第二十届全国“数学大王”邀请赛决赛试题(二年级)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学高年级组)-决赛试题A
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（考试时长：90分钟）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：9.0195105375.119484⨯+⨯= . 2. 右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案, 正方形边长都是2 cm, 这个图案的周长是 cm.3. 某项工程需要100天完成. 开始由10个人用30天完成了全部工程的1, 随后再增加10个人来完成这项工程, 那么能提前 天完成任务.4. 王教授早上8点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发, 下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计 分钟．5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326, 则这些四位数中最大的是 , 最小的是 .6. 如右图所示, 从长、宽、高分别为15 cm, 5 cm, 4 cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm, 5cm,x cm 的长方体（x , y 为整数）, 余下部分的体积为120 cm 3, 那么x 为 cm, y 为 cm.7. 一次数学竞赛有A, B, C 三题, 参赛的39个人中, 每人至少答对了一道题. 在答对A 的人中, 只答对A 的比还答对其它题目的多5人; 在没答对A 的人中, 答对B 的是答对C 的2倍; 又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和. 那么答对A 的最多有 人.8.甲、乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得11 分且对方少于10分者胜; 10平后多得2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是30分, 在不计比分先后顺序时, 三局的比分共有种情况.二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9.两个自然数之和为667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120. 求这两个数.10.酒店有100个标准间, 房价为400元/天, 但入住率只有50%. 若每降低20元的房价, 则能增加5间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.BE=cm,11.如图, 长方形ABCD的面积是56 cm2. 3DF=cm. 请你回答：三角形AEF的面积是多少？212.当n取遍1, 2, 3 ,… , 2015中所有的数时, 形如33nn+的数中能够被7整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13.在右图中, ABCD是平行四边形, AM = MB,DN=CN, BE=EF=FC, 四边形EFGH的面积是1, 求平行四边形ABCD的面积.14.“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数, 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21. 则“弄”可以代表的数最大是多少？第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.【答案】这两个自然数是552, 115或435, 232.10. 【答案】300元/天11.【答案】三角形AEF 的面积是25 cm 2.12.【答案】能够被7整除的有288个.三、解答下列各题（每小题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 【答案】平行四边形ABCD 的面积是988. 14．【答案】“弄”可以代表的数最大是9.。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学高年级组)-决赛试题B
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）（考试时长：90分钟）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: ⨯+⨯-⨯+=8184157.628.81448010552. . 2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵. 已知, 甲植树的棵数是其余三人的二分之一, 乙植树的棵数是其余三人的三分之一, 丙植树的棵数是其余三人的四分之一, 那么丁植树 棵.3. 当时间为5点8分时, 钟表面上的时针与分针成 度的角.4. 某个三位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 加4是6的倍数, 那么这个数最小为 .5. 贝塔星球有七个国家, 每个国家恰有四个友国和两个敌国, 没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势, 共可以组成 个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656, 则这些四位数中最大的是 , 最小的是 .7. 见右图, 三角形ABC 的面积为1, 3:1:=OB DO ,5:4:=OA EO , 则三角形DOE 的面积为 .8. 三个大于1000的正整数满足: 其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字, 那么这3个数之积的末尾3位数字有 种可能数值.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 将 1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数? 请说明理由.10. 如右图所示, 从长、宽、高为15, 5, 4的长方体中切割走一块长、宽、高为y , 5, x 的长方体（x , y 为整数）,余下部分的体积为120, 求x 和 y .11. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某个旗子出发, 当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则甲正好在旗子位置追上乙多少次?12. 两人进行乒乓球比赛, 三局两胜制, 每局比赛中, 先得11 分且对方少于10分者胜; 10平后多得2分者胜. 两人的得分总和都是31分, 一人赢了第一局并且赢得了比赛, 那么第二局的比分共有多少种可能?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示, 点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点, 且2:1: MC DM , 四边形EBFC 为平行四边形, FM 与BC 交于点G . 若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2, 求平行四边形ABCD 的面积.14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数. 如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21, 则“行”可以代表的数最大是多少?试题说明：决赛试题小高B 组，各地第一题数据略有不同。
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组d卷)
的最多有 人．第1页（共 14页） 2015 年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组 D 卷）一、填空题（每小题 10分，共 80 分）1．计算： 84 × 1.375+105 ×0.8＝ ．2．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm ， 这个图案的周长是 cm ．3．某项工程需要 100 天完成，开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的 ，随后再增加 10 个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务．4．王教授早上 8 点到达车站候车， 登上列车时， 站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称． 列 车8点 35分出发，下午 2点 15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时 针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好 3 点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326，则这些四位数中最大 的是 ．6．如图所示，从长、宽、高分别为 15 cm ，5 cm ，4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高 分别为 ycm ，5cm ， xcm 的长方体（ x ，y 为整数），余下部分的体积为 120 cm 3，那么x+y，参赛的 39 个人中，每人至少答对了一道题．在答对 AA 的比还答对其它题目的多 5 人； 在没答对 A 的人中，答对 B 的是答的人中，只答对对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对A8．甲，乙进行乒乓球比赛，三局两胜制．每局比赛中，先得10 平多得 2 分者胜．甲、乙二人得分总和都是 30 分，在不计比分先后顺序时，三局的 比分共有 种情况．、解答下列各题（每小题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9．两个自然数之和为 667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于 120．求这两个数．10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%．若每降低 20 元的房价，则能增加 5 间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高．211．如图，长方形 ABCD 的面积是 56cm 2．BE ＝3cm ，DF ＝2cm ．请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？12．当 N 取遍 1，2，3，⋯， 2015中所有的数时，形如 3n +n 3的数中能够被 7 整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13．（15 分）如图所示， ABCD 是平行四边形， AM ＝MB ，DN ＝CN ，BE ＝EF ＝FC ，四边形EFGH 的面积是 1，求平行四边形 ABCD 的面积．14．（15 分）“虚有其表” ，“表里如一” ，“一见如故” ，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表 11 个非零连续自然数中的一个， 相同的汉字代表相同的数， 不同的汉字代表不同的数， 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚” ，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都 是 21 ．则“弄”可以代表的数最大是多少？11 分且对方少于 10 分者胜；2015 年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组 D 卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80 分）1．计算：84 × 1.375+105 ×0.8＝200 ．【分析】先把带分数化成假分数、小数化成分数，再约分求解即可．【解答】解：84 × 1.375+105 × 0.8＝× + ×+＝＝＝200故答案为：200．2．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是24 cm ．【分析】这个图案的周长＝六个三角形的边长+六个正方形的边长，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：2× 6+2×6＝12+12＝24（cm ）答：这个图案的周长是24cm．故答案为：24．3．某项工程需要100 天完成，开始由10 个人用30 天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前10 天完成任务．【分析】首先把这项工程看作单位“ 1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用10 个人用30 天完成的工作量除以10× 30，求出每个工人每天完成这项工程的几分之几；然后求出再增加10 个人每天一共完成这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以再增加10 个人每天一共完成的工作量，求出剩下的工程需要多少天；最后用100 减去实际需要的时间，求出能提前多少天完成任务即可．【解答】解：100﹣30﹣（1﹣）÷[ ×（10+10）]＝70﹣60＝10（天）答：能提前10 天完成任务．故答案为：10．4．王教授早上8 点到达车站候车，登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计360分钟．分析】钟面上12 个数字把钟面平均分成12 份，每份所对应的圆心角是360°÷ 12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，分针每分钟走＝6 ，时针每分钟走＝0.5°，8 时整时分针与时针的夹角是120°，由于登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称，是8 时过120÷（6+0.5）＝（分），此时是8 时分；下午2时15 分时，分钟与时针的夹角是15× 6﹣（60+0.5 ×15）＝22.5（度），又有王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，是下午2时15分过22.5÷（6+0.5）＝（分），此时是下午 2 时15 分+ 分＝下午 2 时分，两个时间之差就是王教授在车上的时间．【解答】解：8 时整时分针与时针的夹角是120°，120÷（6+0.5）＝（分），王教授登上车的时间是： 8 时 分；下午 2时 15 分时，分钟与时针的夹角是 15×6﹣（60+0.5×15）＝22.5（度），22.5÷（6+0.5）＝ （分），王教授下车的时间是： 2 时 15 分 + 分＝下午 2 时 分；下午下午 2时 分化成 24计时法是 14 时 分14时 分﹣8时 分＝6 小时6 小时＝ 360 分钟．故答案为： 360．5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 的是 5321acbd ，acdb ，adbc ，adcb6 个，则这六个四位数分别是： a × 1000+b × 100+c ×10+d ×1，a × 1000+b × 100+c × 1+ d × 10 ，⋯ a × 1000+b × 1+c ×10+d × 100，这 6 个数的和是6000a+222b++222c++222d ；同理，以 b 开头的 6个四位数的和是 222a+6000b+222c+222d ； 以 c 开头的 6 个四位数的和是 222a+222b+6000c+222 d ；以 d 开头的 6 个四位数的和是 222a+222b+222c+6000d ；把它们组成的四位数全部加起来，就是 6666（ a+b+c+d ），则 6666（a+b+c+d ）＝ 73326，即 a+b+c+d ＝11，则分析可得 a 、b 、c 、d 是 1、2、3、5中 的一个数字，所以组成的四位数中最大四位数是 5321，最小是 1235 ．【解答】 解：设四个数字分别为 a 、 b 、 c 、d ．根据题意可得以 a 开头的组合有： abcd ， abdc ，acbd ，acdb ，adbc ，adcb6 个，则这六个四位数分别是： a ×1000+b ×100+c ×10+d ×1，a ×1000+b × 100+c ×1+d ×10，⋯ a × 1000+b ×1+c ×10+d × 100，这 6 个数的和是 6000a+222b++222 c++222d ；同理，以 b 开头的 6 个四位数的和是 222a+6000b+222 c+222d ； 以 c 开头的 6 个四位数的和是 222a+222 b+6000c+222d ； 以 d 开头的 6 个四位数的和是 222a+222 b+222c+6000d ； 则 6666（ a+b+c+d ）＝ 73326，即 a+b+c+d ＝ 11， 分析可得 a 、b 、c 、d 是 1、 2、 3、 5 中的一个数字， 所以组成的四位数中最大四位数是 5321．故答案为： 5321．6．如图所示，从长、宽、高分别为 15 cm ，5 cm ，4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高73326，则这些四位数中最大 分析】 设四个数字分别为 a 、b 、c 、d ．根据题意可得以 a 开头的组合有： abcd ，abdc ，分别为ycm，5cm，xcm 的长方体（x，y 为整数），余下部分的体积为120 cm3，那么x+y【分析】割走的长方体的体积＝大长方体的体积﹣余下部分的体积，依此列出算式15×5× 4﹣120求得割走的长方体的体积，再根据x，y 为整数，由整数的性质即可求解．【解答】解：15×5× 4﹣120＝300﹣120＝180（cm3）则5xy＝180，即xy＝36 ，因为x，y 为整数，且0< x<4，0< y< 15，所以x 为3cm，y 为12cm，x+y＝15cm．故答案为：15．7．一次数学竞赛有A，B， C 三题，参赛的39 个人中，每人至少答对了一道题．在答对 A 的人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对 A 的最多有23 人．【分析】由题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是3b+a，答对 A 还答对其他题目的人数是3b+ a﹣5，所以有：3b+a+3b+a﹣5+3b+2a＝39，化简得4a+9b＝44，然后对a、b 进行取值，求得a、b，取a、b的最大值；因为答对 A 的人共3b+a+3b+a﹣5＝6b+2a﹣5，3b+a﹣5，所以有：3b+a+3b+a﹣5+3b+2a＝39，化简得：4a+9b＝44 ，因为a、b都为自然数，所以当a＝2时，b＝4；当a＝11时，b＝0，即或答对 A 的人共3b+a+3b+a﹣5＝6b+2a﹣5，把a、b 的最大值代入6b+2a﹣5 中，最大值是：6× 4+2×2﹣5＝24+4﹣5＝23（人）答：答对 A 的人最多有23 人．故答案为：23．8．甲，乙进行乒乓球比赛，三局两胜制．每局比赛中，先得11 分且对方少于10 分者胜；10 平多得 2 分者胜．甲、乙二人得分总和都是30 分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有8 种情况．【分析】通过分析可知：甲、乙二人得分总和都是30 分，30<3×11，三局中其中一个人胜了两局，所以至少有两个分数不小于11，甲得分总和是30：30＝11+9+10，乙对应的得分是：30＝7+11+12：对应的比分是，之后7、9 依次减1，10 和12 依次故有8 种情况，据此解答即可．【解答】解：甲、乙二人得分总和都是30 分30<3×11 三局中其中一个人胜了两局，所以至少有两个分数不小于11，甲得分总和是：30：30＝11+9+10 乙对应的得分是：对应的比分是，之后7、9 依次减1，10 和12 依次加1：30＝8+11+12：答：三角形 AEF 的面积是 25 平方厘米．故有 8 种情况，答：三局的比分共有 8 种情况．故答案为： 8．二、解答下列各题（每小题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9．两个自然数之和为 667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于 120．求这两个 数．【分析】 667＝23×29，最小公倍数除以最大公约数， 所得的商是 120，如果 23 是它们的 最大公约数的话，那么 29 就得拆成两个数和，并且积是 120，试验得到 29＝24+5， 24 × 5＝120，所以两数分别是 24×23＝552， 5× 23＝115；同样，如果 29是它们的最大公约数的话，那么 23 就得拆成两个数的和，并且积是 120， 试验得到 23＝15+8，15×8＝ 120；所以两数分别是 15×29＝ 435， 8×29＝232． 【解答】 解： 667＝ 23×29，由题意，假设 23 是它们的最大公约数，由于 29＝24+5，24 ×5＝120， 所以两数分别是 24× 23 ＝552， 5×23＝ 115；假设 29 是它们的最大公约数，由于 23＝15+8 ，15×8＝ 120；所以两数分别是 15×29＝ 435，8×29＝232；答：这两个数是 115 和 552，或者 232 和 435 ．10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%．若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高．【分析】 计算出原房价以及降价相应价格后的酒店收益，然后进行比较，即可．【解答】 解：由题意分析得① 房价为 400 元/天，入住房间为 100×50%＝50，所以收到的房费为： 400× 50＝20000元；答：当房价为 300 元/天时，酒店受到的房费最高．11．如图，长方形 ABCD 的面积是 56cm 2．BE ＝3cm ，DF ＝2cm ．请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？分析】 如图所示：过点 F 作 AD 的平行线 GF ，则三角形 AGF 是长方形 AGFD 的面积 的一半；三角形 GEF 是长方形 GBCF 的面积的一半， 所以四边形 AGEF 的面积就是长方 形 ABCD 的面积的一半； 而阴影部分的面积等于四边形 AGEF 的面积减去三角形 AGE 的 四边形 AGEF 的面积为： 56÷2＝28（平方厘米） ，则阴影部分的面积为：28﹣ 2× 3÷ 2＝28﹣3 ＝25（平方厘米）．② 房价为 380 元 /天，入住房间为 50+5＝55，所以收到的房费为： 380×55＝20900 元； ③ 房价为 360 元 /天，④ 房价为 340 元 /天，⑤ 房价为 320 元 /天，⑥ 房价为 300 元 /天， 入住房间为 60， 入住房间为 65， 入住房间为 70， 入住房间为 75， 入住房间为 80， 入住房间为 85， 所以收到的房费为： 所以收到的房费为： 所以收到的房费为： 所以收到的房费为： 所以收到的房费为： 所以收到的房费为： 360×60＝ 21600 元； 340×65＝ 22100 元； 320×70＝ 22400 元； 300×75＝ 22500 元； 280×80＝ 22400 元； 260×85＝ 22100 元；解答】 解：据分析可知：12．当N取遍1，2，3，⋯，2015中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7 整除的有多少个？【分析】通过分析可知：3n除以7的余数以6为周期，3、2、6、4、5、1；n3除以除以7 的余数以7为周期，1、1、6、1、6、6、0，则总周期为42，当余数和为7 的倍数时能够被7 整除，列表如图：再看看2015 里共有多少个这样的周期，据此列式计算即可．【解答】解：如图：3n除以7的余数以 6 为周期，3、2、6、4、5、1；N3除以除以7的余数以7为周期，1、1、6、1、6、6、0；则总周期为42：2015÷42＝47⋯4147×6+6＝282+6＝288（个）答：能够被7 整除的有288 个．三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）答：三角形AEF 的面积是25 平方厘米．第9页（共14页）14 13．（15 分）如图所示， ABCD 是平行四边形， AM ＝MB ，DN ＝CN ，BE ＝EF ＝FC ，四边形EFGH 的面积是 1，求平行四边形 ABCD 的面积．分析】 如图，作 EQ ∥CD ，FP ∥CD ，分别交 BN 与点 Q 、P ，然后分别判断出△ HEQ 、 四边形 EFPQ 、△ FGP 的面积占平行四边形 ABCD 的面积的几分之几，进而求出四边形 EFGH 的面积占平行四边形 ABCD 的面积的几分之几；最后根据分数除法的意义，用四 边形 EFGH 的面积除以它占平行四边形 ABCD 的面积的分率， 求出平行四边形 ABCD 的 面积是多少即可．解答】 解：如图，作 EQ ∥CD ，FP ∥CD ，分别交 BN 与点 Q 、P ，因为 ，所以 ；因为△ BEM 的面积占平行四边形 ABCD 的面积的：，，所以△ HEQ 的面积占平行四边形 ABCD的面积的：第13页（共 14页）所以△ BFP 的面积占△ BCN 的面积的： ， 所以四边形 EFPQ 的面积占平行四边形 ABCD 的面积的：因为所以△ FGP 的面积占平行四边形 ABCD 的面积的：1＝1÷答：平行四边形 15 分）“虚有其表” ，“表里如一” ，“一见如故” ，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代 表 11 个非零连续自然数中的一个， 相同的汉字代表相同的数， 不同的汉字代表不同的数， 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚” ，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都 是 21 ．则“弄”可以代表的数最大是多少？分析】 有明确大小关系的“表、一、故、如、虚” ，其实都是成语中有重复的数字，每第12页（共 14页）所以平行四边形 ABCD 的面积的：ABCD 的面积是个四字成语的和都是21，那么总和是21×4＝84，所有数是连续的11 个非零自然数，因此它们的和一定是11的倍数，它们可能是：① 1﹣﹣11，和为66，即5个重复数字之和为84﹣66＝18；② 2﹣﹣12，和为77，5 个重复数字之和为84﹣77＝7，由于每个数各不相同，因此这种情况不可能，可得这五个重复数字之和为18，所有数是1﹣﹣11，重复数字只有以下几种可能：① 1、2、3、4、8；② 1、2、3、5、7；③ 1、2、4、5、6 代入发现只有情况③ 符合情况，每个数都填入后，可得虚＝1，故＝4，弄、玄只能是9、7，由此得解．【解答】解：根据分析可知，表、一、故、如、虚” ，五个重复数字之和为18 ，因为所有数是1﹣﹣11，重复数字只有以下几种可能：①1、2、3、4、8；② 1、2、3、5、7；③ 1、2、4、5、6代入发现只有情况③ 符合情况，每个数都填入后，可得虚＝1，故＝4，弄、玄只能是9、7，弄最大是9．答：“弄”可以代表的数最大是9．14第14页（共14页）。
二年级小学生数学竞赛试题（三篇）
【导语】做数学题可以⾼效帮助学习者理解全⽅位，多⾓度理解基本知识，拓展思路，积累技巧。
⽽这些恰是考试所需要的。
但是，做题有⽤的前提是，“做过的题必须知道⾃⼰为什么做对，为什么做错，做错的完全理解没有”，否则，只是练字，起不到做题的作⽤。
以下是整理的《⼆年级⼩学⽣数学竞赛试题（三篇）》，希望帮助到您。
⼆年级⼩学⽣数学竞赛试题篇⼀ ⼀、填空题。
（每空1分，共20分） １、找规律填数： （1）3、6、12、24、（）、（） （2）81、64、49、36、（）、（） 2、（1）2⽶－30厘⽶＝（）厘⽶ （2）35厘⽶＋65厘⽶＝（）厘⽶=（）⽶ 3、16＋16＋16＋8＝（）×（）。
4、□＋△=25 □－○=14 △＋◇=24 △＋△=16 算⼀算，□、△、○、◇各代表⼏？填在括号中。
□=（） △=（） ○=（） ◇=（） 5、27是（）的3倍，6是2的（）倍，4的7倍是（）。
6、甲数⽐⼄数少15，⼄数是28，甲数是（）。
7、在（）⾥能填⼏？ 7×（）＜35 （）＜5×9 30＞5×（） ⼆、判断（对的打√，错的打×，共10分） 1、直⾓⽐钝⾓⼤，⽐锐⾓⼩。
（） 2、2＋2＋2=2×2×2（） 3、最⼩的两位数和的两位数相差90。
（） 4、两个因数都是８，积是多少？列式应为2×８＝16。
（） 5、两位数减两位数，差可能是两位数，也可能是⼀位数。
（） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号⾥，共10分） １、叔叔正在排队买⽕车票，叔叔前⾯有14⼈，他后⾯有9⼈，叔叔这⼀队⼀共有（）⼈。
A、24 B、23 C、22 2、从⼀个顶点起，可以画（）个⾓。
A、1 B、2 C、⽆数 ３、⾓的两条边越长，⾓（）。
A、越⼤ B、越⼩ C、⼤⼩不变 ４、4⼈参加乒乓球赛，每２⼈⽐⼀场，共需⽐（）场。
A、8 B、5 C、6 5、⼀个三⾓形，它的三条边相等，它有（）条对称轴。
2015年全国数学大王邀请赛二年级
全国第24届数学大王邀请赛二年级1、一条95厘米长的绳子，先用去24厘米，又用去38厘米，这条绳子一共短了（）厘米。
2、请你在（）中填入适当的数。
15、14、12、11、9、8 、（）、（）3、小朋友，已知☆+☆+▽+⊙+▽=28, ☆+▽=10；那么，☆+⊙+▽=（）。
4、只移动一根火柴棒，保持火柴棒总根数不变，使算式正确。
改正后的算式是（）。
5、小鸭从某一岸游到另一岸就叫过河一次，请想一想：如果小鸭最初在右岸，准备过河去左岸,过河8次之后，小鸭在（）岸。
6、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。
7、一件衣服要钉2个扣子，现有4件衣服和12个扣子，把衣服都钉上扣子后，还剩（）个扣子。
8、冬冬做两门功课，写数学作业的时间占两科计划时间的一半，实际写语文作业只用去它计划时间的一半，最后提前15分钟完成作业，那么这次写作业一共用（）分钟。
9、按照前面两个的规律,在空格中填入合格的数。
10、图中共有（）个长方形。
11、小青比小李大5岁，小李比小风大2岁，小风比小云小4岁；他们4人中,年龄最大的比最小的大（）岁。
12、小冬制作模型，将小方块组成悬空放置的“T”字形，表面都涂成红色，然后把小方块分开，则4个面被涂成红色的小方块有（）个。
13、小旭做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出的差是111。
正确答案应是（）。
14、下面的算式中的数字用汉字表示,汉字“数”=（），汉字“学”=（）。
15、在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5；在一年之中，两国的写法相同的有（）天。
16、小明心中想到三个不同的数，这三个数的和等于这三个数的积；小明想的三个数分别是（）、（）和（）。
17、有一个正方形池塘,每边栽的树都是6棵，而四个角都只栽一棵树,这个池塘一周一共栽树（）棵。
18、算24点游戏。
算24点就是随便拿出四张扑克牌，让参加游戏的人对这四张扑克牌的点数进行加、减、乘、除（也可使用括号），谁先算出24，谁就胜利。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C（小学高年级组）（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 计算：1?0.754?0.3?0.1??121.25?21.84?452. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（）种不同的分法。
3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到201536；再次操作 2 次，得到201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（）。
4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（）平方厘米.5.图 2 是网格为的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（）种不同类型的卡片。
．6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。
1[x?]?3x?52XX =（）。
[]的最大整数，则 7.，这里表示不超过8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ).盼?望?树?翠绿?天空?湛蓝二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9.已知 C 地为 A, B 两地的中点. 上午 7 点整，甲车从 A 出发向 B 行进，乙车和丙车分别从 B 和 C 出发向 A38，上午 10 点丙车到达 A 地，10 点 30 分当乙车走到 A 行进. 地时，甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的甲车距离B 地还有 84 千米，那么 A 和 B 两地距离是多少千米？111111、、、??、、234201420152016个分数 2015 化成小数，共有多少个有限小数？10.将ab??1.5157求 a + b = 3 , a, b 11.为正整数小数点后第？位经四舍五入后，式子abcde??aadabcd最大值是多少？已知算式12.式中不同字母代表不同的数码，问四位数三解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）在图 3 中，ABCD 是平行四边形，F 在 AD 上,△AEF的面积=8cm，△DEF 的面积=12cm，2213.四边形 BCDF=72cm，求出△CDE 的面积？2的面积14. 将 530 本书分给 48 名学生，至少有几名学生分到的书的数量相同？答案：要求写出简要过程）, 分 40 共, 分 10 二、解答下列各题（每题．9. 答案: 336 千米10. 答案: 3311. 答案: 912. 答案: 3015.三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）答案: 35 cm213.14. 答案: 3 名。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间：2015年4月11日14:00～15:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1、9.198.287.37 6.46 5.55 4.64 3.73 2.82 1.91________++++++++=。
2、两个个位数字不是0的自然数的积是40000，那么其中较大的数是_________。
3、“九指”先生是一个无可救药的赌徒，他每次都拿出口袋里一半的钱作为赌注。
我们只知道他输赢各10次，那么最后他_________了。
（填“赢”或“输”） 4、机场有一个24时制的电子钟，当棉花糖先生到达机场时，钟表显示为09:39，而他要乘的航班预定09:57起飞。
因天气原因，航班延误，凑巧的是航班实际起飞时间和前两个时间的数字和都为21（0939095721+++=+++=）。
那么棉花糖先生至少等了__________分钟。
5、如图，3个中国人，2个美国人，1个俄罗斯人，1个德国人站成一排。
其中2个美国人站在一起，且不与中国人相邻；俄罗斯人两边都是中国人；E 不是俄罗斯人，G 不是中国人，那么德国人是___________（填字母）。
A B C D E F G 6、下列算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
71000A A A AB AB AB A BC A A A C C C ⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯+⨯⨯ 那么三位数ABC =____________。
7、如右图，圆周上有36个等分点：1236,,,A A A 。
从1A 点开始，顺时针每隔1个点连一条线段，直至回到1A 点结束构成图案1；顺时针每隔2个点连一条线段，直至回到1A 点结束构成图案2；按此规律操作下去，（武汉童老师）可得到很多不一样的图案。
其中可以经过圆周上所有36个点的称为“完美图”。
那么图案1至图案10中，有________个“完美图”。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C(小学高年级组) 试题及参考答案详细解析
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C 参考答案 （小学高年级组）一、填空题（每题10分, 共80分）二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9.答案: 336千米解答.设A 和B 两地距离是336千米（1）乙车上午7点从B 出发，10点30分到A 地，说明乙车走完全程需要3小时30分；丙车上午7点从中点C 出发，10点丙车到达A 地，说明丙车走半程需要3小时，走完全程需要6小时，所以， 3.573.5=6 612⨯⨯==丙速乙速丙速，乙速；（2）当甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38，所以，142338+==甲速丙速乙速，结合（1），可知：493=34=-=甲速7乙速1212； （3）当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，84484336AB AB AB -==⨯=甲的速度，乙的速度(千米).10.答案: 33解答. 注意，可化为有限小数的分数的分母的质因数只能是2和5.2015个分数12，13，14，…，12014,12015，12016中， （1）分母只有质因数2的分数：23101111121024222，，，=，10个；（2）分母只有质因数5的分数：234111115625555，，，=，4个； （3）分母只有质因数2和5的分数：23811111251280252525⨯⨯⨯⨯，，，，=，222326211111160025252525⨯⨯⨯⨯，，，，=，323334311111200025252525⨯⨯⨯⨯，，，=，411125025⨯=，19个. 所以，共有10+4+8+6+4+1=33个有限小数. 11.答案: 9解答. a + b =9.通分，a b a b ++=755735. 由小数点第3位经四舍五入，故有：52.675=..a b ⨯≤+<⨯15053575151535=53.025,既然a ,b 为正整数，a b ≤+≤537553，即：a b +=7553.解出a b ==4，5，故a + b =9. 12.答案: 3015.解答. 四位数abcd 最大值是3015.显然，e d ≠=0，5.并设e f =-10，这里f ≥1，故有：abc aa e =⨯55，abc aa aa f =-⨯5505，所以，bc a aa f =-⨯5505. 上式右端a 50大于aa f ⨯5，所以f =1，50bc a =-55，得到：b =0和a c +=4.所以abcd 最大值是3015.三、解答下列各题（每题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13.答案: 35 cm 2.解答.△CDE 的面积是35 cm 2.连接BD ，见图3a ，由共边定理，ABF DBF S S ∆∆==82123. （1）由已知条件ABCD 是平行四边形和三角形面积公式，可知：()ABF DBF ABF S S S ∆∆∆+=+1722，（2） 由（1）和（2），得到，ABF S ∆=18cm 2.所以ABE S 18810∆=-=cm 2.平行四边形ABCD 的面积=（72+18）=90（cm 2），BCE AED ABCD S S S 平行四边形11904522∆∆+=⨯=⨯=，=BCE AED AEF DEF S S S S 45454581225∆∆∆∆=-=--=--.所以，△CDE 的面积=72-25-12=35cm 2.14.答案: 3名解答. 至少有3名学生分到的书的数量相同.如果48名学生分到的书籍的数量不同，则书籍总数是：474801234711282⨯+++++==（本）， 1128大于530，显然会有2名以上学生分到的书籍的数量相同.将48名学生分成24组，每组有2名学生，如果允许每组内的两名学生分到相同数量的书籍，但是不同组的学生分到的书籍数量不相同，则书籍的总数是：()20123232324552⨯+++++=⨯=，552仍然大于530，希望最多仅有两名学生分到的书籍的数量相同是做不到的.图3a所以，至少有三名学生分到的书籍的数量相同.现在将530本书分给48名学生，相当于拆分一个自然数530，()530201232224=⨯++++++.上式的含义是有23组共46名学生，同一组内的学生分到相同数量的书籍，但是不同组的的学生分到的书籍数量不同，则一共有()⨯+++++=(本)，2012322506余下的24本书分给第24组的2名学生，则至少有一个学生分到的书籍的数量不大于22.所以，一定有3名学生分到相同数量的书籍.。