2014届中考数学复习导学案：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(8)
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。
二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。
2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。
3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。
4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。
2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。
2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。
3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。
5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。
五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定
第三节 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(一)平行四边形的性质和判定 一.教学重难点:重点：平行四边形的性质证明． 难点：分析、综合思考的方法．二.知识点和考点:1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质,面积3.平行四边形的判定4.三角形的中位线及其性质三.知识点讲解考点一: 平行四边形的定义考点二:平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记做例1：如图：在中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有 （ ） A ．4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个例2:如图，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC 。
∴AB=DC，AD=BC例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
例2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为(2).平行四边形的对角相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D例1.已知中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：∠ADF=∠CBE。
例2、在中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、(3)、平行四边形的对角线互相平分注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例3.如图，，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。
例4.如图，已知：中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。
例5.如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么的周长为多少？例6.如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长长8cm，求这个四边形各边长.(4)平行四边形的面积如图（1），，也就是边长×高=ah(2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定教案9
角色
教师活动
学生活动
备注
教学过程
（一）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？
（平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
教师再问：包括哪两层意思？
为了活跃学生思维，可以提出以下问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
判定方法
（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
学生思考并提供反例
依据勾股定理用计算的方法
教后记
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
例1已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。
求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形（按教材讲解）。
练习：如图4－54，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE。
课题
正方形性质和判定定理
时间
教学目标
1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3.提高学生分析问题及解决问题的能力。
4.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定4
苏科
1.3平行四边形,菱形,菱形, 正方形的性质和判定4.
教学目标
• 1.复习菱形的定义;分清菱形与平行四边形 的关系; • 2.会证明菱形的性质,会利用性质解决有关 的数学问题;
动动脑,回忆一下
• 菱形的定义是什么? • 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; • 根据菱形的定义可知,菱形一定是 ______(图形名称),所以具备这类图形的所 有Hale Waihona Puke 质,而且必定有一组邻边_____;
小结
• 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; • 性质定理一:菱形的四条边都________; • 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每 一条对角线平分_______;
矩形
菱形
平行 四边 形
再回忆一下
• 除了由定义得到的性质,菱形还有哪些性质? • 性质定理一:菱形的四条边都________; • 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每 一条对角线平分_______; • 如何证明????
看性质掌握了没有?
• 例一; • 例二;
练练吧
• 练习一; • 练习二; • 练习三;
2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.
2014中考第一轮复习课件第24课 矩形、菱形和正方形
1．(2012·广州)在平面中，下列命题中为真命题的是 ( A．四条边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【答案】 C
)
2．(2012·长沙)如图 24－1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE ∥DC 交 BC 于点 E ，AD＝6 cm ， 则 OE 的长为 ( ) A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
【解析】 ∵AE ⊥BP， CF ⊥BP， ∴∠AEB ＝∠BFC＝90°. 又∵∠ABE ＋∠FBC＝∠FBC＋∠BCF ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCF . 又∵AB ＝BC，∴△ABE ≌△BCF (AAS )， ∴AE ＝BF .∴AE 2＋CF 2＝BF 2＋CF 2＝BC2＝42＝16， ∴AE 2＋CF 2 是一个常数．
【解析】 (1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C. 在△ADE 和△CDF 中， ∠AED＝∠CFD， ∵ ∠A ＝∠C， ∴△AED≌△CFD(AAS )． DE ＝DF ， (2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 是菱形．
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定3
进一步,有了新的发现??
看图,有何发现? 直角三角形的斜边上的中线的性质:直角三角形
斜边上的中线等于斜边的_____; 作用; 书写格式;
典型例题
例一; 例二;
试试看……
练习一; 练习二;
回忆一下
含300角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果有一个锐角是300,那么它
所对的直角边是斜边的_____;
上的中线等于斜边的_____; 2.含300角的直角三角形的性质:在直角三角形 中,如果有一个锐角是300,那么它所对的直角边 是斜边的_____;
1.3平行四边形,矩形,菱形, 正方形的性质和判定3
教学目标
1.证明直角三角形斜边上的中线的性质定理;会
用定理解决有关问题; 2.运用含300角的直角三角形的性质解决有关问 题;
回忆,看自己有没有掌握???
矩形的定义:有一个角是_____的平行四边形叫
做矩形; 性质定理一:矩形的四个角都是________; 性质定理二:矩形的对角线__________;
初中数学知识点精讲精析 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学习目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形。
4.使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。
知识详解1.平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分。
判定：边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形是任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形。
2.矩形（1）矩形的性质①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．注：矩形性质的图形说明如图1—1所示，在矩形ABCD中，图1—1从边上看：AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC．从对角线上看：AC=BD且OA=OB=OC=OD．从角上看：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．（2）矩形的判定如图1—1①利用定义判别有一个内角为直角矩形平行四边形−−−−−−→②利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；②在四边形ABCD 中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，则四边形ABCD是矩形．（3）利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．（4）矩形的应用①用以证明线段相等或平分或倍数关系；②直角三角形两锐角互余；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；⑤证明两条直线垂直．3. 菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
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学生主体活动
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
例3、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第课时
主备人
用案人
授课
课型
新授课
教学目标
1.熟记正方形的判定方法,回判定一个四边形是正方形.
2.提高学生分析问题,解决问题的能力.
重点
正方形的判定方法
难点
平行四边形、矩形、菱形、
正方形的综合应用
教法及教具
讲练结合三角板
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、知识梳理
1．叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：
4．有的矩形叫正方形。
5．有的菱形叫正方形。
6．既是又是的四边形叫正方形。
二、典型例题：
例1、如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。
求证：四边形DECF是正方形
教
学
过
程
教学内容
个案调整