2017-2018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷含答案解析

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2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．322．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2 C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 323．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜14．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 36．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1 B ．2 C ．0或2 D ．﹣1或2二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分 7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为． 8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = ．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a2值为．11．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = ．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计)．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题(本题共10题，满分78分(x -2)≤815．(5分)求满足不等式组 x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x 的所有整数解．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．19．(6分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．(1)求证△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．22．(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．23．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=x+4(1≤x≤8，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣23的相反数是23．故选：C ．2．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 32【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：A 、原式=6a 5，故本选项错误； B 、原式=4a 2，故本选项错误； C 、原式=1，故本选项错误； D 、原式=32，故本选项正确．故选：D ．3．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到： x +1≥0x −1≠0，解得x ≥﹣1且x ≠1，故选：A ．4．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =25°， ∵∠B =60°，∠C =25°， ∴∠BAC =95°，∴∠BAD =∠BAC ﹣∠DAC =70°，故选：B ．5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 3【分析】根据直角三角形的性质得出AE =CE =5，进而得出DE =3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CE 为AB 边上的中线，CE =5， ∴AE =CE =5， ∵AD =2， ∴DE =3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD = CE 2−DE 2= 52−32=4，故选：C ．6．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1B ．2C ．0或2D ．﹣1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y =1时x 的值，结合当a ≤x ≤a +1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y =1时，有x 2﹣2x +1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值1， ∴a =2或a +1=0， ∴a =2或a =﹣1，故选：D ．二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = x (x +3)(x ﹣3) ．【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x 3﹣9x ， =x (x 2﹣9)， =x (x +3)(x ﹣3)．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ﹣1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1．故答案为：﹣1．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a值为 8 ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a ﹣1a= 6 ∴(a ﹣1a )2=6∴a 2﹣2+1a=6∴a 2+1a2=8故答案为：811．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = 2 3 ．【分析】连接BD ．在Rt △ADB 中，求出AB ，再在Rt △ACB 中求出AC 即可解决问题；【解答】解：连接BD ．∵AB 是直径， ∴∠C =∠D =90°，∵∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ， ∴∠DAB =30°，∴AB =AD ÷cos 30°=4 3， ∴AC =AB •cos 60°=2 3，故答案为2 3．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x 2﹣10x +21=0得x 1=3、x 2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 20 cm (杯壁厚度不计)．【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=162+122=20(cm)．故答案为20．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16．故答案为16．三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)≤815．(5分)求满足不等式组x−3(x−2)≤812x−1＜3−32x的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3(x﹣2)≤8，得：x≥﹣1，解不等式12x﹣1＜3﹣32x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得y=2x−2028x+24y=2560，解得x=40y=60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30=216°，50故答案为：50、216°；(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．【分析】(1)连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，再根据切线的性质得到∠OBC =90°，然后利用等量代换进行证明；(2)证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长．【解答】(1)证明：连接OB ，如图， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°， ∴∠A +∠ADB =90°， ∵BC 为切线， ∴OB ⊥BC ， ∴∠OBC =90°，∴∠OBA +∠CBP =90°，而OA =OB ， ∴∠A =∠OBA ， ∴∠CBP =∠ADB ； (2)解：∵OP ⊥AD ， ∴∠POA =90°， ∴∠P +∠A =90°， ∴∠P =∠D ， ∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AD =AO AB，即1+BP 4=21，∴BP =7．19．(6分)如图，反比例函数y =k x(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标．【分析】(1)将A 点的坐标代入反比例函数y =kx求得k 的值，然后将x =6代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点B的坐标；(2)使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：(1)把点A (3，4)代入y =kx (x ＞0)，得k =xy =3×4=12，故该反比例函数解析式为：y =12x ．∵点C (6，0)，BC ⊥x 轴，∴把x =6代入反比例函数y =12x ，得 y =122=6．则B (6，2)．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是(6，2)．(2)①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD =BC ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D =y B ﹣y C 即4﹣y D =2﹣0，故y D =2．所以D (3，2)．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′=CB ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A =y B ﹣y C 即y D ﹣4=2﹣0，故y D ′=6．所以D ′(3，6)．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC =BD ″且AC ∥BD ″． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴x D ″﹣x B =x C ﹣x A 即x D ″﹣6=6﹣3，故x D ″=9． y D ″﹣y B =y C ﹣y A 即y D ″﹣2=0﹣4，故y D ″=﹣2．所以D ″(9，﹣2)．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：(3，2)或(3，6)或(9，﹣2)．20．(8分)如图，在▱ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC =BF ，CD =DE ，∠CBF =∠CDE ，连接AF ，AE ．(1)求证△ABF ≌△EDA ；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【分析】(1)想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．(2)证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠F AH=90°，∴∠F AH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．【分析】(1)在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可； (2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ，构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)在直角△ABC 中，∠BAC =90°，∠BCA =60°，AB =60米，则AC =AB tan 60°=3=20 3(米)答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是20 3米．(2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ，在Rt △BDF 中，∵∠BDF =45°， ∴BF =DF ，∴60﹣x =20 3+ 3x ， ∴x =40 3﹣60， ∴CD =2x =80 3﹣120， ∴CD 的长为(80 3﹣120)米．22．(8分)已知直线l ：y =kx +1与抛物线y =x 2﹣4x ． (1)求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k =﹣2时，求△OAB 的面积．【分析】(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；(2)画出图象，求出A 、B 的坐标，再求出直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C ，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：(1)联立 y =kx +1y =x 2−4x化简可得：x 2﹣(4+k )x ﹣1=0， ∴△=(4+k )2+4＞0，故直线l 与该抛物线总有两个交点； (2)当k =﹣2时， ∴y =﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴联立 y =x 2−4x y =−2x +1解得： x =1+ 2y =−1−2 2或x =1− 2y =2 2−1∴A (1﹣ 2，2 2﹣1)，B (1+ 2，﹣1﹣2 2) ∴AF =2 2﹣1，BE =1+2 2易求得：直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C 为(12，0)∴OC =12∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12OC •AF +12OC •BE =12OC (AF +BE )=12×12×(2 2﹣1+1+2 2)= 223．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y (万件)与月份x (月)的关系为：y =x +4(1≤x ≤8，x 为整数)，每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式；(2)若月利润w (万元)=当月销售量y (万件)×当月每件产品的利润z (元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式； (3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； (2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；(1)当1≤x ≤9时，设每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =kx +b ，k +b =192k +b =18，得 k =−1b =20，即当1≤x ≤9时，每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =﹣x +20，当10≤x ≤12时，z =10，由上可得，z ={−x +20(1≤x ≤9，x 取整数)10(10≤x ≤12，x 取整数)；(2)当1≤x ≤8时，w =(x +4)(﹣x +20)=﹣x 2+16x +80，当x =9时，w =(﹣9+20)×(﹣9+20)=121，当10≤x ≤12时，w =(﹣x +20)×10=﹣10x +200，由上可得，w ={−x 2+16x +80(1≤x ≤8，x 取整数)121(x =9)−10x +200(10≤x ≤12，x 取整数)； (3)当1≤x ≤8时，w =﹣x 2+16x +80=﹣(x ﹣8)2+144， ∴当x =8时，w 取得最大值，此时w =144；当x =9时，w =121，当10≤x ≤12时，w =﹣10x +200，则当x =10时，w 取得最大值，此时w =100，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元． 24．(14分)如图，在直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，∠C =120°，边长OA =8．点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB ﹣BC ﹣CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分别沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动． (1)当t =2时，求线段PQ 的长； (2)求t 为何值时，点P 与N 重合；(3)设△APN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围．【分析】(1)解直角三角形求出PM ，QM 即可解决问题； (2)根据点P 、N 的路程之和=24，构建方程即可解决问题，； (3)分四种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：(1)当t =2时，OM =2，在Rt △OPM 中，∠POM =60°， ∴PM =OM •tan 60°=2 3，在Rt △OMQ 中，∠QOM =30°， ∴QM =OM •tan 30°=2 33，∴PQ =CN ﹣QM =2 3﹣2 33=4 33．(2)由题意：8+(t ﹣4)+2t =24，解得t =203．(3)①当0＜t ＜4时，S =12•2t •4 3=4 3t ．②当4≤t ＜203时，S =12×[8﹣(t ﹣4)﹣(2t ﹣8)]×4 3=40 3﹣6 3t ． ③当203＜t ＜8时．S =12×[(t ﹣4)+(2t ﹣8)﹣8]×4 3=6 3t ﹣40 3．④当8≤t ≤12时，S =S菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP ﹣S △PNC =32 3﹣12•(24﹣2t )•4 3﹣12•[8﹣(t ﹣4)]•4 3﹣12•(t ﹣4)•32•(2t ﹣16)=﹣ 32t 2+12 3t ﹣56 3．。

黄冈市九年级上学期期中数学试卷

黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·江门月考) 甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 甲的速度是B . 甲出发4.5小时后与乙相遇C . 乙比甲晚出发2小时D . 乙的速度是2. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=43. （2分） (2019九上·苏州开学考) 如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数的图象经过三点，则它的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·金堂模拟) 将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A .B . y＝C . y＝D .6. （2分）如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A . (2，－1)或（－2，1)B . (8，－4)或（－8，4)C . （2，－1）D . (8，－4)7. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A . 4B . 8C . 16D . 248. （2分）(2017·温州模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A .B .C . 2﹣D . 1+9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD ＝（）A .B .C .D .10. （2分）如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，-）B . （-，）C . （-, ）D . （，-）二、填空题： (共4题；共5分)11. （1分） (2016九上·永嘉月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y 的范围是________．12. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．13. （1分）(2018·成华模拟) 如图，直线y= x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为________．14. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．三、解答题。

2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣52．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣2 5．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y= D．y=x2﹣16．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3，那么点A（﹣7．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×209．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a ≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=110．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋，则CB′的长为（）转60°得到△AC′B′A．B．2+C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．14．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B （3，n），则n=．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是．16．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x﹣1）2的最小值是．2三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解下列方程（1）2x2﹣x=2（2）x（x﹣3）=2x﹣6．18．（8分）抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．19．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）．来源学科网已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′20．（8分）2014年，某楼盘以每平方米6500元的均价销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）2017年的均价仍然下调相同的百分率，张某准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万，可以在银行贷款30万元，张某的愿望在2017年能实现吗？（房价每平方米按均价计算）21．（9分）已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．22．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x．（1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？23．（10分）已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．24．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C 在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣5【解答】解：2x2﹣7=5x2x2﹣5x﹣7=0，则二次项系数和一次项系数分别为：2，﹣5．故选：D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣2【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．故选：B．5．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y= D．y=x2﹣1【解答】解：A、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；B、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；C、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；D、当x＞0时，该函数y随x的增大而增大，该本选项正确；故选：D．6．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=2，∵a＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∵3﹣2=1，2﹣0=2，2﹣（﹣2）=4，∴y3＞y2＞y1．故选：C．，那么点A（﹣7．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3），【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∠AOA′=90°，∴△ABO≌△A′B′O′∴AO=A′Ｏ．⊥x轴于C′，作AC⊥y轴于C，A′C′．∴∠ACO=∠A′C′O=90°∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，．∴∠AOC=∠A′OC′中，在△ACO和△A′C′Ｏ，（AAS），∴△ACO≌△A′C′Ｏ，CO=C′Ｏ．∴AC=A′C′∵A（﹣1，3），∴AC=1，CO=3，，OC′=3，∴A′C′=1∴A′（3，1）．故选：A．来源学&科&网8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×20【解答】解：设彩条的宽度为x cm，根据题意列方程得，20x+15x﹣x2=×15×20，故选：A．9．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a ≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、∵方程①有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∴方程②也有两个相等的实数根，A不符合题意；B、∵方程①的两根符号相同，∴＞0，∴＞0，∴方程②的两根符号也相同，B不符合题意；C、∵3是方程①的一个根，∴9a+3b+c=0，∴a++c=0，∴是方程②的一个根，C不符合题意；D、若x=﹣1为方程①的一个根，则a﹣b+c=0，∴x=﹣1也为方程②的一个根，D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A．B．2+C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，设CB′与AB交于O，连接CC′，，∵将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，∠AC′B′=90°，，B′C′=BC∴AC=AC′，∠CAC′=60°∴△ACC′是等边三角形，，CC′=AC，∴∠AC′C=60°，∴CC′=B′C′，∴∠C′B′C=′B′CC′=15°∴∠AB′C=30°，∵∠OAB′=60°，∴∠AOB′=90°，∴CB′⊥AB，∵CO=AB=，OB′＝AB′＝，∴CB′＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5）．【解答】解：点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0来源学+科+网∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．。

湖北省鄂州市梁子湖区2017-2018学年九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣2x﹣2=0 B．5x2﹣4x﹣2=0 C．5x2﹣2=0 D．3x2﹣4x﹣2=02．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1 D．a≠3或a≠﹣13．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m=4 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=﹣45．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是（）A．8 B．2 C．6 D．47．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb 的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，P A=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP 的面积之和是（）A．+30 B．72+30 C．60 D．+309．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3; D．a≥﹣110．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 3 m﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=．若AB=2，则△CEF的周长为．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，求k的值．22．（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门．现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，P A．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣2x﹣2=0 B．5x2﹣4x﹣2=0 C．5x2﹣2=0 D．3x2﹣4x﹣2=0【解答】解：化为一般式为：x2﹣3+4x2﹣4x+1=0∴5x2﹣4x﹣2=0故选：B．2．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1 D．a≠3或a≠﹣1【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程，∴a2﹣2a﹣3≠0．∴a≠3且a≠﹣1．故选：C．3．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=﹣=﹣2，∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣3，0）．故选：A．4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m=4 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=﹣4【解答】解：∵二次函数有最大值，∴m＜0且=﹣3，解得m=﹣4．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P′的坐标为（1，4）．故选：D．6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是（）A．8 B．2 C．6 D．4【解答】解：∵方程x2﹣2x+4=0的判别式△=（﹣2）2﹣4×4=﹣12＜0，∴方程x2﹣2x+4=0无实数根，∵方程x2﹣4x+2=0，∴两根之积为2，∴方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积为2，故选：B．7．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，∴k＜0，b＞0，∴二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象开口向下，∵对称轴为﹣＞0，﹣kb＞0，故C符合题意，故选：C．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，P A=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP 的面积之和是（）A．+30 B．72+30 C．60 D．+30【解答】解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，连接PD，则△ADP为等边三角形，∴DP=P A=5，∵PB=13，PD=PC=12，∴BD2+PD2=PB2，∴△BPD为直角三角形，∴S △ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD=×5×12+×52=+30，故选：A．9．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3 D．a≥﹣1【解答】解：当a﹣3=0时，∴﹣4x﹣1=0，∴x=﹣当a﹣3≠0时，∴△=16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（﹣1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=﹣3，x2=1，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是：x﹣1=﹣3或x﹣1=1，∴x1=﹣2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为：①②③④，4个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是﹣1．【解答】解：把x=﹣2代入x2+（k+3）x+k=0得到：（﹣2）2+（k+3）×（﹣2）+k=0，解得k=﹣2．设方程的另一根为t，则﹣2t=﹣2，解得t=﹣1．故答案是：﹣1．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，﹣1）．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（2，1），∴将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，﹣1）．故答案是：（3，﹣1）．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为150°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=20°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=20°，∴∠DA′E′=130°+20°=150°．故答案为：150°．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤3．【解答】解：∵y=，∴当函数值y≥﹣6时，分两种情况：①x≤2时，﹣x2+2≥﹣6，x2≤8，结合图象可以得出：﹣2≤x≤2，此时x≤2，所以﹣2≤x≤2，②x＞2时，当函数值y≥﹣6时，﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，此时x＞2，所以2＜x≤3．综上所述，y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤3，故答案为﹣2≤x≤3．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是﹣4035．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，∴m+n=2018，mn=1，n2﹣2018n+1=0，∴2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182=2017[（m+n）2﹣2mn]+n2﹣2018n﹣2017×20182=2017×（20182﹣2）﹣1﹣2017×20182=2017×20182﹣2017×2﹣1﹣2017×20182=﹣4035故答案为：﹣4035．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，∵将线段AD绕点A旋转至AD′，∴AD′=AD=4，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴AB==2．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD′=4．∵M为AB中点，F为BD′中点，∴FM=AD′=2．∵CM+FM≥CF，∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时CF=CM+FM=+2．故答案为：+2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣1（2）x2﹣x+=+1，（x﹣）2=x=（3）x2﹣4x+4=2x2﹣9x2+4x﹣13=0x2+4x+4=13+4（x+2）2=17x=﹣2±18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：S△DEF═=3×3﹣3﹣1﹣1.5=3.5．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 3 m﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是0＜a＜﹣1．【解答】解：（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，∴当x=﹣2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知，直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，0＜a＜﹣1，故答案为：0＜a＜﹣1；故答案为：①3、3；②4；③0＜a＜﹣1．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=EF．若AB=2，则△CEF的周长为4．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠F AH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△F AE和△HAE中，∵，∴△F AE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4．故答案为：EF；4．（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=∠C=90°，∠EAF=45°，即∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△F AE和△MAE中，，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，求k的值．【解答】解：（1）由题意，△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞．（2）依题意得：x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，由（1）得：k，∴x1+x2＞0，x1x2＞0，∴x1、x2同为正根，∴|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，可化为：x1+x2=x12+x22﹣10，2k+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣10，2k+1=（2k+1）2﹣2（k2+1）﹣10，k2+k﹣6=0，（k+3）（k﹣2）=0，k1=﹣3，k2=2，∵k＞，∴k=2．22．（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门．现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案．【解答】解：设与仓库与墙垂直的一边是x米，（32﹣2x+1）x=130，x=10或x=6.5，①当0＜a＜13设，没有符合题意的方案．②当13≤a＜20时，建仓库的方案：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；③当a≥20时，方案一：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；方案二：与仓库与墙垂直的一边是6.5米，另一边是20米；23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）y=50﹣=﹣x+62；（2）w=（x﹣20）（﹣x+62）=﹣x2+64x﹣1240=﹣（x﹣320）2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，P A．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．令y=0，则0=﹣x2+x+2，解得：x=2或x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，0）．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则PE=t，PD=﹣t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（﹣t2+t+2+t）=﹣2（t﹣1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=﹣x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为﹣t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，﹣t+2），∴PM=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=PM•ON+PM•AN=PM•OA=﹣t2+2t．又∵S△ABC=AC•OB=×3×2=3，∴﹣t2+2t=3×，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．。

【试卷】2017-2018学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷_59ebb1aca5f24ddba12709d5273a1d34

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．3x+1=5x+7B．+x﹣1=0C．x2﹣5=0D．ax2﹣bx=5（a和b为常数）3．（3分）方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=04．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）26．（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°9．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A．1345+376B．2017+C．2018+D．1345+67310．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k 的值是．12．（3分）将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=．13．（3分）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．（3分）如图，已知∠OCB=20°，则∠A=度．15．（3分）如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是（写上正确的序号）．16．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

D_2017-2018学年湖北省黄冈市XX中学九年级数学上《第24章圆》单元检测试题(有答案)

湖北省黄冈市2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.不同的圆中不可能有相等的弦2.如图，在中，直径于点，则下列结论错误的是（）⊙O AB ⊥CD EA.CE =DEB.AE =OEC.^BC =^BDD.∠C =∠D3.如图，在中，，则的度数是（）⊙O ∠ACB =34∘∠AOBA.17∘B.34∘C.56∘D.68∘ 4.如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的铁球放90∘cm 入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是．A B E ()cmA.10B.18C.20D.225.如图，、、、四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A B C DA. B.当为圆心时，∠C +∠D =180∘E ∠C =∠D =90∘C.若是的中点，则一定是此圆的圆心D.E AB E ∠COD =2∠CAD6.如图，是圆的直径，弦，相交于点，，是的中点，则AB O AD BC P ∠DPB =60∘D ^BC 的值是（）AC ABA.12B.2C.3D.337.的半径为，的一条弦长，以为半径的同心圆与直线的位置⊙O 6⊙O AB 633⊙O AB 关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不能确定 8.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）⊙O △ABC ∠ABO =50∘∠ACBA.40∘B.30∘C.45∘D.50∘ 9.正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（）A.2:1B.2:1C.1:2D.1:2 10.已知一个圆锥形的漏斗侧面展开图的圆心角为，圆锥的高为．则圆锥的全面120∘4积（）A.6πB.8πC.16πD.20π二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知的面积为，当________时，点在上．⊙O 25πPO =P ⊙O 12.在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径________．⊙O 108∘12π cm ⊙O R =cm 13.已知，点在的平分线上，，以为圆心，为半径∠ABC =60∘O ∠ABC OB =5cm O 3cm 作圆，则与的位置关系是________．⊙O BC 14.现有一个边长为的正方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是________4cm ．（结果用含的式子表示）cm 3π 15.一个圆锥的侧面积是，底面直径是，则这个圆锥的母线长是________ 48πcm 212cm ．cm 16.已知圆锥的母线长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面30120∘半径为________．17.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，2cm 9πcm A B 且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为A B A 3B ________．cm18.如图，的直径，，则大小为________．⊙O CD ⊥AB ∠AOC =50∘∠CDBRt△ABC∠C=90∘CA=CB=2A B C119.如图，在中，，，分别以，，为圆心，以为半AB径画弧，三条弧与所围成的阴影部分的周长是________．△ABC⊙O BC=8cm O BC3cm20.已知等腰内接于，底边，圆心到的距离等于，则腰AB=cm长________ ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）AB O O AB C D AB AD // OC21.如图．是半圆的直径，为中点，、两点在弧上，且，连接BC BD CD63∘AD、．若的度数为，求的度数．AB⊙O D AB OD AB C E22.如图，是的一条弦，点是弧的中点，交于点，点在⊙O∠OAC=40∘∠DEB上．若，求的度数．AB⊙O OB=2∠B=30∘C AB A23.如图，已知是的弦，，，是弦上任意一点（不与点、B CO重合），连接并延长CO⊙O D AD交于点，连接．(1)AB=弦________（结果保留根号）；(2)∠D=20∘∠BOD当时，求的度数．ABCD AB⊙O OD⊥BC E24.如图，圆内接四边形，是的直径，于．(1)∠BCD=∠CBD求证：；(2)BE=4AC=6DE若，，求．O DE=12cm△ABC25.如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，∠ACB=90∘∠ABC=30∘BC=12cm O1cm/s，，，半圆以的速度从左向右运动，在运D E BC t(s)t=0(s)O动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在△ABC OC=8cm的左侧，．(1)t=0(s)A O t=8(s)A O当时，点在半圆________，当时，点在半圆________；(2)t△ABC AC O当为何值时，的边与半圆相切？(3)t△ABC AB O当为何值时，的边与半圆相切？MN=4P I26.如图，有一直径的半圆形纸片，其圆心为点，从初始位置开始，在无滑动V I MN⊙P的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的平行于数轴，且半与数轴O II IV MN III MN相切于原点；位置和位置中的垂直于数轴；位置中的在数轴上；位置V⊙P A△MPA中半与数轴相切于点，且此时为等边三角形．π解答下列问题：（各小问结果保留）(1)I O MN II⊙P位置中的点到直线的距离为________；位置中的半与数轴的位置关系是________；位置中的圆心在数轴上表示的数为________；(2)III P 求的长．(3)OA 答案1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B11.512.2013.相交14.64π15.816.1017.15π18.25∘19.π+22‒220.或254521.解：∵是直径，AB ∴，∠D =90∘∵，AD // OC ∴，∠OEB =∠D =90∘∴，OC ⊥BD ∴的度数是：．^AD 180∘‒63∘‒63∘=54∘22.解：∵点是弧的中点，D AB ∴，，^AD =^BD AB ⊥OD ∴．∠DEB =12∠AOD∵，∠OAC =40∘∴，∠AOD =90∘‒40∘=50∘∴．∠DEB =12∠AOD =25∘23.解：如图，过作于，(1)O OE ⊥AB E ∴是的中点，E AB 在中，，，Rt △OEB OB =2∠B =30∘∴，OE =1∴，BE =3∴；AB =2BE =23解法一：∵，．(2)∠BOD =∠B +∠BCO ∠BCO =∠A +∠D ∴． …∠BOD =∠B +∠A +∠D 又∵，，，∠BOD =2∠A ∠B =30∘∠D =20∘∴，，…2∠A =∠B +∠A +∠D =∠A +50∘∠A =50∘∴．…∠BOD =2∠A =100∘解法二：如图，连接．OA ∵，，OA =OB OA =OD ∴，，∠BAO =∠B ∠DAO =∠D ∴． …∠DAB =∠BAO +∠DAO =∠B +∠D又∵，，∠B =30∘∠D =20∘∴，…∠DAB =50∘∴（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）．…∠BOD =2∠DAB =100∘24.解：∵于，(1)OD ⊥BC E ∴，^BD =^CD ∴，BD =CD ∴；∵是的直径，∠BCD =∠CBD (2)AB ⊙O ∴，∠ACB =90∘∵于，OD ⊥BC E∴，OD // AC ∵点是的中点，O AB ∴是的中位线，OE △ABC ∴，OE =12AC =12×6=3在中，Rt △OBE ∵，，BE =4OE =3∴，即，OB =BE 2+OE 2=42+32=5OD =OB =5∴．DE =OD ‒OE =5‒3=225.外外26.相切∵为等边三角形，2π+2(3)△MPA ∴．∠MPA =60∘从而弧的长为，于是的长为．MA 60π⋅2180=2π3OA π+4+2π3=53π+4。

2017-2018年湖北省武汉二中九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年湖北省武汉二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 8．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于的比值为（）点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADEA．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则m=．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O 于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P 点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）24．（12分）已知，抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（，）；②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则函数C2的关系式为：；（2）如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S=S△MCD，求二次函数的解析式．△PCD。

湖北省黄石市九年级上期中考试数学试卷含答案【精品】

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是关于的一元二次方程为（）A．3+1=5+7 B．+﹣1=0C．2﹣5=0 D．a2﹣b=5（a和b为常数）3．方程2=6的根是（）A．1=0，2=﹣6B．1=0，2=6 C．=6 D．=04．抛物线y=（+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．二次函数y=2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=2+3 B．y=2﹣3 C．y=（+3）2D．y=（﹣3）26．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD 等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2）=28.8 B．28.8（1+）2=20C．20（1+）2=28.8 D．20+20（1+）+20（1+）2=28.88．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）21cnjyA．42°B．48°C．52°D．58°9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A．1345+376B．2017+C．2018+D．1345+67310．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b ＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c ＞0，其中正确的结论的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知=1是关于的一元二次方程22+﹣1=0的一个根，则实数的值是．12．将方程2﹣4﹣1=0化为（﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=．13．若点A（2，m）在抛物线y=2上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．如图，已知∠OCB=20°，则∠A=度．15．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是（写上正确的序号）．16．已知二次函数y=2﹣2m（m为常数），当﹣2≤≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

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2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=03．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）

A．1B．C．D．24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（

）

A．2B．﹣2C．D．﹣5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2

+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2

+4x+1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范围是（）A．k＜6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＞67．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1B．2C．D．28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2

的顶点所在的曲线的

解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2

　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m= ，n= ．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．

12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则

﹣8m2

+4m﹣7的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．

16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2

+2018上两点，

则n= ．

三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且

=，求证：AB=AD．

19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．

22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2

+5k+9）=0有实数根．

（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为

，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

　2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．

2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D

3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）

A．1B．C．D．2【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；

∴AC=AB=2．故选D．

4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（

）

A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：x1+x2

=﹣=﹣2．

故选C．

5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2

+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）．∵b＜0，∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限．故选D．

6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2

+4x+1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范围是（）A．k＜6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＞6【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴，解得：k＜6且k≠2．故选C．

7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1B．2C．D．2

【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，

由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AB=2BP=2，故选D．

8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2

的顶点所在的曲线的

解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2

【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．故选C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=　2　，n=　1　．【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，∴﹣m=﹣2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案为：2，1．

10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为　（3，﹣4）　．

【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，