四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二英语下学期第一次在线月考试题[含答案]
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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二英语下学期第一次在线月考试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15. 答案是C。
1．What does the woman suggest the man do?A．Check his room.B．Write his report.C．Call his dad.2．What did the man do last night?A．He held a party.B．He lost his phone.C．He bought something in a shop.3．What does the man like to do before an exam?A．Do sports.B．Read a lot.C．Relax at home.4．What's the weather like tomorrow?A．Rainy B．Sunny.C．Windy5．How many people will go to the football match?A．Two.B．Three.C．Four.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题理【含答案】
x
A． 3 或 3
B． 3
C． 2 或 2
D． 2
11．若函数
f
(x)
1 2
x2
a
x
在区间
3,
4 和
2,
1 上均为增函数,则实数
a
的取值范围是
4, 6
A．
6, 4
B．
C． 2, 3
3, 2
D．
12．点 P 是曲线 x2 y ln x 0 上的任意一点，则点 P 到直线 x y 2 0 的最小距离为
d
,n
a
b
c
d.
19．（12 分）在如图所示的几何体中，平面 PAD 平面 ABCD ，△ PAD 为等腰直角三角形， APD 90 ，四边形 ABCD 为直角梯形， AB / / DC ， AB AD ， AB AD 2 ， PQ / / DC ， PQ DC 1
（Ⅰ）求证： PD / / 平面 QBC ；
所以 PD / /QC ．
因为 PD 平面 QBC ， QC 平面 QBC ， 所以 PD / / 平面 QBC ．即证. （2）取 AD 的中点 O ，连接 OP ， 因为 PA PD ，所以 OP AD ． 因为平面 PAD 平面 ABCD ， OP 平面 PAD ， 平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 OP 平面 ABCD ． 以点 O 为坐标原点，分别以直线 OD ， OP 为 y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 O xyz ，如下图所示：
不同的解，则实数 a 的取值范围是_______.
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题 Word版含答案
2020年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=的倾斜角为 A ．30°B ．150︒C ．120︒D ．与a 取值有关2．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是 A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，123．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定 B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定 C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定4．若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是 A ．2m ≤B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．403π B ．323π B ．C ．8323π+D ．16323π+6．平面α∥β平面的一个充分条件是 A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α7．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或28．若圆：(22:1C x y ++=关于直线:0l x y m -+=对称，1:0l x y -+=，则l与1l 间的距离是A ．1B ．2CD ．39．已知(,(A B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是 A ．1d ≥B ．01d <<C ．01d <≤D ．02d <<10.设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 A. 2B.3 C. 22 D. 3211．三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ＝PB ＝PC ＝3，PA ⊥PB ，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为A ．272π B ．2π C ．D ．27π12．抛物线22y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A B ．C ．2D第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一下学期第一次在线月考数学试卷
2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知区间，则 A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则A ．B ．C ．D ．3．函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．4．已知f (x )＝cos2x，则下列等式成立的 是 A ．f (2π－x )＝f (x ) B ．f (2π＋x )＝f (x ) C ．f (－x )＝－f (x ) D ．f (－x )＝f (x ) 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若角θ的终边过点13(,22，则sin θ等于A ．12B ．12-C ．3D 37．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．8．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.32B ．1.39C ．1.4D ．1.39．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是 A ．3B ．4C ．5D ．712．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,6第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题文【含答案】
21．（12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y （百千克）与某种液体肥料 每亩使用量 x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系数
r 并加以说明（若| r | 0.75 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （II）求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的 增加量 y 约为多少？
n
n
xi x yi y xi yi nx y
b i1 n
i1 n
计公式分别为：
xi x 2
i 1
xi2 nx 2
i 1
，a y bx
22．（12
分）已知椭圆 C
：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0) 的上下两个焦点分别为 F1, F2
，过点
F1 与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M , N 两点， MNF2 的面积为 3 ，椭圆 C 的离心率为
第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若直线的倾斜角是 600 ，则直线的斜率为
3 A． 3
3 B． 2
C．1
D． 3
2．在一次田径比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
r
附：相关系数公式
n
xi x yi y
i 1
n
n
xi x 2 yi y 2
i 1
i 1
n
xi yi nxy
i 1
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题
2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题★★答案★★后，用铅笔把答题卡对应题目的★★答案★★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号.回答非选择题时，将★★答案★★写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数11iz i+=-，则||z =( ) A. 1B. 22D. 22【★★答案★★】A 【解析】 【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数即可得到复数z ，进一步得到复数的模.【详解】21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--，所以|1|z =. 故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算以及求复数的模，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2. 设函数24y x =--A ，函数2y x =-的定义域为B ，则A B =( )A. ()1,2B. (]1,2C. []2,0-D. []22-,【★★答案★★】D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，再利用交集的定义计算即可.【详解】由已知，240x -≥，解得22x -≤≤，故[2,2]A =-，又B R =， 所以A B =[]22-,. 故选：D【点睛】本题考查集合间的交集运算，涉及到求函数的定义域，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3. 命题“[1,2]x ∀∈-，使2210x x +-<”的否定为( ) A. 2[1,2],210x x x ∀∈-+-≥B. 2[1,2],210x x x ∃∈-+-≥C. (,1)(2,)x ∃∈-∞-⋃+∞，2210x x ++≥D. (,1)(2,)x ∀∈-∞-⋃+∞，2210x x +-≥【★★答案★★】B 【解析】 【分析】,()x M p x ∀∈的否定为,()x M p x ∃∈⌝.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，知[1,2]x ∀∈-，使2210x x +-<的否定为2[1,2],210x x x ∃∈-+-≥.故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，做此类题要注意两个方面的变换：1.量词，2.结论.是一道容易题.4. 抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A. ()0,2-B. ()2,0-C. 10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭【★★答案★★】C 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.5. 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ） A. 9B. 12C. 15D. 17【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据等距抽样的特点，求得抽样距离，即可列出抽取的号码，从而判断. 【详解】由等距抽样的方法可知，23号和29号差6， 则可以抽到5号，11号，17号，23号，29号， 故选：D ．【点睛】本题考查系统抽样的特点，属基础题. 6. 已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A. e -B. eC. 1-D. 1【★★答案★★】C 【解析】 【分析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e .【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e '''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A. 25B. 24C. 21D. 9【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果.【详解】第一次循环：09S =+，97T =+：第二次循环：97S =+，975T =++； 第三次循环：975S =++，9753T =+++；第四次循环：9753S =+++，97531T =++++；第五次循环：97531S =++++，()975311T =+++++-，此时循环结束，可得()591252S ⨯+==.选A.【点睛】本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型. 8. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【★★答案★★】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.9. 若向量()1,1,2a =-，()2,1,3b =-，则2a b +=（ ）B.C. 3D. 【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据题意得，()24,1,1a b +=-，所以224a b +=+=【详解】由于向量()1,1,2a =-，()2,1,3b =-，所以()24,1,1a b +=-.故224a b +=+==故选：D. 【点睛】本题主要考查向量的模长问题，属于基础题目.10. 函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增, 结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.11. 在四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，4AB BC BD ===，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点，则直线EF 与平面ACD 所成角的余弦值（ ）A.13B.3 C.22D.6 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】因为AB ，BC ，BD 两两垂直，以BA 为X 轴，以BD 为Y 轴，以BC 为Z 轴建立空间直角坐标系，求出向量EF 与平面ACD 的法向量n ，再根据cos ,||||EF nEF n EF n ⋅〈〉=，即可得出★★答案★★.【详解】因为在四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，以BA 为X 轴，以BD 为Y 轴，以BC 为Z 轴建立空间直角坐标系， 又因为4AB BC BD ===；()4,0,0,(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4)A B D C ，又因为E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点所以(0,0,2),(2,2,0)E F故()2,2,2EF =- ，(4,4,0)AD =- ，(4,0,4)AC =-.设平面ACD 的法向量为(,,)n x y z = ，则00n AD n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩令1,x = 则1y z ==； 所以(1,1,1)n =1cos ,3||||332EF n EF n EF n ⋅〈〉===⨯设直线EF 与平面ACD 所成角为θ ，则sin θ= cos ,EF n 〈〉所以cosθ==故选：C【点睛】本题主要考查线面角，通过向量法即可求出，属于中档题目.12. 已知函数()f x kx=，ln()xg xx=，若关于x的方程()()f xg x=在区间1[,]ee内有两个实数解，则实数k的取值范围是( )A.211[,)2e eB.11(,]2e eC.21(0,)eD.1(,)e+∞【★★答案★★】A【解析】【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对k与函数()h x的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当k≤0时，方程只有一个解，所以k>0．令2()lnh x kx x=-，21211)()2kxh x kxx x x--+=-=='，令()0h x'=得x=，x=为函数的极小值点，又关于x的方程()f x=()g x在区间1[,]ee内有两个实数解，所以()01()01h ehehee≥⎧⎪⎪≥⎪⎪⎨<⎪⎪⎪<<⎪⎩，解得211[,)2ke e∈，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是______． 【★★答案★★】【解析】【详解】2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，20{4120a a a <∆=+≤得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 14. 函数()2ln f x x x =+在点(1,2)处的切线方程为________． 【★★答案★★】310x y --= 【解析】 【分析】设切点()00,A x y 由已知可得000()()y y f x x x '-=-，即可解得所求． 【详解】由()2ln f x x x =+， 得()12f x x'=+，故()13f '=， 函数()2ln f x x x =+在点(1,2)处的切线方程为函数23(1)y x -=-. 即310x y --=.故★★答案★★为：310x y --=.【点睛】本题考查导数几何意义，解题关键是掌握导数求曲线切线的方法，考查学生的计算能力，比较基础.15. 设x ，y 满足约束条件1124x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，则()222z x y =++的最小值为_______.【★★答案★★】92【解析】 【分析】先画出可行域，根据22(2)z x y =++表示可行域内的点到定点()0, 2-的距离的平方，即可求出最小值．【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），22(2)z x y =++表示可行域内的点到定点()0, 2-的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点()0, 2-到直线1x y +=的距离22d == 故max 92z =. 【点睛】本题考查线性规划，属于基础题．16. 若01a b <<<，e 为自然数()2.71828≈e ，则下列不等式：①11++>a b b a ；②ln ln ->-a b e e a b ；③()()log 1log 1+>+a b a b ，其中一定成立的序号是__________． 【★★答案★★】①③. 【解析】 【分析】对于①根据不等式,作差并构造函数()ln 1xf x x =+,利用导数证明函数的单调性即可比较大小;对于不等式②,根据移项变形,构造函数()ln xg x e x =-,通过求()',''()g x g x 即可判断函数的单调性,比较大小即可;对于③,构造函数()()log 1x h x x =+,利用换底公式,求导即可判断函数的单调性,进而比较大小即可.【详解】对于①若11++>a b b a 成立.两边同时取对数可得11ln ln a b b a ++>,化简得()()1ln 1ln a b b a +>+因为01a b <<<则10,10a b +>+>,不等式两边同时除以()()11a b ++可得ln ln 11b ab a >++ 令()ln 1xf x x =+,()0,1x ∈则()()()()22111ln 1ln '11x x xx x f x x x +-+-==++ 当()0,1x ∈时, 11ln 0x x+->,所以()'0f x > 即()ln 1xf x x =+在()0,1x ∈内单调递增 所以当01a b <<<时()()f b f a >,即ln ln 11b ab a >++ 所以11++>a b b a 故①正确对于②若ln ln ->-a b e e a b ,化简可得ln ln a b e a e b ->- 令()ln xg x e x =-,()0,1x ∈则()()211',''xx g x e g x e x x=-=+ 由()''0g x >可知()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内单调递增 而()()'0,'110g g e →-∞=-> 所以()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内先负后正 因而()ln xg x e x =-在()0,1x ∈内先递减,再递增,所以当01a b <<<时无法判断ln a e a-与ln b e b -的大小关系.故②错误. 对于③,若()()log 1log 1+>+a b a b令()()log 1x h x x =+ 利用换底公式化简可得()()ln 1ln x h x x+=,()0,1x ∈则()()()()()()()()22ln 1ln ln 1ln 1ln 11''ln ln 1ln x x x x x x x x x h x x x x x x +-+-++⎡⎤+===⎢⎥+⎣⎦当()0,1x ∈时,()()ln 0,1ln 10x x x x <++> 所以()()ln 1ln 10x x x x -++<,即()'0h x < 则()()ln 1ln x h x x+=()0,1x ∈内单调递减所以当01a b <<<时,()()ln 1ln 1ln ln a b a b++>即()()log 1log 1+>+a b a b 所以③正确综上可知,正确的为①③ 故★★答案★★为: ①③【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,通过构造函数比较不等式大小,对分析问题的能力要求较高,属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知函数221()(1)2xf x x a e ax a x =---+，其中e a <. （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()f x 在(1,2)内只有一个零点，求a 的取值范围. 【★★答案★★】（1）23y x =-；（2）()0,1. 【解析】 【分析】（1）将2a =代入，求出函数解析式，可得(0)f 的值，利用导数求出(0)f '的值，可得()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求出函数的导函数，结合a 的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得★★答案★★. 【详解】解：（1）22,()(3)e 4,(0)3x a f x x x x f =∴=--+∴=-,()(2)e 24x f x x x '=--+，则(0)2f '=，故所求切线方程为23y x =-； （2）()()()e xf x x a a '=--，当1a 时，()0f x '>对(1,2)x ∈恒成立 ，则()f x 在(1,2)上单调递增，从而()21(1)e 02(2)(1)e 20f a a f a a ⎧⎛⎫=--< ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-->⎩，则(0,1)∈a ， 当12a <<时，()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,2)a 上单调递增，121(1)e 0,()0,(2)02a f a a f a f <<⎧⎛⎫=--<∴<∴⎨ ⎪>⎝⎭⎩则a ∈∅ ，当2e a <时， ()0f x '<对(1,2)x ∈恒成立，则()f x 在(1,2)上单调递减，(1)0,()f f x <∴在（1，2）内没有零点 ，综上，a 的取值范围为（0，1）.【点睛】本题主要考查了函数的零点，导函数的综合运用及分段函数的运用，难度中等. 18. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.（1）证明：//EF 平面11ADD A ；（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 【★★答案★★】（1）证明见解析（2）19【解析】 【分析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF =-，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n =，10EF n ⋅=，得到证明.（2）计算平面DEF 的法向量()1,2,2n =-，平面CEF 的法向量()1,2,2m =，计算夹角得到★★答案★★.【详解】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AB =，则()4,2,0E ，()0,2,2F ，()4,0,2EF =-，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n =，∵10EF n ⋅=，EF ⊄平面11ADD A ，∴//EF 平面11ADD A . （2）2AE =，()0,0,0D ，()4,2,0E ，()0,2,2F ，()0,4,0C ，()4,2,0DE =，()0,2,2DF =，()4,2,0CE =-，()0,2,2CF =-，设平面DEF 的法向量(),,n x y z =，则420220n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，取1x =，得()1,2,2n =-，设平面CEF 的法向量(),,m a b c =，则420220m CE a b m CF b c ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩，取得1a =，得()1,2,2m =，设二面角D EF C --的平面角为θ， 则二面角D EF C --的余弦值为11cos 339m n m nθ⋅===⨯⋅. 、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5管理时间y （单位：月） 8 10 13 25 24并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理男性村民 150 50 女性村民 50（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x ,求x 的分布列及数学期望． 参考公式：1()()ni xx y y r --=∑22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++．临界值表：25.2≈【★★答案★★】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）分别求出3x =，16y =，从而521()10ii x x =-=∑，521()254ii y y =-=∑，51()()47i i i x x y y =--=∑，求出()()0.933niix x y y r --==≈∑，从而得到管理时间y 与土地使用面积x 线性相关．（2）完善列联表，求出218.7510.828K =>，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】解：依题意：123458101325243,1655x y ++++++++==== 故51()()(2)(8)(1)(6)192847i x x y y =--=-⨯-÷-⨯-+⨯+⨯=∑552211()411410,()643698164254i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑则5521()()0.933)(x x y y r x y --===≈-∑∑，故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关． （2）依题意，完善表格如下：计算得2k 的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k ⨯⨯-⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16， 故35125(0)(),6216P X ===1235125(1)(),6672P X C ==⨯⨯=233332515(2)(11(3)62),721666P P X X C C ⎛⎫=== ⎪⎭⨯⎝==⨯= 故x 的分布列为则数学期望为12525511()012321672722162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （或由1(3,)6X B ~，得11()362E X =⨯=【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等．20. 在圆:O 224x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 形成轨迹C ． （1）求轨迹C 的方程；（2）若直线y x =与曲线C 交于AB 两点，Q 为曲线C 上一动点，求ABQ △面积的最大值【★★答案★★】（1）2214y x +=；（2）面积最大为2． 【解析】 【分析】（1）设出M 点的坐标，由M 为线段PD 的中点得到P 的坐标，把P 的坐标代入圆224x y +=整理得线段PD 的中点M 的轨迹方程；（2）联立直线y x =和椭圆2214yx +=，求出AB 的长；设过Q 且与直线y x =平行的直线为y x t =+，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，求出t ，和两平行直线间的距离，再由面积公式，即可得到最大值． 【详解】设(),M x y ，由题意(),0D x ，()1,0P xM 为线段PD 的中点， 102y y ∴+=即12y y =又()1,P x y 在圆224x y +=上，2214x y ∴+=2244x y ∴+=，即2214y x +=，所以轨迹C 为椭圆，且方程为2214y x +=.联立直线y x =和椭圆2214yx +=，得到254x =，即5x =±即有,A B ⎛ ⎝⎭⎝⎭5AB ∴== 设过Q 且与直线y x =平行的直线为y x t =+， 当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大， 将y x t =+代入椭圆方程得：2258440x tx t ++-= 由相切的条件得()226445440t t ∆=-⨯⨯-=解得t =，则所求直线为y x =y x =，故与直线y x =的距离为2d ==，则ABQ △的面积的最大值为12252S =⨯=. 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系，注意等价的条件，同时考查联立方程，消去变量的运算能力，属于中档题．21. 已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>．【★★答案★★】（Ⅰ）e,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）见证明 【解析】 【分析】（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x--'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数； 当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ， 由（I ），知e04a <<． 由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<， ∴要证明1212x x a +>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--． 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令函数． ∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+． 即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立． 综上，得1212x x a +>． 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在极坐标系Ox 中，曲线C 22sin 2sin ρθρθ=-，直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，设l 与C 交于A 、B 两点，AB 中点为M ，AB 的垂直平分线交C 于E 、F .以O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系xOy .（1）求C 的直角坐标方程与点M 的直角坐标；（2）求证：MA MB ME MF ⋅=⋅.【★★答案★★】（1）22:12x C y +=，21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将曲线C 的极坐标方程变形为()22sin 2ρρθ+=，再由222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，求出点A 、B 的坐标，即可得出线段AB 的中点M 的坐标；（2）求得3MA MB ==，写出直线EF 的参数方程，将直线EF 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，利用韦达定理求得ME MF ⋅的值，进而可得出结论.【详解】（1）曲线C 的极坐标方程可化为()222sin ρρθ=-，即()22sin 2ρρθ+=， 将222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩代入曲线C 的方程得2222x y +=， 所以，曲线C 的直角坐标方程为22:12x C y +=. 将直线l 的极坐标方程化为普通方程得1x y -=， 联立22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则点()0,1A -、41,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，线段AB 的中点为21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）由（1）得3MA MB ==，89MA MB ∴⋅=， 易知AB 的垂直平分线EF的参数方程为23132x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入C的普通方程得2340233t --=，483392ME MF -∴⋅==， 因此，MA MB ME MF ⋅=⋅.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()21f x x =-，x R ∈.（1）解不等式()21f x x <+；（2）若对,x y R ∈，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()1f x <. 【★★答案★★】（1）{|02}x x <<．（2）见解析【解析】【分析】（1）利用零点分段法解绝对值不等式，即可得★★答案★★；（2）根据三角形绝对值不等式，即可证明不等式；【详解】（1）∵()1f x x <+，∴211x x -<+， 即12211x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩ 或102121x x x ⎧<<⎪⎨⎪-<+⎩或0121x x x ≤⎧⎨-<-+⎩ 解得：122x ≤<或102x <<或无解． 故不等式()1f x x <+的解集为{|02}x x <<．（2）证明：()()()()1152121212121212121366f x x x y y x y y x y y =-=--++≤--++=--++≤⨯+=<.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解和证明，考查逻辑推理能、运算求解能力，属于基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
【精准解析】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考化学试题
4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，惰性电极电解 NaCl 溶液是电解氯化钠和 水，阳极电极反应 2Cl--2e-=Cl2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，电极反应不同，C 错误； D.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解 KNO3 实质是电解水，阳极电极反应为
Cu 64
第Ⅰ卷 选择题(48 分)
一、选择题(每小题 6 分，共 8 个小题，共 48 分；其中每题都为单选题。)
1.在恒容密闭容器中，进行如下反应：NO(g)+CO(g)
1 2 N2(g)+CO2(g)；△H=﹣373.2kJ/mol
达到平衡后，为提高 NO 的转化率，采取的正确措施是( )
A. 加催化剂 【答案】B
D.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解 KNO3 实质是电解水，惰性电极电解 AgNO3 溶液是电解 AgNO3 和水。 【详解】A.惰性电极电解氢氧化钠溶液、硫酸溶液，依据离子放电顺序分析实质是电解水，
阳极电极反应为 4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，A 正确； B.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解氯化铜溶液实质电解氯化铜，电极反应
4.已知反应 CO(g)+H2O(g)
CO2(g)+H2(g) ΔH<0，在一定温度和压强下于密闭容器中，
反应达到平衡时，下列叙述正确的是
A. 升高温度，K 增大 C. 充入一定量的氮气，n(H2)不变 【答案】C
B. 减小压强，n(CO2)增大 D. 更换高效催化剂，CO H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，惰性电极电解 AgNO3 溶液是电解 AgNO3 和 水，阳极电极反应为 4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 Cu2++2e-=Cu，电极反应不同，D 错 误；
2019-2020学年宜宾市叙州一中高二(下)第一次月考物理试卷(有解析)
2019-2020学年宜宾市叙州一中高二(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.如图所示，L1、L2、L3是完全相同的灯泡，L为直流电阻可忽略的自感线圈，开关S原来接通，当开关S断开时，下面说法正确的是(不考虑电源内阻)()A. L1立即变亮B. L2闪亮一下后恢复原来的亮度C. L3变暗D. L3变暗一下后恢复原来的亮度2.关于冲量的概念，以下说法正确的是()A. 作用在两个物体上的合外力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B. 作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小C. 作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大D. 只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同3.如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速地释放，不计重力作用，则下列说法中正确的是()A. 带电粒子在电场中一定做加速直线运动B. 带电粒子的电势能一定逐渐增大C. 带电粒子一定向电势低的方向运动D. 带电粒子的加速度一定越来越小4.如图所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。
现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则()A. 导线b受到的安培力方向始终竖直向下B. 导线a对桌面的压力减小C. 导线b受到的安培力减小D. 导线a受到桌面水平向右的摩擦力5.关于电荷在磁场中受力，下列说法正确的是()A. 静止的电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力作用B. 洛伦兹力的方向可能与磁场方向平行C. 洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D. 洛伦兹力可能对电荷做功6.如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A，B带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是()A. 因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加B. 因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C. 当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D. 当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）7.图甲为风力发电的简易模型。
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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．与a取值有关
2. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）
A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12
3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )
A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定
C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定
4. 表示一个圆，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
6. 平面∥平面的一个充分条件是（）
A．存在一条直线，∥，∥
B．存在一条直线，?，∥
C．存在两条平行直线，，?，?，∥，∥
D．存在两条异面直线，，?，?，∥，∥
7. 已知直线：与：平行，则的值是（）.
A．或B．或C．或D．或
8. 若圆：关于直线对称，
，则与间的距离是（）
A．B．
C．D．
9. 已知两点，到直线的距离均等于a，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
10. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）
C．27D．27π
A．B．π
11. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（）
A．B．C．2 D．
12. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 命题“”的否定形式是______．
14. 已知x?y满足约束条件,则的最小值为_____________.
15. 已知点，点F是直线l:上的一个动点，当
最大时，过点M，N，F的圆的方程是__________.
16. 已知，若点在直线上，则的最小值为___________.
三、解答题
17. 命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．
(1) 若命题为真，求的取值范围；
(2) 若命题为真，求的取值范围．
18. 已知圆经过两点，，且圆心在直线：
上．
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆
是否经过圆内一定点？请证明你的结论．
19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x∶y1∶12∶13∶44∶5
20. 如图，已知平面是正三角形，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值.
21. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）
流量包的定价（元/月）30 35 40 45 50 购买人数（万人）18 14 10 8 5
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据：，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.
22. 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直
于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.。