【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
求：（1）线圈中的感应电流的大小和方向；（2）电阻R两端电压及消耗的功率；（3）前4s内通过R的电荷量。
【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。
4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。
【解析】【详解】（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。
4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。
（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：（3）前4s内通过R的电荷量为：2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。
一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。
ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。
重力加速度为g 。
求：（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。
【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=， 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R== 线框匀速进入磁场，则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=3．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：122V BE L L t t∆Φ∆===∆∆ T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,EI R r =+；E t∆Φ=∆； 1∆Φ=BL S 联立解得1 1.512C 1.5C 1.50.5BL S q R r ⨯⨯===++4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：A 0mgsin F θ-=安培力：A F BIL = BLvI R r=+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯ （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：22110.01100.950.0130.05J 22Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222mg r mgd mv mv μ--=-①在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211v mg m r =②联立①②解得：221535100.10.5m 220.410v gr d g μ--⨯⨯===⨯⨯5．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨平面垂直。
阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。
t ＝0时，将开关S 由1掷到2。
用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。
请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。
【答案】图见解析.【解析】【详解】开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。
导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。
导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。
因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。
由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。
当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。
则v-t图像如图：；当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。
I-t图像如图：6．如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：图(a) 图(b)(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)(3) (4)【解析】【详解】(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．(2)cd棒平衡，BIl＝mg sin θ，得cd棒消耗的电功率P＝I2R，得(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，所以.ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度则ab棒开始下滑的位置离EF的距离(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间ab棒从开始下滑至EF的总时间：ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：故本题答案是：(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)(4)【点睛】题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。
【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题及答案
一、法拉第电磁感应定律1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v F mg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．2．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义WE q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q= 解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．3．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：A 0mgsin F θ-=安培力：A F BIL = BLvI R r=+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：22110.01100.950.0130.05J 22Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222mg r mgd mv mv μ--=-①在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211v mg m r =②联立①②解得：221535100.10.5m220.410v grdgμ--⨯⨯===⨯⨯4．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻、，电容器的电容C=30μF.在一段时间内，螺线管中磁场的磁感应强度B按如图所示的规律变化.（1）求螺线管中产生的感应电动势.（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.（3）开关S断开后，求流经电阻的电荷量.【答案】（1）1.2V（2）（3）【解析】【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得（2）根据闭合电路欧姆定律得电阻的电功率.（3）开关S断开后，流经电阻的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.电容器两端的电压流经电阻的电荷量.故本题答案是：（1）1.2V（2）（3）【点睛】根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题含答案解析
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题含答案解析一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt - 【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ，根据安培力公式有： F BIL =，根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=3．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小．（2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m【解析】【详解】解：(1)初始时：0E BLv =E I R r=+ 对棒2：F 安BIL ma ==解得：222010m/s B L v a R r==+(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+解得：8m/s v =(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv q BL == (4)由E t φ∆=∆ 、E I R r=+、 q I t =∆ 联立解得：BL x q R r R r φ∆∆==++ 又mv q BL= 解得：22()mv R r x B L +∆= 则稳定后两棒的距离：22()2m mv R r d d x d B L +'=-∆=-=4．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v F mg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。
已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题(含答案)及答案
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题(含答案)及答案一、法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ;(2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω【解析】【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt =线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.（1）求磁感应强度B 的大小；（2）若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m （3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h =2L 时，bc 进入磁场时线框的速度222m /s v gh gL ===此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg =BIL又E BLv I R R== 联立解得 1mgR B L v=代入数据得： 1T B =(2)当h ＞2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL >即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题含详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。
纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。
从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）拉力做功的功率P；（2）ab边产生的焦耳热Q.【答案】(1)P=222B L vR（2）Q=234B L vR【解析】【详解】（1）线圈中的感应电动势E=BLv 感应电流I=E R拉力大小等于安培力大小F=BIL 拉力的功率P=Fv=222 B L v R（2）线圈ab边电阻R ab=4R 运动时间t=L vab边产生的焦耳热Q=I2R ab t =23 4B L vR2．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。
已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。
（2）a 、b 两点间电压U ab 。
【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为0.2T/s Bt∆=∆ 则磁通量的变化率为：0.04Wb/s BS t t∆Φ∆==∆∆ 根据E nt∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为： 4V BE nnS t t∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：1122.4V ab ER R R U =+=答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。
（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。
3．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；ab 杆加速度为：a gsin α=2s t =时刻速度为：10m/s v at ==ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1E I R ===⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=g2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题(含答案)附详细答案
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错试卷练习题(含答案)附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。
纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。
从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）拉力做功的功率P；（2）ab边产生的焦耳热Q.【答案】(1)P=222B L vR（2）Q=234B L vR【解析】【详解】（1）线圈中的感应电动势E=BLv 感应电流I=E R拉力大小等于安培力大小F=BIL 拉力的功率P=Fv=222 B L v R（2）线圈ab边电阻R ab=4R 运动时间t=L vab边产生的焦耳热Q=I2R ab t =23 4B L vR2．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。
已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。
（2）a 、b 两点间电压U ab 。
【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为0.2T/s Bt∆=∆ 则磁通量的变化率为：0.04Wb/s BS t t∆Φ∆==∆∆ 根据E nt∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为： 4V BE nnS t t∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：1122.4V ab ER R R U =+=答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。
（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。
3．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题含详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt=线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路。
线圈的半径为r 1。
在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。
导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。
(2)通过电阻R1上的电荷量q。
【答案】(1)2020 3n B rRtπ电流由b向a通过R1(2)20213n B r tRtπ【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为22022n B rBE n n rt t tππ∆Φ∆===∆∆由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为20233n B rEIR Rtπ==由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
(2)由qIt=得在0至t1时间内通过R1的电量为:202113n B r tq ItRtπ==3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M O N'''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面ONN O''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度也为L=1m，电阻R=0.1Ω的金属杆ab在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘．（1）求t=2s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高（2）在t=2s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热Q【答案】(1) 1V；a端电势高；(2) 0.1kg；0.5J【解析】【详解】解：(1)只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高；ab杆加速度为：a gsinα=2st=时刻速度为：10m/sv at==ab杆产生的感应电动势的大小：0.1110V1VE BLv==⨯⨯=(2) 2st=时ab杆产生的回路中感应电流：1A5A220.1EIR===⨯对cd杆有：30mgsin BIL︒=解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=g4．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题含详细答案
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错难题练习题含详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。
线圈的半径为r1。
在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。
导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。
(2)通过电阻R1上的电荷量q。
【答案】(1)2023n B rRtπ电流由b向a通过R1(2)20213n B r tRtπ【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为22022n B rBE n n rt t tππ∆Φ∆===∆∆由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为20233n B rEIR Rtπ==由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
(2)由qIt=得在0至t1时间内通过R1的电量为:202113n B r tq ItRtπ==2．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。
t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I 内的导轨上由静止释放。
在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。
求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。
【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。
物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析
【答案】(1) v 2.5m/s (2) P 0.18W 【解析】(1)由题意，电压表的示数为U R BLv
Rr
由图象可得： v x 11.2 7.0 m / s 7m / s t 2.11.5
代入数据解得： B 0.1T
3 在 0～1.5s ，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得：
mgh Q 1 mv2 2
解得： Q 0.455J
则电阻
R
上产生的热量为： QR
R R
r
Q
0.26J
6．如图(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成 闭合回路，线圈的半径为 r1, 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强 磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0，导线的电阻不计．求
R r
ab 杆两端电压即路端电压：U IR
解得U Blv0R ；a 端电势高。 Rr
（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律 可得感应电流逐渐减小，通过电阻 R 的电流 i 随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当 ab 杆以初速度 v 0 开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，
(1)此时通过电阻 R 上的电流； (2)这一过程通过电阻 R 上的电荷量 q； (3)此时作用于导体棒上的外力 F 的大小．
【答案】（1）3A（2）4.5C（3）2N 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据热功率：P＝I2R，
解得： I P 3A R
(2)回路中产生的平均感应电动势： E n t