2014-2015学年湖北省荆门市高一(下)期末数学试卷与解析word
2013-2014年湖北省荆门市高一下学期数学期末试卷及参考答案
2013-2014学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A ∩B=（）A．{y|y＞}B．{y|{0＜y＜}C．{y|y＞1}D．{y|＜y＜1}2．（5分）若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是（）A．sinα+co sαB．tanα+sinαC．sinα﹣cosαD．sinα﹣tanα3．（5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β4．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.55．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．68．（5分）襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（）A．80 km/小时B．90 km/小时C．100 km/小时D．110 km/小时9．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．4πC．8πD．16π10．（5分）如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（25）的值是．12．（5分）平面向量=（x，﹣3），=（﹣2，1），=（1，y），若⊥（﹣），∥（+），则与的夹角为．13．（5分）函数，等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=．14．（5分）在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB 上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2sin2=1，判断△ABC的形状．18．（12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？19．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．21．（14分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若（其中n∈N*），求T n；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），若不等式a n+a n+1+a n+2+…+a2n﹣1＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．2013-2014学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A ∩B=（）A．{y|y＞}B．{y|{0＜y＜}C．{y|y＞1}D．{y|＜y＜1}【解答】解：∵A={y|y=log 2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x}，x＜1}={y|y}，则A∩B={y|y＞}．故选：A．2．（5分）若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是（）A．sinα+cosαB．tanα+sinαC．sinα﹣cosαD．sinα﹣tanα【解答】解：∵α是第二象限的角，∴﹣1＜cosα＜0，∴tanα+sinα=sinα（1+）＜0．故选：B．3．（5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选：D．4．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．5．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2（x+）﹣），即y=sin（2x+﹣）=sin（2x+）．故选：D．6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选：A．7．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．6【解答】解：∵AB=6，O为△ABC的外心，∴==××=×36=18；故选：B．8．（5分）襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（）A．80 km/小时B．90 km/小时C．100 km/小时D．110 km/小时【解答】解：每小时的可变成本为：kv2（60≤v≤120），每小时固定成本为200．每小时的运输成本为：kv2+200．因为速度最大时每小时的运输成本为488，所以k1202+200=488，所以k=0.02，运输时间为：t==，所以全程的运输成本为：f（v）=（0.02v2+200）•=188（+0.02v）≥188×2=752，当且仅当=0.02v，即v=100时，“=”成立，故选：C．9．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．4πC．8πD．16π【解答】解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，则∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，故选：C．10．（5分）如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）【解答】解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．所以2014秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，由图中规律可得向左前进了34个单位，即质点位置是（10，44）．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（25）的值是．【解答】解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，∴α=，∴f（x）=．∴f（25）==．故答案为：12．（5分）平面向量=（x，﹣3），=（﹣2，1），=（1，y），若⊥（﹣），∥（+），则与的夹角为．【解答】解：∵=（x，﹣3），=（﹣2，1），=（1，y），∴﹣=（﹣3，1﹣y），+=（x+1，y﹣3）由⊥（﹣）可得•（﹣）=﹣3x﹣3（1﹣y）=0由∥（+）可得﹣2（y﹣3）=x+1，联立解得x=1，y=2，∴=（1，2），∴=﹣2×1+1×2=0，∴⊥，∴与的夹角为故答案为：13．（5分）函数，等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=﹣9．【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，∴（a5）3=8，即a5=2，∵函数=log2x﹣2，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（log2a1+…+log2a9）﹣2×9==9﹣18=﹣9，故答案为：﹣9．14．（5分）在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．【解答】解：设|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，∴由正弦定理=，即=，解得：|AD|=；在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∴∠CBD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，∴|BD|=1km；在△ABD中，由余弦定理得，|AB|2=|BD|2+|AD|2﹣2|BD|•|AD|cos∠ADB=12+﹣2×1××=．∴|AB|=km，设船速为vkm/分钟，则v==vkm/分钟，故答案为：．15．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB 上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段DE的长度是a，b的调和平均数．【解答】解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2=AC•CB，∴，即CD长度为a，b的几何平均数，将OC=代入OD•CE=OC•CD可得故，∴ED=OD﹣OE=，∴DE的长度为a，b的调和平均数．故选CD；DE三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．【解答】证明：（I）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC．∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1．…（2分）又BC1⊥A1C，且AC1∩BC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，而A1C⊂面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…（6分）（II）取A1A中点F，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1…（9分）即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1…（12分）17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2sin2=1，判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即c2=a2+b2﹣ab…（3分）由余弦定理得，∵0＜C＜π，∴…（6分）（Ⅱ）∵，∴1﹣cosA+1﹣cosB=1…（7分）∴，…（9分）∴，∴，∴，∵0＜A＜π，∴…（11分）∴△ABC为等边三角形．…（12分）18．（12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…（2分）由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示…（8分）z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）…（10分）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…（12分）19．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．20．（13分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．【解答】解：（1）∵∠ACE，∠ACB都是直角，∴AC⊥BC，AC⊥CE，CB∩CE=C，CB⊂平面BCED，CE⊂平面BCED；∴AC⊥平面BCED．∴V=．（2）取CE中点F，连接BF，则BF∥DE，则∠ABF即异面直线DE与AB所成的角，连接AF．在△ABF中，AB=4，BF=，AF=；∴由余弦定理得：cos∠ABF=；异面直线DE与AB所成角的余弦值是．（3）过C作CG⊥DE，交DE于G，连接AG，∵AC⊥平面BCED，ED⊂平面BCED，∴AC⊥ED；∴ED⊥平面ACG，AG⊂平面ACG，∴ED⊥AG，∴∠AGC是二面角A﹣ED﹣B的平面角；在Rt△ACG中，AC=4，CG=，∠ACG=90°；∴tan∠AGC=，sin．21．（14分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若（其中n∈N*），求T n；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），若不等式a n+a n+1+a n+2+…+a2n﹣1＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y1+y2=====2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当x 1+x 2=1时，y 1+y 2=2， 由①，得②， ①+②得，，∴T n =n +1．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式a n +a n +1+a n +2+…+a 2n﹣1＞即为，设H n =，则 H n +1=，∴，∴数列{H n }是单调递增数列，∴（H n ）min =T 1=1， 要使不等式恒成立，只需，即，∴或，解得．故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是．。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
[精品]2014-2015年湖北省武汉二中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)
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2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．285．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．28【解答】解：由题意可得，解可得a1=1，d=∴=40故选：A．5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，∴A1B⊥平面AC1M，∵AM⊂平面AC1M，∴A1B⊥AM，即②正确；∵由题设得到AM∥B 1N，C1M∥CN，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：因为在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍去）则BC边上的高为csin60°=；故选：A．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选：C．8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b ＜4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，∴z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，P到原点距离最近，等于=∴z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B．9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B1C∥平面EDD1，∴三棱锥D1﹣EDF的体积等于三棱锥F﹣EDD1，的体积，而三棱锥F﹣EDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，∴==；故选：B．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]【解答】解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；设P（x，y），P点在△ABC内部包括边界，则：；∴；设z=﹣4x+y+7，则y=4x+z﹣7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z﹣7的直线；由图形看出当直线y=4x+z﹣7过点B时，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；当该直线过点A时，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；∴z的范围，即的范围为[﹣9，9]．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732【解答】解：∵a n、a n是方程x2+3nx+b n=0的两根，+1=﹣3n、a n•a n+1=b n，∴a n+a n+1﹣a n=﹣3，∴a n+2∴a1，a3，a5，…和a2，a4，a6…都是公差为﹣3的等差数列，∴奇数项构成的数列为：{1，﹣2，﹣5，…}，偶数项构成的数列为：{﹣4，﹣7，﹣10，…}，∴b1+b2+b3+b4+b5+b6=1×（﹣4）+（﹣4）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣7）+（﹣7）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣10）+（﹣10）×（﹣8）=﹣4+8+14+35+50+80=183，∴4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4×183=732，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是﹣2≤m≤4．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×=时取等号，∵x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，∴m2﹣2m﹣6≤2，求得﹣2≤m≤4，故答案为：﹣2≤m≤4．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是①③⑤．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和S n有最小值，∴公差d＞0，①正确，②错误；又∵＜﹣1，∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，∴等差数列{a n}的前10项为负数，从第11项开始为正数，∴当n=10时，S n最小，④错误，⑤正确；∴S19===19a10＜0，S20==10（a10+a11）＞0，∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）（2）∵f （A）==﹣1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，∴t=1，直线l的方程为3x+y=0．当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，得=t﹣1，即t+2=1，∴t=﹣1，直线l的方程为x+y+2=0．故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）将直线l的方程化为y=﹣（t+2）x+t﹣1，∵l不经过第二象限，∴或解得t≤﹣2，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取PB中点G，连结FG，AG，∴FG平行且等于BC，AE平行且等于BC，∴FG和AE平行且相等，∴AEFG为平行四边形，∴EF∥AG．∵AG⊂平面PAB，而EF不在平面PAB内，∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：取PA的中点N，连接BN，DN﹣﹣﹣（8分）∵△PAB是等边三角形，∴BN⊥PA，∵Rt△PBD≌Rt△ABD，∴PD=AD，∴AN⊥PB，设∠DNB=θ是二面角D﹣PA﹣B的平面角﹣﹣（10分）∴BD⊥面PAB，BD⊥BN，在Rt△DBN中，BD=AB=2BN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）tanθ==2，cosθ=，∴二面角D﹣PA﹣B的余弦值为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．【解答】（1）证明：设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…是等差数列．（2）证明：在等差数列{a n}中，由m+n=2p易得a m+a n=2a p，等式两边同时加2a1，得得（a1+a m）+（a1+a n）=2（a p+a1）．由等差数列前n项和公式化简得，有（+）（+）=+++≥++2=（）2因此，（+）•≥（）2，故+≥•（）2=•（）2，又（以上等号可同时成立）故+≥成立．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
湖北省武汉市武昌区2014-2015学年高一(下)期末数学试卷(Word版含解析)
湖北省武汉市武昌区2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则f{f}=（）A．0 B． 1 C．π+1 D．π考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．解答：解：由f（x）解析式可得，f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f}=f{f}=f{π}=π+1．故C．点评：本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可．2．设a=0.82.1，b=21.1，c=log23，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log23＜2，21.1＞2，0.82.1＜1，则a＜c＜b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．3．已知向量=（1，2），=（x，1）若（+2）∥（2﹣2），则x的值为（）A． 1 B． 2 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：首先分别求出（+2）和（2﹣2）的坐标，利用平行的性质得到关于x的等式解之．解答：解：因为向量=（1，2），=（x，1），所以+2=（1+2x，4），2﹣2=（2﹣2x，2），又（+2）∥（2﹣2），所以2（1+2x）=4（2﹣2x），即12x=6，解得x=；故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的性质；关键是明确向量平行时的坐标关系．4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C． 2 D． 3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=1，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．若把函数y=cosx﹣sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得﹣m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．解答：解：把函数y=cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（x﹣m+），再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（x﹣m+）为偶函数，故有﹣m+=kπ，k∈z，即m=﹣kπ+，则m的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C． 2 D． 1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．已知等差数列{a n}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和S n取最大值时，n的值为（）A．20 B．21 C．22 D． 23考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件可得，代入通项公式令其≥0可得，可得数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．解答：解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得，由a n=a1+（n﹣1）d=，可得，所以数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，故S n取最大值时，n的值为21，故选B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．﹣1考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论．解答：解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．9．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点G，记=，=，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意画出图象，根据向量共线、向量的线性运算表示出，列出方程组即可求出答案．解答：解：由题意画出图象：∵A、G、F三点共线，∴===，同理可得，===，∵=+，∴=，则，解得λ=，μ=，∴，故选：B．点评：本题考查向量的线性运算，以及向量共线的条件，属于中档题．10．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β．其中，正确的命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择即可．解答：解：对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n⊄α和β，则n⊥α，或n⊥β不成立；故①错误；对于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质定理得到m∥n；故②正确；对于③，若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线；故③错误；对于④，若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正确；所以正确命题的个数为2；故选：B．点评：本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理的阴影；熟练掌握定理的条件是关键．11．关于x的不等式+≥4在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（1，]C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由+≥4，分离变量a得≥，由x∈求得，则∈．∴，由此求得实数a的取值范围．解答：解：由+≥4，得≥4=，即=，∵x∈，∴，则∈．∴，则0＜a．∴实数a的取值范围为（0，]．故选：A．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．12．函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g （x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．12 C．13 D． 14考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时f（x）=1﹣x2，故其为周期性函数，函数g（x）是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数．对边界处的关键点要作准．解答：解：作出区间上的两个函数的图象，y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点．故选：D．点评：考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014-2015年湖北省咸宁市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(b卷)
2014-2015学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．B．C．D．2．（5分）为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移3．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣54．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6．（5分）数列{a n}的通项a n=cos2﹣sin2，其前n项和为S n，则S2015为（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．27．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A．B．C．D．9．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．10．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n11．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则下列结论正确的是（）A．数列{a n}是等比数列B．数列a2，a3，…，a n是等比数列C．数列{a n}是等差数列 D．数列a2，a3，…，a n是等差数列12．（5分）有一个长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（）A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．14．（5分）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为．15．（5分）若α∈（0，），cos（﹣α）=2cos2α，则sin2α=．16．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为．三、解题题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）解关于x的不等式：（a是常数且a＞0）18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．19．（12分）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且S n=（1）求a 1，a 3；（2）求证：数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式．20．（12分）已知一个四棱锥P ﹣ABCD 的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E 是侧棱PC 上的动点． （1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）是否不论点E 在何位置都有BD ⊥AE ，证明你的结论．21．（12分）如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上一点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20km 和54km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s ． （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值； （2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01km ）．22．（12分）已知：数列{a n }，{b n }中，a 1=0，b 1=1，且当n ∈N *时，a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列； （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）求最小自然数k ，使得当n ≥k 时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ﹣3）b n ≥（2λ﹣4）a n +λ﹣3恒成立．2014-2015学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣sin=﹣，故选：D．2．（5分）为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移【解答】解：为了得到函数=3sin2（x﹣）的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点向右平移个单位即可，故选：B．3．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选：D．4．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【解答】解：A直线垂直于一个平面的两条相交直线，直线才和平面垂直，所以A不正确．B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．C和一个平面都平行的两条直线可能平行或异面或直线相交，所以C不正确．D垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，所以D错误．故选：B．6．（5分）数列{a n}的通项a n=cos2﹣sin2，其前n项和为S n，则S2015为（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．2【解答】解：∵a n=cos2﹣sin2=cos，=3，∴函数y=cos的周期为3，∴数列a n=cos为周期为3的周期数列，计算可得a1=，a2=﹣，a3=1，∴S2015=671×（﹣﹣+1）+（﹣）=﹣1故选：A．7．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选：B．9．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．10．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n【解答】解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选：D．11．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则下列结论正确的是（）A．数列{a n}是等比数列B．数列a2，a3，…，a n是等比数列C．数列{a n}是等差数列 D．数列a2，a3，…，a n是等差数列【解答】解：由a n=3S n（n≥1），得+1a n=3S n﹣1（n≥2），两式作差得：a n﹣a n=3a n（n≥2），+1=4a n（n≥2），即a n+1∵a1=1，a n+1=3S n（n≥1），∴a2=3．∴数列a2，a3，…，a n是公比为4的等比数列．故选：B．12．（5分）有一个长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（）A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变【解答】解：由面面平行的性质定理可知：EH∥FG．由条件可知：EH∥AD，AD∥BC，∴EH∥AD∥BC∥FG，又底面ABFE∥底面DCGH，∴ABFE﹣DCGH为棱柱，而在旋转的过程中，水和容器接触面积为S=S AEHD+S BFGC=为定值．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为210．【解答】解：等差数列{a n}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100 成等差数列，故2×70=30+（x﹣100 ），x=210，故答案为：210．14．（5分）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线kx﹣y+1=0，过定点B（0，1），∵k＞0，∴当直线kx﹣y+1=0与直线x+2y=0垂直时，满足平面区域是直角三角形区域，k•（﹣）=﹣1，解得k=2．故答案为：2．15．（5分）若α∈（0，），cos（﹣α）=2cos2α，则sin2α=．【解答】解：cos（﹣α）=（cosα+sinα）=2cos2α，即cosα+sinα=4cos2α，两边平方得：（cosα+sinα）2=16cos22α，即1+sin2α=16（1﹣sin22α），解得：sin2α=或sin2α=﹣1，∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴sin2α=﹣1不合题意，舍去，则sin2α=．故答案为：16．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为f（n）=2n2﹣2n+1．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．故答案为：f（n）=2n2﹣2n+1．三、解题题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）解关于x的不等式：（a是常数且a＞0）【解答】解：a＞0原不等式可化为，⇔⇔（x﹣1）（ax ﹣1）＜0，（x﹣1）（x﹣）＜0，∴①当1＜a时，原不等式的解集为：（，1）．②当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，）．③当a=1时，原不等式的解集为∅．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．【解答】（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π，最大值为．（2）∵f（）=sinA，即sin=sinA，∴sinA=sin∵A是锐角，∴A=，∵S=AB•AC•sinA=，∴AC=3由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AB•AC•cosA=7∴BC=．19．（12分）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且S n=（1）求a1，a3；（2）求证：数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式．【解答】（1）解：令n=1，则a1=S1=，又a2=1，，∴0+1+，解得：a3=2；（2）证明：由S n=，即①，得②，=na n③，②﹣①，得（n﹣1）a n+1于是na n=（n+1）a n+1④，+2+na n=2na n+1，即a n+2+a n=2a n+1．③+④，得na n+2又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，∴数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．∴a n=n﹣1．20．（12分）已知一个四棱锥P﹣ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．【解答】解：（1）由三视图可知，PC⊥面ABCD，且PC=2，底面ABCD是正方形，故体积；（6分）（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下：（8分）连接AC，则AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C点，故BD⊥面PAC，因为E是PC上的动点，所以AE在平面PAC内，所以BD⊥AE不论E在何位置都正确．（12分）21．（12分）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）．【解答】解：（1）依题意，有PA﹣PB=1.5×8=12（km）．PC﹣PB=1.5×20=30（km）∴PB=（x﹣12）（km），PC=30+（x﹣12）=（18+x）（km）．在△PAB中，AB=20km=同理，在△PAC中，∵cos∠PAB=cos∠PAC，∴解之，得（2）作PD⊥a，垂足为D在Rt△PDA中，．答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km22．（12分）已知：数列{a n }，{b n }中，a 1=0，b 1=1，且当n ∈N *时，a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列； （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）求最小自然数k ，使得当n ≥k 时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ﹣3）b n ≥（2λ﹣4）a n +λ﹣3恒成立．【解答】解：（1）∵当n ∈N *时，a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列；∴2b n =a n +a n +1，=b n b n +1．又∵a 1=0，b 1=1，∴a n ，b n ≥0，且2b n =+，∴=+（n ≥2），∴数列{bn }是等差数列，又b 2=4，∴=n ，n=1时也适合．∴b n =n 2，a n =n （n ﹣1）．（2）把b n ，a n 代入不等式（2λ﹣3）b n ≥（2λ﹣4）a n +λ﹣3，整理可得：（2n ﹣1）λ+n 2﹣4n +3≥0，令f （λ）=（2n ﹣1）λ+n 2﹣4n +3，利用一次函数的单调性可得：，∴，解得n ≤1，或n ≥3．∴存在自然数k=3，使得当n ≥k 时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ﹣3）b n ≥（2λ﹣4）a n +λ﹣3恒成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015年湖北省宜昌市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(a卷)
2014-2015学年湖北省宜昌市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．3．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或24．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．（5分）若正数x，y满足+=1，则xy的（）A．最大值为6 B．最小值为6 C．最大值为36 D．最小值为366．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．（5分）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（）A．[1，5]B．[1，25] C．[，25]D．[，5]9．（5分）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．108，72 B．98，60 C．158，120 D．88，4810．（5分）已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（）A．甲大于乙B．甲等于乙C．甲小于乙D．不确定11．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式﹣4＜2x﹣3＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同，则=．14．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与BB1所成角的正弦值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=．16．（5分）若将函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|≤）的图象向右平移个长度单位后所得到的图象关于直线x=对称，则φ=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．18．（12分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，且PD⊥平面ABCD，PD=8（Ⅰ）连接PB、AC，证明：PB⊥AC；（Ⅱ）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值．19．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．（12分）已知函数的最大值为2．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}是首项为2的等差数列，其前n项和S n满足4S n=a n•a n+1，数列{b n}是以为首项的等比数列，且log2b1+log2b2+log2b3=﹣6（Ⅰ）求数列{a n}．{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和T n，若对任意n∈N*不等式++…+≥λ﹣T n 恒成立，求λ的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+4（Ⅰ）若x∈[﹣4，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）定义在[a，b]上的函数f（x），g（x）如果满足，对任意x∈[a，b]，都有f（x）≤g（x）成立，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的弱函数，已知f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，求实数a的最大值．2014-2015学年湖北省宜昌市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}【解答】解：∁U A={2，4，6，8}，则（∁U A）∩B={2，4}，故选：D．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选：C．3．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2【解答】解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，整理得k2﹣5k+4=0，解得k=1或k=4．故选：C．4．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．5．（5分）若正数x，y满足+=1，则xy的（）A．最大值为6 B．最小值为6 C．最大值为36 D．最小值为36【解答】解：∵正数x，y满足+=1，∴1=+≥2=，∴≥6，xy≥36当且仅当=即x=2且y=18时xy取最小值36故选：D．6．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．7．（5分）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【解答】解：由正弦定理可得＞0，∴sinA=，sinB=，sinC=．∵asinA+bsinB＜csinC，∴+＜，即a2+b2＜c2．∴cosC=＜0．∵0＜C＜π，∴＜C＜π．∴角C设钝角．∴△ABC的形状是钝角三角形．故选：A．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（）A．[1，5]B．[1，25] C．[，25]D．[，5]【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），而z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到（0，0）的距离的平方，由图象得平面区域内的A（3，4）到原点的距离最大，=25，∴z最大值设原点到直线x+y=1的距离为d，=，∴d=，即z最小值故选：C．9．（5分）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．108，72 B．98，60 C．158，120 D．88，48【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB==5．∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6=88；V==48．故选：D．10．（5分）已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（）A．甲大于乙B．甲等于乙C．甲小于乙D．不确定【解答】解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则由题意得m+6a=m×（1+x）6①，4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m×（1+x）3，由①知，（1+x）6=1+，即4月份乙的产值为=，∵（m+3a）2﹣（m2+6ma）=9a2＞0，∴m+3a＞，即4月份甲的产值大于乙的产值，故选：A．11．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选：C．12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式﹣4＜2x﹣3＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同，则=．【解答】解：∵﹣4＜2x﹣3＜4，∴＜x＜，∴不等式﹣4＜2x﹣3＜4的解集为（﹣，），∴x2+px+q=0的解为x=﹣，或，结合根与系数的关系﹣+=3=﹣p，即p=﹣3，﹣×=q=，即q=﹣，∴==，故答案为：．14．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与BB1所成角的正弦值为．【解答】解：如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1===3，AC===2，∴sin∠AC1C==，故答案为：．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=676．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），∴a3﹣a1=0，a 5﹣a3=0，…a51﹣a49=0，∴a1=a3=a5=…=a51=1；由a4﹣a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；∴a1+a2+a3+…+a51=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）=26+=676．故答案为：676．16．（5分）若将函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|≤）的图象向右平移个长度单位后所得到的图象关于直线x=对称，则φ=﹣．【解答】解：函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，得y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ），∵函数图象关于直线x=对称，∴2×﹣+φ=kπ+，k∈Z，求得：φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣5=﹣（x+2），化简为3x+4y ﹣14=0．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．18．（12分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，且PD⊥平面ABCD，PD=8（Ⅰ）连接PB、AC，证明：PB⊥AC；（Ⅱ）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以，PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，故PB⊥AC．（Ⅱ）解：因为AC⊥平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则∠APO就是PA 与平面PBD所成的角，在△APO中，AO=3，AP=10，所以sin∠APO=，所以∠APO=arcsin，所以PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin．19．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【解答】解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（6分）（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…（12分）答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）20．（12分）已知函数的最大值为2．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f（x）的最大值为，∴=2，又m＞0，∴m=，∴f（x）=2sin（x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，得sinA+sinB=2sinAsinB，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab①，由余弦定理得：a2+b2﹣ab=9，即（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①式代入②，得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得：ab=3或ab=﹣（舍去），=absinC=．则S△ABC21．（12分）已知数列{a n}是首项为2的等差数列，其前n项和S n满足4S n=a n•a n+1，数列{b n}是以为首项的等比数列，且log2b1+log2b2+log2b3=﹣6（Ⅰ）求数列{a n}．{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和T n，若对任意n∈N*不等式++…+≥λ﹣T n 恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，1=a1（a1+d），解得d=2，∴a n=2n，由log2b1+log2b2+log2b3=﹣6，得出b1b2b3=b23=，b2=，∵b1=，从而公比q=，∴b n=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S n=n（n+1），∴=，又T n=，∴不等式++…+≥λ﹣T n，即1λ（1﹣），﹣λ，∵g（n）=对n∈N*递增，∴g（n）min==，∴只需要λ．即λ的取值范围为（﹣∞，3]．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+4（Ⅰ）若x∈[﹣4，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）定义在[a，b]上的函数f（x），g（x）如果满足，对任意x∈[a，b]，都有f（x）≤g（x）成立，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的弱函数，已知f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，①当﹣4＜a≤﹣2时，f（x）递减，由f（﹣4）=4，f（a）=a2+4a+4，即有f（x）的值域为[a2+4a+4，4）；②当﹣2＜a＜0时，f（﹣2）取得最小值0，f（﹣4）＞f（a），即有f（x）的值域为[0，4]；③当a≥0时，f（﹣2）取得最小值0，f（﹣4）＜f（a），即有f（x）的值域为[0，a2+4a+4]．（Ⅱ）f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，可得（x+a+2）2≤4x在1≤x≤t恒成立，即为x+a+2≤2，即a+2≤2﹣x，由2﹣x=﹣（﹣1）2+1，1≤x≤t，可得1≤≤t，即有﹣（﹣1）2+1≥1﹣（t﹣1）2，则a+2≤1﹣（t﹣1）2，即有a+2≤1，即a≤﹣1．则a的最大值为﹣1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015年湖北省荆门市高二(下)期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）+=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．5．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．37．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个8．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a9．（5分）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于顶点的任一点，则直线PA2与直线PA1的斜率之积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．211．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．2512．（5分）过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）若（x+a）10的二项展开式中含x7的项的系数为15，则实数a的值是．14．（5分）已知数列{a n}满足对n∈N*，有a n+1=，若a1=，则a2015=．15．（5分）猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为．16．（5分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题（本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．18．（12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．（12分）已知点A为圆C：x2+y2=9上一动点，AM⊥x轴，垂足为M．动点N 满足，设动点N轨迹为曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）斜率为﹣2的直线l与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（Ⅲ）对任意的0＜m＜n，证明：﹣1＜＜﹣1．22．（10分）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）+=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵+=故选：D．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．3．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．5．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．3【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选：A．7．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D．8．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故选：B．9．（5分）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于顶点的任一点，则直线PA2与直线PA1的斜率之积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：记直线PA2的斜率为k2，直线PA1的斜率为k1，椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），设P（x0，y0），则k1k2===﹣，故选：B．10．（5分）如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．11．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．25【解答】解：具有伙伴关系的元素组有﹣1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式可得其个数依次为C41+C42+C43+C44=15故选：A．12．（5分）过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为FF'的中点，M为FN的中点，所以OM为△NFF'的中位线，所以OM∥PF'因为|OM|=a，所以|NF'|=2a又NF'⊥NF，|FF'|=2c 所以|NF|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）若（x+a）10的二项展开式中含x7的项的系数为15，则实数a的值是．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r=C10r•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•C103=120a3=15，∴a=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}满足对n∈N*，有a n+1=，若a1=，则a2015=2．=，a1=，∴a2=2，a3=﹣1，a4=，…，【解答】解：∵a n+1∴a n=a n．+3∴a2015=a3×671+2=a2=2．故答案为：2．15．（5分）猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为．【解答】解：记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C，则P（A）=，设射手甲在xm处击中目标的概率为P（x）=，由x=90m时，P（A）=，则=，解得k=2700，∴P（x）=，∴P（B）=P（120）==，由P（C）=P（A）+P（B）=+×=，故答案为：．16．（5分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．【解答】解：设|MA|=a，则|OM|=2，|OA|=2由余弦定理知cos∠OMA===•（+a）≥•2=，当且仅当a=2时等号成立；∴∠OMA≤．即∠OMA的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=﹣1，R=，∴满足条件的圆P有两个：x2+（y﹣1）2=3或x2+（y+1）2=3．18．（12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，甲=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，乙S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（4分）（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），P（X=k）=（）k（）2﹣k，k=0，1，2，…（7分）∴X的分布列为X的均值E（X）=2×=．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．（12分）20．（12分）已知点A为圆C：x2+y2=9上一动点，AM⊥x轴，垂足为M．动点N 满足，设动点N轨迹为曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）斜率为﹣2的直线l与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．【解答】（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），∵AM⊥x轴∴M（x0，0）∴，，…（2分）∵=+（1﹣）∴，∴…（4分）∵，∴x2+3y2=9∴N点的轨迹方程为；…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l的方程2x+y+m=0（m≠0）得13x2+12mx+3m2﹣9=0∵直线和曲线C1交于相异两点，∴△=144m2﹣4×13×（3m2﹣9）＞0⇒m2＜39…（8分）∴又∵O点到直线l的距离为∴…（10分）∵（当且仅当时取等号）∴，∴△OBD面积的最大值为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（Ⅲ）对任意的0＜m＜n，证明：﹣1＜＜﹣1．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）减区间为（0，+∞），当a＞0时，由f'（x）＞0得0＜x＜a，由f'（x）＜0得x＞a；∴f（x）递增区间为（0，a），递减区间为（a，+∞）．（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）=0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g'（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1（3）由（2）知：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1且f（x）≤0恒成立即lnx≤x﹣1恒成立则又由lnx≤x﹣1知﹣lnx≥1﹣x在（0，+∞）上恒成立∴综上所述：对任意的0＜m＜n ，证明：22．（10分）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2014-2015学年湖北省武汉市武昌区高一(下)期末数学试卷与解析word
2014-2015学年湖北省武汉市武昌区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知函数，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．0 B．1 C．π+1 D．π2．（5分）设a=0.82.1，b=21.1，c=log23，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b3．（5分）已知向量=（1，2），=（x，1）若（+2）∥（2﹣2），则x的值为（）A．1 B．2 C．D．4．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．35．（5分）若把函数y=cosx﹣sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B． C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）已知等差数列{a n}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和S n取最大值时，n的值为（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣19．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点G，记=，=，则=（）A．﹣B．+ C．﹣+D．﹣﹣10．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β．其中，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）关于x的不等式+≥4在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（1，]C．[1，]D．[，]12．（5分）函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f （x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，10]内零点的个数为（）A．8 B．12 C．13 D．14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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第1页（共20页） 2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ） A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0} 2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（ ） A．a•lgx＞b•lgx（x＞0） B．ax2＞bx2
C．a2＞b2 D．a•2x＞b•2x 3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
5．（5分）设f（x）=ax，g（x）=x，h（x）=logax，且a满足loga（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（ ） A．h（x）＜g（x）＜f（x） B．h（x）＜f（x）＜g（x） C．f（x）＜g（x）＜h（x） D．f（x）＜h（x）＜g（x） 6．（5分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（ ） A．若m∥n，m⊂α，则α∥β B．若α∥β，m⊂α，则m∥n C．若m∥n，m⊥α，则α⊥β D．若α∥β，m⊥n，则m⊥α
8．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ） A．24 B．20 C．16 D．12 9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长 第2页（共20页）
为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A．21+ B．18+ C．21 D．18 11．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，
则污染物减少50%所需要的时间约为（ ）小时． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771） A．26 B．33 C．36 D．42 12．（5分）已知数列{an}的通项公式为an=n+，若对任意n∈N+，都有an≥a3，则实数c的取值范围是（ ） A．[6，12] B．（6，12） C．[5，12] D．（5，12）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13．（5分）不等式2x2﹣x＜0的解集为 ． 14．（5分）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n= 时，数列{an}的前n项和最大．
15．（5分）已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为 第3页（共20页）
V1，V2，若它们的侧面积相等，则= ． 16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知向量，，，α为锐角． （Ⅰ）求向量，的夹角； （Ⅱ）若，求α． 18．（12分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元） （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．
19．（12分）已知数列{an}的前n和为Sn，且Sn满足：Sn=n2+n，n∈N+．等比数列{bn}满足：log2bn+=0． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和Tn． 第4页（共20页）
20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1． （Ⅰ） 证明：PC丄AB； （Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值； （Ⅲ） 求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．
21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°． （1）若PB=，求PA； （2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x， （Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域； （Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围． 第5页（共20页）
2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ） A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0} 【解答】解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}， ∴M∩P={y|y＞0}， 故选：C．
2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（ ） A．a•lgx＞b•lgx（x＞0） B．ax2＞bx2 C．a2＞b2 D．a•2x＞b•2x 【解答】解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误； B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误； C、若a=﹣1，b=﹣2，不等式a2＞b2不成立，错误； D、不等式两边都乘2x＞0，不等号的方向不变，正确； 故选：D．
3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续 ∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0 ∴f（3）f（4）＜0 由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4） ∴k=3 故选：B． 第6页（共20页）
4．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2）， ∴cosα==﹣，
∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣， 故选：B．
5．（5分）设f（x）=ax，g（x）=x，h（x）=logax，且a满足loga（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（ ） A．h（x）＜g（x）＜f（x） B．h（x）＜f（x）＜g（x） C．f（x）＜g（x）＜h（x） D．f（x）＜h（x）＜g（x） 【解答】解：∵a满足loga（1﹣a2）＞0=loga1，0＜1﹣a2＜1， ∴0＜a＜1，
∴当x＞1时，logax＜0，0＜ax＜1，x＞1． ∴h（x）＜f（x）＜g（x）． 故选：B．
6．（5分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12 ∴第三个n项的和为：12×=3 ∴前3n项的和为60+3=63 故选：D．
7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（ ） 第7页（共20页）
A．若m∥n，m⊂α，则α∥β B．若α∥β，m⊂α，则m∥n C．若m∥n，m⊥α，则α⊥β D．若α∥β，m⊥n，则m⊥α 【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知： 若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误； 若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误； 若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误． 故选：C．
8．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ） A．24 B．20 C．16 D．12 【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍， 画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20 故选：B．
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，