在“验证牛顿第二定律”实验中为什么要求M--m

在“验证牛顿第二定律”实验中为什么要求M >> m

在“验证牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如图所示的图像，试分析其原因。

探究加速度的实验中为什么小车及其中砝码的质量要远大于托盘及其中砝码的质量

错误解法：mg-T=ma

T=Ma 代入上式

mg-Ma=ma

化简a=〔m/（M+m）〕g

因此要使〔〕中的式子接近于1

分子分母同除以m，所以M不应该远小于m嘛！

。

【分析】在做a - F关系实验时，用托盘及其中砝码重力mg代替了小车所受的拉力F，如图所示。事实上，托盘及其中砝码的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的。这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别。

由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡。设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得：mg=（m+M）a，即a=mg/（M+m）

若视F = mg，设这种情况下小车的加速度为a′，则a′= mg/M。

在本实验中，M保持不变，a'与mg（F）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，且m越大，图像斜率越小。理想情况下，加速度a与实际加速度a差值为△a=mg/M-mg/（M+m）=m²g/[M（M+m）]=g/[M（M/m²+1/m）]

上式可见，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，当M >> m时，a≈a'，△a→0，这就是要求该实验必须满足M >> m的原因所在。

本题误差是由于当托盘及其中砝码质量较大时，不能很好满足M >> m造成的。

【点评】本实验的误差来源：因原理不完善引起的误差，用托盘及其中砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于托盘及其中砝码的总重力，这个托盘及其中砝码的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，反之托盘及其中砝码的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小。因此满足托盘及其中砝码的总质量m 远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。此误差可因为M >> m而减小，但不可能消去此误差。