第三章 短路电流及其计算习题及答案

第三章短路电流及其计算习题及答案

3—1 什么叫短路?短路的类型有哪些?造成短路的原因是什么?短路有什么危害?

解: 短路是不同相之间,相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接.

短路种类有三相短路,两相短路,单相短路和两相接地短路.

短路的原因主要有设备长期运行,绝缘自然老化,操作过电压,雷电过电压,绝缘受到机械损伤等.

短路的危害:

1 短路产生很大的热量,导体温度身高,将绝缘损坏.

2 短路产生巨大的电动力,使电器设备受到机械损坏

3 短路使系统电压严重减低,电器设备正常工作受到破坏.

4 短路造成停电,给国家经济带来损失,给人民生活带累不便.

5严重的短路将影响电力系统运行的稳定性,使并联运行的同步发电机失去同步,严重的可能造成系统解列,甚至崩溃.

6 单相短路产生的不平横磁场,对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰,影响其正常工作.

3-2．什么叫无限大容量系统?它有什么特征?为什么供配电系统短路时,可将电源看做无限大容量系统?

答:无限大容量系统的指端电压保持恒定,没有内部阻抗和容量无限大的系统.它的特征有:系统的容量无限大.系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变.实际上,任何电力系统都有一个确定的容量,

并有一定的内部阻抗.当供配电系统容量较电力系统容量小得多,电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%,或短路点离电源的电气距离足够远,发生短路时电力系统母线降低很小,此时可将电力系统看做无限大容量.

3-3无限大容量三相短路时，短路电流如何变化？

答：三相短路后，无源回路中的电流由原来的数值衰减到零；有源回路由于回路阻抗减小，电流增大，但由于回路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一个非周期分量电流，非周期分量电流也不断衰减，最终达到稳态短路电流。短路电流周期分量按正弦规律变化，而非周期分量是按指数规律衰减，最终为零，又称自由分量。

3-4 产生最严重三相短路电流的条件是什么？

答：（1）短路前电路空载或cosΦ=1；

（2）短路瞬间电压过零，t=0时a=0度或180度；

（3）短路回路纯电感，即Φk=90度。

3-5 什么是次暂态短路电流? 什么是冲击短路电流? 什么是稳态短路电流? 它们与短路电流周期分量有效值有什么关系?

答: 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值.

冲击短路电流是短路全电流的最大瞬时值. 高压系统Ksh=1.8,ish=2.55I″,Ish=1.51I″，低压系统Ksh=1.3,ish=1.84I″,Ish=1.09I″稳态短路电流是短路电流非周期分量衰减完后的短路电流.无限大容量系统I″=IP= I∞，高压系统ish=2.55I″,Ish=1.51I″，低压系统

ish=1.84I″,Ish=1.09I″

3-6如何计算三相短路电路？

答：①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数和短路点。

②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。

③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值

④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、Δ-Y或Y-Δ变换、等电位法等。

⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。

3-7 电动机对短路电流有什么影响？

答：供配电系统发生短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发动机一样，向短路点馈送短路电流，同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减。

3-8在无限大容量系统中，两相短路电流与三相短路电流有什么关系？

答：㈠在三相短路电流计算中

记线路平均额定电压为Uav，

短路回路阻抗用Zk表示。

则有：三相短路电流Ip =Uav/1.732 Zk ……………①

冲击电流ish⑶=1.414 ksh Ip ……………②

其中ksh=1+e-0.01/τ为短路电路冲击系数

㈡在两相短路电流计算中

记Uav为短路点的平均额定电压，

Zk 为短路回路的一相总阻抗。

则有：两相短路电流Ik =Uav/2 Zk ……………③

冲击电流ish⑵=1.414 kshIk ……………④

其中ksh=1+e-0.01/τ为短路电路冲击系数

将①与②、③与④对比可得：

Ik=0.866 Ip ish⑵=0.866 ish⑶

由以上分析可得：

在无限大容量系统中，两相短路电流较三相短路电流小。

3—9什么是短路电流的电动力效应？如何计算？

短路电流通过导体或电气设备，会产生很大的电动力和产生很高的温度，称

为短路的电动力效应和热效应。

短路电流的电动力效应是当电路短路时，短路冲击电流流过导体瞬间，导

线间相互电磁作用产生的力。

1．两平行载流导体间的电动力

F=（2K f i1i21/a）×10-7（N）

式中a为两平行导线间距；l为导线长；K f为形状系数，圆形，管形导

体K f=1。

2．三相平行载流导体间的电动力

F=(31/2K f I2m l/a)×0-7 (N)

式中I m为线电流幅值；K f为形状系数。

3.短路电流的电动力

三相短路产生的最大电动力为

F(3) =(31/2K f i sh(3)2l/a)×10-7 (N)

两相短路产生的最大电动力为

F(2)=(2K f i sh(2)2l/a)×10-7 (N)

两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为

i sh(2)=(31/2/2)i sh(3)

两相短路和三相短路产生的最大电动力的关系为

F（2）=(31/2/2)F（3）

备注：K f为形状系数，圆形，管形导体K f=1;矩形导体根据(a-b)/(b+h)和

m=(b/h)查表可得。

3-10 什么是短路电流的热效应？如何计算？（参考）

答：供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电气设备，会产生很高的温度，称为热效应。

短路发热和近似为绝热过程，短路时导体内产生的热量等于导体温度升高吸收的能量，导体的电阻率和比热也随温度而变化，其热平衡方程如下：

0.24∫12IKtRdt=∫θ1θ2cmdθ

将R=ρ0(1+αθ)/s,c=c0(1+βθ),m=γls代入上式，得

0.24[∫t2t1Iktρ0(1+αθ)dt]/s=∫θKθLc0(1+βθ)γlsdθ

整理上式后

(∫t2TiI2Ktdt)/S2= [c0γ∫θKθL (1+βθ)dθ/(1+αθ)]/0.24ρ

={c0γ[(α-β)ln(1+αθ)/α2+βθ/α]????????│θ1θ2}/0.24ρ0

=AK-AL

式中，ρ是导体0℃时的电阻率（Ω?㎜2/km）;α为ρ0的温度系数;c0为导体0℃时的比热容；β为c℃的温度系数；γ为导体材料的密度；S为导体的截面积（mm2）;l为导体的长度（km）;IKt为短路全电流的有效值(A);AK和AL为短路和正常的发热系数，对某导体材料，A

值仅是温度的函数，即A=f(θ).

短路电流产生的热量的计算式：

∫tk0I2K(t)dt=I∞tima

短路发热假想时间可按下式计算：

tima=tk+0.05(I″/I∞)2

式中，tK为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top和短路器短路时间t∝之和，即

Tima=top+t∝

在无限大容量系统中发生短路，由于I″=I∞，所以上式变为

tima=tK+0.05

导体短路发热系数AK

AK=AL+I2∞tima/S2

式中，S为导体的截面积（mm2）,I∞为稳态短路电流（A），tima为短路发热假想时间（s）.

短路热稳定最小截面Smin

Smin=[tima/(AK-AL )]1/2·I (3) ∞

3-11 试求图3—20所示无限大容量系统中K点发生三相短路电流,冲击短路电流和短路容量,以及变压器2T一次流过的短路电流.各元件参数如下:

变压器1T:SN=31.5MV A,UK%=10.5,10.5/121KV;

变压器2T,3T:SN=15MV A,UK%=10.5,110/6.6KV;

线路1WL,2WL:L=100KM,X=0.4O/KM

电抗器L:UNL=6KV,INL=1.5KA,XNL%=8.

解: (1) 由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等校电路图,如图所示.由断路器断流容量估算系统电抗,用X表示.

(2)取基准容量Sd=100MV A,基准电压UD=UA V,基准电压是Ud1=121KV,Ud2=6.6KV,Ud3=6.6KV,则各元件电抗标夭值为变压器1T X1=(Uk%/100)*(Sd/Sn)=(10.5/100)*(100/31.5)=0.333 线路W1,W2 X2=X3=X0*L1*Sd/Ud/Ud=0.4*100*100/6.6/6.6=91.827

变压器2T 3T X4=X5=Uk%*Sd/100/Sn=10.5*100/100/15=0.7 电抗器;

X6=Xl%*Uln*Sd/100/1.732/Iln/Ud/Ud=8*6*100/100/1.732/1.5/6.6/6. 6=0.424

当K点发生三相短路时:

一短路回路总阻抗标夭值

Xk=X1+(X2+X4+X6)//(X3+X5)=0.333+(91.827+0.7+0.424)//(91.827 +0.7)=0.355

二K点所在电压基准电流

Id=Sd/1.732/Ud=100/1.732/6.6=8.748

三K短路电流各值为

Ik*=1/Xk*=1/0.355=2.817

Ik=Id*Ik*=8.748*2.817=24.64KA

Ish*IK=1.84*24.64=45.34KA

Sk=Sd/Xk*=100*2.817=281.7MV A

(2) 变压器2T一次流过的短路电流为:

Ik2=Id*Ik2=8.748*2.817=24.64KA

3-12 试求图3-21所示系统中K点发生三相短路时的短路电流,冲击电流和短路容量.已知线路单位长度电抗X.=0.4Ω/km,其余参数见图所示.

解:取基准容量Sd=100MV A,基准电压分别为Ud2=Ud7=121kv,Ud3=115.5kv,QF的断路容量Sos=1000MV A.

X1*=Uk%*Sd/100SN=10.5*100/100/31.5=0.333

X2*=X.LSd/Ud/Ud=60*0.4*100/121/121=0.164

同理:

X3*=0.4*10*100/115.5/115.5=0.0299

X4*=10.5*100/100/60=0.175

X5*=Sd/Soc=100/1000=0.1

X6*=10.5*100/100/20=0.525

X7*=0.4*20*100/121/121=0.055

计算短路回路总阻抗标幺值:Xk*=(X1*+X2*)//(X6*+X7*)+X3*+X4*+X5*=0.5726

计算K点所在电压的基准电流:Id=Sd/1.732Ud=100/1.732/38.5=1.4996kA

计算K点短路电流各值:Ik*=1/Xk*=1/0.5726=1.7464

Ik=Id*IK*=104996*1.7464=2.6189KA

Ish.k=2.55Ik=60678kA

Sk=Sd/Xk*=100/0.5726=174.642MV A

3-13 有一地区变电所通过一条长4km的10kV电缆线路供电给某厂装有两台并列运行的S9-800型(YynO联结）电力变压器的变电所。地区变电所出口断路器的断流容量为300MVA。试用欧姆法求该厂变电所10kV高压母线上和380V低压母线上的短路电流 I"（3）、IK（3）、

I∞（3）、Ish（3）、ish（3）和短路容量SK（3）并列出短路计算表。

解：求电抗电力系统：X1=UC12/SOC 电缆：X2=X0l 总电抗X=X1+X2 短路计算结果

K-1: I"（3）=IK（3）=I∞（3）=UC2/√3UN =8.82kA,Ish（3）=1.51 I"（3）=13.3kA, ish（3）=2.55I"（3）=25.5kA ,

SK（3）=√3UNIK（3）=160k V·A

K-2: 电力系统：X1＇=UC22/SOC 电缆：X2＇=X0l(UC2/UC1)2

变压器电抗X3=X4=UK%UC22/(100SN) 总电抗X=X1＇+X2＇+X3//X4 I"（3）=IK（3）=I∞（3）=42kA,Ish（3）=45.8kA ,ish（3）=77.3kA ,

SK（3）=29.1k V·A

3-14 试用标么制法重作习题3-13。

短路计算结果同习题3-10

3-15 设习题3-13所述工厂变电所380V侧母线采用80*10mm2的LMY 铝母线，水平平放，两相邻母线轴线间距为200mm，档距为0.9m，档数大于2。该母线上装有一台500kW的同步电动机，cosφ=1时，η＝94%。试校验此母线的短路动稳定度。

解：M=F*l/10 W=b2h/6

σc=M/W=45.8MPa<σal=70MPa，故该母线满足短路动稳定度。

3-16 设习题3-15所述380V母线的短路保护动作时间为0.5s，低压断路器的断路时间为0.05s。试校验此母线的短路热稳定度。

解：Amin＝I∞（3）TIMA1/2/C＝374mm2满足短路热稳定度的Amin＝374mm2，而实际的A＝800mm2故该母线满足短路热稳定度的要求。