2010-2011第一学期《数值分析》试卷A卷及答案

2010 ~ 2011 学年第 1学期 《 数值分析 》课程考试试卷（A ）

开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年__ 月_ 日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场

考生姓名： 学号： 专业： 班级：

一、填空（每个空3分，共30分）

1，设 *3.1415, 3.141x x ==，则*

x 有__________位有效数字。

2，*

3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________.

3，已知=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1,4032A A 则_______， =∞A _______.

4，设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰

=

b

a

dx x f I )(的值的大小

关系为___________.（大于或者小于） 5, 已知,

3,2,1,03210====x x x x 4,5.2,1.1,03210====f f f f ，则均差

],,,[3210x x x x f _______________.

6, 已知A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛2021012a a ，为使A 可分解为T

LL A =，其中L 为对角线元素为正的下三角形

矩阵，则a 的取值范围为_______________，如果a =1，则L =______________.

7，若b a ,满足的正规方程组为：⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎨⎧

=+=+∑∑∑∑∑=====n i n i n

i i i

i i n i n

i i i y x b x a x y b x na 1112111

则x y 与之间的关系式为______________________

8，若1λ是1

-A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________

二、设(1)0,(0)2,(1)4f f f -===，求 )(x p 使 )()(i i x f x p =,)2,1,0(=i ；又

设 M x f ≤''')( ，则估计余项 )()()(x p x f x r -= 的大小 。（12分）

三、设(0)1,(0.5)5,(1)6,(1.5)3,(2)2f f f f f =====，()k f M ≤(2,3,4)k =，

（1）计算⎰

20

)(dx x f ，

（2）估计截断误差的大小（12分）

六、设有线性方程组b Ax =，其中 8

3

220

4

111336

31266

A b -⎡⎤⎛

⎫

⎪⎢⎥=-= ⎪⎢⎥

⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，， 试讨论Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。（14分）

七、用幂法求41405130102A -⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

的按模最大特征值及其特征向量（要求迭代三步即可）

（8分）

试卷（A ）参考答案及评分标准

开课二级学院： 理学院 ，学生班级：08数学,08信算1,2 教师： 尚绪凤

一、填空（共27分，每空3分）

1， 3 2，

41106-⨯ 3， 9 4 4， I T ≥ 5，130

- 6

，00(1/002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎢⎣

7，1

a bx y =+ 8，11/λ

二（共12分）、由公式得

0010012012(3)()()[,]()[,,]()()

3(1)2(1)(1)2(1)26()()(1)(1)

9'

3!

(1)(1)12'

6

p x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x f r x x x x M

x x x η'

=+-+--'

=--+-++=++=+-≤

+-

三（共12分）、根据给定数据点的个数应该用复化simpson 公式计算由公式得

⎰

20

)(dx x f ≈

4))2()1(2))5.1()5.0((4)0((3'++++ f f f f f h

=476 2

1=h 2' )(2880

),()

4(414ηf h a b s f R --

= 3' h h M

M 2,1440

2880021==-≤

3'

若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。

《 数值分析》课程试卷A 参考答案及评分标准 第 1 页 共 3 页

四、（10分）把方程01252

3=-+x x 等价变为以下方程：5

12+=

x x 2'

,5

12)(+=

x x ϕ取 2' ,)

5(1

212)(3+-

='x x ϕ则有 2' 有因此对21<

6122)

51(1212)5(1212)(33<<=+≤+=

'x x ϕ 2' ,)(1是收敛的式所以由定理可知迭代公k k x x ϕ=+即迭代公式

5

12)(1+=

=+k k k x x x ϕ 收敛于方程在区间]2,1[内根α上。 2'

五、（14分）因为 1

35

21352[,]3101583102

5153055

55

A b ⎛⎫

⎡⎤ ⎪⎢⎥=⇒ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 5'