四川省宜宾县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

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2019学年高二数学上学期期中试题文人教新版

2019学年高二数学上学期期中试题文考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线1:310l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值是A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A ．3y 2x =± B ．2y 3x =± C ．9y 4x =± D ．4y 9x =± 3．下列选项中，说法错误的．．．是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为: “若1x ≠，则232x x -+≠0”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题p :2,0x R x x ∃∈-≤, 则⌝p :2,0∀∉->x R x x D ．若∨p q 为假命题，则,p q 均为假命题4．圆()224+9x y -=和圆()22325x y +-=的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5．已知双曲线的离心率为3，焦点是)0,4(-、)0,4(，则双曲线的标准方程为A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 6．到两定点)3,0(1-F 和)3,0(2F 的距离之和为6的点M 的轨迹是A ．椭圆B ．圆C ．线段D ．双曲线7．己知命题“R x ∈∃，使02)1(22≤+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围是A ．(,3)(5,+)-∞-∞ B ．()3,1- C ．(3,5)-D ．(][),35,+-∞-∞ 8．已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条9．若直线(2)3=-+y k x 与曲线=y k 的取值范围是 A ．5(0,)12 B ．13[,]34 C ．5(,)12+∞ D ．53(,]12410．椭圆221169x y +=上一点P 到直线110x y ++=的距离最大值为A ．． C ． D 11．设P 是椭圆2212516x y +=上一动点，F 是椭圆的左焦点，椭圆外一点()64，M ，则PF PM +的最大值为A ．15B ．16C D12．如图，已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，椭圆2C 以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线1C 的一条渐近线与以椭圆2C 的长轴为直径的圆交于 A ,B 两点，与椭圆2C 交于C ,D 两点，且34CD AB =，则双曲线1C 的离心率为 A ． 5 B ．17214C D．7y x ,第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019届四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试

2018-2019届四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试数学（文）试题第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若集合，，则满足A∪X＝B的集合X的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是（）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知定义在上的偶函数的最小值为，则（）A． B． C． D．5.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x ＋3y≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y|的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[0，4]C ．[0，8]D ．[4，＋∞)8.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为( )A.B.C.2D.9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是( )A.B ．C ．D ．10、在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A ．B ．C ．D ．11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且，则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．B ．C ．1D ．12．已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a2-共线，则 n m 等于___________.14. 已知函数223,(2)()1,(2)x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，若()()g x f x b =-恰有一个零点，则实数b 的取值范围是________.15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2c o s 2c B a b =+，若ABC ∆的面积3S c =，则ab的最小值为____________．16. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1020x x ++（=____________. 三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足25a =，613a =. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）令1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和18. （本小题满分12分）已知函数()2sin [cos()cos ]3f x x x x π=⋅-+,[0,]2x π∈，（1）求()6f π；（2）求()f x 的最大值与最小值.19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y 与x 之间的回归方程，并预测当24x =时，对应的利润ˆy为多少（ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中ˆˆˆy bx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni i i nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx=-，相关系数()()12211ni i i n ni ii i x ynx yr x x yy ===-=--∑∑∑．参考数据：()()88882221111241,356,8.25,6i ii iii i i i x yx x x y y ======-≈-=∑∑∑∑．x2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 820.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，22,4,AB BC PA PB PC AC O ======为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同的极值点 ① 求实数a 的值；② 若对121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分。

2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

2018--2019学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A ．1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b2．直线l ：x sin30°-y cos30°＋1＝0的斜率是( )A ．33 B ． 3 C ．－ 3 D ．－333．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝15，则S 7＝( )A ． 7B ．14C ．21D ．284．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题,错误．．的命题是（） A ．若βα⊥,a α⊥,β⊥b ,则b a ⊥ B ．若α//β,a //α,则a //β C ．若βα⊥,γα⊥,a =γβ ,则a α⊥ D ．若a //α,a //β,b αβ=,则a //b5．已知直线 3x ＋y －1＝0与直线23x ＋my ＋3＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．54 C ．3D ．46．为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A. 各月的平均最高气温都不高于25度B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于20度的月份有5个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 7．垂直于直线210x y -+=且与圆522=+y x 相切的直线的方程（）A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x8．已知圆22:(2)(2)10C x y +++=,若直线:2l y kx =-与圆交于,P Q 两点,则弦长PQ 的最小值是( )4 C. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺10．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则1AP PD +的最小值为（）A C 1 D 211．若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点（）A ．()1,3- B. ()3,1 C ．()1,3- D ． ()3,1-12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆222:(0)C x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1,5)C ．(2,5)D ．(2，5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上． 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________ ．14．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=________． 15．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，=3AB ，=4BC ，=5PA ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为．16．已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,a b R ∈且0ab ≠，则2211a b+的最小值为．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =,且1241,1,1a a a +++成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11,n n n b n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据：(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考公式：1221ni i i ni i x y nxy b x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为数据x ，y 的平均数．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形， ,3ABC OA π∠=⊥底面,ABCD 2,OA M =为OA 的中点， N 为BC 的中点． (1)证明：直线//MN 平面OCD ； (2)求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数22()2sin 2sin (),6f x x x x R π=--∈（1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(),262B b cf ABC aπ++=∆求ABC ∆周长的最大值．21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中， 90,//,ADC CD AB ∠=︒ 4AB =， 2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．(1)求证： BC ⊥平面ACD ；(2)求点B 到平面CDM 的距离．22．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称,且点15,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆M 上．(1)求圆M 的方程;（2）设P 为圆M 上任意一点, 51,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,51,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,PA 与PB 不共线, PG 为APB ∠的平分线,且交AB 于G .求证: PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值． .高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 DACBB 6-10 CDDAB 11-12 DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 12 14 17 1550π 16 916.圆C 1的标准方程为(x ＋2a )2＋y 2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C 2的标准方程为x 2＋(y －b )2＝1，其圆心为(0，b )，半径为 1.因为圆C 1和圆C 2只有一条公切线，所以圆C 1与圆C 2相内切，所以－2a －2＋－b2＝2－1，得4a 2＋b 2＝1，所以1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2(4a 2＋b 2)＝5＋b 2a 2＋4a 2b2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝9，当且仅当b 2a 2＝4a 2b 2，且4a 2＋b 2＝1，即a 2＝16，b 2＝13时等号成立．所以1a 2＋1b2的最小值为9 ．三、解答题：共6小题，共70分．17.设数列{}n a 的公差为d ,则*2(1),n a n d n N =+-∈. 由1241,1,1a a a +++成等比数列,得2214(1)(1)(1)a a a +=++..............3分即2(3)3(33)d d +=+,得0d = (舍去)或3d =.所以数列{}n a 的通项公式为*31,n a n n N=-∈..........5分2.因为111111[](31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+...........8分所以1111111111[][]...[][]3253583313232322(32)n nS n n n n 11=-+-++-=-=-+++.........10分18、【解析】(1)散点图如图所示： …………………2分 (2)4142537586106i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………………………………………4分457864x +++==，235644y +++==，…………………………………………5分42222214578154ii x==+++=∑， ………………………………………………………6分2106464115446b -⨯⨯==-⨯，…………7分，462a y bx =-=-=-，…………………8分故线性回归方程为2y x =-.………………………………………………………………9分 (3)由(2)，当9x =时，7y =，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.……………12分 19.（1）取OB 中点E ，连接ME NE ，∵//,//,//ME AB AB CD ME CD ……4分又∵//NE OC ,∴平面//MNE 平面,//OCD MN ∴平面.OCD ……………5分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵//CD AB ,∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角） ………7分由题易得ABC ∆为等边三角形，又∵OA⊥平面ABCD ，∴MAAC ⊥ MA AD ⊥1,AC MC∴==MD ==………8分∴在等腰MDC ∆中，112cos 4DCMDC MD ∠===………10分所以AB MD 与. ………12分 20．解：由()1cos2[1cos2()]cos(2)cos263f x x x x x ππ=----=--11cos22cos22cos222x x x x x =-=-sin(2)6x π=-……2分（1）令2()()6212k x k k z x k Z ππππ-=∈=+∈，则所以函数()(,0)212k y f x k Z ππ=+∈的对称中心为……………5分（2）由1()sin()cos 2626222B b c b c b cf B B B a a aππ++++=+=+=得 sin cos Ba Bbc ⇒+=+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin sin sin cos sin A B A B B C A B BA B +=+=+又因为1sin 0cos 1sin()62B A A A π≠-=⇒-=由50666663A A A A πππππππ<<-<-<-==得，所以，即…………8分又3ABC a A ∆==由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2223()()()644b c b c b c b c +≥+-+=+≤即当且仅当b c =时取等号，∴周长的最大值为9………………12分21.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：AC = 45CAB ∠=︒，……………1分由余弦定理 8CB ∴= 从而222AC BC AB +=， AC BC ∴⊥…………3分平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ⋂平面ABC AC =∴ BC ⊥平面ACD ． ………………………5分（Ⅱ）由已知，易求1142323D ABC V -=⨯⨯⨯=．………………7分D MBC V -∴=，设点B 到平面CDM 的距离为d，又可求DMC S ∆=，……9分1=3D MBC B DMC V V d --∴=，d ∴=……………11分∴点B 到平面CDM． …………………12分22.（1）因为圆N 的圆心55,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线y x =的对称点为55,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,……2分所以22241639r MD ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭所以圆M 的方程为225516339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（2）因为G 为APB ∠的角平分线上一点,所以G 到PA 与PB 的距离相等, 所以.PBG PAG PBS S PA∆∆=…………………6分设()00,P x y ,则()22200513PA x y ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()2200016541933x x x ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭,……………8分()22200513PB x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()2200165193x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭0163x =-,……………10分所以224PB PA=,所以2PB PA=,所以2PBG PAG PBS S PA∆∆==为定值. …………12分。

2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题(1)word版本

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列则是它的（A）第项（B）第项（C）第项（D）第项2．已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4 （C）（D）或46．已知，且，则的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列的前项和为，若，则__________．10．已知数列满足，且，则__________．11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．12．已知，且，则的最小值为___________．13．已知数列满足，，，则_______．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解关于的不等式．16．（本小题满分13分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6 10． 11． 12． 13． 4 14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即 (2)（2）当时，.①当，即时，. (4)②当，即时，且 (6)③当，即时，方程两根，，且，所以或 (9)综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为 (13)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列， (2)公比为2，首项为所以 (4)（Ⅱ）数列的前项和即记，，则 (5)（1）（2）（1）－（2）得 (6) (8) (9) (11)所以数列的前项和 (13)17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知. (1)当时，有 (3)整理可得因为数列各项均为正数， (5)所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为． (6)（Ⅱ）由， (9)所以 (11)． (13)18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以， (1)因为点在椭圆上，所以，所以． (3)故椭圆的标准方程为． (4)(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， (6)所以即 (7)，故，,即 (9)所以线段的垂直平分线方程为， (10)故点的横坐标为，即所以符合式 (11)由 (12)所以 (13)19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为． (3)（Ⅱ）由消去得， (5)所以，即． (6)设，则，即． (8)因为，所以 (9)由恒成立可得，即恒成立， (11)故 (13)所以． (14)20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知.当时，有 (1)整理得 (2)故 (4)经检验时也成立，所以的通项公式为. (5)设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为. (7)（Ⅱ）因为 (9) (11)因为所以，即单调递增 (12)故 (13)即，所以. (14)。

2018-2019四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试数学(理)试题

2018-2019四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}213A x x =-≤，集合{}2B y y x ==，则=B A （）A .{}x x ≤1B . {}x x ≤≤01C . {}2x x ≤D .{}x x ≤≤022．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（）A ．．．1009．．．．B ．．．1010．．．．C ．．．2018．．．．D ．．．2019．．．．3. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A .2B .4C .8D .16 4. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ．命题p ：0x R ∃∈，使得06sin 2x =；命题q ：x R ∀∈，都有sin x x >；则命题p q ∨为真. C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+，若()()1f x f a =⎰，则a 的值为（）A . 12-B . 32- C . 12 D . 1 6．如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（） A ．2 B ．22 C ．3 D ．327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >； ②B A cos cos <； ③B A tan tan >； ④B A 22sin sin >； ⑤B A 22cos cos <； ⑥B A 22tan tan >.A．B．C．D．8.“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A．4 B．5 C. 6 D．79.函数)1ln(25xxxy-++=的图象大致为（）A B C D10.已知函数()()212sin06f x xπωω⎛⎫=-+>⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数，则ω的最大值是（）A．12B．35C．23D．3411. 在ABC∆中,16,7,cos5AC BC A===,O是ABC∆的内心,若OP xOA yOB=+,其中01,12x y≤≤≤≤,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A.1063B.563C.103D.20312. 已知函数1ln(1)()2xf xx+-=-（x＞2），若()1kf xx>-恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3 C. 4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

数学---四川省宜宾市2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)

四川省宜宾市2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sin x0＞1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0≤1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 D．¬p：∀x∈R，sin x≤14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cos A＜cos B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sin x图象，则函数y= f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（），x∈RC．y=sin（2x），x∈R D．y=sin（2x），x∈R6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和S n，已知a3=4，a8=14，则S10等于（）A．90 B．120 C．150 D．1807．（5分）已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3C．﹣2 D．﹣18．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．9．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）下列四个命题：①若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．②若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内．③若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β．④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2B．6C．6D．812．（5分）已知函数f（x）=k e x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣e，）C．（﹣，）D．（）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．（5分）已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为．16．（5分）设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（），N（）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x，求f（x）的最值．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C=2a﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．21．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE=2，BE∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．2．A【解析】∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A3．D【解析】∵命题p“∃x0∈R，sin x0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“∀x∈R，sin x≤1”故选D4．C【解析】（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cos x为减函数．∴cos A＞cos B成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cos x为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cos A＞cos B，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选：C5．D【解析】采用逆向思维的方法：首先把函数y=sin x，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D6．A【解析】在等差数列{a n}中，由a3=4，a8=14，得d=，∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，∴．故选：A．7．B【解析】||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣•﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．8．A【解析】由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．9．C【解析】g（x）==1﹣，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即g（﹣x）+g（x）=2，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）=3，故选：C10．B【解析】在①中，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b有可能是共面直线，故①错误；在②中，若直线a∥平面α，P∈α，则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内，故②正确；在③中，若直线a，b，平面α，β满足a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；在④中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直，故④正确．故选：B．11．B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC，且侧面P AB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN，则PM⊥BC，PN⊥AC；∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PBC+S△P AC+S△P AB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故选：B．12．A【解析】若函数f（x）=k e x﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h′（x）=，当x＜﹣1，或x＞2时，h′（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，故当x=﹣1时，函数h（x）取极小值﹣e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k∈（0，），故选：A二、填空题13．﹣1【解析】∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣114．【解析】由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，∵{a n}是等比数列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案为：．15．8【解析】如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是OE=1，故a=2，四面体的体积V==8，故答案为：816．（﹣∞，﹣3+2ln2）【解析】函数f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），当x≤﹣3时，可得2×2＞2恒成立，显然2f（x）＞f（x+3）恒成立．当x＞0时，2e x＞e x+3显然不成立．当﹣3＜x≤0，可得2×2＞e x+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，综上可得：x的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案为（﹣∞，2ln2﹣3）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得，即，得，∵d≠0，∴a1=2d，①∵，得a1+2d=4，②联立①②得：a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（Ⅱ）∵b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．18．解：（1）由函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象在一个周期内的最高点和最低点为，得T=2×（﹣）=π，ω==2；由点M（，2）在f（x）的图象上得2sin（+φ）=2，即+φ=2kπ+，（k∈Z）；所以；又φ∈（0，），所以φ=，所以f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]；所以当2x+=或时，即x=0或x=时，f（x）取得最小值为1；当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2.19．解（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3（Ⅱ）∵g（x）===≤=1﹣当且仅当．∴20．（I）由已知以及正弦定理可得2sin B cos C=2sin A﹣sin C=2sin（B+C）﹣sin C，所以：2cos B sin C﹣sin C=0，由于：0＜C＜π，cos B=，解得：B=．（II）由（I）以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1（舍去）．．21．证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，FD∥BE，AD∩FD=D，BE∩BC=B，∴平面BCF∥平面ADF，EC⊂平面BEC，∴EC∥平面ADF．（Ⅱ）∵FC=2，DC=DF=2，∴FC2=DC2+DF2，∴DF⊥DC，同理DF⊥DA，∴DF⊥平面ABCD，∴DF⊥AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，∵BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDFE，∵AC⊂平面AEC，∴平面ACE⊥平面BDFE．解：（Ⅲ）设F到平面ACE的距离为h，AC∩BD=O，连接OE、OF，由（2）可知，四边形BDFE是直角梯形，，又∵AO⊥平面BDFE，∴，又在△OBE中，，∴，V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF，解得，∴F到平面ACE的距离为22．解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）当a≤0时，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函数在（﹣1，+∞）上单调递减；（ii）当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①当0＜a≤时，f′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调递增②当a＞时，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增（Ⅱ）当a=时，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），则g′（x）=x+1﹣ln（x+1）令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=当x＞0 时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）为增函数，故h（x）＞h（0）=1从而当x＞0时g′（x）＞1，函数g（x）在（0，+∞）为增函数，故g（x）＞g（0）=，因此，当x＞0 时，恒成立，则b≤，∴实数b的取值范围是（﹣∞，].。

2018-2019学年四川省宜宾市宜宾县一中高三(上)期中数学试卷(文科)(附答案详解)

2018-2019学年四川省宜宾市宜宾县一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x||x−1|<2,x∈R}，N={−1,0,1,2,3}，则M∩N=()A. {0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {−1,0,2,3}D. {0,1,2,3}2.设i是虚数单位．若复数10i−3+a(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A. −3B. −1C. 1D. 33.若α∈(π,2π)，cosα=13，则sin2α=()A. 79B. −79C. 4√29D. −4√294.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段．已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A. 112B. 18C. 16D. 5245.下列函数中，其图像与函数y=log4(x−2)的图像关于直线y=x对称的是()A. y=4x−2B. y=4x+2(x>2)C. y=4x+2D. y=4x+2(x>0)6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tana5=()A. √33B. √3 C. −√3 D. −√337.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，若f(−2)=0，则满足xf(x−1)>0的x的取值范围是()A. (−∞,−1)∪(0,3)B. (−1,0)∪[3，+∞)C. (−∞,−1)∪(1,3)D. (−1,0)∪[1，3)9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 28+6√5B. 40C. 403D. 30+6√510. 将函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为( )A. √32B. 12C. −12D. −√3211. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若C =π3，3a 2+b 2=2，则△ABC 面积的最大值为( )A. 12B. √32C. 14D. √3412. 在三棱锥A −BCD 中，AB =AC =1，DB =DC =2，AD =BC =√3，则三棱锥A −BCD 的外接球的表面积为( )A. πB. 7π4C. 4πD. 7π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,√3),b ⃗ =(2,√3)，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角余弦值为______． 14. 若变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥0x −y −2≤0，则z =x −2y 的最大值为______．15. 已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，点F 关于直线y =12x 的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为__________．16. 已知函数f(x)=2e x +12ax 2+ax +1有两个极值，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }满足a 1=43，3a n+1=a n +2．(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)记S n 为数列{na n }的前n 项和，求S n ．18. 在△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bcosA −ccosB =(c −a)cosB ．(1)求角B 的值；(2)若△ABC 的面积为3√3，b =√13，求a +c 的值．19. 为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单位：小时)，具体如下：(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)利用(1)的回归方程，分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩． .附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i2n i=1−n⋅x −2，a ̂=y −−b ̂x −．20. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥AB ，PA =AB =BC =4，∠ABC =90°，PC =4√3，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC 上一动点．(1)当DE ⊥AC 时，求证：PA//面DEB ；(2)当△BDE 的面积最小时，求三棱锥E −BCD 的体积．21. 已知函数f(x)=lnx +12ax 2+bx +1在点(1,f(1))处的切线方程为y =−2x +1．(Ⅰ)求a ，b 的值； (Ⅱ)证明：f(x)≤14−ln2．).以直角坐标系的原点22.在直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为α，α∈(0,π2O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(3+sin2θ)=12．(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交与M，N两点，当|PM|⋅|PN|=2，求α的值．23.已知函数f(x)=|x−2a|+|x+3|，g(x)=|x−2|+3．(1)解不等式|g(x)|<6；(2)若对任意的x2∈R，均存在x1∈R，使得g(x1)=f(x2)成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵M={x||x−1|<2,x∈R}={x|−1<x<3}，N={−1,0,1,2,3}∴M∩N={0,1,2}．故选：A．利用交集定义求解．本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要注意含绝对值不等式的性质的合理运用．2.【答案】D【解析】解：∵10i−3+a=10(i+3)(i−3)(i+3)+a=−(3+i)+a=a−3−i是纯虚数，∴则a−3=0，解得a=3．故选：D．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为α∈(π,2π)，cosα=13>0，所以α∈(3π2,2π)，可得sinα=−√1−cos2α=−2√23，则sin2α=2sinαcosα=−4√29．故选：D．由题意可求范围，进而根据同角三角函数基本关系式可求得sinα的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解sin2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】先求出多边形AEFGHID的面积S，再求出阴影面积S阴，由此能求出该点落在阴影部分的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：设AB=2，则BG=1，AG=√5，故多边形AEFGHID的面积S=√5×√5×2+12×2×2=12，∵sin∠EAB=cos∠GAB=ABAG =2√5，∴S阴=12×AE×AB×sin∠EAB=12×√5×2×2√5=2，∴该点落在阴影部分的概率为p=S阴S =212=16．故选：C．5.【答案】C【解析】解：函数y=4x+2的反函数为y=log4(x−2)，所以其图象关于直线y=x对称，故选：C．直接根据反函数的定义即可求出．本题互为反函数图象间的关系，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得：S9=6π=9(a1+a9)2=9a5，∴a5=2π3．则tana5=tan2π3=−√3．故选：C．由等差数列的性质可得：S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5，解得a 5，利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：当m ⊥α时，若m ⊥n ，则n//α或n ⊂平面α，则充分性不成立，若n//α，则m ⊥n 成立，即必要性成立，则“m ⊥n ”是“n//α”的必要不充分条件，故选：B ．根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)为偶函数，若f(−2)=0，则有f(2)=0，若函数f(x)在[0,+∞)单调递减，则在[0,2)上，f(x)>0，在(2,+∞)上，f(x)<0，函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，则在(−∞,−2)上，f(x)<0，在(−2,0)上，f(x)>0，f(x −1)是将函数f(x)的图象向右平移1个单位，其草图如图：又由xf(x −1)>0，则有{x >0f(x −1)>0或{x <0f(x −1)<0；解可得x <−1或0<x <3；即x 的取值范围为(−∞,−1)∪(0,3)；故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f(2)的值，结合函数的单调性可得函数f(x)的符号，进而由xf(x −1)>0，可得{x >0f(x −1)>0或{x <0f(x −1)<0；分析可得x 的范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的符号．9.【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是5、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积V=13×12×4×5×4=403，故选：C．由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后，得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，又，∴φ=−π3，f(x)=sin(2x−π3)，由题意x∈[0,π2]，得2x−π3∈[−π3,2π3]，∴sin(2x−π)∈[−√3,1]∴函数y=sin(2x−π3)在区间[0,π2]的最小值为−√32．故选：D．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得π3+φ=kπ，k∈Z，由此根据|φ|<π2求得φ的值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵3a2+b2=2，a，b>0，则△ABC的面积S=12absinC=12ab×sinπ3=14×√3ab≤14×(√3a)2+b22=14，当且仅当b=√3a=1时取等号．∴△ABC面积的最大值为14．故选：C．利用三角形面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．本题考查了三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．求出∠BAC=120°，利用几何关系，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=√3，BD=CD=2，AB2+AD2=DB2,AC2+AD2=DC2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，AC∩AB=A，AC、AB⊂平面ABC，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC=AB2+AC2−BC22AB⋅AC =−12，∴∠BAC=120°，如图所示：圆O 1为三角形ABC 的外接圆，其半径为AO 1，由正弦定理可得2AO 1=BCsin∠BAC ，可得AO 1=1，由AD ⊥平面ABC ，且结合球的对称性可得OO 1=12AD =√32，∴外接球的半径为r =AO =√12+(√32)2=√72．∴外接球的表面积S =4πr 2=7π．故选：D ．13.【答案】5√714【解析】解：根据题意，向量a ⃗ =(1,√3),b ⃗ =(2,√3)，则|a ⃗ |=√1+3=2，|b ⃗ |=√4+3=√7，a ⃗ ⋅b ⃗ =1×2+√3×√3=5，则cos <a ⃗ ，b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=5√714；故答案为：5√714．根据题意，求出|a ⃗ |、|b ⃗ |和a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，由向量夹角公式计算可得答案．本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量的夹角，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：画出可行域(如图)，z =x −2y ⇒y =12x −12z ，由图可知，当直线l 经过点A(1,−1)时， z 最大，且最大值为z max =1−2×(−1)=3．故答案为：3．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =x −2y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.【答案】5x 29+5y 24=1【解析】解：设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由题意可得c =1，即a 2−b 2=1，设点F(1,0)关于直线y =12x 的对称点为(m,n)，可得nm−1=−2，且12n =12⋅1+m 2，解得m =35，n =45，即对称点为(35,45). 代入椭圆方程可得925a 2+1625b 2=1，解得a 2=95，b 2=45，可得椭圆的方程为5x 29+5y 24=1．故答案为：5x 29+5y 24=1．设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由题意可得c =1，设点F(1,0)关于直线y =12x 的对称点为(m,n)，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，以及中点坐标公式，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的焦点，以及点关于直线对称，由点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16.【答案】a <−2【解析】解：由f(x)=2e x +12ax 2+ax +1，得f′(x)=2e x +ax +a ，要使f(x)=2e x +12ax 2+ax +1有两个极值，则方程2e x +ax +a =0有两个不同的实数根，即2e x =−ax −a 有两个不同的实数根，令y =2e x ，y =−ax −a ，直线y =−a(x +1)过点(−1,0)，设直线y =−a(x +1)与y =2e x 的切点为(x 0,2e x 0)，则y′=2e x 0，则切线方程为y −2e x 0=2e x 0(x −x 0)，代入(−1,0)，得−2e x 0=2e x 0(−1−x 0)，解得：x 0=0． ∴切点为(0,2)，则过(−1,0)，(0,2)切线的斜率为k =2−00−(−1)=2，由−a >2，得a <−2． ∴实数a 的取值范围为a <−2．故答案为：a <−2．由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y =−ax −a 与曲线y =2e x 有两个不同交点求解．本题考查利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，求出过(−1,0)与曲线相切的直线的斜率是关键，是中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为3a n+1=a n +2，所以3(a n+1−1)=a n −1，即a n+1−1a n −1=13，所以数列{a n −1}是首项为a 1−1=13，公比为13的等比数列，所以a n −1=13⋅(13)n−1=(13)n ，即有a n =1+(13)n ； (Ⅱ)na n =n +n ⋅(13)n ，设T n =1⋅13+2⋅(13)2+...+n ⋅(13)n ，13T n =1⋅(13)2+2⋅(13)3+...+n ⋅(13)n+1，上面两式相减可得23T n =13+(13)2+...+(13)n −n ⋅(13)n+1 =13(1−13n )1−13−n ⋅(13)n+1，化为T n =34−2n+34⋅(13)n ，所以S n=n(n+1)2+34−2n+34⋅(13)n．【解析】(Ⅰ)将3a n+1=a n+2的两边同时减3，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；(Ⅱ)由数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的分组求和、错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵bcosA−ccosB=(c−a)cosB．∴由正弦定理，得：sinBcosA−sinCcosB=(sinC−sinA)cosB．∴sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB．∴sin(A+B)=2sinCcosB．又A+B+C=π，∴sin(A+B)=sinC．又∵0<C<π，∴cosB=12．又B∈(0,π)，∴B=π3．(2)据(1)求解知B=π3，∴b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac.①又S=12acsinB=3√3，∴ac=12，②又∵b=√13，∴据①②解，得a+c=7．【解析】(1)由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知得sinC= 2sinCcosB，由0<C<π，可求cosB，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)根据余弦定理，三角形面积公式即可解得a+c的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)i 1 2 3 4 5 合计均值 x i 1 2 3 4 5 15 3 y i 4.2 3.8 3.9 3.6 3.5 19 3.8x i y i 4.2 7.6 11.7 14.4 17.5 55.4 x i 2149162555b =∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2=55.4−5×3×3.855−5×9=−0.16，a ̂=3.8+0.16×3=4.28．∴y ̂=−0.16x +4.28；(Ⅱ)将x =6代入y ̂=−0.16x +4.28，得y ̂=3.32， ∴2016年该跑吧群的比赛平均成绩大约是3.32．【解析】(Ⅰ)由表中数据求得b ̂与a ̂的值，则线性回归方程可求； (Ⅱ)把x =6代入(1)中求得的线性回归方程，求出y ̂即可．本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】证明：(1)Rt △ABC 中，AC =4√2，△PAC 中，PA =2，AC =4√2，PC =4√3，则有PA 2+AC 2=PC 2，∴PA ⊥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴PA//ED ，又PA ⊄面EDB ，DE ⊂平面EDB ， ∴PA//面EDB ．解：(2)等腰Rt △ABC 中，由D 为AC 中点知，DB ⊥AC ， ∵PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，AB ∩AC =A ， ∴PA ⊥平面ABC ， ∵DB ⊂平面ABC ， ∴PA ⊥DB ，又∵DB ⊥AC ，PA ∩AC =A ，∴DB ⊥平面PAC ， ∵DE ⊂平面PAC ，∴DE ⊥DB ，即△EBD 为直角三角形， ∴DE 最小时，△BDE 的面积最小，过点D 作PC 的垂线，当E 为垂足时，DE 最小为2√63， ∵BD ⊥平面PAC ，EC ⊂平面PAC ， ∴EC ⊥BD ，又∵EC ⊥ED ，ED ∩BD =D ， ∴EC ⊥平面EDB ，∴V E−BCD =13×S △BDE ×EC =13×12×2√2×2√63×4√33=169．【解析】(1)推导出PA ⊥AC ，PA//ED ，由此能证明PA//面EDB ．(2)由D 为AC 中点知，DB ⊥AC ，由PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，知PA ⊥面ABC ，从而PA ⊥DB ，再由DB ⊥AC ，知DB ⊥面PAC ，从而DE ⊥DB ，进而△EBD 为直角三角形，由此得到DE 最小时，△BDE 的面积最小过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为2√63，由此能求出三棱锥E −BCD 的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】(1)解：切点(1,f(1))即(1,12a +b +1)，f(x)的定义域为(0,+∞)，依题意得{f(1)=12a +b +1=−2+1f′(1)=1+a +b =−2，解得a =−2，b =−1；(2)证明：由(1)知f(x)=lnx −x 2−x +1，f′(x)=1x −2x −1=−(2x−1)(x+1)x，令f′(x)>0，解得0<x <12；令f′(x)<0，解得x >12． ∴f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减， ∴x =12为f(x)的极大值，也是最大值点，∴f(x)≤f(12)=−ln2−14−12+1=14−ln2，即f(x)≤14−ln2．【解析】(1)由题意列关于a ，b 的方程组，求解得答案；(2)把(1)中求得的a 与b 代入，再由导数求得f(x)的最大值即可证明原结论．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求最值，是中档题．22.【答案】解：(1)直线l 过点P(1,2)，且倾斜角为α，α∈(0,π2)．则：直线的参数方程为：{x =1+cosαt y =2+sinαt(t 为参数)．曲线C 的直角坐标方程为：3x 2+4y 2=12，整理得：x 24+y 23=1．所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆． (2)将l 的参数方程：{x =1+cosαty =2+sinαt (t 为参数)代入曲线C 的直角坐标方程为3x 2+4y 2=12，得到：(3cos 2α+4sin 2α)t 2+(6cosα+16sinα)t +7=0．所以：|PM|⋅|PN|=t 1t 2=2，即：73cos 2α+4sin 2α=2，解得：sin 2α=12， α∈(0,π2)，则：α=π4．【解析】(1)直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用直线和曲线的位置关系，建立方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：(1)由|x −2|+3<6，可得|x −2|<3成立，解得−1<x <5；(2)f(x)=|x −2a|+|x +3|≥|(x −2a)−(x +3)|=|2a +3|，g(x)=|x −2|+3≥3． ∵对任意x 2∈R ，都存在x 1∈R ，使得g(x 1)=f(x 2)成立， ∴{y|y =f(x)}⊆{y|y =g(x)}，所以|2a +3|≥3，∴a ≥0或a ≤−3，∴实数a的取值范围为(−∞,−3]∪[0,+∞)．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的包含关系，考查运算求解能力，是一道中档题．(1)将a=2代入f(x)，通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；(2)问题转化为{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，分别求出f(x)，g(x)的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．。

2018-2019高二数学文科上学期期中试卷含答案

2018-2019高二数学文科上学期期中试卷含答案数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2 ．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是（）A．x23＋y24＝1 B．x24＋y23＝1 C．x24＋y22＝1 D．x24＋y23＝14．表示的曲线方程为（）[A．B．C．D．5．抛物线的准线方程是A．B．C．D．6．若k∈R则“k>5”是“方程x2k－5－y2k＋2＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（）A．9 B．10 C．11 D．128．已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．9．双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8 B．6 C．4 D．210．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若,则（）A．B．C．D．12．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．14．已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是．15．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则．16．已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆．命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长. 20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．21．（本小题满分12分）已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．22．（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．数学（文科）学科参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D D C A A C D C B B A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）；（14）；（15）；（16）．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分）解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“”为真命题,“”为假命题，命题一真一假……6 分①当真假时：②当假真时：综上所述：的取值范围为……10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线的方程为：……5分（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可得，解得双曲线的标准方程为．……4分（Ⅱ）直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得, ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分（Ⅱ）设直线：联立，消得，设，，则,......①......② (6)分，即……③……9分由①③得由②得……11分解得或（舍）直线的方程为：，即……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为．……4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为．……12分。

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2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 复数52iz i==+ A. i B. 1i + C. 12i + D. 1i - 2. 过点()1,1-且与直线210x y -+=平行的直线方程为A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 230x y --=D. 210x y +-= 3.点( 1,-1)到直线10x y -+=的距离是A.12 B. 32 C. 2 D. 24. “a b +≥是()()0,,0,a b ∈+∞∈+∞”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()2,1的直线中,被圆22240x y x y +-+=截得的弦长最大的直线方程是A. 350x y --=B. 370x y +-=C. 350x y +-=D. 350x y ++=6.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A. 23y x =±B. 32y x =±C. 49y x =±D. 94y x =± 7. ,αβ是两个平面, ,m n 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,,//m n m n αβ⊥⊥,那么αβ⊥.(2)如果,//m n αα⊥,那么m n ⊥. (3)如果//,m αβα⊂,那么//m β.(4)如果//,//m n αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. πB.34π C. 2π D. 4π 9. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.3716 B. 3 C. 115D. 2 10.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分,则这条弦所在的直线方程是 A. 230x y +-= B. 230x y --= C. 230x y +-= D. 230x y ++= 11. 已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,?+∞,则11a c c a+++的最小值为A.8B. C.4D. 12.椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A.41 B.55 C.21 D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若直线经过(1,1),(1,4)A B --两点,则直线AB 的倾斜角为__________14.若,x y 满足约束条件0{200x y x y y -≥+-≤≥,则34z x y =-的最小值为__________.15.动圆过点()1,0,且与直线1x =-相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________. 16.在四面体ABCD 中, AB CD ==AC BD ==,AD BC =,则该四面体外接球的表面积为__________.三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本大题满分10分）已知命题P :不等式212x a a ->--的解集为R ;命题Q :圆()2214x y -+=上至少有三个点到直线10ax y +-=的距离为1.若命题P 和Q 中有且只有一个为真,求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分）直线l 经过两直线1:240l x y -+=与2:50l x y -+=的交点,且与直线260x y --=垂直. (1)求直线l 的方程;(2)若点(,1)P a 到直线l 求实数a 的值.19.（本大题满分12分）如图所示,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形, 4ABC π∠=,OA ⊥面ABCD ,2OA =,M 、N 分别为OA 、BC 的中点.(1)证明:直线MN 平面OCD . (2)求异面直线AB 与MD 所成角的大小. (3)求点B 到平面OCD 的距离.20.（本大题满分12分）已知圆心在直线4y x =上,且与直线:20l x y +-=相切于点()1,1P (1)求圆的方程(2)直线30kx y -+=与该圆相交于,A B 两点,若点M 在圆上,且有向量OM OA OB =+(O 为坐标原点),求实数k .21.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,点()2,1M 在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程(2)直线l 平行于(OM O 为坐标原点),且与椭圆 C 交于,?A B 两个不同的点,若AOB ∠为钝角,求直线l 在y 轴上的截距 m 的取值范围22.（本大题满分12分）设 O 为坐标原点,动点M 在椭圆22:12x C y +=上,过M 作 x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程(2)设点 Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过 C 的左焦点F2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷答案一．选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.C 10.A11.C 12.B二．填空题 13.90或2π14.1- 15.24y x = 16.14π 三．解答题17.命题P :22012a a a --<⇒-<<命题Q10a ≤⇒≥若P 真Q 假,则有: 12100a a a -<<⎧⇔-<<⎨<⎩,若P 假Q 真,则有: 2a ⇔≥综上可得:实数a 的取值范围为()[)1,02,-⋃+∞.18.解：（1）有题得: 2401{{506x y x x y y -+==⇒-+== 即交点为(1,6)∵l 与260x y --=垂直,则1212l k =-=- ∴:62(1)l y x -=-- 即280x y +-=（2）点(,1)P a 到直线l则127156a a =-=⇒=或119.（1）解:取OD 的中点E ,连接ME 、CE 则四边形MNCE 为平行四边形, ∴MN CE ,又MN ⊄平面OCD ,CE ⊆平面OCD , ∴MN 平面OCD . （2）∵CDAB ,∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角) 作AP CD ⊥于点P ,连接M P Ø. ∵OA ⊥平面ABCD , ∴CD MP ⊥. ∵4ADP π∠=,∴DP =∵MD =∴1cos 2DP MDP MD ∠==,3MDC MDP π∠=∠=, 所以,异面直线AB 与MD 所成的角为3π. （3）∵AB 平面OCD ,∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等. 连接OP ,过点A 作AQ OP ⊥于点Q . ∵,AP CD OA CD ⊥⊥,∴CD ⊥平面OAP , ∴AQ CD ⊥又∵AQ OP ⊥, ∴AQ ⊥平面OCD ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离,与点B 到平面OCD 的距离相等.2OP ==,2AP AD ==, 223OA AP AQ OP ⋅===,所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 20.（1）设圆的方程为222()(4)x a y a r -+-=因为直线相切,圆心到直线的距离d r ==,且圆心与切点连线与直线l 垂直41(1)11a a --=--可得0,a r =,所以圆的方程为: 222x y += （2）直线与圆联立: 2230{2kx y x y -+=+=,得: 22(1)670k x kx +++=,28280k ∆=->解得k >或k <.设()()1122,,A x y B x y ,12122267,11k x x x x k k +=-=++12261y y k+=+ 1212(,)M x x y y ++代入圆方程221212()()2x x y y +++=,求得k =21.（1,点(2,1)M 在椭圆 C上所以2222241{1c e a a b a b c ==+==+,解得a b c ===C 的标准方程为22182x y += （2）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为12OM k k ==,又l 在y 轴上的截距 m ,故l 的方程为12y x m =+由2212{182y x mx y=++=得222240x mx m ++-=,又直线与椭圆 C 交于,?A B 两个不同的点,设()()1122,,,A x y B x y ,则212122,24x x m x x m +=-=-.所以22(2)4(24)0m m ∆=-->,于是22m -<<,AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<,且0m ≠则()212121212121211502242m OA OB x x y y x x x m x m x x x x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++=+++<⎪⎪⎝⎭⎝⎭即22m <,又0m ≠,所以 m 的取值范围为()(⋃22.（1）设()()00,,,P x y M x y ,则()()()000,0,,,0,N x NP x x y NM y =-=由 2NP NM =得 00,x x y y ==因为()00,M x y 在 C 上,所以22122x y +=. 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知()1,0F -设()()3,,,Q t P m n -,则()()3,,1,,33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---⋅=+-()(),,3,,OP m n PQ m t n ==---由 1OQ PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=又由1知 222m n +=,故330m tn +-=所以0OQ PF ⋅=,即OQ PF ⊥ 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F。