六年级立体几何
小学六年级总复习之立体几何
数学问题中的立体几何应用
计算几何图形面积和体积 判断几何图形的形状和大小 解决几何图形的最值问题 确定几何图形的位置关系
科学问题中的立体几何应用
天文学：行星、 恒星和星系的形 状和运动规律可 以用立体几何来
描述。
物理学：电磁场、 引力场等物理现 象可以用立体几
何来描述。
化学：分子结构 可以通过立体几 何来描述，如分 子的键角、键长
立体几何中的基本概念
点、线、面的定义
平面几何的性质
空间几何体的构造
空间几何体的表面积和体积
03
立体图形的性质和 分类
立体图形的性质
定义：立体图 形是三维空间 中占据一定空 间的图形，具 有长度、宽度
和高度。
分类：根据几 何形状，立体 图形可以分为 多面体、旋转 体和组合体等。
性质：立体图 形具有三维性、 封闭性、占有 空间等性质。
特征：立体图 形具有空间感、 立体感和三维
性等特征。
立体图形的分类
柱体：包括圆柱、棱柱等 锥体：包括圆锥、棱锥等 球体：包括实心球、空心球等 其他多面体：包括长方体、正方体、三棱锥等
常见立体图形介绍
立方体：具有六个面，每个面都是正方形 球体：只有一个曲面，没有平面 圆柱体：由两个平行圆形面和一个曲面组成 圆锥体：由一个圆形底面和一个曲面组成
定义：立体几何是研究三维空间中图形和物体性质的一门学科。 基础概念：点、线、面、体等基本元素，以及它们的性质和关系。 目的：培养空间想象能力和逻辑思维能力。 应用：在建筑、工程、科学等领域有广泛应用。
立体几何中的基本元素
点：表示空间中的一个位置 直线：表示空间中一条无限延伸的线 平面：表示空间中一个无限延展的面 空间：表示三维的立体空间
六年级数学立体图形知识考点汇总
魏
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d=2r 我们为大家提供的小升初数学立体图形学问考点复习，盼望能够满 足大家的需求!同时预祝大家考入自己心目中理想的中学!
魏
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测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆 锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2.计算公式 v=sh/3 (五)球 1.认识 球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条 半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示, 每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。 2.计算公式
魏
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圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要 保存数的'时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。 这种取近似值的方法叫做进一法。 2.计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3 (四)圆锥 1.圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
有 8 个顶点
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
正方体可以看作特别的长方体
两个面相交的边叫做棱。
2.计算公式
三条棱相交的点叫做顶点。
S 表=6a2
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
v=a3
长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的外表积。
六年级数学第5讲： 立体几何
目录第5讲立体几何 (1)兴趣篇 (1)拓展篇 (6)超越篇 (10)第5讲立体几何兴趣篇1.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米。
若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？÷=；【分析】该长方体的棱长总和为：()++⨯=；则正方体的边长为24122321424长方体的表面积为：()⨯+⨯+⨯⨯=，体积为：3216323121222⨯⨯=；正方体的表面积为：62224⨯⨯=⨯⨯=；体积为：2228所以长方体与正方体的表面积之比为：11:12，长方体的体积比正方体的体积少2立方厘米。
2.如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？【分析】四个角都截去边长为2的正方形之后，长方体容器的长为1349-=，-=；宽为945其体积为95290⨯⨯=（立方厘米）。
如果四个角去的都是边长为3的正方形，则新形成的长方体的长为1367-=，-=，宽为963高为3，则新长方体的体积为73363⨯⨯=（立方厘米）。
3.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形。
这个图形的表面积是多少平方厘米？【分析】三视图法：从前往后看：7214⨯=；从左往右看：7214⨯=；从上往下看：9218⨯=；则这个图形的表面积为：14141846++=（平方厘米）。
4.（1）如图所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】（1）切去该长方体之后，整个表面积没有发生变化，则其表面积总和还为原表面积，为666216⨯⨯=平方厘米。
六年级立体几何知识点
六年级立体几何知识点六年级学生在学习数学的过程中，会接触到立体几何这一重要的内容。
立体几何是几何学的一个分支，主要研究三维空间中的物体及其性质。
本文将介绍六年级学生需要了解的一些立体几何的基本知识点。
一、立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、相对位置等性质的数学学科。
在学习立体几何时，首先要了解一些基本概念，如点、线、面以及立体等。
1. 点：点是几何的基本概念，它是没有大小和形状的。
通常用大写字母表示，如A、B等。
2. 线：线是由无限多个点连在一起形成的轨迹，也可以理解为两个点之间最短的路径。
用小写字母表示，如AB、CD等。
3. 面：面是由无限多个线连在一起形成的平坦的二维形状。
常见的面有三角形、四边形等。
4. 立体：立体是由无数个面围成的物体，它具有长度、宽度和高度三个维度。
常见的立体有长方体、正方体等。
二、立体的特征和分类了解了基本概念后，我们可以开始学习立体的特征和分类了。
1. 特征：立体有一些独特的特征，如体积、表面积、棱和顶点等。
体积是指立体所占据的空间大小，可以通过计算得到；表面积是指立体所有面的总面积；棱是立体的边界线段，连接两个面的交线；顶点是立体的拐角点，连接三条棱的交点。
2. 分类：立体可以按照形状进行分类。
常见的立体有长方体、正方体、棱锥、棱柱等。
长方体和正方体是最基本的立体形状，它们在日常生活中随处可见。
棱锥和棱柱则是由底面和侧面相连形成的。
三、立体的展开图展开图是将立体展开成二维的平面图，以便计算面积和进行图形拼接等操作。
六年级学生需要通过展开图来理解立体的表面结构和进行面积计算。
展开图的制作需要一定的技巧，一般是将立体的各个面展开，保持所展开的面之间的相对位置。
制作展开图时需要注意边缘的连接和标记各个面的名称。
四、立体的投影投影是将三维物体在平面上的投影，使其呈现出二维的形状。
在学习立体几何时，了解投影的概念和方法非常重要。
立体的投影有两种常见的形式：平行投影和中心投影。
六年级所有立体图形知识点
六年级所有立体图形知识点立体图形是几何学中的一个重要概念，它是在三维空间中存在的物体，也是我们日常生活中常见的形状。
在六年级的学习中，我们将学习许多关于立体图形的知识，本文将详细介绍六年级所学的所有立体图形知识点。
一、三棱锥三棱锥是一种具有三角形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
三棱锥有四个顶点、三个侧面和一个底面。
根据底面形状的不同，三棱锥又可以分为正三棱锥和斜三棱锥。
二、四棱锥四棱锥是一种具有四边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
四棱锥有五个顶点、四个侧面和一个底面。
根据底面形状的不同，四棱锥又可以分为正四棱锥和斜四棱锥。
三、五棱锥五棱锥是一种具有五边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
五棱锥有六个顶点、五个侧面和一个底面。
四、六棱柱六棱柱是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是矩形的立体图形。
六棱柱有八个顶点、六个侧面和两个底面。
五、六棱锥六棱锥是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是三角形的立体图形。
六棱锥有九个顶点、六个侧面和一个底面。
六、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是正方形的立体图形。
正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
七、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是等腰梯形的立体图形。
正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
八、立方体立方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。
立方体有八个顶点、十二个棱和六个面。
九、正十二面体正十二面体是一种具有十二个等边三角形面的立体图形。
正十二面体有二十个顶点和三十个棱。
十、正二十面体正二十面体是一种具有二十个等边三角形面的立体图形。
正二十面体有三十个顶点和六十个棱。
以上是六年级所学的所有立体图形知识点，通过学习这些知识，我们可以更好地理解和运用立体图形，也为以后的学习打下坚实的基础。
希望大家能够掌握这些知识，并能够在实际中灵活运用。
立体几何六年级知识点
立体几何六年级知识点立体几何是数学的一个分支，主要研究物体的形状、结构和空间位置关系。
六年级学生将进一步学习立体几何的基本概念和相关的知识点。
本文将介绍六年级学生需要掌握的立体几何知识点。
一、立体图形的概念立体图形是指具有长、宽、高三个维度的图形。
常见的立体图形有正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
六年级学生需要能够识别不同的立体图形，并了解它们的特征和性质。
1. 正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行且相等。
六年级学生需要掌握如何计算正方体的体积和表面积。
2. 长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行但不一定相等。
六年级学生需要掌握如何计算长方体的体积和表面积。
3. 球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
它的特点是没有棱和顶点，有一个曲面，并且具有旋转对称性。
六年级学生需要掌握如何计算球体的体积和表面积。
4. 圆柱体圆柱体是一种两个底面都是圆形的立体图形。
它的特点是两个底面平行且相等，侧面是一个矩形，具有无限多个旋转对称轴。
六年级学生需要掌握如何计算圆柱体的体积和表面积。
5. 圆锥体圆锥体是一种一个底面是圆形、侧面是一条斜线的立体图形。
它的特点是有一个圆锥顶点，底面是一个圆形，侧面是一个锥形。
六年级学生需要掌握如何计算圆锥体的体积和表面积。
二、面、棱和顶点的关系在立体几何中，面、棱和顶点是重要的概念。
六年级学生需要了解它们之间的关系。
1. 面面是指立体图形的平面部分，是由若干条边围成的封闭区域。
一个立体图形有多少个面，取决于它的形状和特征。
2. 棱棱是指立体图形的边界线段，连接不同面之间的交线。
一个立体图形有多少条棱，取决于它的形状和特征。
3. 顶点顶点是指立体图形的拐角点，两个或多个棱的交点。
一个立体图形有多少个顶点，取决于它的形状和特征。
小学六年级奥数 立体几何常用技巧
2
【例4】（★★★★） 如图，原来的大正方体是由125个棱长为1的小正 方体所构成的。其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除 部分。请问剩下的部分的表面积是多少？
【加加点睛】 求表面积——三视图法
【例5】（★★★）
图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸，从纸的包装纸上得到以 下资料：“两层300格，每格11.4厘米×11厘米(长×宽)”。我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3厘米和5.8厘米，每层卫 生纸的厚度为多少(π取3)？(精确到0.01毫米)。
【加加点睛】 找不变量——体积
3
【例6】(★★★★) 如图，一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池 ，存有四分之三水，请问： ⑴将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入水池，水面 的高度为多少分米？
⑵如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ ⑶如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
【加加点睛】
完全没过时：h水
=
V水
V铁块 S容器
；
部分没过时：h水
=
V水 器 S铁块
；
水溢出时：h水 =h容器
【例7】（★★★★） 如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙 两部分所成的立体图形的体积比是多少？ A
B
【例8】（★★★★★）华杯赛决赛试题
如图，ABCD是矩形，BC=6cm， AB=10cm，对角线 AC、BD相交O。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周 ，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
【例1】（★★）走美6年级试题
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图 ，它的表面积是______平方厘米。
小学数学重点认识简单的立体几何形体
小学数学重点认识简单的立体几何形体立体几何是小学数学中的重点内容之一，它涉及到了我们日常生活中所接触到的各种立体物体。
通过学习立体几何，不仅可以增强孩子们的空间想象力，还可以培养他们的观察力和逻辑思维能力。
本文将从几何形体的基本概念、特征和常见的几何体展开论述。
1. 立体几何形体的基本概念立体几何形体是指有三个维度（长、宽、高）的几何图形。
与平面几何图形相比，立体几何形体更加立体感强烈，更加贴近我们日常生活中的实际物体。
我们常见的立体几何形体包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
2. 立体几何形体的特征（1）立方体：立方体有六个面，每个面都是一个正方形，且相邻面的边长相等。
立方体的特点是所有的边相等且垂直相交，所有的面都是正方形。
（2）长方体：长方体有六个面，其中相对的两个面是矩形，其余四个面是正方形。
长方体的特点是两两相对的面积相等，所有的边都平行且相等。
（3）圆柱体：圆柱体有三个面，两个面是圆形底面，一个面是矩形的侧面。
圆柱体的特点是两个底面圆相等且平行，侧面为矩形。
（4）圆锥体：圆锥体有两个面，一个面是圆形底面，一个面是由底面上的一个点到上方围成的曲面。
圆锥体的特点是底面是圆形，侧面是尖锐的。
（5）球体：球体没有面和棱，只有一个面，被称为球面。
球体的特点是所有的点到球心的距离相等。
3. 常见的立体几何形体（1）利用长方体认识立体几何：长方体是我们生活中最常见的几何形体之一。
在教学中，可以通过寻找日常生活中的长方体来帮助孩子们更好地理解它的特征和属性。
例如，书桌、电视柜、卧室中的床等都是长方体的实例。
（2）利用立方体与体积的概念：立方体是一种非常有趣的几何形体，它的六个面都是正方形。
通过比较立方体的不同面的面积，可以引入“体积”的概念。
可以通过搭积木、组合积木等活动来让孩子们感受到立方体的体积特征。
（3）认识圆柱体与圆锥体：圆柱体和圆锥体在日常生活中也有很多实际应用，例如水杯、锥形帽等。
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六年级第三讲——立体几何
A卷
1. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)
2. 如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
3. 如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘米?
4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
5. 有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
6. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
7. 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
8. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？
9.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？
10.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
B卷
1. 用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
2. 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
3. 有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？
4. 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?
5. 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?( 取3．14)
6. 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
7. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
8. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，问：这个长方
体的表面积最小是多少?（第7届华杯赛初赛）
9. 把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？
10. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
C卷
1. 如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
2. 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?
3. 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
4. 有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的1
2
，乙的棱长是
丙的棱长的2
3
．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用
一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?
5.有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体；最多有多少个?
6. 如图18，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求图示立体的表面积和体积.(取π＝3.14)（第7届华杯赛复赛）
图18
7. 用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？（第9届华杯赛决赛）
8. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图21所示，若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？（第10届华杯赛决赛）
9. 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在
大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共
有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
10. 如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的
正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1
2
厘米的小洞；第三个小洞的挖
法与前两个相同，边长为1
4
厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
答案A卷
1. 300
π
立方厘米或360
π
立方厘米
2. 16:1281:24
3
ππ=
3. 90立方厘米
4. 百分之八
5. 17
1
18
厘米
6. 体积63立方厘米，表面积96平方厘米
7. 552立方厘米
8. 3200平方厘米
9. 6种
10. 体积154立方厘米，表面积226平方厘米
B卷
1. 46平方厘米
2. 120平方厘米
3. 288立方厘米
4. 4.5倍
5. 32.97平方米
6. 30立方厘米
7. 268平方厘米
8. 650平方厘米
9. 90平方厘米
10. 1368平方厘米
C卷1. 24平方米
厘米
2. 6
17
7
3. 1.001立方米
4. 50块
5. 177个
6. 表面积785.12平方厘米，体积668.64立方厘米
7. 棱长分别为13，5，7.表面积是358
8. 8次。
9. 64个
10. 29.25平方厘米。