高数(大一上)
大一上学期高数知识点大全
大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助！。
大一高数上册课本知识点
大一高数上册课本知识点高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的基础。
下面将介绍大一高数上册课本的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。
一、函数与极限1. 函数概念：函数的定义、函数的三要素、常用函数的性质等；2. 一次函数与二次函数：函数的图像、基本性质、解析式、最值、单调性等；3. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、性质与图像、指数方程与对数方程；4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、性质与图像、和差化积等；5. 极限与连续：函数极限的定义、性质、常用极限运算法则、连续函数的定义与性质等。
二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、基本性质、几何意义、导数运算法则等；2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算；3. 高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、求解、函数的单调性与凹凸性、传导方程等；4. 微分学基本定理与应用：微分中值定理、极值判别法、应用题等。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念：定积分的定义、性质、几何意义；2. 定积分的计算：基本初等函数的定积分计算、换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本性质、变量代换法、分部积分法等；4. 定积分与不定积分的关系：牛顿—莱布尼茨公式、微积分基本定理等。
四、微分方程1. 微分方程基本概念：微分方程的定义、阶数、线性微分方程、常微分方程等；2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程、齐次线性方程、一阶线性齐次方程等；3. 高阶常微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程、常系数齐次线性方程等；4. 微分方程的应用：生物、物理、工程、经济等领域实际问题的建模和求解。
五、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义、性质与运算：向量的概念、向量的线性运算、数量积、向量积等；2. 空间直线与平面：直线的方程与性质、平面的方程与性质、空间几何问题求解等；3. 空间向量的相关内容：向量方程、点线面距离、平面与平面的位置关系等。
文科大一上高数知识点
文科大一上高数知识点高等数学是文科大一上的一门重要课程，它是建立在初等数学基础之上，通过对函数、极限、导数和积分等概念的学习，进一步拓展了数学的应用范围和思维方式。
下面将介绍文科大一上高数的核心知识点。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，用来表达两个变量之间的对应关系。
它包括定义域、值域、奇偶性、单调性等概念。
2. 极限的概念与性质极限是函数在某一点无穷接近于某个值的过程，它包括左极限、右极限、无穷极限等概念。
极限的运算法则和极限存在性的判定也是高数的核心内容。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
它可以通过极限的方法进行定义，并包括导数的四则运算、复合函数求导和隐函数求导等内容。
2. 微分的概念与应用微分是导数的微小变化，可以用来描述函数在某一点的线性近似。
在实际问题中，微分可用于求函数的极值、函数表达式的近似计算等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质不定积分是求一个函数的原函数的过程，记作∫f(x)dx。
它与导数的关系由牛顿-莱布尼茨公式给出，包括基本积分公式、分部积分法、换元积分法等。
2. 定积分的概念与应用定积分是求函数在一定区间上的面积或曲线长度的过程，记作∫[a,b]f(x)dx。
它由不定积分的性质引出，包括定积分的几何应用、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
四、常微分方程常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，是研究变化过程的数学工具。
它可以分为一阶和高阶两类，包括可分离变量方程、一阶线性方程、高阶常系数齐次与非齐次线性方程等。
这些是文科大一上高数的核心知识点，通过学习这些知识，可以帮助学生建立数学思维，培养分析问题和解决问题的能力。
在掌握这些基础知识的基础上，文科生还可以通过拓展阅读，进一步了解高数在社会科学研究、经济学和管理学等领域的应用，从而提高对数学的认识和运用能力。
高数笔记大一上知识点汇总
高数笔记大一上知识点汇总[第一章：数列与极限]1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列中的每个数称为该数列的项。
2. 数列的分类- 等差数列：数列中每两项之间的差值都相等。
- 等比数列：数列中每两项之间的比值都相等。
- 递推数列：数列中的每一项都能由前面的项通过某种规律推算得到。
3. 数列的通项公式在某些规律的数列中，我们可以找到一种公式来表示该数列的第n项，这个公式被称为数列的通项公式。
4. 数列的前n项和数列的前n项和表示数列从第一项到第n项的求和结果。
对于等差数列、等比数列和递推数列，都有相应的求和公式。
5. 极限的概念极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近值。
6. 数列的极限- 数列的收敛：当数列的项越来越接近某个确定的数时，可以说该数列收敛于该数。
- 数列的发散：当数列的项没有接近某个确定的数的情况下，可以说该数列发散。
7. 极限的性质与运算法则- 极限唯一性：数列的极限只能有一个。
- 有界性：收敛的数列是有界的，即数列中的所有项都在某个范围内。
- 收敛数列的极限运算法则：对于两个收敛数列的和、差、积、商，其极限仍可通过相应的运算得到。
[第二章：导数与微分]1. 函数的极限函数的极限表示当自变量趋近于某个值时，函数值的趋势或趋近值。
2. 导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
可以通过导数来刻画函数曲线在某一点的切线的斜率。
3. 导数的运算法则- 常数倍法则：导数与常数倍之间有简单的线性关系。
- 和差法则：导数的和的导数等于各个导数之和。
- 乘积法则：导数的乘积等于前一个导数乘以后一个函数的值再加上后一个导数乘以前一个函数的值。
- 商法则：导数的商等于分子的导数乘以分母的值减去分母的导数乘以分子的值，再除以分母的平方。
4. 高阶导数函数的导数也可以求导，得到的导函数称为原函数的高阶导数。
5. 隐函数与参数方程的求导对于隐函数和参数方程，我们可以使用求导法则来求取导数。
高数1大一上知识点总结
高数1大一上知识点总结高等数学是大学理科类专业中的一门重要的基础课程，它为我们后续学习更深入的数学知识打下了坚实的基础。
大一上学期的高等数学1主要包含了数列与极限、函数与极限、导数与微分等内容。
接下来，我将对这些知识点进行总结。
一、数列与极限数列是由一系列实数按一定顺序排列而成的集合。
数列的极限是指当数列中的元素无限接近某个常数时的结果。
对于数列的极限的求解，主要有极限的性质、夹逼定理、Stolz定理等方法。
通过掌握这些方法，我们可以判断数列是否收敛以及求解极限值。
二、函数与极限函数是用来描述数值之间的关系的，而函数的极限则是描述函数在某点附近的取值变化趋势。
我们可以通过函数的极限来判断函数在某一点是否连续，进而进行更深入的讨论。
同时，函数的极限也与其导数密切相关，是后续学习微积分的重要基础。
三、导数与微分导数是描述函数在某一点附近的变化率，它的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
通过对函数求导，我们可以研究函数的极值、拐点以及函数曲线的形态。
微分则是将函数的变化量表示为自变量的变化量与函数的导数的乘积，是微积分中的一项重要运算。
在导数与微分的学习中，我们需要掌握导数的基本运算法则，如乘法法则、除法法则、链式法则等，并能够应用导数来求解函数的最值、函数图像的特性等问题。
此外，对于隐函数和参数方程的导数求解也应加以注意。
四、常微分方程常微分方程是指含有未知函数及其导数的方程，它是数学与现实问题相结合的桥梁。
通过对常微分方程的理解和求解，我们可以解决许多实际问题，如物理、化学、生物等领域中的动力学问题。
在常微分方程的学习中，最常见的是一阶常微分方程的求解。
我们需要掌握分离变量法、齐次方程法、常数变易法等常见的解题方法，并能够应用这些方法解决具体问题。
以上就是大一上学期高等数学1的主要知识点总结。
通过对这些知识点的学习，我们可以建立起扎实的数学基础，为后续学习打下坚实的基础。
同时，我们还应注重理论联系实际，将所学知识应用于实际问题的解决中，以锻炼自己的综合思考和解决问题的能力。
大一高数上所有知识点总结
大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结，总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。
大一上学期高数知识点汇总
大一上学期高数知识点汇总高等数学是大一学生所必修的一门课程，也是建立数学思维和能力的基础。
在上学期的学习中，我们学习了许多重要的高数知识点，下面将对这些知识点进行简要的汇总。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质- 函数的定义：一个自变量与一个因变量之间的对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念- 极限的定义：当自变量趋近于某个值时，函数值的趋势。
- 极限的计算：利用极限的四则运算法则、夹逼定理等方法计算。
3. 连续与间断- 连续的定义与判定：函数在某点连续的条件。
- 间断的分类与分析：可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算- 导数的定义：函数在某点的变化率。
- 导数的计算方法：利用导数的基本公式、导数的四则运算法则等。
2. 导数的几何意义与应用- 导数的几何意义：切线斜率、曲线的凹凸性等。
- 导数在实际问题中的应用：最优化问题、函数图像的研究等。
3. 微分与微分近似- 微分的定义与计算：函数在某点的微小变化值。
- 微分近似的应用：利用微分进行函数近似计算。
三、积分与不定积分1. 定积分与计算- 定积分的定义：函数在区间上的面积。
- 定积分的计算方法：利用定积分的性质、基本公式等。
2. 不定积分与计算- 不定积分的定义：函数的原函数。
- 不定积分的计算方法：利用不定积分的性质、基本积分公式等。
3. 积分的几何意义与应用- 积分的几何意义：曲线下的面积、曲线的长度等。
- 积分在实际问题中的应用：物理问题、经济问题等。
四、微分方程1. 微分方程的定义与解法- 微分方程的定义：含有函数及其导数的方程。
- 微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等。
2. 初值问题与边值问题- 初值问题的解法：给定初始条件的微分方程求解。
- 边值问题的解法：给定边界条件的微分方程求解。
以上是大一上学期高等数学的主要知识点汇总，通过对这些知识点的深入理解和掌握，可以为我们建立扎实的数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。
高数大一上知识点有哪些
高数大一上知识点有哪些高等数学是大一上学期的一门重要课程，它是建立在高中数学基础之上的一门学科，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍高数大一上的主要知识点，帮助读者全面了解这门课程。
一、数列与极限1. 数列的概念和性质：数列的定义、递推公式、通项公式等；2. 数列的极限：数列的极限定义、数列极限存在准则、数列极限的性质等；3. 常见数列的极限：等差数列、等比数列、级数等；4. 极限的四则运算：极限乘法法则、极限加法法则等。
二、函数与映射1. 函数的概念和性质：函数的定义、定义域、值域、图像等；2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3. 反函数与复合函数：反函数定义、复合函数定义、求解复合函数的方法等；4. 一些特殊函数：取整函数、符号函数、阶乘函数等。
三、导数与微分1. 导数的定义与计算：导数的定义、导数的基本性质、导数的计算方法等；2. 基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数；3. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数定义、求解高阶导数的方法、隐函数的导数计算等；4. 微分与线性化：微分的概念、微分的性质、线性化与微分的应用等。
四、微分中值定理与应用1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理：中值定理的概念、罗尔定理的条件和结论、拉格朗日中值定理的条件和结论等；2. 闭区间上函数性质的应用：零点存在性、最值存在性等；3. 函数的单调性、凹凸性与拐点：单调性的定义与判断、凹凸性的定义与判断、拐点的定义与判断等；4. 泰勒公式与导数的应用：泰勒公式的定义、泰勒公式的展开、泰勒公式在函数逼近和求极限中的应用。
五、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的定义、换元积分法、分部积分法等；2. 基本积分公式与常见积分：幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等；3. 定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的计算法则、定积分的性质等；4. 定积分的应用：求面积、求弧长、求体积等。
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浙江工商大学200 3/2004学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： .一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为 4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(x e x f x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( ) A 、等于0 B 、等于1 C 、等于e D 、不存在3、曲线x xe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101x dxC 、⎰+∞+02/31x dxD 、⎰+∞22ln xx dx 5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( )A 、)()(x g x f -<-B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 00x g x f x x x x →→<D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f 三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xy y x 确定，求0|=x dy 。
4、求函数)101292arctan()(23-+-=x x x x f 的单调区间。
5、)1ln()(2-=x x f ，求)()(x f n6、求⎰+dx x x 2/32)1(arctan7、求dx x x ⎰+-312|44|8、在曲线21xy =上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。
四、应用题(满分8分) 答题要求：写出详细计算过程一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1米，高2米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？五、(本题满分6分) 设)(x f 是),(+∞-∞上非负连续的偶函数，且当0≥x 时，)(x f 单调增加。
(1)对任意给定的常数b a <，求常数ξ，使得0)()(=++⎰ba dx x f x ξξ(2)证明(1)中所得的ξ是惟一的。
答题要求：写出详细过程。
浙江工商大学200 4/2005学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： .一、填空(每小题2分，满分20分)1、)(x f 的定义域为)2,1(，则)12(+x f 的定义域为 2、=+∞→x x x x sin 1lim 23、函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,20,)1()(1x x ax x f x 在0=x 处连续，则=a 4、=)(tan x e d5、设x y ln =，则=)(n y6、设函数)(x f 在0x x =处可导，则=--→h h x f x f h )2()(lim 0007、已知C x dx x f +=⎰sin )(，则=)(x f8、=++⎰+-112)]1ln(2[dx x x9、x xe y y y =-'+''2的特解形式(不必精确计算)为10、已知dt e y x t ⎰-=220，则='=1|x y 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数||)(x x x f =在 0=x 处( )A 、连续且可导B 、连续不可导C 、可导不连续D 、不连续且不可导2、当0→x 时，变量x cos 1-是2x 的( )A 、等价无穷小B 、同阶无穷小但不等价C 、高阶无穷小D 、低阶无穷小3、曲线11623+-=x x y 在)2,0( 内的一段弧是( ) A 、上升，凹的 B 、上升，凸的 C 、下降，凹的 D 、下降，凸的4、广义积分⎰+∞+11dx x k 是收敛的，则k 满足( ) A 、2-≤k B 、2-<k C 、1-≤k D 、1-<k5、设在区间]1,0[上0)(>''x f ，由中值定理，必有( )A 、)0()1()0()1(f f f f ->'>'B 、)0()0()1()1(f f f f '>->'C 、)0()1()0()1(f f f f '>'>-D 、)0()1()0()1(f f f f '>->'三、计算题（每小题6分，共36分）答题要求：写出详细计算过程1、求)(lim x x x x -++∞→2、求)1ln(ln lim 0-+→x x e x3、利用变换2)(x e x z y =求微分方程23)14(42x e y x y x y -=-+'-''的通解。
4、求dx xe x xx ⎰-+)ln 1(5、⎰-2ln 01dx e x6、设⎩⎨⎧<≥+=0,00,2)(x x x x f ，求⎰-41)2(dx x f四、计算下列各题(每小题7分，满分14分) 答题要求：写出详细计算过程1、设平面图形D 由x y x y ==,2所围成，求D 的面积，并求D 绕x 轴旋转一周所形成的体积。
2、求曲线⎩⎨⎧+==+-t t y t e x x 201sin 3在0=t 处的切线方程。
五、 (本题满分9分) 答题要求：写出详细计算过程试确定c b a ,,的值，使抛物线c bx ax y ++=2满足：(1)过点)0,0(和)1,1(；(2)曲线向上凸；(3)与x 轴所围的面积最小。
六、(本题满分6分) 设)(x f 是),0[+∞上连续，单调非减且0)(≥x f ，试证函数⎪⎩⎪⎨⎧=>=⎰000)(1)(0x x dt t f t x x F x n，在),0[+∞上连续且单调非减(其中0>n )。
答题要求：写出详细过程。
浙江工商大学2005 /2006学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名：一、填空（每小题2分，满分20分） 1．=--++∞→)11(lim 22x x x x2．,lim e c x c x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→则c =3．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x ax xxx f ，在),(∞+-∞处连续，则a =4．设4tancos cos 22π++=x x y ，则=y d5．设),arccos (arcsin )(x x x x f +=则=')22(f 6．已知曲线bx ax y +=2在x =1处取到极值，则a 、b 应满足条件 7．已知c e x x x f x +=⎰33d )(，则f （x ）=8．⎰+∞-=02d 3x x e x9．设f （x ）在[]1,0存在二阶连续导数，且1)1(,0)0(='='f f ，则⎰='''1)()(dx x f x f10．微分方程x xe y y 242-='+''的特解形式=*y __二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.0),1ln(,0,1cos )(x x x xx x f 则x = 0是f （x ）的（ ）。
（A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）无穷间断点 （D ）跳跃间断点 2．当0→x ，下列无穷小中与x 不等价的是（ ）。
（A ）x tan （B ）1-x e （C ）11-+x （D ）)1ln(+x 3．曲线x xe y =的拐点是（ ）。
（A ）2 （B ）22-e （C ）)2,2(2e （D ）)2,2(2---e 4、若321,,y y y 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''三个线性无关的解，21,C C 是任意常数，则该方程的通解为 ( )(A)32211y y C y C ++(B) 1312211)()(y y y C y y C +-+-(C) )()(312211y y C y y C -+-(D) 1312211)()(y y y C y y C ++++5．设两曲线 y = f （x ）与 y = g （x ）相交于两点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），且0)(,0)(>>x g x f ，则此两曲线所围平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积为（ ）。
（A ）[]⎰-212)()(x x dx x g x f π（B ）[][]⎰-2122)()(x x dx x g x f π（C ）[][]dx x g dx x f x x x x 222121)()(⎰⎰-ππ（D ）{[][]}⎰-2122)()(x xdx x g x f π三、计算下列各题（每小题6分，满分42分） 1．求 )1ln(ln lim 0-+→xx e x2． 设 51lim21=-++→xbax x x ，求a ，b 的值。
3． 已知⎩⎨⎧+=-=221t t y t x ，求22d d ,d d x yx y4．设0ln ln =++x y xy ，求dxdy5．求2ln(1)x dx +⎰ 6．求⎰-3124x xdx7、求微分方程y y x '-=''的通解。
四、应用题（每小题9分，满分18分）1． 求抛物线342-+-=x x y 及其在点（0，－3）和（3，0）处的切线围成图形的面积。
2． 设圆锥体的母线长a 为常数，试确定其高h ，使圆锥体体积达到最大。
五、证明题（本题满分5分）设()f x 在(),-∞+∞内具有连续的二阶导数，且(0)0f =，试证：()0()(0)0f x xg x xf x ⎧≠⎪=⎨⎪'=⎩具有连续的一阶导数。