验证牛顿第二定律—气垫导轨实验(一)

中国石油大学（华东）现代远程教育
实验报告
课程名称：大学物理(一)
实验名称：验证牛顿第二定律――气垫导轨
实验（一）
实验形式：在线模拟+现场实践
提交形式：提交书面实验报告
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一、实验目的
1．了解气垫导轨的构造和性能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。

2．了解光电计时系统的基本工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。

3．掌握在气垫导轨上测定速度、加速度的原理和方法。

4．从实验上验证F=ma的关系式，加深对牛顿第二定律的理解。

5．掌握验证物理规律的基本实验方法。

二、实验原理
1．速度的测量
一个作直线运动的物体，如果在t~t+Δt时间内通过的位移为Δx（x~x+Δx），则该
物体在Δt时间内的平均速度为，Δt越小，平均速度就越接近于t时刻的实际速度。

当Δt→0时，平均速度的极限值就是t时刻（或x位置）的瞬时速度
（1）
实际测量中，计时装置不可能记下Δt→0的时间来，因而直接用式（1）测量某点的速度就难以实现。

但在一定误差范围内，只要取很小的位移Δx，测量对应时间间隔Δt，就可以用平均速度近似代替t时刻到达x点的瞬时速度。

本实验中取Δx为定值（约10mm），用光电计时系统测出通过Δx所需的极短时间Δt，较好地解决了瞬时速度的测量问题。

2．加速度的测量
在气垫导轨上相距一定距离S的两个位置处各放置一个光电门，分别测出滑块经过这两个位置时的速度v1和v2。

对于匀加速直线运动问题，通过加速度、速度、位移及运动时间之间的关系，就可以实现加速度a的测量。

（1）由测量加速度
在气垫导轨上滑块运动经过相隔一定距离的两个光电门时的速度分别为v1和v2，经过两个光电门之间的时间为t21，则加速度a为
（2）
根据式（2）即可计算出滑块的加速度。

（2）由测量加速度
设v1和v2为滑块经过两个光电门的速度，S是两个光电门之间距离，则加速度a为（3）
根据式（3）也可以计算出作匀加速直线运动滑块的加速度。

（3）由测量加速度
还可以根据匀加速直线运动加速度a、位移S（S＝x－x0）及运动时间t之间的关系式
测量加速度。

据此计算加速度有多种方法，其中一种方法是根据式（4）由作图法求出加速度。

（4）
实验时固定初位置x0（光电门1的位置），改变不同的末位置x（光电门2的位置），使物体（滑块）从静止开始运动，测出相应的运动时间t，作关系图线。

如果是直
线，说明物体作匀加速运动，直线的斜率为。

以上介绍了3种测量加速度a的方法。

具体测量时先把气垫导轨调水平，再使滑块在水平方向受到一恒力的作用，那么滑块的运动就是匀加速直线运动；也可先把气垫导轨调水平，然后将其一端垫高h高度，使气垫导轨倾斜，滑块在倾角为θ的导轨上面下滑，其运动也是匀加速直线运动。

3．验证牛顿第二定律
牛顿第二定律所描述的内容，就是一个物体的加速度与其所受合外力成正比，与其本身质量成反比，且加速度的方向与合外力方向相同。

数学表述为
F=ma （5）为了研究牛顿第二定律，考虑如图1所示一个运动物体系统，系统由（滑块）和（砝码）两个物体组成，忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，不计滑轮和细线的质量等。

图1 验证牛顿第二定律
调节气垫导轨水平后，将一定质量的砝码盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块相连。

设滑块部分的质量为，滑块本身所受重力为，气垫对滑块的漂浮力为N，此二力相平
衡，滑块在垂直方向受到的合外力为零。

滑块在水平方向上受到细线的拉力，此力为重物作用于细线所产生的张力T，由于气垫导轨和滑块及细线所受的粘滞阻力及空气阻力忽略不计，则有
（6）
式中a为运动系统的加速度，根据式（6）有
（7）
在式（7）中，若令m=m1+m2表示运动物体系统的总质量，F=m2g表示物体系统在运动方向所受的合外力，则式（7）即为式（5）F=ma。

根据式（7），验证牛顿第二定律可分为以下两步来完成。

（1）当系统总质量m保持不变时，加速度a应与合外力F成正比，比值为常数，即
（8）
实验时，在保持总质量m不变的情况下，改变合外力Fi=m2ig，即逐次改变砝码盘中砝码的质量，测出系统相应的加速度ai。

如果在实验误差允许的范围内式（9）成立，
（9）
则验证了m不变的情况下，a与F成正比。

还可以利用上述a和F数据作a～F关系图，若为直线，则可验证式（8），即a与F成正比。

（2）当保持系统所受合外力F=m2g不变时，加速度a的大小应与系统的总质量m=m1+m2成反比，即
（10）
同样，实验时保持合外力F=m2g不变，改变系统总质量mi=m1i+m2，即逐次向滑块增加不同重量的质量块，测出系统相应的加速度ai。

如果在实验误差允许的范围内式（11）成立，
（11）
则验证了F不变的情况下，a与m成反比。

还可以利用上述a和m数据作a～关系图，若为直线，则可验证式（10），即a与m成反比。

如果式（8）和式（10）均被验证，则式（7）即式（5）得到验证，也就是说，验证了牛顿第二定律。

三、实验器材
气垫导轨、光电计时系统、滑块、砝码、质量块（铁块）等
1、调节气垫导轨和光电计时系统
（1）气垫导轨的水平调节
导轨水平状态的调整是正确使用气垫导轨的重要内容，许多测量都需要先将导轨调整到水平状态。

由于导轨较长，用一般的水平仪测量有困难，实验中常采用观察滑块的运动情况来判断导轨是否水平。

调整气垫导轨水平有一定的难度，需要耐心地反复调整，常用的调整方法有下列两种。

（1）静态粗调
导轨通气后，滑块放置在导轨上的实验段内，调整用于水平调节的底脚螺丝（图2中的“9”），直到滑块保持不动，或稍有滑动，但不总是向一个方向滑动，则可认为导轨基本调平。

（2）动态细调
先使滑块以中等速度平稳地从左端向右端运动，分别记录先后通过两个光电门的时间间隔和，仔细调节底脚螺丝，使和十分接近。

当导轨完全水平时，由于滑块与导轨间的粘滞阻力和滑块周围的空气阻力，使比稍长一些，一般应在第三位读数以下才有差别。

再使滑块以同样速度从右端向左端运动，分别记录先后通过两个光电门的时间间隔和，和也应十分接近。

这时可认为导轨调平。

（2）调节光电计时系统
将气垫导轨上的两个光电门引线接入MUJ电脑式数字毫秒计后面板的P1及 P2插口上，打开MUJ电脑式数字毫秒计电源开关。

将气垫导轨气源接通，用适当的力推动滑块一下，使它依次通过两个光电门，看MUJ-613电脑式数字毫秒计是否能正常记录时间，若不正常请检查挡光杆是否挡光及检查光电管照明是否充分。

2．验证物体系统总质量不变时加速度与合外力成正比
保证物体系统总质量不变，逐步增加砝码盘中砝码的质量，改变外力5次。

每一外力下分别记录滑块经过两个光电门的时间和，重复测量6次。

3．验证物体系统所受合外力不变时加速度与总质量成反比
保持砝码盘部分的质量不变，即合外力不变，在滑块上逐步增加质量块，改变物体系统总质量5次。

每一总质量下分别记录滑块经过两个光电门的时间和，重复测量6次。

合外力不变时加速度与系统质量的关系 m=7.97g S=0.5000m
M/g △t1/s △t2/s V1/ms-1V2/ms-1a'/ms-2a/ms-2M/kg 250.90 33.8 15.1 0.283 0.632 0.320 0.311 0.251 300.90 39.2 16.9 0.244 0.565 0.260 0.260 0.301 350.90 47.3 18.7 0.202 0.511 0.220 0.223 0.351 400.90 73.2 20.5 0.130 0.466 0.200 0.195 0.401 450.90 82.5 22.3 0.116 0.428 0.170 0.173 0.451 500.90 134.7 24.1 0.071 0.396 0.152 0.156 0.501
系统质量不变时加速度与合外力的关系 M=253.9g △X=9.550mm
M/g △t1/s △t2/s V1/ms-1V2/ms-1a'/ms-2a/ms-2F/N
5.97 34.0 17.2 0.281 0.556 0.230 0.230 0.059
6.97 31.4 15.6 0.304 0.610 0.280 0.269 0.068
7.97 29.3 15.0 0.326 0.637 0.300 0.308 0.078
8.97 27.5 13.9 0.347 0.686 0.350 0.346 0.088
9.97 26.1 13.3 0.366 0.717 0.380 0.385 0.098
10.97 25.0 12.7 0.382 0.752 0.420 0.423 0.108
加速度与系统质量关系
加速度与合外力关系。