通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性
高考数学试题对高中数学教学的作用研究
高考数学试题对高中数学教学的作用研究高考数学试题对高中数学教学的作用研究李㊀良（福建省永安市第九中学，福建㊀三明㊀３６６０００）ʌ摘要ɔ高考改革影响深远，随着试题考查趋势的变化，课程教学也逐渐发生了转变．数学是高中阶段的重要科目，在新时代背景下，高考数学试题不再只停留在理论层面，而是更加强调 数学是有用的 ，提倡学以致用，更注重情境创设和实际运用．为应对高考改革设计行之有效的数学教学策略，文章在整理高考数学试题考查趋势的基础上，运用案例总结与经验分析等方法，提出教师可以基于高考数学试题对教学方式㊁学习内容㊁学习方式以及考核形式等做出调整，确保学生在学习中逐步适应高考考查形式，并提高自身核心素养．ʌ关键词ɔ高考数学试题；高中数学；作用；教学策略引 言随着教育改革的不断深化，高考数学更加注重考查学生的数学应用能力和数学素养，包括数学建模㊁数学运算㊁逻辑推理等方面的内容．高考数学试题是最宝贵㊁最科学的教学资源，对考生能力的提高具有指导意义．因此，教师需要在教学中深入分析高考数学试题的特点，围绕其设计目标㊁设计理念，积极探寻高考数学试题对高中数学教学的作用．一㊁新高考背景下高考数学试题考查趋势为充分发挥高考数学试题对课堂教学的指导作用，笔者对新高考后的数学试卷进行统一整理，重新思考并选做了几套试卷，从中推断出高考数学试题的考查趋势．首先，从高考试题内容中可以看出，提问方式较为精炼，并且突出了 情境化 这一特征，对学生的文本阅读能力以及理解能力具有相当高的要求．例如，２０２３年新高考Ⅰ卷中的第１０小题提出噪声污染环境的问题，向学生提供燃油汽车㊁混合动力汽车以及电动汽车与声源的距离和声压级，要求学生对声压级做出排列．在此题中，出题人只用一句话总结了环境污染现状，巧妙引出试题．在解题期间，学生需要深入分析文本，厘清各部分内容之间的关系，选择利用原函数模型处理或将问题转化为实际声压函数进行解答．因此，在实际教学中，教师需要关注学科知识与现实情境的联系，帮助学生养成细致阅读题目的良好习惯，从情境中找趋势㊁找共性㊁找变化㊁找规律．其次，从考查形式上分析，试题的开放性明显增强．例如，２０２３年新高考Ⅱ卷中的第８小题 记Ｓｎ为等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若Ｓ４＝－５，Ｓ６＝２１Ｓ２，则Ｓ８＝（㊀㊀） ．此类问题的解决方法不唯一，此题考查等比数列的前ｎ项和公式以及整体思想的应用，学生需要把握Ｓ４，Ｓ８之间的关系，从而减少相关量的求解，以此来简化运算．此外，区别于传统高考试题，新高考中还增加了关于数学文化的相关内容，如估算‘九章算术“中堆放的米的斛数㊁计算‘算法统宗“中塔的顶层灯数㊁估算断臂维纳斯的身高等，这不仅要求学生掌握一定的数学知识，还要求学生对数学文化具有一定的了解．因此，教师在教学期间需要基于新高考试题的考查方向，增加数学文化的学习内容，帮助学生更好地了解数学的起源与发展．最后，试题改革反映的主要思想是 核心素养 ，因此，教师在教学指导中需要关注对学生核心素养的培养．２０２３年新高考Ⅰ卷中第７题㊁２０题考查了等差数列的概念㊁求和的通性通法；第８题㊁１７题考查了三角恒等变换的基本思想与策略，这些题彰显了对数学运算㊁逻辑推理等核心素养．因此，教师不仅需要关注学生的知识掌握情况，还要重视对学生核心素养的培养，这样才能保障学生在高考中 立于不败之地 ，适应高考的改革变化，取得理想的数学成绩．二㊁高考数学试题对高中数学教学的作用（一）引导教学方式的变革，以核心素养为先‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“中反复提及 核心素养 这一关键词，强调 数学学科核心素养包括：数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析 ．它凸显了数学课程育人导向，并为广大教师开展数学教学工作提供了清晰的指导．笔者通过对近年来高考数学试卷的分析不４４难发现，其中对学生核心素养的考查尤为关键．例如，２０２３年新高考Ⅰ卷中的第２０题 设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ且ｄ＞１，令ｂｎ＝ｎ２＋ｎａｎ，记Ｓｎ，Ｔｎ分别为数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的前ｎ项和．（１）若３ａ２＝３ａ１＋ａ３，Ｓ３＋Ｔ３＝２１，求｛ａｎ｝的通项公式．（２）若｛ｂｎ｝为等差数列，且Ｓ９９－Ｔ９９＝９９，求ｄ． 通过这两个问题可以看出，解题思路的获得需要学生具有较强的分析能力，圆满的解答要求学生具备较强的推理能力与运算能力．因此，在高考试题的启示下，教师在教学中需要关注对学生核心素养的培养，设计与核心素养紧密相关的教学目标，帮助学生深刻地认识核心素养的重要价值，有针对性地参与学习活动．例如，教师在教学人教Ａ版 等差数列 一课时，先对教材内容进行整理分析，依据学生在数列概念一章节中的学习表现，围绕核心素养设计本课教学目标：１．基于生活实例了解等差数列的基本概念以及通项公式的意义．２．能主动探索并掌握等差数列的前ｎ项和公式，发现数学知识之间的内部规律，合理区分等差数列的通项公式与前ｎ项和公式之间的关系，顺利解决实际问题，增强数学运算能力．３．对比等差数列与一元函数之间的关系，发展数学建模思想．４．能在具体情境中发现数列的等差关系，形成重论据㊁有条理㊁合乎逻辑的思维品质和理性精神．依据教学目标，学生能清楚地了解本课学习活动的重点内容，为后续参与学习活动做好准备．核心素养的培养并非朝夕，教师在组织教学期间，需要深入观察学生的实际表现以及认知能力，将核心素养培养落实到每一个教学环节当中，确保学生能在无形的影响下形成必备品格及关键能力，从容应对新高考的挑战．（二）引导学习内容的变革，以数学文化为重随着教育改革的不断深化，数学文化知识备受关注，在高考中常见的数学文化命题方向有：斐波那契数列㊁赵爽弦图㊁杨辉三角㊁九章算术㊁孙子算经㊁秦九韶㊁古代建筑等．这些既考查学生的数学思维㊁模型思维，又对学生的计算能力有相当高的要求．例如，２０２２年新高考Ⅱ卷中的这两张图片（如图１），它向考生展示了中国古代建筑的举架结构以及建筑屋顶的截面示意图，要求学生根据题意求值，足以可见数学文化的重要性．因此，在实际教学中，教师不仅要关注教材内容，还要围绕教学重点适当补充数学文化知识，帮助学生通过学习拓宽自身文化视野，掌握更多数学文化知识，并让学生熟悉此类题型，通过强化练习提高问题解决能力．图１例如，教师在教学人教Ａ版 复数的四则运算 一课时，基于教材中数学家欧拉引入数ｉ的知识进行扩充，借助信息技术手段为学生分享数学家欧拉的故事，帮助学生通过补充性学习进一步了解欧拉发明ｆ（ｘ），ｓｉｎ，ｃｏｓ等符号的故事．根据教师的引导，学生不仅能了解欧拉在数学方面取得的成就，还能了解数学家欧拉的成长历程，感受其发明的符号对数学发展的深远影响．数学文化的补充能有效激发学生的数学学习兴趣．数学文化的补充能帮助学生充足地准备高考，从容应对可能会出现的数学文化考查项目．但教师在实际教学期间需要关注学生的内在表现情况，合理拓展学习资源，防止过度分享给学生造成心理负担．（三）引导学习方式的变革，以自主探究为主高考数学对学生逻辑思维的考查比重增大，教师采用常规机械化的讲授方式已经无法满足学生的实际发展需要．因此，教师在设计教学活动的过程中，需要突破传统以教师为主导的方式，遵循以学生为本的相关原则，为学生提供自主发展的平台空间，促使学生主动地参与数学探究当中，养成严谨的分析能力与问题解决能力，提高自身学习水平与解题能力．例如，教师在教学人教Ａ版 三角函数的应用 一课时，选择利用２０２２年新高考Ⅰ卷中的题目为材料，题目如下：记әＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｃｏｓＡ１＋ｓｉｎＡ＝ｓｉｎ２Ｂ１＋ｃｏｓ２Ｂ．（１）若Ｃ＝２π３，求Ｂ．（２）求ａ２＋ｂ２ｃ２的最小值．在指导学生解题时，教师需要从旁协助，引导学生有条理㊁有逻辑地分析问题．首先，在解决题目（１）时，教师可以引导学生根据所学知识进行思考：三角函数化简的核心逻辑是什么？以此问题引出角的趋同㊁函数名的趋同以及函数次的趋同，诱导学生基于趋同组合的逻辑解决问题，得到：因为ｃｏｓＡ１＋ｓｉｎＡ＝ｓｉｎ２Ｂ１＋ｃｏｓ２Ｂ＝２ｓｉｎＢｃｏｓＢ２ｃｏｓ２Ｂ，５４所以ｃｏｓＡｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢ，所以ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＢ，即ｓｉｎＢ＝－ｃｏｓＣ＝１２．又Ｂɪ０，π３æèçöø÷，所以Ｂ＝π６．第一小问相对较为简单，学生在解决第二小问时，教师可以让学生扮演 教师 这一角色，在完成练习题后前往讲台分享自己的解题步骤．教师根据学生的反馈适当提出问题，引发台下学生的思考．例如，在解决第二小问时，某学生先是写出了ａ２＋ｂ２ｃ２＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂｓｉｎ２Ｃ，就此步骤，教师可以设计问题，引导学生思考：这一步骤中边化角的动机是什么？由此引发学生思考，得出结论：角对边来说具备先天优势，利于求解目标．随着学生讲解的深入，教师还可持续补充： 解题的核心思路是什么？ 如何统一变量？ 等相关问题，驱动学生思维的深度发展，帮助其在自主探究中积累经验，从而提高思维能力．教师利用高考数学试题指导学生参与自主解题训练以及讲题活动，能在促进学生逻辑思维发展的同时，强化学生表达能力，帮助其掌握运用数学语言表达现实世界的方法，提升其在学习活动中的情感体验，使其在后续学习中更具积极性与主动性．（四）引导考核形式的变革，以多元考查为根高考试卷中强调逻辑关系的考查，使得学生需要在掌握数学原理的基础上进行解答．在教学期间，为帮助学生适应这种考查方式，教师可以适当对考查形式做出调整，尝试利用变式练习的方式设计问题．例如，２０２３年新高考Ⅰ卷中的题目： 已知ｓｉｎ（α－β）＝１３，ｃｏｓαｓｉｎβ＝１６，则ｃｏｓ（２α＋２β）＝（㊀㊀）． 以及 已知әＡＢＣ中，Ａ＋Ｂ＝３Ｃ，２ｓｉｎ（Ａ－Ｃ）＝ｓｉｎＢ．（１）求ｓｉｎＡ．（２）设ＡＢ＝５，求ＡＢ边上的高． 这两个问题虽然考查的内容不同，但中心思想均为三角恒等变换的基本思想与策略，掌握基本的数学思想能帮助学生提高解题效率．因此，在教学中，为检验学生的知识掌握情况，教师可以根据数学原理设计变式练习，指导学生在 以不变应万变 的过程中深化对数学知识的掌握，逐步提高自身学习能力．例如，教师在教学人教Ａ版 空间向量基本定理 一课时，学生通过教师的讲解了解了 如果三个向量ａ，ｂ，ｃ不共面，那么对任意一个空间向量ｐ，存在唯一的有序实数组（ｘ，ｙ，ｚ），使得ｐ＝ｘａ＋ｙｂ＋ｚｃ ．下面有题目：如图２，Ｍ是四面体ＯＡＢＣ的棱ＢＣ的中点，点Ｎ在线段ＯＭ上，点Ｐ在线段ＡＮ上，且ＭＮ＝１２ＯＮ，ＡＰ＝３４ＡＮ，用向量ＯＡң，ＯＢң，ＯＣң表示ＯＰң．图２基于空间向量的基本定理，围绕原题设计相关变式练习如下：变式１㊀已知｛ａ，ｂ，ｃ｝是空间的一个基底，从ａ，ｂ，ｃ中选择哪一个向量，一定可以与向量ｐ＝ａ＋ｂ，ｑ＝ａ－ｂ构成空间的另一个基底？变式２㊀已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ为空间的四个点，且向量ＯＡң，ＯＢң，ＯＣң不构成空间的一个基底，那么点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是否共面？基于教师提供的变式练习，学生能在解题过程中进一步深化对空间向量基本定理的理解，通过顺利解决这些问题提高自身解题效率．此外，在后续作业设计方面，教师也可以遵照这种方式进行设计，将变式练习进行到底，帮助学生适应这种考查方式，从而使其深化对数学思想㊁数学方法的理解．结 语综上所述，高考改革在无形中改变了传统的高中数学教学方式，教师需要围绕核心素养开展教学设计，关注高考数学试题的变化趋势，积极探索优化路径，营造良好的学习氛围，帮助学生通过课堂学习掌握高考试题的考查动向，及时调整学习方法．相信在广大教师的不懈努力下，高中数学教学质量将实现显著提升，并能帮助学生为参加高考做好准备．ʌ参考文献ɔ［１］郝文华．新高考背景下高中数学阅读教学探究［Ｊ］．教学与管理，２０２２（３１）：４７－４９．［２］童春．高中数学核心素养的探究体验［Ｊ］．铜陵职业技术学院学报，２０２２，２１（２）：８７－９１．［３］祁义和．新高考情景下高中数学核心素养培养的教学策略研究［Ｊ］．亚太教育，２０２２（１２）：５２－５４．［４］胡丽梅．新高考下高中数学一题多变的训练策略分析［Ｊ］．科技风，２０２２（１２）：４０－４２．［５］陈颖．数学思维能力培养视角下高中数学教学实践研究［Ｊ］．科教导刊，２０２２（５）：１０９－１１１．６４。
浅谈高三数学课堂教学的有效性
浅谈高三数学课堂教学的有效性一、高三数学课堂教学的背景高三数学课堂教学是学生迈入大学学习之前的最后阶段，也是他们备战高考的最后冲刺阶段。
这一阶段的数学教学，既需要回顾前面的知识，巩固基础，又需要引入一些更深入的数学理论和应用。
高三数学课堂教学的背景是一个紧张而充实的学习氛围，学生们需要全神贯注地学习，老师们需要因材施教，努力提高学生的学习效果。
1. 内容丰富：高三数学课堂教学内容丰富，不仅要复习巩固高考前两年的数学知识，还要学习一些更深入的数学理论和应用，例如微积分、概率论等，这就要求老师设计丰富多彩的教学内容，激发学生的学习兴趣。
2. 知识深度：高三数学知识的深度要求比较高，考查的重点也会更多地体现在对知识运用的深刻理解和逻辑推理能力上，因此课堂教学需要注重培养学生的分析问题的能力和解决问题的方法。
3. 实用性强：高三数学课堂教学要更注重知识的实际应用，培养学生的实际解决问题的能力，提高数学知识的实际运用能力。
高三数学课堂教学的有效性体现在多个方面：1. 激发学生的学习兴趣教学内容丰富、知识深度大、要求实用性强的高三数学课堂教学需要教师通过灵活多样的教学手段激发学生的学习兴趣。
例如通过生动的案例分析、形象的解题讲解、趣味数学游戏等方式来激发学生的学习兴趣，使学生乐于主动地参与到数学学习中来。
2. 提高学生的学习效果高三数学课堂教学有效性的另一个重要方面是提高学生的学习效果。
通过精心设计的教学内容和灵活多样的教学方法，引导学生主动学习，提高他们的学习积极性，从而达到更好的学习效果。
3. 培养学生的数学思维能力高三数学课堂教学不仅仅是传授数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力。
通过引导学生思考、分析问题，激发他们的逻辑思维和创新意识，培养他们解决实际问题的能力和运用数学知识的能力。
高三数学课堂教学需要激发学生的学习自觉性。
教师应该引导学生主动参与课堂，主动思考问题，主动解决问题，培养他们的学习主动性和自觉性。
从高考数学试卷谈高三数学复习教学
从高考数学试卷谈高三数学复习教学摘要:针对高考试卷的特点,高考数学复习必须铸就高目标:扎实的基础,熟练的技法和灵活的思维。
首先要扎实的进行第一轮复习,其次在第二轮复习中要精心策划,合理安排实现能力目标的保证。
关键词:扎实的基础熟练的技法灵活的思维1 总体稳定首先,今年数学试题在结构相比往年而言继续稳定,除了试题的数量保持稳定之外,试题的分布仍然稳定,解答题按照常规模式依次考核三角函数、概率、导数、立体几何、解析几何、数列不等式。
其次,在知识的考核上保持稳定,考核的内容都是高中数学大纲要求的重点内容,无偏题、怪题出现。
2 注重基础知识考核、但又充分体现了创新意识理科选择题的前6题、填空题的前3题都是非常基础的试题,解答题前三道考核学生对基础知识和基本方法的掌握,学生只要掌握了高中数学的基础知识就能很好的完成;选择题7、8、9题,填空题14题,解答题19、20题在考核学生的基础知识的基础上加上了数学基本能力的考核,很好的完成了试题的过渡;这些题让程度稍弱的学生也能得分。
而选择题10题,填空题15题及解答题21题在考核学生的基础知识的基础上注重了学生思维能力、知识的综合能力的考核,注重了数学思想的运用,考查数形结合、函数、划归的数学思想方法,充分体现了创新意识,让数学爱好者也能有展示自己的空间。
3 重点突出,层次清晰,减少计算,注重联系全面考查了《考试大纲》各部分的内容,《考纲》中各章的内容都有所涉及,如复数、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查．在全面考查的前提下,重点考查了高中数学知识的主干内容,如函数、三角函数、不等式、数列、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容．层次清晰、恰当,达到区分不同层次人才的目的。
试题较为科学地处理了考查数学能力与难度稳定的关系,重视了对数学能力的考查,倡导理性思维,将创新意识的考查融于数学的基本问题之中,建立在核心能力考查的基础之上,较往年减少了整卷的计算量,使考生具有较为充裕的时间来思考、完成压轴题,考生也可以有更多的时间来检查前面完成的试题,有利于考生获得较为理想的成绩。
高考数学试题对高中数学教学的导向作用分析
高考数学试题对高中数学教学的导向作用分析
高考数学试题是检测高中数学知识和能力的重要手段。
高考数学试题形式多样，包括客观题、主观题等，组合卷也广泛使用。
高考数学试题不仅检测学生的数学知识与技能，而且对高中数学教学起到导向作用。
首先，高考数学试题可以帮助教师把握教学规律。
高考试题的变化不断，但考查的基本学科知识与思维型还是具有一定程度的延续性，教师可以根据高考试题要求和考查的基本学科知识分析高考趋势，对高中数学教学起到导向作用。
其次，高考数学试题可以帮助教师把握教材内容和重点。
根据最新的高考试题，教师可以掌握新教材的重点和难点，把握教学的重点和难点，从而更好地把握不同要求的学生的学习情况，加大课堂教学的重点性和针对性。
最后，高考数学试题可以帮助教师对学生答题技巧和思维习惯进行辅导。
在课堂教学中，根据各种形式的高考试题，教师可以帮助学生学习拓展解题方法，提高考试答题技巧，改善思维习惯，从而保证学生有充分的准备迎接高考。
综上所述，高考数学试题具有重要的导向作用，可以帮助教师更有效地把握教学规律，把握教材内容和重点，以及辅导学生答题技巧和思维习惯。
立足高考试卷的高中数学课堂有效性教学探讨
教学篇誗高效课堂21世纪国际之间的竞争不单单是以经济发展强弱作为标准，衡量标准转变为以综合国力为基础进行评价，综合国力的发展最为关键的因素就是科技、经济等因素的发展，要想科技、经济等因素迅速发展就离不开人才的培养，这就要求各国把培养人才作为头等大事，力求国内全民素质提高，这样才能推动科技、经济等因素的发展，高技术离不开优秀人才的汇聚，离不开国民素质的提高，这就迫使各国把科学技术的革新和人才培养提升到空前的高度。
要想达到这一目标，就要发挥教育的作用，在教育的改革浪潮中，要求教师加强各个学科课堂教学的实效性，而要想提高课堂教学的有效性，就势必要结合实际需要，由于受到我国大教育背景的影响，高考是学生学习的头等大事，如何在高考中竭尽全力发挥自己的能力是重要的一点。
数学课堂教学对学生学习数学尤为重要，因此，在课堂教学中将高考的命题思想与相关涉及的题目联系在一起，进行有针对的学习，对学生是十分重要的。
一、高中数学课堂教学中存在的问题在实际的课堂教学中，仍然有一些因素影响着课堂教学，阻碍着学生的学习进步发展，因此，在提出相关有效策略之前，只有将存在于教学中的问题明确化，才能在此基础之上提出有效的策略予以解决，提高课堂教学质量，提升学生的学习效率。
第一，教师仍然受到传统思想的影响，采用题海战术，而且在数学知识的教学过程中，没有为学生指出明确的思想方法进行解题，也没有进行总结、升华，进一步加大了学生的学习压力与负担。
第二，教师在课堂教学中占据着主导地位，也就是说教师处于主要位置，学生处于次要位置，教师以自己的思维代替学生的思维，忽视学生主观能动性的发展，教学质量低下。
第三，教师在课堂教学中，对教学目标与教学任务没有进行有效的把握，使课堂教学模糊不清，学生的学习效率不高。
二、立足高考试卷，提高高中数学课堂教学有效性的策略高中数学的课堂教学，受应试教育的影响较为严重，数学课堂教学枯燥无味，学生兴趣不浓，使数学丧失了它的特定功效。
浅议高三数学试卷讲评课的有效性
"现代教学理论和实践证明，有效的教学目标必先具备有效的教学目标。它决定着教学内容的确定、教学步骤的设计、教学策略的运用、教学环境的布置、......"。考试目的在于检测学生所学知识的掌握程度，它能够帮助教师了解发现学生存在的问题，而试卷讲评课则是帮助学生重新吸收知识，理解知识，促进知识的内化。如果讲评时，面面俱到，逐题评讲，不分主次，就不但会造成师生时间和精力上的浪费，而且还会使课堂乏味无奇，从而极易扼杀了学生学习的积极性。因此，试卷讲评课前，教师方面应完成一系列的准备工作：一要分析试卷中的内容结构、各试题所考查的知识点，掌握知识点的分类及在试卷中的分类情况，判断试卷的难易程度；二要对学生的答题情况进行分类统计。一方面要统计反映全班考试情况的最高分、最低分、优秀率、及格率和平均分等，从而能让学生了解考试结果；另一方面分析统计学生的答题情况，了解学生的错误率和典型错误，以便能够把错误率较高的题目确定为讲评的重难点，而对于错误率较低的题则只蜻蜓点水或做课后个别辅导，从此使得试卷讲评课具有很强的针对性。最后以上述两种分析为基础，制定教学方案，确定哪些内容重点讲多讲，哪些内容该少讲或不讲，有怎样的教学步骤，运用何种教学策略，从而做到心中有数。学生方面，教师也应要求他们做一些讲评课前的准备工作，鼓励他们发现错误原因，使他们在讲评课前认清自己的盲点，以便能在讲评时有目的有重点地听讲。
4）重在思维，突出方法，
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练"多题一解"和"一题多解"，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容决不应是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。在设计讲评方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。通过讲评，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用能力。
浅谈高三数学课堂教学的有效性
浅谈高三数学课堂教学的有效性高三数学课堂教学的有效性是一个备受关注的话题，因为高三是学生准备迎接高考的关键阶段，数学作为高考的一科，其重要性不言而喻。
而高三数学课堂教学的有效性直接关系到学生的学业成绩和未来的发展。
探讨高三数学课堂教学的有效性显得尤为重要。
高三数学课堂教学的有效性需注重师资力量。
优秀的老师是高三数学课堂教学有效性的基础。
他们应当具备深厚的学科知识储备和丰富的教学经验，能够针对学生的不同程度和兴趣点进行灵活的教学设计。
高三数学课堂教学还需要老师们有较强的课堂管理能力和激发学生学习兴趣的能力，能够引导学生主动参与课堂讨论和解决问题，培养学生的独立思考和问题解决能力。
学校应当加强对数学教师的培训和选拔，确保每位数学教师都具备高水平的教学能力和专业素养。
高三数学课堂教学的有效性还需要注重教学内容的选择和安排。
数学是一门逻辑性强、学科内部关联性大的学科，在高三数学课堂教学中，教师应当合理选择教学内容和安排教学进度，注重知识之间的联系和学科的整体性，使学生能够领会数学的内在逻辑和发展脉络。
教师还应当注重培养学生对数学的兴趣和探索精神，引导学生运用数学解决实际问题和发现数学在日常生活中的应用，使学生能够树立正确的数学学习态度和方法。
高三数学课堂教学的有效性还需要注重教学方法和手段的灵活应用。
不同学生有不同的学习方式和能力，教师应当根据学生的实际情况和学习特点，采用多种教学方法和手段，如讲解、演示、示范、实验、讨论、演习等，使教学内容更加生动、形象，提高学生的学习兴趣和主动性。
教师还应当注重技术手段的应用，如多媒体教学、互联网资源等，以丰富教学内容，提高教学效果。
高三数学课堂教学的有效性还需要注重教学评价的科学性。
教学评价是教学的重要环节，能够反映学生的学习情况和教学效果，为教学改进提供依据。
教师应当根据高三数学课堂教学的特点，选择多种教学评价方法和手段，如考试、作业、讲评、实验报告等，全面、客观地了解学生的学习情况和教学效果；教师还应当及时对学生的学习情况进行分析和反馈，指导学生针对性地进行学习，是学生得到有效的辅导和指导。
浅谈高三数学后期复习的有效性
浅谈高三数学后期复习的有效性数学高考命题的指导思想是“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法考查，注重对数学能力的考查”。
当然，为了更好的选拔人才，试题也会重视考查学生的学习潜能、创新意识和探究精神，在数学思维能力考查方面加大区分度。
针对高考试题特点，在后期复习的时间里，应该注意以下几点。
一、提信心关键时候，我们老师不能乱阵脚，如果老师们感觉高考来临了，我们自己都慌了，那学生会是怎样的？所以，我们老师要有信心，信心从哪里来？1.研究高考研究近五年以来的高考的新课标卷。
老师先做试题，不看答案，感觉难度，试题做完后，从所考知识点、试题情境、阅读量、计算量、难题位置、各模块的分值比例等分析试卷，最终落实到每个考点上去。
比如数学的各模块，有哪些知识点，然后通过高考分析那些是高频考点（也就是常考点），然后分析常考点是以什么形式考查，考到什么程度，这样，我们老师明白了考什么，怎样考的问题了。
在课堂教学中，有的放矢。
2.研究考试说明老师要加强考试说明的研究，考试说明是命题的最终依据。
提学生信心，作为老师、我们要给学生带来成功感，从各方面给学生树立信心，从学生的横、纵发展进行比较，找出学生的闪光点。
学生有了信心，成绩提升才会有保障。
二、不放弃在高三的后期，多数学生的心理容易出现问题，有的甚至有放弃学习的念头。
作为科任教师，我们不能火上浇油，我们不能放弃每一个学生。
一个班里，注意关注不同层次的学生，特别是学困生，我们可以利用课间十分钟，与学生聊聊天，拉拉家常，感觉学生有问题，要及时帮助学生解决问题，让学生高兴、愉快的学习，心情愉快了，学习就好办了。
三、讲效率1.查漏补缺，不搞题海战术依据考试说明进行考点排查（全面性），高频考点排查（主干），易错排查（丢分），变化考点和新增考点的排查，然后搞一些“短、评、快”的专项训练，让学生限时训练。
2.向课堂四十分钟要效益科任教师要根据班级情况，然后制定课堂计划，清楚每一节课的任务，不能哪里黑哪里歇。
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通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性昌国良湖南师范大学数学与计算机科学学院把握高考命题的导向明确学生应考的差距找准课堂教学的对策实施新课程后的第一次高考已尘埃落地，这次指挥棒指向了哪里？我们的学习该朝什么方向努力？从高考数学试卷的分析中或许能找到答案。
湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的命题风格和试题特色。
试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。
试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度适中。
坚持“多考一点想，少考一点算”的基本理念，对思维量与运算量作出了精心地调控。
1．试卷指向1.1试卷突出了三个全面考查2010年的试卷全面落实了“考试说明”的基本要求，在数学基础知识，基本的数学思想方法，数学基本能力等方面的考查目标都已落实到位。
突出了对课标新增知识内容的全面考查2010年的文、理试卷都保持了湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。
在题型的分值分布中沿用同一思想，以下是近四年题型、题量和分值分布(见表 1.1)和主要考查内容所占分值统计情况(见表1.2)。
表1.1 近四年题型、题量及分值分布2010年数学高考试题对课标新增内容作出了全面考查。
比如试题对算法与框图、三视图、几何概型、定积分、推理证明以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与实验设计初步等内容都用了5分的分值进行考查。
这些试题难度不大，很好的体现了课改精神和新课程理念。
通过新增试题充分考查学生的思维品质和数学素养，强调考查学生的应用意识，同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。
突出了对课标强调的基本数学思想方法的全面考查2010年湖南省数学高考题以基本知识为载体，蕰含对基本数学思想方法的全面考查。
数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在：(1)分类与整合的思想方法，如理8、15、19、20、21，文15、16、19、20、21等题；(2)转化与化归的思想，如理3、6、10、14、16、18、19、20、21，文4、5、6、7、16、18、19、20、21等题；；(3)数形结合的思想方法，如理3、4、8、10、13、14、18、19等题，文科7、8、13、14、18、19等题；(4)函数与方程的思想方法，如理3、8、14、16、19、20、21，文8、16、19、20、21等题；(5)或然和必然的思想的方法，如文理的17题；(6)有限与无限的思想方法：如理21，文20等题；(7)特殊与一般的思想方法：如理20、21，文19、21等题。
突出了对课标强调的数学基本能力的全面考查2010年较好地体现了“能力立意”命题指导思想的重要命题思路。
全面地考查了课标中提出的五大基本能力。
考查空间想象能力的有理3、6、8、10、13、14、18、19，文4、5、6、7、8、13、14、18、19、20。
考查抽象概括能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查推理论证能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查运算求解能力的有理文所有解答题，考查数据处理能力的有理17，文12、17题，文理科的19题与理科的20题都出现了简单快捷的好方法，很好地体现了学生的转化与创新能力。
数学能力的考查属于高层次考查，主要以基础知识为载体，通过引入新素材，呈现新情境，设置新问题等途径来实施。
整套试题全面考查了考生的数学素养和数学思维能力，并为考生提供了展示能力的空间和机会。
1.2 试卷突出了对课标强调的两个意识的重点考查在文理科试卷中分别设计了两道应用性试题理、文17、19题，考查考生将实际问题抽象为数学问题，应用数学知识分析、解决实际问题的能力。
例如文科19、理科19题，以冰川融化为背景，反映当前社会热点问题，凸显数学的应用性，考查考生应用数学解决实际问题的能力，考查考生数学建模的能力和数学应用意识。
试题涉及的考点比较广泛，要求综合运用了直线、圆、椭圆、等比数列等基本知识解决问题，主要考查学生正确理解题意，建立数学模型，进而解题。
这就要求学生必须具备扎实的基础知识和一定的“转化”能力。
考查创新意识的有理15、21，文15、20等。
比如理、文15题以创新性题型引入新概念，考查考生在新情境中解决问题的能力，较好地考查了学生的阅读能力、理解能力、探究能力和独立解决问题的能力。
为考生展现创新意识创设了广阔空间。
1.3 试卷体现了对知识的综合运用的考查在知识网络的交汇点命题用于考查考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。
2010年数学高考试题很好的把握了这个命题思路，许多题特别是解答题处于各主干知识的网络交汇点，如文理的18，19，20，21等题。
考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和思想方法进行合情推理解答这些问题。
如理科20题将导数、函数方程、不等式的运用等知识结合在一起；文科20题则将数列、平均数等知识结合在一起；理科21题将数列、导数、数学归纳法、函数与不等式等知识结合在一起；文科21题则包含了导数、函数与方程、不等式求解等知识。
要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。
1.4 试卷体现了层次分明的难度设计在文科、理科的整套试卷中，进一步加大了基础题的份量，整体难度较往年有了较大的下降，试题起点难度明显降低。
试卷从整体上由易到难，层次分明；而选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。
这样使数学低水平层次的考生也有较多机会得分，体现了以人为本的人文关怀教育理念。
由于在前面的题难度较小，使考生有时间解答后面的难题，原本少有学生作答的，最后两道难题，今年作答学生大比例提高。
文理18、19、20三道较难题（共占39分）起点低，坡度好，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分，较好地考查了考生的综合性数学能力和学习潜能。
今年继续采用分散设置把关点的做法，三大题型各有把关点，用于甑别数学能力较强的考生，综合题降低了入门“门槛”，体现出了很好的区分功能选拔功能。
文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。
2010年的试题充分考虑文、理科考生的差异实现文、理不同题，仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。
文理全卷仅13题及理科第6题与文科第7题(占10分)完全一致，相似而难易程度不同的题有文理科的11题、文科的第3题与理科的第4题、文科的第5题与理科的第14题、文科的第10题与理科的第9题、文科的第16题与理科的第16题、文科的第18题与理科的第18题、文科的第19题与理科的第19题，其他题则完全不同。
1.5 试体现了重视回归教材，考查考生“双基”的命题思路2010年的试卷重视回归教材，对基本知识的考查。
基础题以课本中的例习题为素材，通过变形、延伸、拓展来命制，涉及1-2个知识点，只需简单计算和判断就可获得答案。
文理科第11、16、18题背景均源自教材，经适当加工改造而成，思维切入容易，解法思路开阔。
比如文理科第18题主要考查了空间线面关系、直线和平面所成角的概念和计算、异面直线所成角等知识点，从考生答题情况可以发现，由于基础知识不扎实，基础技能不过硬而造成失分的现象普遍存在。
这些题的设计对引导中学数学教学重视基础训练，防止单纯追求解题的数量与速度、教学赶进度、超纲训练的倾向具有良好的导向作用。
2010年湖南省数学高考题淡化了复杂繁琐的计算和特殊的技巧，在三角计算、概率计算、立体几何计算、解析几何题的计算中都在数据设计、方程设计、函数设计等方面做了精心调控，有意降低了计算量，较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的时间和机会。
2 考生应答反应2.1 理科考生应答反应2.1.1整体成绩统计:对于人工评卷部分(包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.2.12.1.2 理科填空题:2.1.2.1得分情况: 本题满分35分，平均分22.5分.得分分布见下图.2.1.2.2．试题分析:本题主要考查了优选法、概率、计算机程序框图设计、数列、几何选讲、三视图和解析几何等相关知识点,检验学生在试验分析中对0.618法的运用能力,对概率、几何、数列的概念等相关知识及数学思想方法的熟练程度及分析问题和解决问题的能力.试题难易程度适中,其中9—14题得分较高, 15题得分较低. 从考生得分分布来看,本填空题的区分度较高,信度好. 2.1.2.3 学生失分主要原因:(1)考生书写欠规范,对题意的理解不深入,欠仔细. (2)知识融会贯通的能力及空间想象能力还有待提高.(3)从15题可知,考生对复杂概念的理解、分析和解决问题的能力较弱. 2.1.3 理科16题2.1.3.1 得分情况: 本题满分12分，平均分7.34分. 得分分布见下图2.1.3.2 试题分析本题注重三角函数通法考查,难度偏易.主要考查了三角函数恒等变换及三角函数求角的取值范围,同时考查考生的运算求解能力. 2.1.3.3 考生失分主要原因(1)学生基础不扎实,公式运用不熟练.不能熟练运用倍角公式(降幂公式):21cos 2sin 2xx -=和辅助角公式2cos 22sin(2)6x x x +=+{或2cos(2)3x -}(2)考生运算能力较弱,粗心大意.如系数化1时,未及时在等式两边同除以倍数2;结果表达式中漏2倍或—1,或者缺少三角函数周期.(3)考生书写欠规范.主要表现在集合表达形式的书写不规范.2.1.4理科17题2.1.4.1 得分情况:本题满分12分，平均分9.08分.得分分布见下图2.1.4.2 试题分析此题来自教材,但比教材上例题和习题更容易.本题考查了概率统计有关的知识,如频率分布直方图、二项分布、数值期望、互斥事件、事件的和与积、概率分布等知识,紧扣教材、大纲和考纲. 考查了考生的数学应用意识.2.1.4.3 考生失分主要原因(1)计算错误.如1-(0.39+0.37+0.1+0.02)=0.14 12C。
0.10.90.81⨯⨯=3(2)理解错误.如(3,0.1). (3)公式错误.E x=(1)np p-。
X B误理解成(3,0.9)X B2.1.5 理科18题2.1.5.1 得分情况:本题满分12分，平均分8.04分.得分分布见下图2.1.5.2 试题分析本题主要考查了空间线面关系,直线和平面所成角的概念和计算等基础知识.同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和数形结合、转化等数学思想.本题设计为一题两法,既可用综合几何方法求解,也可用空间向量方法求解. 为考生提供了较大的思维空间，难易适中。