指标定理在中国的萌芽
以中国人命名的数学定理
以中国人命名的数学定理
中国文化源远流长，在数学领域也有着深厚的历史底蕴。
以下是以中国人命名的数学定理：
1. 高斯-中国约数定理：中国数学家朱世杰在13世纪发现了这
一定理，它表明任意两个正整数的最大公约数可以用它们的差来表示。
2. 稠密广义二项分布定理：这一定理是由中国数学家陈省身在20世纪提出的，它是概率论中关于二项分布的一个重要定理，被广
泛应用于金融、经济、医学等领域。
3. 杨-米尔斯理论：这一理论是由中国数学家杨振宁与美国数学家米尔斯共同提出的，它是物理学中的一个重要理论，用于描述基本粒子的行为。
4. 陈-狄奥菲安托夫定理：这一定理是由中国数学家陈景润和苏联数学家狄奥菲安托夫独立发现的，它是微分几何中的一个重要定理，被广泛应用于现代物理学和数学领域。
5. 胡克定理：这一定理是由中国数学家胡适在20世纪提出的，它是数学分析中的一个重要定理，用于描述函数的凸性和凹性。
这些以中国人命名的数学定理不仅证明了中国数学家在数学领
域的卓越贡献，也展示了中国文化的深厚底蕴和博大精深。
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定积分的发展史
定积分的发展史起源定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他一些实际问题.定积分的思想在古代数学家的工作中，就已经有了萌芽。
比如古希腊时期阿基米德在公元前240年左右,就曾用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积。
公元 263 年我国刘徽提出的割圆术，也是同一思想.在历史上，积分观念的形成比微分要早。
但是直到牛顿和莱布尼茨的工作出现之前（17世纪下半叶)，有关定积分的种种结果还是孤立零散的，比较完整的定积分理论还未能形成，直到牛顿—-莱布尼茨公式建立以后，计算问题得以解决,定积分才迅速建立发展起来.未来的重大进展，在微积分才开始出现，直到16世纪。
此时的卡瓦列利与他的indivisibles方法，并通过费尔马工作，开始卡瓦列利计算度N = 9 × N的积分奠定现代微积分的基础，卡瓦列利的正交公式 .17世纪初巴罗提供的第一个证明微积分基本定理.牛顿和莱布尼茨在一体化的重大进展是在17世纪独立发现的牛顿和莱布尼茨的微积分基本定理。
定理演示了一个整合和分化之间的连接。
这方面，分化比较容易地结合起来，可以利用来计算积分。
特别是微积分基本定理，允许一个要解决的问题更广泛的类。
同等重要的是，牛顿和莱布尼茨开发全面的数学框架。
由于名称的微积分，它允许精确的分析在连续域的功能。
这个框架最终成为现代微积分符号积分是直接从莱布尼茨的工作。
正式积分定积分概念的理论基础是极限。
人类得到比较明晰的极限概念，花了大约2000年的时间。
在牛顿和莱布尼茨的时代，极限概念仍不明确。
因此牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠，有些概念还比较模糊，由此引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，并引发了“第二次数学危机”。
经过十八、十九世纪一大批数学家的努力,特别是柯西首先成功地建立了极限理论，魏尔斯特拉斯进一步给出了现在通用的极限的定义，极限概念才完全确立，微积分才有了坚实的基础，也才有了我们今天在教材中所见到的微积分.现代教科书中有关定积分的定义是由黎曼给出的.术语和符号艾萨克牛顿以上的变量使用一个小竖线表示一体化，或放置在一个盒子里的变量，竖线是很容易混淆。
中国人发现的定理
中国人发现的定理
中国古代数学家和数学思想家们创造出了许多数学定理和公式，其中一些至今仍被广泛使用。
以下是一些中国人发明或发现的著名定理：
1. 辗转相除法：这是一种求最大公约数的算法，最早由中国古代数学家孙子提出。
2. 勾股定理：也称为毕达哥拉斯定理，在西方古希腊时期已经被发现，但在中国古代也有相似的定理，被称为商高定理。
3. 求圆周率公式：中国古代数学家祖冲之在4世纪就提出了一种计算圆周率的方法。
4. 韦达定理：这个定理是由中国古代数学家韩信提出的，用于解决一元二次方程的问题。
5. 求解高次方程的方法：中国古代数学家张丘建在13世纪提出了求解高次方程的方法，被称为“秦九韶算法”。
这些定理和公式为数学发展的历史做出了巨大贡献，也为我们现代人的生活和工作带来了巨大的方便和帮助。
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中国从古到今的数学发展
中国从古到今的数学发展中国数学的历史源远流长，起源可以追溯至上古时期。
在漫长的发展过程中，中国古代的数学家们为数学科学做出了卓越的贡献，使得中国在一定历史时期内成为世界数学发展的领先者。
具体来看，中国数学的发展可以分为以下几个重要阶段：1. 数学的萌芽阶段：在殷商时期的甲骨文中已经出现了数字的记录，其中蕴含了十进制的规则。
这一时期，人们通过结绳记事和刻木记事等方法来认识和使用数的概念。
2. 数学体系的形成阶段：到了春秋战国时代，严格的十进位制筹算记数方法开始出现，并有了关于几何学的记载，如《考工记》中提到的与手工业制作相关的实用几何知识。
传说中，伏羲创造了“规”和“矩”，大禹治水时用这些工具丈量土地和测算山谷。
3. 数学的发展与繁荣阶段：中国古代数学逐渐形成了自己独特的体系，并在宋元时期达到高峰，出现了如秦九韶、李冶、杨辉等著名数学家，他们的著作对后世影响深远。
4. 近现代数学的发展：到了近现代，随着西方数学的引入，中国数学进入了一个新的发展阶段，中西方数学思想开始交流融合。
尤其是在20世纪，随着新文化运动的兴起和近代教育的推广，数学教育得到了广泛普及和发展。
5. 当代数学的现状：进入21世纪后，中国在数学领域继续保持着快速发展的趋势，不仅在纯粹数学的多个分支上有所建树，还在应用数学及与高新技术相关的数学领域展现出强大的实力和潜力。
综上所述，中国数学的发展经历了从起源到繁荣再到现代化的历程，每个时期都有其显著的成就和特点。
古代中国的数学家们在算术、代数、几何等领域留下了宝贵的遗产，对后世产生了深远的影响。
而近现代以来，中国数学在吸收世界先进成果的同时，也在不断创新和发展，为世界数学的进步作出了贡献。
重新回答||。
简述中国数学发展史
中国数学发展史数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。
该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
中国数学的起源可追溯到上古时期，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。
其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
这是位值制的最早使用。
算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。
筹算在春秋时代已很普遍。
、方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。
对几何工具也有深刻认识。
算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。
“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
《庄子》中则强调抽象的数学思想。
其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
中国数学体系的形成与奠基在秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。
在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
中国数学史简说
中國數學史簡說黃武雄(原載於數學傳播第三卷第三期)我們將引介中國數學史的概貌，把中國數學史史分成啟蒙期、發展期與成熟期三個時期，逐條列出每一時期各級方法所發展的內容，說明各級方法在各個時期孕育與成長的情形。
自然我們會遇到若干歸屬不清，不易正確列入某一級方法的內容。
由於我們指出的各級方法多少有著一級級發展上來的程序，並不是互不相干，各自成長的，便不免要有某些題材為不同的兩級或兩級以上的方法所共用；這種情形尤其容易出現於孕育時期的題材。
例如招差法（有限級數求和）。
既起源於堆垛問題，要列出每層個數，自然與幾何形體有關，可列入「轉化方法」的初等基礎。
但它的內容主要是級數求和的計算，顯然又屬「代數方法」的算術基礎。
而朱世傑、郭守敬將招差法換個面貌，就是三次函數內插的逼近問題，演得牛頓的三階差公式，採討日月五星的位置，當然又可將它當作「局部化方法」的一個準備題材。
啟蒙的中國數學（漢以前）一般認定，《周髀算經》是中國現存最早的一部數學典籍，成書時間大約在兩漢之間(紀元之後)。
也有史家認為它的出現更早，是孕於周而成於西漢，甚至更有人說它出現在紀元前1000年。
嚴格說來，《周髀算經》是一部天文著作，為討論天文曆法，而敘述一些有關的數學知識，其中重要的題材有勾股定理、比例測量與計算天體方位所不能避免的分數四則運算。
例如《周髀算經》認為一年有日而平均有個月，亦即每19 年應有7 個閏月，這樣每個月的日數應該是但月亮每日所行平均度數為度（一周以度計算，這點有別於西方數學所採用的360度），要求12個月以後月亮所在的方位。
那麼其問題便在於計算將其餘數再乘以，便知所求方位為。
通過算籌，中國人很早就掌握了複雜的計算。
比起同時期的西方數學（例如以歐幾里得的《幾何原本》所記載的分數性質來看），古代中國數學的定量工作，無疑是遙遙領前的。
稍後出現的《九章算術》（東漢中期，不遲於公元100年）才真正是第一部把古代中國數學已有的知識加以總結的書籍。
指标定理在中国的萌芽：纪念陈省身先生
Ｄ 的分析 指 标 ＝ Ｄ 的拓扑 指标 ． ＝ ＝
编 者 按： 此文原载于 ２ ０ ０ ６年 的《 中国数学会通讯 》原题 为《 ， 指标定
理在 中国的萌芽： 纪念 陈 省 身 先 生 ９ ５诞 辰 》 今 征 得 作 者 ． 同意 ， 补 充 中英 文摘 要 等信 息 后 ， 本 刊 正 式 发 表 ， 纪 并 在 以 念 陈省 身先 生 百年 诞 辰 ．
中 图 分 类 号 Ｏ １ ； ｌ ９ Ｎ１ 文 献 标 识 码 Ｅ 文 章 编 号 １ ０ — ３ ９ ２ １ ） ５０ ０ — ３ ０ ８１９ （０ １ ０ —０１０
１ Ｏ月 ２ ８日， 陈省 身先 生 诞 辰 纪念 日． 是 长久 以 来 一 直想 写些 什 么作 为 纪 念 ， 苦 于 找 不 到适 当 的 但 题 目． 然 与一位 多 日不 见 的朋友 聊 天 ， 起 陈先 生 偶 谈
陈示 性 类 的提 出 和发 展 ， 开 了微 分 几 何 的新 掀
篇章 ． 面提 到过 的 大 数 学 家霍 普 夫 评 论 到 ： 微 分 上 “
２ 中国 数 学 家 的先 驱 性 贡 献
中 国数学 家对 阿 蒂亚 一 格指 标 定 理 的形 成做 辛 出 了先 驱性 的贡献 ． 中最 突 出的 就 是 陈 省身 先 生 其 于上世 纪 ４ ０年 代 中期 的一 系列开 创性 工作 ， 别是 特 上面 已经 提到 的高 斯 一 内特 一 博 陈省 身定 理 ， 有就 还 是 陈省 身示 性类 的提 出和研 究． 陈先生 自己说 过 ， 他
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指标定理
1.指标定理简介这里所谓的指标定理，是指由阿蒂亚、辛格(Singer)于1963年证明的，以他们的名字命名的定理。
它被公认为是二十世纪最重要的数学成就之一。
有不少人认为如果在二十世纪中挑选出两个最伟大的数学定理，那么其中之一就应该是阿蒂亚-辛格的指标定理(另一个是外尔斯(Wiles )证明的费马(Fermat)大定理)。
它的大意是说：对一个封闭的弯曲空间上的一类微分算子(称为线性椭圆微分算子)，可以定义两个整数：一个是用分析办法定义的，称为分析指标；另一个是用拓扑办法定义的，称为拓扑指标。
在这个情形下，阿蒂亚-辛格指标定理可以叙述为：“对任何一个线性椭圆微分算子D ，下面的公式成立：D的分析指标= D的拓扑指标。
”从这个定理的字面上就可以大致了解，本质上它在数学的两大领域-分析与拓扑-之间建立起了一座内在的桥梁。
像这样的将两个看似无关的领域紧密结合起来的结果，其重要性及应用的广泛性是显而易见的。
从另外一个角度讲，"D的分析指标"是通过分析的方法决定的一个"整体"的不变量，而"D的拓扑指标"经由所谓的陈省身-魏依(Chern-Weil)理论可以有一个"局部"的表达式。
这样上述的公式就可以有另外一种更抽象同时也更具哲学意味的形式：“整体=局部的叠加”。
这里尽管"局部"的量可以任意的变化，但是通过"叠加" (积分)后得到的整体量却是固定不变的！这种"万变不离其宗"的要旨体现出惊人的美感，给人以强烈的震撼。
如此优美并显然有重要意义的定理在数学中的地位自然举足轻重。
例如它就包含了当时微分几何学、拓扑学以及代数几何学中的诸多大定理如高斯-博内特-陈省身(Gauss-Bonnet-Chern)定理、希策布鲁赫(Hirzebruch)符号差定理、希策布鲁赫-黎曼-洛赫(Hirzebruch-Riemann-Roch )定理等等为其特例。
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指标定理在中国的萌芽：纪念陈省身先生95诞辰张 伟 平今年的10月28日，是陈省身先生诞辰95周年。
长久以来一直想写些什么作为纪念，但苦于找不到适当的题目。
前几天与一位多日不见的朋友聊天，谈起陈先生及其对中国数学的贡献，朋友提起说陈先生为《阿蒂亚（Atiyah）论文全集》的中国大陆发行本撰写的前言似乎还没有中文翻译，何不翻译出来交《数学译林》发表？这突然提醒了我，是啊，指标定理及相关理论在中国的萌芽和发展，陈先生不正是最初的先驱者和后来的推动者吗？就写写这个吧。
1．指标定理简介这里所谓的指标定理，是指由阿蒂亚、辛格（Singer）于1963年证明的，以他们的名字命名的定理。
它被公认为是二十世纪最重要的数学成就之一。
有不少人认为如果在二十世纪中挑选出两个最伟大的数学定理，那么其中之一就应该是阿蒂亚-辛格的指标定理（另一个是外尔斯（Wiles）证明的费马（Fermat）大定理）。
它的大意是说：对一个封闭的弯曲空间上的一类微分算子（称为线性椭圆微分算子），可以定义两个整数：一个是用分析办法定义的，称为分析指标；另一个是用拓扑办法定义的，称为拓扑指标。
在这个情形下，阿蒂亚-辛格指标定理可以叙述为：“对任何一个线性椭圆微分算子D，下面的公式成立：D的分析指标 = D的拓扑指标。
”从这个定理的字面上就可以大致了解，本质上它在数学的两大领域—分析与拓扑—之间建立起了一座内在的桥梁。
像这样的将两个看似无关的领域紧密结合起来的结果，其重要性及应用的广泛性是显而易见的。
从另外一个角度讲，“D的分析指标”是通过分析的方法决定的一个“整体”的不变量，而“D的拓扑指标”经由所谓的陈省身-魏依（Chern-Weil）理论可以有一个“局部”的表达式。
这样上述的公式就可以有另外一种更抽象同时也更具哲学意味的形式：“整体 = 局部的叠加”。
这里尽管“局部”的量可以任意的变化，但是通过“叠加”（积分）后得到的整体量却是固定不变的！这种“万变不离其宗”的要旨体现出惊人的美感，给人以强烈的震撼。
如此优美并显然有重要意义的定理在数学中的地位自然举足轻重。
例如它就包含了当时微分几何学、拓扑学以及代数几何学中的诸多大定理如高斯-博内特-陈省身（Gauss-Bonnet-Chern）定理、希策布鲁赫（Hirzebruch）符号差定理、希策布鲁赫-黎曼-洛赫（Hirzebruch-Riemann-Roch）定理等等为其特例。
无怪乎我国指标定理专家虞言林教授感叹：指标定理像个大太阳，许多大定理都围绕着它转。
而著名数学家哈尔莫斯（Halmos）在其综述报告《数学的进展慢下来了吗？》中的评论或许更能说明问题：“这项工作的成果是最深刻和最广泛的。
对作为报告人的我来说，它是这份报告中最铁的部分。
它们不仅是一个定理，而且是一种理论、一个领域、一种观点，这种观点进入数学的许多部分，同时也受它们的影响。
在写到过去50年来微分几何的惊人成就时，奥瑟曼（Osserman）称阿蒂亚-辛格指标定理为‘分析、拓扑与几何的美妙综合，特别导致对高斯-博内特定理的新看法：不是作为孤立的结论，而是一大群事物中的一个’。
”指标理论的创始人阿蒂亚、辛格理所当然地获得了国际数学界的褒奖：阿蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖；阿蒂亚和辛格共同获得了2004年的阿贝尔奖。
2．中国数学家的先驱性贡献：高斯-博内特-陈省身公式及其发展中国数学家对阿蒂亚-辛格指标定理的形成做出了先驱性的贡献。
其中最突出的就是陈省身先生于上世纪四十年代中期的一系列开创性工作，特别是上面已经提到的高斯-博内特-陈省身定理，还有就是陈省身示性类的提出和研究。
陈先生自己说过，他一生最好的工作就是高维高斯-博内特公式的内蕴证明。
有鉴于此，更由于高斯-博内特-陈省身定理的突出的历史地位，我们先对这个定理的来龙去脉作一个简略的回顾。
事实上，陈省身先生的工作可以追朔到著名的古希腊欧几里得（Euclid）的《几何原本》中的一个基本定理：“平面上任何一个三角形的内角之和等于180度”。
这个定理到19世纪中叶被德国数学大师高斯推广到球面上弯曲三角形的情形，而高斯的定理又被法国数学家博内特推广到多边形的情形。
高斯和博内特的定理后来在理论和实际中都有很大的发展和应用，成为二维微分几何中最重要的定理之一。
到了19世纪下半叶，由于研究物理学特别是电磁学的需要，同时也由于数学内部发展的驱动，高斯的学生，大数学家黎曼提出并研究了高维微分几何（例如我们所处的空间是三维的），后来成为爱因斯坦（Einstein）发展广义相对论的重要工具。
由于高斯-博内特公式在二维微分几何中的重要性，一个自然而然的问题就是能不能把它推广到高维微分几何中去。
二十世纪著名的几何和拓扑学家霍普夫（Hopf）就在上世纪20年代撰文认为这个问题是当时微分几何中最重要的未解决问题。
而陈省身先生顺应历史潮流，于上世纪40年代彻底解决了这个问题。
现在文献中都把这个高维情形下的定理称为高斯-博内特-陈省身公式，充分肯定了陈先生的贡献。
然而，陈先生的伟大贡献不仅仅限于此。
它还反映在以下几个方面：其一，他利用了从他的老师，法国大几何学家嘉当（E. Cartan）那里学到的独特技术，采用了完全创新的方法，给出了此问题的一个出人意料的处理，对后来发展产生了深远的影响；其二，由他的方法出发，陈先生意识到“用微分形式来表示拓扑不变量”应该在微分几何中起非常重要的作用。
正是由这个原理出发考察当时已经知道的不变量，并且推陈出新，陈先生定义了现在以他的名字命名的示性类（现通称陈示性类，Chern class）。
陈示性类的提出和发展，掀开了微分几何的新篇章。
上面提到过的大数学家霍普夫评论到：“微分几何由此进入了一个新的时代”。
而多年后，年轻一辈的微分几何代表人物辛格（即阿蒂亚-辛格指标定理的作者之一）写到：“对我们来说，陈就是现代微分几何”。
具体到阿蒂亚-辛格指标定理这个伟大的成就，从以下的两个方面可以看出正是陈先生的工作奠定了它的基础：（i）高斯-博内特-陈省身公式可以看成是第一个在任意维数都成立的指标定理的一个特例，是指标定理的先驱；（ii）指标定理中的拓扑指标本身就是用陈示性类来定义的，这反映了陈示性类的不可或缺的基本重要性！由上面简短的历史概述也可以体会，杨振宁先生脍炙人口的诗句“千古寸心事，欧高黎嘉陈”，赞颂陈先生在几何学中的历史地位直追欧几里德、高斯、黎曼和嘉当，是十分到位的。
对指标定理的形成做出先驱性贡献的另一位中国数学家是吴文俊先生。
希策布鲁赫在其1956年的名著《代数几何中的拓扑方法》的导言中指出，是吴文俊最早猜出了4维流形的符号差公式的形式，后来由托姆（Thom）予以证明的（苏联数学家洛赫林（Rokhlin）也独立地证明了这个公式）。
而希策布鲁赫这本名著的主要定理之一就是把吴文俊猜到的公式推广到任意维数的情形。
后来的发展证明，希策布鲁赫在这本书中证明的定理以及使用的方法（即由托姆发展起来的配边理论）对阿蒂亚-辛格指标定理的最终提出和证明有本质性的启示。
托姆于1958年获得了菲尔兹奖，希策布鲁赫后来获得了沃尔夫奖。
陈先生获得了沃尔夫奖和2004年颁发的首届邵逸夫数学奖，吴文俊先生获得了2001年首届国家最高科学技术奖和2006年的邵逸夫数学奖，这些都反映了数学界对上述工作的高度赞扬。
3．指标定理研究在中国的萌芽尽管指标定理从一开始就被公认为数学中的伟大成就，但由于其牵涉面广，用到的知识多而且深刻，所以要完全弄懂它并不是一件容易的事情。
因此虽然国内在60年代就影印出版了帕莱斯（Palais）编著的《阿蒂亚-辛格指标定理讨论班》（这本书是国际上第一次包含指标定理完整证明的正式出版物），但真正理解指标定理的人几乎没有。
而作为国际微分几何领袖的陈省身先生，自然知道它的分量。
因此，1972年中美关系解冻后他第一次回国就在中国科学院数学研究所以《纤维空间与示性类》为题做学术报告，“描绘了阿蒂亚-辛格指标定理的全貌”。
陈先生的报告显然在数学所的青年数学家中间产生了影响。
例如当时才三十出头的虞言林就投入到高斯-博内特-陈省身公式的研究，写出了好几篇颇具匠心的论文。
他1983年发表在《拓扑学（Topology）》杂志上的论文成功地将高斯-博内特-陈省身公式推广到组合流形的情形，是我国大陆数学家第一次在这份著名的杂志上发表论文。
另一方面，陈先生利用他与阿蒂亚的友谊，积极推动在大陆刊印《阿蒂亚论文全集》，并亲自撰写前言，希望此全集“不要成为书架上的摆设”（此前言的译文见附录）。
后来，陈先生接受吴大任和胡国定两位先生的邀请，回母校南开大学创立南开数学研究所。
在筹备1986-1987学年南开数学所的几何与拓扑学术年活动时，陈先生再次强调要学习和研究指标定理，并语重心长地指出“即使出不了文章，也要搞阿蒂亚-辛格指标定理”。
这深深鼓舞了同是筹备委员会成员的虞言林。
虞言林后来回忆，陈先生的上述讲话“体现了一种期待、一份‘偏袒’、一项号召。
这句话对我的文章的完成起了决定性的影响”。
这里所谓“我的文章”就是指虞言林关于狄拉克（Dirac）算子的局部指标定理的工作。
在这个工作中，虞言林将印度天才数学家帕托笛（Patodi）的方法推广到旋量丛情形，给出了关于狄拉克算子的阿蒂亚-辛格指标定理的直接的热方程证明。
这是我国大陆数学家在改革开放后对指标定理所做的第一项坚实的工作，它独立于西方同期的工作，可以被认为是文化大革命以后中国指标定理研究的奠基石。
到了1986年南开数学所的几何与拓扑学术年正式开始时，虞言林以他的上述工作为基础，开设了阿蒂亚-辛格指标定理的课程。
这对指标定理在国内的普及和发展起了非常巨大的作用。
很多年轻的参加者都是第一次接触到纤维丛、示性类、狄拉克算子、热核等概念，他们正是通过虞老师的课程，还有其他的类似课程，迈入了现代数学的殿堂。
笔者自己有幸在那个时候成为虞老师的硕士研究生，跟随虞老师学习指标定理，并在虞老师的指导和直接参与下，同当时正在南开数学所做博士后的拉法堤（Lafferty）一起，将虞老师的工作推广到带群作用的情形。
我们三人合作的论文后来发表在《美国数学会会刊（Transactions of AMS）》上。
附录：陈省身先生为《阿蒂亚论文全集》大陆发行本所写的前言 （据英文原文翻译）当阿蒂亚在接受《数学人》杂志（1984年第6卷第9-19页）采访，被问及谁是他最钦佩的数学家时，他说“我想这很容易回答。
我最钦佩的人是外尔（Hermann Weyl）。
他对群论、表示论、微分方程、微分方程的谱性质、微分几何、理论物理都有兴趣；而我做的几乎每件事情从精神上讲都是他做过的。
同时我也完全赞同他的数学理念，以及关于哪些是数学中有意思的东西的看法。
”我们发现上述关于数学的理念与精神在这套全集中被保留和延续了下来。