江苏省徐州2012-2013学年度第二学期期末抽测高二数学试题理
2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日
石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分 所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ， 故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分 所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分 分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分 （II ）当221e a >时，e aa<22， 由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分 又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增， 所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题） 【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分 【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分 【不等式选讲】 解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。
【物理】江苏省徐州市2012-2013学年高二下学期期末考试试题6
徐州2012—2013学年度第二学期期末考试高二物理试题3-3模块一、单项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题只有一个选项符合题意．1．下列现象中，最能恰当地说明分子间有相互作用力的是A．气体容易被压缩B．高压密闭的钢管中的油从筒壁渗出C．两块纯净的铅块紧压后合在一起D．滴入水中的墨汁向不同方向运动2．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，其悬浮在空气中很难自然沉降到地面。
关于PM2.5的运动，下列说法正确的是A．是固体颗粒分子的无规则运动B．在无风的情况下，将悬浮在空气中不动C．颗粒越大，无规则运动越明显D．空气温度越高，运动越剧烈3．关于温度，下列说法正确的是A．摄氏温度升高1℃，对应的热力学温度升高1KB．温度由摄氏温度t升至2t，对应的热力学温度便由T升至2TC．天气预报徐州某日的最高气温是30℃，对应的热力学温度是30 KD．摄氏温度t与热力学温度T的关系为t = T+2734．下列说法正确的是A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．水黾可以停在水面上是因为浮力与重力平衡的原因C．为了保存玉米地水分，要将土壤夯实D．水银在玻璃试管中液面呈凸形，是因为水银能够浸润玻璃5．如图为某人在旅游途中对同一密封的小包装食品拍摄的两张照片，甲图摄于海拔500m、气温为18℃的环境下，乙图摄于海拔3200m 、气温为10℃的环境下。
下列说法正确的是A ．甲图中小包内气体的压强小于乙图小包内气体的压强B ．甲图中小包内气体的分子密集程度与碰撞频率均大于乙中气体C ．海拔越高，小包内气体的压强越大D ．若小包鼓起得更厉害，则可以判断所在位置的海拔更高二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
6．关于液晶，下列叙述正确的是A ．棒状分子、碟状分子和平板状分子的物质一定呈液晶态B ．液晶既具有流动性，又具有光学各向异性C ．当前液晶最主要的应用是在显示器方面D ．生物膜的主要构成部分是某些物质在水溶液中形成的薄片状液晶7．关于能源，下列说法正确的是A ．在自然界能的总量是守恒的，所以不存在能源危机B. 能量耗散说明能量在不断减少C ．石油和煤炭燃烧增加了大气中的二氧化碳的含量，由此加剧了“温室效应”D ．第一类永动机的思想因违背了能量守恒定律，所以不可能制成8．如图所示，A 、B 两玻璃瓶内装有等质量的40℃的热水和10℃的冷水，下列说法正确的是A ．A 瓶中水分子的平均动能比B 瓶中水分子的平均动能大B ．A 瓶中水分子的平均距离比B 瓶中水分子的平均距离小C ．A 瓶中水的内能一定等于B 瓶中水的内能D ．若将两玻璃瓶接触，则热水放出热量，冷水吸收热量，最终内能相同9．一定质量理想气体的压强P 随体积V 的变化过程如图所示 （CA 是双曲线的一段），在此过程中A ．气体从状态A 到状态B ，温度降低，内能减少B ．气体从状态B 到状态C ，一定向外放出热量，内能不变 C ．气体从状态B 到状态C ，一定从外界吸收热量，内能增加D ．气体从状态C 到状态A ，温度升高，内能增大 三、简答题：本题共3小题，每空2分，共计16分．将解答填写在相应的位置．10．固体可以分为晶体和非晶体两类，在两个固体薄片上涂上一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖接触蜂蜡层的背面不要移动，观察蜂蜡熔化区域的形状如图所示，则 ▲ 是晶体；晶体的形状和物理性质与非晶体不同，是因为在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是 ▲ （选填“有规则”、“无规则”）排列的。
江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷(解析版)
2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =， 即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分 设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角， 从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分 由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分 若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分 （2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。
江苏省徐州市2011-2012徐州高二下学期期末考试数学(理)
2011-2012学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）一、填空题（5分×14=70分）1.若(1)2i z -=（i 是虚数单位），则复数z 的模z = 。
2.甲、乙两人射击，射中的概率分别是0.9,0.7，若两人独立射击，则两人同时射中的概率为 。
3.把点P 的极坐标2(2,)3π化为直角坐标为 。
4.将参数方程1sin ()cos x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数化为普通方程为 。
5.用反证法证明命题：“若210,x -≠则1x ≠-且1x ≠”时，应假设 。
6.若随机变量X 的概率分布表如右表，则常数c = 。
7.由求导公式与法则得：(x 2)′＝2x ，(cos x )′＝－sin x ，43(2cos )42sin x x x x '+=-，运用归纳推理可得：定义在R 上的函数()f x 若满足()()f x f x -=，则()f x 的导函数()f x '满足等式 。
8.掷一枚硬币五次，则其中恰有三次正面向上的概率为 。
9.已知11a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的一个特征值2λ=对应的特征向量21α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则a +b = 。
10.计算5(1.999)精确到0.001的值为 。
11.用12345组成无重复数字的五位数，并将这些数从小到大排起来，则第78个数是 。
12.若a 为正数，函数2()2(2)1f x ax a x =-++在[]0,1上的最小值为-1，则a = 。
13.如图，已知P A 垂直于边长为2的菱形ABCD 所在的平面，0120BAD ∠=，P A =2，2CE EP =，则点E 的坐标为 。
{}12j P P P =∅的有序子集组12(,,)j P P P 的个数。
则33a 的值为 。
二、解答题（共90分） 15.（本题满分14分）已知矩阵2311M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所对应的变换把点(,)A x y 变成点(13,5)A '。
新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)
2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。
A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。
徐州市2012～2013学年度高三年级调研测试(打靶卷)数学
徐州市2013年高考考前信息卷数学Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差211()nii s xx n==-∑，其中11nii x x n==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．若集合{}1,0,1A=-，{}21,B x x m m ==+∈R，则B A＝ ▲ ．2．设i 是虚数单位，复数1i 3ia +-为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π=== 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1co s 2x = 的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且它们的 离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ▲ ． 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7．()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7．已知32co s()23απ+=-，则cos 2α= ▲ ．8．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ．Read xIf x ≤1- Thenf (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2Elsef (x )←x -+2End If End IfPrint f (x )(第6题图)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省徐州市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|= ．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有种．（用数字作答）3．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为．5．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ ．6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为．7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为．8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是．（用数字作答）10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是．11．设S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是．12．已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C=C的正整数t的值为．14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，x∈N*．（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值．2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|= ．【考点】复数求模．【分析】化简z，求出z的模即可．【解答】解：∵z===1﹣2i，∴z的模|z|==，故答案为：．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有24 种．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可．【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种，故答案为：243．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【考点】反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为32 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式展开式的各项的二项式系数的和为2n，由此求出结果．【解答】解：二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为：25=32．故答案为：32．5．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ （3n﹣2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论．【解答】解：由已知中的等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n﹣1）2，右边是从n开始的2n﹣1个整数的和，故第n个等式为：（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2），故答案为：（3n﹣2）．6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为．【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】由A•A﹣1═•=E，列方程组求得逆矩阵A﹣1，即可求得行列式的值．【解答】解：由A•A﹣1═•=E，即：，解得，==，故答案为：．7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为 3 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项并化简，令字母指数为0，得到取常数项时的r值，计算即可．【解答】解：二项式（x2﹣）6的展开式中的通项为=，当12﹣3r=0即r=4时为常数项，即=3；故答案为：3．8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式．【解答】解：至少2次投中的概率为：•+=，故答案为：9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是16 ．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，利用排列组合知识，即可求出检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数．【解答】解：由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是C21C41A22=16，故答案为：16．10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是+1 ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1【解答】解：由|z﹣1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，即为+1=+1，故答案为： +111．设S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是 1 ．【考点】二项式定理的应用；整除的基本性质．【分析】把S2016=（10﹣1）2016按照二项式定理展开，可得它除以5的余数．【解答】解：由题意可得S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1=（23+1）n=9n=（10﹣1）n=•10n﹣•10n﹣1+•10n﹣2+…+•10•（﹣1）n﹣1+（﹣1）n，∴S2016=（10﹣1）2016=•102016﹣•102015+•102014+…﹣•10+1由于除了最后一项，其余的各项都能被5整除，故它除以5的余数为1，故答案为：1．12．已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】M（sinθ，cos2θ），代入两点间的距离公式得出|MN|关于θ的函数，根据cosθ的取值范围得出|MN|的最小值．【解答】解：∵M是曲线C上的动点，∴M（sinθ，cos2θ）．|MN|2=sin2θ+（cos2θ+1）2=cos4θ+2cos2θ+sin2θ+1=cos4θ+cos2θ+2=（cos2θ+）2+．∵0≤cos2θ≤1，∴当cos2θ=0时，|MN|2取得最小值2．∴|MN|的最小值为．故答案为：．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C=C的正整数t的值为43 ．【考点】归纳推理．【分析】根据已知将分母进行拆分，根据裂项法，求出m，n的值，代入足C=C，根据排列组合的性质可求得t的值．【解答】解：1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，1=++++++++++++=（1﹣）++++（﹣）+，+==，中m，n∈N*，且m＜n，解得m=13，n=30，C=C，∴m+n=t，∴t=43，故答案为：43．14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为37 ．【考点】子集与真子集．【分析】按顺序把满足条件的所有可能列举即可．【解答】解：含四元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，有：{1，3，5，7}，{1，3，5，8}，{1，3，5，9}，{1，3，5，10}，{1，3，6，8}，{1，3，6，9}，{1，3，6，10}，{1，3，7，9}，{1，3，7，10}，{1，3，8，10}，{1，4，6，8}，{1，4，6，9}，{1，4，6，10}，{1，4，7，9}，{1，4，7，10}，{1，4，8，10}，{1，5，7，9}，{1，5，7，10}，{1，5，8，10}，{1，6，8，10}，{2，4，6，8}，{2，4，6，9}，（2，4，6，10}，{2，4，7，9}，{2，4，7，10}，{2，4，8，10}，{2，5，7，9}，{2，5，7，10}，{2，5，8，10}，{2，6，8，10}，{3，5，7，9}，{3，5，7，10}，{3，5，8，10}，{3，6，8，10}，{4，5，7，9}，{4，5，7，10}，．{4，6，8，10}：共37个，故答案为：37．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．【考点】计数原理的应用．【分析】（1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决．（2）利用插空法，先排5名男生，然后在这5人形成的6个间隔中插入2名女生即可，问题得以解决．（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，再排5名男生，问题得以解决．（4）选1名男生排在2名女生中间，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，问题得以解决．【解答】解：（1）女生甲排在中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为．…（2）将5名男生排成一排，有种排法；2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法，因此不同排法种数为．…（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有种，因此不同的排法种数为．…（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同的排法种数为．…答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法．…16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ﹣4=0，利用即可化为直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为直线l的普通方程为x+2y﹣2=0，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，利用AB=2即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ﹣4=0，则圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x+2y﹣4=0，即（x+1）2+（y+1）2=6，所以圆C的半径为．（2）直线l的参数方程为（t为参数）化为直线l的普通方程为x+2y﹣2=0，由（1）知，圆C的圆心为C（﹣1，﹣1），圆心C到直线l的距离d==．∴AB=2=2=2，即AB的长为2．17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）由已知，得Aα=﹣2α，利用矩阵变换得到，求得x，y的值，代入矩阵可得矩阵A的特征多项式，进一步求得另一个特征值；（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P'（x0'，y0'），由矩阵变换把P的坐标用P′的坐标表示，再由点P在曲线F上得答案．【解答】（1）由已知，得Aα=﹣2α，即，即，得．∴矩阵．…从而矩阵A的特征多项式，则矩阵A的另一个特征值为1；…（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P'（x0'，y0'），则，即，∴，…又点P在曲线F上，∴，故有，整理得，，∴曲线F'的方程为x2+2y2=1．…18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知利用等可能事件概率计算公式能求出抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同的概率．（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布和数学期望E（X）．【解答】解：（1）．…（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3．，，，．…因此随机变量X的数学期望．…19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；函数的值．【分析】（1）列举出所有符合条件的元素，（2）验证n=1时猜想是否成立，假设n=k时猜想成立，则n=k+1时，C中多出的元素是可数的，即可验证n=k+1时，猜想是否成立．【解答】解：（1）当n=1时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，4），（2，1）}，∴f（1）=7；当n=2时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，1）}，∴f（2）=13；当n=3时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（1，10），（1，11），（1，12），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，1）}，∴f（3）=19．（2）猜想：f（n）=6n+1．①当n=1时，由（1）知f（1）=7=6×1+1，结论成立；②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即f（k）=6k+1，那么当n=k+1时，C中新增加的元素为（1，4k+1），（1，4k+2），（1，4k+3），（1，4k+4），（2，4k+2），（2，4k+4），所以f（k+1）=f（k）+4+2=6k+1+6=6（k+1）+1，所以当n=k+1时，结论也成立．根据①和②可知，f（n）=6n+1当n∈N*时都成立．20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，x∈N*．（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）利用x2的系数为180得到关于n的方程解之；（2）利用赋值法，将x分别赋值为1和﹣1，得到各项系数关系，对所求分解因式求值；（3）将m，n代入，求出a k，分析S表达式，得到即，k=0，1，2，…，2016．从而累加求和．【解答】解：（1）当m=2时，，即，解得n=10或n=﹣9（舍），所以n的值为10．…（2）当，n=8时，令x=1，则，令x=﹣1，则，所以．…（3）当m=﹣1，n=2016时，，则，k=0，1，2， (2016)所以．…考虑==，即，k=0，1，2，…，2016．…所以=．故的值为．…。