最新-2018届华南师大附中高三综合测试(三)数学(理)试题 精品
最新-广东省华南师大附中2018届高三第三次模拟考试(理综生物部分)word版13 精品
华南师大附中2018届高三年级综合测试理综-生物本试卷共12页，共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题}上，并用2B铅笔在答题#上的相应位置填涂考生号。
2．选择艇每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应腰目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案。
然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考牛必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡按物理、化学、生物分开收齐。
5．可能用到的相对原f质晕：H l c 12 O—16 Br 80一、单项选择题：（本题包括l6小题，每小题4分，麸64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
）1．下列有关细胞叙述不正确的是（）A．磷脂是所有细胞必不可少的脂质B．蛋白质水解的最终产物是氨基酸C．细胞的遣传信息储存在DNA分子中D．构成核糖体的成分是蛋白质与mRNA 2．某生物的基因型为AaBb，已知Aa和Bb位于非同源染色体上。
在体细胞有丝分裂的后期．基因的走向足（）A．A与B走向极，a与b走向另一极B．A与b走向一极，a与B走向另一极C．A与a走向极，B与b走向另一极D．走向两极的基因相同3．下列关丁育种的叙述中，正确的是（）A．单倍体育种与多倍体育种原理相同B．诱变育种和杂交育种均可产生新基因C．三倍体植物不能由受精卵发育而来D．利用赤霉素可培育无籽番茄4．下列有关生物学的研究方法中，不正确韵是（）A．用电泳法分离纯化蛋白质或DNAD．用稀释涂布平板法测定土壤溶液活菌数C．用龙胆紫溶液染色，观察洋葱表皮细胞的染色体韵形态、数目D．用”O分别标记H20和c18，研究光合作用释放18的来源一组使用电离辐射使其雄性不育，结果如F图。
【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)理科综合答案
（1）Na2CO3＋NO＋NO2=2NaNO2＋CO2 （3）防止 NaNO3 析出而降低 NaNO2 纯度 （4）c（1 分） （5）被还原（1 分）
（2）NaHCO3（1 分） NaNO3（1 分） 溶碱（1 分） 离子键和（非极性）共价键 （6）1.59
35．(14 分) （1）氧化反应（1 分）
90.5%
27．(14 分) （1）PCl3(g)+ Cl2(g)＝PCl5(g) ΔH＝(b-a)/4 kJ·mol－1 ， (b－a＋5.6c)/4kJ·mol－1 （2）负（1 分） 4Al2Cl7—+3e- =Al+7AlCl4— （3）①B（1 分） ②2Cl－－2e－=Cl2↑ CO(NH2)2＋3Cl2＋H2O=N2＋CO2＋6HCl ③不变 28．(15 分)
q U mg d
------------------------（2 分）
当上板向上平移后，两板间距增大，场强减小，静电力减小，故液滴向下偏转，在电场中做类平抛运
动，在竖直方向有：
mg q U ma d
而由已知可得： d d +d 10cm
-------------------------（2 分） -------------------------（1 分）
华南师大附中 2018 届高三综合测试（三）
理科综合试题·参考答案
（2017.12.09 hsfz）
生物题答案：
选择题（每题 6 分，共 36 分）： 1.A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C
非选择题：（共 54 分）
29.（11 分，除特殊说明外每空 2 分）
（1）叶绿体基质 （2）细胞呼吸（1 分）
2018年最新 华南师范大学附中2018学年度上学期高三级数学试题 精品
华南师范大学附中 2018－2018 学年度上学期高三级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1、设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程)()()(22=+x h x g x f 的解集是(A) P ∩Q ∪C R H (B) P ∩Q ∩C R H(C) P ∩Q ∩H(D) P ∩Q2、在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 283、若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是(A) ①②③ (B) ①②④(C) ①②(D) ②④4、如果复数ibi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于(A) 2(B) 23(C) 2(D) －235、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在(10,50]上的频率为(A) 120 (B) 14(C) 12(D)7106、直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是(A) π (B) πω (C) 2πω(D) 2π7(A) (B) (C) (D)8、在6个电子产品中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是(A) 415 (B) 15 (C) 25 (D) 4279、若n ∈N *，nn nb a +=+2)12((a n 、b n ∈Z )，则b n 的值(A) 一定是奇数 (B) 一定是偶数 (C) 与n 的奇偶性相反(D) 与n 的奇偶性相同10、在⊿OAB 中，OA =a , OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD =λAB ，则实数λ等于 2||)(b a a b a --⋅2||)(b a b a a --⋅||)(b a a b a --⋅ ||)(b a b a a --⋅Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 11、已知随机变量,ξη满足23ξη-=且~(5,0.8)B η，则_______,_________E D ξξ==。
华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
广东华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理)试题(解析版)
2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】故选2. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故故选3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“”时，则或，此时可能无意义，故“”不一定成立而当“”时，则或，“”成立故“”是“”的必要不充分条件故选4. 已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选5. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、之间的空间距离为，则（）A. -1B. 1C.D.【答案】D【解析】由题设并结合图形可知即，故选6. 已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴．∴．∴选A．点睛：（1）在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．（2）要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的．7. 已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数转化为表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当截距最小时，最小，当直线经过点时，最小，由得，因此，解得，故答案为A.考点：线性规划的应用.8. （）A. 7B.C.D. 4【答案】C【解析】.故选：C9. 已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率故选点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。
广东省华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中-高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
最新华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数)
华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数3sin 3cos i z +=（i 为虚数单位），则z 为（***）A.4B.3C.2D.12．已知集合A ＝{－1，0}，B ＝{0，1}，则集合＝（***）A ．φB ．{0}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}3．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的（***）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则21cos sin 22αα+的值是（***）A ．35B ．－35C ．－3D ．35．如图，将绘有函数5())(0)6f x x πωω=+>部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角, 若A 、B ，则f (－1)＝（***）A ．－1B ．1C ．－32 D ．326．3OA =，2OB =，()(21)BC m n OA n m OB =-+--，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（***） A.87B. 43C.65D.167. 已知a >0，x , y 满足约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x a y y x x ，若z =2x +y 的最小值为1，则a =（***）A.21B.31C.1D.28．120|4|x dx -=⎰（***）A ．7B ．223C ．113D ．4 9. 已知双曲线E ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF |=3|F Q|，若|OP |=b ，则E 的离心率为（***） ABC.2D.10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（***）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11．函数()222x f x e x =-的图象大致为（***）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1)xf x e x -=--；②函数()f x 有2个零点； ③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-U ，④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<．其中正确命题的个数是（***） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线()33x f x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是 *** .14. 在ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠的对边，,,a b c 成等比数列，33,cos 4a c B +==，则AB BC ⋅= *** .15. 已知函数2log ,02()2,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨+≥⎪⎩，若0＜a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()ab f c 的取值范围为 *** .16. 设有两个命题：p :关于x 的不等式1>x a （0>a ,且1≠a ）的解集是{}0<x x ；q :函数()a x ax y +-=2lg 的定义域为R .如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 *** .三、解答题：本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(n n a S n =+∈N *)． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数。
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2018届华师附中高三综合测试（三）数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（40分）一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{1,2,3,4,5},{0,2,3}P Q ==，且定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则Q P -=A ．PB ．QC ．{1,4,5}D ．{0}2．己知1(1)23,()62f x x f m -=+=，则m 等于A ．14B ．14-C ．32D ．32-3．在ABC 中，90,(,1),(2,3)A AB k AC ∠===，则k 的值是A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．cos()4y x π=-是（ ）上的增函数A ．[,0]π-B ．3[,]44ππ-C ．[,]22ππ-D ．5[,]44ππ5．等比数列{}n a 中，0n a >且5681a a =，则3132310log log log a a a +++的值是A ．20B ．10C ． 5D ．406．点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是A ．13133t ≤≤B ．100t <<C ．100t ≤≤D ．0t <或10t >7．曲线1[2,2])y x =+∈-与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实效k 的取值范围是A ．5(0,)12B ．13(,)34C ．5(,)12+∞ D ．53(,]1248．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．C ．（1，2）D ．(1,1第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若(,)2παπ∈，且4sin 5α=，则sin()42παα--= ． 10．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ．11．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 ．12．函数2,01()2,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ．13．已知数列1121{},1,n n n n a a a a a a --==+++，则该数列的前8项和为 ．14．在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若115n S =，求以n ．16．（本题满分12分）已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求； （1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求AOC 的面积S ． 17．（本题满分14分）设平面上向量13(cos ,sin )(02),(,),2a b a αααπ=≤<=-与b 不共线， （1）证明向量a b +与a b -垂直（2b +与3a b -的模相等，求角α．18．（本题满分14分）设函数322324y x ax a x b =--+有正的极大值和负的极小值，其差为4，（1）求实数a 的值； （2）求b 的取值范围．19．（本题满分14分）设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C （1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过(1,0)A ，且圆心M 在P 的轨迹上，EF 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长||EF 是否为定值?请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数2()f x x x =+及两个正整数数列{},{}n n a b ，若113,()n n a a f a +'==，对任意n N *∈恒成立，且121,b b λ==，且当2n ≥时，有221111n n n n b b b b +--<<+；又数列{}n c 满足：2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）证明存在k N *∈，使得11n k n kC C c c ++≤对任意n N *∈均成立．2018届华师附中高三综合测试（三）理数参考答案一、选择题： 1—4DBDB 5—8ACDD 二、填空题： 91011．2 12．5613．128 14．38三、解答题15．解：（1）101920a a d =+=（2分）20101110()410S a a =+=（3分）得111021a a d ==+ （4分）11,11d a ∴== （5分）10n a n ∴=+（6分）（2）1()(21)15522n n n a a nS n +==+= （8分）得：22ln 3100n +-=（10分） 10n = （12分）16．解：（1）22:(2)(3)1C x y -+-=（1分）当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件（3分） 当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，|2|11k -+=+得34k =（5分） ∴得直线方程3x =或31144y x =+ （6分） （2）||AO =（7分） :530l x y -=（8分）d =（10分）11||22S a AO == （12分）17．解：（1）131(cos ,sin )(cos ,sin 22a b a b αααα+=-++-=+（2分） 2213()()cos sin 044a b a b αα+⋅-=-+-=（4分） ()()a b a b ∴+⊥-（6分）（2）由题意：22)(3)a b a b +=-（8分得：0a b ⋅=13cos sin 022αα∴-+=，得tan α=又02απ≤≤（12分） 得6πα=或76π（14分） 18．解：（1）22()3624f x x ax a '=-- 令()0f x '=得22280x ax a --=124,2x a x a ==-（2分）3(4)80f a b a =-，3(2)28f a b a -=+，33|80(28)|4b a b a ∴--+= （4分）得13a =±（6分）（2）当1a =时，得：(2)0,(4)0f a f a -><，33280800a b a b ⎧+>⎪∴⎨-+<⎪⎩ （8分）又13a =得：28802727b -<<（9分）同理当13a =-时，得：(2)0,(4)0f a f a -<>，于是2727b -<< （12分） 当13a = 得：28802727b -<<；13a =-时，得80282727b -<<（14分）（结论2分）19．解：（1）依题意，P 到1(,0)2F 距离等于P 到直线12x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，1(,0)2F 为焦点的抛物线 （2分） 1P = 曲线C 方程是22y x =（4分）（2）设圆心(,)M a b ，因为圆M 过(1,0)A 故设圆的方程2222()()(1)x a y b a b -+-=-+（7分）令0x =得：22210y by a -+-=设圆与y 轴的两交点为12(0,),(0,)y y ，则12122,21y y b y y a +=⋅=-（10分）2222121212()()4(2)4(21)484y y y y y y b a b a -=+-⋅=--=-+(,)M a b 在抛物线22y x =上，22b a = 212()4y y -= 12||2y y -=（13分）所以，当M 运动时，弦长||EF 为定值2（14分）20．解：（1）由221111n n n n b b b b -+-<<+．因为{}n b 是正整数列，所以211n n nb b b -+=．于是{}n b 是等比数列，又121,b b λ==，所以1n n b λ-=（2分）2()f x x x =+，所以'()21f x x =+，于是：112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+ 说明{1}n a +是以2为公比的等比数列．1111111(1)2()112n n n n n a a a a --∴+=+⋅⇒=⋅++13a =，于是111(31)221n n n n a a -++=+⋅⇒=-（5分）（2）由2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-得：1(1)(1)2n n n c n b a λ=-++． 由1n n b λ-=及121n n a +=-得：(1)2n n n c n λ=-+（6分）设224123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+-②当1λ≠时，①式减去②式，得 212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---于是，21121222(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---（8分）这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+-- （9分）当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-（10分）（3）证明：通过分析，推测数列1n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21c c 最大，下面证明： 21214,22n n c c n c c λ++<=≥③ （11分）由0λ>知0n c >要使③式成立，只要212(4)(2)n n c c n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)24(1)42n n n nn c n n λλλλλλ+=+-++>⋅-+⨯121214(1)2222,2n n n n n n n c n λλ+++++=-+≥+=≥． 所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k c c c c c c ++≤=对任意n N *∈均成立. （14分）。