利息习题解答第三章d
工程经济习题解答
因为 NPV=-25.3<0，所以此方案不能接受。
4．
a) PW(35%)=-10000+5000(P/A,35%,4)=-15 PW(30%)=-10000+5000(P/A,30%,4)=831 (30%－35%)/(831+15)=(35%－x)/(-15) x=34.9% ∴内部收益率 i′=34.90% b) PW(85%)=-200+(100/1.85)+(200/1.85ˆ2)+(300/1.85ˆ3)+(400/1.85ˆ4)=-6 PW(80%)=-200+(100/1.8)+(200/1.8ˆ2)+(300/1.8ˆ3)+(400/1.8ˆ4)=7 (80%－85%)/(7+6)=(80%－x)/7 x=82.6% ∴内部收益率 i′=82.60% c)因为必定会盈亏，所以没有内部收益率 d)内部收益率 i′=0
17．借款 2000 万元，分四年等额还本，年利率 10%，求：每年的还款额以及其中的利息和 本金各是多少？ 解： 年 1 2 3 4 年初欠款 2000 1500 1000 500 欠款利息 200 150 100 50 年末欠款 2200 1650 1100 550 归还本金 500 500 500 500 年末还本利息 700 650 650 550
18．某项目一年内借款 1000 万元，支取时间在该年内连续均匀分布，利息按支取的时间开 始连续计息，年名义利率为 10%，求至年底的本利和。 ﹪ 解：年有效利率 i＝e10 －1 F＝P(F/P,i,n)＝1000×(1＋e10%－1)1＝1105.2(万元) 答：至年底的本利和为 1105.2 万元。
P=P1+P2+P3=5163.15+1284.24+242.88=6690.27(元) 14 某公司购买一台机器， 估计能使用 20 年。 每四年要大修一次， 每次大修费用假定为 1000 元。现在应存入银行多少钱足以支付 20 年寿命期间的大修费支出(按年利率 12%，每半年计 息一次） 解：i=(1+12%/2)²-1=12.36% ni=(1+12.36%)4-1=59.38% P=A(P/A,59.38%,4)=1000[(1+59.38%)-1/59.38%(1+59.38%)]=1423 15 某人借了 5000 元，打算在 48 个月中以等额月末支付分期付款。在归还 25 次之后，他想 第 26 次以一次支付立即归还余下借款，年利率为 24%，每月计息一次，问此人归还的总金 额为多少？ 解:A=P[(i(1+i)n)/((1+i)n-1)]=5000×[(2%(1+2%)48)/((1+2%)48-1)]=163.01 元 26A=4238.26 元 P=A[((1+i)n-1)/ (i(1+i)n)]=163.01[( (1+2%)²²-1)/(2%(1+2%)22)]=2878.44 元 总金额:26A+P=4238.26+2878.44=7116.66 元 16．
(完整版)第三章金融学利息与利率习题与解答
第三章利息与利率习题一、名词解说（6 题，每题 4 分）1、利率2、钱币时间价值3、到期利润率4、利润资本化5、公定利率6、利率的限时构造二、单项选择题（ 12 题，每题 1 分）1、在众多利率中，起决定作用的利率是。
A．实质利率 B ．浮动利率 C ．日利率 D ．基准利率2、西方国家的基准利率是。
A．再贷款利率 B ．再贴现利率C．伦敦同业拆借市场利率 D ．国库券利率3、我国居民储蓄利率是。
A．官定利率 B ．浮动利率 C ．市场利率 D ．优惠利率4、年息 5 厘，是指年利率为。
A． 5% B． 50% C． 0.5% D ． 0.05%5、目前在我国，哪一个利率是市场利率。
A．居民储蓄藏款利率 B ．贷款利率C．同业拆借利率D．活期存款利率6、马克思经济学以为利息是。
A．劳动者创办的B．根源于地租C．放弃钱币流动性的赔偿D．放弃钱币使用权的酬劳7、权衡利率最精准的指标平常是。
A．存款利率 B．贷款利率 C．到期利润率D．基准利率8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应。
A. 同向，同步B. 同向，不同样样步C.不同样样向，但同步D.不同样样向，不同样样步9、随市场供求变化而自由改动的利率就是。
Ａ.固定利率Ｂ .浮动利率Ｃ .市场利率Ｄ .名义利率10、当经济处于“流动性骗局”时，扩大钱币供应对利率水平的影响是。
A. 利率上升B. 利率不变C. 利率降落D. 先上升后降落11、在可贷资本理论中，若政府赤字经过刊行债券填补，赤字增添意味着。
A.利率上升B.利率降落C.利率不变D.利率难以确立12、凯恩斯以为利率是由所决定。
A. 资本供求B. 借贷资本供求C.利润的均匀水平 D . 钱币供求三、判断题（ 12 题，每题 1 分）1、在通胀条件下，市场上各样利率均为名义利率。
2、公定利率即政府确立利率。
3、有违约风险的公司债券的风险溢价必然为负，违约风险越大，风险溢价越低。
4、切割市场理论以为利润率曲线的形状取决于投资者对未来短期利率改动的预期。
【QZZN信用社攻略】第三章利率与汇率练习题及答案
【QZZN信用社攻略】第三章利率与汇率练习题及答案一、术语解释1.利息2.基准利率3.利率的风险结构4.利率的期限结构5.外汇6.汇率7.直接标价法8.间接标价法9.美元标价法10.复汇率11.汇率制度12.铸币平价13.绝对购买力平价14 相对购买力平价二、填空题1.利率的高低与期限长短、风险大小有直接的联系，一般来说，期限越长，投资风险()，其利率()。
2.马克思认为利息是利润的一部分，是()的转化形式。
因此，认为利息率主要是由()和()这两个因素决定的。
3.西方的利率决定理论可大致分为三种类型：一是古典学派的储蓄投资理论，二()是理论，三是新古典学派的借贷资金理论。
4.现代经济学一般把名义利率定义为以名义货币表示的利息率，而实际利率则是的利率()。
5.凯恩斯认为所谓“流动性偏好”是指公众愿意持有货币资产的一种心理倾向。
而人们的流动性偏好的动机有三个：交易动机、()和()。
6.借贷资金理论的基本主张是：利率是()的价格，取决于金融市场上的()。
7.汇率的标价方法有三种：直接标价法、间接标价法和()。
8.汇率制度是指一国货币当局对本国汇率变动的基本方式所做的一系列安排或规定。
按照汇率变动的幅度，汇率制度可分为()和()。
9.利率平价理论认为，高利率国家的货币远期汇率会()，而低利率国家的货币远期汇率会()，远期汇率与即期汇率的差价约等于()。
10.目前的人民币汇率制度是以市场供求为基础的、()、有管理的浮动汇率制度。
但从运行的实际情况来看，管理稳定有余，浮动不足。
11.金币本位制下，汇率决定的基础是()，汇率波动的界限是()。
12.从1996年12月1日起，我国基本实现了下()的人民币自由兑换。
三、判断题1.日利率的1厘是指0.1%。
（）2.凯恩斯认为流动性偏好的动机有两个：交易动机和投机动机。
（）3.当投资者预期未来短期利率上升时，作为现时和未来短期利率平均数的长期利率就会高于QZZN公务员考试论坛精品呈献第1页共7页QZZN 公务员考试论坛精品呈献 第2页共7页现时的短期利率，从而形成上升的收益率曲线。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
有关金融学的练习题
第三章利率与汇率一、术语解释1.利息2.基准利率3.利率的风险结构4.利率的期限结构5.外汇6.汇率7.直接标价法8.间接标价法9.美元标价法10.复汇率11.汇率制度12.铸币平价13.绝对购买力平价14 相对购买力平价二、填空题1.利率的高低与期限长短、风险大小有直接的联系，一般来说，期限越长，投资风险( )，其利率( )。
2.马克思认为利息是利润的一部分，是( )的转化形式。
因此，认为利息率主要是由( )和( )这两个因素决定的。
3.西方的利率决定理论可大致分为三种类型：一是古典学派的储蓄投资理论，二( )是理论，三是新古典学派的借贷资金理论。
4.现代经济学一般把名义利率定义为以名义货币表示的利息率，而实际利率则是的利率( )。
5.凯恩斯认为所谓“流动性偏好”是指公众愿意持有货币资产的一种心理倾向。
而人们的流动性偏好的动机有三个：交易动机、( )和( )。
6.借贷资金理论的基本主张是：利率是( )的价格，取决于金融市场上的( )。
7.汇率的标价方法有三种：直接标价法、间接标价法和( )。
8.汇率制度是指一国货币当局对本国汇率变动的基本方式所做的一系列安排或规定。
按照汇率变动的幅度，汇率制度可分为( )和( )。
9.利率平价理论认为，高利率国家的货币远期汇率会( )，而低利率国家的货币远期汇率会( )，远期汇率与即期汇率的差价约等于( )。
10.目前的人民币汇率制度是以市场供求为基础的、( )、有管理的浮动汇率制度。
但从运行的实际情况来看，管理稳定有余，浮动不足。
11.金币本位制下，汇率决定的基础是( )，汇率波动的界限是( )。
12.从1996年12月1日起，我国基本实现了下( )的人民币自由兑换。
三、判断题1.日利率的1厘是指0.1%。
（）2.凯恩斯认为流动性偏好的动机有两个：交易动机和投机动机。
（）3.当投资者预期未来短期利率上升时，作为现时和未来短期利率平均数的长期利率就会高于现时的短期利率，从而形成上升的收益率曲线。
金融市场学 第三章 利息与利率
第三章利息和利率单选题（每题1分）1、按利率是否考虑通货膨胀的影响可以划分为( )。
A 实际利率、名义利率B 市场利率、官定利率、行业利率C 基准利率、无风险利率D. 其他2、降低利率会使企业利润相对( )。
A.减少B.增加C.不变D.无关3、认为利息是牺牲眼前消费，等待将来消费而获得的报酬的经济学家是( )。
A 威廉·配第B 欧文·费雪C 西尼尔D 庞巴维克4、某国某年的名义利率为25%，而通货膨胀率达14%，那么根据费雪的方程式实际利率应为( )。
A 9.6%B 11%C 39%D 38%5、某公司向银行贷款1000万元，年利率为6%，期限五年，按年计息，复利计算，则到期后应偿付银行利息( )。
A 300万元B 1338万元C 338万元D 1300万元6、下列哪些因素是促使贷款利率上升的原因( )。
A 预期通货膨胀率上升B 商业周期处于经济萧条阶段C 资本边际效率下降D 以上均是7、月息5厘，是指月利率为( )。
A 5%B 5%C 0.5%D 0.05%8、决定市场利率水平的直接因素是（）。
A 平均利润率B 物价水平C 汇率水平D 资金供求状况9、下列利率决定理论中，( )强调投资和储蓄对利率的决定作用。
A 马克思利率理论B 古典利率理论C 可贷资金利率理论D 流动性偏好利率理论10、关于现值的特征，以下说法错误的是( )A 终值越大，现值越大B 未来支付的期限越短，现值越大C 利率越低，现值越小D 现值和终值的变动方向是一致的A 当息票债券平价发行时，其到期收益率高于息票利率B 当息票债券折价发行时，其到期收益率低于票面利率C 当息票债券溢价发行时，其到期收益率等于票面利率D 息票债券的市场价格与到期收益率呈反方向关系12、利率对储蓄的收入效应表明，人们在利率水平提高时，可能( )。
A 增加储蓄，减少消费B 减少储蓄，增加消费C 在不减少消费的情况下增加储蓄D 在不减少储蓄的情况下增加消费13、可贷资金利率决定理论认为，既然利息产生于资金的贷放过程，就应该从( ）的供给及需求来考察利率的决定。
利息理论课后习题答案
第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。
保险精算第二版习题及答案
2.(1)假设 A(t)=ioo+iot,试确定 i i ,i 3,i 5。
第二章：年金第一章: 利息的基本概念练习题 1已知 a t at 2 b ，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 5投资300元, 在时刻8的积累值。
(2)假设An100 1.1 n ，试确定i1>i 3> i5 。
3•已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投 资800元在5年后的积累值。
4.已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h 10%，第2年的利率为i 2 8%，第3年的利率为i 3 6%，求该笔投资的原始金额。
5•确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
⑵名义贴现率为每 4年计息一次的年名义贴现率6%。
6•设m > 1，按从大到小的次序排列d d (m) i (m) i 。
7.如果t 0.01t ，求10 000元在第12年年末的积累值。
、8.已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年名 义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率，年的投资利率。
使它等价于这 49.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度ti 积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10.基金X 中的投资以利息强度t0.01t 0.1(0 < t < 20),基金丫中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第 积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息 值为()万元。
A. 7.19B. 4.04 12. 甲向银行借款1万元，还款后所余本金部分为()A.7 225B.7 21320年年末的积累值相等，求第3年年末基金 Y 的3次的年名义利率 6%投资，至U 2004年末的积累C. 3.31D. 5.21每年计息两次的名义利率为 6%,甲第2年末还款4000元，则此次丿元。
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10 某人以 100000 元购得一块土地，每年需交资产税 1500 元。十年后以 260000 元卖出，同时交纳8%的销售税。计算年收益率。
解：由净现值公式有
P (i) = −100000 − 1500a1¬0 i + 260000 × (1 − 8%) × (1 + i)−10 = 0
解得：
i ≈ 8.075%
P (n)
=
10000
+
10000
×
i(12) 12
×
s¬(n12)
每年的平均 i(12) 满足
10000 × (1 + i(12) )n = P (n) 12
把 n = 12, 24, 36 代入得到
P (12) = 10634.16 , i(12) = 6.16%
P (24) = 11348.67 , i(24) = 6.34% P (36) = 12153.84 , i(36) = 6.52%
P (0.09) = 75.05元 P (0.10) = − 57.85元
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4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的 100 元加上两年后的 108.15 元， 可以在第一年底收回 208 元。
解: 设收益率为 i ，其满足：
−100 + 208v − 108.15v2 = 0
i A(1 + i) + D(1 + ) = C
2
C −A−D
C=
A
+
1 2
Dห้องสมุดไป่ตู้
1+i= B−D · C AB
(B − D) C i= AB −1
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(4) 资本加权法主要以资本量为衡量标准，所以在 6 月底余额计算前投入还 是后投入，对收益率没有影响。
解：(1) 资本加权法 时间加权法
(2) 资本加权法 时间加权法
(3) 资本加权法 时间加权法
A(1 + i) = C i= C−A A
BC 1+i= ·
AB i= C−A
A
i A(1 + i) + D(1 + ) = C
2
C −A−D
C=
A
+
1 2
D
BC 1+i= A · B+D
BC
i=
−1
A (B + D)
(2)
P (i) = 0
i ≈ 27.698%
12 某人拥有 10000 元按月以 i(12) = 6% 支付利息的债券，其在得到每月的利息 后，立即以 i(12) = 12% 存入银行，计算其账户在第 12 次、24 次和 36 次存款 后的余额。并对以上三种情况计算其每年平均的 i(12) 。
解：第 n 次存款后的余额为
受的年收益率为10%，问其选择哪个方式购买？
解：以最小可接受的年收益率算得购车者以第二种方式购车的现值为：
2400 + 1500(1 + i)−1 + 1500(1 + i)−2 = 5003.31 元 > 5000
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所以应该选择第一种方式付款。
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7 某投资者购买了如下的五年期金融产品： (1) 每年底得到 1000 元； (2) 每年的收入可以按年利率 4% 投资且当年收回利息。 如果该投资者将每年的利息收入以年利率 3% 再投资，实际年收益率为 4%。 计算购买价格。
解: 设购买价格为 P ，有
解得
1000 R=
10 + 4%(Is)1¬0 3%
6 现在 10000 元贷款计划在 20 年内分年度还清，每年还款 1000 元。如果贷款方 可以将每年的还款以年利率 5% 进行投资。计算贷款方的实际年收益率。
解: 设年收益率为 i ，有 解得
1000 a2¬0 5% v20 = 10000 i ≈ 6.16%
解得
i = 2.03% 或 6.03%
两种收益率的差为 4.00%
5 每年初存款，第 10 年底余额为 1000 元，存款利率 4% ，每年的利息收入以 4% 的利率进行再投资。给出每年存款金额的表达式。
解: 以第 10 年底为比较日，有以下的方程
10R + 4%R(Is)1¬0 3% = 1000
21 如果投资者的可接受利率为12%，说明第 3 题的项目是否可以接受。 解：用Excel规划求解内部收益率得
r ≈ 9.56% < 12% 所以可以接受这个项目。
22 如果例子 3.19 的项目回报率为15%，计算相应的项目融资利率 f 。
解：利用 r,f 之间的关系式：
10000
1
1+r =
(1 −
11 50000 元投资，可以在今后六年内每年得税后收入 18000 元。计算： 1) 15% 的净现值；2)收益率。
解：由净现值公式有
P (i) = −50000 + 18000a¬6 15%
(1)
P (15%) = 18120.69元
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解得：
解：资本加权法，
得到 I = 2.5 时间加权法
1 A = 10, C = 10, B = 10 + 10 × = 22.5
0.8
2.5
i
=
10
+
1 2
×
10
=
16.67%
0.8 1 i= × −1=0
1 0.8
20 某汽车交易市场中可以用两种方式购买二手车：马上付款 5000 元；或者，现
付 2400 元，然后每年底付款 1500 元，两年付清。若某购车者的最小可接
解：资本加权法 解得 时间加权法 解得
1000(1 + i)2 + 1000(1 + i) = 2200 i ≈ 6.52%
(1 + i)2 = 1200 × 2200 1000 1200 + 1000 i ≈ 9.54%
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17 基金在元旦的余额为 A，6月底的余额为 B，年底的余额为 C。 (1) 若一年中没有任何资本的注入，证明：投资额加权法和资本加权法计算 的年收益率都是 C−A ；
(5) (2)中时间加权法的结果较大的原因是 D从计算余额后投入时，认为这部 分资本在下半年产生了利息，而在计算余额前投入，相比较而言，若这部分资本 D 是在上半年投入的，则没有产生利息，所以收益率偏大。
18 已知：当 t = 1, 2, 3, 4, 5 且 y = 1, 2, · · · 10 时，有 1 + iyt = (1.08 + 0.005t)1+0.01y
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第三章习题答案
1 已知某投资的内部回报率为 r ，且在该投资中 C0 = 3000 元，C1 = 1000 元， R2 = 2000 元和 R3 = 4000 元。计算 r 。
解:
令
v
=
1 1+r
，由
P (r)
=
0
有
C0 + C1v − R2v2 − R3v3 = 0
代入数据，解得：
(1) 由1−tit = (1 − t)i 得
(1 + i) − 1 − (1 − t)i
ti
ti0 =
1 + (1 − t)i
= 1 + (1 − t)i
(2) 由 ti0 = ti 得
(1 + i) − 1 − (1 − t)i (1 − t)i
1−tit =
1 + ti
= 1 + ti
16 在初始时刻和第 1 年底分别向基金投入 1000 元，已知基金在第 1 年底的余 额为 1200 元，第 2 年底的余额为 2200 元。分别用资本加权法和时间加权法 计算年收益率。
解:
PA = 2000 × 17% × s¬9 11% PB = 150 × 14% × (Is)1¬9 11% 由 PA = 5685.48 解得 (1 + 11%)10 = 2.83942 带入 PB 计算得 PB = 8438.71元
另解:
PB = 150 × 14% × (Is)1¬9 11% 直接计算得 PB = 8438.71元
A
(2) 如果在 6 月底计算余额后立即投入资本 D ，试分别给出投资额加权法和 时间加权法计算收益率的表达式。 (3) 如果 (2) 中的投资是在余额计算之前投入的，重新计算 (2) 中的两种收益 率。 (4) 说明 (2) 和 (3) 中投资额加权法的结果相同的原因。 (5) 试说明 (2) 中时间加权法的结果大于 (3) 的结果。
= 1000 × 1.04 + 200 × 1.03 − 300 × 1.01
= 943 元
15 (1)假定：1−tit = (1 − t)i，给出1−ti0 的表达式；2）假定：1−ti0 = ti ，给出1−tit 的表达式。
解：在考虑福利的前提下有
(1 + ti0)(1 +1−tit) = 1 + i
)
1600 1 + f
把 r = 15% 代入 解得：f = 22.55%
23 已知某项目前五年的现金流如表 3-13 所示。若 r = 15%, f = 10%，计算 B5。