数学大王历届真题
历届IMO试题（1-44届）
历届IMO试题（1-44届）第1届IMO1.求证(21n+4)/(14n+3)对每个自然数n都是最简分数。
2.设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解：(a)A=√2；(b)A=1；(c)A=2。
3.a、b、c都是实数，已知cosx的二次方程acos2x+bcosx+c=0,试用a,b,c作出一个关于cos2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。
当a=4,b=2,c=-1时比较cosx和cos2x的方程式。
4.试作一直角三角形使其斜边为已知的c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。
5.在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，(a.)求证AF、BC相交于N点；（b.)求证不论点M如何选取直线MN都通过一定点S；(c.)当M在A与B之间变动时，求线断PQ的中点的轨迹。
6.两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都不在直线p上。
试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点B、D分别落在平面P和Q上。
第2届IMO1.找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。
2.寻找使下式成立的实数x：4x2/(1-√(1+2x))2<2x+93.直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成n等份（n为奇数），令α为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：tanα=4nh/(an2-a).4.已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。
5.正方体ABCDA''B''C''D''（上底面ABCD，下底面A''B''C''D''）。
2009年全国“数学大王”邀请赛试卷(五年级)
2009年全国“数学大王”邀请赛试卷（五年级）一、填空题1．（6分）看谁算得快：0.25×0.5×8=0.17+3.4+0.43=0.4×4÷0.4×4=1÷0.125= 5.8+2.32+0.68+4.2=1.25×8.8=．2．（6分）看谁算得准：17﹣2.4﹣0.6=28÷=2.8÷1.25=100.375×100=69×1.16﹣68×1.16=×4=10．3．（6分）一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第棵树．4．（6分）如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．5．（6分）在一个长25厘米，宽20厘米的长方体水箱里，有深10厘米的水．往水箱底浸入一块景石，景石完全被水淹没，水位上升到15厘米．这块景石的体积是立方厘米．6．（6分）用1克、3克、9克、27克、81克五个砝码中的一个或几个，放在天平的一端称物体的重量，一共可以称出31个重量，把它们从小到大排列起来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克…第30个重量是克．7．（6分）五个评委给一个参赛歌手打分．去掉一个最高分和一个最低分，平均分是92分；去掉一个最低分，平均分是93分；去掉一个最高分，平均分是91.5分．最高分是分，最低分是分．8．（6分）在一个月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么这个月的5号是星期．9．（6分）一个运输队包运1998套玻璃茶具．运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元．结果这个队实际得运费3059.6元．在运输过程中被损坏的茶具套数是多少？10．（6分）六（1）班42名同学进行毕业合影留念，拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元，如果需加印，每张加收0.71元，现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？11．（6分）小明和爸爸一起去电动游戏场玩儿．买票时爸爸付了17元钱，找回0.5元．游戏场学生票的票价是成人票的一半．学生票的票价是元，成人票的票价是元．12．（6分）如图所示，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米．点E是AC边的中点，点M、N把BC边平均分成了3份．阴影部分的面积是平方厘米．13．（6分）小玉家的冰箱里有10瓶牛奶，她每天回家都要喝完3瓶，而送奶工每天会送来2瓶牛奶．小玉家天后才能把冰箱中的牛奶喝完．14．（6分）把5件相同的礼物分给3个小朋友，使每一个小朋友都分到礼物．分礼物的不同方法一共有种．15．（6分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，那么与△ABE面积相等的其它三角形还有个．16．（6分）小明口袋里有5张孙悟空画片，3张猪八戒画片，7张唐僧画片．那么至少从口袋里取张画片，才能保证取出了3张相同的画片．17．（6分）用1个杯子向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克．问空瓶重克．18．（6分）五（1）班有学生33名，他们在一次数学考试中，3名学生因病未能参加考试．后来老师给这3名学生补考，结果他们所得的分数分别是78分、87分和93分．经重新计算后，这个班全体学生在数学考试中的平均分是76分．那么，最初30名学生的平均分是分．2009年全国“数学大王”邀请赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（6分）看谁算得快：0.25×0.5×8=10.17+3.4+0.43=40.4×4÷0.4×4=161÷0.125=8 5.8+2.32+0.68+4.2=13 1.25×8.8=11．【解答】解：0.25×0.5×8=1，0.17+3.4+0.43=4，0.4×4÷0.4×4=16，1÷0.125=8， 5.8+2.32+0.68+4.2=13， 1.25×8.8=11．2．（6分）看谁算得准：17﹣2.4﹣0.6=1428÷10=2.812.5÷1.25=100.375×100=37.569×1.16﹣68×1.16= 1.16 2.5×4=10．【解答】解：17﹣2.4﹣0.6=14，28÷10=2.8，12.5÷1.25=10，0.375×100=37.5，69×1.16﹣68×1.16=1.16， 2.5×4=10．3．（6分）一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第17棵树．【解答】解：设24分走了x个间隔，18：（13﹣1）=24：x，18x=24×12，x=，x=16，16+1=17（棵）；答：走了24分，应走到第17棵树；故答案为：17．4．（6分）如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是8平方厘米．【解答】解：（4+5）×5÷2+4×4÷2﹣5×（5+4）÷2，=22.5+8﹣22.5，=8（平方厘米）；答：阴影部分的面积是8平方厘米．故答案为：8．5．（6分）在一个长25厘米，宽20厘米的长方体水箱里，有深10厘米的水．往水箱底浸入一块景石，景石完全被水淹没，水位上升到15厘米．这块景石的体积是2500立方厘米．【解答】解：25×20×（15﹣10），=500×5，=2500（立方厘米）；答：这块景石的体积是2500立方厘米．故答案为：2500．6．（6分）用1克、3克、9克、27克、81克五个砝码中的一个或几个，放在天平的一端称物体的重量，一共可以称出31个重量，把它们从小到大排列起来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克…第30个重量是120克．【解答】解：把它们从小到大排列起来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克…第30个重量是3+9+27+81=120（克）故答案为：120．7．（6分）五个评委给一个参赛歌手打分．去掉一个最高分和一个最低分，平均分是92分；去掉一个最低分，平均分是93分；去掉一个最高分，平均分是91.5分．最高分是96分，最低分是90分．【解答】解：根据题意可得：最高分是：93×4﹣92×3=96（分）；最低分：91.5×4﹣92×3=90（分）．答：最高分是96分，最低分是90分．故答案为：96，90．8．（6分）在一个月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么这个月的5号是星期四．【解答】解：根据星期数的排列规律及月份的有关知识可知：由于星期一多于星期二，，则有三种情况：（1）这个月的1号是星期一，且这个月有29天；（2）这个月的2号是星期一，且这个月有30天；（3）这个月的3号是星期一，且这个月有31天．所以由某一个月中，星期一多于星期二这个题设条件，是不能确定这个月的5号是星期几的；由于星期天多于星期六，按星期数的排列，星期日排在星期六的后面，如果出现某月星期日的天数比星期六多，那么这个月的1号就一定是星期日且这个月的最后一天不是星期六（即这个月不是平年的2月份）；也就是说如果某月的1号是星期日，且这个月有29～31天，就会出现这个月有5个星期日，4个星期六，星期日的天数多于星期六，由此可以推知，这月的一号是星期天，则这月的5号是星期四．故答案为：四．9．（6分）一个运输队包运1998套玻璃茶具．运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元．结果这个队实际得运费3059.6元．在运输过程中被损坏的茶具套数是多少？【解答】解：（1998×1.6﹣3059.6）÷（18+1.6），=137.2÷19.6，=7（套）；答：在运输过程中共损坏7套茶具．10．（6分）六（1）班42名同学进行毕业合影留念，拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元，如果需加印，每张加收0.71元，现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？【解答】解：[（42﹣2）×0.71+5.2]÷42，=[40×0.71+5.2]÷42，=[28.4+5.2]÷42，=33.6÷42，=0.8（元），答：平均每人需付0.8元．11．（6分）小明和爸爸一起去电动游戏场玩儿．买票时爸爸付了17元钱，找回0.5元．游戏场学生票的票价是成人票的一半．学生票的票价是 5.5元，成人票的票价是11元．【解答】解：设学生票的票价是X元，则成人票的票价是2X元，根据题意得2X+X=17﹣0.5，3X=16.5，X=16.5÷3，X=5.5，2X=2×5.5=11．故答案为：5.5，11．12．（6分）如图所示，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米．点E是AC边的中点，点M、N把BC边平均分成了3份．阴影部分的面积是 4.5平方厘米．【解答】解：三角形BEC的面积应等于平行四边形的面积的，阴影部分的面积是三角形BEC的面积的，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的×=，阴影部分的面积为：=4.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5．13．（6分）小玉家的冰箱里有10瓶牛奶，她每天回家都要喝完3瓶，而送奶工每天会送来2瓶牛奶．小玉家8天后才能把冰箱中的牛奶喝完．【解答】解：（10﹣2）÷（3﹣2），=8÷1，=8（天）；答：小玉家8天后才能把冰箱中的牛奶喝完．故答案为：8．14．（6分）把5件相同的礼物分给3个小朋友，使每一个小朋友都分到礼物．分礼物的不同方法一共有6种．【解答】解：①一类是礼物被分成2，2，1，从3人中选出1人给1个礼物，故有3种方法，即：1+2+2，2+1+2，2+2+1；②一类是礼物被分成3，1，1，从3人中选出1人给3个礼物，故有3种方法，即：3+1+1，1+1+3，1+3+1；所以，一共有6种不同的方法．故答案为：6．15．（6分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，那么与△ABE面积相等的其它三角形还有3个．【解答】解：因为在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，所以与△ABE面积相等的其它三角形有△BDE，△CDE，△ACE，共3个．故答案为：3．16．（6分）小明口袋里有5张孙悟空画片，3张猪八戒画片，7张唐僧画片．那么至少从口袋里取7张画片，才能保证取出了3张相同的画片．【解答】解：2×3+1=7（张）；答：至少从口袋里取7张画片，才能保证取出了3张相同的画片．故答案为：7．17．（6分）用1个杯子向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克．问空瓶重320克．【解答】解：因为，空瓶的重量+3杯水的重量=440克，空瓶的重量+7杯水的重量=600克，将上面两等式的等号两边相减，得出一杯水的重量是：（600﹣440）÷4，=160÷4，=40（克），空瓶重：440﹣3×40，=440﹣120，=320（克），答：空瓶重320克，故答案为：320．18．（6分）五（1）班有学生33名，他们在一次数学考试中，3名学生因病未能参加考试．后来老师给这3名学生补考，结果他们所得的分数分别是78分、87分和93分．经重新计算后，这个班全体学生在数学考试中的平均分是76分．那么，最初30名学生的平均分是75分．【解答】解：（76×33﹣78﹣87﹣93）÷30，=（2508﹣78﹣87﹣93）÷30，=2250÷30，=75（分）．答：最初30名学生的平均分是75分．故答案为：75．。
超级老师数学试题答案
超级老师数学试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5, 6:10B. 4:6, 8:12C. 7:8, 14:16D. 2:3, 5:8答案：A2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 64B. 96C. 72D. 84答案：B3. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 153.86平方厘米B. 127.26平方厘米C. 98.5平方厘米D. 150.72平方厘米答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，那么男生有多少人？A. 16B. 24C. 26D. 14答案：C5. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？A. 18B. 23C. 35D. 46答案：C二、填空题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个等差数列的第n项可以表示为_________。
答案：2n + n(n-1)/22. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是_________厘米。
答案：203. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是_________厘米。
答案：54. 一个班级有50名学生，其中男生占40%，那么女生有_________人。
答案：305. 一个数加上它的三分之一等于24，这个数是_________。
答案：18三、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的体积。
答：这个长方体的体积是30立方厘米。
2. 一个等比数列的前两项是3和6，第三项是多少？答：这个等比数列的第三项是12。
3. 一个班级有60名学生，其中男生和女生的比例是2:3，求这个班级男生和女生各有多少人？答：这个班级有男生24人，女生36人。
4. 一个数的四倍加上8等于36，求这个数。
答：这个数是8。
5. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。
答：这个圆的面积是78.5平方厘米。
小学数学竞赛历届试题及答案
小学数学竞赛历届试题及答案小学数学竞赛是一项旨在激发学生数学兴趣和提高数学素养的活动。
以下是一些历年小学数学竞赛的试题及答案，供参考。
试题一：小明有5个苹果，小华有3个苹果，如果小明给小华2个苹果，那么他们各自有多少个苹果？答案：小明原来有5个苹果，给了小华2个后，剩下3个苹果。
小华原来有3个苹果，加上小明给的2个，共有5个苹果。
试题二：一个班级有40名学生，如果每4名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？答案：40名学生每4人一组，可以组成40÷4=10个小组。
试题三：一个数的3倍是45，这个数是多少？答案：设这个数为x，则3x=45，解得x=45÷3=15。
试题四：在一个正方形的花坛周围种植了24盆花，每边种植的花盆数相等，求正方形花坛的边长。
答案：设正方形花坛的边长为x，则每边种植的花盆数为x-1（因为四个角的花盆被重复计算了一次）。
根据题意，(x-1)×4=24，解得x-1=6，所以x=7。
试题五：一个长方形的长是宽的2倍，如果长和宽的和是18厘米，求长方形的长和宽。
答案：设宽为x，则长为2x。
根据题意，x+2x=18，解得3x=18，所以x=6，长为2x=12厘米。
试题六：一个数加上18等于这个数的3倍，这个数是多少？答案：设这个数为x，则x+18=3x，解得2x=18，所以x=9。
试题七：一个数的一半加上10等于这个数的两倍减去20，求这个数。
答案：设这个数为x，则0.5x+10=2x-20，解得1.5x=30，所以x=20。
试题八：一个班级有45名学生，如果每3名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？答案：45名学生每3人一组，可以组成45÷3=15个小组。
试题九：一个数的4倍加上5等于这个数的6倍减去7，求这个数。
答案：设这个数为x，则4x+5=6x-7，解得2x=12，所以x=6。
试题十：一个数的3倍加上另一个数的2倍等于100，如果这个数是另一个数的2倍，求这两个数。
数学大王历届真题
【例 1】〔第十四届“数学大王”邀请赛第三题〕竖式中“兔子”图案表示的数字是〔〕【分析】兔+兔的个位是2，兔代表1或者6，兔代表1时，不成立，那么，兔6=【例 2】〔第十四届“数学大王”邀请赛第四题〕小鸭从一岸游到另一岸就算过河一次。
请想一想：如果小鸭最初在右岸，过河12次之后，小鸭在〔〕岸。
〔填“左”或“右”〕【分析】过河一次在左岸，过河二次在右岸，过河奇数次在左岸，过河偶数次在右岸，那么过河12次在右岸。
【例 3】〔第十四届“数学大王”邀请赛第五题〕有一个正方形池塘，四个角都栽着一棵树，如果这个正方形每边栽的树数起来都是6棵，则这个池塘边一共栽树多少棵？【分析】〔法一〕64420-⨯=棵⨯-=棵〔法二〕(61)420【例 4】〔第十四届“数学大王”邀请赛第六题〕图中的火柴棒算式是错误的。
请你只动一根火柴棒，保持火柴棒总数不变，把算式改对。
改对后的算式是〔〕【分析】22711++=【例 5】〔第十四届“数学大王”邀请赛第九题〕图中是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个相等的正方形。
〔拿掉的火柴在图上用“/”划掉〕【分析】划掉上边一行中间的一根，和右边一竖行中间的一根。
【例 6】〔第十四届“数学大王”邀请赛第七题〕小冬制作模型，将8个小方块组成“T”字形，“T”字形外表都涂成红色然后把小方格分开，则4个面被涂成红色的小方块有〔〕个。
【分析】4个面被涂成红色的小方块有4个。
【例 7】〔第十四届“数学大王”邀请赛第八题〕小明和小兰到书店去买一本书，可是一看定价，小明缺6元5角，小兰缺8元2角。
他俩把钱凑在一起，正好能买一本书，这本书的价钱是〔〕【分析】6元5角+8元2角14=元7角【例 8】〔第十四届“数学大王”邀请赛第十题〕请你在〔〕中填入符合数的排列规律的数。
15，14，12，11，9，8，〔〕，〔〕【分析】两数的差分别是1，2，1，2那么〔〕里应该填6，5【例 9】〔第十四届“数学大王”邀请赛第十四题〕填上“+”，“-”，“⨯”号，使下式成为完整的等式。
pisa数学试题及答案b卷
pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷1. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10%，长不变，那么新的长方形面积比原来增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 22%答案：C解析：设原长方形的宽为x，则长为2x。
原长方形面积为x*2x=2x^2。
宽增加10%后，新的宽为1.1x，面积为1.1x*2x=2.2x^2。
面积增加的比例为(2.2x^2-2x^2)/2x^2=0.1x^2/2x^2=0.05，即5%。
但因为长是宽的两倍，所以总面积增加的比例为5%*2=10%。
因此，正确答案为C。
2. 题目：一个圆的半径增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 31%D. 41%答案：B解析：设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2。
半径增加10%后，新的半径为1.1r，面积为π(1.1r)^2=1.21πr^2。
面积增加的比例为(1.21πr^2-πr^2)/πr^2=0.21，即21%。
因此，正确答案为B。
3. 题目：一个正三角形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 33.1%C. 33.3%D. 33.4%答案：B解析：设原正三角形的边长为a，则原三角形的面积为(√3/4)a^2。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，面积为(√3/4)(1.1a)^2=1.331(√3/4)a^2。
面积增加的比例为(1.331(√3/4)a^2-(√3/4)a^2)/(√3/4)a^2=0.331，即33.1%。
因此，正确答案为B。
4. 题目：一个等腰梯形的上底和下底之和为10，高为4，那么它的面积是多少？A. 20B. 15C. 12D. 10答案：A解析：等腰梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2。
根据题目，上底+下底=10，高=4，代入公式得面积=10*4/2=20。
因此，正确答案为A。
5. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边的平方和的平方根。
全国中小学生数学王大赛试题三年级组竞赛初试 含答案解析
全国中小学生数学王大赛试题三年级组竞赛初试含答案解析一、填空题（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=_____。
2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡。
已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花_____元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡。
如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么这些鸡蛋够他们家连续吃_____天。
4.5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是______。
5.已知：1⨯9+2=11，12⨯9+3=111，123⨯9+4=1111，……⨯，那么。
二、填空题（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期______。
（星期一至星期日用数字1至7表示）7.小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域得分，未中镖盘记0分。
那么小明不可能得到的总分最小是______。
8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子。
孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小的多，还是孙悟空吃的多。
聪明的沙僧用天平得到了如下图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子，长方形表示重量为所标数值的砝码），那么一个桃子和一个包子共重_____克。
9.在算式EFGABCD+=2010中，不同的字母代表不同的数字。
那么，A+B+C+E+F+G=_______。
10.红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3 个男生，增加2个女生，那么调整______次后男生女生人数就相等了。
三、填空题（每题12分，共60分）11.如图1是一个3⨯3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右边，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
奥数王-2009小升初名校真题模拟综合训练五(含答案)
奥数王－2009小升初名校真题模拟综合训练五（含答案）1.计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+÷-35.125142415142151161857）（）（2.计算：19931993×1993－19931992×1992－199319923.现在有黑色、白色、红色袜子各5只，它们的规格都一样，混杂地放在一起，黑暗中摸相同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到一定达到要求？4.如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数字是多少？5.某班级一次考评的平均分数是70分，其中43的认及格，他们的平均分数是80分.求不及格的人的平均分数.6.小强和小江进行百米赛跑，已知小强第1秒跑1米，以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始自终按每秒1.5米的速度跑.问他们两人谁能取胜？7.一个边长为4的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖掉一个边长为1的正方体，做成一个玩具.它的表面积是多少？8.从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数.问这样的四位数共有多少个？9.平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米（图1）；以CD 为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD 的面积.图110.四个队进行四项体育比赛，每项比赛第一、二、三、四名的得分依次是5分、3分、2分、1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.已知各队总分不相同，并且A 队得了三项第一，问总分最少的队最多得多少分？11.有A 、B 、C 三种货物，甲购A 物3件、B 物5件、C 物1件，共付款20元；乙购A 物4件、B 物7件、C 物1件，共付款25元；丙购A 、B 、C 物各1件，共应付款多少元？12.某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加2台机器，则只要用规定时间的87就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟32小时做完.现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？13.图2上有两个红色的圆，图3上有两个蓝色的圆，红色的圆的直径分别是1992厘米和1994厘米，蓝色的圆的直径分别是1990厘米和1951厘米.问红色两圆面积大还是蓝色两圆面积大？图2 图314.采购员小李先后两次购买同一家公司的A 、B 两种钢管，两次购买的A 型钢管总数与B型钢管总数相等，第一次购买A 型钢管数与第二次购买的B 型钢管数冶相等，但第二次比第一次多用50%的钱.已知小李第一次购买了320根A 型钢管，A 型钢管的价格是B 型钢管的2倍.问小李第一次购B 型钢管多少根？15.电车公司维修站有7辆电车需要维修.如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12、17、8、18、23、30、14分钟.每辆电车每停开1分钟经济损失11元.现在由3名工作效率相同的维护工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度.最小损失多少元？答案：1.解：原式＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+÷207125111151429049 ＝49049÷ ＝360492. 解：原式=（19931992+1）×1993－19931992×1992－19931992=19931992×1993+1993－19931992×1992－19931992=19931992×（1992+1）+1993-19931992×1992－19931992=19931992×1992＋19931992＋1993－19931992×1992－19931992=19933．解：把三种颜色的袜子看作三只抽屉，如果取9只袜子，不巧的话，正好每种颜色的袜子各3只，放入各自的抽屉中。
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【例 1】（第十四届“数学大王”邀请赛第三题）竖式中“兔子”图案表示的数字是（）【分析】兔+兔的个位是2，兔代表1或者6，兔代表1时，不成立，那么，兔6=【例 2】（第十四届“数学大王”邀请赛第四题）小鸭从一岸游到另一岸就算过河一次。
请想一想：如果小鸭最初在右岸，过河12次之后，小鸭在（）岸。
（填“左”或“右”）【分析】过河一次在左岸，过河二次在右岸，过河奇数次在左岸，过河偶数次在右岸，那么过河12次在右岸。
【例 3】（第十四届“数学大王”邀请赛第五题）有一个正方形池塘，四个角都栽着一棵树，如果这个正方形每边栽的树数起来都是6棵，则这个池塘边一共栽树多少棵？【分析】（法一）64420⨯-=棵（法二）(61)420-⨯=棵【例 4】（第十四届“数学大王”邀请赛第六题）图中的火柴棒算式是错误的。
请你只动一根火柴棒，保持火柴棒总数不变，把算式改对。
改对后的算式是（）【分析】22711++=【例 5】（第十四届“数学大王”邀请赛第九题）图中是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个相等的正方形。
（拿掉的火柴在图上用“/”划掉）【分析】划掉上边一行中间的一根，和右边一竖行中间的一根。
【例 6】（第十四届“数学大王”邀请赛第七题）小冬制作模型，将8个小方块组成“T”字形，“T”字形表面都涂成红色然后把小方格分开，则4个面被涂成红色的小方块有（）个。
【分析】4个面被涂成红色的小方块有4个。
【例 7】（第十四届“数学大王”邀请赛第八题）小明和小兰到书店去买一本书，可是一看定价，小明缺6元5角，小兰缺8元2角。
他俩把钱凑在一起，正好能买一本书，这本书的价钱是（）【分析】6元5角+8元2角14=元7角【例 8】（第十四届“数学大王”邀请赛第十题）请你在（）中填入符合数的排列规律的数。
15，14，12，11，9，8，（），（）【分析】两数的差分别是1，2，1，2那么（）里应该填6，5【例 9】（第十四届“数学大王”邀请赛第十四题）填上“+”，“-”，“⨯”号，使下式成为完整的等式。
246810【分析】246810⨯-+=【例 10】（第十四届“数学大王”邀请赛第十二题）□△◇☆分别代表四个不同数字，他们组成的竖式如图，则□+△+◇+☆=（）【分析】 23（这几个数字是几的答案不唯一，但是和是一定的，即14923+=）【例 11】 （第十四届“数学大王”邀请赛第十一题）冬冬做两门功课，写数学作业的时间占规定时间的一半，写语文作业又用去剩余时间的一半，最后提前15分钟完成，那么规定的时间是（ ）【分析】 还原问题，规定的时间是152260⨯⨯=分钟【例 12】 （第十四届“数学大王”邀请赛第十五题）两箱苹果一共重12千克，其中一箱比另一箱重2千克。
较重的一箱苹果有（ ）千克。
【分析】 和差思想：较重的一箱苹果有：(122)27+÷=千克【例 13】 （第十四届“数学大王”邀请赛第十六题）十位数字和个位数字想加，和是12的两位数有（ ）个。
【分析】 7个（有39，48，57，66，75，84，93）【例 14】 （第十四届“数学大王”邀请赛第十七题）请你在图中的表格里填上数，使横竖的三个数的和都相等。
1067【分析】 答案不唯一。
但是第三行第三列的数一定是9。
10898951067【例 15】 （第十四届“数学大王”邀请赛第十八题）小青比小李大5岁，小李比小风大2岁，小风比小云小4岁。
他们4人中，（ ）最大，（ ）最小，最大的比最小的大（ ）岁。
【分析】 小青小云小李小风 可见小青最大，小风最小，最大的比最小的大527+=岁【例 16】（第十四届“数学大王”邀请赛第十九题）元旦前，同学们互相送贺年片，如果每人接到贺年片后，要回送一张贺年片。
同学们这次所送贺年片的总数是（）。
（括号里填“双数”或“单数”）【分析】双数。
【例 17】（第十四届“数学大王”邀请赛第二十题）有两块长都是50厘米的木板，把它们钉成一块长木板。
如果中间钉在一起的长度是5厘米，钉成的长木板长（）厘米。
【分析】重叠思想：钉成的长木板长5050595+-=厘米。
【例 18】（第十三届“数学大王”邀请赛第一题）2○2○22==2○2○22【分析】2222⨯÷=+-=，2222【例 19】（第十三届“数学大王”邀请赛第四题）花盆里有3珠玫瑰，其中一株枯萎了，花盆里还有（）珠玫瑰。
【分析】虽然枯萎了，但是依然是3珠。
【例 20】（第十三届“数学大王”邀请赛第五题）一间教室里，坐着15个男学生和20个女学生听李老师讲课。
这间教室里共有（）人。
【分析】这间教室里共1520136++=人（1人指得是老师）【例 21】（第十三届“数学大王”邀请赛第七题）院里有白猫和黑猫，白猫戴白帽子，黑猫戴黑帽子，大家都不知道自己戴什么帽子，一只白猫说：“我看见3只猫戴白帽。
”一只黑猫说：“我看见4只猫戴黑帽。
”共有（）只猫。
【分析】由题可知，白猫有314+=只，共有459+=只猫。
+=只，黑猫有415【例 22】（第十三届“数学大王”邀请赛第八题）在下面的四组数中，第（）组数与众不同。
（1）1，3，5，7，9（2）25，27，29，31，33（3）41，39，37，35，33（4）6，8，10，12，14【分析】第三组是与众不同的，只有第三组的数越来越小。
【例 23】（第十三届“数学大王”邀请赛第九题）小花猫和小白猫在河边钓了一些鱼。
小花猫送给小白猫2条鱼后，两只小猫的鱼同样多。
小花猫比小白猫多钓（）条鱼。
【分析】移多补少思想：小花猫比小白猫多钓4条鱼。
【例 24】（第十三届“数学大王”邀请赛第十题）从第一个篮子里拿出5个鸡蛋，放进另外一个空篮子里，这两个篮子里就一共有50个鸡蛋。
第一个篮子里现在有（）个鸡蛋。
【分析】由题可知：第一个篮子比第二个篮子多5210⨯=个鸡蛋，这样就转化为和差问题：第一个篮子里现在有(5010)230+÷=个鸡蛋。
【例 25】（第十三届“数学大王”邀请赛第十一题）请将下面这道加法算式改写成乘加算式和乘减算式。
6662+++=+++=（）6662（）【分析】6662632+++=⨯-+++=⨯+，6662644【例 26】（第十三届“数学大王”邀请赛第十二题）一本故事书第一次看了9页，第二次看的是第一次的3倍，那么，第三次小强应该从第（）页看起。
【分析】第一次看了9页，第二次看了9327++=页看起。
⨯=页，第三次应该从第927137【例 27】（第十三届“数学大王”邀请赛第十三题）把一桶油放在秤上一称，重17千克。
然后把桶里的油倒出一半后，又称了一下这桶油，重9千克。
桶里原来装有（）千克油。
【分析】油+桶17-=千克。
油的总重量=千克，一半油+桶9=千克。
那么一半油重1798为8216-=千克。
⨯=千克，桶的重量为17161【例 28】（第十三届“数学大王”邀请赛第十四题）小明从家到学校，如果去时和回来时都跑步，需要6分；如果去时跑步、回来时步行，需要12分。
那么，小明去时和回来时都步行，需要（）分。
【分析】跑步的时间+跑步的时间6=分，跑步的时间+步行的时间12=分，可见跑步的时间是3分，步行的时间是1239-=分。
【例 29】（第十三届“数学大王”邀请赛第十五题）这里有4把不同的锁，阿乐不小心把4把钥匙混在一起了。
要给每把锁都配好钥匙，最多需要试开（）次。
【分析】最不利原则，最多需要试开3216++=次。
【例 30】（第十三届“数学大王”邀请赛第十六题）狐狸给小动物们分糖。
如果每个小动物分6块，正好将所有的糖分完。
可是狐狸贪心，他只给每个小动物分了5块糖。
狐狸把剩下的7块糖留给了自己。
一共有（）块糖。
【分析】盈亏问题，每个小动物少分了651-=，剩下7个，7(65)7÷-=个小动物，一共有7642⨯=块糖。
【例 31】（第十三届“数学大王”邀请赛第十七题）个位、十位、百位上的数字之和为25的三位数有（）个。
【分析】分2类：个位、十位、百位上的数字可以是9，9，7的组合，（997，979，799）个位、十位、百位上的数字可以是9，8，8的组合，（988，889，898），有6个【例 32】（第十三届“数学大王”邀请赛第十八题）有一个数，这个数自己乘自己等于自己，自己加自己等于自己，自己减自己等于自己，自己不能除自己。
这个数是（）【分析】因为这个数自己不能除自己，这个数只能是0。
【例 33】（第十三届“数学大王”邀请赛第十九题）有这样一道算式：□□÷□7=。
每个方框内填一个数字，一共有（）种不同的填法。
【分析】1427÷=，5687÷=，4977÷=，÷=，2847÷=，2137÷=，3557÷=，4267÷=，一共有8种不同的填法。
6397【例 34】（第十三届“数学大王”邀请赛第二十题）●和○一共有63个，并且按照一定的规律排列，如下图所示。
那么●有（）个，○有多少个？（●●●●○○○●●●●○○○）【分析】每七个圆圈为一组，一共有6379⨯=个⨯=个，○有9327÷=组。
每组中●有9436【例 35】（2003年“数学大王”邀请赛第二题）用一个杯子向空瓶里倒水。
倒进3杯水，连瓶共重400克；倒进5杯水，连瓶共重500克。
这个空瓶重（）克。
【分析】3杯水+瓶400-=克，-=杯水重500400100=克，5杯水+瓶500=克，那么532一杯水重100250÷=克。
【例 36】（2003年“数学大王”邀请赛第三题）有一些花，比20朵多，比30朵少，平均分给5个小朋友，正好分完。
这些花有（）朵。
【分析】这些花必须是5的倍数，比20朵多，比30朵少，这个数为25【例 37】（2003年“数学大王”邀请赛第四题）王大伯家养了1只公鸡，7只母鸡，10月份共收了140个鸡蛋，平均每只鸡下蛋（）个。
【分析】只有母鸡可以下蛋，平均每只鸡下蛋140720÷=个。
【例 38】（2003年“数学大王”邀请赛第五题）一次马拉松比赛，有99名运动员参加，发给他们199的号码布，号码布上含有数字“6”的运动员有（）名。
【分析】重叠思想：“6”在个位上出现10次，“6”在十位上出现10次，号码布上含有数字“6”的运动员有1010119+-=名。
【例 39】（2003年“数学大王”邀请赛第六题）鸡兔共8只，他们共有脚28只。
有鸡（）只，兔（）只。
【分析】假设全是鸡，兔子有(2882)(42)6-=只。
-⨯÷-=只，鸡有862【例 40】（2003年“数学大王”邀请赛第七题）小猫共钓了10条鱼，有鲤鱼、鲤鱼和草鱼，每次从桶里拿出3条来，至少有1条鲤鱼。