高中数学教学的有效性(开题报告定稿)
高中数学课题开题报告
高中数学课题开题报告课题名称如何提高高中学生数学运算能力课题研究的背景和意义一、立题的背景：1. 高考要求：高考的《考试大纲》规定：数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，突出能力考查。
从近几年高考试题对学生的要求来看，不仅要求学生学会用学过的法则、定理、公式正确的进行运算，而且会剖析问题的条件和结论之间的内在联系，以及运用所学过的数学概念、方法，寻求合理、简捷的运算途径，更迅速、准确地解决问题。
因此，运算能力是数学的一项基本的重要能力。
2.学生现状：高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，许多学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习成绩优秀的学生在运算时也会出错。
有些学生过分依赖计算器导致缺乏数感，有些学生总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形;有些学生在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算;有些学生运算过程中不能选择合理、简洁的运算途径，运算过程繁琐，准确率低等等，严重影响了高中数学学习的质量。
因此，尽快地提高高中学生数学运算能力的任务刻不容缓。
3. 通过上一个课题《高中学生数学运算能力的调查与分析》研究已基本明确，高中学生数学运算能力存在问题的各种原因及症结可归纳如下：运算技能方面;逻辑思维方面;学习过程与方法方面;学习习惯与学习个性品质方面;心理素质方面，等等。
那么究竟如何提高就是需要我们进一步研究的课题。
只有我们师生共同掌握了提高数学运算能力的方法和途径，并积极配合及时实施，才能更好的提高学生的数学运算能力。
二、立题的意义1. 新课程要求高中数学课堂应该倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式，新课程还注重提高学生的数学思维能力和运算能力。
在运算方面，应该在保证笔算训练的前提下，提倡实现信息技术与课程内容的有机整合从而进行进一步的探索和发现。
2.在数学教学中，牢固掌握基础知识和基本技能，形成一定的数学能力，是数学教学的重要目标。
信息技术在高中数学课堂教学中有效应用的案例研究的开题报告
信息技术在高中数学课堂教学中有效应用的案例研究的开题报告一、背景在信息时代，信息技术的发展极大地影响了教育教学方式。
信息技术作为一种新的手段，已经在许多领域得到广泛应用。
然而，不同学科在信息技术应用的领域不尽相同。
在数学领域中，信息技术如何有效地应用，是当前亟待研究的问题。
数学学科作为一门重要的基础学科，对学生的思维能力、逻辑思维能力、抽象思维能力和分析问题的能力等方面都有着较高的要求。
信息技术应用在数学教学中，可以为学生提供更加合理、更加直观、更加生动的学习体验，提高数学教育教学的质量。
二、研究意义数学教学一直以来都是学生们非常头疼的问题，因为数学知识较为抽象，学生们很难理解。
在这里，我们可以看到，信息技术的科技含量几乎覆盖了所有的学科，信息技术虽不能取代老师，但可以使教育教学更加人性化。
在信息时代，信息技术成为了全球发展的重要革新力量，信息技术应用在数学教学中，旨在展现教学手段与方法的多样性，以创新的思维方式，帮助学习长期得到改善和优化。
因此，研究数学课堂教学中信息技术的应用，将对促进数学教育教学模式的变革，发挥实际效益。
三、研究内容本次研究旨在研究信息技术在高中数学课堂教学中的应用，以及其对学生学习效果的影响。
具体研究内容如下：1.分析信息技术在高中数学教学中的应用现状，并总结已有研究的成果。
2.收集高中数学应用信息技术教学案例，具体思路包括：在数学教学过程中使用哪些信息技术、信息技术如何融合到数学教学中、应用信息技术教学的目的、教学方法和教学效果等方面。
3.选取若干高中数学信息技术应用案例进行分析，并探索其操作方法、教学效果、教学难点和解决方案。
通过案例分析，总结出有效应用信息技术教学的一些方法和经验。
4.根据实验结果，设计出具有科学性、实践性的数学教学方案，丰富数学教学教材、教学内容和教学方法，提高学生数学学习效果。
四、预计结果本研究旨在探索信息技术在高中数学课堂教学中的应用，为数学教育教学模式的变革提供参考依据。
《关于艺术生数学课堂教学有效性的研究》开题报告
《关于艺术生数学课堂教学有效性的研究》开题报告绛县实验中学高中数学课题组一、问题的提出（一）课题研究的背景国内近年几考生向艺术高考发展的比例逐渐增大，各个学校开办艺术班的现象已经成为不争事实，但是相对应的艺术生文化学习方面，还没有一个独立的系统和管理手段，在艺术考生比例逐年增大的情况下，如何在艺术实力相差不大的情况下增加艺术考生的竞争力已经成为各个开办艺术班的学校考虑的问题，但是在数学学科上，没有针对于艺术类学生的高中数学教育体系。
当前，各个艺术高中都采取让艺术类学生和文化类学生用同一数学教材教学，内容基本一样。
但对于艺术类学生这个特殊化学生群体，在学学习方面有着自身不足和缺陷。
从生源角度来说，部分学生固然是喜欢艺术才学习艺术的，但还有部分学生是受自身文化课基础薄弱不得已而为之，这部分学生文化课基础可谓“先天不足”。
入校后，每周都要抽出大量的时间学习专业，花费了艺术生大量的时间精力，而挤占的则是文化课学习时间，致使其文化课成绩相对应地受到影响。
数学对艺术生来讲又是最困难的科目。
绝大部分艺术生的数学都处于放弃或半放弃状态，很难形成完整的知识体系。
从课堂教学方面也存有着两方面的问题，一方面是学生的课堂表现。
因为数学基础差，对数学学习不感兴趣，甚至带有排斥的心理。
所以学生没有学习数学的意识，听课的比例相当少，课堂秩序非常混乱。
维持课堂纪律是数学教师的一个难题，经常占据一定的课堂时间。
再加上学生在课堂上的不配合，使得课堂效率非常低下，课程进度非常缓慢。
另一方面数学教师的课堂表现。
因为课堂教学过程中发生的学生不听课、听不懂、提问时反应不良、课堂上学生情绪低落、课堂秩序差等不良现象，导致教师的消极心理。
例如，有“责怪”心理、“无所谓”心理、“急躁”心理等。
而这些都不利于建立和谐的师生关系，往往导致师生感情上的对立，甚至矛盾的激化。
这种情况也是时有发生的。
还有在教学中出现的“急功近利”的做法，主要表现在在数学教学过程中为提升眼前的学生考试成绩、升学率，而采用的教学手段及检测都在鼓励学生死记硬背，生搬硬套，忽视数学思想方法的教学，违背新课程教学理念，导致学生不能很好地理解学习内容，从而大大降低学生学习数学的积极性和兴趣。
高中数学教研课题开题报告范文
“高中数学作业增效减负实践研究”课题开题报告1.课题提出的背景作业是教育教学过程中的一个重要环节，是学生课外学习的主要方式.因此，作业问题的研究具有重要的理论意义和现实意义.随着新的课程标准的实施，在现阶段重新认识与研究数学作业教学，对克服传统教学的弊端，渗透现代教学理念，具有十分重要的意义.数学作业的有效性是数学教学有效性的一个重要表现.教学无效，或低效，一切教学的目标都会落空.切实减轻中小学生过重的课业负担已成为社会的共识.江苏省于2009年6月出台了《关于进一步规范中小学办学行为深入实施素质教育的意见》，明文规定高中生每天书面家庭作业时间必须控制在2小时以内.调查表明，学生用在完成数学作业上的时间通常时相对较多的.因此，合理布置数学作业对于学生减负意义重大.针对目前高中数学作业教学的现状，迫切需要以数学教学理论为基础，运用有效教学的研究成果，立足于数学作业的微观领域，从作业的设计、作业的批改、作业的讲评等环节寻找突破口，探讨如何提高数学作业的有效性的同时减轻学生的学习负担，以实现既定的教学目标.为此我们提出了《高中数学作业增效减负实践研究》这一研究课题.2.课题的核心概念及其界定数学作业是指在数学课堂教学完成时，为让学生巩固所学知识，强化技能，体验用所学知识解决问题的过程，发展分析问题解决问题的能力，同时也为了让教师检查教学效果，由教师指定学生在课外完成的学习任务.增效指的是增强数学作业的有效性.数学作业的有效性是指学生通过作业训练获得的进步和发展.能够促使学生进步与发展的作业才是有效的作业.有效作业必须满足三个方面的必要条件：一是能引起学生学习的意向，通过作业可调动学生的学习热情，激发学习兴趣，主动学习；二是作业有明确的目标，且学生通过练习及接受反馈后能达到预定目标；三是有利于培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习的能力。
“高中数学作业增效减负实践研究”是指在实践过程中，根据高中生心理和生理的特点，依据新课程改革要求，探索一种有效的高中数学作业设计与处理方式，切实减轻学生的学习负担，保护学生学习的积极性，最终实现学生的学习方式由被动向主动的转变，促进学生健康和谐地发展。
高中数学小课题开题报告
高中数学小课题开题报告高中数学小课题开题报告一、开题活动简况开题时间、地点、主持人、评议专家（课题组外专家，专家应不少于2人）、参与人员等。
1、活动时间：20**年6月10日2、活动地点：平利县中学会议室3、主持人：王贤永(德育处主任)4、评议专家：敖忠民、吴国鸿、黎孝华（数学教研组长）5、参与人员：廖坤祥、陈进华、陈海丽、安敏敏、刘婷、刘尊军主要内容：1、王主任首先就课题的意义与作用进行了阐述和说明，同时也指出了任务的艰巨性和实践过程中的种种困难。
2、敖忠民、吴国鸿、黎孝华老师对课题的研究内容提出了疑问，同时对课题的研究方法作了详细的指导。
3、课题组全体成员表示对课题研究负责，落实好每一个步骤，并在计划内完成任务。
4、王主任总结此次开题活动是一次成功的交流，是一次提高专业技能的会议，是一场学术上的及时雨。
二、开题报告要点题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，要求具体明确、可操作，限3000字（可加页）。
题目：高中数学教学培养学生核心素养的实践研究（一）研究现状及背景1、国内外研究现状：近年来，随着世界教育改革浪潮的推进，世界各国（地区）与国际组织相继在教育领域建立学生核心素养模型，以此推进教育目标的贯彻与落实，改革教育评价方式，促进教育质量的提高。
2007年英国修订《国家课程》对核心素养有了更为清晰和全面的表述，其分别从课程目标、学科重要性、关键概念、关键过程和内容范围几个方面，对跨领域和学科特异性的学生发展所需具备的素养和能力进行了系统而完整的阐述。
国内关于“核心素养”的研究在2015年11月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上，教育部基础教育课程教材发展中心副主任刘月霞在报告中描绘了数学学科素养的构成：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
2、研究背景（1）基于对目前教学现状的分析与革新一是在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。
新课程高中数学课堂教学有效性的研究的开题报告
新课程高中数学课堂教学有效性的研究的开题报告一、研究背景及意义当前，新课程改革的推行让教育界朝着更为科学、严谨、先进的方向迈进，同样也提出了更高的要求和更大的挑战。
在新课程高中数学教学过程中，教师应该致力于提高学生的素质和能力，使学生在数学方面具有扎实的基础和良好的思维能力。
但要实现这一目标，仅靠教师的一方面努力还远远不够，还需要数学教育研究人员不断深入研究，探索更好的教学策略和方法，提高教学效果，以全面塑造学生的素质。
本研究以新课程高中数学教学为研究对象，探究课堂教学有效性，对于深入发展数学教育，进一步推进新课程改革，将有着积极的意义和重要的现实意义。
二、研究问题及研究目标2.1 研究问题新课程高中数学教学中，教师如何提高课堂教学有效性？2.2 研究目标基于新课程高中数学教学的实际现状，研究教师在课堂教学中的有效策略，以提高课堂教学效果，从而使学生的数学能力得到全面提升。
三、研究方法及步骤本研究采用文献研究、实证研究和案例分析三种主要研究方法。
具体实施步骤如下：3.1 文献研究通过分析和总结国内外数学教育领域的研究成果和相关文献，获取和整合新课程高中数学教学现状以及课堂教学的有效方法，提高学习研究的广度和深度。
3.2 实证研究设计实验，通过对比分析实验组和对照组的学习效果，找出相应的优秀新课程数学教学教师的教学方法，建立标准化数据收集和分析机制，从而探究课堂教学的有效性。
3.3 案例分析以实际案例为基础，分析教师在教学过程中所采取的策略、方法和措施，探讨其课堂教学的有效性。
常常将教学策略和实际案例相结合，提炼出可供其他教师学习参考的策略。
四、研究内容及要点4.1.新课程高中数学教学现状统计和分析新课程高中数学的相关政策及课程标准，探究当前高中数学教学中存在的问题和挑战，及新课程背景下所需的数学教育策略。
4.2 课堂教学有效性的概念和特点探究课堂教学效果的概念、特点及其与学习成果的关系，以便在新课程高中数学教学中更好地应用。
数学课题开题报告
资阳市普通高中课程改革专项课题数学必修模块与选修模块衔接与整合的研究开题报告四川省资阳中学2011年4月资阳市普通高中课程改革专项课题数学必修模块与选修模块衔接与整合的研究开题报告四川省资阳中学课题组《数学必修模块与选修模块衔接与整合的研究》课题，是资阳市普通高中课程改革专项课题。
本课题顺应新课程改革的需求，积极整合必修模块和选修模块的教学内容，既尊重教材，又不墨守陈规；既衔接整合，又不一步到位；既注重通法，又不落陈套。
本课题意在改革现有的传统教学模式，寻找一个适合学生学习和发展的教学体系，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心，提高学生学习效率，让学生快乐学习，体会数学的实用性和科学性。
一、课题的提出（一）课题提出的背景《基础教育课程改革纲要（试行）》（教基【2001】17号）、《普通高中课程方案（实验）》（教基【2003】6号）、《关于进一步加强普通高中新课程实验工作的指导意见》（教基【2005】6号）相继出台，课题组开始关注高中课程改革。
随着新课改的深入推进，课题组在2010年7月接受了普通高中新课程三级培训；2011年3月课题组又听取了由金太阳公司聘专家组所作的关于普通高中新课程改革的讲座。
课题组意识到：正确处理必修课和选修课的内容，合理安排教学进度,更新教与学的观念，转变教与学的方式，是新课改的主要任务，也是课题研究的主要内容。
高中课本不是如何教完，而应是如何学完。
课题组将借鉴美国19世纪末开始，现正被大、中、小学大力提倡的“以问题为中心的学习”和“以项目为中心的学习”的成功经验，引入了“研究性学习”这一研究方法。
本课题还希望能够改变学生的学习环境乃至生存环境，把中学生从“课堂上被动听老师讲，课堂外埋头于书本，专心做大量与实际生活严重脱离的练习中摆脱出来，从过于沉重的课业负担中走出来。
于是，课题组提出了“数学必修模块与选修模块衔接与整合的研究”课题。
（二）课题研究的现状1、国外研究现状：实行选修课最早的国家是德国，德国教育家洪堡在柏林大学倡导并推行“学习自由”，主张由学生自行选择学习的课程、教师和学校，自行安排学习顺序和进度。
数学教育论文开题报告
数学教育论文开题报告一、选题的背景与意义数形结合是中学数学中最重要的思想方法之一，从初中数学中的建立数轴，就建立起了数与数轴上的点的对应，之后又建立起了两维直角坐标系，到高中的三维直角坐标系。
当然，数学结合在其它学科中也有着很广泛的应用。
培养好学生的数形结合思想方法有助于降低学生学习数学的难度，增强他们学习的兴趣，提高学生的学习效率。
二、研究的主要内容和预期目标1.大致理清中学数学中"数"与"形"相结合这一线索，如果自己高三数学是一名高三数学教师将如何引领学生通过这一线索来展开复习。
2.分析2022年高考数学中出现的典型的需要通过数形结合思想方法来解决的题目，争取使之成为今后自己在中学教学中的一笔宝贵财富，甚至可以成为其他数学教师借鉴的的高数学复习资料。
3.给出在教育见习和教育实习中学到中不同老师关于讲解这一类题目时所采取的授课方式给出自己的想法与见解，以备在今后教学中亲身实践。
三、拟采用的研究方法、步骤1.先过一遍初中和高中（人教版）的'数学课本，进行知识点的整理和提炼2.去图书馆和书店查阅资料，收集关于中学数学中数形结合思想方法的应用3.请导师指点与审批，找出文中的错误与不足4.审批后修改，改正原文中的错误，补充原文中的不足5.再次与导师讨论、修改，使之成为一篇合格的本科生。
四、研究的总体安排与进度3.15.，3.20.过一遍中学数学课本（人教版），整理相关的知识点3.21.，3.31.图书馆查阅资料，收集相关高考题目，引入题目的出处4.01，4.10写成论文初稿，请导师指正4.11，4.20按导师的指正进行修改，并与同学进行探讨。
再次请导师指正4.21，完成：不断将论文进行修正，使之合格为止。
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《高中数学课堂有效性教学的案例研究》开题报告
一、选题的缘由及课题研究的背景
从中学数学课堂教学的层面上来说，本课题的选择是基于以下的一些主要因素：（1）新课程实施以来，特别是新课标教学要求颁布以来，由于新教材留给老师的空间很大，不少老师对现在新的高中数学教学要求的把握以及在课堂中有效地落实好教学目标和要求还存在着“新教材老要求、新要求老套路”等问题，这些严重影响了课堂教学有效度的达成。
（2）课堂教学中，教师讲的多，包办的多，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平，“满堂灌”或“满堂问”（填空式问答，懂的要问、不懂的不问）；有的课把教学混同于学科习题机械训练和简单强化，“表面上像探究，实际上是讲解”，大部分学生还处于被动接受的地位，思考力水平明显下降。
不少老师对一些主要课型的教学策略和教学模式还停留在原有教学理念和教学要求的层面上。
（3）课堂教学的预设设计与课堂动态生成性调控脱节。
当堂的学习质量和效益明显偏低。
与本课题相关的研究，中学数学界一直没有停止过，有的侧重于有效教学的策略研究，有的侧重于有效学习方式的研究。
特别是郑毓信教授的研究文章“数学教学的有效性与开放性”（见课程·教材·教法2007第7期P.28），从新课程实施以来数学教学有效性研究的兴起，什么是有效的数学教学，数学教学有效性研究需注意的问题等角度，进行了阐述和剖析。
这些研究对本课题有着积极的指导意义。
但从总体上看,有效的课堂教学的成功模式还远没有建立起来,尚未取得突破性的进展，特别是缺少成功的有效课堂教学的案例研究。
本课题着力于课堂有效性教学的案例剖析，从微观的操作层面入手，通过对案例的收集、分析、反思、提炼等，形成提高中学数学课堂有效性教学的具体策略和方式方法。
因此，本课题的研究，对当前的课堂教学更具有现实意义。
二、研究的主要内容
1、核心概念的界定
高中数学:高中数学是针对初中而言的高中生所学的一门学科，比较初中数学更加抽象，内容更多，难度更大。
有效性：“有效”在现代汉语词典中的释义为能实现预期目的。
有效性亦指能实现预期目的。
本课题中的预期目的即指区中学数学新课标教学要求。
有效性教学：以区中学数学教学要求为基准，教师在实施单位时间的教学行为后，引起学生具体的进步和发展。
首先，发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。
通俗地说，课堂教学的有效性是通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。
有效性教学包括以下三重涵义：一是有效果：指教学活动结果与预期教学目标的吻合程度；二是有效率：教学活动是一种精神性的生产活动。
教学效率可表述为：教学效率=有效教学时间÷实际教学时间；三是有效益：指教学活动收益、教学活动价值的实现，这里不仅仅是知识和方法的掌握，还有思维水平的发展和对数学本质的理解。
案例研究：案例是包含了一个或多个真实疑难问题的情境描述。
本课题中的案例指：中学数学课堂教学的典型课例实录。
这里的典型课例有成功的，一般的，也有不成功的。
案例研究就是通过收集、整理典型课例，分析其中影响课堂有效性教学的因素，并提出改进的策略和具体的方法。
高中数学课堂有效性教学的案例研究：就是在高中数学的课堂中通过收集整理典型案例，总结出影响课堂有效性教学的因素，从而提出提高课堂教学有效性的具体策略和方法，构建符合我校实际的评价指标。
大面积提高学生的数学学业水平，促进学生全面发展；
2、研究的主要观点
⑴课堂有效性教学的主要取决于教学设计（预设与动态生成的设计）。
我们认为，教学设计的有效性对教学的达成度、对当堂效益有着显著的和最直接的影响。
⑵中学数学课堂有效性教学主要应关注目标设定的有效性、问题设计的有效性、师生思维互动的有效性、练习反思的有效性。
⑶教师的个体素质与群体研究的水平对课堂教学的有效性有着显著的和直接的影响。
⑷课堂教学的有效性应体现在教学的对象是全体学生而不是少数“精英”，教学目标及要求的落实是促进学生的全面发展，三维目标的和谐落实而不是单纯的知识与技能的掌握上。
三、研究的主要视角
（1）关于“中学数学课堂有效性教学”的文献研究
从多角度来收集、研究并组织全学校中学数学老师学习有关文章，在讨论中提高一线老师的理论素养和实施课堂有效性教学的意识。
（2）课堂教学有效性的理解和把握研究
着重于当前中学数学课堂教学的实践研究。
主要从以下几方面入手：教学设计的有效性、学生主动参与的有效性、教师课堂调控的有效性。
（3）教学行为现状的分析研究
当前教学行为存在的问题研究；融合先进教学理念的良好教学行为研究；不同教师群体教学行为的差异研究；不同年级、不同班级的分层要求的研究。
（4）典型课型的有效教学模式的研究。
对新教材中的概念课、定理公式推证课、章节习题课、新高考复习课、试卷讲评课等主要课型的典型课例进行案例剖析，形成有指导价值和推广意义的操作策略与模式方法。
四、研究的方法
（1）本课题以案例研究法和行动研究法为主。
案例研究法是对典型的课堂教学实录进行分析研究，归纳整理出有效的教学行为方式。
行动研究法即在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边总结，边完善，把研究与课堂教学实践紧密地结合起来。
（2）本课题以文献分析法和调查法为辅
文献分析法作为学习理论、收集信息的主要方法，其中信息资料主要来源于教育理论书籍、报刊杂志以及网络下载的相关资料等。
通过对这些资料信息的分析与研究，制定阶段研究目标与实施方案，在课题研究过程中不断修正研究的方向等目的。
还可以用之作为培训老师的素材，以提高课题研究的实际效用。
调查法主要调查本课题研究之初课堂教学的现状、师生理解情况以及对研究过程中、研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据。
五、研究的途径与目的
（1）通过省新课程标准教学要求的学习，正确把握课程标准的总体要求及具体的教学要求，借助典型案例的收集、分析、研讨，剖析中学课堂影响有效性的主要因素，提出提高课堂教学有效性的具体策略和方法，构建符合我校实际的评价指标。
大面积提高学生的数学学业水平，促进学生全面发展；
（2）从现实存在问题人手，以中学数学教师为主体，立足解决本学校的教学问题，综合运用文献研究、案例研究等多种研究方法，坚持理论构建与实践探索相结合，案例分析与模式构建相结合。
在研究中提高教师的专业素质和学校数学教研组的教科研水平，使教研更贴近教师的实际。
有效促进教师的专业发展，为我学校中学数学教育质量的持续提升提供智力支撑。
六、研究计划
1、主要研究阶段及阶段性研究目标
2、最终研究目标和最终完成时间 12
3
4
本课题研究组的成员都是来自学校内的教学骨干，也有中青年教学骨干，有着丰富的一线教学经验。
他们中的多数人主持或参与过课题的研究工作，也有着课题研究的实践经验。
因此，我们有信心将课题研究与教学实际结合起来，取得课题研究和数学教学的双丰收。