B旋转对称、中心对称和轴对称
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
中心对称和轴对称的几何性质
中心对称和轴对称的几何性质在几何学中，中心对称和轴对称是两种重要的对称性质。
它们在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
本文将详细介绍中心对称和轴对称的几何性质，以及它们之间的区别和联系。
1. 中心对称中心对称是指图形相对于一个中心点进行对称，即图形中的每个点与中心点之间的连线都会与另一个点对称。
中心对称特性使得图形能够在某个中心点进行旋转180度后不变。
1.1 中心对称的判定条件一个图形是否具有中心对称可以通过以下两个判定条件来验证：1）图形中存在至少一个点，它与中心点之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与中心点之间的连线都能够与另一个点对称。
1.2 中心对称的性质中心对称具有以下几何性质：1）中心对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于中心点进行对称，将其中一个点对称到另一个位置。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，只会改变位置。
2. 轴对称轴对称是指图形相对于一个轴线进行对称，即图形中的每个点与轴线之间的连线都会与另一个点对称。
轴对称特性使得图形能够在轴线上进行翻转后不变。
2.1 轴对称的判定条件判断一个图形是否具有轴对称可以通过以下两个条件来验证：1）图形中存在一个轴线，使得图形中的每个点与轴线之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与轴线之间的连线都能够与另一个点对称。
2.2 轴对称的性质轴对称具有以下几何性质：1）轴对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于轴线进行对称，将其中一部分镜像到另一部分。
2）轴对称的图形无论进行旋转多少度，只要不改变轴线的位置和方向，都不会改变图形的形状和大小，只会改变位置。
3. 中心对称和轴对称的区别和联系尽管中心对称和轴对称都是几何形状的对称性质，它们之间存在一些区别和联系。
区别：1）中心对称是相对于一个点进行对称，而轴对称是相对于一个轴线进行对称。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，但轴对称的图形必须在轴线上进行翻转才能保持不变。
轴对称图形和对称图形的区别是什么
轴对称图形和对称图形的区别是什么各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢对称图形包含轴对称图形，对称图形所包括的范围广，而轴对称图形属于对称图形的一种。
对称图形包括中心对称图形，轴对称图形，旋转对称图形。
中心对称图形中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
轴对称图形而这个中心点，叫做中心对称点。
中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。
常见的中心对称图形有矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,某些不规则图形等．正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形补充：等腰梯形也不是中心对称图形。
对称轴是一条直线！垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
对称轴两边的面积是相等的。
轴对称的图形是全等的。
轴对称图形如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
旋转对称图形旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角..常见的旋转对称图形有：线段、正多边形、平行四边形、圆等。
注：所有的中心对称图形，都是旋转对称图形。
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对称的四种基本形式
对称的四种基本形式
对称是一种美学原则，它在许多领域都有着广泛的应用，如建筑、艺术和设计等。
对称可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此它被广泛应用于各种场合中。
本文将介绍四种基本的对称形式：轴对称、中心对称、平面对称和旋转对称。
一、轴对称
轴对称是最常见的一种对称形式。
它是指通过物体中心或边缘的一条直线，将物体分成两个完全相同的部分。
这条直线被称为“轴线”。
在建筑中，轴对称通常被用于设计门厅、大厅或楼梯等区域。
在艺术中，轴对称通常被用于绘画和雕塑作品中。
二、中心对称
中心对称是指通过物体中心点的一条直线将物体分成两个完全相同的部分。
与轴对称不同的是，中心点不在物体边缘上。
这种形式通常被用于设计圆形图案或装饰品等。
三、平面对称
平面对称是指通过物体的一个平面将物体分成两个完全相同的部分。
这种形式通常被用于设计建筑外观、家具和装饰品等。
平面对称可以是垂直的或水平的，也可以是倾斜的，这取决于设计师的意图。
四、旋转对称
旋转对称是指通过物体中心点的一个旋转将物体分成两个完全相同的部分。
这种形式通常被用于设计圆形或多边形图案等。
旋转对称可以是二分之一、三分之一、四分之一或六分之一，具体取决于设计师的意图。
五、总结
以上四种基本对称形式在建筑、艺术和设计等领域中都有着广泛的应用。
它们可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此在设计中应该考虑采用适当的对称形式来达到最佳效果。
同时，在实际应用过程中，还需要根据具体情况来灵活运用不同的对称形式，以满足不同需求。
中心对称与中心对称图形--知识讲解
中心对称与中心对称图形--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称【高清课堂：高清ID 号： 388635关联的位置名称（播放点名称）：中心对称与中心对称图形的区别与联系】 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例3及练习】1.（2015春•鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D．【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.类型二、作图3.（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【思路点拨】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案与解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．举一反三【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例5及练习】【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．【答案】图①：13O O 或24O O 或AC 或BD;图②：5O M 或4O A类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4.已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ． （1）求证：AC=CD ；（2）若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案． 【答案与解析】（1）证明：∵△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称， ∴△ABM ≌△ACM ， ∴AB=AC ，又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，图① 图②∴△ABE ≌△DCE ， ∴AB=CD ， ∴AC=CD ；（2）解：∠F=∠MCD ．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE ，∠CMA=∠BMA ， ∵∠BAC=2∠MPC ，∠BMA=∠PMF ，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM ﹣∠PMF=α﹣β， ∠MCD=∠CDE ﹣∠DMC=α﹣β， ∴∠F=∠MCD ．【总结升华】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键． 举一反三【高清课堂：高清ID 号： 388635 关联的位置名称（播放点名称）：例4及练习】【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】4.。
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称轴对称和中心对称是几何学中常用的概念，用来描述图形的对称性质。
它们在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍轴对称和中心对称的定义、性质以及一些实际应用。
轴对称的概念是指图形相对于某一条线对称，即图形绕某条线旋转180度后，仍能与原来的图形完全重合。
这条线被称为对称轴。
举个例子，我们可以想象一张纸上画了一个直角三角形，如果我们将纸沿着三角形的斜边对折，那么对折后的纸与原来的纸完全重合，这说明三角形是关于对称轴对称的。
中心对称是指图形相对于某一点对称，即图形绕某一点旋转180度后，仍能与原来的图形完全重合。
这个点被称为对称中心。
一个简单的例子是正方形，当我们将正方形绕着其中心旋转180度后，它仍然与原来的正方形完全一样。
轴对称和中心对称在几何学中有一些重要的性质。
首先，它们都是自反的，即一个图形关于对称轴或对称中心对称的话，它自身也是对称的。
其次，轴对称和中心对称都是可传递的，即如果图形A关于对称轴或对称中心对称，图形B关于同样的轴或中心对称，那么图形A 和图形B之间也是对称的。
轴对称和中心对称的应用非常广泛。
在艺术和设计领域，许多作品都利用了对称的美感。
建筑设计中，对称结构可以使建筑更加稳定和美观。
在化学领域，分子的对称性对于分子的性质和反应有着重要的影响。
在物理学中，对称性是研究物理定律和现象的基础。
总结起来，轴对称和中心对称是几何学中常用的概念，用来描述图形的对称性质。
它们有着自反性和传递性的特点，广泛应用于各个领域。
通过研究轴对称和中心对称，我们可以更深入地理解和应用几何学的知识。
(整理)轴对称与中心对称
轴对称与中心对称一、知识回顾(一)、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
(二)、中心对称与中心对称图形：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
（四）、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
中心对称与旋转对称性
中心对称与旋转对称性中心对称和旋转对称性是数学中的重要概念，在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文将详细介绍中心对称和旋转对称性的概念、性质以及它们在各个领域的应用。
一、中心对称性中心对称是指图形相对于一个点对称，该点称为中心对称的中心。
可以用镜子来形象地理解中心对称性，当一个图形能够通过镜子对称地折叠在一起，那么这个图形就具有中心对称性。
中心对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 所有的中心对称图形都具有轴对称性。
2. 中心对称图形的任意两个对称点之间的线段都相等。
3. 中心对称图形具有封闭性，即将中心对称图形绕中心旋转180°后依然得到原来的图形。
4. 在平面上，图形的每一点和中心对称图形上的对称点的连线都会经过中心点。
中心对称性在几何学中有广泛的应用，例如建筑设计中的对称结构、艺术创作中的对称图案等。
二、旋转对称性旋转对称是指图形相对于一个点旋转180°后仍然能重合，这个点称为旋转对称的中心。
旋转对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 旋转对称图形的中心是对称图形的一个顶点。
2. 对于旋转对称图形上的任意两个对称点，中心到这两个点的距离相等，并且与旋转角度有关。
3. 旋转对称图形的旋转角度可以是90°、180°、270°和360°。
旋转对称性在自然界和科学中都有广泛的应用。
例如，在生物学中，一些动植物的结构具有旋转对称性，如蝴蝶的图案和植物的花瓣排列；在物理学中，旋转对称性被广泛应用于分子结构的研究和晶体的对称性分析。
三、中心对称与旋转对称的关系中心对称和旋转对称是密切相关的概念，事实上，中心对称图形可以看作是一个旋转对称中心位于无穷远处的特殊情况。
具体来说，中心对称的图形经过180°旋转后可以得到自身，也就是说，中心对称图形具有旋转对称性。
中心对称和旋转对称的关系可以通过以下几个例子来理解：1. 正方形是具有中心对称性的图形，它的中心对称中心位于图形的中心，同时也是它的一个旋转对称中心。
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学科教师辅导讲义讲义编号09sh10sx001036
是轴对称图形而不是中心对称图形的有
归纳：
（1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系．
联系：它们都是具有某种特殊对称性的一个图形．
区别：对称性不同：中心对称图形是绕一点旋转180°后能与自身重合；而轴对称图形是沿某直线对折后能与自身重合．
（2）学过的既是中心对称图形又是轴对称图形的有：线段、直线、矩形、菱形、正方形、圆．它们的对称中心就是它们对称轴的交点，
五．课堂收获和小结
今天我们学习的内容是_______________________________________
学习了_____________________________________________________
今天我学得最好的地方是_____________________________________
今天易犯的错误在哪儿 _____________________________________
还需进一步理解的地方是_____________________________________
今天的学习我感到___________________________________________
我发现（不懂）______________________________________________
（D）这既是轴对称图形，也是中心对称图形．
15．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）．
A B C D
16．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）
A、 B、 C、 D、
17．如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
(A)(B)(C)(D)
18．设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）．
（A）（B）（C）（D）
19．如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）
信封飞机裤子褂子（A）4、1 （B）3、1 （C）2、2 （D）1、3
20．下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D)3个
21．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
22．下列图形中，中心对称图形的个数是( )
A.1个B．2个C．3个D．4个
23．下列美丽的图案，既是轴对称又是中心对称的图形的个数是（）
A 1
B 2
C 3
D 4
24．在如图所列的图形中，是中心对称图形的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4
••。