四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
2020-2021学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
（2）对于（1）中的函数 和函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的值.
【答案】（1）递减区间为 ，递增区间为 ，值域为 ；（2）
【解析】（1）把函数解析式中的分母变形为 ，利用分式的计算公式，函数解析式变形为 ，用 进行换元，得到新解析式为 这样根据已知所给的函数性质可以求出函数 的单调区间和值域.
若 （1） ，则在区间 上， ，在区间 上， ，
又由 为奇函数，则在区间 上， ，在区间 上， ，
则 即 ，即 或 或 ，
解可得： ，即不等式 的解集为 ， ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．
三、解答题
17．设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．
∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增，
∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1）
即f（-1）＞f（2）＞f（1）
故选B．
【点睛】
本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．
12．定义在 上的函数 满足 ， ， ，且当 时，有 ，则 的值为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系.
【详解】
解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，
∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，
【精准解析】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第一次在线月考数学(理)试题
1
AB
1
AC
BO
BA
4 AO
4 3
AB
1
AC
44
所以
OAOB
AOBO
1 4
AB
1 4
AC
3 4
AB
1 4
AC
-2-
=
3
AB
2
1
AB
AC
1
2 AC
16
8
16
3 22 1 2 2 cos 60 1 22
16
8
16
3 4
故选 B
【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后
6
2
26
又因为 ＞0，所以 =
6
故选 B
【点睛】本题主要考查三角函数的图像平移变换，解题的关键是找到平移后的解析式，再结
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据指数函数、对数函数的知识得到 a, b, c 所在的范围，进而可得 a, b, c 的大小关系．
【详解】由题意得
a
20.1
1, b
ln
1 2
0, c
log3
2
0,1
，
∴a c b．
故选 B．
【点睛】比较指数幂和对数的大小时，常用的方法是根据指数函数、对数函数的性质得到各
6.已知曲线
x2 a2
Hale Waihona Puke y2 b21（a0，b
0 ）的一条渐近线经过点 (
2,
6) ，则该双曲线的离
心率为（ ）
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
【答案】A
【解析】
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则集合为A．{1，2} B．{1} C． {2} D．{-1，1}2．设复数z 满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4．若实数,x y满足不等式组1010x yx yx a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2z ax y=-的最大值为1，则实数a的值是1 B.1D.35．已知中心在原点，焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为12y x=±，则此双曲线的离心率为C.52D.56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π- D ．3283π- 7．数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a =A．B． C．-D8．直线1y kx =+与曲线()1f x a nx b =+相切于点(1,2)P ,则a b += A.1B.4C.3D.29．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 A ．13B ．25C ．12D ．3510．设函数()()sin f x A x =+ωϕ（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>).若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 A ．2π B ．πC ．32π D ．2π11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e += A ．32B ．2C ．52D ．312．若函数()1sin 2cos 23f x x a x x =++在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为 A.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.4,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知5(2x 展开式的二项式系数之和为__________．14．已知向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且||2,||1a b ==，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为__________．16．在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为6、15，则此四面体ABCD的外接球的体积为________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC ∆外接圆的半径，S 为ABC ∆的面积， 222a c b +-=. (Ⅰ)求sin C ；（II ）若a b -=ABC ∆的周长． 18．（本大题满分12分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD ,平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点;(Ⅰ)求证: CD ⊥平面PAD（II ）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.19．（本大题满分12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以x （单位：斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量， T （单位：元）表示利润. (Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ) 将T 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.20．（本大题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:20l x y -+=与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交y 轴于点()0,M m ，使22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本大题满分12分） 已知函数2()ln f x x mx x =--. (Ⅰ)若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值； （II ）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C ：2cos ρθ=，曲线2C ：2cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求1C 与2C 交点的直角坐标；（II ）若直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点M ，N ，求MN 的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,()|3|f x x g x x b =+=--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()30()f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求b 的取值范围.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:CDDBA 6-10:DDCBB11-12:BA 13．3214．1215．16．288π17．（1）由正弦定理得：2sin 2sin cos a R A R A A R =∴=，，sin21A ∴=，又022A π<<，22A π∴=，则4A π=.1=sin 2S ac B，2221csin 32a cb a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，tan B ∴=0B π<<，=3B π∴，()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫∴=+=+=⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin =sin a A b B ==，又a b -=a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩42c ∴==， ABC ∴∆的周长2a b c ++=18．1)正方形ABCD 中,CD AD ⊥,由于平面PAD ⊥平面ABCD ,且交线为AD ,根据面面垂直的性质定理可知CD ⊥平面PAD .(2)过A 作AE PD ⊥,交点为E ,则AE PD ⊥,由于CD ⊥平面PAD 所以CD AE ⊥.由于PD CD D ⋂=,所以AE ⊥平面PCD ,故ECA ∠是直线AC 与平面PCD 所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则sin 4AE ECA AC ∠===.19．(Ⅰ)由频率分布直方图知()10550.015650.02750.03850.015950.0275.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75. (Ⅱ)一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时， ()22108028020640T x x x =-⨯+-=- 当80100x <≤时， 22801080960T =⨯-⨯= 故20640,5080960,80100x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（Ⅲ）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤.由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.20．（1）由已知得2222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解方程组得a b c ===∴椭圆1C 的方程为22182x y +=，（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y kx m =+，由22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()()22222418480,16820*k x kmx m k m +++-=∆=-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2222121212122841m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+， 由22OA OB OA OB +=-得OA OB ⊥，即·0OAOB =，即12120x x y y +=，故228580k m =-≥，代入（*）式解得m >或m <． 21．（1）()1'21(0)f x mx x x=-->， 由题意得1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭，即210m --=，所以1m =， 所以()1'21f x x x =-- ()()211x x x--+=， 当102x <<时，()'0f x >；当12x >时，()'0f x <， 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. 所以()max 12f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭3ln24=--. （2）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有()()2112x f x x f x - ()1221x x x x >- ()111f x x x ⇔+ ()222f x x x >+，令函数()()f x g x x x=+ 2ln x mx xx x --=+ ln 1x mx x x =--+， 当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()21ln '10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x -+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()min 0h x h e ==，所以实数m 的取值范围为(],1-∞.同理，当12x x <时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()21ln '10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()2max 12h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以实数m 的取值范围为)221,e ⎡++∞⎣，综上，实数m 的取值范围为][()2,121,e -∞⋃++∞.22．（1）曲线1C 的直角坐标方程为222x y x +=， 曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.由222220x y x x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)，3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（2）不妨设0απ≤<，点M ，N 的极坐标分别为1(,)ρα，2(,)ρα， 所以12||2cos 2cos 3MN πρραα⎛⎫=-=--⎪⎝⎭|2cos (cos )|ααα=-|cos |2cos 3πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以MN 的最大值2.23：（I ）：不等式()30f x a +->，即13x a +>-. 当3a =时，解集为()(),11,-∞-⋃-+∞; 当3a >时，解集为全体实数R ；当3a <时，解集为()(),42,a a -∞-⋃-+∞（II ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即13x x b +>--+对任意实数x 恒成立，即13b x x <++-恒成立，()min13b x x <++-，又因为13134x x x x ++-≥+-+=。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题理
和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？
（Ⅲ）从被询问的������名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取 2 名顾客，求抽到的女顾客
人数的分布列及其数学期望． 18.（本大题满分 12 分）
. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 (sin B sin C)2 sin2 A sin B sin C ．
������2 = 60( 10.828
(2)由计算可得
40 × 20 × 24 × 36
，
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，
认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”
(3)������的可能取值为 0，1，2．
������(������ = 0) = ������28 = 7 ������(������ = 1) = ������18������116 = 32 ������(������ = 2) = ������126 = 30 = 10
时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：
男
女
总计
事先知道“蕲春四宝” 8
������
������
事先不知道“蕲春四宝”
������
4
36
总计
40
������
������
������(������2 ≥ ������0) ������0
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
������
A. 2������4
������ ‒
B. 2������ 4
������
C. 2������2
������ ‒
D. 2������ 2
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）2?i|z|??z则，1．若复数1?i1010 D．3C．AB．．12??R?2,xx|x?A?y?lg(x?1)BA?B 2．已知集合的定义域，则为函数，集合(1,2)[1,2](1,2][1,2) D．．A． B．Cab 为实数，则的、是3．已知A．既不充分也不必要条D．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件件ABC?a?2,b?23,A?30?,则等于．在中，若 4B60?60?或12015030?或??°30A．． B ．D． C5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为． A．B．C．D- 1 -22yx1??F分别是椭圆的左、右焦点，且△PF．已知点P是椭圆＞2)上的一点，6F，F (a212124a的周长为12，则椭圆的离心率为1542 C．．．A DB．26527．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为30 24 D．．12 B．18 C．A?3??,则8．已知?2cos??cos()527171 D．． B． C． A??2552552(2,1)R Cl0):y??2px(qC A F，与抛物线的直线交于的焦点，9．已知过点是抛物线B5FA?FB?lABR两点，的斜率为为线段的中点，若，则直线1 D．3B．1C．2．A2ABCP??PA，的四个顶点都在半径为2的球面上，已知三棱锥10．2?BC?CA?2ABABCP?的体积为平面ABC，则三棱锥896C．．A ． BD．22 34?若三棱锥．已知三棱锥中，，，11,?ACAB?AC,ABBCD?BDBCDA??DCA?DBC?63，则三棱锥的最大体积为外接球的表面积为BCDA?2ππππ31243 C.D.A.B.812)xf'(0?f(1))(xf0?x0?x时，.（，且满足当12．已知偶函数）的导函数为x0?f(x)2xf'(x)?f(x)的取值范围是成立的，则使得(0,1)1,0)(?)(1,??1)(??,?(0,1)?1),(??A． C． B ．),??1 01(?,)(．D- 2 -90分）第Ⅱ卷（非选择题共分）5本大题共4小题，每小题分，满分20二、填空题(2x21?y?__________.的离心率是13．双曲线211?4xy?x?0，y?0的最小值为14．若，则______，且；yx 名学生参加成语知识14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7，乙班学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85y的值为生成绩的中位数是83，则．x，4GH?PH，?2PG那么随着PGPH如果三角形16上的顶点．平面上线段P的永远保持运动,三角形GPH面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单??80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，/位mg/100ml）在属于醉酒驾驶。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理
四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{|1}A x y x ==-，(){}22|log B x y x x ==-，则A B ⋂=A. {|01}x x <<B. }1|{≥x xC. {|0}x x >D. }1|{>x x2.命题“，”的否定是A. B. C.D.3.等比数列{}n a 中，若0n a >，241a a =，7321=++a a a ，则公比q = A.14B.12C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C.D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则为A. 0.7B. 0.5C. 0.4D. 0.356.若变量满足约束条件则的最小值为 .A.B.C.D.7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B. C. D.8.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为 A. B.C.D.9.若，则等于A. B. C. 2 D.10.已知，，，则下列选项正确的是 A.B.C.D. 11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A.B.C. D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是 A. 1B.C. 9D. 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知，，成等比数列，且，则_______．14.已知42sin =α，则=-)223sin(απ_______．15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（Ⅰ）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（Ⅱ）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（III）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数()()ln 1f x a x =+， ()1xg x e =-，其中a ∈R ， 2.718e =…为自然对数的底数．（Ⅰ）当0x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求证： 101095200010001791e << (参考数据： ln1.10.095≈)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.2021-2022度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.D 11.A12.A13.4 14.43 15.2 16.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，由题意可知，，，，故样本平均数为.样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19.（1）证明： BC SD ，BC CD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDCSC AD又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SC SD ，又所以 SC平面SAD（2）解：作SO CD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图.则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0)设E(2,y,0),因为所以即E((2,,0)令，则，，令，则，所以所求二面角的正弦值为20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，，解得，，，所以.（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，，设线段的中点，设线段的中点，则，，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：，，等号成立时.故当截距最小为时，，此时直线的方程为.21.解：(Ⅰ)令()()()()()1ln 10x H x g x f x e a x x =-=--+≥，则()()01x a H x e x x =-≥+' ①若1a ≤，则11x a e x ≤≤+， ()0H x '≥， ()H x 在[)0,+∞递增， ()()00H x H ≥=， 即()()f x g x ≤在 [)0,+∞恒成立，满足，所以1a ≤；②若1a >， ()1x a H x e x =-+'在[)0,+∞递增， ()()01H x H a ''≥=-且10a -< 且x →+∞时， ()H x '→+∞，则()00x ∃∈+∞，使()00H x '=， 则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 所以当()00x x ∈，时()()00H x H <=，即当()00x x ∈，时， ()()f x g x > ， 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为(],1-∞.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当1a =时， ()1ln 1xe x >++对0x >恒成立， 令110x =，则11010951ln1.1 1.0951000e >+≈> 即1010951000e >； 由(Ⅰ)知，当1a >时，则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 则()()000H x H <=，即()001ln 10xe a x --+<，又()00H x '=，即001x a e x =+， 令11011110a e =>，即0110x =，则110120001 1.1ln1.11791e <≈-， 故有101095200010001791e <<. 22.（1）消去直线l 参数方程中的t ，得，由，得直线l 的极坐标方程为， 故．由点Q 在OP 的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为．（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，，所以，，所以，所以当时，取得最大值，为．23.解：（Ⅰ）当时，当时，当时，当时，取得最小值（Ⅱ）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2020年秋四川省叙州区第一中学高二第一学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：x R ∀∈，3210x x --≤，则p ⌝为A ．x R ∀∈，3210x x --≥B ．x R ∀∈，3210x x -->C ．x R ∃∈，3210x x --≤D ．x R ∃∈，3210x x -->2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 3．下列语句是存在量词命题的是A ．整数n 是2和5的倍数B ．存在整数n ，使n 能被11整除C ．若370x -=,则73x = D ．,()x M p x ∀∈ 4．双曲线的顶点到渐进线的距离等于A ．B ．C ．D ．5．已知集合{}2230A x x x =+-<，{}234B x x =+>-，则A B =A ．{}11x x -<<B ．{}21x x -<< C ．213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．{}32x x -<<- 6．经过圆x 2+y 2+2y =0的圆心C ，且与直线2x +3y −4=0平行的直线方程为 A ．2x +3y +2=0B ．2x +3y +3=0C ．2x +3y −3=0D ．3x −2y −2=0 7．已知2(1,0,2),(6,21,)a b λμλ=+=-，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为A ．11,52B ．11,52-- C ．5,2 D ．5,2-- 8．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所解得的弦长为22，则实数a 的值为A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或4 9．已知圆22:2O x y +=与抛物线()2:20C y px p =>的准线相切，则p 的值为A B ．C ．2 D ．410．已知1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A 是1C ，2C 在第二象限的公共点.若12AF AF ⊥，则2C 的离心率为A ．45B ．2C D。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
2020年秋四川省叙州区第一中学高三第一学月考试文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题(60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2|30A x y x x ==-≤，{}|31xB x y ==>,则AB =A ．(0,3]B ．[0,)+∞C ．{}03x x <<D ．(0,)+∞2．设21iz i+=-，则z =A ．2B ．3C ．32D ．23．若1cos 24θ=，则22sin2cos θθ+的值为A ．78B ．1932C ．138D ．324．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出:对数源于指数，对数的发明先于指数,称为历史上的珍闻。
若522x =，lg 20.3010=,则x 的值约为 A ．1。
322 B ．1。
410 C ．1。
507D ．1.6695．已知函数()33f x x x =++1,若()2f a -=，则()f a 的值为A ．0B ．2-C ．2D ．1- 6．在ABC ∆中，1AC =，1AC AB ⋅=-，O 为ABC ∆的重心，则BO AC ⋅的值为A ．1B ．32C ．53D ．27．函数()()33lg xx f x x-=+⋅的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =,那么ABC 一定是A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，斜率为2的直线与双曲线C 相交于点A 、B ，且弦AB 中点坐标为()1,1,则双曲线C 的离心率为 A ．2B 3C ．2D ．310．已知函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，图象关于y 轴对称，设函数()f x 的最小正周期为m ，极大值点为n ，则m n -的最小值是 A ．6πB ．3πC ．23π D ．53π 11．已知正四棱锥P ABCD -的高为2,22AB =过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD 的平面截该正四棱锥所得截面为1111D C B A ,若底面ABCD 与截面1111D C B A 的顶点在同一球面上，则该球的表面积为A ．20πB ．203πC ．4πD ．43π 12．已知函数()22xx f x ae e x =-+有两个极值点1x ，2x ，若不等式()()1212x x f x f x e e t +<++恒成立，那么t 的取值范围是 A ．[)1,+∞﹣ B ．[)22ln 2,--+∞ C ．[)3ln 2,-+∞-D ．[)5,-+∞第II 卷 非选择题(90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
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四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 设，则（）
A．2 B．3
C．D．
3. 若，则的值为（）
A．B．C．D．
4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：
对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，
，则的值约为（）
A．1.322 B．1.410
C．1.507 D．1.669
5. 二项式的展开式中的系数是，则（）
A．1
D．
B．C．
6. 在中，，，为的重心，则的值为
A．1
D．2
B．C．
7. 函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8. 为了考察、两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是药试验结果对应的等高条形图；图2是药试验结果对应的等高条形图．下列说法正确的是（）
A．服用药物患病比例高于未服药物的患病比例
B．服用药物对预防该疾病没有效果
C．在对药物的试验中，患病小动物约占总数的
D．对该疾病的预防作用药物比药物更有效
9. 已知双曲线，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．C．D．3
10. 已知函数的图象向左平移个单位长度后，
图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则
的最小值是（）
A．B．C．D．
11. 已知正四棱锥的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为，若底面与截面的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）
A．
B．C．
D．
12. 给出下列命题，其中真命题为（）
①用数学归纳法证明不等式时，当
时，不等式左边应在的基础上加上；
②若命题：，，则：，；
③若，，，则；
④随机变量，若，则.
A．①②④B．①④C．②④D．②③
二、填空题
13. 已知数列的前项和为，，，则＝_____．
14. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是
____________．
15. 已知函数，若（a），则实数的取值范围是__.
16. 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____
三、解答题
17. 在锐角中，内角、、所对的边分别为，且直线为函数图像的一条对称轴．
（1）求；
（2）若恒成立，求实数的最小值．
18. 为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在20～60岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：
（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05
的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？
（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽
取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人.记抽到44岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706
3.841 6.635 10.828
19. 如图1，在矩形中，，，点在线段上，
.把沿翻折至的位置，平面，连结，
点在线段上，，如图2.
（1）证明：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点. （1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足
，求面积最大时直线的方程..
21. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）是否存在实数a，使方程有两个不同的实数根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．
23. 已知均为实数，且 .
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.。