河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

高一下学期第四次月考数学（理）试题
第I 卷（选择题共60分）
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.8π3 B ．3π C.10π
3
D ．6π
2. 直线1l :ax+3y+1=0, 2l :2x+(a+1)y+1=0, 若1l ∥2l ,则a=（ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2
3. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )
（A ）①和② （B ）②和③
（C ）③和④ （D ）①和④
4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )
A ．25 B. 5 C ．25或 5 D ．3 5 5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x －y ≥0，
2x －y －2≤0，
则z ＝3x －2y 的最大值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是( )
A ．50
B ．25
C ．100
D ．220
7. 已知直线l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为（ ）
A ． 10x y --= B. 30x y +-=或20x y -= C. 10x y --=或20x y -=
D ．30x y +-=或10x y --=
8．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
9．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N *
)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100， 则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100
D ．99
10．过点M(－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l
平行，则l 1与l 间的距离是( ) A.85 B.25 C.285 D.125 11.如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，0
90=∠PAD ，
且F E AD PA ,,2==分别是线段CD PA ,的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A.
33 B.23 C.43 D.6
3
12.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且CD AB //， 90=∠BAD ，2===DC AD PA ，4=AB .则点A 到平面PBC 的距离是( )
A.
36 B.2
6 C.362 D.62
第II 卷（非选择题共90分）
二．填空题：（每小题5分，共20分）
A B D C P
B C
D A P
E F
13．如图所示，Rt △A ′B ′C ′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′C ′⊥B ′C ′，
B ′O ′＝O ′
C ′＝1，则△ABC 的面积为________．
14．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△
ABC 的面积为3
2
，那么b ＝
15. 已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，
且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+= 上，则
123
111
1
n
S S S S ++++
= 16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：
①AC ⊥BD ；
②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________ ．
三．解答题：（其中17小题题10分，其它每小题12分，共70分） 17. 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y=x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y=0上. 求圆C 的方程.
18. 在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2
2
2
3a b c ab +-=.
(1)求角C 的大小； (2)如果203A π<≤，22cos sin 12
A m
B =--，求实数m 的取值范围.
19、已知数列{}n a 是等差数列，且1
2a =，12312a a a ++=.
⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令n
n
n b a =⋅３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.
B
A C
D
C '
B A
D 20．森林失火，火势以每分钟100 m 2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前
去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m 2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m 2的森林损失费为60元，设消防队派x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟． (1)求出x 与n 的关系式；
(2)求x 为何值时，才能使总损失最少．
21. 如图，在矩形ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线BD 将BCD 折起，使点C 移到点C ˊ，且C ˊ在平面ABD 的射影O 恰好在AB 上 （1）求证：BC ˊ⊥面ADC ˊ； （2）求二面角A —BC ˊ—D 的正弦值。

22．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD 中点，E 点在AB 上,平面PEC ⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面PCD ；
（Ⅱ）求证：AG ∥平面PEC ；
（Ⅲ）求直线AC 与平面PCD 所成角.
P A
G
D
C
B
E
试题答案
三．解答题：
17.解：所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x .
19. 解:（1）
12a =，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即
2(1)22
.n
a n n ∴=+-⋅= （2） 1113331
3()3222
n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-. 20.解析： (1)由已知可得50nx ＝100(n ＋5)，
所以n ＝
10
x －2
(x ＞2)． (2)设总损失为y 元，则y ＝6 000(n ＋5)＋100x ＋125nx ＝6 000⎝⎛⎭⎫10x －2＋5＋100x ＋1 250x x －2＝62 500
x －2
＋100(x －2)＋31 450
≥26250 000＋31 450＝36 450，
当且仅当62 500
x －2
＝100(x －2)，即x ＝27时，y 取最小值．
答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元． 21. 解：
0(1)C O ABD DA ABD C O DA 2DAB=90DA AB C O AB=O
DA C AB '⊥⊂'∴⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'∠⊥⋂'∴⊥⋅⋅平面，平面分又，即，且平面04BC C AB
BC DA 6BC D=BCD=90BC C D C D DA=D BC ADC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅''⊂'∴⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅''''∠∠⊥⋂''∴⊥分又平面分又，即，且平面 8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分
(2)
BC ADC AC ADC DC ADC BC AC BC DC 10 AC D A-BC -D ''''''
⊥⊂⊂''''∴⊥⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅''∴∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅平面，平面，平面，分即所求二面角的平面角11(1)DA C AB AC C AB
DA AC DAC 12DA=BC=3DC =DC=AB=33DA 33
sin AC D=
14DC 3
33⋅⋅⋅'''⊥⊂''∴⊥∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅''∴∠==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'分又由知平面，平面，即为直角三角形分其中，，所求为。

分说明：本题答案为图片形式，具体步骤得分视情况而定。