25°，求2∠－51∠的值．17．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ．求BE 的长．18．（7分）点A 、B 、C 在同一直线上。

人教版初中数学-学年七年级上学期期末专题复习专题6：几何图形初步解析版

人教版初中数学2019-2020学年七年级上学期期末专题复习专题6：几何图形初步一、单选题1.如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A. 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 椭圆2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 不能说明什么问题3.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3.1，若点B与点C之间的距离是2，则点A与点C之间的距离是（）A. 5B. 2C. 3或5D. 2或64.下列图形中表示北偏东的射线是（）．A. B. C. D.二、填空题5.A，B，C三点共线，线段AB=8，BC=5，则AC=________．6.若∠B的余角为57.12°，则∠B=________°________’________”7.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为________8.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=________．9.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________。

三、综合题10.已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x ＋a|的值保持不变，求b的值11.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是________（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为________（3）若表示一个有理数，且，则=________（4）若表示一个有理数，且=8，则有理数的值是________12.如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角,（2）求∠MON的度数,（3）指出图中所有互为余角的角.答案解析部分一、单选题1. B解:由水平面与圆柱的底面垂直，得：水面的形状是长方形．故答案为：B．【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．2. A解:笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：A．【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．3. D解:由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算.∵点A、B表示的数分别为-3、1，∴AB=4第一种情况：点C在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：点C在AB内，AC=4-2=2故答案为：D.【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.4. C解:A表示北偏西，B表示西偏北，C表示北偏东，D表示东偏北.故答案为：C.【分析】根据方位角的性质，由北向东旋转即可.二、填空题5. 3或13解:①若C在AB的右边，则有AC=AB+BC=8+5=13.②C在AB之间，则有AC=AB-BC=8-5=3.故答案为3或13.【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间.6. 32；52；48解:57.12°=根据题意得：∠B=90°-= -==故答案为.【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.7. 36°解:如图，依题意得∠BAC=44°，∠BCD=80°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=36°，故答案为：36°.【分析】根据方向角的定义得出∠BAC=44°，∠BCD=80°，进而根据三角形的外角定理，由∠ABC=∠BCD-∠BAC即可算出答案.8. 20解:∵∠C=Rt∠，∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案为：20.【分析】因为∠C是直角，现知∠A的度数，根据余角的性质即可求出∠B.9. 85°解:令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.故答案为：85°.【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．三、综合题10. （1）<；>；>（2）解：①且, ,且, .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴,∴②∵, ∴,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴,∴解:（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C 的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.11. （1）2（2）或（3）6（4）-5,3解:（1）由题意得1和3两点之间的距离为；（2）和-1的两点之间的距离表示为，或;（3）∵-4<x<2, 则x-2<0, x+4>0,∴=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6；（4）当x<-4时，则x-2<0,x+4<0,=-(x-2)-(x+4)=2-x-x-4=-2x-2=8,解得x=-5;当4≤x<2, 则x-2<0, x+4≥0,=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6≠8，无解；当x≥2时，则x-2≥0, x+4>0,∴=x-2+x+4=2x+2=8解得x=3.【分析】（1）（2）由题意可知数轴两点间的距离即是两点所表示的数相减所得的数的绝对值，据此计算即可；（3）先根据x的范围确定绝对值里面的代数式的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后再化简计算即得结果；（4）分三种情况讨论，即把整个数轴分三部分，即x<-4, -4≤x<2, x≥2，然后分别根据绝对值的非负性去绝对值，化简计算，再根据所得的结果等于8解方程求出x即可.12. （1）解：∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.（2）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOC= ∠AOC，∠CON= ∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON= （∠AOC+∠COB）= ∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM. 【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.。

人教版数学七年级上册期末复习：第4章：几何图形初步单元练习题

2020-2021学年度人教版数学七年级上册期末复习单元练习题：几何图形初步一．选择题1．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是削去部分的体积的() A．300%B．200%C．50%D．30%2．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A．B．C．D．3．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为()平方厘米．A．45B．125C．150D．1754．一个圆的半径为3，它的周长为()A．3πB．6πC．9π5．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A．B．C．D．6．下列平面图形中不能围成正方体的是()A．B．C．D．7．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是()A．知B．识C．树D．教8．用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是()A．三角形B．五边形C．七边形D．九边形9．下列说法正确的是()A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要()枚钉子．A．1B．2C．3D．随便多少枚二．填空题11．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是h cm，根据题意列方程为．12．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．13．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮平方米．14．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是平方厘米．15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“”表示正方体的左面．16．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是．17．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为．18．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．19．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票．20．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．三．解答题21．修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．( 取3.14)（1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？（2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泡罐壁的厚度忽路不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？22．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）23．观察表中几何体，解答下列问题：（1）补全表中数据；（2）观察表中的结果，试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数：，棱数：，面数：；（3）观察表中的结果，你发现a，b，c之间存在什么关系？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91218面数c56724．冰融化成水后，体积减少110，现有一块冰，融化成水后体积为3180cm．（1）这块冰的体积是多少？（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的3180cm的水倒入瓶子，瓶颈向上正放时（如图①)水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②)空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？（3）如果把融化后的3180cm的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积236.28cm．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）25．计算涂色部分的周长，长方形里面的是半圆．（单位：厘米取3.14，保留两位小数）26．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）27．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．28．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？29．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．30．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB AD与BD的数量关系是，理由是．参考答案一．选择题1．C ．2．B ．3．C ．4．B ．5．A ．6．C ．7．D ．8．D ．9．B ．10．B ．二．填空题11．3454h π⨯⨯=．12．线动成面．13．245π． 14．32π．15．程．16．2．17．1．18．圆．19．6．20．经过两点有且只有一条直线．三．解答题21．解：（1）22333.14()2 3.14225.905()22m ⨯+⨯⨯⨯=，答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是225.905m ；（2）222231333[3.14()12 3.14()6][3.14()2 3.14(0.02)(20.02)]23222⨯⨯+⨯⨯⨯÷⨯⨯-⨯-⨯- 222231333[()12()6][()2(0.02)(20.02)]23222=⨯+⨯⨯÷⨯--⨯- 31.50.163008=÷193≈（个)，答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建193个圆柱形的沼气池的水泥用量．22．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：233436cm ππ⨯⨯=．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：234348cm ππ⨯⨯=．故形成的几何体的体积是336cm π或348cm π．23．解：（1）四棱柱的顶点数为8；五棱柱的棱数为15；六棱柱的面数为8；答案：8，15，8；（2）由题可得，n 棱柱的顶点数为2n ，棱数为3n ，面数为2n +；答案：2n ，3n ，2n +；（3）a ，b ，c 之间存在的关系式为：2a c b +-=．24．解：（1）31180(1)200()10cm ÷-=，答：这块冰的体积是3200cm ；（2）2180209()cm ÷=，39436()cm ⨯=，318036216()216cm +==（毫升），答：饮料瓶的容积是216毫升；（3）水会流入小杯内，此时小杯内水面高度为3cm ，理由如下：小杯底面积：22212.56()cm π⨯⨯=，则312.56624()cm π⨯=，336.286217.68()cm ⨯=， 3217.6875.36142.32()cm ∴-=，180142.32>，∴水会流入小杯内，∴小杯内水面高度180142.323()12.56cm -==，答：小杯内水面高度为3cm ．25．解：1842828.56()2x cm π⨯++≈，答：涂色部分的周长28.56cm ．26．解：（1）由题意得，22(12612666)360cm ⨯⨯+⨯+⨯=；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）36010000510 1.8÷⨯⨯=元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．27．解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积268462=⨯⨯+⨯219272264cm =+=．折叠而成的长方体的体积3686288cm =⨯⨯=．28．解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“1c + “的面，标有数字“4”的对面是标有数字“2b - “的面，标有数字“3-”的对面是标有数字“2a + “的面，又纸盒中相对两个面上的数互为相反数．120c ∴++=，240b -+=，230a +-=，1a ∴=，2b =-，3c =-，答：a 、b 、c 的值分别为1，2-，3-．29．解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：210218360()cm ⨯⨯=．30．解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB AD BD +>，理由是：两点之间，线段最短．答案：AB AD BD +>，两点之间线段最短．。

【期末复习】浙教版2022年七年级上册：“几何类题型大全”一卷过关(40道题)(含解析)

【期末复习】浙教版2022年七年级上册：“几何类题型大全”一卷过关（40道题）一．选择题1．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做蕴含的数学原理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．垂线段最短2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝4，BC＝3，AB＝5，CD＝2.4，那么点C到AB的距离是（）A．3B．5C．4D．2.45．如图，三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，则下列线段关系成立的是（）A．AD+BC＜AB B．BD+AC＜AB C．BC+AC＞2CD D．AC+BC＜AB6．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B．C．D．7．将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1B．2C．3D．48．如图，射线OA表示北偏西36°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．54°B．63°C．64°D．68°9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°18'，则∠2的度数是（）A．26°18'B．52°20'C．56°23'D．56°18'11．如图，已知线段AB＝12．点C在线段AB上，BC＝AB，点D是AB的中点，则CD的长度为（）A．2B．4C．6D．812．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁14．已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二．填空题15．54°30'角的补角等于．16．∠a的余角＝﹣∠a．17．若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．18．如图，∠COD是Rt∠，∠BOD＝35°，则∠AOC＝．19．如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为．20．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝10，MP＝6，则MQ的长是．21．如图放置一副三角板，若∠BOC＝∠COD，则∠AOD的度数是．22．已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．23．已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使BC＝4AB，M是线段AC的中点，N是线段AM的中点，则BN ＝cm．24．如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有条．25．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成3段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成段．将一根绳子对折（2n﹣1）次后从中间剪一刀，绳子变成段．26．如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O顺时针方向旋转到∠A'OB'，读出∠AOA'的平分线OC经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是．三．解答题27．如图，已知点A，B，C，按下列要求画出图形．（1）作射线BA，直线AC；（2）过点B画直线AC的垂线段BH28．为了落实“村村通管道煤气”工程，煤气公司准备向村庄C铺设煤气管线，三个村庄A，B，C的位置如图所示（假设煤气管线铺设线路上无任何障碍）．（1）若准备自村庄A向村庄C修建煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图；（2）若线段AB表示的是村庄A，B之间铺设的煤气管线，准备从线段AB上取一个点D，向村庄C修建一条煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图．29．如图，已知平面上三点A，B，C，按下列要求完成作图和解答；（1）画射线AC，线段BC．（2）连结AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC（保留画图痕迹）．（3）过点C作CE⊥AB于点E；点C到AB的距离是的长；线段AC，CE，BC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．30．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE，OF都在直线AB的上方，且OE⊥OF．（1）若∠AOC＝28°，∠BOF＝30°，求∠DOE的度数．（2）若OB平分∠DOF，请写出图中与∠AOE互余的角．（直接写出所有答案）31．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．（1）若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；（2）猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE．（1）写出与∠BOF互余的角．（2）若∠BOF＝57°，求∠AOD的度数．33．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度数．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度数．34．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；（2）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．35．如图，数轴上C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，E为AB的中点．（1）若点A，B，D所表示的数分别是﹣10，+20，x，求x的值．（2）若ED＝3cm，求线段AB的长．36．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．37．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣4，﹣1．（1）求线段AB的长度．（2）若点D在数轴上，且DA＝3DB，求点D对应的数．（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，OA＝3OB？38．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2P A，求点P所表示的数；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．39．阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．解决问题：（1）当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数；（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针；（3）设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ．问：在8：00～9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？40．如图，已知实数a（a＞0）表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P'．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”．（1）当t＝2时，①若a＝4，求点P的回移点P'表示的实数；②若回移点P'与点P恰好重合，求a的值；（2）是否存在这样的情况：原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点？若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．2．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；B、三点不在一条直线上，AB＝BC，但是B不是线段AC的中点，故本选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．4．【解答】解：∵CD⊥AB，CD＝2.4，∴CD＝2.4，故选：D．5．【解答】解：在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD＜BC，∴AD+BC＞AD+BD＝AB，故选项A结论不成立；同理，BD+AC＞AB，AC+BC＞AB，故选项A、D结论不成立；∵BC＞CD，AC＞CD，∴BC+AC＞2CD，故选项C结论正确，符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据线段的和差可得，能表示线段x＝a+c﹣b的是B，故选：B．7．【解答】解：图一：∠1＝∠2＝135°；图二：∠1＝∠2；图三：∠1+∠2＝90°；图四：∠1≠∠2；故选：B．8．【解答】解：由题意得：∠AOC＝90°+36°＝126°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝63°，故选：B．9．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c，∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＞|a|，BC＝|b﹣c|＝c﹣b＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．10．【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，∠1＝26°18'，∴∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣26°18'＝33°42'，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°42'＝56°18'．故选：D．11．【解答】解：∵BC＝AB，AB＝12，∴BC＝4，∵D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝6，∴CD＝BD﹣BC＝2．故选：A．12．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．13．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°．∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．∴∠AOB＝∠COD．∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确．故选：D．14．【解答】解：∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；∵∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°，∴3∠β＝180°﹣2∠α，∴∠β＝60°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣（60∠α）＝30°+∠α，故②错误；∵∠α+β＝∠α+（60°﹣∠α）＝∠α+30°﹣＝30°+∠α，∴∠α+∠β是∠β的余角，故③正确；∵2∠α+∠β＝2∠α+60°﹣∠α＝60°+∠α≠30°+∠α，故④错误；即正确的是①③，故选：B．二．填空题15．【解答】解：180°﹣54°30′＝125°30′，故答案为：125°30′．16．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣∠a．故答案为：90°．17．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．18．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∠COD＝90°，∠BOD＝35°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．19．【解答】解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，因为∠BOC＝20°，所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，故答案为：35°．20．【解答】解：∵MN＝10，MP＝6，∴NP＝MN﹣MP＝10﹣6＝4．∵点Q为线段PN的中点，∴PQ＝NP＝2，∴MQ＝MP+PQ＝6+2＝8．故答案为：8．21．【解答】解：∠BOC＝∠COD＝20°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+40°＝130°．故填130°22．【解答】解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．23．【解答】解：∵BC＝4AB，AB＝1cm，∴BC＝4×1＝4cm，∴AC＝AB+BC＝1+4＝5cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝＝＝2.5cm，∵N是线段AM的中点，∴AN＝AM＝＝1.25cm，∴BN＝AN﹣AB＝1.25﹣1＝0.25cm，故答案为：0.25．24．【解答】解：两条直线相交，以交点为端点的射线有4条，4＝2×（2×1），三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条，12＝3×（2×2），四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条，24＝4×（2×3），那么，六条直线相交，以交点为端点的射线最多有：6×（2×5）＝60条，故答案为：60．25．【解答】解：∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．∴对折3次，从中间剪断，有23+1＝9，∴对折（2n﹣1）次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（22n﹣1+1）段．故答案为：9；（22n﹣1+1）．26．【解答】解：如图，设∠AOB′的角平分线是OD，∵射线OA，OB分别经过刻度18和140，∴∠AOB＝140﹣18＝122°，∴∠C＝∠AOB＝122°，∵∠AOA'的平分线OC经过刻度32，∴∠AOC＝32﹣18＝14°，∠AOA′＝2∠AOC＝28°，∴∠AOB′＝∠AOA′+∠A′OB′＝28°+122°＝150°，∴∠AOD＝AOB′＝75°，∴射线OD经过的刻度是18+75＝93．故答案为：93．三．解答题27．【解答】解：（1）如图，射线BA，直线AC为所作；（2）如图，线段BH为所作．28．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求．（2）如图，线段CD即为所求．29．【解答】解：（1）如图，射线AC，线段BC即为所求；（2）如图，BD即为所求；（3）点C到AB的距离是CE的长；线段AC，CE，BC这三条线段大小关系是CE＜BC＜AC．故答案为：CE，CE＜BC＜AC．30．【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝28°，∠BOF＝30°，∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝28°+30°＝58°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠DOF+∠EOF＝58°+90°＝148°；（2）∵∠EOF＝90°，∠AOE+∠BOF+∠EOF＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵OB平分∠DOF，∴∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC+∠AOE＝90°，∴图中与∠AOE互余的角∠BOF，∠BOD，∠AOC，故答案为：∠BOF，∠BOD，∠AOC．31．【解答】（1）解：∵BF⊥AE，∴∠EBF＝∠ABF＝90°，∵∠FBD＝∠EBF﹣∠DBE，∴∠FBD＝90°﹣60°＝30°；（2）∠CBE﹣∠DBF＝90°．证明：∵∠ABD﹣∠FBD＝∠ABF，∴∠ABD﹣∠FBD＝90°，∵∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE﹣∠DBF＝90°．32．【解答】解：（1）∵OF⊥OE，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴与∠BOF互余的角为∠BOE，∠COE；（2）∵∠BOF＝57°，∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣57°＝33°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝66°，∴∠AOD＝∠BOC＝66°．33．【解答】解：（1）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOB＝70°，∠COE＝2∠DOE＝40°，∵∠BOC＝﹣∠BOE﹣∠COE，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．（2）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOE，∠DOE＝∠COE，∵∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，∴∠BOD＝（∠AOE﹣∠COE）＝∠AOC，∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，∴∠BOD＝45°．（3）∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∵∠AOE+∠BOD＝220°，∴2∠BOE+∠BOD＝220°，∵∠BOE﹣∠BOD＝∠DOE，∴∠BOE﹣∠BOD＝20°，∴2∠BOE﹣2∠BOD＝40°，∴3∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°．34．【解答】解：∵∠BON＝60°，∴∠AON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝90°﹣60°＝30°；（2）①当ON在直线AB上方时，如图1，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，如图2，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，综上所述，∠COM的度数为70°或110°．②∠BON＝2∠COM或∠BON+2∠COM＝360°．35．【解答】解：（1）∵点A，B所表示的数分别是﹣10，+20，∴AB＝30，∵C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，∴DB＝AB＝9，∴D所表示的数x＝20﹣9＝11，∴x的值为11．（2）∵C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，∴设AC＝2y，CD＝5y，DB＝3y，∵E为AB的中点，∴EB＝12AB＝5y，∵ED＝3cm，∴ED＝EB﹣DB＝5y﹣3y＝3cm，∴y＝32，∴AB＝10y＝15（cm），∴线段AB的长为15cm．36．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．37．【解答】解：（1）∵A，B两点对应的数分别为﹣4，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3；（2）①当点D在AB之间时，有：DA+DB＝AB，∵DA＝3DB，∴3DB+DB＝3，解得：DB＝，∴点D表示的数是：﹣1﹣＝﹣；②当点D是B的右侧，有：DA＝AB+DB，∵DA＝3DB，∴3DB＝3+DB，解得：DB＝，∴点D表示的数是：；综上所述：D对应的数为﹣或；（3）设经过t秒后，OA＝3OB，由题意得：OA＝|﹣4+7t﹣t|＝|﹣4+6t|，OB＝|﹣1+2t﹣t|＝|﹣1+t|，∵OA＝3OB，∴|﹣4+6t|＝3|﹣1+t|，解得：t＝或，答：秒或秒后，OA＝3OB．38．【解答】解：（1）①∵点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15，∴点B表示的数为10﹣15＝﹣5，∴点P在A、B两点之间运动时PB＝15﹣2t；②∵PB＝2P A，∴15﹣2t＝2×2t，∴t＝2.5，∴P A＝2×2.5＝5，∴10﹣5＝5，∴点P所表示的数为5；（2）在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得（2+5）t＝15，∴t＝；设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得2t+15＝5t，∴t＝5，∴在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．39．【解答】解：（1）∵8：30时，时针与分针的夹角是2.5个大格，∴夹角是30°×2.5＝75°，∴分针与时针所夹的锐角的度数是75°；（2）设x分钟后分针第一次追上时针，6x﹣0.5x＝240，解得x＝，答：8：00开始分钟后分针第一次追上时针；（3）设运动m分钟后，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线，分三种情况：如图①，当OB平分∠QOP时，∠QOB＝∠POB，∴0.5m＝240﹣6m，解得m＝；如图②，当OP平分∠QOB时，∠QOB＝2∠POB，∴0.5m＝2（6m﹣240），解得m＝；如图③，当OQ平分∠BOP时，∠POB＝2∠QOB，∴6m﹣240＝2×0.5m，解得m＝48．综上，运动分钟或分钟或48分钟后，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．40．【解答】解：（1）①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是4﹣2×1+2×4＝10；②t＝2时，回移点P'表示的实数是a﹣2×1+2a＝3a﹣2，∵回移点P'与点P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；（2）存在原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点，根据题意，P表示的数是a，O表示的数是0，P'表示的数是a﹣t+2a＝3a﹣t，∴OP＝a，OP'＝|3a﹣t|，PP'＝|2a﹣t|，当O为PP'三等分点时，OP'＝2OP或OP'＝OP，∴|3a﹣t|＝2a或|3a﹣t|＝a，解得t＝a（不符合题意，舍去）或t＝5a或t＝a（不符合题意，舍去）或t＝a；当P'是OP的三等分点时，OP'＝2PP'或OP'＝PP'，∴|3a﹣t|＝2|2a﹣t|或|3a﹣t|＝|2a﹣t|，解得t＝a（不符合题意，舍去）或t＝a或t＝4a（不符合题意，舍去）或t＝a，当P为OP'的三等分点时，OP＝2PP'或OP＝PP'，∴a＝2|2a﹣t|或a＝|2a﹣t|，解得t＝a或t＝a（不符合题意，舍去）或t＝4a（不符合题意，舍去）或t＝0（不符合题意，舍去），综上所述，t＝5a或t＝a或t＝a或t＝a或t＝a．。

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°5．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC ＝________.8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.9．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．10．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．11．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.12．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.16．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．18．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．19．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．20．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．。

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F
E
D C B
A 2
1七年级几何期末复习题
1，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°如图，把这枚指
针按逆时针方向旋转90°，则指针的指向为（） A 南偏东50° B 西偏北50° C 南偏东40° D 东南方向
3．用一副直角三角板画角，不能画出的角的度数是（） A ．165° B ．145° C ．75° D ．15°
4．一副三角板按如图的位置摆放，上面一个三角板ABC 的直角顶点C 恰好在下面三角板DEF 的斜边DF 上，且∠1的度数是∠2 的数度的2倍，则∠1的度数为( ) A ．300 B ．450 C ．600 D ．700
5．在平面内，∠AOB=60o ，∠BOC=30o
，则∠AOC 为__________ ．
6．已知17130'∠=︒，则1∠的补角等于__________度.
7. 时钟指向 2:35，则时针与分针所成较小的那个角的度数为__________ 8. 25.32°=______度_____分______秒， 12°24′36″=____________°
9，如图,O 为直线AB 上一点,OC 平分AOE ∠,DOE ∠=90º,.则以下结论正确的是（） ①AOD ∠与BOE ∠互为余角; ②COE AOD ∠=
∠2
1
; ③COD BOE ∠=∠2;④若BOE ∠=57º50′,则COE ∠=61º5′
A 、①④
B 、①③④
C 、③④
D 、①②③④
1如图，O 在直线AC 上，OD 平分∠AOB ，∠EOC=2∠BOE ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数？
30、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOB ，在直线AB 另一侧以O 为顶点作∠DOE=900．（1）若∠AOE=480，那么∠BOD=_________；∠AOE 与∠DOB 的关系是___________．（2）∠AOE 与∠COD 有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．
12，（本题8分）已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角， OF 平分∠AOE. （1）如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝；
A
B
C D E O
第4题图 A
O
B
C
D
E
若∠COF＝m°，则∠BOE＝；
∠BOE与∠COF的数量关系为 .
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）在图3中，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE 与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由.
13．(本题满分10分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC．将一直角三角板如图摆放(∠MON=90o)． (1)将图①中的三角板绕点O旋转一定角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定角度得图③，使边ON在∠BOC的内部．如果
∠BOC=60。

，∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由．
一、关于正方形的展开图
1、如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方形展开图的是（）
①②③④
(A)①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D) ①②④
从正面看从左边看
2、右图中几何体的正视图是( )
(A) (B) (C) (D)
3、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( ).
4.将如图所示的梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．
5.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形，如图所示，这个几何体最多可以由( )个这样的正方体组成．
A.
13 B. 12 C. 11 D.14
二、线段的简单知识
1、在同一平面内有4点，过每2点画一条直线，则直线的条数是____________________． 2
、已知线段AB ＝5，C 是直线AB 上一点，若BC ＝
2，求AC 的长.
3、如图，线段AB ＝2BC ，DA ＝2
3
AB ，M 是AD 中点，N 是AC 中点，试比较MN 和AB 十NB 的大小．
(B)
(C)
(A)
(D)
4、如图， DC 是线段AB 上的一条线段， (1) 已知：AC ＋BD ＝9,AD ＋BC ＝5,求CD 的长；
(2) M 是AD 的中点，N 是CB 的中点，MN ＝a ，
DC ＝b ，则线段AB ＝．
5、MN 是线段EF 上两点，已知EA :AB :BF ＝1:2:3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN ＝8cm ，求EF 的长.
6、已知：线段AB ，C 为线段AB 上一动点，M 为线段AC 的中点，N 为线段BC 的中点， (1)当C 在线段AB 上运动时，求AB
MN
的值；
(2)当C 为线段AB 的延长线上一动点其他条件不变时，AB
MN 是否变化？
专题线段
1．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P 到点A ，点B 的距离相等.
N
M
C
B
A
D C B
A D
C
B
A
N
M N
M
D
C
B
A
N
M
C
B
A
N
M F
E
B
A
2．在数轴上A 点表示的数是a ，B 点表示的数是b ，且满足2|4|(3)0a b ++-=.
（1）求2
201041()22a b ⎛⎫
--+⨯ ⎪⎝⎭
的值；
（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向右运动，在C 处追上B ，求C 点表示的数；
（3）若A 点不动，点B 仍以每秒1个单位的速度向右运动，若M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 中点，在B 点运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化，说明理由；若不变，求其长度.
3．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足
2|2|(3)0a b a +++=.
（1）求A 、B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C ，且AC =2BC ，求C 点表示的数；
（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
4．在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩正在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计（不考虑调头）.
如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点.
（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数；
（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由.
（3）当滑板从A滑动到B处后仍向前滑动，线段AC、BD的中点M和N之间的距离是否改变呢？试说明理由.。