山东省青岛市第66中学07年—08年学年高三10月月考(数学文)
山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题
左视图 主视图 俯视图（第7题）山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题第Ⅰ部分（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是 ．2． 化简：AB DF CD BC +++u u u r u u u r u u u r u u u r＝ ．3． 设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是 ．4． 若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝ ．5． 函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切 线方程是 ．6． 已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-= ． 7． 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 cm 3．8． 某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．9． 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ． 10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是 ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．集合A ＝{x | | x |＜2＝，B ＝{x | x 2－5x －6＜0 ＝，则A ∩B ＝ （ ）A ．（－2，6）B ．（－2，－1）C ．（－1，2）D ．（2，3） 12．直线l 1∥l 2的一个充分条件是 （ ）A ．l 1，l 2都平行于同一个平面B ．l 1，l 2与同一个平面所成的角相等C ．l 1平行于l 2所在的平面D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面 13．下列各函数中，最小值为2的函数是 （ ）A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）C．2y =D ．42x xy e e =+- 14． 依据下列算法的伪代码：x ←2 i ←1 s ←0While i ≤4 s ←s ×x ＋1 i ←i +1End While Print s运行后输出的结果是 （ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．17三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．（1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形的 各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．17．（本题满分15分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值． （第16题） A B C A 1 B 1 C 118．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x =+-+． （1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值； （2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，A OE C （第8题）试求出a 的值，若不存在，请说明理由．第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）一、填空题：本大题共6小题，其中第3题~第6题为选做题，只要在这四题中任选两题作答，如果多做，则按所做题的前两题记分．每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．计算：421d x x=⎰． 2．若ξ的分布列为：其中m ∈（0，1），则E ξ＝ ． 3．（选修4－1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点为A ，B ，若AB ＝8cm ，AB 的弦心距为3cm ，则P A ＝ cm ． 4．（选修4－2：矩阵与变换）矩阵1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的属于特征值－1的一个特征向量是 ．5．（选修4－4：坐标系与参数方程）若曲线的极坐标方程为22240016cos 25sin ρθθ=+ ，则这条曲线化为直角坐标方程为 ． 6．（选修4－5：不等式选讲）设| a ＋b |＜－c ，给出下列四个不等式：①a ＜－b －c ；②a ＋b ＞c ；③| a |＋c ＜| b | ；④a ＋c ＜b ．其中成立的不等式是 ．二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7． 在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？8． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值；（2）求二面角A －BE －C 的余弦值．参考答案第I 部分（满分160分，答卷时间120分钟）OABCA 1B 1C 1（第16题）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．－1 2．AF u u u r 3．0 4．21n n ++5．12y +--＝0 6．59727．640＋80π 8．7 9．16 10．1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．C 12．D 13．D 14．C三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．（1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？解：（1）P （A ）＝25411663+++=⨯； …………………………………………7分 （2）P （B ）＝33166636+=⨯⨯． 答：两数之和是3的倍数的概率是13；三数之和为16的概率是136．…………14分 16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形 的各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．证明：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥平面ABC ． 又BB 1⊂平面BCC 1B 1，∴侧面BCC 1B 1⊥平面ABC ． 在正三角形ABC 中，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ． 由面面垂直的性质定理，得AD ⊥平面BCC 1B 1． 又AD ⊂平面AC 1D ，∴平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1．……………………7分（2）连A 1C 交AC 1于点O ，四边形ACC 1A 1是平行四边形，O 是A 1C 的中点．又D 是BC 的中点，连OD ，由三角形 中位线定理，得A 1B 1∥OD ．∵OD ⊂平面AC 1D ，A 1B ⊄平面AC 1D ，∴A 1B ∥平面AC 1D ． …………………14分 17．（本题满分15分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， 故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．……………………………………2分 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．……………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．…………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos 22αα=12分 cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12 ＝． ………………………………15分 18．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．……………………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．∴23a =，或215a =（舍去）． …………………………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．……………………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =．设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ……………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y x =． …………………………………………15分 19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．……………………………………………………………2分又10S n－1＝a n－12＋5a n－1＋6（n≥2），②由①－②，得10a n＝（a n2－a n－12）＋6（a n－a n－1），即（a n＋a n－1）（a n－a n－1－5）＝0．∵a n＋a n－1＞0，∴a n－a n－1＝5（n≥2）．………………………………………………5分当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1，a3，a15不成等比数列，∴a1≠3．当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有a32＝a1a15．…………………………………………7分∴数列{b n}是以6为公比，2为首项的等比数列，b n＝2×6n－1．……………………9分（2）由（1）知，a n＝5n－3 ，c n＝2（5n－3）6n－1．∴T n＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n－3）6n－1]，……………………………………11分6 T n＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n－3）6n]，∴－5 T n＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n－1] ＋4－2（5n－3）6n………………………13分＝1106(16)16n-⨯--＋4－2（5n－3）6n＝（8－10n）6n－8．T n＝8(810)655nn--．…………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．解（1）∵()3225f x x ax x=+-+在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………………………2分f′（1）＝0，∴a＝－12．………………………………………………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，………………………………………………8分分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－23，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．…………………………………10分故要使得f x（）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a－2）（34＋a－2）＜0．………………………13分解得5542a<<．………………………………………………………………………15分∵a是正整数，∴a＝2．………………………………………………………………16分第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）1．ln2 2．n 3．203 4．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．2212516x y += 6．①②③ 二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7．在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？ 解（1）24C ＝6（种）． …………………………………………………………………5分 （2）解法一：第一步选择2道选做题，有24C =6种方法，第二步，先确定最后解答的一题，有12C =2种方法， 第三步，确定其它各题的解答顺序。
山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
∵ ，∴这种游戏规则不公平.
21．解：（1）由 得 .
∵ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为 .
（2）当 时， ，∴ .
令 ，得 ，解得 或 .
与 在区间 上的情况如下：
增
减
增
∴当 且 时，存在 ， ， ，
使得 .
由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点.
3.设向量 ， ，如果 与 共线且方向相反，则 的值为（）
A． B． C． D．
4.函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5.在四边形 中，“ ，使得 ， ”是“四边形 为平行四边形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知角 为第四象限角，且 ，则 （）
综上可得 的取值范围是 .
17．解：（1）设 ，由 和 可得： ，
∴ 或 .∴ 或 .
18．解：（1） ，
由最大值为1得 .
（2） .
由 ， ，得 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，即 的长为2.
19．（1）证明：由已知 可得： ，
两边同除以 ，整理可得 ，
∴数列 是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得 ，∴数列 的通项公式 .
15.已知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 是边长为2的等边三角形，则 的值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设命题 ：函数 在 上是增函数.命题 ： ， .如果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 .
山东省青岛市第六十六中学2018年高二数学文月考试卷含解析
山东省青岛市第六十六中学2018年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D2. 已知集合，则“”是“”的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要参考答案：B3. 设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D ．参考答案：A4. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略5. 若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为( )A. B. C. D.参考答案：C略7. （坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.参考答案：D10. 抛物线的焦点坐标是（）A．（0，） B.（0，－） C.(0, ) D.(0,－)参考答案：A 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F （x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）12. 若向量的夹角为，，则参考答案：略13. 以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤14. 一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是.参考答案：15. 曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.16. y=的最小值是__________.参考答案：5略17. 已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。
山东省胶南一中2007—2008学年度高三模拟质量检测数学试题(文科)2008.04
山东省胶南一中2007—2008学年度高三模拟质量检测数学试题（文科）2008.04本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
（参考公式：线性回归方程系数公式 1122211()(),()nniiii i i nniii i x yn x yxx y y b a y b xxn xxx ====---===---∑∑∑∑）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.1i-A．22-B．22--C22D222．设全集{}3,xU x y x R ==∈，集合{}3l o g ,P x x x R =∈，12,Q x y x x R ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()U C P Q 等于（ ）A ．{}0B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样；②系统抽样 B ．①分层抽样；②随机抽样C ．①系统抽样；②分层抽样D ．①②都用分层抽样4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）CBA俯视图侧视图正视图A ．12B ．6C ．23 D ．325．已知平面内有一点P 及一个ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则A ．点P 在ABC ∆外部B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段BC 上D ．点P 在线段AC 上6．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，己知该物品能被找到的概率为54，则河宽为（ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m7．．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αα//,n m ⊥则n m ⊥；②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若αα//,//n m ，则n m //；④若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 。
山东省青岛市10—11下学期高三数学(文科)月考考试试卷
青岛市高三教学质量统一检测数学(文科)2011.03本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数31ii ++(i 为虚数单位)的虚部是 A ．2- B ．2 C ．i -D ．1- 2．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km /h 的汽车数量为 A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆3．已知全集R U =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U BA ð等于A ．{|2x x >或0}x <B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤4．下列四个函数中，在区间(0,1)上为减函数的是A ．2log y x =B ．1y x =C ．1()2xy =-D ．13y x =5．设,a b 为两条不重合的直线，,αβ为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等，则//a b B ．若//,//,//a b αβαβ，则//a b C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥6．已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．77．已知实数m 是2，8的等比中项，则双曲线221y x m-=的离心率为 AB．2CD8．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4积是A ．283π B ．73πC ．28πD ．7π9．“0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件10．定义运算a b c d ,ad bc =-则函数3()1f x =cos xx图象的一条对称轴方程是 A ．56x π=B ．23x π=C ．3x π=D ．6π=x11．若0,0,a b >>且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥abD ．228a b +≥12．若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．)21,0[B ．1[,)2+∞C ．)31,0[D ．]21,0(第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知向量、的夹角为60，||2,||3a b ==，则|2|a b -=_________； 14．右面程序框图中输出S 的值为______；15．若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________；16．点P 是曲线2y x x =-上任意一点，则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是________；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设集合{1,2}A =，{1,2,3}B =，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b .(Ⅰ)若向量(,),(1,1)m a b n ==-，求向量m 与n 的夹角为锐角的概率；(Ⅱ)记点(,)P a b ，则点(,)P a b 落在直线x y n +=上为事件n C (25)n n ≤≤∈N ，，求使事件n C 的概率最大的n .18．(本小题满分12分)已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-，函数()()2f x a b a =+⋅-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC∆内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，4a c ==，且()1f A =，求,A b 和ABC ∆的面积S .19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ，使得//BM 平面ADEF ，请确定M 点的位置，并给出证明．20．(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，N n *∈． (Ⅰ)当实数t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设31log n n b a +=，n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和，求2011T 的值．21．(本小题满分12分)已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-，令函数()2()g x x f x =-，求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值；(Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，求实数a 的取值范围.22．(本小题满分14分)已知圆221:(1)8C x y ++=，点2(1,0)C ，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设,M N 是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若122OM ON OC +=，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由．青岛市高三教学质量统一检测 数学(文科)参考答案及评分标准2011.03一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． DACBD DABAA DD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．13 14．94 15．3 16三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设向量m 与n 的夹角为θ因为θ为锐角 ∴cos 0m n m nθ⋅=>，且向量m 与n 不共线，因为0,0a b >>，(1,1)n =-，显然m 与n 不共线，所以，0m n a b ⋅=->，a b >………………………2分 分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b 的基本事件有；(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分 所以向量m 与n 的夹角为锐角的概率16P =……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知；当2n =时，满足条件的概率216P =………………………7分当3n =时，满足条件的概率313P =………………………………………8分当4n =时，满足条件的概率413P =………………………………………9分当5n =时，满足条件的概率516P =………………………………………10分所以使事件n C 的概率最大的n 值为3或4……………………………………12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-…………………………………………2分1cos 212222x x -=+-12cos 222x x =-sin(2)6x π=-……4分因为2ω=，所以22T ππ==…………………………………………6分(Ⅱ)()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分 从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=12分 19．(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，DE AD ⊥所以DE ⊥平面ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=BD ==取CD 中点N ，连接BN则由题意知：四边形ABND为正方形所以BC ====，BD BC =则BDC ∆为等腰直角三角形 则BD BC ⊥…………5分 则BC ⊥平面BDE则BC BE ⊥………………7分 (Ⅱ)取EC 中点M ，则有//BM 平面ADEF …………8分 证明如下：连接MN由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF 又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，所以//MN DE 则//MN 平面ADEF ………10分 则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分两式相减得)2(3,211≥==-++n a aa a a n n n n n 即，……4分所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．…7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，……9分11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分 201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012=…………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++由()0g x '=得1x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-…6分 (Ⅱ)因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =-(1)若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤≤1a ≤≤；…8分 (2)若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…10分综上，实数a的取值范围为2a ≤≤…………………12分22．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹W 是以点21,C C 为焦点的椭圆……………3分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=…………5分 (Ⅱ)设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=，则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,24a b a b ===-=……………8分 所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………10分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得： 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………11分 由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设， 则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=-因为以AB 为直径的圆恒过点D ，则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=， 即：1212()()0x x y m y m +--= (*) 因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++……12分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+ 221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+由假设得对于任意的R k ∈，0DA DB ⋅=恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =. 因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).……14分。
2007-2008学年度上学期06级11月份月考数学试卷(理A)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分 ) 1．在△ABC 中，3=AB ,1=AC , 30=∠A ，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43C ．23或3 D ．43 或23 2．在△ABC 中，若3a =2b sin A ，则B 为 （ ）A ．3πB ．6πC ．6π或65πD ．3π或32π3．若两个等差数列{}n a ,{}n b 前n 项和分别为n A ,n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为 （ ） A ．74 B ．32 C ．43 D ．78714．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2435．若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是 （ ） A 、－10 B 、－14 C 、10 D 、14 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 ( )A ．13-B ．3C ．13D ．3- 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除8．抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是 （ ）A ．34 B ．57 Ｃ．58Ｄ．３ 9．若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知抛物线x 2 = 4y 的焦点F 和点A (－1，8)，P 为抛物线上一点，则│P A │+ | PF| 的最小值是（ ） A ．6 B ． 9 Ｃ．12 Ｄ．1611．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为 （ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y x C ．1422=-y x D ． 1422=-y x 12．过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ． 4条二.填空题(本大题共４小题,每小题4分，共16分) 13．已知4log 2log ,32,4,222y xxy y x ∙=>>则的最大值是________________ 14．已知1≤y x +≤3，2≤y x -2≤4,则y x z 3+=的最小值=______；最大值=_________． 15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________________16．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心任作一条直线交椭圆与A,B 两点,F 是椭圆的一个焦点，△ABF 的周长最小值是__________面积最大值是__________。
山东省胶南一中2007—2008学年度高三模拟质量检测数学试题(理科)2008.04
山东省胶南一中2007—2008学年度高三模拟质量检测数学试题（理科）2008.04第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z=ii +-11+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是（ ）A,-21 B,35 C,-21i D,-35i2.设函数)(x f y =的定义域为R ，1)0(=f ，对于任意的实数n m ,恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，0＜1)(<x f ，)(x f 在R 上的单调性是（ ）。
A )(x f 在R 上是减函数 B )(x f 在R 上是增函数 C )(x f 在R 上是奇函数 D )(x f 在R 上是偶函数3．设ａ、ｂ是平面α外的任意两条线段，则“ａ、ｂ相等”是“它们在α内的射影相等”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 非充分又非必要条件 4．在边长为1的正方形ＳＧ１Ｇ２Ｇ３中，Ｅ，Ｆ分别是Ｇ１Ｇ２及Ｇ２Ｇ３的中点，Ｄ是ＥＦ的中点，现在沿ＳＥ，ＳＦ及ＥＦ把这个正方形折成一个由四个三角形围成的“四面体”，使Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３三点重合，重合后的点记为Ｇ（如图），那么在四面体Ｓ－ＥＦＧ外接球的半径是（ ）．图A26 B23 C46 D 以上都不对5．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤,且M,N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{}x |a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是 （ ） A13B23C112D5126．已知[0,)απ∈，方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线的形状是一个焦点在x 轴上的椭圆，则ααcos sin +=y 的最大值是（ ） A 1 B2 C22 D 无最大值7．现制做一个四棱锥体的化学模型，要求四棱锥的每个顶点处连接一种颜色的小球,并且一条棱的两端不同色,若只有四种颜色的小球可供使用,则不同的制作方法种数为 （ ）A 24 B48 C60 D728．已知()f x 是R 上的偶函数,()g x 是R 上的奇函数,且()(1)g x f x =-,若(2)2f =,则(2007)g 的值为（ ） A.2 B .4C .D 89．若动点p 的横坐标x.纵坐标y 使lg y 、lg|x|、2lgy x -成等差数列,则点p 的轨迹图形是（ ）.10．在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使这两个自然数的和最小：()()191=+，这两个自然数分别是（ ）A x=12 y=4B x=4 y=12C x=y=10D 以上都不对 11．将1，2，3，…，9，这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A 、156B 、170C 、1336D 、142012．甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的成绩及频率分布条形图如下则乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的方差都正确的一组数据依次是（ ）A 0.35 0.25 8.1B 0.35 0.25 8.8C 0.25 0.35 8.1D 0.25 0.35 8.8第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．当x ∈(1,2)时，不等式(x -1)2<log a x 恒成立，求a 的取值范围 。
山东省青岛市2007届高三教学质量检测数学试题(文科)
山东省青岛市2007届高三教学质量检测数学试题（文科） 2006.12共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,,}P Q z z ab a P b Q ==∈∈，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P ·Q 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ．62．对下列命题的否定，其中说法错误的是A ．P ：能被3整除的整数是奇数；⌝P ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B ．P ：每一个四边形的四个顶点共圆；⌝P ：每一个四边形的四个顶点不共圆C ．P ：有的三角形为正三角形：⌝P ：所有的三角形都不是正三角形D ．P ：022,;022,22≤++∈∀≤++∈∃x x R x x x R x 3．若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b <ab ②|a |>|b | ③a <b ④2>+baa b 中，正确的不等式有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．方程log a m <log a n <0（0<a <1），则下列结果正确的是A ．1>m>n>0B ．m>n>1C ．0<m<n<1D ．1<m<n5．在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指函数xab y )(=的图象只能是6．若命题甲为：xxx2,22,)21(成等比数列，命题乙为：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列， 则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，m ∈N *，且21121,38m m m m a a a S -+-+==，则m 等于A ．11B ．10C ．9D ．88．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是A ．x x f sin )(=B ．|1|)(+-=x x fC ．122ln )(+-=xx fD ．13y x=－9．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x ex f x ，则不等式2)(>x f 的解集为A ．),3()2,1(+∞B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞D ．（1,2）10．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，那么sinA·cos 2（45°－22cos 2sin )2A B -为 A ．有最大值41和最小值0 B ．有最大值41，但无最小值C ．既无最大值也无最小值D ．有最大值21，但无最小值11．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较大的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为251，则sin 2θ－cos 2θ的值等于 A ．1B ．2524 C ．257D ．－25712．已知x 和y 是正整数，且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是A ．24B ．14C ．13D ．11.5二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．函数)4tan()(x x f -=π的单调减区间为 ；14．等差数列有如下性质：若{a n }是等差数列，则数列na a ab nn +++=21是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是正项等比数列，则数列d n ＝ 也是等比数列. 15．在数列,2,11211,}{1+=++++++=n n n n n a a b n n n n a a 又中 则数列{b n }的前n 项和为 ；16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则边c 的值为 ；三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
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山东省青岛市第66中学07年—08年学年10月月考高三数学文科试题第一卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、给出命题;“已知a,b,c,d 是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d ”对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2、已知AB =（3，4），点A （―2，―1），则B 点坐标为（ ） A （5，5） B （―5，―5） C （1，3） D （―5，5）3、已知集合M={y | y=x 2, x ∈R}，N={y | y=2x ―1 , x ∈R} ,全集U=R ，则下列关系式正确的是( ) A M=N B M ⊆N C N (C U M)=∅ D M N={(1,1)} 4、点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则 Q 的坐标为( ) A (―21,23) B (―23,―21) C (―21 ,―23) D (―23,21) 5、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1 、a 3 、a 4成等比数列，则a 2=( ) A ―4 B ―6 C ―8 D ―10 6、对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题： (1) a=b 是ac=bc 的充要条件；(2) a+5是无理数是a 是无理数的充要条件 (3) a>b 是a 2 > b 2的充分条件(4) a<5是a<3的必要条件。
其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 47、已知 函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-8、函数f(x)=2x 3―3x 2―12x+5在 [ 0,3] 上的最大、最小值分别是 ( ) A 5 , ―15 B 5 , ―4 C ―4 , ―15 D 5 , 169、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 10、定义在（-∞，0）⋃（0，+∞）上的奇函数f x ()，在（0，+∞）上为增函数，当x>0时，f x ()图像如图所示，则不等式x f x f x [()()]--<0的解集为（ ）A 、()()-⋃3003，， C 、()()-∞-⋃+∞，，33B 、()()-∞-⋃，，303 D 、()()-⋃+∞303，， 11、如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象，则其解析式是（ ） A ．)62sin(3π+=x yB ．)32sin(3π+=x yC ．)322sin(3π-=x yD ．)62sin(3π-=x y12、函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)(0)3f x f x f +=-=且，则()x f b 与()x f c 的大小关系是（ ）A 、()()x x f b f c ≤B 、()()x x f b f c ≥C 、()()x x f b f c >D 、大小关系随x 的不同而不同 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、不等式 1-x x〉2的解集是14、a =(–1,3),b =(x, –1),且a ∥b ，则x 等于______________15、已知曲线y=x 2―3x+3的一条切线与直线y=x+5平行，则切点P 的坐标是16．给出下列命题：①在A CA AB ABC ∠>⋅∆则若中,0,为锐角.②函数3x y =在R 上既是奇函数又是增函数.③不等式}.3|{03422a x a x a ax x <<<+-的解集为 ④函数a x x f y ==的图象与直线)(至多有一个交点.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）青岛市第66中学2007年—2008年学年度10月月考高三数学文科试题第二卷答题纸一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 {x|1<x<2} ；14、13；15、 (2,1) ； 16、 ②④ 。
三、解答题：17、已知函数f （x ）=2sinxcosx+2cos 2x ―3 求（1）f （x ）的最小正周期、单调增区间（2）f （x ）的最大值并求使它取得最大值的x 的集合。
2)42sin(222cos 2sin )(-+=-+=πx x x x f ---------------------------4分π=T --------------------------5224222πππππ+≤+≤-k x k ---------------------------6 Z k k x k ∈+≤≤-,883ππππ[的单调递增区间是)(x f 83ππ-k ，8ππ+k ]，Z k ∈----------------822)(max -=x f ---------------------------------10 此时，2242πππ+=+k x{}Zk k x x ∈+=,8ππ---------------------1218、（本小题满分12分）已知函数)(3),,(8ln 6)(2x f x b a b x ax x x f 为且为常数=+--=的一个极值点.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；解：（Ⅰ）826)(--='ax xx f 10862)3(-==--='∴a a f 可得………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b x x x x f +-+=8ln 6)(2)0()34(2826)(2>+-=-+='∴x xx x x x x f …………………………8分由130)(<>>'x x x f 或可得由310)(<<<'x x f 可得………………………………………………10分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为),3[],1,0(+∞函数)(x f 的单调递减区间为[1，3] ············12分19、（本小题12分）解关于x 的不等式 x+x 2 >a +a 2 (a ∈R)解：()022>+-+aa x x()()1++-a x a x ＞0 -----------------------------4当1--=a a ，即21-=a 时，21-≠x ；------------------------------6 当1-->a a ，即21->a 时，1,--<>a x a x ；----------------------------8当1--<a a ，即21-<a 时，1,--><a x a x 。
---------------10综上所述：当{}2121-≠-=x x a 时，解集是当{}1,21--<>-<a x a x x a 时，解集是当{}1,21--><-<a x a x x a 时，解集是------------1220（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，cosB=35且AB ·BC =-21（Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若a=7，求角C.（I ）)cos(||||B -=⋅π=.35,2153cos =∴-=-=-ac ac B ac ………………………………3分 又,54cos 1sin ),,0(,53cos 2=-=∴∈=B B B B π且 14543521sin 21=⨯⨯=⋅=∴∆B ac S ABC…………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，24,325357225492=∴=⨯⨯⨯-+=b b ，………………………9分 由正弦定理得22sin ,sin 55424,sin sin =∴==C C C c B b 即，又)2,0(,π∈∴>C c a4π=∴C …………………………………………………………12分21、（本小题12分）若向量a 、b 满足a =b =1，且a kb +=ka b -（k ∈R ）， 试求向量a 与b 夹角的取值范围两边平方整理得：4k a b =2k 2+1------------4分由题意知，k ≠0,设a ，b 的夹角为θ，则cos θ=14(k+1k )------------------6分(1)若k ＞0,则k+1k ≥2,∴cos θ≥12,(2) 若k ＜0,则k+1k ≤－2,∴cos θ≤－12,∵θ∈[0,π],∴θ∈[0,3π]或θ∈[23π,π]综上所述，k ＞0时，θ∈[0,3π]；k ＜0时，θ∈[23π,π]。
----12分22、已知数列 {a n }满足 2a n+1 =a n +a n+2 (n ∈N +)，它的前n 项和为s n ，且 a 3=5, S 6=36（1）求数列 {a n } 的通项公式;（2）设b n =2n a n ，求{b n }的前n 项和T n 。
（1）因为数列 {a n }满足 2a n+1 =a n +a n+2 (n ∈N +)，所以数列 {a n }是等差数列由a 3=5, S 6=36得，a 1+2d=5 ① 2a 1+5d=12 ② 解得a 1=1 ，d=2a n =2n －1-------------6分 （2）b n =（2n －1）2n∴T n =1×2+3×22+5×23+···（2n －1）2n ----------①2T n = 1×22+3×23+···（2n －3）2n +（2n －1）2n+1--------② ① －②:－T n =2+ 2×22+2×23+···2×2n －（2n －1）2n+1 =(3－2n) 2n+1－6∴T n =(2n －3) 2n+1+6-------------14。