初三二次函数练习题(一)111
[初三数学]二次函数经典练习含答案
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《二次函数》同步练习（一）一、填空题（共40小题,每小题2分，满分80分）1．（2分）(2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_________．2．（2分）（2009•安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．4．（2分）(2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为_________．5．（2分）（2009•上海)将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后,得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．6．（2分）（2006•宜宾)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0;④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是_________（填写序号）7．（2分)（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．9．(2分)（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O(0，0）对称的图象的解析式是_________．10．（2分）已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而增大．11．(2分）（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_________．12．（2分)（2009•娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是_________．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x 值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．14．(2分）（2009•临夏州）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论:_________(对称轴方程,图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=_________．16．(2分）（2009•包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_________cm2．17．（2分)(2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为_________、_________．18．（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现:如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x（元）的函数关系式为_________．19．（2分)(2009•莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元,一天可售出（6﹣x)个，则当x= _________元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大．20．(2分）（2009•湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y1），（3,y2)，试比较y1和y2的大小：y1_________y2．(填“＞”，“＜”或“=”）21．（2分)（2009•咸宁）已知A、B是抛物线y=x2﹣4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_________（写出一对即可）．22．(2分）（2009•本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的两个交点分别为A （﹣1，0）和B（2,0），当y＜0时,x的取值范围是_________．23．（2分）（2009•兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3,…,A2008在y轴的正半轴上,B1，B2，B3，…,B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=_________；△A1B2A2的边长=_________；△A2007B2008A2008的边长=_________．24．（2分）（2010•宣武区一模)如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是_________．25．（2分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是_________．26．（2分）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有_________个．27．（2分）抛物线y=﹣2x2﹣4x+3的顶点坐标是_________;抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为_________．28．（2分）（2005•四川)用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y(m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_________m2．29．（2分）根据y=ax2+bx+c的图象,思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0;③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正确的结论有_________．30．（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_________，①过点（3，1）;②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（2分)（2008•山西)二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线_________．32．（2分)（2010•南昌模拟）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的最小值是_________．33．(2分）（2012•鞍山三模）函数y=ax2﹣（a﹣3)x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为_________．35．（2分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_________．36．（2分）（2008•南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_________．37．(2分）用铝合金型材做一个形状如图（1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=_________时，窗户透光面积最大．38．（2分）（2007•呼伦贝尔)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点（﹣1,2）和点（1，0)，且与y轴交于负半轴,给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0;③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________．(请将自己认为正确结论的序号都填上）39．(2分)（2011•宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是_________；40．（2分）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_________．二、解答题(共6小题,满分40分）41．（6分）已知二次函数．(1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；42．（6分)（2009•宁波）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．43．（6分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；(2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．44．（6分）（2009•黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x（元)，则每间包房的收入为y1(元），但会减少y2间包房租出,请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．45．（6分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2)当x为何值时，S有最大值并求出最大值．(参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时,y最大（小）值=)46．（10分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时,y=55；x=75时，y=45．(1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．《第26章二次函数》2010年同步练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1．（2分）（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m,k为常数,则m+k=﹣3．考点：完全平方公式．专题：压轴题;配方法．分析：根据完全平方公式的结构,按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4,∴m=1,k=﹣4，∴m+k=﹣3．故填﹣3．点评:本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b）2=a2±2ab+b2．2．(2分）（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题；压轴题．分析:由于点（，)不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况:点(1，0)和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况:（1)经过原点及点（，)和点（1,0)，设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（,）和点(﹣1,0），设y=ax(x﹣1），则得y=x2+x．解答：解：根据题意得,与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况: (1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1)，则，解得：a=1, ∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0)，设y=ax(x﹣1),则,解得:a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆)当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解．解答：解:∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3,∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（2分）（2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．考点：二次函数的性质．分析:直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解答:解：顶点坐标是（1，3）．点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．5．(2分)（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减"．解答:解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．点评:本题比较容易，考查二次函数图象的平移．6．（2分）（2006•宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c ＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题: 压轴题．分析：先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．解答:解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1,0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2,0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点(﹣2，0)，（x1,0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜,∴a＜b＜0，由图象可知:当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0,整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方,∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时,a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故填空答案:①②③④．点评：此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程,及于y 轴的交点坐标与a，b，c的关系．7．（2分）(2009•荆门）函数y=(x﹣2）（3﹣x)取得最大值时，x=．考点：二次函数的最值．分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式,再求其最值即可．解答:解:原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+,取得最大值时x=﹣=．点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．（2分）（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是y=﹣x2﹣2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析:利用抛物线的性质．解答：解：可先从抛物线y=x2﹣2x﹣3上找三个点（0，﹣3），（1,﹣4），(﹣1，0）．它们关于原点对称的点是(0，3)，（﹣1,4）,（1,0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a﹣b+c=4,a+b+c=0．解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．故所求解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．点评:解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点,这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．10．(2分）已知二次函数，当x＜2时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的对称轴,结合开口方向，可确定二次函数的增减性．解答：解:由对称轴公式,二次函数的对称轴为x=﹣=2，又∵a=﹣＜0，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．故本题答案为:＜2．点评:本题考查了二次函数的对称轴,开口方向与函数的增减性的关系,二次函数的增减性以对称轴为分界线,结合开口方向进行判断．11．（2分)（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．考点: 待定系数法求二次函数解析式．分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．解答：解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．12．（2分）（2009•娄底)如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．考点: 二次函数的图象．专题：压轴题．分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．解答:解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．点评：此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法:①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时,﹣1＜x＜3．其中,正确的说法有①②④（请写出所有正确说法的序号）．考点：抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析:①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b 的符号；②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；③当x=1时，y=a+b+c,结合图象即可判定是否正确；④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性；⑤当y＞0时,图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确．解答:解:①∵抛物线开口方向朝上,∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0,∴ab＜0,故正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0）,∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3，故正确；③∵当x=1时，y=a+b+c,从图象知道当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0,故错误;④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜﹣1，x＞3,故错误．故正确的结论有①②④．点评：由图象找出有关a，b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如：y=a+b+c，y=a﹣b+c,然后根据图象判断其值．14．(2分)(2009•临夏州)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：答案不唯一．如：①c=3;②b+c=1;③c﹣3b=9；④b=﹣2；⑤抛物线的顶点为(﹣1，4），或二次函数的最大值为4;⑥方程﹣x2+bx+c=0的两个根为﹣3,1；⑦y＞0时,﹣3＜x＜1;或y＜0时,x＜﹣3或x＞1;⑧当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；或当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．等等（对称轴方程，图象与x正半轴,y轴交点坐标例外)．考点：二次函数的性质．专题: 压轴题；开放型．分析:根据题意,利用二次函数的图象和限制随便写两个正确的答案则可．解答：解：∵x=0时，y=3代入抛物线解析式，∴c=3;当x=1时，y=0代入表达式得b+c=1，所以填c=3和b+c=1．点评：本题的答案很多，主要考查学生的散发性思维，比较灵活．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c=11．考点：二次函数图象与几何变换．分析:因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11．解答:解:∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+3）2++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．（2分）（2009•包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12。
(完整版)九年级二次函数综合测试题及答案,推荐文档
2、4. 抛物线
的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
21.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.
我去 人 (1也)求就抛物有线的人解！析式为； UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
(2)求△MCB 的面积 S△MCB.
6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
在第___象限( )
7. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
的顶
点 P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m，0)和点 B，且
m>4，那么 AB 的长是( )
10.把抛物线
的图象向左平移 2 个单位，再向上
平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题 4 分，共 32 分) 11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y=________.
九年级数学二次函数练习题
九年级数学二次函数练习题二次函数是九年级数学中一个重要的内容，掌握好二次函数的基本概念和解题方法对于学生的数学学习至关重要。
为了帮助九年级的同学更好地理解和掌握二次函数的相关知识，下面将给出一些二次函数的练习题及解答，供同学们进行练习和巩固。
题目1：求下列二次函数的对称轴、顶点和求值范围。
（1）f(x) = x^2 + 4x +5（2）g(x) = -2x^2 - 6x + 3解答1：（1）对称轴：二次函数的对称轴可以通过以下公式计算出来：x = -b/ (2a)代入函数f(x) = x^2 + 4x +5中，得到x = -4 / (2*1) = -2所以，函数f(x)的对称轴为x = -2。
顶点：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其顶点坐标可以通过以下公式计算得出：(x, y) = (-b/(2a), f(-b/(2a)))代入函数f(x) = x^2 + 4x +5中，得到(x, y) = (-(-4)/(2*1), f(-(-4)/(2*1))) = (2, 1)所以，函数f(x)的顶点为(2, 1)。
求值范围：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，当a>0时，函数的值域为[f(x0)，+∞)，其中，f(x0)是函数的最小值。
由于a>0，可以得出函数的最小值对应的点为顶点，即此题中的顶点(2, 1)。
所以，函数f(x)的求值范围为[1, +∞)。
（2）对称轴：代入函数g(x) = -2x^2 - 6x + 3中的公式，得到x = -(-6) / (2*(-2)) = -6 / 4 = -1.5所以，函数g(x)的对称轴为x = -1.5。
顶点：代入函数g(x) = -2x^2 - 6x + 3中的公式，得到(x, y) = (-(-6) / (2*(-2)), g(-(-6) / (2*(-2))))= (-6 / 4, g(3/4))= (-1.5, -3)所以，函数g(x)的顶点为(-1.5, -3)。
(完整版)初三中考复习二次函数专题练习题含答案
二次函数专题练习题一、选择题1 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝22．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．63．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．164. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－15. 如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( )A．①② B．①④ C．②③ D．③④6. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题8．若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，则m的值为．9．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1____y2.(填或“＝”）“>”“<”10．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过 4 s落地，则足球距地面的最大高度是____m.12. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题13．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．14．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示．(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？(2)要使窗户的透光面积不小于 1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？15. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；(2)当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式．16. 如图，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为点P.(1)求抛物线的解析式；(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H，当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标．答案：一、1. B2. B3. B4. C5. C6. A7. B二、8. －59. >10. 3 －511. 19.612. (1＋2，2)或(1－2，2)三、13. 解：(1)答案不唯一，如y＝x2－2x＋2(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x14. 解：(1)由图象可知当x＝1时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是 1.5 m2(2)由题意可设二次函数解析式为y＝a(x－1)2＋1.5，将(0，0)代入可求a＝－1.5，∴解析式为y＝－1.5(x－1)2＋1.5，令y＝1，则－1.5(x－1)2＋1.5＝1，解得x1＝1－33，x2＝1＋33，由图象可知，当1－33≤x≤1＋33时，透光面积不小于 1 m215. (1) 140 2800 10 1500(2) z＝120n＋300(10<n≤30)(3)当10<m≤30时，y＝－2m＋180，∵m＋n＝30，又∵当0≤n＜10时，z＝150n；当10≤n＜20时，z＝120n＋300，∴当10<m≤20时，10≤n＜20，∴W＝m(－2m＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180)＋120(30－m)＋300＝－2m2＋60m＋3900；当20<m≤30时，0≤n＜10，∴W＝m(－2m＋180)＋150n＝m(－2m＋180)＋150(30－m)＝－2m2＋30m＋4500，∴W＝－2m2＋60m＋3900（10<m≤20）－2m2＋30m＋4500（20<m≤30）16. 解：(1)y＝－12x2＋x＋4(2)根据题意可设ON＝OM＝t，则MH＝－12t2＋t＋4，∵ON∥MH，∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，即t＝－12t2＋t＋4，解得t＝22或t＝－22(不合题意，舍去)，把t＝22代入y＝－12t2＋t＋4得y＝22，∴H(22，22)。
初三--二次函数基础分类练习题(含答案)
二次函数练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221m m y m m x--=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx--=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方t ttt向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么acb= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5份
九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 2．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5) 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =--- 4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =- 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，①320a b +>，①24b a c ac >++，①a c b >>．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；①当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；①若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；①当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________．16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．（1）若(1,0)A -，则b =______．（2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______．三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式 19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到①ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）①ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得①ACE 与①ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：①抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，①()()21545y x x x x =-+-=-++．①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ， 令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++； （2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ，抛物线的对称轴为：552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-，连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=，此时，MB MC MB MD BD+=+=最小，此时：BD=MBC∴20．解：（1）对于y x=x=0时，y=当y=0时，03x-=，妥得，x=3①A（3，0），B（0，把A（3，0），B（0，2y bx c++得：+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得，bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为：2y x x=-（2）抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P（1，p），Q（m，n）①当BC为菱形对角线时，如图，①B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，①①BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴①在菱形BQCP 中，BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上，①点Q 也在x =1上，当x =1时，211y①Q （1，）； ①当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，①BC //PQ ，且BC =PQ①BC //x 轴，①令y =2y 解得，120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上，①P(1,0)①Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，①抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，①点A（﹣2，0），点B（8，0），①对称轴为直线x＝3，①①ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，①当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，①点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，①连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，①0＝8k ﹣8，①k ＝1，①直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，①点D （3，﹣5）；（3）存在，①点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），①直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，①①ACE 与①ACD 面积相等，①DE ①AC ，①设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，①﹣5＝﹣4×3+n ，①n ＝7，①DE 解析式为：y ＝﹣4x +7， 联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ①点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________． 三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．19．解：（1）∵函数图象过点（1，2），∴将点代入y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2+x﹣1，∴x＝﹣＝﹣，∴y＝2×﹣﹣1＝﹣，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1的对称轴是直线x＝﹣，∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝﹣2，则y1＝y2，∴﹣＝＝＝﹣1，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2≤0，∴当x＝﹣1时，函数有最大值0；（3）∵y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，∴由顶点公式得：x＝﹣＝﹣+，y＝＝﹣，∵a＜0且a≠﹣1，∴x＜0，y＞0，∴该二次函数图象的顶点在第二象限．20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．22．解：（1）将点A（3，﹣2），点C（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣5，∴M（1，﹣6）；（2）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6+m，∴平移后的顶点坐标为（1，m﹣6），∴抛物线的顶点在x＝1的直线上，设直线CA的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣5，当x＝1时，y＝﹣4，∴﹣4＜m﹣6＜﹣2，解得2＜m＜4；（3）存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣5＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（﹣1，﹣2），∴AB＝4，∵BE：EA＝3：1，∴AE＝1，∴E（2，﹣2），设P（t，t﹣5），Q（x，x2﹣2x﹣5），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；②当BP为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；③当BQ为平行四边形的对角线时，，此时无解；综上所述：Q点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+12．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）。
初三物理二次函数专题训练(含答案)-
初三物理二次函数专题训练(含答案)-一、选择题：1、二次函数图象上有一点(-1,0) ,则此二次函数的解析式是（）A、y=x²-1B、y=x²+1C、y=x²-2x+1D、y=x²+2x-1答案：C2、已知二次函数 y=ax²+bx+c 的顶点为 (1,-2),则 a+b+c=（）A、1B、-1C、-2D、2答案：-23、已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象过点 (1,2),则 a+b+c=（）A、3B、-3C、2D、4答案：44、用平移法求 y=x²-4x+3 的解析式，正确的是（）A、y=(x-2)²-5B、y=(x-1)²-2C、y=(x-3)²-4D、y=x²-4x-3答案：A5、下列二次函数中，其图象与 y=x²的图象关于 y 轴对称的是（）A、y=x²B、y=-x²C、y=x²+1D、y=2x²答案：B6、设二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 y=-\frac{1}{2}x²+a 的图象相交于点（1,-\frac{5}{2}）,则 b+c=（）A、-2B、-1C、0D、1答案：B7、把 y=x²的图象上每个点的纵坐标都减去 1 ，所得新图象的解析式是（）A、y=x²-1B、y=x²+1C、y=x²-2x+1D、y=x²+2x-1答案：A二、填空题：1、把 y=x²的图象上每个点的横坐标都减去 1 ，所得新图象的解析式是（）答案：y=(x-1)²2、设二次函数 y=ax²+bx+c 的图象上的点 (2,5) ,则 a=___，b=___，c=___答案：a=1，b=2，c=13、已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象过点 (2,5),则 a=___，b=___，c=___答案：a=\frac{1}{2}，b=2，c=\frac{9}{2}4、已知二次函数 y=ax²+bx+c 的顶点为 (0,1),且 a<0 ,则其对称轴方程是 x=___答案：x=05、已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象过点 (-1,0),且a>0 ，则经过点 (1,0) 的直线方程是 y=___答案：y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}6、设二次函数 y=ax²+bx+c 的解析式中，a+b=c+1 ,则其顶点坐标为(____, ____ )答案：(-\frac{1}{2}, c+\frac{1}{4})7、可能是 y=2x²-4x+3 的几何意义是一个开口向下的抛物线，其中顶点为（___, ___）。
初三数学二次函数专题训练(含答案)-
初三数学二次函数专题训练(含答案)-15.如果二次函数mx x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 .二、选择题： 16.在抛物线1322+-=x xy 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x xy 212-=的交点个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个 18.关于抛物线cbx axy ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax（a ≠0）的根，就是抛物线cbx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax ybx-3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线cbx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a（ ）A.2B.21C.4D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a axy 的性质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交 23.二次函数cbx xy ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2ax y =与xa y =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线cbx xy ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0 27.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A.6)4(22+-=x y B.2)4(22+-=x y C.2)2(22+-=x y D.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx xy ++=（k >0）图象的顶点在（ ）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：x y x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2xy -=（x >0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数cbx axy ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ）A.a >0，Δ>0B.a >0,Δ<0 C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0 三、解答题 31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a xy 的图象都经过x轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值. 32.已知二次函数cbx axy ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15 图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线c2交x轴正=3-xy+ax方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m xy 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系. 37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m xy 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长. （2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E重合）时，①是否总有FHED AH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C.（1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值； （2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值. 40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标.（2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式. （3） 抛物线cbx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数qpx xy ++=2图象的顶点为M.（1） 若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值， 二次函数qpx xy ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数qpx x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数qpx xy ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同 的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线bax x y ++-=2与x轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°. （1） 求点C 的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x m mxy ，∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫⎝⎛+-m x m mx时mm m34,321==.即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34mB . （1） 当AC=BC 时，94,334-=-=m m .∴ 4942+-=x y（2） 当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴5343=-m.∴ 32,6121-==m m.当61=m 时，4611612+-=x xy ； 当32-=m 时，432322++-=x xy .（3） 当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ，∴ 78-=m . ∴ 42144782++-=x xy . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x xy .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m)1(122222 +=++=m m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0，得062)5(222=+++-m x m x)3)(2(2=---m x x ，∴ 3,2221+==m x x.∴两交点中必有一个交点是A （2，0）. （2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）.过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a ME b PMAB PE -====，∴ 2225)7(=+-b a .①∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b .②解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0. 同步题库 一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ；3.9)3(2-+=x y ； 4.2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，∴ ax x221-=+，1x ·122+-=b x.∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a 解得⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x xy 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=， 二次函数1)3(22-+-+-=b x a xy 的图象的对称轴为23-=a x ，又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a .解得 1=a . ∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y .依题意，令y=0，得1222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .①+②得22=-b b .解得 2,021==b b.∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴ a=1，b=2. 32.解：∵cbx axy ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0），∴ acx x a b x x =⋅-=+2121,.又∵132221=+x x即132)(21221=-+x x x x，∴ 132)(2=⋅--aca b .①又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有 4a+2b+c=4，②212=-a b .③解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）. 与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有 （1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB .∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）. 当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.∴ y=-2x-4.或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB .∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）. 当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y . 当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2） 当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9， 或 131+-=x y ，或 131-=x y . 33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4. ∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°.∵ △CBD ∽△BAO ，∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ·OC. 又∵ CO=1，OA=4， ∴ OB 2=1×4=4.∴ OB=2（OB=-2舍去）∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为hx a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：cbx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5，∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）.将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y .34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ·OB=OC 2. ∴ x 1·x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax知ac x x =⋅21，∴ac c=2，即ac=1.（2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21.∵ a >0,x 2>x 1， ∴ aa ac x xAB 54912=-=-=.aAE 25=.又ED=OC=c ，∴25==DE AE tg α.（3）设∠PAB=β，∵P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-aa 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，a PE 45=.∴ 25==AEPEtg β.∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切.35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为cax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）. ∴⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y .∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵ 4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3） 在89012+-=xy 中，当x=4时，45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过. 36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ， ∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x的两个根a ，b 异号.∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b SQO PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b SQO PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0∴方程02)4(2=+++-m x m x有两个不相等的实数根.∵ m >-2，∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a ∴ a >0，b >0. ∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0，解得 m >-1. ∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0）， 则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k 解得31,221==m m .∵31=m 时，3421-=+x x（不合题意，舍去），∴ m=2∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x xy 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0）与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p 解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNCBCN BCMS S S∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCMABPS S∆∆=8，∴ 1821⨯=⨯⨯y AB . 即 8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4）， 当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在. P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+.38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6， ∴ AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16.∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ，∴ △DFB ∽△DHB.∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH.∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF.又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH.以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH.∴ FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EBEF ED⋅=2. ∴)6(62y x-=，即6612+-=xy .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH. 又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ，∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32. （或由BH=4=y ，代入6612+-=xy 中，得32=x ）故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）. 39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y ,∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m mB A .（1）∵△ABC 为直角三角形，∴OBAO OC ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m .∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m mOC .∴25==BC AC .过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ·OC=BC ·AD. ∴ 58=AD . ∴ 545258sin ===∠ACADACB.图代13-3-25（3）CO AB SABC⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m∵ 212942≥+-=m mu ，∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛524,0. ∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ， ∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO.∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOC AB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE . E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a bac a b∴ 5243252++-=x xy .②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a bac a b∴ 5244852+--=x xy . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y .41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y有 m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===. ∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为mm x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x31943422++-=.由②③联立，消去y ，有329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x . ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=m m m m∴无论m 为何实数值，二次函数qpx x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个 不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ， ∴ m=-3. ∴M （-2，-1）. ∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上，∴ ∠CPM=Rt ∠. 过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q. 由勾股定理，有222QPMQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫⎝⎛+++=n n MP .22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=.202=CM.而 222CMCP MP =+， ∴20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ，即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n，)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n.而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛53,56. 42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x的两根，∴ bx x a x x-=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ·OB. ∵ OA=-x 1,OB=x 2， ∴ b 2=-x 1·x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）. （2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中，211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα.∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x xy.图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1， ∴点D 坐标为（-1，0）. ∴ DCADPB ABPCS S S∆∆-=四边形).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。
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二次函数练习题
班级 姓名 学号
2.5 用三种方式表示二次函数
1．二次函数的图象经过（0，3）、（－2，－5）、（1，4）三点，则它的表达式为（ ）
A ．y ＝－x 2＋2x ＋3
B ．y ＝x 2－x ＋3
C ．y ＝－x 2－2x ＋3
D ．y ＝x 2
－2x ＋3
2．下列过原点的抛物线是（ ）
A ．y ＝2x 2－1
B ．y ＝2x 2＋1
C ．y ＝2x 2＋x
D ．y ＝2（x －1）2
3．已知抛物线顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=
91x 2＋94x ＋9
13 B ．y=x 2－4x ＋5 C ．y=－91x 2－94x ＋95 D ．y=－x 2＋4x －3 9．函数的表达方式有 、 、 三种
10．抛物线y=x 2－2x ＋1经过点A （－1， ）、B （0， ）、C （ ，9）
11．用一根1米长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ，若将
其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小
是
12．如图为二次函数的图象，则二次函数的关系式为
13．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的两交点横坐标为－1、3，与
y 轴交点纵坐标为1，则函数关系式为
14．当m ≠ 时，函数y=（m 2－2m －3）x 2＋（m －2）x ＋m 是二次函数。
15．函数y=4
3（x 2－1）的自变量x 的取值范围是 17．要函数y=－mx 2开口向上，则m 16．函数y=ax 2＋c （a ≠0）的图象是 ，对称轴是 ，顶点是
18．抛物线y=3x 2－2的图象可由抛物线y=3x 2
的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是
19．下面是一个二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的自变量x 和函数y 的对应值表：
根据表中提供的信息解答下列各题： （1）求抛物线与y 轴的交点坐标； （2）抛物线的对称轴是在y 轴的右边还
是左边？并说明理由
（3）设抛物线与x 轴两个交点分别为A 、B ，顶点为C ，求△ABC 的面积。
20．已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的图象经过（3，0），（2，－3）两点，并且以x ＝1为对称轴
（1）求此抛物线的表达式 （2）用表格描述y 与x 的关系；
（3）画出该函数的图象 （4）如何描述y 与x 的变化而变化的情况
21．某公司推出了一种洗涤用品，上市后，公司经历了从亏损到盈
利的过程，下图的函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S （万
元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t
之间的关系），据图回答问题：
（1）由已知图象上的点的坐标，求S 与t 之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
2.6 何时获得最大利润
1．若二次函数y=x 2－2
3x ＋c 图象的顶点在x 轴上，则c=（ ） A ．94 B ．－94 C ．91 D ．－91 2．抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 的对称轴的位置（ ）
A ．与a 、b 、c 有关
B ．只与a 、b 有关
C ．只与a 有关
D ．只与b 有关
3．关于二次函数y=x 2＋4x －7的最大(小)值，下列叙述正确的是（ ）
A ．当x ＝2时，函数有最大值
B ．当x ＝2时，函数有最小值
C ．当x ＝－2时，函数有最大值
D ．当x ＝－2时，函数有最小值
4．二次函数的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A ．a ＞0
B ．c ＜0
C ．函数有最小值
D ．y 随x 的增大而减小
5．若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x 2－4x －1有相同的顶点，并且在对称左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的关系式为（ ）
A ．y=－x 2＋2x －4
B ．y=ax 2－ax ＋a －3
C ．y=－2x 2－4x －5
D ．y=ax 2－2ax ＋a －3（a ＜0）
6．抛物线y =－21x 2＋3x －2
5的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（－2，3D ．（－3，2） 7．某商品进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（ ）
A ．130元
B ．120元
C ．110元
D ．100元
8．将抛物线y=x 2
＋2x ＋1向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的最小值是（ ） A ．－3 B ．1 C ．2 D ．3
9．根据二次函数y=（x －1）（x ＋2）的图象可知，当x 的取值范围是 时，y ≤0
10．二次函数y=2x 2＋x －n 的最小值是2，那么n ＝
11．抛物线y=2x 2－4x ＋1的开口向 ，最低点的坐标为
12．抛物线y=ax 2＋bx ＋c 在点（3，1）处达到最高点，抛物线与y 轴交点的纵坐标为－8，则它的解析式为
13．把二次函数y=2x 2－4x ＋5化成y=a （x －h ）2＋k 的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x ＝ 时，函数y 有最 值，当x 时，y 随x 的增大而减小。
14．已知二次函数y=x 2－6x ＋m 的最小值为1，那么m 的值是
15．已知一个二次函数的顶点为（1，2），且有最大值，请写出满足条件的一个二次函数的关系式
16．心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用时间x （单位：分）之间满足函数关系：y=－0.1x 2＋2.6x ＋43（0≤x ≤30），y 值越大，表示接受能力越强，当x ＝ 时，y 有最大值是
17．已知二次函数y 有最大值4，且图象与x 轴两交点间的距离是8，对称轴为x=3，求此二次函数的表达式。
18．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系式y=－x ＋200，为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
19．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离
是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？
20．如图，在体育测试时，一位初三同学掷铅球，已知铅球所经过的路线是二次函数的一部分，如果这个同学出手点A的坐标为（0，2），铅球路线最高处B的坐标为（6，5）
（1）求这条二次函数的解析式；
（2）该生能把铅球掷多远？（精确到0.01米，15≈3.873）
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？。