第3部分短路电流及其计算
短路电流及其计算
短路电流及其计算短路电流是指在电路中，当发生短路故障时，电流会迅速增大到很高的数值。
短路故障是指电路中的正、负极之间或者两个不同元件之间发生距离非常短的导通，导致电流异常增大。
短路电流的计算是为了评估电路中的设备或元件的安全工作能力，以确保其能够承受短路故障所产生的巨大电流，并选择合适的保护装置来防止其发生。
短路电流的计算方法根据电路的类型和复杂程度有所不同。
下面针对不同情况进行具体说明。
1.直流电路的短路电流计算方法：在直流电路中，由于电流只会沿着一条路径流动，所以短路电流的计算相对简单。
可以通过欧姆定律计算得到。
短路电流（Isc）= 电源电压（Us）/ 短路电阻（Rs）式中，Us为电源电压，Rs为短路电阻的阻值。
2.单相交流电路的短路电流计算方法：在单相交流电路中，短路电流的计算稍微复杂一些。
需要考虑电源电压、短路阻抗和负载阻抗之间的关系。
a) 短路电流（Isc）= 电源电压（Us）/ 短路阻抗（Zs）b) 短路电流（Isc）= 电源电压（Us）/ （短路阻抗（Zs）+ 负载阻抗（Zl））式中，Us为电源电压，Zs为短路阻抗，Zl为负载阻抗。
3.三相交流电路的短路电流计算方法：在三相交流电路中，短路电流的计算需要考虑三相电源之间的相位差、各相的电流大小以及负载阻抗和短路阻抗之间的关系。
a) 短路电流（Isc）= 母线电压（U）/ 短路阻抗（Zs）b) 短路电流（Isc）= 母线电压（U）/ （短路阻抗（Zs）+ 负载阻抗（Zl））式中，U为母线电压，Zs为短路阻抗，Zl为负载阻抗。
需要注意的是，短路电流的计算一般是在额定工况（即正常运行工况）下进行的。
此外，在实际的电路设计中，还需要考虑短路电流的持续时间、短路电流对设备和元件的热稳定性造成的影响等因素。
短路电流的计算对于电气工程师来说是非常重要的，它能够帮助工程师评估不同元件或设备的安全性能，同时也能够指导选择合适的保护措施，以最大程度地减少短路故障对电路和设备的损坏。
电力系统三相短路电流的实用计算
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
第三章短路电流及其计算
例题 3—2，P60
6、计算示例
例题：已知供电系统如图所示，系统出口断路器的断路容量为 500MVA。 求：1）工厂配电所10kV母线上k1点和车间变电所低压380V母线上 * * k2点短路回路的总电抗标幺值 X k 1 X k 2 ，值； ， ( (3 ( 2）k1 ，k2两点的 I k 3) ish ) 及 S k 3 ) 值。 ，
根据
Id * X
I
( 3) 可以分别计算出 k
( (3 (3 I k( 2) , I ''(3) , I 3) , ish ) , I sh ) , S k(3) 。
4、三相短路容量
S
( 3) k
3I dU c S d 3I U C * * X X
( 3) k
5、计算步骤
（1）确定各基准值； （2）分别计算各元件电抗标幺值； （3）根据计算电路绘出等效电路，并将各元件电抗标幺值和短路 计算点一一标出在等效电路上； （4）分别求出各短路计算点的总电抗标幺值； （5）分别计算各短路计算点的各短路参数值； （6）将各计算结果列表。
2、短路电流非周期分量
（波形按指数函数衰减 ）
t t
inp inp( 0)e
2 I ' 'e
3、短路瞬时电流
ik i p inp I k .m sin( t k ) inp( 0) e
Rt t L
4、短路冲击电流
ish K sh 2I ''
第三章
短路电流及其计算
本章主要内容：无限大容量电力系统三相短路时的物理过 程及物理量 三相短路及两相和单相短路的计算 短路电流的效应及短路校验条件 第一节 短路的原因、后果、形式及几率
3短路电流及其计算课后习题解析(精选、)
习题和思考题3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。
其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。
在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。
三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。
在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。
供电系统发生短路的原因有：（1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。
造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。
（2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。
如带负荷拉、合隔离开关（内部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等；（3）自然灾害。
如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。
发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。
同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。
因此，短路将会造成严重危害。
（1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏；（2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏；（3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏；（4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便；（5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃；（6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
电气注册工程师必考之供配电3--短路电流计算
非故障相
U N loh 35lcab IE 350
电压升高 中性点与地 之间存在电位差 线电压不变设 备可继续运行 接地电流为
单相接地后特点：
故障相电位为零 非故障相相电压升高为线电压—电网按线电压设计
中性点与地之间存在电位差----零序电压
线电压不变设备可继续运行2小时 接地电流为3倍零序电流，较小，电流保护不动作
有名值法（绝对值法、欧姆法）
由欧姆定律计算，各个物理量均有单位 *对于高压电路，一般只计电抗，不计电阻，当
X 3
时需计算电阻。 *对于低压短路，一般只计电阻，不计电抗，当 R 时才需计算电抗。 X
R
3
U av Ik 3Z k
Z k 为短路回路的阻抗值
4.3.1 有名值法计算短路电流步骤
* B
计算短路电流
U IK IK IB * IB XK
* *
2) 基准值的选取 SB 基准容量 SB=100MVA IB 3U B 基准电压 UB=Uav 基准电流 选各元件及短路点线路的平均电压Uav
3)系统各元件标幺电抗
①电源系统的标幺电抗
Xs S oc S B X 2 X B U av S B S oc
Soc=500MV.A
2)架空线路 由手册得x0=0.35 X2=x0L=0.35*5=1.75 3)变压器 由手册 得Uk%=5 2 2 UK % UN 5 0 . 4 .T X3 0.008 3 100 S N .T 100 1000 10
1) K1点：XK1= X1 + X2 =0.22+1.75=1.97 2) K2点:
1）绘制短路计算电路图：标参数、找短路点; 2）求短路回路中各元件阻抗，在图上标出各元 件阻抗值； 3）计算短路回路的总阻抗。（注意：等效阻抗 的换算）。 4）计算短路电流。
供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章
![供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章](https://img.taocdn.com/s3/m/485d2bc669eae009581becd6.png)
若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，
其值等于在该周期中心的瞬时值
i；np 周( t ) 期分量的有
效值为
I，p (则t ) 此时的全电流有效值得：
IK(t)
I2 p(t)
in2p(t)
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
4．短路冲击电流和冲击电流的有效值
短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析 可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期， 即 t0.0S1 时，由短路全电流表达式可得：
▪ 供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电 源对于短路的影响，简化分析。
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程
三相短路是对 称的，可以采用单 相等值电路进行分 析，三相短路的系 统图和电路图，以 及单相等值电路如 图所示。其中：为 短路回路的电阻和 电抗，为负载的电 阻和电抗。
第三章 短路电流计算
内容：短路计算基础，无限大容量系统三相短路 分析，无限大容量系统三相短路电流的计 算，短路电流的效应。
难点: 熟悉无限大容量系统三相短路分析和短路 电流的效应，掌握用标幺制法计算无限大 容量系统三相短路电流。
第三章 短路电流计算
§3.1 短路概述 §3.2 无限大容量系统三相短路分析 §3.3 无限大容量系统三相短路电流的计算 §3.4 短路电流的效应 小结 思考题与习题
Ish
I I 2 p(0.01)
2 np(0.01)
将短路电流冲击系数带入即得：
Ish 12(ksh1)2Ip
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
1．正常运行
正常运行时，设电源侧A相电压为：uUmsi nt () 电流为： iImsi nt ()
高压_短路电流计算
二、短路过程的简单分析（设
）
R
X
(3)
k
RL
XL
G
Q电源
a)
续上页
等效电路的电压方程为
Rik
L
dik dt
Um sin t
解之得,短路电流为
t
ik Ikm sin(t k ) Ce
短路前负荷电流为 i Im sin(t )
当t＝0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变，
即ik0=i0，可求得积分常数，即
C Ikm sink Im sin
则得短路电流
无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
i,u i, u
i ish
ikk
iipp
iinnpp
ish
uuii
np(0) i
u
O
0.01s
p(0) i
i0
正常运行状态
暂态
i
Hale Waihona Puke 稳态2I∞t(ωt t)
XS
Xd
Sd Sk
式中，Sk为电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量。
续上页 2）电力线路的电抗标幺值
X
* WL
X WL
Xd
x0 L
Sd
U
2 c
式中： L为线路长度，x0为线路单位长度的电抗，可查手册。
通常 10kV架空线 x0=0.35Ω/km，10kV电缆 x0=0.1Ω/km 3）电力变压器的电抗标幺值
（对高压系统）
I (3) sh
1.09I "(3)
（对低压系统）
三相短路容量：
3短路电流及其计算课后习题解析
习题和思考题3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。
其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。
在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。
三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。
在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。
供电系统发生短路的原因有：（1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。
造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。
（2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。
如带负荷拉、合隔离开关（内部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等；（3）自然灾害。
如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。
发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。
同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。
因此，短路将会造成严重危害。
（1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏；（2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏；（3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏；（4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便；（5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃；（6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
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对于一般供电系统来说，可将电力系统看作无限大容量 电源。
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(二）无限大容量系统三相短路的物理过程
无限大容量电源供电 •的三相电路上发生 •三相短路的电路图。 从电源至短路点的阻抗：
Z RWL jX WL
从短路点至负荷阻抗
Z RL jX L
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9
2
2.54 103
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23
③电力变压器的电抗： 有附录表2得%=4.5,因此
X3
X4
U
Z
%
U
2 C2
100S N
4.5 (0.4kV)2
100 1000kV A
8103
④绘k-2点短路的等效电路如图所示，并计算其总电抗如下：
X (k2) X1 X 2 X 3 // X 4 3.2 104 2.54 103 8 103 6.86 103
7.85 k A
I (3) sh
1.51I (3)
1.51 3.08kA
4.65 k A
④三相短路容量：
S (3) K 1
3UC1
I (3) k 1
3 10.5kV 3.08kA 56MV A
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22
求k-2点的三相短路电流和短路容量 U C2 0.4kV
稳定性遭到破坏；不平衡电流、不平衡逆变磁场、电 磁干扰等出现。
•Байду номын сангаас三、短路的形式
三相短路
I (3) k
两相短路
I (2) k
单相短路 两相接地短路
I
(1) k
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3
第1节 短路的原因、后果及形式
一、短路的原因 绝缘损坏、过电压、外力损伤、违反操作规程、 动物造成等
二、短路的后果 产生很大的电动力、很高温度、元器件损坏； 电压骤停、影响电气设备正常运行； 停电、电力系统运行的稳定性遭到破坏； 不平衡电流、不平衡逆变磁场、电磁干扰等出现
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25
③三相短路冲击电流及第一周期短路全电流有效值:
i (3) sh
1.84 I (3)
1.84 33.7kA
62 k A
I (3) sh
1.09 I (3)
1.09 33.7kA
36 .7k A
④三相短路容量：
S (3) K 2
3UC2
F (3) c
F (3)
F (3) c
1.4F (3)
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34
3.硬母线的动稳定度校验条件
满足动稳定度的校验条件: 硬铜（TMY）最大允许应力： 硬铝（LMY）最大允许应力：
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20
(2)计算三相短路电流和短路容量 ①三相短路电流周期分量有效值：
I (3) k 1
U C1
3X (K 1)
10.5kV 3.08kA 3 1.97
2019/6/28
21
③三相短路冲击电流
i (3) sh
2.55 I (3)
2.55 3.08kA
采用三相短路冲击电流
i (3)
sh
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33
（二）短路动稳定度校验的条件
• 1.一般电器的动稳定度校验（包
im a x
i (3)
sh
括开关电器和电流互感器等）
I mxa
I (3) sh
2.绝缘子的动稳定度校验条件 满足动稳定度校验条件是
母线在绝缘子上平放： 竖放
Fal
F (3) c
和基准电压 Ud Uc
Sd 100 MVA
基准容量，工程设计中通常取
基准电压，通常取元件所在的短路计算电压，取
选定了基准容量和基准电压以后，
可按下式计算基准电流：
Id
Sd 3U d
Sd 3U C
按下式计算基准电抗：
Xd
Ud 3I d
U
2 C
Sd
27
2、元件标幺值：
• 电力系统电抗标幺值：
计算短路电流目的： 1.选择和校验电气设备。 2.整定继电保护装置的动作电流
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7
第2节 无限大容量电力系统发生三相 短路时的物理过程和物理量
一、 无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程 无限大容量电力系统： 指供电容量相对于用户供电系统的用电容量大的多的 电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时， 电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。 或者电力系统容量大于用户供电系统容量50倍时， 可将电力系统视为无限大容量系统。
短路电流计算过程： 绘出计算电路图、元件编号、绘等效电路、 计算阻抗和总阻抗、计算短路电流和短路容量。
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13
短路计算的方法
欧姆法 标幺制法
工程设计中采用 的单位
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电流单位: kA 电压单位: kV
短路容量、断流容量: MV A 设备容量单位为：kW kV.A
阻抗单位为：
•系统正常运行时：电路的负荷电流
I U 3 Z Z
•当系统发生三相短路时
Ik
U I 3Z
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10
（三）短路有关的电流量
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11
• 1.短路电流周期分量： ip(0) 2I
• 2.短路电流非周期分量： inp(0) 2I
• 3.短路全电流：
14
二、采用欧姆法进行三相短路计算
短路计算
短路电流
S (3) k
3Uc
I
(3) k
短路容量
I
(3) k
Uc 3 Z
Uc
3
R2
X
2
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15
短路计算中三大主要元件：
（一）电力系统的阻抗：
XS
U
2 c
Soc
（二）电力变压器的阻抗
1.变压器的电阻: 2.变压器的电抗:
RT
Pk
(Uc SN
)2
XT
U
k
%U
2 c
100SN
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(三) 电力线路的阻抗
1.线路的电阻
RWL R0l
2.线路的电抗：
XWL X 0l
注意：在计算短路电路
的阻抗时，假如电路 R R(Uc )2
内含有电力变压器，
Uc
则电路各元件的阻抗 都应统一换算到短路
X X (Uc )2
第3章 短路电流及其计算
第1节 短路的原因、后果及形式 第2节 无限大容量电力系统发生三相短路时的物 理过程和物理量 第3节 无限大容量电力系统中短路电流的计算 第4节 短路电流的效应和稳定度校验
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1
教学内容： 短路的原因、后果及其形式；
无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量； 三相短路电流的计算； 两相和单相短路电流的计算； 短路电流的效应和稳定度校验。
2 C
3、短路电流标幺值及短路电
流计算
I (3) K
I
(3) K
Id
UC / Sd /
3X 3U C
U
2 C
Sd X
1
X
I
(3) K
I
I (3)*
K
d
Id
X
*
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28
4、三相短路容量
SK(3)
3I
U (3)
KC
3IdUc
X
*
Sd
X
*
四、两相短路电流的计算
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• 解 1、求k-1点的三相短路电流和短路容量 （UC1=10.5KV)
• (1)计算短路电路中各元件的电抗及总电抗
• ①电力系统的电抗；由附录表3可查得SN1010Ⅱ型断路器的断流容量SOC=500MVA，因此
• ②架空线路的电抗： 由表4-1查得，因此
• ③绘k-1点短路的等效电路如图3-5a所示，并 计算总电抗如下：
用于选择电气设备的短路稳定度的短路电流，应采用三相短路电流。
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29
结论：
1.单相短路电流主要用于：单相短路保护的整定及 单相短路稳定度的校验。
2.两相短路电流主要用于：相间短路保护灵敏度的 校验。
3.三相短路电流主要用于：选择电气设备和导体的 短路稳定度校验。
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30
2
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（2）计算三相短路电流和短路容量
①三相短路电流周期分量有效值：
I (3) k 2
UC2
3X (k2)
0.4kV 33.7kA
3 6.86 103
②三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：
I k2
I
(3)
I (3) k 2
33.7kA
I
(3) k 2
3 0.4kV 33.7kA 23.3MV A
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三.采用标幺制法进行三相短路计算
1、标幺值概念
•
• • • • • • •
•
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某一物理的标幺值,为该物理量的实际值A与所选定的基准值比值，