2017-2018学年云南省曲靖市沾益县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
云南省沾益县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题+Word版缺答案
沾益区第一中学2017-2018学年下学期高一年级第一次质量检测数学试卷（满分：150分； 考试用时：120分钟 ）一、填空题（每题5分，共60分） 1、若中，，，则A 、B 、C 、D 、2、图像经过点)0,2(π的函数是A 、B 、C 、D 、3、下列各组向量中不共线的一组向量是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知向量（ ）A ．1B ．C ．2D ．4 5、已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函)(x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为（ ）A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4sin(2)(π-=x x f6、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =( )A. 27、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且4,613==a S 则公差d 等于( )A ．1B 35- C.- 2 D 38、如果等差数列{a n }中，的值为（）求721543a ,15a a a a a +++=++ （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 9、已知等差数列中，，那么13S 为（）A ．390B ．195C ．180D ．1210、在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ B ）11、 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示数列{a n }的前n 项和，则使得S n 取得最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．1812．函数的最大值为M ，最小值为N ，则（ ） A 、； B 、； C 、； D 、二、填空题（每题5分，共4题）13、等差数{}n a 中，若836a a a +=，=9S .14、在ABC ∆中，已知8a =，60B =︒，75C =︒，则b 的值15、已知等差数列{}{},8,63241=⋅=+a a a a a a n n 为递减数列，中且求=12a16、已知060,2,1的夹角为与b a b a ==，求=-b a 2三、解答题（17题10分，其余每题12分） 17、在等差数列{a n }中，(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ； (2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.18、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有0)cos(32sin =++B A C .当3,4==c a 时，求△ABC 的面积。
沾益县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沾益县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣32． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ5． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）6． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°7． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 17．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ． 18．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题19．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）21．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？22．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.23．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ， （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i ）证明：n ≥2时存在唯一x n 且；（i i ）若b n =（1﹣x n ）（1﹣x n+1），记S n =b 1+b 2+…+b n ，证明：S n ＜1．24．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．沾益县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．2．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．5．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．6．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．7．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．8． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．9． 【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”． ∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．10．【答案】C【解析】解：复数===1+2i 的虚部为2．故选；C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．11．【答案】A考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 12．【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2， 两式相减得 3a 3=a 4﹣a 3， a 4=4a 3， ∴公比q=4． 故选：B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形ABCD 的一半， 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.16．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1．故答案为：1．17．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．18．【答案】1ln 2【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x ）=3ax 2+2，若a ≥0，则f'（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增；若a ＜0，令f'（x ）＞0，∴或，函数f （x ）的单调递增区间为和；（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得，f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 在R 上单调递增，又f n （1）=n+2﹣n=2＞0，f n （）====﹣当n ≥2时，g （n ）=n 2﹣n ﹣1＞0，，n ≥2时存在唯一x n 且（i i ）当n ≥2时，，∴（零点的区间判定）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x ）=x3+2x ﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．24．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。
云南省曲靖市沾益县第一中学2017-2018学年高二上学期
高二上学期第一次质量检测数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．5 B．11 C．23 D．472.下图给出的是计算1+(1/2)+(1/4)+···+(1/20)的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10 B. i<10C. i>20D. i<203.某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（）小时A．11 B. 13 C. 15 D. 174.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B． C．D．5.下边程序运行的结果是（）A ．17B ．19C ．21D ．236.二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）A 、32(5)B 、23(5)C 、21(5)D 、12(5)7.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．A ．06B ．10C ．25D ．358.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值=（ ）A ．1B ．3C ．D ．9.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n 为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．6010.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A ．55.2，3.6B ．55.2，56.4C ．64.8，63.6D ．64.8，3.6 12. 一个样本a ，3，4，5，6的平均数为b ，且方程x 2﹣6x+c=0的两个根为a ，b ，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C． D．请将选择题答案填入表中二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13..要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i ＝i ＋1”加在________处．14.执行右图中程序， 若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：________15.当3=a 时，下面的程序段输出的结果是_____________;IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT y16.用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣8x 5+60x 4+16x 3+96x 2+240x+64在x=2时，v 2的值为 ．三、解答题（本题共8道小题,第1题10分,其余12分,共70分）17. 已知圆心为（3，4）的圆N 被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N 的方程；（2）点B （3，﹣2）与点C 关于直线x=﹣1对称，求以C 为圆心且与圆N 外切的圆的方程．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
云南省曲靖市沾益县第一中学2017-2018学年高二上学期
高二年级上学期第二次月考试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共60分）1、“点在直线y=x+1上”是“数列为等差数列”的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分不必要条件2、在中，已知,则角A等于（）A、B、C、D、3、“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是()A.如果x<a2+b2,那么x<2abB.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C.如果x<2ab,那么x<a2+b2D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab5、如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i≤2011B、i>2011C、i≤1005D、i>10056、已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件,且q是r的必要条件,则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知等差数列的通项公式,则等于（）A、1B、2C、0D、38、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A、20B、30C、40D、509、下列说法正确的是()A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“这本书真厚”是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题10、图中所示的是一个算法的流程图．已知，输出的结果为，则的值为（）A、12B、11C、10D、911、“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件12、执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）A、17B、22C、18D、20二、填空题（共5题；共20分）13、从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是________．14、若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为________．15、命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．16、在等差数列{a n}中，若a1+a3+a5=3，则a2+a4等于________．三、解答题（共6题；共70分）17、如图，已知AB与CD是异面直线，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝G，BC∩α＝H.求证：四边形EFGH是平行四边形．18、中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．19、如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？20、已知直线l经过两点（2，1），（6，3）．(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，且过点（2，0）和（3，1），求圆C的方程．21、已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a 的取值范围.22、某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”(1)求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；(2)若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；(3)若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，x n的平均数．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】等差数列的通项公式，等差数列与一次函数的关系【解析】【解答】根据题意，由于点在直线，则可知，因此可知为等差数列，但是反之当数列为等差数列时，通项公式就不唯一了，因此不能推出条件，那么将诶和充分条件的判定，可知选A.【分析】解决该试题的关键是对于点在线上的理解和翻译，从而得到其通项公式，然后结合等差数列的定义来判定是否成立。
2018年云南曲靖市沾益区中考一模数学试卷及解析
2018年曲靖市沾益区大坡乡中考一模数 学 试 卷学校 班级 姓名（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分） 1．-1.5的倒数是（ ）A ．23-B ．23C ．32- D ．322.下列运算正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5x 2·x 3＝5x 5C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．(－x 3)2＝x53. 我乡某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是164.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．5.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.17 B.22 C.17或22 D.无法确定6. 不等式组⎩⎨⎧≥+<1202x x 的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.A.1B.2C.3D.48.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A.（63,64）B.（63,32）C.（32,33）D.（31,32）(第7题图） （第8题图）二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。
剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元。
将56.8亿元用科学记数法表示为 元。
10．函数y=x -1中自变量的取值范围是_______________11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 12. 分式方程01111=-++x x 的解是 ．13.在等腰三角形ABC 中∠C=90°，BC=2cm 。
2022年云南省曲靖市沾益县第一中学高二数学理月考试卷含解析
2022年云南省曲靖市沾益县第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（）A B CD参考答案：A2. 定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：（1）1＊1=1（2）（n+1)＊1=n＊1+1 ，则n＊1等于A nB n+1C n-1D n2参考答案：A略3. 直线y＝x＋3与曲线 ( )A．没有交点B．只有一个交点 C．有两个交点D．有三个交点参考答案：D略4. 直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：C5. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．6. 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略7. 若不等式有唯一解,则的取值为( )A． B． C． D．参考答案：B 解析：当仅有一实数根，，代入检验，不成立或仅有一实数根，，代入检验，成立！8. 已知，则( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略9. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A．B．2 C．D．参考答案：C10. 如图是函数的大致图象，则等于( )A B C D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________ 参考答案：3 －2【分析】求出．【详解】由题意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．12. 已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则．参考答案：13. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤ 当=1时，的面积为.参考答案：①②④14. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．15. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.17. 已知{a n}是等比数列，a5==2，则a7= ．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
数学-高二-云南省曲靖市沾益县第一中学高二上学期第一次月考数学试题
高二上学期第一次月考数学试题一．选择题（每小题5分共60分）1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）A ．5、10、15、20B ．2、6、10、14C ．2、4、6、8D ．5、8、11、142.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（ ） A ．102 B ．34 C ．12 D ．464.登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R ），由此估计山高为72km 处气温的度数是（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．﹣6 D ．﹣ 4 5.在数列{a n }中，已知a n+1=2a n ，且a 1=1，则数列{a n }的前五项的和等于（ ）A ．﹣25B ．25C ．﹣31D ．316.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46 45 56B ．46 45 53C ．47 45 56D ．45 47 53 7.已知函数f （x ）=sin （2x+），为了得到函数g （x ）=sin2x 的图象，只需将函数y=f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度8.过点（1，0）且与直线x ﹣2y ﹣2=0平行的直线方程是（ ） A ．x ﹣2y ﹣1=0 B ．x ﹣2y+1=0 C ．2x+y ﹣2=0 D ．x+2y ﹣1=0 9.已知实数x ，y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为（ ）气温（0C ） 18 13 10 ﹣1 山高 （km ） 24343864班级： 姓名： 学号：A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．210.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．211.执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )A．3 B．4 C．5 D．6图2 12.如图2是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．14.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．15.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b= ．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．三、解答题17.（10分）①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数②将104转化为三进制数．18. （12分）已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．19. （12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．20. （12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．21. （12分）已知等差数列{a n}中，a3=9，a8=29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求T100的值．22. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．高二上学期第一次月考答案；1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.B11.D12.A13.120 14.15.56 16.4 17.解：①辗转相除法：∵1995÷228=8 (171)228÷171=1 (57)171÷57=3∴228与1995的最大公约数是57．②104÷3=34 (2)34÷3=11 (1)11÷3=3 (2)3÷3=1 01÷3=0 (1)故102（10）=10212（3）．18.解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．19.【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1 ∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．20解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，成绩落在hslx3y3h70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375．（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．21.【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an }中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+=2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，∴Tn=（1﹣++…+）=（1﹣），∴T100==．22解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．。
云南省沾益县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理(无答案)
沾益区第一中学2017－2018学年下学期高二年级第二次质量检测理科数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共１２小题，每个小题５分，共６０分，在每个小题给出的四个选项中，只选一项）1．已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2．对于复数，若，则（）A. 0B. 2C. -2D. -13．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（）A. 旅游总人数逐年增加B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C. 年份数与旅游总人数成正相关D. 从2014年起旅游总人数增长加快4．设，则“”是“”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（）A. 355B. 354C. 353D. 3526．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．108 D．1447．如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（）A. B.C. D.9．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 210．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.11．若满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知抛物线：，过点的直线与相交于，两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）13．设函数若，则__________．14．已知平面向量与，，，，则与的夹角为__________．15．已知，则__________．16．在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为．三、解答题（本大题共６小题，满分７０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中,角的对边分别为,且.（Ⅰ）判断的形状;（Ⅱ）若,求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）某校为了解高一年级名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：（）求样本中阅读的平均时间为内的人数．（）已知样本中阅读的平均时间在内的学生有人，现从高一年级名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在内的概率．（）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在内的学生中抽取人，再从这人中随机选取人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图在直三棱柱中，，为中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．（Ⅰ）求双曲线的方程．（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数．（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值．（）求函数的单调区间和极值．（）试判断函数的零点个数，并说明理由．。
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2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
一．选择题（每小题5分共60分）
1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A ．5、10、15、20
B ．2、6、10、14
C ．2、4、6、8
D ．5、8、11、14
2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．60
3.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（ ） A ．102 B ．34 C ．12 D ．46
4.登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：
由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+
（∈R ），由此估计山高为72km 处气温的度数是（ ）
A ．﹣10
B ．﹣8
C ．﹣6
D ．﹣4 5.在数列{a n }中，已知a n+1=2a n ，且a 1=1，则数列{a n }的前五项的和等于（ ）
A ．﹣25
B ．25
C ．﹣31
D ．31
6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A ．46 45 56
B ．46 45 53
C ．47 45 56
D ．45 47 53 7.已知函数f （x ）=sin （
2x+），为了得到函数g （x ）=sin2x 的图象，只需将
函数y=f （x ）的图象（ ） A
．向右平移个单位长度 B
．向右平移个单位长度 C
．向左平移
个单位长度 D
．向左平移
个单位长度
8.过点（1，0）且与直线x ﹣2y ﹣2=0平行的直线方程是（ ） A ．x ﹣2y ﹣1=0 B ．x ﹣2y+1=0 C ．2x+y ﹣2=0 D ．x+2y ﹣1=0
9.已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
10.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）
A．18 B．6 C．2D．2
11.执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
图2
12.如图2是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）
A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B
层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．
14.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．
15.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则
a+b= ．
16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等
于．
三、解答题
17.（10分）①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数
②将104转化为三进制数．
18. （12分）已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
19. （12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
20. （12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的
长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．
（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．
21. （12分）已知等差数列{a n}中，a3=9，a8=29．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求T100的值．
22. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；
（Ⅱ）BE∥平面PAD；
（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．
高二上学期第一次月考答案；
1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.B11.D12.A13.120 14.15.56 16.4 17.解：①辗转相除法：∵1995÷228=8 (171)
228÷171=1 (57)
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57．
②104÷3=34 (2)
34÷3=11 (1)
11÷3=3 (2)
3÷3=1 0
1÷3=0 (1)
故102
（10）=10212
（3）
．
18.解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．
19.【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1 ∵B为三角形的内角，
∴B=；
（Ⅱ）S
△ABC
=acsinB=ac，
由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，
整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，
则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．
20解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n ，得（1+3+6+4+2）：n=2：6 ∴n=48，样本容量为48，
成绩落在[70.5，80.5）内人数最多， 频数为
，频率为
=0.375．
（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的
=
=93.75%．
21.【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n }中，a 3=9，a 8=29，
∴
，
解得a 1=1，d=4，
∴a n =1+（n ﹣1）×4=4n﹣3．
S n =n+
=2n 2﹣n ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=
=
，
∴T n =（1﹣++…+）
=（1﹣），
∴T 100=
=
．
22解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD ．
（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥A D ，CD=2AB ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．
又AD ⊂平面PAD ，BE 不在平面PAD 内，故有BE∥平面PAD ．
（Ⅲ）平行四边形ABED 中，由AB⊥AD 可得，ABED 为矩形，故有BE⊥CD ①． 由PA⊥平面ABCD ，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD 可得AB⊥平面PAD ， ∴CD⊥平面PAD ，故有CD⊥PD．
再由E 、F 分别为CD 和PC 的中点，可得EF∥PD， ∴CD⊥EF ②．
而EF 和BE 是平面BEF 内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF ． 由于CD ⊂平面PCD ，∴平面BEF⊥平面PCD ．。