2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷3(三)
2019届高考数学备战冲刺预测卷5文(含答案)
2019届高考数学备战冲刺预测卷5 文1、已知复数121,2z i z a i =-=+ (i 为虚数单位, a R ∈),若12z z R ∈,则a = ( )A. 1B. 1?-C. 4D. 4-2、设全集U R =,集合1{|0}3x A x x +=≥-,1{|28}4x B x =≤≤,则()U C A B ⋂为( ) A. (1,3)-B. []2,1--C. [)2,3-D. [2,1){3}--U3、下列函数中既是奇函数,又在区间()0,?+∞上是增函数的是( )A. 2y x =-B. 1y x x=+ C. lg 2x y = D. xy e = 4、若k R ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 条件( )A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要5、已知{}n a 为公比1q >的等比数列,若2005a 和2006a 是方程24830x x -+=的两根,则20072008a a +的值是( )A. 18B. 19C. 20D. 216、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. []2,1--C. []1,2-D. [)2+∞，7、若实数 ,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,且()()321x a y -++的最大值为5,则a 等于( )A.-2B.-1C.2D.18、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( )A.63πB.72πC.79πD.99π9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P ,则P 的取值范围是( )A. 12,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 20,π⎛⎤⎥⎝⎦ C. 14,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 40,π⎛⎤ ⎥⎝⎦11、在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若()226,3c a b C π=-+=,则△ABC 的面积是( )A. 3?B. 932D. 12、如下四个结论中,正确的有( )个 ①当实数12k ≤时, 21(x 0)x e x kx ≥++≥恒成立 ②存在实数k 使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根 ③存在实数k使得:当()0,1x ∈时, 21ln 2x x x k >-;()1,x ∈+∞时, 21ln 2x x x k <- ④存在实数k 使得函数2()ln f x x x kx k =-+有最大值A.3B.2C.1D.0 13、在平行四边形 ABCD 中, 1,2AB AD ==,则AC BD ⋅=u u u r u u u r __________14、若x ,y R +∈≤恒成立,则a 的最小值是_____.15、设直线:3440l x y ++=,圆()222:2C x y r -+=,若在圆P 上存在两点(),P Q ,在直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒,则r 的取值范围是__________.16、某同学给出了以下结论:①将cos y x =的图象向右平移2π个单位,得到sin y x =的图象; ②将sin y x =的图象向右平移2个单位,可得()sin 2y x =+的图象;③将()sin y x =-的图象向左平移2个单位,得到()sin 2y x =--的图象; ④函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位而得到的. 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上).17、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a -=-（2n ≥且*N n ∈）．1.求数列{}n a 的通项公式n a ；2.设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、如图,已知四棱锥P ABCD -中,底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点1.求证: //MN 平面PCD2.求证:平面//MNQ 平面PBC19、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到100件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取10件作品进行试评,若这10件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.1.请绘制以上数据的茎叶图2.求该样本的中位数和方差3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为82分的作品被抽到的概率20、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:4O x y +=,椭圆22:1,4x C y A +=为椭圆右顶点.过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点,直线AB 与圆O 的另一交点为P ,直线PD 与圆O 的另一交点为Q ,其中6(,0)5D -.设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k .1.求12,k k 的值;2.记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ,是否存在常数λ,使得PQ BC k k λ=?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.21、已知函数()(ln ),xf x xe a x x a R =-+∈1.当a e =时,求()f x 的单调区间;2.若()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围.22、在极坐标系中,曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,以极点为原点O ,极轴为x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy 中,曲线2C 的参数方程为: cos {sin x y θθ== (θ为参数) 1.求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程2.将曲线2C 经过伸缩变换'22{'2x x y y ==后得到曲线3C ,若M ,N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点,求MN 的最小值.23、已知函数()2,R f x x x a a =-++∈.1.若1a =，解不等式()0f x x +>；2.对任意R x ∈，()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.10已知定点、,且,动点满足,则的最小值是( )A.B.C.D.答案1.C解析：∵122i,2i z z a =-=+,∴()()()122i 2i 224i z z a a a =-+=++-,又12z z R ∈,∴40a -=,即4a =.2.D3.C4.B5.A解析：解方程得, 2005200613,22a a == 即200620053a q a == ∴20072008927,22a a == 则2007200818a a +=故选A .考点:等比数列定义.6.B解析：输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦即212,2--⎡⎤⎣⎦内,应执行“是”,故x 的取值范围是[]2,1--,故选B. 7.C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平移直线320x y +=可知()()321x a y -++在点 C 处取得最大值,由25020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可得点()1,3C , 故()()321x a y -++的最大值为()()312315a -++=,解得2?a =.8.A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3,半球的半径为3,所以组合体的体积为2314336323π⨯5+⨯π⨯=π,故选A. 9.A10. C解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合时,最小,最小值为,故选C.11.C12.A13.3 2 x y a x y ≤+,x y a x y +≤+恒成立, 即求函数(),x yf x y x y+=+的最大值, 即求()()22,1x yxy f x y x y x y+==+++, 221122xy xy x y xy+≤+=+当且仅当x y =时等号成立), 即2a ≥15.)2,⎡+∞⎣ 解析：由题意得,圆()222:2C x y r -+=的圆心坐标()2,0C ,半径为r , 此时圆心到直线3440x y ++=的距离为22234234d ⨯+==+,过任意一点M 作圆的两条切线,切点为,?P Q ,则此时四边形MPCQ 为正方形,所以要使得直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒,则2d r ≤,222r r ≥⇒≥所以r 的取值范围是)2,⎡+∞⎣. 16.①③17.1.由题11n n S a -=- ①11n n S a +∴=- ②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥， 当2n =时，121a a =-， 11a =Q ，∴22a =,212a a =， 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，故12n n a -=（*N n ∈）2.由1题知12n n a -=（*N n ∈）， 所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a +--+===-++++++， 所以1211111112[()()()]23352121n n n n T b b b -=+++=-+-++-++L L 11212()22121n n n -=-=++． 解析：18.1.由题意:四棱锥P ABCD -的底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点,∴N 是AC 的中点,∴//MN PC ,又∵PC ⊂平面PCD ,MN ⊄平面PCD ,∴//MN 平面PCD2.由1知, //MN PC ,∵M , Q 分别是PA ,PD 的中点,∴////MQ AD BC ,又∵BC ⊂平面PBC ,PC ⊂平面PBC ,BC PC C ⋂=,MQ ⊂平面MNQ ,MN ⊂平面MNQ ,MQ MN M ⋂=,∴平面//MNQ 平面PBC .19.1.根据题意绘制茎叶图如下:2.样本数据的中位数为:788179.52+= 平均数为()1780×96818284867376786559781010x =+++++++++==, ∴方差为()()()()2222222222211008×1834685201319100.81010S ⎡⎤=+++++-+-++-+-==⎣⎦ 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 78,81,82,84,86,96共6件;从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:()()()()()()()78,81,78,82,78,84,78,86,78,96,81,82,81,84,()()()()()()()81,86,81,96,82,84,82,86,82,96,84,86,84,96共有15个;设事件A 为成绩为8?的作品被抽取到,则事件A 包含的基本事件有:()()()()()78,82,81,82,82,84,82,86,82,96共5个;()51153P A ∴== 因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为1320.1.设()00,B x y ,则()220000,,14x C x y y --+=所以22000012220000111422444x y y y k k x x x x -=⋅===--+-- 2.联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=, 解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++,联立122(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=, 解得211122112(41)4,(2)1414B B B k k x y k x k k --==-=++ 所以12111222111214215,62(1)64141515B P BC PQ B P k y k y k k k k k x k k x k --+-=====---+++, 所以52PQ BC k k =,故存在常数52λ=,使得52PQ BC k k =. 21.1.解:定义域为:(0,)+∞,当a e =时,(1)()'()x x xe e f x x+-=∴()f x 在(0,1)时为减函数;在(1,)+∞时为增函数.2.记ln t x x =+,则ln t x x =+在(0,)+∞上单增,且t R ∈∴()(ln )()x tf x xe a x x e atg t =-+=-=∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时,()t g t e =在R 上单增,且()0g t >,故()g t 无零点;②在0a <时,'()t g t e a =-在R 上单增,又(0)10g =>,11()10a g e a =-<故()g t 在R 上只有一个零点;③在0a >时,由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-若0a e <<,()min (1ln )0,g a a g t =->无零点;若()min ,1ln 0a e g a a ==-<()min 0,g g t =只有一个零点;若a e >时,min (1ln )0g a a =-<,而(0)10g =>,由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数,可知:a e >时,2a e e a a >>.从而2()0a g a e a =->,∴()g x 在()0,ln a 和()ln ,a +∞上各有一个零点.综上讨论可知:a e >时()f x 有两个零点,即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.1.∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,∴4cos 3sin 24ρθρθ+=, 整理得43240x y +-=,∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C :cos {sin x y θθ==,∴221x y +=,故2C 的普通方程为221x y +=2.将曲线2C 经过伸缩变换'{'2x y y ==后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=,则曲线3C的参数方程为{2x y sin αα== (α为参数).设(),2N sin αα,则点N 到曲线1C的距离为d===(tan ϕ= 当()sin 1αϕ+=时, d所以MN23.1.当1a =时，()21f x x x x x +=--++， ①当1x ≤-时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--+++=-+>，解得3x >-， 所以31x -<≤-.②当12x -<<时，()(2)(1)10f x x x x x x +=---++=-+>，解得1x <， 所以11x -<<.③当2x ≥时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--++=->，解得3x >， 所以3x >.所以不等式()0f x x +>的解集为(3,1)(3,)-⋃+∞.2.因为()2(2)()2f x x x a x x a a =--+≤--+=+， 所以max ()2f x a =+. 因为对任意R,()3x f x ∈≤恒成立， 所以23a +≤，所以323a -≤+≤，所以51a -≤≤.所以实数的取值范围为[5,1]-。
2019届高考数学备战冲刺预测卷7文科含答案
2019届高考数学备战冲刺预测卷7 文1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 1639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B. 34C. 12D. 1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )A.③④B.②③C.①②D.①③11、在△ABC 中, sin ,B A BC ==,sin ,B A BC ==,且4C π=,则AB =( )B. 5C.D.12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. []5,3--B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-,长轴长为5过点()1,0C -且斜率为k 的直线l与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112{2x t y t=+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2nn a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32, 当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=∴几何体中最长的棱长为BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦,令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x yy x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<. 15.2解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n n T n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-，所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+ 11(1)414(1)n n n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QM AD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ 平面PBC . 19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M == 20.1.∵椭圆长轴长为2a =.∴a =又∵椭圆过点(),代入椭圆方程,得(22115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+.由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交, ∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+, 解得3k =. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)1y x =-.曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅=2112121111 1.FA FB t t t t t t -∴+=-===⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+, 所以2()g a a a=+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即a =,取“=”,所以min ()(g a g ==。
2019届高考数学备战冲刺预测卷6文科(含答案)
2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+ D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -C. 48π3- D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。
2019年高考数学全国卷三(文科)详细解析
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(2018·新课标全国Ⅲ卷文1)1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【命题意图】本题考查了一元二次不等式的解法及集合的交运算，是基础题。
【答案】A【基本解法】因为{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1AB =-【方法总结与拓展】集合运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题，也可以把其它知识渗透到集合中来，例如方程、不等式、向量、三角函数等，解决这类题目主要是直接法，或特值法。
集合问题主要要考虑元素的属性、运算等。
(2018·新课标全国Ⅲ卷文2)2．若(1)2z i i +=，则z = A ． 1i -- B ． 1i -+ C ． 1i -D ． 1i +【命题意图】本题考查了复数代数形式的四则运算， 【答案】D 【基本解法】()212112i i i z i i -===++ 【方法总结与拓展】复数运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题。
(2018·新课标全国Ⅲ卷文3)3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．12【命题意图】本题考查古典概型知识以及简单的列举法等知识，考查学生对推理与计算能力，属于基础题。
【答案】D【基本解法】设两名男生为B A ,；两名女生为b a ,。
广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(文)试题(解析版)
2019年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|0≤x≤1}，N={x||x|≥1}，则M∩N=（）A. B. 或C. 或D.2.若复数z=，则=（）A. 1B.C. iD.3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为甲、乙标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙4.已知数列{a n}为等差数列，且a5=5，则S9的值为（）A. 25B. 45C. 50D. 905.已知a=（），b=（），c=log3π，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A. B. C. D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A. B. C. D.8.若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）-3＜0恒成立，f（-2）=0，则f（x）-3x＜6解集为（）A. B. C. D.9.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A. 1B.C.D. 010.已知直线y=-x+1的倾斜角为α，则的值为（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（M+N-1）2018的值为（）A. 1B. 2C.D.12.已知点F是曲线C：y=x2的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是______．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是______．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b-c）（a+b+c）=3ab，且c=4，则△ABC面积的最大值为______．16.在平面上，⊥，且||=2，||=1，=+．若||=||，则||的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n-1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n＜．18.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和（Ⅰ）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y=，＜，＜，，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD=AP=PB=AB=1，求三棱锥P-DEF的体积．20.已知点A（0，-1）、B（0，1），P为椭圆C：+y2=1上异于点A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：直线PA、PB的斜率之积为-；（Ⅱ）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2a ln x+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P（x，y）经过伸缩变换′′后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．23.已知函数f（x）=|3x-1|+|3x+k|，g（x）=x+4．（Ⅰ）当k=-3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞-1，且当x∈[-，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：N={x|x≤-1，或x≥1}； ∴M∩N={1}． 故选：D ．可求出N ，然后进行交集的运算即可．考查绝对值不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵z==，∴．故选：C ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题． 3.【答案】C【解析】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，故选：C ．利用折线图的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．4.【答案】B【解析】解：数列{a n}为等差数列，且a5=5，则S9===9a5=45，故选：B．根据等差数列的性质和求和公式即可求出．本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵0＜a=（）＜（）0=1，（）＜b=（）=（）＜（）0=1，c=log3π＞log33=1，∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】A【解析】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×16=4，其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，=2π，则S阴影则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1-=1-π，故选：A．求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关7.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，CD=2．由图求得PD=，BC=，PB=，PC=．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，CD=2．求解三角形分别求出未知边长得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8.【答案】D【解析】解：令g（x）=f（x）-3x，故g′（x）=f′（x）-3＜0，故g（x）在R递减，而g（-2）=f（-2）=6，故f（x）-3x＜6，即g（x）＜g（-2），故x＞-2，故选：D．令g（x）=f（x）-3x，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．9.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S=cos0+cos++…+cos的值．由于S=cos0+cos+cos+…+cos=1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ=1+0+--1=0．故选：D．根据程序框图，得出n=2019＞2018时，输出S．利用三角函数的周期性即可得出．本题考查了算法与程序框图、三角函数的周期性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由已知可得tanα=，∴=====．故选：B．由已知求得tanα，再由两角和的余弦、二倍角余弦及诱导公式变形，最后化弦为切求解．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的化简求值，是中档题．11.【答案】A【解析】解：f（x）===+1，设g（x）=，∴g（-x）=-g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0，∴M+N=g（x）max+g（x）min+2=2，∴（M+N-1）2018=1，故选：A．化简f（x）=+1，设g（x）=，根据奇函数的性质，即可求出M+N=2，代值计算即可本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：A（0，-1），准线方程为y=-1，过P作准线的垂线PM，则PM=PF，显然当P与O重合时，=1，当P与O不重合时，=sin∠PAM，故而当AP与抛物线相切时，∠PAM取得最小值，不妨设P在第一象限，P（x0，），则直线AP的斜率为，又A（0，-1）在直线AP上，∴=，解得x0=2．故而直线AP的斜率为1，即∠PAM的最小值为45°，∴的最小值为sin45°=．故选：C．分P是否为原点讨论计算，根据抛物线的定义和切线的性质计算．本题考查了抛物线的性质，切线的求解计算，属于中档题．13.【答案】-8【解析】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=2x-3y，点A（2，4），z在点A处有最小值：z=2×2-3×4=-8，故答案为：-8．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．14.【答案】甲【解析】解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件．若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件．若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件．故满足条件的是甲，即得A的同学是甲，故答案为：甲根据条件分别判断得A的同学是甲乙丙，然后进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行假设是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b-c）（a+b+c）=3ab，则：a2+b2-c2=ab，整理得：cosC==，由于：0＜C＜π，解得：C=．由于：c=4，故：c2=a2+b2-2abcosC，转换为：16≥2ab-ab=ab，所以：．故最大值为：4．首先利用关系式的变换，转换为余弦定理的关系式，求出C的值，进一步利用余弦定理和基本关系式求出ab的最大值，最后利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应用．16.【答案】[，+∞）【解析】解：以O为原点，以OB2，OB1所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则B1（0，2），B2（1，0），P=（1，2），∵||=||，∴M点的轨迹为为线段B1B2的中垂线l，直线l的方程为y=（x-）+1，即x-2y+=0，∴P到直线l的距离为d==．∴||≥．故答案为：建立坐标系，求出M的轨迹所在直线方程和P点坐标，从而得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．17.【答案】（I）解：当n=1时，有，解得a1=4．当n≥2时，有S n-1=（a n-1-1），则，整理得：a n=4a n-1，∴数列{a n}是以q=4为公比，以4为首项的等比数列．∴ ∈即数列{a n}的通项公式为：∈．（II）证明：由（I）有，则，∴T n=+……+=＜，故得证．【解析】（I）当n=1时，有，解得a1．当n≥2时，有S n-1=（a n-1-1），可得，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）有，则，利用裂项求和方法可得T n，即可证明．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（12分）解：（I）由直方图知：（0.01+0.025+0.035+a+0.01）×10=1，解得a=0.02，由频数分布表知：b+18+49+24+5=100，解得b=4．∴甲公司的导游优秀率为：（0.02+0.01）×10×100%=30%；乙公司的导游优秀率为：；由于30%＞29%，所以甲公司的影响度高．………………………（4分）（II）甲公司年旅游总收入[10，20）的人数为0.01×10×100=10人，年旅游总收入[20，40）的人数为（0.025+0.035）×10×100=60人，年旅游总收入[40，60）的人数为（0.02+0.01）×10×100=30人，故甲公司导游的年平均奖金（万元）．……（8分）（III）由已知得，年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取6×=4人，记为a，b，c，d，从乙公司抽取6×=2人，记为1，2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共15个．参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共9个．设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则P（A）==，∴所求概率为．…………………………………………………（12分）【解析】（I）由频率分布直方图能求出a，由频数分布表求出b=4．由此求出甲公司的导游优秀率和乙公司的导游优秀率，从而得到甲公司的影响度高．（II）甲公司年旅游总收入[10，20）的人数为10人，年旅游总收入[20，40）的人数为60人，年旅游总收入[40，60）的人数为30人，由此能求出甲公司导游的年平均奖金．（III）年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取4人，记为a，b，c，d，从乙公司抽取2人，记为1，2．从6人中随机抽取2人，利用列举法能坟出参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】（1）证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F分别为PD、AP中点，∴在矩形ABCD中，E为BC中点，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，∴GC∥EF∵GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB，BC∥平面PAD，∵，∴，满足AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，∴BP⊥平面PAD，∵BC∥平面PAD，∴点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离．∵△ ，∴△ ，∴三棱锥P-DEF的体积为．【解析】（1）取PD中点G，连接GF，GC．推导出四边形ABCD是平行四边形，从而GC∥EF，由此能证明EF∥平面PCD．（2）推导出AD⊥AB，AD∥BC，从而AD⊥平面PAB，进而平面PAD⊥平面PAB，BC∥平面PAD，推导出AP⊥PB，从而BP⊥平面PAD，由BC∥平面PAD，得点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，由此能求出三棱锥P-DEF 的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）证明：设点P（x，y），（x≠0），则+y2=1，即，∴===，故得证．（II）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．①当直线l的斜率k≠0时，设直线l为：y=k（x+2），联立椭圆方程x2+2y2=2，化简得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0，由△=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）＞0，解得＜＜，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴y1+y2=k（x1+x2）+4k=k•+4k=，取MN的中点H，即，，则•k=-1，即，化简得2k2+2k+1=0，无实数解，故舍去．②当k=0时，M，N为椭圆C的左右顶点，显然满足|BM|=|BN|，此时直线l的方程为y=0．综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y=0．【解析】（I）设点P（x，y），（x≠0），代入椭圆方程，由直线的斜率公式，即可得证；（II）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交，讨论直线的斜率是否为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线方程．本题考查椭圆方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力和分类讨论思想方法，属于中档题．21.【答案】解：（1）h（x）=f（x）-g（x）=x2-2a ln x，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2-a＞0，解得：a＞或x＜-，（舍去）h′（x）＜0，即x2-a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a-2a ln=a-a lna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e-e lne=0，此时h（x）=f（x）-g（x）=0，∴f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，此时g（x）=2x+1-e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1-e，实数k，m的值分别为2，1-e．【解析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得h（x）极值；（2）当a=e时，由f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号，由f′（）=g′（），则x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，即可求得实数k，m的值．本题考查导数的综合应用，考查利用导数的求函数的单调性及最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（I）由已知有′′（θ为参数），消去θ得′′．将代入直线l的方程得：2x-y=8∴曲线C2的方程为′′，直线l的普通方程为：2x-y=8．（II）由（I）可设点P为（，），θ∈[0，2π）．则点P到直线l的距离为：d=，则：，点P（，）．【解析】（Ⅰ）利用伸缩变换求出曲线的方程，进一步转换求出结果．（Ⅱ）利用三角函数的关系式的变换和点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：曲线的伸缩变换的应用，方程的转换，点到直线的距离公式的应用．23.【答案】解：（I）当k=-3时，f（x）=，＜，，＞，故不等式f（x）≥4可化为：或或＜，解得：或，∴所求解集为：或．（II）当x∈[-，）时，由k＞-1有：3x-1＜0，3x+k≥0∴f（x）=1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对∈，恒成立，即，解得，而k＞-1，故＜．∴k的取值范围是：，．【解析】（I）将k=-3代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；（II）根据x的范围对f（x）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于k的不等式，解出范围即可．本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题．。
2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(七)含答案解析
2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七）1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为25，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 163831639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B.34 C.12 D.1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )A.③④B.②③C.①②D.①③ 11、在△ABC 中, sin 32,2,B A BC ==,sin 32,2,B A BC ==,且4C π=,则AB = ( )B. 5C.D. 12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []5,3-- B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-,长轴长为25过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112{32x t y t=+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2n n a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32,当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=∴ 几何体中最长的棱长为25BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x y y x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<.15.2解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n n T n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-， 所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+11(1)414(1)nn n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QM AD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ 平面PBC . 19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y ,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M == 20.1.∵椭圆长轴长为2525a =.∴5a =.又∵椭圆过点()2,1-,代入椭圆方程,得(222115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+. 由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交,∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+,解得3k =±. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l 的参数方程为112{3x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)31y x =-. 曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l 的参数方程为112{32x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅= ()221122112121241111 1.FA FB t t t t t t t t t t t t +-⋅-∴+=-===⋅⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+,所以2()g a a a=+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即2a =,取“=”, 所以min ()(2)22g a g =±=。
(word完整版)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)
2019 年一般高等学校招生全国一致考试全国卷3 文科数学考试时间：2019年 6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共60 分。
在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1} ，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100 学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数f (x) 2sin x sin2 x在[0，2π的] 零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D．2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1，b=1 D．a= e-1，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = EN，且直线BM、EN 是订交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是订交直线C．BM = EN，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为0.01，则输出s的值等于（）A. 2142B.2152C. 2162D. 217210．已知F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C上，O为坐标原点，若OP= OF ，则△OPFA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为D. 命题p : ( x, y) D ,2 x y⋯9 ；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q这四个命题中，全部真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,单一递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞f （2 ））＞f （2 342 31）＞f （2 ）＞f （2 ）B．f （log33 243 21 C．f （2 ）＞f （2 ）＞f （log32 3）42 32 ）＞f （3 22 ）＞f （log3 1）D．f （4第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共20 分。
2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)
A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中 ， DE=l. EM＝石 ，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m， 求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件： ＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－ －,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
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备战冲刺预测卷（三） 1、复数421ii ( ) A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i 2、已知集合|24,|35AxxBxx,则( ) A. |25xx B. |4xx或5}x C. |23xx D. |2xx或5}x 3、已知奇函数 fx在区间1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间6,1上 fx的最大值、最小值分别是( ) A. 4,10 B. 4,10 C. 10,4 D.不确定 4、设aR,则“ 1a”是“直线10axy与直线50xay平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列na中, 5145aa,则891011aaaa ( ) A. 10 B. 25 C. 50 D. 75 6已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( )
A. B. C. D. 7、设不等式组22220xyxyy所表示的区域为M,函数24yx的图象与 x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.34 B.22 C.12 D.30
9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载,若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n个点,有m个点落在圆内,由此可估计n的近似值为( )
A. 254mn B. 4mn C. 425mn D. 25mn
10、已知双曲线222105xyaa的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. 31414
B. 324 C. 32 D. 43 11、在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且1cos2aCcb,则A ( ) A. 34 B. 23 C. 4 D. 3 12、已知函数2122xfxx0x与22loggxxxa的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( ) A. ,2 B. ,2 C. ,22
D. 222,2 13、已知腰长为2的等腰直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，点P为ABC△所在平面内一动点，若||2PC,则()()PAPBPCPM的最小
值是__________. 14、若0,0,2abab,则下列不等式①1ab;②2ab;③222ab;④112ab,对满足条件的,ab恒成立的是__________.(填序号) 15、已知2,1M,设0,1Nx,若22:1Oxy上存在点P,使得60MNP,则0x的取值范围是__________. 16、设函数()sin()(0)8fxx,若()()4fxf对任意的实数 x都成立,则的最小值为______. 17、已知数列na前n项和为nS，且233nnSa. 1.数列na的通项公式；
2.若32lognnnbaa，求nb的前n项和nT. 18、如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形、BDEF是矩形, ED
面ABCD,3BAD.
1.求证:平面//BCF平面AED; 2.若BFBDa,求四棱锥ABDEF的体积. 19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一． 1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月； 2.已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟．2017年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1
个月用水量超过T月的概率．
20、已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 1.求椭圆的方程; 2.是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 21、已知函数2ln2afxxx的图象在点11,22f处的切线斜率为0. 1.求函数 fx的单调区间; 2.若12gxfxmx在区间1,上没有零点,求实数 m的取值范围. 22、在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线1C的参数方程为12{?22xtyt (t
为参数),以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为: 22cossin. 1.将曲线1C的方程化为普通方程;将曲线2C的方程化为直角坐标方程; 2.若点,曲线1,2P与曲线1C的交点为,?AB,求PAPB的值. 23、选修4—5：不等式选讲 已知函数0,0fxxaxbab． 1.当1ab时，解不等式2fxx； 2.若fx的值域为[2)，，求证：11111ab. 答案 1.B 解析：22421424422261311121iiiiiiiiiiii
故选B 2.B 解析：因为|35Bxx, 所以或5}x, 又因为集合|24Axx, 所以或5}x,故选B. 3.A 4.A 5.B 6. B 解析： 设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得到, 经过第三次循环得到,此时结束循环,输出的值为,令,得,由几何概型得到输出的
不小于55的概率为。 7.A 解析：由题意知区域M为△ABC内部,其面积为1422282S,区域N为半圆,面积为21222S, ∴所求概率为284P. 故选A.
8.B 9.D 解析：正方形的边长为5,总面积为25,小正方形的边长为2,其内切圆的半径为1,面积为;则25mn,解得25πmn 10.C 解析：∵双曲线222105xyaa的右焦点为(3,0),∴259a,∴24,2aa,又3c,∴32cea. 11.D 12.B 13.32242 解析：建立平面直角坐标系,则(0,0),(2,0),(0,2),(1,1)CBAM, ∵||2PC,∴可设点(2cos,2sin)P,则()()PAPBPCPM[(2cos,22sin)(22cos,2sin)]
[(2cos,2sin)(12cos,12sin)]=[44(cossin)][42(cossin)], 设cossin,[2,2]tt, 则2()()(44)(42)8(32)PAPBPCPMtttt, 当2t时, ()()PAPBPCPM取最小值,其最小值为32242. 14.①③④
解析：因为212abab,所以①正确;因为224()22ababbababa+
故②不正确
22222aabb
所以③正确1122abababab所以④正确
15.3,33 16.32 解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可. 17.1.当1n时，11233Sa得13a； 当2n时，233nnSa，11233nnSa， 两式相减得1233nnnaaa13nnaa 数列na是以3为首项，公比为3的等比数列。所以3nna 2.由1得23nnbn 所以23334353(2)3nnTn ① ①乘以3得23413334353(2)3nnTn ② ①减去②得2341293333(2)3nnnTn=193()322nn 所以193()3442nnnT 解析： 18.1.证明: 由ABCD是菱形//BCAD, 因为BC 面ADE,AD面ADE, 由BDEF是矩形//BFDE, 因为BF面ADE,DE面ADE, //BF面ADE 因为BC面,BCFBF面BCF,BCBFB 所以面//BCF面ADE. 2.连接,ACACBDO由ABCD是菱形, ACBD, 由ED面,ABCDAC面ABCD, EDAC 因为,EDBD面BDEF,EDBDD AO面BDEF