河南省天一大联考高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(理)试题

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数学---河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期阶段性测试(三)(4月)(文)

河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期阶段性测试（三）（4月）（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数2z i =-的虚部为A.2B. i -C. 1-D.i2.大前提：若函数()f x 是奇函数，则()00f =，小前提：()1g x x=是奇函数，结论：()00f =，则该推理过程A.正确B.因大前提错误导致结论错误C. 因小前提错误导致结论错误D. 因推理形式错误导致结论错误3.《数学必修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是A. 推理与证明B. 统计案例C. 数系的扩充与复数的引入D.框图4.某木材加工流程图如图所示，则木材在封底漆之前需要经过的工序有A. 9道B.8道C. 7道D.6道5. 复数()2341ii +=-A. 322i -+B. 322i --C. 322i +D. 322i - 6.若回归直线()ˆ0,b∈+∞的斜率，则相关系数r 的取值范围是 A.(]0,1 B. [)1,0- C. 0 D.无法确定7.执行如图所示的程序框图，则输出a 的值等于A. 1B. 2C. 3D. 48. 设复数z 的共轭复数为24i z z z +=+，则在复平面内复数z 对应的点位于A. 第三象限B.第二或第四象限C.第四象限D.第三或第四象限9.如图，给出的是计算111135119++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是A. 119?i ≤B. 119?i ≥C. 60?i ≤D. 60?i ≥10. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形""∆或""∇，则该图案共有A. 16层B. 32层C. 64层D.128层11. 已知函数()3232a f x x x ax +=-+在()1,2上不存在最值，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. (][),36,-∞+∞ D. ()3,612.已知)234,,,2m t N m *+++∈≥ ，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. )⎡+∞⎣B. (,-∞C. (),3-∞D.[]1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某公司的组织结构图如图所示，则开发部的直接领导是 .14.调查某学校学生的课外活动情况，制成等高条形图如图所示，则有较大把握判断：该校学生课外喜欢体育活动还是文娱活动与性别为 .（填“有关”或“无关”）15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a 的正四面体的外接球的半径的长为 .16.已知复数z =2a ≥时，240z t z ++>恒成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知复数123214121,32,,.z i z i z z z z z z =+=-=-=⋅（1）求34,z z ；（2）在复平面上，复数34,z z 所对应的点分别为,A B ，求AB .18.（本题满分12分）为了做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者.某记者在该大学随机调查了300名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如下表所示：（1）根据题意完成上表；（2）是否有90%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？19.（本题满分12分）已知,,,1a b c R ab bc ca +∈++=，求证：（1）2221a b c ++≥；（2）a b c ++≥20.（本题满分12分）为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度x （C ）对该微生物的活性指标y 的影响.某实验小组设计了一组实验，并得到如下的实验数据：（1）由上表判断y 关于x 的关系较符合ˆˆˆy bx a =+还是ˆˆ2kx a y +=，并求y 关于x 的回归方程（ˆˆ,ab 取整数）；（2）根据（1）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不低于 6.32，则环境温度应不低于多少C ？21.请考生在A,B 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.（本题满分12分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为11212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos .ρθθ=+（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）判断曲线1C 与曲线2C 的是否相交，若相交，求出交点A,B 间的距离，若不相交，请说明理由.B. （本题满分12分）选修4-5：不等式选讲：已知()3.f x x x a =+--，（1）若2a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若()2f x >的解集为{}|5x x >，求实数a 的值.请考生在A,B 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.（本题满分12分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为x m y m αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（αt 为参数，02απ≤<），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为sin 2cos t ρθρθ-=，其中0,0, 3.t m m t >>-=（1）若曲线1C 与曲线2C 只有一个公共点，求实数,m t 的值；（2）若曲线1C 与曲线2C 的交点为A,B 求AB 的中点D 的轨迹的普通方程.B. （本题满分12分）选修4-5：不等式选讲：已知()22,0,f x x a x b a b =-+++<且()f x 的最小值为222a b ++，（3）求()f x 的表达式；（4）对于任意的()3,4x ∈-，不等式()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.。

高二数学下学期阶段性检测4月试题理试题

第一中学2021-2021学年高二数学下学期阶段性检测〔4月〕试题理创作人：历恰面日期： 2020年1月1日第一卷〔选择题60分〕一．选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项。

1. 集合{}{}2|20,|55=->=-<<A x x x B x x ，那么 ( ) A. A∩B=φB. A ∪⊆⊆B2. 假设复数z 满足(34)|43|-=+i z i ，那么z 的虚部为( )A.4B.45 C.4i D.45i 3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A ． 13B ．12C ． 23D ． 34C ：22221-=x y a b (a 0,b 0)>>的离心率为52，那么C 的渐近线方程为( )A. 14=±y x B. 13=±y x C. 12=±y x D. =±y x 5. 执行下列图的程序框图，假设输入的a, b, k 分别为1,2,3，那么输出的M= ( )A. 203B. 165C. 72D. 1586. 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是〔〕A. －5B. 5C. 10D. －107.将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不一样，每列的字母也互不一样，那么不同的排列方法一共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 8. 由曲线=y x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．69. 函数33=-+y x x c 的图象与x 轴恰有两个公一共点，那么c ＝( )A ．－9或者3B ．－2或者2C ．－1或者1D ．－3或者1 10. 抛物线C:y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，假设FP=4FQ,那么|QF|=( )A. 72B. 3C. 52 D. 211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )2 222,0()ln(x 1),x 0⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x ，假设()≥f x ax ，那么a 的取值范围是〔〕A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第二卷〔非选择题90分〕二．填空题：本大题一一共四小题，每一小题5分，一共20分。

河南省天一大联考2017-2018学年高二数学下学期4月阶段性测试试题(三)文

河南省天一大联考2020学年高二数学下学期4月阶段性测试试题（三）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若的实部与虚部相等，则实数（）A. -2B.C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2. 有下列数据：1 3212.04326.59下列四个函数中,模拟效果最好的为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把三组数据代入选项，逐一进行验证即可.详解：将代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A点睛：本题考查哪个数学模型模拟效果最好，考查数据处理能力，属于基础题. 3.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所的等高条形图，则（）..............................A. 两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系D.两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4. 若(为虚数单位)，则使的值可能是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.详解：由题意可得：，结合本题选择B 可得：，对比选项可知：.选项.点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（）A. 等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角C. 等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】D【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.详解：反证法的假设需要写出命题的反面.“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.本题选择D选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.，下列结论正6. 由变量和的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程为确的是（）A. 求得的相关系数-0.12接近于0，说明与的相关性较弱B. 当变量时，变量的值一定为2.35C.当变量增加1个单位时，变量大约增加2.71个单位D.当变量增加1个单位时，变量大约减少0.12个单位【答案】D【解析】分析：根据回归直线方程为进行简单的命题判断.详解：对于A，回归直线方程中的-0.12并不是相关系数，不能判断x与y的相关性强弱，故A 错；对于B，回归直线方程对预报变量的值可以作大概的估计，不能求出确定的值，故B错；对于C，回归直线方程中x的系数为-0.12，所以判断C项错误.故选:D点睛：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，注意区分回归直线方程的一次项系数与相关系数.7. 如图是一个程序框图，运行后输出的值为（）A. 2B. 5C. 13D. 24【答案】C【解析】分析：根据框图流程依次计算运行的结果，直到不满足条件出的值．详解：进入循环后，运行过程为，程序运行终止，输,此时跳出循环，输出 b 的值为 13.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 李华在检查自己的学习笔记时 ,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”, 他添加这一部分的最合适位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】分析：根据结构图的含义，知识结构图是用图形直观地再现出知识之间的关联，由集合的含义是集合的一种，从而得出正确答案．详解：这是“集合”的知识结构图，所以“集合”是最高级别的，而“集合的含义”应该属于“集合”这个框的下级分支，与“集合间的基本关系”“集合的运算”是同一级别，所以添加在②的位置比较合适.故选：B点睛：本题考查了知识结构图的应用问题，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系，是基础题．9. 已知，的对应数据如下表：15 62012251430203523若由上表数据所得的线性回归方程是A. 15.6B. 31.8C. 43.8D. 52.4【答案】B，则时，（）【解析】分析：先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出，即可得到结论.详解：由表中数据，得又因为回归直线必过样本中心点，所以所以线性回归方程为得.故选：B点睛：本题考查线性回归方程，考查学生的基本运算能力，抓住线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．10. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（）A. 9B. 36C. 49D. 100【答案】D【解析】分析：把外围的四个数开算术平方，然后累加即中间数.详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和，所以“x“处该填的数故选：D点睛：本题主要考查对图形中数字变化的归纳概括能力，抓住中间与周围四数关系是解题的关键.11. 在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是对应的点位于（），，，则复数A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：由图形得到复数，，，然后进行四则运算，即可求出此复数对应的点.详解：由题图知所以其在复平面内对应的点为则，，在第三象限.故选：C点睛：复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．12. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：甲：“我不知道这张牌是什么.”乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”甲：“现在我也知道了.”根据他们的对话,这张牌是A. 红桃3B.红桃6C.黑桃D.梅花6【解析】分析：由题意首先分析甲的说法，然后结合甲的说法分析乙的说法，据此即可确定老师挑选的牌面.详解：一开始，甲仅凭花色无法判断这张牌是什么，说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的，可能是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么，说明这张牌的数字也不是唯一的，只能是6，结合甲的话，乙就知道了这张牌是红桃6，甲根据乙的话也就知道答案了.所以这张牌是红桃6.本题选择B选项.点睛：虽然合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断，经历观察、试验、猜想、证明等数学活动即可得出正确合理的结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用独立性检验的方法来验证性别与是否喜爱喝酒的关系，得到的，则__________（填“有”或“没有”)99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关(临界值表参见18题)．【答案】没有【解析】分析：根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，即可得到二者是否有99%的把握相关．详解：，所以没有99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关.故答案为：没有点睛：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义，本题是一个基础题．14. 已知【答案】【解析】分析：设，则复数__________．，由复数相等即可解出复数.详解：设，由题知，所以∴，故答案为：点睛：本题考查了复数相等及模运算，属于基础题.15. 某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所需工时为（天，则的最大值为__________．）【答案】4【解析】分析：根据该工程的工序流程图，得出工序流程是总天数即可求出答案．，根据工程详解：设工序a所需工时为y（）天，由题意知：按按故按按所需工时为所需工时为所需工时为（天），（天），所以y只能为0，（天），故x的最大值为4.故答案为：4点睛：本题考查了工序流程图的应用问题，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，是中档题．16. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数和；第三组含三个数；第四组含四个数与组的编号数的关系式为__________．.……试观察猜想每组内各数之【答案】【解析】分析：由题意结合所给的前四组数据归纳出和的特点，然后结合归纳出的算式计算与组的编号数的关系式即可.详解：由于，，，，，据此猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n3+n.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数（其中).（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】分析：(Ⅰ)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，据此可得：得；，解(Ⅱ)由题意可知实部虚部符号相反，据此得到关于实数a数的取值范围是.的不等式组，求解不等式组可得实详解：（Ⅰ）因为复数为纯虚数，所以（Ⅱ）因为对应的点在第二或第四象限，所以所以.或解不等式组得或，即的取值范围是.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18. 山区政府部门为了了解当地的群众是否愿意参与精准扶贫的计划，以制定相应的政策，委托统计部门对山区中的中老年人和青年人进行了心理预期调研，用随杌抽样的方法抽取100人进行统计.已知样本中的中老年人数与青年人数之比是4:6，中老年人愿意与不愿意的人数相同，不原意参与计划的人中，中老年人比青年人多5人.（Ⅰ）填写下面的列联表：愿意不愿意总计中老年人青年人总计（Ⅱ）是否有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.【答案】(1)见解析；（2）有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.【解析】分析：（1）根据题意，补全2×2列联表；（2）计算详解：（Ⅰ）列联表如下：，根据临界值表，作出判断.（Ⅱ）由表中数据可得所以有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.点睛：点睛：本题主要考查古典概型概率公式、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在其他省会城市开设的连店的个数，表示这个连锁店的年收入之和.（个）（百万元）2232.54455.566（Ⅰ）画出年收入之和关于连锁店数量的散点图；（Ⅱ）求关于的线性回归方程；（Ⅲ）据（Ⅱ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.附：，其中，【答案】(1)见解析；（2）；（3）这8个连锁店的年收入之和是8.4百万.【解析】分析：(1)根据表中数据得到年收入之和关于连锁店数量的散点图；（2）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，代入详解：（Ⅰ）作出的散点图如下图所示.，估计这8个连锁店的年收入之和.(Ⅱ)由表中数据得,，，，∴∴（Ⅲ）令，，∴.(百万元)所以若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是8.4百万.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

河南省天一大联考高二数学下学期4月阶段性测试试题(三)文(含解析)(2021年整理)

河南省天一大联考2017—2018学年高二数学下学期4月阶段性测试试题（三）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若的实部与虚部相等，则实数（）A。

—2 B。

C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析:首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算,然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解:由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：。

本题选择B选项。

点睛：复数中,求解参数（或范围），在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式)。

由于复数无大小之分,所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化。

2. 有下列数据：下列四个函数中,模拟效果最好的为A. B. C。

D。

【答案】A【解析】分析：把三组数据代入选项,逐一进行验证即可.详解:将代入四个选项，可得A模拟效果最好。

故选：A点睛：本题考查哪个数学模型模拟效果最好，考查数据处理能力，属于基础题.3. 在一次调查中,根据所得数据绘制成如图所的等高条形图,则( )..。

.。

...。

......。

.A。

两个分类变量关系较强 B. 两个分类变量关系较弱C。

两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可。

详解：从等高条形图中可以看出2,在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强。

故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4。

若（为虚数单位），则使的值可能是（ )A. 0 B。

C。

D.【答案】B【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值。

学河南省天一大联考高二下学期阶段性测试三月数学理

天一大联考2016——2017学年高二年级阶段性检测（三）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数2z i =-的虚部为A.2B. i -C. 1-D.i2.大前提：若函数()f x 是奇函数，则()00f =，小前提：()1g x x=是奇函数，结论：()00f =，则该推理过程A.正确B.因大前提错误导致结论错误C. 因小前提错误导致结论错误D. 因推理形式错误导致结论错误3.复数()2341ii +=-A. 322i -+B. 322i --C. 322i +D. 322i - 4.某高中要从该校三个年级中各选1名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有5,6,8个学生备选，则不同的选法有A. 19名B. 38名C. 120名D.240名5.若函数()2f x x =由1x =至1x x =+∆的平均变化率的取值范围是()1.9725,2.025，则增量x ∆的取值范围是A. ()0.025,0.025-B. ()0,0.025C. ()0.025,1D.()0.025,0-6.6211x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为 A. 81 B. 243 C. 729 D. 187 7.设复数z 的共轭复数为24i z z z+=+，则在复平面内复数z 对应的点位于 A. 第三象限 B.第二或第四象限 C.第四象限 D.第三或第四象限8.设20sin xdx k π=⎰，则520sin x dx π=⎰A. kB. 2.5kC. 4kD. 5k9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形""∆或""∇，则该图案共有A. 16层B. 32层C. 64层D.128层10.已知函数()3232a f x x x ax +=-+在()1,2上不存在最值，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞U C. (][),36,-∞+∞U D. ()3,611.有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方法有A. 11种B. 21种C.120种D. 126种12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()112f =，不等式()1f x x x'≤+的解集为(]0,1，则不等式()2ln 12f x x x ->的解集为 A. ()0,1 B. ()0,+∞ C.()1,+∞ D. ()0,1()1,+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数集A 中有n 个元素，其中有一个0，现从A 中任取两个元素x,y 组成有序实数对（x,y ）.在平面直角坐标系中，若（x,y ）对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n 的值为 . 14.22142dt t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰为 . 15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a 的正四面体的外接球的半径的长为 .16.已知复数z =当2a ≥时，240z t z ++>恒成立，则实数t 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知复数123214121,32,,.z i z i z z z z z z =+=-=-=⋅（1）求34,z z ；（2）在复平面上，复数34,z z 所对应的点分别为,A B ，求AB .18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项()113,21.n n a a a n N *+==+∈（1）写出数列{}n a 的前5项，并归纳猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的通项公式.19.（本题满分12分）将()72x bx +的展开式按x 的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系数之和为840.（1）求实数,a b 的值；（2）求()7210x bx x -+⋅的展开式中的常数项.20.（本题满分12分）已知,,,1a b c R ab bc ca +∈++=，求证：（1）2221a b c ++≥；（2）a b c ++≥21.（本题满分12分）已知函数()3223.33x f x x x =+-- （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）用反证法证明：在[]1,1-上，不存在不同的点()()()()1122,,,x f x x f x ，使得()f x 的图象在这两点处的切线相互平行.22.（本题满分12分）已知函数()(),.x f x e ax g x x a =-=+ （1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（2）若对于任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.。

高二下学期阶段性考试(三)数学(理科)试题

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）高2021级数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上） 1.已知集合，若，则( ) {}{}1,M x x P x x t =≤=>M P φ= A ． B ．C ．D ．1t >1t ≥1t <1t ≤2.复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在( ) 2iz i=-A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.圆的圆心的极坐标是( ) sin )ρθθ=-A ．B ．C ．D ． 3π)472,4π⎛⎫⎪⎝⎭5π(2,)432,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭4.“”是“”的( )ln ln x y >11((33x y<A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设m ，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ,αβA ．若，则 B ．若，则 //,,m n m n αβ⊂⊂//αβ,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥C ．若，则D ．若，则//,,m n m n αβ⊥⊥//αβ,//,//m n m n αβ⊥αβ⊥6.霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考,对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试,测试结果发现这100名学生的得分都在内,[50,100]按得分分成5组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则这[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]100名同学得分的中位数为( )A ．B ．75C ．D ．80 72.577.57.用数学归纳法证明（，n 为正整数）的过程中，从递推到111113123224n n n n +++⋅⋅⋅+>+++2n ≥n k =时，不等式左边需添加的项为( )1n k =+A ．B ．C ．D ．()121k +()112121k k +++()11121211k k k +-+++()11211k k -++8.函数的图象大致为( ) 2(1cos()122xy x π=-++A ．B ．C ．D ．9.已知集合表示的平面区是域为,若在区域内任取一点,则点的{(x,y)|{2x +y -4≤0x +y ≥0x -y ≥0}ΩΩ),(y x P P 坐标满足不等式的概率为( ) 122≤+y x A ．B ．C ．D ．π16316π32ππ64310.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P ，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )212PF F F =2F 1PF A ．B ．C ．D ．340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=11.已知三棱锥的各顶点都在同一个球面上，且平面若该棱锥的体积为且ABC P -⊥PA ,ABC ,1则此球的表面积等于( ),3,1,2π=∠==BAC AC AB A ．B ．C ．D ．π34π332π12π1612.已知函数在上是减函数，则a 的取值范围为( )21()ln (2)(1)e 12xf x x x a x x =+---+(0,)+∞A ． B ． C ． D ．(,1]-∞(,3]-∞(,e 1]-∞+(,4e]-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卷上.）13.已知两个空间向量，，且，则实数m 的值为__________． (),4,2a m =- ()1,2,1b =- a b14.成都某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三年级学n 生中抽取15人，则为__________．n 15.抛物线的焦点为准线为直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于x y C 4:2=,F ,l m C B A ,AB x 点过线段的中点作垂直为为坐标原点，则__________． ,P AB M ,l MN ⊥O N ,=-)(2MN OP 16.已知恰有三个不同的零点，则的范围为__________． 2)ln )(ln ()(x x x x ax x f --+=a 三、解答题（本大题共 6小题，第17—21题各12分，第22题10 分，共 70 分.请把答案写在题卡上.)17．（本小题满分12分）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.3x =-()323f x ax bx x c =+-+()y f x =1x =(1)求的单调区间；()f x (2)若在闭区间上的最大值为10，求的值. ()f x []1,1-c18．（本小题满分12分）某地区2014年至2020年农村居民家庭纯收入y （单位：万元）的数据如下表：年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 （1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑ˆˆa y bt=-19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面 P ABCD -ABCD 60,2,ABC AB PA PA ∠===⊥,ABCD 分别是中点，点在棱上移动.,E M ,BC PD F PC (1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面； F PC AEF ⊥PAD (2)当直线与平面所成的角最大时，确定点的位置. AF PCD F20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为. 1)-（1）求椭圆C 的方程；（2）过点作直线l 交C 于P ､Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使为定值？(1,0)MP MQ ⋅若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，. ()()1ln f x x a x =-a R ∈(1)当时，讨论f （x ）的单调性；0a ≥(2)若时，都有，求实数a 的取值范围；10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()1f x <(3)若有不相等的两个正实数满足，证明：.12,x x 22111ln 1ln x x x x +=+1212x x ex x +<22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐xOy 3:14x tl y t =⎧⎨=+⎩t O x 标系，曲线的极坐标方程为. C 2cos24ρθ=-(1)求曲线的直角坐标方程；C (2)点，直线与曲线交于，，求的值. (0,1)P l C M N 11PM PN+成都列五中学2022-2023（下）阶段（三）数学（理）参考答案一、选择题：二、填空题： 13. -214.7515. 216.2211,e e e e ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭16. 【详解】令，变形得：， ()0f x =()()2ln ln 110x x a a x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭令，得，，故， ln x t x =()()2110t a t a +---=ln x t x =21ln x t x -¢=当，，在上单调递增；0x e <<0t '>ln xt x =()0,e 当，，在上单调递减，x e >0t '<ln xt x=(),e +∞且，故在时有最大值. ln 0x t x =>ln x t x =x e =1e当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意；()()2110t a t a +---=当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线()()2110ta t a +---=1t t =2t t =12t t <，与的交点恰有三个， 1y t =2y t =ln xy x=即转化为的两根，，()()2110ta t a +---=10t ≤210t e<<则，解得. 故答案为：.()()()()()2214101011110a a a a a ee ⎧⎪-+->⎪--≤⎨⎪⎪+--->⎩2211e e a e e -+<<-2211,e e e e ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭所以的最大值为，解得. ┄┄┄┄┄┄（12分）()f x ()1610f c -=+=4c =分万元收入为年农村居民家庭人均纯即时，，即当年对应年份为分12......................................................................................................................8.62022,8.6992022)2(6......3.25.0,3.245.03.4,5.0)1.(18==+==⋅-==∧∧∧∧y t t y a b 19.解：（1）证明：连接，底面为菱形，为正三角形，AC ABCD 60,ABC ABC ∠=∴∆是的中点，，又， E BC AE BC ∴⊥//,AD BC AE AD ∴⊥平面平面，PA ⊥ ,ABCD AE ⊂,ABCD PA AE ∴⊥平面平面， ,,PA AD A PA AD =⊂ ,PAD AE ∴⊥PAD 平面平面平面.┄┄┄┄┄┄（5分）AE ⊂ ,AEF ∴AEF ⊥PAD （2）由（1）知，两两垂直，故以所在,,AE AD AP ,,AE AD AP 直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,,x y z ，┄┄┄┄┄┄（7()))()()())0,0,0,1,0,,0,2,0,0,0,2,0,1,1,A BCD P ME -分）.)()()2,0,2,2,0,0,2PC PD AP ∴=-=-=设，则),,2PF PC λλλ==-. ┄┄┄┄┄┄（8分）),,22AF AP PF λλ=+=-设平面的法向量为，则 PCD ()111,,m x y z =1111120220m PC y z m PD y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩令，则.1z=(111,x y m ==∴=┄┄┄┄┄┄（10分）设直线与平面所成角为，则AF PCD θsin cos ,AF θ=≤ 当时，取最大值，此时为的中点.┄┄┄┄┄┄（1212λ=sin θF PC 分）20.解：（1）由题意得：，解得， 221)a c c e a ⎧-=-⎪⎨==⎪⎩1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩222211b a c =-=-=所以椭圆C 的方程为： ┄┄┄┄┄┄（4分）2212x y +=（2）当直线l 不与x 轴重合时，可设直线l 的方程为：，，1x ky =+1122(,),(,)P x y Q x y 联立直线与曲线方程，整理得：，22221x y x ky ⎧+=⎨=+⎩()222210k y ky ++-=则，， ┄┄┄┄┄┄（6分）222(2)4(2)(1)880k k k ∆=-+-=+>1221222212k y y k y y k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩假设存在定点，使得为定值， (,0)M m MP MQ ⋅则()()()()11221212,,MP MQ x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+()()1211ky m ky m =+-+-()()2212121(1)(1)k y y k m y y m =++-++- ┄┄┄┄┄┄（8分） ()2222212(1)(1)22k k m m k k +-=--+-++222(23)1(1)2m k m k --=+-+=. ()222(23)2(54)(1)2m k m m k -++-=+-+2222545423(1)2+2+2m m m m m k k ---+-+=-+当且仅当，即时，(为定值)，这时，┄┄┄┄（10分） 540m -=54m =716MP MQ ⋅=-5,04M ⎛⎫⎪⎝⎭当直线l 与x 轴重合时，此时，，，，(PQ (),0MP m =- ,0)MQ m =，当时，(为定值)，满足题意.┄┄┄┄┄┄（12分）22MP MQ m ⋅=- 54m =716MP MQ ⋅=- 所以存在定点使得对于经过点的任意一条直线l 均有. 5,04M ⎛⎫⎪⎝⎭(1,0)716MP MQ ⋅=-22.解：（1）∵曲线的极坐标方程为，cos24=-即.2222cos sin 4ρθρθ-=-∴曲线的直角坐标方程为，即.………...5分C 224x y -=-22144-=y x （2）将直线（为参数），3:14x t l y t =⎧⎨=+⎩t 法一：，所以，设方程两根为，3355:414155x t t l y t t ⎧==⋅⎪⎪⎨⎪=+=+⋅⎪⎩27830t t +-=12,t t 则，，由直线参数的几何意义知，1287t t +=-1237t t =-15PM t =25PN t =所以=..………...10分 1212115t t PM PN t t -+===法二：令转换为：（为参数），代入曲线，'=5t t 35415x t y t ''⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩'t 22144-=y x 得到：，'2'740750t t +-=所以，（和为和对应的参数），''12407t t +=-''12757t t =-'1t '2t M N则故的值为.''12''1211t tPM PN t t-+===11PM PN+。

2016-2017学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2016-2017学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）设集合A＝{x|≤0}，B＝{x|﹣4≤x≤1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，2]C．（﹣1，1]D．（﹣1，1）3．（5分）已知向量＝（3，2）与向量＝（x，3）互相垂直，则x＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40B．30C．20D．105．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S＝（）A．2450B．2500C．2550D．26526．（5分）如果实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．﹣6B．3C．6D．7．（5分）已知三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为（）A．0.88B．0.90C．0.92D．0.958．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a1＝1，且a2，a4，a3成等差数列，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（）A．16种B．48种C．64种D．84种10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y＝g（x）的图象，则φ的值可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线正弦函数shx＝和双曲余弦函数chx＝与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（）A．shx为奇函数，chx为偶函数B．sh2x＝2shxchxC．sh（x﹣y）＝shxchy﹣chxshyD．ch（x﹣y）＝chxchy+shxshy12．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．3D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a3＝3，a2+a8＝14，则a10＝．14．（5分）已知某一离散型随机变量X的分布如表所示：则E（X）＝．15．（5分）已知随机变量ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤0）＝P（ξ≥2）＝0.34，则P（0≤ξ≤1）＝．16．（5分）若（2x﹣1）2017＝a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则a0+a1+2a2+…+2017a2017＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c sin A＝a cos C．（1）求C；（2）若b＝1，c＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE∥AD，且AB＝AC＝CE＝2AD．（1）试在线段BE上确定一点M，使得DM∥平面ABC；（2）若AB⊥AC，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，设c n＝a n b n，则我们经常用“错位相减法”求数列{c n}的前n项和S n，记S n＝f（n）．在这个过程中许多同学常将结果算错，为了减少出错，我们可代入n＝1和n＝2进行检验：计算S1＝f（1），检验是否与a1b1相等；再计算S2＝f（2），检验是否与a1b1+a2b2相等，如果两处中有一处不等，则说明计算错误．某次数学考试对“错位相减法”进行了考查，现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确的情况进行了统计，得到数据如表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验计算结果的学生中抽取8人，进一步调查他们不检验的原因，现从这8人中任取3人，记其中答案正确的是学生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：下面的临界值表供参考（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点P（2，t）到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣x．（1）若函数F（x）＝f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+，n∈N*．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

高二数学下学期4月联考试题理含解析试题

2021～2021学年高二下学期4月月考数学试卷〔理科〕一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为〔2,4〕，故答案为：A.点睛：〔1〕此题主要考察复数的运算和复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的掌握程度.(2) 复数对应的点是〔a,b〕,点〔a,b〕所在的象限就是复数和点〔a,b〕是一一对应的关系.，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求值域得集合A,解对数不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以.选A.【点睛】此题考察函数值域、解对数不等式以及交集，考察根本分析求解才能，属根底题.，，假设与垂直，那么〔〕A. -1B. 1C. 土1D. 0【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，应选C.点睛：该题考察的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来表达向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.，那么的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。

【详解】由，得，当，即当时，，所以的概率为.【点睛】此题考察几何概型的公式，属根底题5.某几何体的三视图如下图，其中俯视图中的圆的半径为2，那么该几何体的体积为〔〕A. B. 296 C. D. 512 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，那么该几何体的体积为：.此题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)假设所给几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用等积法、分割法、补形法等方法进展求解．的是〔〕A. “平面内平行于同一直线的两直线平行〞类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行〞B. “假设，那么〞类比推出“假设，那么〞C. “实数，，满足运算〞类比推出“平面向量满足运算〞D. “正方形的内切圆切于各边的中点〞类比推出“正方体的内切球切于各面的中心〞【答案】D【解析】【分析】根据类比结果进展判断选择.【详解】因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定，所以A错；因为“假设，那么〞，所以B错；因为，所以C错；因为正方体的内切球切于各面的中心，所以正确.选D.【点睛】此题考察线面位置关系判断、向量运算律以及正方体性质，考察根本分析判断才能，属根底题.的两个焦点为，，过的直线交于，两点〔斜率不为0〕，那么“〞是“的周长为〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据周长得，再根据椭圆方程求，最后根据取值范围确定充要关系.【详解】由椭圆定义得的周长为，假设，由，得，经检验，符合；假设，由，得或者，经检验，符合. 所以的周长为时或者，故“〞是“的周长为〞的充分不必要条件，选.【点睛】此题考察椭圆定义、椭圆方程根本量以及充要关系，考察根本分析求解才能，属中档题.8.，，，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求定积分得，再根据对数函数单调性比拟大小.【详解】由题意得，所以，，.所以，选B.【点睛】此题考察定积分以及对数函数单调性，考察根本分析判断才能，属中档题.向右平移个单位长度后得到曲线，假设函数的图象关于轴对称，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线向右平移个单位长度后得到曲线，假设函数的图象关于轴对称，那么，那么，又，所以.应选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，假如x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减〞.上函数满足，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，根据单调性比拟大小，即得结果.【详解】设，那么.因为，所以，所以函数在上单调递增，所以.即，.选A.【点睛】此题考察利用导数研究函数单调性，考察根本分析判断才能，属中档题.中，，，，那么三棱锥外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于三棱锥的相对棱长相等，可考虑补形为长方体求解．【详解】解：如图，把三棱锥补形为长方体，设长方体的长、宽、高分别为，那么，∴三棱锥外接球的半径∴三棱锥外接球的外表积为．应选：C．【点睛】此题考察多面体外接球的求法，关键是补形思想的应用，是中档题．，双曲线与圆相切，，，假设圆上存在一点满足，那么点到轴的间隔为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义确定点轨迹，进而确定点P为右切点，最后解得点P的纵坐标即可. 【详解】易知点、分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，联立与，消去得，∵，又，∴,，即点到轴的间隔为.选B.【点睛】此题考察双曲线定义以及双曲线与圆相切，考察根本分析求解才能，属中档题.二、填空题。

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天一大联考 2017—2018学年高二年级阶段性测试(三) 数学(理科)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若(12)(2)iai的实部与虚部相等，则实数a（）

A．-2 B．23 C．2 D．3 2. 对于小于41的自然数n，积(41)(42)(54)(55)nnnn等于（） A．1555nA B．1455nA C．4155-nnA D．1555nC 3. 若cossinzi (i为虚数单位)，则使21z的值可能是（） A． 0 B．2 C． D． 2 4. 若函数32()fxaxbxcxd有极大值点1x和极小值点212()xxx，则导函数()fx的大致图象可能为（）

A． B． C. D． 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（） A．等腰三角形的顶角不是锐角 B．等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D．等腰三角形的底角为直角或钝角 6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有 16种，则小组中的女生人数为（） A．2 B．3 C. 4 D．5 7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中x（）

A． 9 B． 60 C. 120 D．100 8. 在64(1)(1)xy的展开式中，mn称为mnxy项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（） A．(0)(2)2(1)fff B． (0)(2)2(1)fff C. (0)(2)2(1)fff D．(0)(2)2(1)fff 9. 函数()fx在R上存在导数，若(1)()0xfx，则必有（） A．(0)(2)2(1)fff B． (0)(2)2(1)fff C. (0)(2)2(1)fff D．(0)(2)2(1)fff 10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A．22 B．32 C. 42 D．61 11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话甲:“我不知道这张牌是什么” 乙:“我本来也不知道这张牌是什么,但是听了你说的话,我就知道了.” 甲:“现在我也知道了,” 根据他们的对话,这张牌是 A．红桃3 B．红桃6 C. 黑桃A D．梅花6 12. 已知函数3()12fxxx，若()fx在区间(2,1)mm上单调递增，则实数m的取值范围是（） A．11m B． 11m C. 11m D．11m 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 由曲线2cos2xy，坐标轴及直线2x围成的图形的面积等于． 14. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数2；第二组含两个数4,6；第三组含三个数8,10,12；第四组含四个数14,16,18,20.……试观察猜想每组内

各数之和()()fnnN与组的编号数n的关系式为． 15. 已知某质点的位移s (单位：m)与时间t (单位：,1,5st)的关系式为321(0)32t

sbttb，则该质点的瞬时速度的最小值为 /ms.(用含有b的式

子表示) 16.图中共有个矩形.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数222(34)zaaaai （其中aR). （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求a的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a的取值范围. 18. 已知二项式(2)(,1)naxaRnNn且（Ⅰ）若6n，展开式中含2x项的系数为960，求a的值；（Ⅱ）若展开式中各项系数和为103，且12na，求展开式的所有二项式系数之和. 19.是否存在正整数m，使得对任意正整数,()(27)3nnfnnm都能被36整除？若存在，求出m的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 20. 某商场根据销售某种商品的经验发现,该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数.已知销售

价格为5元/干克时，每日可售出该商品11千克. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，则销售价格为多少时，商场每日销售该商品所获得的利润最大？ 21.对于函数32()(0)fxaxbxcxda，设()fx是函数()fx的导数()fx是()fx

的导数，若方()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()fx的“拐点”. （Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数32()fxaxbxcxd

化为 3()()()fxaxpqxpr

的形式)

（Ⅱ）若设32()26+5fxxxx，计算1240344035()()()()2018201820182018ffff的值. 22.设()xfxaea，2()gxaxx，其中0a. （Ⅰ）证明()()fxgx；（Ⅱ）设函数()()()2Fxfxgxax，若()Fx在R上单调递增，求a的值. 天一大联考 2017—2018学年高二年级阶段性测试(三) 数学(理科)•答案一、选择题 1-5: BABCD 6-10: ADCAC 11、12：BD 二、填空题 13. 142 14. 3()fnnn 15. 2b 16.45 三、解答题 17.【命题意图】本题考査复数的基本概念和几何意义.

【解析】（Ⅰ）因为复数z为纯虚数，所以2220,340,aaaa所以2a.

（Ⅱ）因为z对应的点在第二或第四象限，所以2220,340,aaaa或2220,340,aaaa 解不等式组得a或24a，即a的取值范围是(2,4). 18.【命题意图】本题考查二项式定理的应用. 【解析】（Ⅰ）6(2)ax的展开式通项为662rrrrCax，令2r，得2464960Ca，解得2a （Ⅱ）因为展开式中各项系数和为103，所以1052(2)39243na, 故10n或5n或2n，又因为12na，所以7a，5n, 所以展开式的所有二项式系数之和为5232. 19.【命题意图】本题考查归纳推理和数学归纳法. 【解析】由()(27)3nfnnm，得(1)27fm，(2)99fm， (3)1327fm，(4)1581fm.要使得()(27)3nfnnm对1,2,3,4n都能

被36整除，最小的正整数m的值为9，由此猜想最小的正整数m的值为9，即()(27)39nfnn. 下面用数学归纳法证明：（1）当1n时，显然成立. （2）假设nk时，()fk能被36整除，即()(27)39kfkk能被36整除. 当1nk时，112(1)7393(27)3918(31)kkkkk，由于131k是2的倍数，故118(31)k能被36整除. 这就是说，当1nk时，()fn也能被36整除. 由（1）（2）可知对一切正整数n都有()(27)39nfnn能被36整除，m的最小值为9. 20.【命题意图】本题考查函数模型，导数与函数的实际应用. 【解析】（Ⅰ）因为当5x时，11y，所以10112a，2a. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量为2210(6)3yxx. 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 222()(3)10(6)210(3)(6)3fxxxxxx

，36x，

从而2()10(6)2(3)(6)30(4)(6)fxxxxxx. 于是，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表： x (3,4) 4 (4,6)

()fx + 0 -

()fx 单调递增极大值42 单调递减

由上表可得，当4x时，函数()fx取得极大值，也是最大值，所以，当4x时，函数()fx取得最大值且最大值等于42，故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 21.【命题意图】本题考查导数的计算和逻辑推理能力. 【解析】（Ⅰ）对于三次函数32()fxaxbxcxd，2()32fxaxbxc， ()62fxaxb，令()0fx，得3bxa.

又33222()()()()3333273bbbbbbcfabcddaaaaaa，所以()fx的拐点为322,3273bbbcdaaa. 因为32322()333273bbbbbcfxaxcxdaaaaa 则()fx的图象可由23()3bgxaxcxa的图象按向量322,3273bbbcdaaa平移得到，而()gx是奇函数，图象关于点(0,0)对称，所以()fx图象关于点322,3273bbbcdaaa对称. 即三次函数的拐点是其图象的对称中心. （Ⅱ）由题意得2()6125fxxx，所以()1212fxx，令()0fx，得1x，所以()fx的拐点为点(1,1)，即()fx的对称中心为(1,1). 所以，若122xx，则12()()2fxfx，