控制理论第五章2
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现代控制理论习题解答(第五章)
第五章 状态反馈和状态观测器3-5-1 已知系统结构图如图题3-5-1图所示。
(1)写出系统状态空间表达式；(2)试设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点特征值配置在j 53±-上。
)(t y题3-5-1图【解】：方法一：根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示，写状态空间表达式：[]x y u x x 10112101=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 23111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=c c U rank U系统能控，可以设计状态反馈阵。
设状态反馈阵为][21k k K = 状态反馈控制规律为：Kx r u -= 求希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求加入反馈后的系统特征多项式：)22()3()(1212k s k k s bK A sI s f ++-++=+-=依据极点配置的定义求反馈矩阵：]1316[131634)22(6)3(21112=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-K k k k k k 方法二：[][][]1316)346(311110)(*10211=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--I A A A f U K c方法三：（若不考虑原受控对象的结构，仅从配置极点位置的角度出发）求系统传递函数写出能控标准型：2321)111()()(2++-=+-+=s s ss s s U s Y []xy u x x 10103210-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 求系统希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求状态反馈矩阵K ~：[][][]33236234~21=--==k k K [][][][]5.05.031111010111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--Ab bP⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=105.05.011A P P P []1316~==P K K依据系统传递函数写出能控标准型ss s s s s s U s Y 2310)2)(1(10)()(23++=++= []x y u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=求系统希望特征多项式：464]1)1)[(2()(*232+++=+++=s s s s s s f求状态反馈矩阵：[][][]144342604321=---==k k k K 。
现代控制理论-第5章 线性控制系统的可控性和可观测性
V(x)必有一个二次型矩阵与之对应，同理，一个实对
称矩阵必有一个二次型函数。
3.赛尔维斯特准则：二次型函数V(x)正定的充要条件 是：二次型矩阵P的主、子行列式的值为正；若二次 型矩阵P的主、子行列式的值非负，则V(x)半正定。
例题.证明V(x)为正定函数
V (x) 10x12 4x22 x32 2x1x2 2x2 x3 4x1x3
x1
x1 )
x2 (
g L
sin
x1 )
g L
( sin
x1
x2 )
0
p11 p12 p1n x1
V (x) xT px x1
x2
xn
p12 p22 p2n
x2
pn1
pn2
pnn
xn
2.二次型矩阵： P为二次型矩阵。一个二次型函数
x2 (x1 x2 ) x1x2
解： （1）求xe
(2)设V(x)
(x1 x2 ) x22 0 (x1 x2 ) x1x2 0 x1 x2 0
(3)求 V (x)
V (x) x12 x22
V (x) 2x1 x1 2x2 x2 2(x1 x2 )2
4 p12 1
p12 1/ 4
p11 3 p12 2 p22 0
p11 5 / 4
2 p12 6 p22 1
p22 1/ 4
4 1
P
课件-现代控制理论-刘豹第三版-第5章
能控性与能观性的判别方法
能观性判别方法
能控性判别方法
表示系统是否可以通过输入控制实现任意状态转移。若系统完全能控，则可以通过设计合适的控制器实现任意状态轨迹的跟踪或镇定；若部分能控或不能控，则存在状态无法被有效控制的风险。
能控性的物理意义
表示系统状态是否可以通过输出完全反映出来。若系统完全能观，则可以通过观测输出信号来准确估计系统状态；若部分能观或不能观，则存在状态无法被准确观测的风险，进而影响控制性能的实现。
控制系统稳定性分析是控制理论的核心内容之一，对于确保控制系统的正常运行具有重要意义。
章节内容结构
稳定性概念及定义
介绍稳定性的基本概念和定义，包括Lyapunov稳定性和BIBO稳定性等。
线性系统稳定性判据
详细阐述线性系统稳定性的判据，如Routh-Hurwitz判据、Nyquist判据和Bode图等。
图解法
状态转移矩阵的计算方法
1
2
3
状态转移矩阵反映了系统在时间间隔内从初始状态到最终状态的动态变化过程。
描述系统状态的动态变化过程
若系统稳定，则状态转移矩阵将逐渐趋于零，表示系统状态将逐渐趋于稳定。
反映系统稳定性
状态转移矩阵是进行系统分析和设计的重要工具，可用于研究系统的稳定性、能控性、能观性等性质。
非线性系统稳定性分析
介绍非线性系统稳定性分析方法，如相平面法、Lyapunov直接法等。
熟练掌握线性系统稳定性的判据和分析方法，能够应用所学知识分析和设计线性控制系统。
了解非线性系统稳定性分析方法的基本原理和应用范围，能够运用所学知识分析和设计简单的非线性控制系统。
掌握稳定性的基本概念和定义，理解不同稳定性定义之间的联系与区别。
现代控制理论(17-21讲：第5章知识点)
V (x) C
0
试分析系统的稳定性。
解：（1）由 x(t ) 0 , 求得 xe = 0 是系统唯一平衡状态；
（2）选择Lyapunov函数为 1
2 2
二次型函数，是正定的； d 2 2 2 （3） V (x) ( x1 x2 ) 2 x1 x1 2 x2 x 2 2 x2 dt 故V(x)的导数是半负定的； （4）由：
(1) V(x)是正定的； (2) V ( x )是负定的；
则在状态空间坐标原点处的平衡状态是渐近稳定的。此时， 如果随着||x||→∞，V(x) →∞，那么在原点处的平衡状态是大 范围渐近稳定的。
2 2 例1：设系统的状态方程为: x1 x2 ax1 ( x1 x2 ) 其中：a为非零正常数。试 2 x2 x1 ax2 ( x12 x2 ) 分析系统的稳定性。
(2) V ( x ) 是半负定的； (3) 对于任意初始时刻t0时的任意状态x0≠0, 在t≥t0时，除了在 x=0时,有 V ( x) 0 外，V ( x )不恒等于零，则系统在平衡状 态是渐近稳定的。如果随着||x||→∞，V(x) →∞，那么在原 点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 在应用定理二时，注意以下两种情况： （1）极限环的情况。稳定， 但不是渐近稳定；
(1) V(x)在原点的某一邻域内是正定的； (2) V ( x ) 在同样的邻域内也是正定的；
那么系统在原点处的平衡状态是不稳定的。（注意：此地 V(x)的导数也可半正定，但有V(x)的导数不恒为零。）
例3：设时变系统的状态方程为: x1 x1 sin 2 t x2et x 2 x1et x2 cos 2 t 分析系统的稳定性。 解：（1） 显然 xe = 0 是系统平衡状态; （2）选择V(x)为：
0
试分析系统的稳定性。
解：（1）由 x(t ) 0 , 求得 xe = 0 是系统唯一平衡状态；
（2）选择Lyapunov函数为 1
2 2
二次型函数，是正定的； d 2 2 2 （3） V (x) ( x1 x2 ) 2 x1 x1 2 x2 x 2 2 x2 dt 故V(x)的导数是半负定的； （4）由：
(1) V(x)是正定的； (2) V ( x )是负定的；
则在状态空间坐标原点处的平衡状态是渐近稳定的。此时， 如果随着||x||→∞，V(x) →∞，那么在原点处的平衡状态是大 范围渐近稳定的。
2 2 例1：设系统的状态方程为: x1 x2 ax1 ( x1 x2 ) 其中：a为非零正常数。试 2 x2 x1 ax2 ( x12 x2 ) 分析系统的稳定性。
(2) V ( x ) 是半负定的； (3) 对于任意初始时刻t0时的任意状态x0≠0, 在t≥t0时，除了在 x=0时,有 V ( x) 0 外，V ( x )不恒等于零，则系统在平衡状 态是渐近稳定的。如果随着||x||→∞，V(x) →∞，那么在原 点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 在应用定理二时，注意以下两种情况： （1）极限环的情况。稳定， 但不是渐近稳定；
(1) V(x)在原点的某一邻域内是正定的； (2) V ( x ) 在同样的邻域内也是正定的；
那么系统在原点处的平衡状态是不稳定的。（注意：此地 V(x)的导数也可半正定，但有V(x)的导数不恒为零。）
例3：设时变系统的状态方程为: x1 x1 sin 2 t x2et x 2 x1et x2 cos 2 t 分析系统的稳定性。 解：（1） 显然 xe = 0 是系统平衡状态; （2）选择V(x)为：
自动控制理论第五章习题汇总
自动控制理论第五章习题汇总填空题1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。
最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。
如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。
5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。
图5-3称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。
稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。
计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。
解：Bode 图如下所示剪切频率为s rad c /75.0=ω。
5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中2)1(1)(+=s s s G 23)1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。
解：由系统方框图求得内环传递函数为：ss s s s s s H s G s G +++++=+23452474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s由Routh 稳定判据：1:0310:16:44:171:01234s s s s s由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。
《现代控制理论基础》第2版 现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_第5章
① 定义 有理函数 g(s) 当s 时，
② g(假)设
常n数(s〔) d(s) g(s)〕， 就称为正那么有理函数。
③ g假( 设)那么有理函数。
④
假g(设) 〔 n(s)d(s)
g(〕s) ， 就是 非正那么有理函数。
有理函数阵 G (s) 假设G() 0 ，那G (s么) 是严格正那么有理函数阵〔其每个元均为
G (s) C (sI A )1BD
那么(称A,B,C,D) 是G (s) 的一个实现。
•实现研究的问题
⑴ G (s)可实现为 (A,B,C,D) 的条件问题 ⑵ G (s) 实现的方法
〔5－1〕
•最小实现
如果 (A,B,C,D)是G (s) 的一个实现，那么其所有等价系统也都是其 实现 。 G (s) 可有不同维数的实现，其中维数最小的实现称为最小实 现。它描述了系统的既能控又能观的局部。通常要求的实现 为最小实现。
s 1 s4 s(s1) (s1)s(3) (s1)s(3)
s
1
3
s(s 1 )s( 2 ) (s 1 )s( 2 )s( 3 ) s(s 1 )s( 2 )s( 3 )
G (s) 的特征多项式为：s(s1)s(2)s(3)，deG g(s)4。
⑵ G (s) 可实现为 (A,B,C,D) 的条件
③ 非正那么传递函数〔G() 〕，也存在实现，其实现具有
④ 如下形式
Ex(t)A(xt)Bu(t) y(t)Cx(t)Du(t)
〔5－9〕
式中 E为奇异阵。这种形式的系统称为广义系统，或奇异 系统。(本书不予讨论，在专门文献中研究)
5.2.2 最小实现的性质
如果将例〔5－5〕的传递函数阵写成
G ( s ) G 1 ( s )G 2 ( s )
现代控制理论第五章
定理 5.3.2 设 x(k 1) Gx(k )
x Rn , G Rnn , G1
则系统在原点为渐近稳定的充分必要条件是方程
GT PG P Q,
Q 0
存在唯一正定对称解 P 0 如果 V x(k ) V x(k 1) V x(k ) xT Qx 沿任一解 的序列不恒等于零，则 Q 可取半正定的。
定理5.2.4 如果 V ( x, t ) 0 V ( x, t ) 0则原点不稳定
例5.2.2
已知系统
x1 x2 x1 ( x12 x2 2 ) x2 x1 x2 ( x12 x2 2 )
试用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
解: 显然，原点 xe 0 是唯一平衡点， 取 V ( x) x12 x22 0 ，则
5.2.3 几点说明
1）对于一给定系统，李雅普诺夫函数不是唯一的。 2）对于非线性系统能给出在大范围内稳定性的信息。 3）关于稳定性的条件是充分的，而不是必要的。 4）若不能找到合适的李雅普诺夫函数就不能得出该
系统稳定性方面的任何结论。
5）李雅普诺夫函数只能判断其定义域内平衡状态的稳 定性。 6）如果系统的原点是稳定的或渐近稳定的，那么具有
定义5.1.8 不稳定: 对于某个实数
内始终存在状态
和
，在超球域
，使得从该状态开始的
受扰运动要突破超球域 定义5.1.9 正定函数：
1）
时， 则称
存在 2）
3）当
是正定的（正半定的）。
如果条件3）中不等式的符号反向，则称 是负定的（负半定的）。
例5.1.1
1）
2）
正定的
半正定的
3）
现代控制理论第五章
y = cx
由希望特征值确定希望特征多项式： 由希望特征值确定希望特征多项式：
* f * ( s ) = ( s − λ1 )( s − λ2 ) ⋯ ( s − λn ) = s n + a *−1 s n −1 + ⋯ + a1 s + a * n 0
设状态反馈系数矩阵 k = [k1
k2 ⋯ kn ]
5．应用举例
P204 例5-2 。
2 1 1 ɺ x= x + 2 u; − 1 1
y = [1 0]x
1 4 解：确定受控对象的能控性： U c = [b Ab ] = 确定受控对象的能控性： , rankU c = 2 2 1
。
方法之一： 方法之一：
ɺ x = ( A − BK ) x + Br y = Cx
ɺ x = ( A − BK ) x + Br y = (C − DK ) x + Dr
传递函数矩阵（D=0）： G yr ( s ) = C [sI − ( A − BK )]−1 B 递函数矩阵（ ） 可选择参数为
K r ×n
（3） 系统性能与系统结构的关系
f ( A) = a0 I + a1 A + ⋯ + an −1 An −1 + An = 0
得：
* f * ( A) = An + a *−1 An −1 + ⋯ + a1 A + a * I n 0
k = [k1
k 2 ⋯ k n ] = k Pc = [a *0 − a0
−1
a *1 −a1 ⋯ a *n −1 − an −1 ]Pc
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G( j ) K
20 lg G ( j ) 20 lg K
故其对数频率特性的低频渐近线是一条的水平线，
K值由该水平线求得，如图所示。
控 制 (2)对于=1，即Ⅰ型系统 工 程 K G( j ) 基 j 础
低频渐近线的斜率为 20dB/dec ，
§5.3 闭环频率特性
渐近线(或延长线)与0dB轴交点处的频率在数值上等于K。
虽然奈氏判据仍以系统特征方程的根全部具有负实部为判 别基础，但它是根据系统开环传递函数来判别闭环系统的稳定 性，即它是通过系统开环奈氏图的形状，来判别闭环稳定性及 其稳定性裕度—相对稳定性，并能进而揭示出改善系统性能的 途径。
判别线性系统稳定性的基本准则
系统稳定的必要和充分条件是： 其特征方程的根全部在复平面[S]的左半平面
G 终点→时， ( j ) H ( j ) 0 90 (n m) 0 180 。 若要求画出整条奈氏曲线，利用对横轴对称关系，加上虚线部分 即为奈氏曲线。
§5.5 几何稳定判据
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
因为开环传递函数不存在位于右半 s平面的开环极点，奈氏曲线不包围(－ 1，j0)点，所以该闭环系统稳定。
控 制 奈氏判据： 工 闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围(－1，j0)点的 程 基 圈数N等于开环传递函数在右半s平面的极点数PR。 础
一般开环系统稳定，即PR＝0，则闭环系统稳定的充要条件是奈氏 曲线不包围(－1，j0)点。 如果N不等于PR，则闭环系统不稳定。
第 右半s平面不稳定闭环极点数ZR可由下式求出，即 五 章 (5-79) Z R PR N 控 制 为简单起见，使用奈氏判据时，一般只画出频率从0变化到时的 系 统 开环幅相频率特性曲线即可。 的 (5-80) 频 Z R PR 2N 奈氏判据表达式(5-79)可改写为 域 分 析
参照图5-14得=0.5。 故初步确定系统的频率特性是
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
§5.3 闭环频率特性
10 1 1 j 2 G ( j ) 2 j (1 j ) 1 j j 8 8 据上式初步确定系统传递函数是
3. 当从0变化到＋时, 若系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条 件是：系统开环奈氏曲线G(s)H(s)在[S]复平面上不包围(-1,j0)点。 若系统开环不稳定，闭环系统稳定的充要条件是：系统开环奈 氏曲线G(s)H(s)在[S]复平面上逆时针包围(-1,j0)点的圈数 N等于 其在右半[S]平面的极点数PR的一半。 1+G(s)H(s)(相位角的变化量)= 2(PR-ZR) N= PR/2
1+G(s)H(s)相位角的变化量= -(PL-PR)
3）特例
a. 零、极点在原点时 ，按左零、极点对待。 令s=j，当从-+ 时，矢量(s-0-)的相位角变化量为：
逆时针旋转
b. 零、极点在虚轴上时 ，系当从-+ 时，矢量(s j-0)的相位角变化量 为：
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
20 lg G( j ) 20 lg K 20 lg
L(ω)/dB 20 dB/dec 0dB ωc=K ω/rad· s
1
L(ω)/dB
20 dB/dec
0dB
ω=K ωc 40 dB/dec ω/rad·1 s
控 制 工 程 基 础
1. 当从－变化到＋时,系统特征方程1+G(s)H(s)在[S]复平面上 逆时针包围原点的圈数 N等于其在右半[S]平面的极点数PR。
2. 当从－变化到＋时,系统开环传递函数G(s)H(s)在[S]复平面 上逆时针包围(-1,j0)点的圈数 N等于其在右半[S]平面的极点数PR。 N= PR
2
4 6 10
3
20
40
控 制 工 程 基 础
§5.3 闭环频率特性
解 (1)首先以斜率为 20dB/dec及其倍数的线段逼近实验曲线。显 然系统中包含一个积分环节，一个惯性环节，一个一阶微分环节，一 个振荡环节。
各斜线交点处的频率，即为转折频率：1 1rad / s ， 2 2rad / s ， 3 8rad / s
L( ) / dB
§5.3 闭环频率特性
0 幅值(实验曲线) 20 40
20dB/dec 40dB/dec 幅值(渐近线) (K=10) 20dB/dec 60dB/dec
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
G
( )
相角(实验曲线)
θ
0.1 0.2
0.4 0.6 1
1 2 / rad s 1
( s s z1 )(s sz 2 ) ( s s zn ) 1 G( s) H ( s) ( s s p1 )(s s p 2 )( s s pn )
sz1 特征方程A(s)的零点 (特征方程的根） ：, sz 2 ,, szn
特征方程A(s)的极点 ：
s p1, s p 2 ,, s pn
故有 第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
0
§5.3 闭环频率特性
lim G ( j ) K /( j ) λ
在实际系统中，积分因子的数目等于0，1或2。 (1)对于=0时，即为零型系统。
L(ω)/dB 20lgK 0dB 0 20 dB/dec ωc ω/rad·1 s
2
4 6 10
3
20
40
L(ω)/dB 20dB 0 dB ζ = 0.2 40 dB/dec 5 80 ζ = 0.1 ω/rad·-1 s
L(ω)/dB
20 dB/dec 40 dB/dec
L(ω)/dB
20 dB/dec 40 dB/dec
L(ω)/dB
ec
1
ad· s
0dB
ω1
由此假定系统的频率特性具有如下形式
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
K 1 1 j 2 G ( j ) 2 j (1 j ) 1 2 j j 8 8
控 制 工 (2)系统增益K在数值上等于低频渐近线的延长线和零分贝轴交点处的 程 频率，K=10。 基 础 (3)振荡环节的阻尼比可由谐振峰值(r=6rad/s处)求得，
40 20
L( ) / dB
0 幅值(实验曲线) 20 40
20dB/dec 40dB/dec 幅值(渐近线) (K=10) 20dB/dec 60dB/dec
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
G
( )
相角(实验曲线)
θ
0.1 0.2
0.4 0.6 1
1 2 / rad s 1
几何稳定判据
E=X-X1
1.奈魁斯特(Nyquist)稳定判据
对于结构如图所示的系统：
输入X 反馈X1
G(s) H(s)
Y
系统的闭环传递函数为：
Y (s) G(s) X ( s) 1 G( s) H (s)
系统的特征方程为：1 G( s ) H ( s)
A( s) 0
特征方程左边A(s)可分解为：
控 制 四、系统辨识的概念 工 程 系统辨识:在测量和分析输入、输出信号的基础上，确定一个能表征 基 所测系统数学模型的方法。 础
用实验的方法辨识系统的传递函数，通常是施加一定的激励信 号，测出系统的响应，借助计算机进行数据处理从而辨识系统。或 者根据实测的系统伯德图，用渐近线来确定频率特性的有关参数， 从而对系统的传递函数做出粗略的估计。
§5.3 闭环频率特性
(3)对于=2，即Ⅱ型系统
G ( j )
K ( j ) 2
20 lg G( j ) 20 lg K 40 lg
低频渐近线的斜率为 40dB / dec ，
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
渐近线(或延长线)与0dB轴交点处的频率在数值上等于 K
从图5-27还看出，不管K、T1、T2为 何值，奈氏曲线都不会包围(－1，j0)点， 所以，该系统对任何K、T1、T2的值都是 稳定的。
逆时针旋转-
左零点的影响 ：
j szL szr
Re
s 令s=j，当从-+ 时，矢量(s-szL)的相位角变化量为：
逆时针旋转
特征方程A(s)零点对1+G(s)H(s)相位角的影响:
1+G(s)H(s)相位角的变化量= (ZL-ZR)
2）特征方程A(s)极点对1+G(s)H(s)相位角的影响
§5.5 几何稳定判据
控 K G( s) H ( s) 制 例5-5 某闭环系统的开环传递函数为 (T1s 1)(T2 s 1) 工 试分析该系统的稳定性。 程 基 解 首先画概略开环幅相频率特性曲线如图5-27。 础 由于是0型系统，所以起点=0时， G( j ) H ( j ) K 0 ；
逆时针旋转
4）特征方程A(s)零、极点对1+G(s)H(s)相位角的影响 1+G(s)H(s)(相位角的变化量)= (ZL-ZR)-(PL-PR) = (ZL-PL+PR-ZR)
注意到： ZL+ZR = PL+PR= n(阶次）
则： ZL-PL = PR-ZR 1+G(s)H(s)(相位角的变化量)= 2(PR-ZR)
§5.3 闭环频率特性
第 五 章 控 制 系 统 的 频 域 分 析
控 制 1．系统类型和增益K的确定 工 K (1 j1 )(1 j 2 )…(1 j m ) 程 基 频率特性的一般形式为 G( j ) ( j ) λ (1 jT1 )(1 jT2 )…(1 jTn ) 础 式中，—串联积分环节的数目，当 0时，各一阶环节因子趋近于1，