【历年高一数学期末试题】陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校11-12学年高一上学期期末考试题数学(A卷)

一、
选择题（每小题3分，共30分）
1.已知}5,4,3,2,1{}3,2,1{⊆⊆M ,则这样的集合M 的个数为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8
2.设全集是实数集R ,}22{≤≤-=x x M ,}1{<=x x N ,则N M C R )(等于（ ） A.}2{-<x x B.}12{<<-x x C.}1{<x x D.}12{<≤-x x
3.若()1f x x =
+，则(3)f = （ ）
A 、2
B 、4
C 、22
D 、10 4.函数2log (4)y x =-的定义域为 （ ）
A. (3,)+∞
B. [3,)+∞
C. (4,)+∞
D. [4,)+∞
5.已知3()log f x x =，求(1)y f x =+在区间[2,8]上的最大值与最小值 ( ) A ．2与1 B ． 3与1 C ．9与3 D ．8与3 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm )，则该几何体的表面积和体积分别为( )
A ．15π cm 2,12π cm 3
B ．24π cm 2,12π cm 3
C ．24π cm 2,36π cm 3
D ．以上都不正确
7.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上均不对 8.函数()2
10,1x y a
a a -=+>≠的图像必经过点（ ）
A ．()0,1
B ．()2,0
C ． ()2,1
D ．()2,2 9.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<
10.中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( )
A ．3∶8
B ． 11∶8
C ．8∶3
D ．13∶8 二、填空题（每小题4分，共20分）
1.已知集合{}
},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为
2.已知2()ln ,(,]f x x x e e =∈，其中 2.71828.....e ≈，则()f x 的值域为 ；
3.给出函数2 (3)()(1) (3)
x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩,则(2)f = ；
4.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .
5.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．
3.比较下列各数的大小，并写出理由.（每小题2分，共6分） （1）2
0.3-与3
0.3-； （2）0.4
0.3log 与0.5
0.3
log ；
（3）0.60.2与0.4
0.3 ；
4.（8分）已知函数x
x x f --
-=713)(的定义域为集合A ，{}
102<<∈=x Z x B ，
{}1+><∈=a x a x R x C 或
（1）求A ，B A C R ⋂)(；
（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

5.（8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径分别为1cm 、4cm,母线长10cm. 求：(1)圆锥的母线长；（2）圆台表面积；（3）圆台体积。

6.（10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形， 侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点.
(1)证明//PA 平面EDB ；
(2)求证:平面BDE ⊥平面PBC.
期末试题答案
1.1-=m
2.](2,1，
3.4
4.β⊆b 或β//b
5.x=3
2..解： 2
()2)2)f =-+=6+
2()3()5()2f a a a -=---+=2352a a ++ 2(3)3(3)5(3)2f a a a +=+-++=231314a a ++
2()(3)35227152f a f a a +=-++-+=23516a a -+
3.解：（1）20.3-<3
0.3- 理由0.3x y =在R 上单调减，
又23->- 故2
0.3
-<30.3-
（2）0.40.3log >0.50.3log 理由0.3log y x =在(0,)+∞上单调减，
又0.50.4> 故0.40.3log >0.50.3log （3）0.6
0.2
<0.40.3 理由：0.60.60.40.20.30.3<<
4.解：（1）要使x
x x f --
-=
713)(有意义
即⎩⎨
⎧>-≥-0
70
3x x 73<≤∴x
}{73<≤=∴x x A
B A
C R ⋂)(=}{9,8,7
（2）通过数轴得：⎩⎨⎧<+≥7
13
a a
63<≤∴a。