北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
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12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
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解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
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13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
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8、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0,4）B （-1,1）C（-2,2）。将△ABC向右平移4个单位长度，得 到△A’B’C’，点A,B,C的对应点分别为A’,B’,C’,再将△ A’B’C’ 绕点B’顺时针旋转90°，得到△A’’B’’C’’，点A’,B’,C’的对应
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旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度，这
样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角。 旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对 应线段相等，对应角相等。
旋转作图的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图 形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点 叫做它们的对称中心。
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一、平移
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1、下列图形中，能由作图经过一次平移得到的图形是
（ C）
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2、4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”平移火柴棒
后，原图形能变成象形汉字的是（ B ）
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（1）该图形是轴对称图形 （2）该图形是中心对称图形 （3）该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 （4）该图形绕中心旋转60°后，能与原图形重合
A 4种
B 1种
C 2种
D 3种
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7、如图，该图围绕自己的旋转中心按下列角度旋转后，
不能与其自身重合的是（ B）
A.72° B.108° C.144° D.216°
八年级下册数学北师大版
第三章
图形的平移与旋转
单元复习
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平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连 的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一 条直线上）且相等，对应角相等。
3、如图①，两个等边△ABD和△CBD的边长均为1，将 △ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图②，
则阴影部分的周长为（ 2 ）
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4、如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半
径都是2cm，则圆B可看作是圆A沿水平方形平移（ 4）cm 得到的；圆C可看作圆A沿着与水平方形成（ 60）°角的方 向平移（4 ）cm得到的，点C到AB的距离是（ ）cm。
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（1）求证：△BCE≌△ B1 CF; （2）当旋转角等于30°时，AB与B1A1垂直吗？请 说明理由。
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（1）证明：∵在△BEC和△B1 CF中，∠B=∠B1=60°，BC=B1 C， ∠BCE=90°－∠A1CA=∠B1 CF ∴△BCE≌ △B1 CF（ASA） （2）解： 当∠ A1CA=30°时，AB⊥A1B1 理由：∵ ∠ A1CA=30° ∴∠ B1 CF=90°－30°=60° ∴∠B1 FC=180°－∠B1 CF－∠B1=180°-60°-60°=60° ∴∠AFO=∠B1 FC=60° ∵∠A=30° ∴∠AOF=180°－∠A－∠AFO=180°－30°－60°=90° ∴ AB⊥A1B1
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点 ∴∠ABF=∠D=90° 又∵AB=AD, DE=BF ∴ △ADE≌△ABF （2）A 90°
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（3）解：∵BC=8 ∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6, AD8 ∴AE= √AD2+DE2=10 ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转 90°得到 ∴AE=AF, ∠EAF=90° ∴△AEF的面积=½ AE2=½ ×100=50
二、旋转
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5、下列几种运动，只属于旋转的有（ B ）
（1）直升机起飞后螺旋桨的运动 平移加旋转 （2）发电机的风车运动 （3）在笔直轨道上运行的列车 （4）传送带上的机器零件来自A 0种B 1种
C 2种
D 3种
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6、如图所示的图案有如下说法，其中正确的有（ A）
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14.将两块大小相同的含30°角的直角三角板 （∠BAC=∠B1A1C=30）按图①的方式放置，固定三角板 B1A1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转 （旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点 E，AC与B1A1交于点F，AB与B1A1交于点O。
11.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后的△A’B’C’。 （3）求点A旋转到点A’所经过的路线长度（结果保留 π）。
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解：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如图所示
点分别为A’’、B’’、C’’，则点A’’的坐标为（ 6,0）
三、中心对称
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9.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ D ）
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10.考考你的眼力，下列四张扑克牌中是中心对称图形
的是（C ）
四、综合运用
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北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件(共22张PPT)
B
F
C
A(C)
E
►考点二 旋转及作图
例2、如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方 形A1B1C1D1,且正方形EFGH的顶点E为正方形ABCD的中心，当 正方形EFGH绕点E旋转时，两个正方形重合部分的面积始终 是一个固定值， 是多少并说明为什么？
A E
D H
N
B
M
C
G
F
例3、
O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；
将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连 续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分
别为( ) A
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
图3－9
4
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而
成的，其中不是中心对称图形的是( B )
5
45°
盘点提升
图3－11
6
► 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征:（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
新北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移PPT课件
2 合作探究
以小组为单位，观察和测量，归纳平移的性质。
D A
A
AD’
图2
F C
B E
图1
B EB’ C CF’
1、在图1和图2中，任选一组对应线段，它们之间有怎样
的位置、大小关系？
2、任选一组对应角，这两个角之间有怎样的大小关系？
3、任选一组对应点所连的线段，它们之间有怎样的位置、
大小关系？
如：我找的是图1中的AB和DE，我发现它们的位置关系是平行，
大小关系是相等。
平移的基本性质
一个图形和它经过平 移所得的图形中， • 对应点所连的线段平 行(或在一条直线上) 且相等； • 对应线段平行(或在一 条直线上)且相等； • 对应角相等。
A
D
B
E
C
F
A
D
B
CEF
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
10m 6m
4 角三角形DEF。 （1）比较四边形ACFG和四边形GBED面积的大 小；
（2）已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分 的面积。
解：S∵AΔCFAGB＝CS平ΔA移BC得-SΔΔGDBEFF
A
D
S∴GABEBD＝＝DSEΔD＝EF6-SΔGBF
；2
(2) ∠B′A′C′的度数为
(3) 四边6形0 °ABB′A′的周长
为
.
18
；
B′
B
A′ Q
P
C′
A
C
3 展示交流
如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
（1）指出平移的方向和平移的距离。
北师版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课课件 (共25张PPT)
问题2：当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠APB的度数。
A
A
A
P'
A
P'
P
P
P
B
C
3
B
C
B
C P'
P
4
5
4
B
4
C
3
P'
A
P' P
B
C
A P'
P
B
C
专项练习五 综合提升
变式题目：如图, △ABC是等腰Rt △, ∠BAC=900，AB=AC，若已知PA=1，PB=2， ∠APB=1350，你能求出PC的长度吗？
C'
中心。
心对称图形，这个点就是它的
对称中心。
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形；
A'
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分。
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系； 区别 ②对称点在两个图形上。
①具有某种性质的一个图形； ②对称点在一个图形上。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
△ABC沿AA’方向，移动 2 5个单位长度得 到△A’B’C’。
A
知识梳理 中心对称
名称
中心对称
中心对称图形
C B
B' O
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够 如果一个图形绕着一个点旋转 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
定义 这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称 形重合，那么这个图形叫做中
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版初中八年级下册数学：第三章 图形的平移与旋转 复习课件
A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
3.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。 （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1。 （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的 △A2B2C2。（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相 等的两部分。
4.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺 时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若
三、易错、易漏点：
③每一点都绕着旋转中心转过相 同的角度
1.中心对称与中心对称图形的概念
2.旋转作图
3.中心对称与轴对称
4.图形的平移与坐标变化关系
5.旋转具有三要素，缺一不可
当堂训练（15分钟）
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D）
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在， 请说明理由。
6.解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
｛BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠BGC=∠DEC， 又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°， ∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°， 故BG⊥DE，且BG=DE。 （2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明， 且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋 转向左90°与△BCG重合。
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同 样长的路程； ③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可 能不止一条； ④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
北师大版2019-2020八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
把一个图形绕某个 点旋转180°, 如果 旋转后的图形能够 与原来的图形重合, 那么这个图形叫作 中心对称图形
简单的图 案设计
利用平移、旋转、 轴对称设计图案
图形的平移与旋转
章末复习
归纳整合
专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用
【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有 效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、 探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中 的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质.
章末复习
答案 B
章末复习
链接3 [达州中考]如图3-Z-14, P是等边三角 形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ, 连接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10,
则四边形APBQ的面积为________ .
分析 如图3-Z-14, 连接PQ, 由旋转的性质可得△PAQ是等边三角形； 利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证△BPQ是直角三角形；分 别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积.如图3-Z-14.
由旋转的性质知PA=AQ, ∠PAQ=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PQ=PA=6, ∴S△PAQ= 12×6×3 3 =9 3 . ∵∠CAB=∠PAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ.
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
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知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
把一个图形绕某个 点旋转180°, 如果 旋转后的图形能够 与原来的图形重合, 那么这个图形叫作 中心对称图形
简单的图 案设计
利用平移、旋转、 轴对称设计图案
图形的平移与旋转
章末复习
归纳整合
专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用
【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有 效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、 探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中 的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质.
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答案 B
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链接3 [达州中考]如图3-Z-14, P是等边三角 形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ, 连接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10,
则四边形APBQ的面积为________ .
分析 如图3-Z-14, 连接PQ, 由旋转的性质可得△PAQ是等边三角形； 利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证△BPQ是直角三角形；分 别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积.如图3-Z-14.
由旋转的性质知PA=AQ, ∠PAQ=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PQ=PA=6, ∴S△PAQ= 12×6×3 3 =9 3 . ∵∠CAB=∠PAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ.
第三章复习课-2020春北师大版八年级下册数学课件(共25张PPT)
13．如图 35-8，在 RC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△EBD，连接 CD 交 AB 于点 F，则△ACF 和△BDF 的周长之和为__4_2_cm.
图 35-8
【解析】 先由勾股定理求出 AB＝13 cm.由题意可知∠DBC＝60°，BD＝BC ＝12 cm，AB＝BE＝13 cm.可证△BCD 是等边三角形，所以 CD＝BC＝BD＝12 cm. △ACF 和△BDF 的周长之和＝(AC＋AF＋CF)＋(BF＋DF＋BD)＝AC＋AB＋CD ＋BD＝42 cm.
示例图
图 35-4 6．已知 A 点的坐标为(－1,3)，将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为__(_3_,_1_)___．
类型之三 中心对称 7．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产 代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( D )
在正方形 ABCD 中，∠B＝∠ADF＝90°，
第 15 题答图
∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点 G，D，F 在一条直线上，在△EAF 和△GAF
中，
AG＝AE， ∠EAF＝∠GAF＝45°， AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF， ∴EF＝GF，又∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋FD. 类比引申：∠EAF＝12∠BAD，理由如下： 将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG，使 AB 与 AD 重合，
A
B
C
D
8．正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图 35-5 所示，将正方形 ABCD 绕 点 A 顺时针方向旋转 180°后，C 点的坐标是( B )
A．(2,0) C．(2，－1)
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
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解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
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第三章 图形的平移与旋转
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知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
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知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
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解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
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相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．