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人教版数学八年级（下册）勾股定理广元市上西中学许勇2014年6月10日18.1 勾股定理（第一课时教案）广元上西中学许勇一、教学目标：1、知识与技能目标：理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。

2、过程与方法目标：运用图形的观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。

3、情感与态度、价值观目标：通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和探索精神。

二、教学重点、难点：1、重点：探索和验证勾股定理2、难点：用拼图的方法验证勾股定理。

三、教学具体准备：前置作业的设计和发放、多媒体课件，拼图时的直角三角形纸片。

四、教学环节：（一）情景导入，古韵今风。

【视频】勾股史话宣传片。

【学生活动】观看视频。

【教师活动】揭示课题。

（二）前置研究，小组质疑。

【学生活动】学生小组内交流质疑，个别难以解决的疑点可以与其他小组交流。

【教师活动】参与活动中，并加以引导。

【注】学生以质疑问题为主。

（三）展示猜想，发现命题。

【猜想一】小黑板出示：下面是5×5的小方格，每个小方格的边长为单位“1”。

c ba B A【学生展示】①A、B、C面积之间的关系。

②用字母表示这三个正方形的面积关系。

③三个正方形A、B、C所围成的部分图形名称。

④等腰直角三角形三边之间的数量关系。

【教师活动】引导总结：等腰直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

【猜想二】小黑板出示：下面是18×18的小方格，每个小方格的边长为单位“1”。

②这两幅图形中蕴含的关系。

【教师活动】引导总结：直角三角形两直角边长的平方和等到于斜边的平方。

【课件展示】命题：在直角三角形中，如果两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

（四）验证比拼，各显身手。

【课件展示】 已知Rt △ABC ， ∠C=900，两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，求证：a 2+b 2=c 2【教师活动】 要求：用8个形状和大小完全相同的直角三角形，直角三角形的两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，运用拼图的方法验证定理。

【小组展示】 使用拼图法，利用面积相等进行证明（一人展示，一人协助） 【教师活动】 进行引导，和学生一起点评。

并注意数学思想和方法的提炼。

【命题变定理】 经过证明为正确的命题即为定理。

勾股定理：在直角三角形中，如果两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2。

（五）历史证明，叹为观止。

【课件展示】 运用动画演示我国古代赵爽弦图证明勾股定理的过程。

【学生活动】 感受数学文化，激发学生的爱国热情。

（六）基础应用，错误分享： 【课件展示】1、火眼睛辨真伪；（1） 在 ABC 中，若a=3，b=4，则c=5。

（ ） （2） 在Rt ABC 中，若a=3，b=4，则c=5。

（ ）（3） 在Rt ABC 中，∠c=900，若a=3，b=4，则c=5。

（ ） 2、求图中X 的值；cba A B C 8xB【学生活动】学生展示错误，分析错误原因。

培养学生敢于正视和改正错误。

【教师活动】引导，并和学生一起评价。

（七）拓展延伸，分层设计。

1、诗情画意：（A层和B层的同学完成）【课件展示】咏荷平面湖水清可鉴，面上三尺生红莲。

出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。

渔人观看忙向前，花离出水六尺远。

湖水如何知深浅，能算诸君请解答。

【教师活动】要求学生将诗抽象成数学问题，并解答。

【学生展示】几何图形、题目，和解答过程。

2、假如我是羊村长：（C层的同学完成）【课件展示】一场台风过后，羊村长到村子里检查灾情，他发现一棵树在离地面六米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，请你帮羊村长算一算这棵树折断前有多高？【教师活动】要求学生作出几何图形并计算。

【学生展示】几何图形和解答过程。

（八）知识梳理，畅所欲言。

【学生活动】谈谈本节课的收获？运用勾股定理解决问题时要注意什么？【教师活动】聆听学生真实感受，进行多元评价。

（九）作业布置，巩固提高。

【课件展示】1、教科书P52练习题1，2。

2、课后查阅勾股定理的相关资料，整理出3---6种勾股定理的验证方法。

勾 股 定 理（前置小研究）设计者: 许 勇 上西中学 ●观察分析篇：1、下面是5×5的小方格，每个小方格的边长为单位“1”。

由图形A 、B 、C 的面积你发现了什么？用数学语言和文字语言总结出来并写下来。

（课前小组内交流）cb a C B A2、下面是18×18的小方格，每个小方格的边长为单位“1”。

分别观察方格中的图1和图2，由图形A、B、C的面积你又发现了什么？用数学语言和文字语言总结出来并写下来。

（课前小组内交流）●推理演绎篇：给你8个完全一样的直角三角形，直角三角形的两条直角边分别为a 和b,斜边为c,你能用所给的材料验证勾股定理吗？你能提出几种方法，先在小组内交流，然后在课堂上展示。

●练习巩固篇：(必做)（1）火眼睛辨真伪：①在△ABC 中，若a=3，b=4，则c=5 （ ） ②在Rt △ABC 中，若a=3，b=4，则c=5 （ ）③在Rt △ABC 中，若∠C=90°，若a=3，b=4，则c=5 （ ） （2）求图中x 的值。

D68xA C B●拓展延伸篇：（A层和B层完成第1题；C层完成第2题）1、将下面的诗《咏荷》抽象成数学问题并完成解答：平面湖水清可鉴，面上三尺生红莲。

出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。

渔人观看忙向前，花离出水六尺远。

湖水如何知深浅，能算诸君请解答。

2、一场台风过后，羊村长到村子里检查灾情，他发现一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，请你帮羊村长算一算这棵树折断前有多高？●课后总结篇：1、本节课有哪些收获？运用勾股定理解决问题时要注意什么？2、查阅勾股定理的相关资料，写一篇有关对勾股定理认识的数学日记。

《18.1 勾股定理》教案说明广元上西中学许勇教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）一、授课内容的数学本质和教学目标定位。

勾股定理是几何中的一个基本定理，它素有“黄金”定理之称，它精准刻划了直角三角形三边之间的数量关系，对于它的发现有着丰富的历史背景，在几何中把数与形进行了完美的结合。

通过本节课的教学，让学生通过对勾股定理历史的了解，体验勾股定理的探索过程，运用勾股定理进行简单计算。

在勾股定理的探索过程中让学生说理，发展合情推理能力，体会数形结合，由特殊到一般、填补与分割、代数上的等量代换等转化数学思想。

通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，培养演绎推理的能力。

在前置研究中学会与他人合作交流，在课堂展示环节学会倾听和表达，体验解决问题方法的多样性。

使不同学生在数学上得到不同的发展。

二、学习本内容的基础以及今后有何用处，包括本内容的地位和作用，与其它知识的联系，与其它学科的联系以及应用。

勾股定理是平面几何中一个核心结果，是三角学的出发点，它把对几何学的感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立，勾股定理将几何与代数结合起来，为数学的进一步发展拓宽了道路。

勾股定理的学习建立在学生已经掌握了一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上，通过本节课的学习为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础，也是后面学习解直角三角形、余弦定理的基础。

利用勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题。

可以进行几何计算，如求边长、周长、面积；可以利用勾股定理作图，如在数轴上作出表示无理数的点；在日常生活中也有着广泛的应用，如无法直接实现的测量；在物理学中的力学、光学中有所应用。

三、教学诊断分析，学习本内容的难点，易错点以及解决方案，教学诊断的基本途径和方式。

新课程标准明确要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题，所以，本节课教学重点确定为探索和证明勾股定理。

让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有一定的难度，为了有效突破重点，在教学的过程中渗透广东省教科所郭思乐教授的生本教育理念，通过设置前置作业让学生课前观察，在通过归纳、类比的方法得出猜想，然后在课堂上通过小组质疑、全班展示，首先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系，然后引导学生转化为直角三角形三边之间的数量关系。

在探究过程中从等腰直角三角形过渡到一般直角三角形，从而发现命题。

本节课的教学难点为，使用简拼图形证明勾股定理，这节课采用的面积证法。

首先这种证明方法学生会感到很陌生，其次将两个正方形简拼成一个大正方形，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法正确制定方案，为了分散难点，首先应向学生说明割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会发生改变。

其次，让学生再独立完成前置作业的基础上，又在课堂上以小组为单位，通过合作进行拼图活动，同时还可以在全班进行展示，从而调动了学生思维的积极性，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析。

整节课以“前置研究——小组质疑——猜想展示——验证比拼——总结升华”为主线的教学流程，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生为终身发展奠定基础，努力做到由传统的数学课堂向实验型课堂的转变。

根据教材特点本节课把学生的探索和验证活动放在首位：一是在学习中学生自主探索与合作交流相结合；二是要求学生对数学思想方法有一定的领悟和认识。

本节课运用的教学方法是“自主学习、合作探究、引导发现”式，采用学生独立完成前置作业，合作探究、师生交流、个人或集体展示的方式，为学生提供观察、独立思考、探索发现的时间和空间。

为了提高课堂教学的有效性，做到会而不讲，讲而不会，在前置作业错误展示环节，可以培养学生敢于正视自己的错误并改正错误，增强学生的自信心。

通过本节课的教学，引领学生从不同角度发现问题，用多样化的策略解决问题，体验数学证明的灵活、金巧、优美。

对我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就的了解，培养民族自豪感和爱国情怀。

真正做到以学生为本，让教育激扬生命，为学生可持续发展奠定基础。

评课：本节课执教者结合新课标，紧扣教材，依据新的教学理念，精心设计，在教学形式大胆创新，三维目标圆满达成，可谓是一场盛宴。

听者真有“教学已随时光去，思维仍在课堂游”的体会。

学生通过课前独立完成前置作业，课堂上的交流讨论，勾股定理命题的猜想与验证展示，巩固练习的错误展示与教师的问题质疑，突出了自主与合作，探究与发现的教学新模式。

在课堂上精彩不断，学生因课堂而活得精彩，在命题发现与验证环节中，教师的及时追问，学生的及时补充，对验证方法的多样性与巧妙性的发现起到了关键作用，数学即思维体现的淋漓尽致。