两角和与差的正弦正切公式说课稿

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3.1.2两角和与差的正弦、正切公式说课稿
授课教师：肇庆高新区大旺中学 XXX
教材：人教A版必修4第三章
教材分析：
本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的
另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换
的基石，起着重要的承前启后的作用。
在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为
三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。
3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切
公式为第2课时。
教学目标：
1、知识目标：
①、通过利用两角和与差的余弦公式对正弦、正切公式的探究，加强对和差角公式的认
识。
②、熟悉推导两角和与差的余弦、正切公式的过程，体会三角变换的规律与技巧及代换
法的作用。
③、学会公式的简单应用：正用与逆用。
2、能力目标：
①、通过对两角和与差的正弦、正切公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力。
②、通过公式的灵活应用，培养学生的方程思想和变换能力。
③、培养学生思维的有序性和表述的条理性。
3、德育目标：
①、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系。
②、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题。
③、通过教师启发引导，培养学生勇于探索的求知精神和解决问题的优化意识。
4、美育目标：
通过对公式的观察与对比，发现两角和与差的正弦、余弦、正切值与单角的三角函数值
之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。
教学重、难点：
教学重点：
①两角和与差的正弦、正切公式的推导过程与公式的运用。
②培养学生用已有知识构建新知的能力，并且能掌握新知及应用新知的能力。
教学难点：
公式的探索，包括过程的组织和引导。
教法学法：
1、教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究
的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价。
2、学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。
教学手段：
教师利用多媒体平台，展示教学内容与教学过程，学生用小黑板展示小组的探究成果。
教学流程：
温故知新，创设情境 明确探索目标及途径 组织学生自主探索 通
过例题、练习 加强对公式的理解 课堂小结 作业布置
教学过程：
2

【温故知新，复习引入】
1、sin()2= cos()2= sin()2=

cos()2
= sin()= cos()=
2、C(α-β) = C(α+β) =
由C(α-β)推导出C(α+β)的详细过程：

3、求值：7cos12= 13cos12=
设计意图：在复习、巩固原有知识的同时，也为本节课做好知识储备工作。
【新知探究1】
提问：正余弦之间如何转化，可否利用cos(α+β)公式来推导sin(α+β)的公式？

利用诱导公式sincos()2可以实现正弦转化为余弦，然后再用cos(α+β)公式来
推导。在整个推导过程中，利用提问激发学生的思维，引导学生的思考方向，且让学生意识
到新旧知识之间紧密的关联性。此推导过程师生共同完成，为接下来其它公式的探究做好示
范。
探究过程：

sin()cos[()]cos[()]22cos()cossin()sin22

sincoscossin sin()sincoscossin
，简记为S(α+β)
【新知探究2】
提问： sin(α-β)公式如何推导？你能用几种方法来推导？
教师先给出提示：可以类比sin(α+β)公式的推导方法，即通过诱导公式转化为由
cos(α-β)公式来推导。也可以直接利用sin(α+β)
来推导，即使用代换法。

此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示。目的是培养学生独立分析问
题、解决问题的能力，培养学生用类比思想去解决问题的意识，培养学生使用刚获取的知识
来解决问题的意识，让学生体会代换法的作用。
教师根据学生的探究成果，总结以下公式：

sin()sincoscossin
，简记为S(α-β)
【新知探究3】
提问：tan(α+β)如何由tanα和tanβ表示出来？使用切化弦能否解决此问题？
给出指令明确的提问，能正确地指引学生的思维方向，同时让学生意识到在三角变换中
切化弦是一种常用的方法。在探究过程中需提醒学生注意正切函数对角度范围的要求，及分

子分母同时除以coscos时的运算。此探究过程师生一起合作完成。
探究过程：
sin()tan()cos()sincoscossincoscossinsin



，再分子分母同时除以coscos，所以有：
3

C(α+β) C(α-β) S(α+β) S
(α-β)

T(α+β) T
(α-β)

上式sinsincoscossinsin1coscostantan1tantan(,,())2kkZ
【新知探究4】
思考1、请类比tan(α+β)公式的探究过程，推导出tan(α-β)公式。
思考2、请用代换法推导出tan(α+β)公式。
此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示，提醒学生注意角度范围的限
定。
教师根据学生的探究成果，总结以下公式：

tantantan()(,,())1tantan2kkZ



简记为T(α-β)

【新知巩固】
提问：两角和与差的正弦、余弦、正切公式共6个，它们之间的有怎样的规律及联系？
学生作答（1）6个公式中，和角公式与差角公式各为3个。（2）和角（或差角）公式之间可
以互推。（3）同名公式之间通过代换法可以互推。（4）画出6个公式之间的逻辑联系框图。

【新知巩固】
例题1、已知3sin5，是第四象限角，求sin4，cos4，tan4的
值。
此例题注意事项：1、加强对公式的理解与应用。通过例题，训练学生思维的有序性和表
述的条理性。2、讲解中提醒学生注意α的角度范围。3、求解过程师生一起合作完成。

思考1、将例中的条件“α是第四象限角”的条件去掉，即仅已知3sin5，则又该如
何求解？(请给出求解思路)

思考2、在此题中72sin()cos()4410，若α为任意角，该等式是否成立？
通过思考题，培养学生的解题习惯和分类讨论思想，强化公式的应用，培养学生多角度
思考问题的习惯。
例题2、利用和(差)角公式计算下列各式的值

1sin72cos42cos72sin42 
2cos20cos70sin20sin70
4


1tan1531tan15

4sin20cos110cos160sin70

强调公式的逆用，培养学生的逆向思维，第3、4小题需进行一个小的变形才能直接套用
公式。
课堂练习：
1、求下列各式的值
(1)cos75o (2)sin15o
(3)tan15o (4)sin72ocos18o+cos72osin18o

(5)sin34osin26o-cos34ocos26o tan12tan33(6)1tan12tan33oooo

2、已知3,co(,)5s2，求sin()3的值。
3、已知12sin13，是第三象限角，求cos()6的值。
4、已知tan3，求tan()4的值。
通过课堂练习的训练，加强学生对公式的理解与应用，培养学生在三角变换方面的答题
习惯。此过程学生独立完成，组内交流，再全班展示，教师对学生的答题作出点评。
【课堂小结】
提问1、两角和与差的6个三角公式之间的有怎样的区别与联系？
提问2、公式的逆用中需要注意什么？求两角和（或差）的三角函数值时需要注意哪些
问题？
【板书设计】

【课后作业】
1、教材137页第6、7、8、9、10题。
2、选做题：教材132页第6题。
教学反思：
本节课实现了教学目标的要求。该部分内容的教学主要是借助老师的引导，让学生自己
去探究公式，重在探究的过程，而不是仅仅告知学生一个数学公式。学生在探究的过程中，
数学思维得到了训练，感受到了新旧知识之间紧密的关联性，体会到了代换法的快捷。公式
的应用上应以基础题为主，从而达到熟悉公式的目的，同时学生的逆向思维也得到了训练。

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