浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第一次月考数学(理)试题

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于（ ）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2. 21log 5= （ ）A ．2B ．22log 5C ．2-D ．22log 5-3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 4．在ABC ∆，|"|||"""BC AC BC BA AC AB =⋅=⋅是的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数ln (0)y x x =>的图象与直线12y x a =+相切，则a 等于（ ） A. ln 21- B. ln 21+ C. ln 2 D. 2ln 2 6．已知函数)(x f y =的图像与函数)0(2≥=x x y 的图像关于直线x y =对称，那么下列情形不可能出现的是（ ）（A ）函数)(x f y =有最小值 （B ）函数)(x f y =过点（4，2） （C ）函数)(x f y =是偶函数 （D ）函数)(x f y =在其定义域上是增函数 7．设},min{q p 表示,p q 两者中较小的一个，若函数}log ,log 213min{)(22x x x f -=，则满足1)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（0，+∞）C ．),16()2,0(+∞⋃D ．),161(+∞ 8．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ）A ．)(x f 的图象过点)21,0(B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A 9．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。

）11．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， ▲ 12．已知数列{}n a 是等差数列，35115,9,n n n a a b a a +===，则数列{}n b 的前5项和等于 ▲ 13．若平面向量，1=+，+平行于x 轴，)1,2(-=，则= ▲14．25242sin =a ，20πα<<，则)4cos(2a -π的值为 ▲15．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，直线l 为BC 中垂线，在l 上的任取一点P ，记===,,，则=-⋅)( ▲16．将正偶数排列如下表,其中第i 行第j 个数表示ij a (i ∈N *，j ∈N *)，例如3210a =，若2010ij a =，则=+j i ▲ ．17．设函数=)(x f 122+x x，［m ］表示不超过实数m 的最大整数，则函数]21)([]21)([)(++-=x f x f x g 的值域为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，cos 2A C += （I ）求cos B 的值；（II）若3,a b c ==求的值................121020181614846219.(本小题满分14分)已知0是坐标原点，m OB OA x f x x OB x OA +⋅=+-==)(),1cos sin 32,1(),1,sin 2(2， （I ）()f x 的单调递增区间；（II ）若f(x)的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2，值域为[2，5]，求m 的值。

20.（本小题满分14分）已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数()f x 的图象与直线y=x 相切. （I ）求()f x 的解析式（II ）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，求k 的取值范围；21．（本小题满分15分）在等比数列｛a n ｝中，首项为1a ，公比为q ，n S 表示其前n 项和． （I ）记n S =A ，2n n S S -= B ，32n n S S -= C ，证明A ，B ，C 成等比数列； （II ）若111[,]20101949a a =∈，639S S =，记数列2{log }n a 的前n 项和为n T ，当n 取何值时，n T 有最小值．22．（本小题满分15分）已知()ln f x x =，217()(0)22g x x mx m =++<，直线l 与函数()f x 、()g x 的图象都相切，且与函数()f x 的图象的切点的横坐标为1.(Ⅰ)求直线l 的方程及m 的值；(Ⅱ)若()(1)()h x f x g x '=+-(其中()g x '是()g x 的导函数)，求函数()h x 的最大值； (Ⅲ)当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<.解答部分： 一、选择题CCDCA CCCAC 二、填空题 11．2 12．49 13． )1,3()1,1(--或 14．5715．6 16．60 17．}1,1{-三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．解：（1）解：（I）因为cos2A C A B C π+=++=又，所以sinsin()222B A C π+=-= …………3分所以21cos 12sin.23B B =-= …………7分 （II ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2210.c c -+= …………12分 解得c=1.…………14分19．解：（1）2[,]63k k ππππ++（2）1m =20．解：（1）21()2f x x x =-+ （2）23k ≥21.解：（I ）当1q =时，1A na =，1112B na na na =-=，11132C na na na =-=，可见A ，B ，C 成等比数列； ————2分当1q ≠时，1(1)1n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q +-=-，21(1)1n n a q C q+-=-．故有11nn a B q A a +==，21111n n n n n n a a q C q B a a ++++===．可得B C A B =，这说明A ，B ，C 成等比数列．综上，A ，B ，C 成等比数列． ————7分（II ）若1q =，则61316293S a S a ==≠，与题设矛盾，此情况不存在；若1q ≠，则6361331(1)1(1)S a q q S a q -==+-，故有319q +=，解得2q =．——9分 所以12-⋅=n n a a ，可知22log 1log n a n a =-+．所以数列2{log }n a 是以2log a 为首项，1为公差的等差数列．令2log 0n a ≤，即221log 01log n a n a -+≤⇔≤-． 因为11[,]20101949a ∈，所以222log [log 2010,log 1949]a ∈--，——12分 即得2221log [1log 1949,1log 2010]a -∈++, 可知满足2log 0n a ≤的最大的n 值为11.所以，数列2{log }n a 的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当11n =时，n T 有最小值． ————15分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知217()222g x x x =-+，()2g x x '∴=- ()ln(1)2(1)h x x x x ∴=+-+>- . 1()111xh x x x -'∴=-=++ . ∴当(1,0)x ∈-时，()0h x '>，当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<. ∴当0x =时，()h x 取最大值，其最大值为2. …………10分(Ⅲ) ()(2)ln()ln 2lnln(1)22a b b af a b f a a b a a a +-+-=+-==+. 0b a << ， 0a b a ∴-<-< ， 1022b aa-∴-<<.由(Ⅱ)知当(1,0)x ∈-时，()(0)h x h < ∴当(1,0)x ∈-时，ln(1)x x +<，ln(1)22b a b a a a --∴+<. ∴()(2)2b af a b f a a -+-< …………15分。