7.7动能和动能定理(能力提升练习)(附答案)
动能与动能定理经典习题及答案(免费》
1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（）．A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（）．A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（）．A．乙大B．甲大C．一样大D．无法比较4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（）．A．动力做的功为零B．动力做的功不为零C．动力做功与阻力做功的代数和为零D．合力做的功为零5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（）．A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能增加C．没有撤去的这个力一定不再做功D．没有撤去的这个力一定还做功平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（）．A、FR/4B、3FR/4C、5FR/2D、零7. 一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J8.质量为5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．9. 一小球从高出地面Hm 处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
动能定理练习题(附答案)
A动能定理练习题1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W m g h =-=-克服重力做功1G G 10J W W ==克(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：2102J 2W mv ∑=-=(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：221122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：22t 01122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理4：201050J 2W mv =-=(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211022W mv mv =-=1不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=∆ ”，其中k W E ∑=∆表示动能定理.3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.v mv 'O A →A B→4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgH mv mv =-v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 102mgh W mv +=-()2f 012W mv mg H h ∴=--+(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =⋅⋅()2022mv mg H h f h++∴=5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 解： (1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111cos0cos18002Fs mgs mv μ+=-3.74m/s v ∴=(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理：1cos0cos18000Fs mgs μ+=-100m s ∴=6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力. 8也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002mgs mv μ=-270m s ∴=则总位移12100m s s s =+=.v t vfA6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：f 00mgR W +=-f 8J W mgR ∴=-=- (2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=⋅⋅0.2μ∴=7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g= 10m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2B 1cos18002mg l mv μ⋅⋅=-B 2m/s v ∴=(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=-克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.m 由A 到B ：根据动能定理： 2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-又1cos l s θ= 、12s s s =+ 则11：0h s μ-= 即： h sμ= 证毕.9 也可以分段计算，计算过程略.10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
(完整版)动能定理习题(附答案)
m： C 点竖直上抛，根据动能定理：
12 mgh 0 mv2
2 ∴ h=2.5 R ∴ H=h +R=3.5 R
(2) 物块从 H 返回 A 点，根据动能定理：
mgH -μ mg=s0-0 ∴ s=14 R
小物块最终停在 B 右侧 14R 处
13 也可以整体求解，解法如下：
m： B→ C，根据动能定理： F 2R f 2R mgH 0 0
解： (1) m 由 A 到 B：根据动能定理： mgh 1 mv2 2
1 mv02 2
v 20m/s
m v0
(2) m 由 A 到 B，根据动能定理 3：
1 21 2
mgh W mvt mv0
2
2
W 1.95J
3a、运动员踢球的平均作用力为 200N，把一个静止的质量为
在水平面上运动 60m 后停下 . 求运动员对球做的功？
4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为 h 求：
(1) 求钢球落地时的速度大小 v.
(2) 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 ?
(3) 求泥土阻力对小钢球所做的功 . (4) 求泥土对小钢球的平均阻力大小 .
解： (1) m 由 A 到 B：根据动能定理：
WF f l cos180o 1 mvm2 0 2
l 800m
11． AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自
A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为
R，小球的质量为 m ，不计各处摩擦。求
(1) 小球运动到 B点时的动能；
(2) 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C点时，所受轨道支持力 N B、 N C各是多大 ?
动能定理练习题(附答案)
mgs2 cos180o 0 1 mv2 2
s2 70m 则总位移 s s1 s2 100m .
. 计算过程如下：
(2) 冰车运动的总路程 s.
解： (1) m 由 1 状态到 2 状态：根据动能定理 7：
Fs1 cos0o
mgs1 cos180o 1 mv2 0 2
v 14m/s 3.74m/s (2) m 由 1 状态到 3 状态 8：根据动能定理：
Fs1 cos0o mgs cos180o 0 0
s 100m
5、在水平的冰面上 ,以大小为 F =20N 的水平推力， 推着质量 m=60kg 的冰车， 由静止开始运动 .
冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的
0. 01 倍 ,当冰车前进了 s1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前
进了一段距离后停止 . 取 g = 10m/s2. 求：
(1) 撤去推力 F 时的速度大小 .
动能定理练习题
1、 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m ，这时物体的速度是
(1) 物体克服重力做功 . (2)合外力对物体做功 . 解： (1) m 由 A 到 B： WG mgh 10J
克服重力做功 1 W克G WG 10J
(3)手对物体做功 .
(2) m 由 A 到 B，根据动能定理 2：
N
N
1 f
m
F
f2
v
mg
s1 mg
3 s2
6 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为
0，当小球在泥土中减速时，
泥土对小球的力必大于重力 mg，而当小球在泥土中静止时， 泥土对小球的力又恰等于重力 mg. 因此可以推知，
7.7动能与动能定理练习2(b4版本)
高一物理 动能与动能定理练习 心静自然凉卷班级 姓名1、关于动能定理，下列说法中不正确的是（ ）A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和B ．只有有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的物体2、在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是（ ）A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12 B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动3、从同一高度以不同水平初速度做平抛运动的同一物体,在落到地面上时有（ ）A ．运动全过程重力做功相同B ．落地时重力功率相同C ．运动全过程中动能的增量相同D ．落地时速度大小相同4、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v 增加到2v 的两个阶段中，F 对物体所做的功之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45、一人用力把质量为1 kg 的物体由静止提高1 m ，使物体获得2 m/s 的速度，则( )A ．人对物体做的功为12 JB ．合外力对物体做的功为2 JC ．合外力对物体做的功为12D ．物体克服重力做功为10 J6、人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v,如图所示.则在此过程中（ ）A.物体所受的合外力做功为21mgh+2mvB.物体所受的合外力做功为212mvC.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh 7、质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g ＝10 m/s 2，则物体在水平地面上( )A ．所受合外力大小为5 NB ．滑行的总时间为4 sC ．滑行的加速度大小为1 m/s 2D ．滑行的加速度大小为2.5 m/s 28、如图所示，板长为L ，板的B 端静放着质量为m 的小物体P ，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平。
7.7动能与动能定理练习1(b4版本)
高一物理动能与动能定理练习凉风习习卷班级姓名1、下列关于动能的说法中，正确的是( )A、动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关B、物体以相同的速率分别做匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动能不同。
因为它在这两种情况下所受的合力不同、运动性质也不同C、物体做平抛运动时，其动能在水平方向的分量不变，在竖直方向的分量增大D、物体所受的合外力越大，其动能就越大2、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( )A、0B、8JC、16JD、32J3、质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则( )A、质量大的物体滑行距离小B、它们滑行的距离一样大C、质量大的物体滑行时间短D、它们克服摩擦力所做的功一样多4、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持恒定，所受的阻力不变，行驶2min速度达到10m/s.那么该列车在这段时间内行的距离( )A、一定大于600mB、一定小于600mC、一定等于600mD、可能等于1200m5、质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是(g=10m/s2)( )A、物体与水平面间的动摩擦因数为0.30B、物体与水平面间的动摩擦因数为0.25C、物体滑行的总时间是2.0sD、物体滑行的总时间是4.0s6、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )A、返回斜面底端的动能为EB、返回斜面底端时的动能为3E/2C、返回斜面底端的速度大小为2υD、返回斜面底端的速度大小为2υ7、以初速度v0急速竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力f大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（）A.1202mv B. mgh C.1202mv mgh+ D. mgh fh+8、质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则：A、E2＝E1B、E2＝2E1C、E2＞2E1D、E1＜E2＜2E19、用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为a，木箱与冰道间的动摩擦因素为u，求木箱获得的速度。
高考物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示是一种特殊的游戏装置，CD 是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧半径为10m ，末端D 处的切线方向水平，一辆玩具滑车从轨道的C 点处下滑，滑到D 点时速度大小为10m/s ，从D 点飞出后落到水面上的B 点。
已知它落到水面上时相对于O 点（D 点正下方）的水平距离10m OB =。
为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴D 点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与D 点的水平距离为8m ，轮子半径为0.4m （传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为4kg ，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求 (1)玩具滑车到达D 点时对D 点的压力大小。
(2)如果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。
(3)如果传送带是在以某一速度匀速运动的（右端轮子顺时针转），试讨论玩具滑车落水点与传送带速度大小之间的关系。
【答案】(1)80N ；(2)6m/s ，6m ；(3)见解析。
【解析】 【详解】(1)玩具滑车到达D 点时，由牛顿第二定律：2DD v F mg m R-=解得2210=404=80N 10D D v F mg m R =++⨯；(2)若无传送带时，由平抛知识可知：D x v t =解得1s t =如果传送带保持不动，则当小车滑到最右端时，由动能定理：221122D mv mv mgL μ-=- 解得v =6m/s因为6m/s 2m/s v gR =>=，则小车从右端轮子最高点做平抛运动，则落水点距离传送带右端的水平距离：'6m x vt ==(3)①若传送带的速度v ≤6m/s ，则小车在传送带上运动时一直减速，则到达右端的速度为6m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为6m ； ②若小车在传送带上一直加速，则到达右端时的速度满足'221122D mv mv mgL μ-= 解得'241m/s v =若传送带的速度241m/s v ≥，则小车在传送带上运动时一直加速，则到达右端的速度为241m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为241m x vt ==；③若传送带的速度10m/s≥v ≥6m/s ，则小车在传送带上运动时先减速到v ，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v ，落水点距离传送带右端的水平距离为vt=v m ；④若传送带的速度241m/s ≥v ≥10m/s ，则小车在传送带上运动时先加速到v ，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v ，落水点距离传送带右端的水平距离为vt =v m 。
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。
水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。
可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。
【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。
从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：−μmgl+W弹＝0−m v02由功能关系：W弹=-△E p=-E p解得 E p=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得−2μmgl＝E k−m v02解得 E k=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得−2mgR＝m v22−E k小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：−2mgR ＝m v 12-m v 02且需要满足 m ≥mg ，解得R≤0.72m ，综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或0≤R≤0.12m 。
【点睛】解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。
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7.7动能和动能定理（3）
1.如图所示，演员正在进行杂技表演。
由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A ．0.3J
B ．3J
C ．30J
D ．300J
答案：A
2．如图所示，AB 为1
4圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R 。
一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为( )
A.1
2μmgR B.1
2
mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR
答案：D
3．（多选）物体在合外力作用下做直线运动的v-t 图象如图所示.下列表述正确的是（ ）
A ．在0～1 s 内，合外力做正功
B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功
C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功
D ．在0～3 s 内，合外力做功为0 答案：AD 4．（多选）在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v －t 图象如图所示。
设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则( )
A ．F ∶f ＝1 ∶3
B ．F ∶f ＝4 ∶1
C ．W 1 ∶W 2＝1 ∶1
D ．W 1 ∶W 2＝1 ∶3
答案：BC
5. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。
设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )
A ．mgh －1
2m v 2
B.1
2
m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋1
2
m v 2)
答案：A
6．如图所示，一位质量m ＝65kg 参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x ＝3m 的水沟，跃上高为h ＝1.8m 的平台，采用的方法是：人手握一根长L ＝3.05m 的轻质弹性杆一端。
从A 点由静止开始匀加速助跑，至B 点时，杆另一端抵在O 点的阻挡物上，接着杆发生形变。
同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此
刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。
(g 取10m/s 2)
(1)设人到达B 点时速度v B ＝8m/s ，人匀加速运动的加速度a ＝2m/s 2，求助跑距离x AB 。
(2)设人跑动过程中重心离地高度H ＝1.0m ，在(1)、(2)问的条件下，在B 点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
答案：(1)16m (2)422.5J 解析：(1)x AB ＝v 2B
2a ＝16m
(2)Δh ＝L －h ＝1.25m Δh ＝1
2
gt 2⇒t ＝
2Δh
g
＝0.5s v ＝x t ＝3
0.5m/s ＝6m/s
由动能定理得：
W －mg (L －H )＝12m v 2－1
2m v 2B
所以W ＝422.5J
7．（2011·山东济南高三模拟，24）如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R ＝0．90 m 的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的BD 连线与AB 垂直。
质量为m ＝1．0 kg 可看作质点的小滑块在恒定外力F 作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0．5。
到达水平轨道的末端B 点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点。
g 取10 m/s 2，
求：滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小。
答案：60 N
解析：小滑块恰好通过最高点，则有：2
D v mg m R
设滑块到达B 点时的速度为v B ，滑块由B 到D 过程由动能定理有：
2211
222
D B mgR mv mv -=
- 对B 点：2
B N v F mg m R
-=
代入数据得F N ＝60 N
由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力为60 N ，方向竖直向上。
8．如图所示，光滑的水平面AB 与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC 竖直，圆轨道半径为R 一个质量为m 的物体静止在A 处，AB =2R ，现物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，当物体运动到B 点时撤去水平外力，之后，物体恰好能从圆轨道的顶点C 水平飞出，求水平力F 的大小？
答案：
mg 4
5 9．(2012·福建师大附中高一期中)
如图所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的1
4光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点)。
小球恰好能运动
到C 点。
求：(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC 上运动过程中，摩擦力对小球做的功。
(重力加速度为g )
答案：(1)5mg (2)－3
4
mgd
解析：(1)小球下落到B 的过程：由动能定理得2mgd ＝1
2m v 2
在B 点：T －mg ＝m v 2
d
得：T ＝5mg
根据牛顿第三定律：T ′＝T ＝5mg (2)在C 点，mg ＝m v 2C
d /2
小球从B 运动到C 的过程：12m v 2C －12m v 2
＝－mgd ＋W f ，得 W f ＝－34mgd。