对应分析
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析
p
∑ x1k=X1*
k=1
x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
p
xn1 xn2 ⋯ xnp
∑ xnk= Xn*
k =1 np
∑ ∑ X*1 X*2 ⋯ X*p
xlk=X **=T
l=1 k=1
p11 p12 ⋯ p1 p
P1*
p21 p22 ⋯ p2 p
p2*
⋮⋮
⋮
⋮
pn1 pn2 ⋯ pnp
设有 n 个样品，每个样品观测 p 个指标，原始数据阵为
[ ] x11 x12 ⋯ x1p
X= x21 x22 ⋯ x2 p
⋮⋮
⋮
xn1 xn2 ⋯ xnp
x11 x12 ⋯ x1 p x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x1k=X1*
k=1 p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
其中，
n
∑ X*j= xij i=1
对应分析
可见 λk 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是 Zu k
因此将原始数据矩阵X变换成矩阵Z，则变量和 样品的协差阵分别可表示为 A = Z ′Z 和B=ZZ′ ，A和 B具有相同的非零特征值，相应的特征向量有很密 切的关系。 这样就可以用相同的因子轴去同时表示变量 和样品，把变量和样品同时反映在具有相同坐标 轴的因子平面上。
= ∑ z ak z aj
a =1
n
pak − pa. p.k xak − xa. x.k = z ak = pa. p.k xa. x.k
令Z为zij所组成的矩阵，则 A = Z′Z
p1 j 称 p. j
p2 j p. j
L
pnj x1 j = p. j x. j
L
第i个行变量的期望：
E( pij p. j )=∑
j =1 p
pij p. j
. p. j = pi.
因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量 减少各变量尺度差异，将列形象中的各行元素均除以 其期望的平方根。得矩阵D(Q)
p11 p.1 p1. p21 D (Q ) = p.1 p2. M p n1 p.1 pn. p12 p.2 p1. p22 p.2 p2. M pn 2 p.2 pn.
X ⋅ X*
*
′
x11 − x1 x21 − x1 L xn1 − x1 x11 − x1 x12 − x2 L x1p − xp x12 − x2 x22 − x2 L xn2 − x2 x21 − x1 x22 − x2 L x2 p − xp = × M M M M M M x − x x − x L x − x x −x x − x L x − x np p n1 1 n2 2 np p 1p p 2 p p
对应分析原理
对应分析原理
对应分析原理是一种用来确定两个或多个事物之间的对应关系的方法。
它主要包括以下几个步骤：
1. 收集相关数据：首先，需要收集与待分析事物相关的数据。
这些数据可以是各种类型的，比如数字、文字、图像等。
2. 建立对应关系：在收集到足够的数据之后，需要根据数据的特征建立对应关系。
对应关系可以是一对一的，也可以是一对多的。
3. 分析数据特征：根据建立的对应关系，可以对数据的特征进行分析。
可以使用统计学方法、机器学习算法等来识别数据的模式和规律。
4. 验证对应关系：在分析数据特征之后，需要对建立的对应关系进行验证。
可以使用交叉验证、模型评估等方法来验证对应关系的准确性和可靠性。
5. 应用对应关系：最后，根据对应分析的结果，可以应用对应关系来解决实际问题。
比如，可以根据对应关系预测未知数据的属性或进行分类。
通过对应分析原理，我们可以更好地理解不同事物之间的对应关系，从而为实际问题提供科学的解决方案。
无论是在科学研究、工程设计还是商业决策中，对应分析都具有重要的应用价值。
对应分析
对应分析法一、简介对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。
对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。
对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。
但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。
于是就产生了对应分析法。
对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。
对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
对应分析
STATA中对应分析应用
Syntax for predict：
predict [type] newvar [if] [in] [, statistic ] statistic description fit fitted values; the default rowscore(#) row score for dimension # colscore(#) column score for dimension #
STATA中对应分析应用
二元对应分析之后的统计量和作图
command description cabiplot biplot of row and column points caprojection CA dimension projection plot estat coordinates display row and column coordinates estat distances display chi-squared distances between row and column profiles estat inertia display inertia contributions of the individual cells estat loadings display correlations of profiles and axes("loadings") estat profiles display row and column profiles + estat summarize estimation sample summary（not available after camat.） estat table display fitted correspondence table screeplot plot singular values + predict fitted values, row coordinates, or column
对应分析
对应分析对应分析的基本思想对应分析( Correspondence Analysis )又称为相应分析，是由法国统计学家于1970提出的，是在R型和Q型因子分析基础上，发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。
当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时，使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。
例如，在分析顾客对不同品牌商品的偏好时，可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总，汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数，这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点，代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。
通过对应分析，可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上，顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。
根据顾客特点与每一品牌之间的距离，就可以判断它们之间关系的密切程度。
在对应分析中，每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。
这个距离并不是我们通常所说的距离，而是经过加权的距离，在加权的过程中，以卡方值的差异表现出来。
因此，对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。
卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。
如果卡方值是负值，就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。
每一单元格(每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点)频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。
如果某一单元格的卡方值是正值，而且数值很大，就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系，这两个类别在图上的距离就会很近。
反之，若为负值，则在图上的距离就会远。
总之，对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析，将定性变量的数据转变成可度量的分值，减少维度并做出分值分布图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
rj = ∑
n
nij si
其中
n. j = ∑ nij
n
二．对应分析基本思想
在实际数据的统计分析中，经常要处理三种关系， 在实际数据的统计分析中，经常要处理三种关系，即变 指标）之间的关系， 量（指标）之间的关系，样品之间的关系以及变量之间的关 如对某一行业所属的各个企业进行经济效益评价时， 系。如对某一行业所属的各个企业进行经济效益评价时，不 仅要研究经济效益指标间的关系， 仅要研究经济效益指标间的关系，还要将企业经济效益的好 坏进行分类， 坏进行分类，研究哪些企业与哪些经济效益指标的关系密切 一些， 一些，为各级领导部门正确指导企业的生产经意活动提供跟 多的信息。这就需要一种一种统计方法， 多的信息。这就需要一种一种统计方法，将指标和企业放在 一起进行综合分析，一便做经济学上的解释。 一起进行综合分析，一便做经济学上的解释。对应分析就是 研究这类问题的统计方法。 研究这类问题的统计方法。 对应分析又称为相应分析， 1970年由法国统计学家 对应分析又称为相应分析，于1970年由法国统计学家
评 非常 价 满意 职业
比较满 一般 意
不太满 不满意 汇总 意
一般工 人 管理者 行政官 员 . . . 汇总
以上是两变量列联表的一般形式，横栏与纵栏交叉位 以上是两变量列联表的一般形式， 置的数字是相应的频数。 置的数字是相应的频数。这样从表中数据就可以清楚地看 到不同职业的人对该公司产品的评价， 到不同职业的人对该公司产品的评价，以及所有被调查者 对该公司的产品的整体评价、 对该公司的产品的整体评价、被调查者的职业构成情况等 信息；通过这张列联表，还可以看出职业分布与各种评价 信息；通过这张列联表， 之间的相关关系， 之间的相关关系，如管理着与比较满意交叉单元格的数字 较大（ 较大（相对指应抵消不同职业在总的被调查对象中的比例 影响）， ），则说明职业栏的管理者者一部分与评价栏的比较 影响），则说明职业栏的管理者者一部分与评价栏的比较 满意这一部分有较强的相关性。由此可看到，借助列联表， 满意这一部分有较强的相关性。由此可看到，借助列联表， 人们可以得到很多有价值的信息。 人们可以得到很多有价值的信息。 在研究经济问题的时候， 在研究经济问题的时候，研究这也往往用列联表的形 式把数据呈现出来。比如说横栏是不同的规模的企业，纵 式把数据呈现出来。比如说横栏是不同的规模的企业， 栏是不同水平的获利能力，通过这样的形式， 栏是不同水平的获利能力，通过这样的形式，可以研究企 业与获利能力之间的关系。更为一般的， 业与获利能力之间的关系。更为一般的，可以对企业进行
三．有关概念
1.列联表 1.列联表
在讨论对应分析之前，我们先简要回顾一下列联 在讨论对应分析之前， 表及列联表分析的有关内容。在实际研究工作中， 表及列联表分析的有关内容。在实际研究工作中，人 们常常用列联表的形式来描述属性变量（ 们常常用列联表的形式来描述属性变量（定类尺度或 定序尺度）的各种状态或是相关关系，这在某些调查 定序尺度）的各种状态或是相关关系， 研究项目中运用得尤为普遍。比如， 研究项目中运用得尤为普遍。比如，公司的管理者为 了消费者对自己的产品的满意情况， 了消费者对自己的产品的满意情况，需要针对不同的 职业的消费者进行调查， 职业的消费者进行调查，而调查数据很自然地就以列 联表的形式提交出来。 联表的形式提交出来。见表
J.P.Beozecri提出来的。 J.P.Beozecri提出来的。它是在 R 型和 Q 型因子分 提出来的 析基础上发展起来的一种多元统计方法。 析基础上发展起来的一种多元统计方法。由前面的知识 可知， 可知，因子分析可以用最少的几个公共因子去提取研究 对象的绝大部分信息，既减少了因子的数目， 对象的绝大部分信息，既减少了因子的数目，还把握住 研究对象之间的相互关系。但因子分析也有不足的地方， 研究对象之间的相互关系。但因子分析也有不足的地方， R 当我们研究对象是变量时， 型分析， 当我们研究对象是变量时，通常做 型分析，倘研究对 Q 象是样品是， 型因子分析， 象是样品是，则采用 型因子分析，而且把这两种 类型 成两种分离概念。由于因子分析的方法的局限性， 看成两种分离概念。由于因子分析的方法的局限性，无 Q Q 型因子分析同时进行， 法使 型和 R 型因子分析同时进行，将 型和 R 型分离 后就损失很多有用的信息。例如，对某一行业的经济效 后就损失很多有用的信息。例如， 益进行综合评价，要研究三方面的关系。 益进行综合评价，要研究三方面的关系。即企业与企业 之间的关系，指标与指标内部结构、 之间的关系，指标与指标内部结构、企业与各效益指标 之间内在联系，这三方面本质上上一个联系密切、 之间内在联系，这三方面本质上上一个联系密切、不可 分割的整体。但选用因子分析时，要研究指标的内部结 分割的整体。但选用因子分析时，要研究指标的内部结 R 构就单独做 型因子分析，耀眼就企业之间的关系 型因子分析，
型因子分析，而对企业与变量之间的内在联系， 单独做 Q 型因子分析，而对企业与变量之间的内在联系， 因子分析就无法进行。由于 R 型因子分析和 Q 型因子分析 因子分析就无法进行。 都反映了一个整体的不同侧面，因此， 都反映了一个整体的不同侧面，因此，有必要探求两种因 子分析内在联系，在此基础上建立起一种新的统计方法， 子分析内在联系，在此基础上建立起一种新的统计方法， 将二者有机结合起来。 将二者有机结合起来。 因子分析的另一个不足之处是， 因子分析的另一个不足之处是，在某一问题原始资料 中，往往样品的个数远大于变量（指标）的个数，这样 往往样品的个数远大于变量（指标）的个数， 型因子分析的计算带来了极大的困难。 给 Q 型因子分析的计算带来了极大的困难。例如谋生建材 行业有77个企业，每个企业考核12项个经济效益指标， 77个企业 12项个经济效益指标 R 行业有77个企业，每个企业考核12项个经济效益指标， 型因子分析仅计算一个12*12 12*12接相关矩阵的特征值和特征向 型因子分析仅计算一个12*12接相关矩阵的特征值和特征向 型因子分析时，就要计算一个77*77 77*77阶相似系数 量；而做 Q 型因子分析时，就要计算一个77*77阶相似系数 矩阵的特征值和特征向量，这大大增加计算的复杂程度， 矩阵的特征值和特征向量，这大大增加计算的复杂程度， 甚至在某些情况下无法完成计算。 甚至在某些情况下无法完成计算。 此外，我们在处理数据时， 此外，我们在处理数据时，为了将不同量纲和数量级
1, 在地区 i 长草类 j N ij = 0, 在地区 i 不长草类 j
假如我们事先对草的喜湿性有所了解， 假如我们事先对草的喜湿性有所了解，给每种草一个 喜湿性得分（例如可以这样取得分数值：非常喜湿的得10 喜湿性得分（例如可以这样取得分数值：非常喜湿的得10 非常喜欢干燥的得1 中等程度的得5 分，非常喜欢干燥的得1分，中等程度的得5分，其它情况 的取适当分）。用数学符号表示， ）。用数学符号表示 的取适当分）。用数学符号表示，设 rj 是第 j 种草的喜湿 性得分这样自然会想到第 i 个地区的干湿度 si 可用在这个 p nij rj 地区发现的草的喜湿性得分之平均值来估计， 地区发现的草的喜湿性得分之平均值来估计，即 s i ∝ ∑ n 表示正比于关系。 其中 ni . = ∑ nij 其中 ∝ 表示正比于关系。这就是经典梯度
相差很大的变量进行比较， 相差很大的变量进行比较，通常是先将变量进行标准化处 理，然而这种标准化处理对样品就不好进行了。换句话 然而这种标准化处理对样品就不好进行了。 说，标准化处理对于变量和样品是非对等的，这又给寻 标准化处理对于变量和样品是非对等的， 型之间的关系带来了困难。 找 R型和 Q型之间的关系带来了困难。为了克服因子分析 的不足之处， 的不足之处，在因子分析的基础上发展了一种一种新的 多元统计方法——对应分析。对应分析可以寻找出 R型 对应分析。 多元统计方法 对应分析 型分析的内在联系， 和 Q型分析的内在联系，有 R型分析的结果可以方便得到Q 型分析结果，克服了做 Q 型分析样品容样 n 很大时计算上 型分析结果， 的困难。 的困难。同时，对应分析把 R 型和 Q 型因子分析统一起 把变量和样品同时反映到相同坐标（引子轴） 来，把变量和样品同时反映到相同坐标（引子轴）一张 图形上借以解释变量和样品之间的如下对应关系： 图形上借以解释变量和样品之间的如下对应关系： 1.图形上邻近的变量点表示变量间密切相关； 1.图形上邻近的变量点表示变量间密切相关； 图形上邻近的变量点表示变量间密切相关 2.图形上邻近的样品点具有相似的性质 图形上邻近的样品点具有相似的性质， 2.图形上邻近的样品点具有相似的性质，可解释为同 一过程所产生的结果， 一过程所产生的结果，或者说这些邻近的点属于同一类 型
一.引言
某种植物群，例如草，具有某一习性， 某种植物群，例如草，具有某一习性，例如喜欢干 燥或者潮湿； 燥或者潮湿；另外植物所生长的不同地区也有相应的自 然条件，例如干燥性条件或者湿润性条件。 然条件，例如干燥性条件或者湿润性条件。为了对不同 草的喜湿性和不同地区的干湿度进行估计， 草的喜湿性和不同地区的干湿度进行估计，调查一下各 地区各种草的生长情况。假如得到一张列联表， 个地区各种草的生长情况。假如得到一张列联表，我们 希望通过这个列联表进行分析。 希望通过这个列联表进行分析。 列的列联表， 设我们得到一张 n 行 p 列的列联表，记为 N 。不同 的行表示不同的地区，不同的列表示不同的草类。 的行表示不同的地区，不同的列表示不同的草类。如果 种草， 在第 i 个地区发现生长着 j 种草，则矩阵 N 的( i , j ) 上的 元素
3 .在某变量上计量较高的样品，图示在代表该 在某变量上计量较高的样品， 在某变量上计量较高的样品 变量的点旁。或者说，属于同一类型的样品， 变量的点旁。或者说，属于பைடு நூலகம்一类型的样品，可由 与样品点群靠近的变量点所表征。这有助于解释样 与样品点群靠近的变量点所表征。 品类型， 品类型，并通过样品在空间的分布了解过程的空间 关系。 关系