最新青岛二中自主招生数学试题及答案
2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.2.已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为( )A. 11B. 12C. 13D. 143.设集合，其中N为自然数集，，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.4.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若“”是假命题，则a的取值范围为( )A. B. C. D.6.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. ，的大小无法确定7.已知，，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作若集合，集合，且，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为( )A. B. A的不同子集的个数为8C. D.10.下列说法中，错误的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. “对，恒成立”是“”的必要不充分条件D. 设，则的最小值为211.若关于x的不等式的解集为，则的值可以是( )A. B. C. D. 112.已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是( )A. 的最大值为2B. 的最小值为C. 的最大值为3D. 的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
是(
)
x＋ 1>0，
A.
x－ 3>0
x＋ 1>0，
B.
3－ x>0
x＋ 1<0，
C.
x－ 3>0
x＋ 1<0，
D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤ 3) 如图所示， 关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－ 1，有最大值 0
2018-2019
年最新青岛二中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套）
考试时间： 90 分钟总分： 150 分
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案 ．
（ 1）观察下列算式：
2
① 1 3 3 － 2 ＝ 3－ 4＝－ 1
2
② 2 3 4 － 3 ＝ 8－ 9＝－ 1
2
③ 3 3 5 － 4 ＝ 15－ 16＝－ 1
④ __________________________
……
(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；
(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
B
．8
C
． 10
D
． 17
6、今年 5 月，我校举行“庆五 四”歌咏比赛，有 17 位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8 名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□３3ab＝3a2b，则□内应填的代数式()A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6 B．8 C．10 D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.x＋1>0，x－3>0B.x＋1>0，3－x>0C.x＋1<0，x－3>0D.x＋1<0，3－x>08．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )水平面主视方向A ．2.5B ．2 2C. 3 D. 510．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算：x2－1 x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分测试成绩/分测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．O FEABDC25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 3 3－22＝3－4＝－1② 2 3 4－32＝8－9＝－1③ 3 3 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1 2 .(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2.C3.答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.4.答案 A解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B解析观察数轴，可知－1<x<3，只有x＋1>0，3－x>0的解集为－1<x<3.8.答案 C解析当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝ 510.答案 A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题13.答案≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案2a (a ＋2 2)(a －22)15.答案9.63310－5解析0.0000963＝9.63310－5.16.答案105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋32322－12＝312.（2）解：原式＝x＋1x－1x x＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x2xx－12＝1x－1.解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0.当x＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果ab＋ba＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2＋2abab＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，乙的票数是：200330%＝60(票)，丙的票数是：200328%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝6832＋9235＋85332＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝6032＋9035＋95332＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝5632＋9535＋80332＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将A (3，203)、B (－5，－4)代入得，203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)．∵BE //x 轴，∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD2,∴ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=33224336026022.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)35－123131－123634＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB 2AB ＝12323m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 22.。
山东省青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,3,5a =-r ，()2,,b x y =r ，且//a b r r ，则x y -=（ ）A ．16-B ．16C ．4D ．4-2．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1P -的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．32,,43⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U B ．][43,,32⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3．已知空间向量()1,,2a n =r ，()2,1,2b =-r ，若3a b -r r 与b r 垂直，则a r 等于（ ）A B C D ．24．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）A ．若A ，B 是对立事件，则()1P AB =B ．若A ，B 是互斥事件，11(),()32P A P B ==，则1()6P A B += C ．若11(),()32P A P B ==，且1()3P AB =，则A ，B 是独立事件 D ．若A ，B 是独立事件，12(),()33P A P B ==，则1()9P AB = 5．已知点()0,1P -关于直线10x y -+=对称的点Q 在圆22:50C x y mx +++=上，则m =（ ） A ．4 B ．5 C ．-4 D ．-56．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =v 与向量()1,1b =-v 的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ） A ．512 B ．12 C ．712D ．56 7．边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=u u u r u u u r ，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A B C D 8．已知空间向量a r ，b r ，c r 两两的夹角均为60o ，且2a b ==r r ，4c =r .若向量x r ，y r 满足()x x a x b ⋅+=⋅r r r r r ，()y y a y c ⋅+=⋅r r r r r ，则x y -r r 的最大值是（ ）A ．1+B ．1C ．D ．2二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是6111B ．若样本数据1x ，2x ，L ，10x 的平均数为2，则数据121x -，221x -，L ，1021x -的平均数为3C ．一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6D ．某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.810．已知m ∈R ，若过定点A 的动直线1:20l x my m -+-=和过定点B 的动直线2:420l mx y m +-+=交于点P （P 与A ，B 不重合），则以下说法正确的是（ ）A ．B 点的坐标为()2,4-B ．22PA PB +为定值C ．PAB S V 最大值为252D ．2PA PB +的最大值为11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1BP xBB yBC =+u u u r u u u r u u u r ，x ，()0,1y ∈，11AQ z AC =u u u r u u u r ，[]0,1z ∈，若直线1A P 与11A B 的夹角为45o ，则下列说法正确的是（ ）A ．线段1A PB 1AQ PQ +的最小值为1C ．对任意点P ，总存在点Q ，使得1⊥D Q CPD ．存在点P ，使得直线1A P 与平面11ADD A 所成的角为60o三、填空题12．已知()11,0,1n =-u r ，()2,3,2n m =-u u r ，()30,1,1n =-u u r ，若{}123,,n n n u r u u r u u r 不能构成空间的一个基底，则m =.13．已知半径为1的圆经过点()3,4，则其圆心到直线3430x y --=距离的最大值为. 14．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知异面直线1AC 与11B C ，1AC 与11C D 所成角的大小分别为60o 和45o ，E 为1CC 中点，则点E 到平面1A BC 的距离为.15．平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，O 0,0 ，()8,0A ，()8,6B ，C 0,6 ，光线从OA 边上一点()04,0P 沿与x 轴正方向成θ角的方向发射到AB 边上的1P 点，被AB 反射到BC 上的2P 点，再被BC 反射到OC 上的3P 点，最后被OC 反射到x 轴上的()4,0P t 点，若()4,6t ∈，则tan θ的取值范围是.四、解答题16．已知直线()1:220l x m y +-=，2:220l mx y +-=，且满足12l l ⊥，垂足为C .(1)求m 的值及点C 的坐标.(2)设直线1l 与x 轴交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，求ABC V 的外接圆方程. 17．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为()1101p p <<，收到0的概率为11p -；发送1时，收到0的概率为()2201p p <<，收到1的概率为21p -.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1，若依次收到1，1，1，则译码为1）.(1)已知13p 4=，223p =， （i ）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； （ii ）若采用单次传输方案，依次发送0，0，1，判断事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p 的取值范围.18．如图，四面体ABCD 中，ABC V 为等边三角形，且2AB =，ADC △为等腰直角三角形，且90ADC ∠=o .(1)当BD（i ）求二面角D AC B --的正弦值；（ii ）当P 为线段BD 中点时，求直线AD 与平面APC 所成角正弦值；(2)当2BD =时，若()01DP DB λλ=<<u u u r u u u r ，且PH ⊥平面ABC ，H 为垂足，CD 中点为M ，AB中点为N ；直线MN 与平面APC 的交点为G ，当三棱锥P ACH -体积最大时，求MG GN的值.。
青岛自主招生试题
青岛自主招生试题一、数学1. 若a+b=8，且a^2+b^2=34，则a^3+b^3=？2. 已知正方形的边长为x，若一个正方形的面积比它小18平方单位，则此正方形的边长为多少？3. 若log2=0.3010，log3=0.4771，log5=0.6989，则log(2/3)+log(3/5)的值等于多少？二、物理1. 一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶30秒，求汽车行驶的距离。
2. 一颗质量为0.2kg的物体以2m/s的速度竖直向上抛出，求它到达最高点时速度的大小。
3. 一辆货车质量为2吨，以10m/s的速度与一辆轿车质量为1吨、速度为20m/s的轿车正向碰撞，两车碰撞后以共同速度运动，求碰撞后的速度。
三、化学1. 编写反应方程式：铁和硫反应生成硫化铁。
2. 简述酸性溶液和碱性溶液的特点。
3. 用适当的试剂可以将氢气和氧气转化为水，请写出反应方程式。
四、英语根据所给的句子，选择正确的单词或短语填空。
1. I have ________ to go to the park this afternoon. (plan / planned)2. Tom is ________ than his brother. (tall / taller)3. The cat ________ the mouse and then ran away. (catch / caught)4. John ________ running in the park every morning. (like / likes)五、历史1. 青岛曾是哪个国家租借地？2. 青岛是中国哪个省的下辖市？3. 第一次鸦片战争后，青岛被哪个国家占领？4. 请简述青岛保卫战的背景和重要意义。
六、政治1. 请列举中国的党派。
2. 中国共产党成立的时间是？3. 请简述中国的国家制度。
七、地理1. 青岛位于中国的哪个省？2. 青岛附近有哪个著名的半岛？3. 请简述青岛的气候特点。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．传染病负压隔离病房的室内气压低于室外大气压。
关于负压病房，下列说法正确的是（）A．病房内处于真空状态B．病房内的气压一定是1个标准大气压C．病房内的空气可以通过门窗流向病房外D．可以通过从病房内抽气实现负压2．如图甲所示是某校九年級的同学们在参加“青羊区中学生物理科技创新大赛”时设计的空气质量测仪的原理，电源电压恒为3V，R0为10 的定值电阻，R为可以感知空气污染指数的可变电阻，其阻值随污染指数交化的情况如图乙所示。
用电压表示数反映污染指数，污染指数在50以下为空气质量优，90-102之间为空气质量良，100~150为轻微污染，151~200为轻度污染，201~250为中度污染，251~300为轻度重污染，300以上为重度污染，下列分析正确的是（）A．污染指数越小，电压表示数越大B．比赛当天电压表示数为1V时，属于轻微污染C．污染指数越大，电路中消耗的总功率越小 D．污染指数为50时，电压表的示数为2.5V 3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。
目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。
青岛自招试题
青岛自招试题青岛自招试题是指青岛地区高中生报考本地高校自主招生考试的试题。
下面是青岛自招试题的相关参考内容：一、数学试题1.已知函数f(x)=3x^2+5x-2，求f(-2)的值。
解析：将x替换为-2，得到f(-2)=3*(-2)^2+5*(-2)-2=222.解方程：3(x-1)=2x+7解析：将方程化简，得到3x-3=2x+7，再将未知数放在一边和常数项放在一边，得到x=103.已知等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。
解析：首项是2，公差是3，前10项的和可以用等差数列求和公式Sn = n/2[2a+(n-1)d]来计算，将n=10，a=2，d=3带入公式，得到Sn = 10/2[2*2+(10-1)*3]=110二、英语试题1.用适当的形式填空：The weather is getting __________ (bad), we should take an umbrella with us.解析：形容词的比较级是用来表示两个事物在某一方面的大小或程度的，根据句意，应选bad的比较级worse。
2.选择正确的短语填空：He is fond ____ playing basketball.A. inB. ofC. toD. with解析：根据句意可知，该句表示喜欢做某事，应选B选项。
3.阅读理解：Mr. White is a businessman. He speaks French very well. He can speak English, too. He learns Chinese. His Chinese is not very good. But he likes China and likes Chinese people. He wants to speak Chinese well. He has a lot of friends in China.问题：What languages can Mr. White speak?解析：根据文章可知，Mr. White会说法语和英语，所以他会说两种语言。
青岛二中2024年8月高三数学试题与答案
青岛二中2024年8月高三数学试题一、单选题1．已知集合(){}lg 23,{1}M x y x N y y ==-=>∣∣，则M N = （）A ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：35,30,50,90,70,85,60.则该组数据的中位数和平均数分别为（）A ．60，58B ．60，60C ．55，58D ．55，603．已知()i1ia z a +=∈+R 为实数，则2i z z +=（）A B ．2C ．1D4．曲线e sin2x y x =+在点()0,1处的切线方程为（）A ．3220x y +-=B ．2210x y -+=C ．310x y -+=D ．3220x y -+=5．已知锐角,αβ满足sin sin sin cos cos ααβαβ+=，则2αβ+=（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6．过点()1,3P -的直线l 与曲线()22:(2)123M x y x -+=≤≤有两个交点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,43⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与T 交于,A B 两点，若线段AB 的中点M 在直线20x y +=上，则T 的离心率为（）A B 3C D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，tan 7,5,BAD AB AD E ∠===为边BC 上异于端点的一点，且45AE DE ⋅=，则sin CDE ∠=（）A B ．725C ．513D ．14二、多选题9．已知双曲线22:136x y C m m -=-+，则（）A ．m 的取值范围是()6,3-B ．1m =时，C 的渐近线方程为y x =C ．C 的焦点坐标为()()3,0,3,0-D ．C 可以是等轴双曲线10．下列函数中，存在数列{}n a 使得123,,a a a 和()()()123,,f a f a f a 都是公差不为0的等差数列的是（）A ．()tan =f x xB ．()2log f x x=C ．()2024f x x=D ．()1lg1x f x x+=-11．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++-=，则（）A ．()f x 的图象关于点()2,1对称B ．()f x 是以8为周期的周期函数C ．()()8g x g x +=D ．20241(42)2025k f k =-=∑三、填空题12．二项式6()x y -的展开式中42x y 的系数为.13．已知函数()π2024sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π,6m ⎛⎫ ⎪⎝⎭内恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为.14．将正整数n 分解成两个正整数12k k ､的积，即12n k k =⋅，当12k k ､两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如2012021045=⨯=⨯=⨯，其中45⨯即为20的最优分解，当12,k k 是n 的最优分解时，定义()12f n k k =-，则数列(){}5n f 的前2023项和为.四、解答题15．在ABC V 中，内角A 、B 、的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin aC C b c =+.(1)求A ；(2)若a =，且bc >，则ABC V 的面积为b 、c .16．已知直线:l x my n =+交抛物线2:4C y x =于,M N 两点，F 为C 的焦点，且FM FN ⊥．(1)证明：20m n +>；(2)求n 的取值范围．17．如图，点O 为正四棱锥P ABCD -的底面中心，四边形POBQ 为矩形，且OA =2BQ =.(1)求正四棱锥P ABCD -的体积；(2)设E 为侧棱PA 上的点，且23AE EP =，求直线BE 与平面PQC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18．某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X 服从正态分布()2,N μσ，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827,(22)0.9545P P μσξμσμσξμσ-<<+≈-<<+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<<+≈.)(2)（i ）从样本的质量指标值在[45,55)和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；（ii ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A 等品芯片的利润是(124)m m <<元，一件B 等品芯片的利润是ln(25)m -元，根据(1)的计算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19．定义：若对于任意*n ∈N ，数列{}{},n n x y 满足：①n n x y ≠；②()()n n f x f y =，其中()f x 的定义域为,,n n D x y D ∈，则称{}{},n n x y 关于()f x 满足性质G .(1)请写出一个定义域为R 的函数()f x ，使得{}{},n n -关于()f x 满足性质G ；(2)设()(0,0)kg x x x kx=+>>，若{}{},n n x y 关于()g x 满足性质G ，证明：n n x y +>(3)设()()ππ22eesin x x h x x x +--=+-∈R ，若{}{},n n x y 关于()h x 满足性质G ，求数列{}n n x y +的前n 项和.青岛二中2024年8月高三数学试题一、单选题1．D【分析】根据真数要大于0和集合交集的运算法则即可求解．【详解】()3{230},,{1}1,2M xx N y y ∞∞⎛⎫=->=+=>=+ ⎪⎝⎭∣∣，故3,2M N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭．2．B【分析】根据中位数定义，以及平均数公式即可求得.【详解】将样本数据从小到大排列为30,35,50,60,70,85,90.易得中位数为60，平均数为()130355060708590607⨯++++++=.3．D【分析】利用z 为实数求出1a =，再根据复数的模的公式求解．【详解】由题意可得()()()()()i 1i 1ii 11i 1i 1i 22a a a a z +--++===+++-，由z 为实数，得10a -=，即1a =，则1z =，故2i 2i z z +=+==4．C【分析】先求导，根据导数的几何意义写出切线斜率，然后利用点斜式写出方程.【详解】因为e 2cos2x y x =+'，所以e sin2x y x =+在点()0,1处的切线斜率为00e 2cos03x y ==+='，所以切线方程为()130y x -=⨯-，即310x y -+=.5．A【分析】利用诱导公式以及两角差的余弦公式可得()πcos cos 2ααβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，再根据角的范围以及余弦函数单调性即可得出结论.【详解】因为sin sin sin cos cos ααβαβ+=，所以()πcos sin cos cos sin sin cos2αααβαβαβ⎛⎫-==-=+ ⎪⎝⎭，又因为,αβ为锐角，则()ππ0,,0,π22ααβ⎛⎫-∈+∈ ⎪⎝⎭，而cos y x =在()0,π上单调递减，从而π2ααβ-=+，即π22αβ+=.6．B【分析】由题知曲线()22:(2)123M x y x -+=≤≤是以()2,0M 为圆心，1为半径的半圆，结合图形，利用过两点直线的斜率和直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意易知直线l 的斜率存在且不为0，设直线()():130l y k x k =--≠，曲线()22:(2)123M x y x -+=≤≤是以()2,0M 为圆心，1为半径的半圆（如图所示），设曲线M 的下端点为()2,1N -，要使l 与曲线M 有两个交点，则l 应位于直线PN 和切线PQ 之间，所以PQ PN k k k <≤，因为(1,3)P -，易知()13221PN k ---==-，又PQ 与曲线M 1=，解得43k =，所以43PQ k =，所以直线l 斜率的取值范围为4,23⎛⎤⎥⎝⎦.7．D【分析】分别联立直线和椭圆，利用M 的坐标相等建立齐次方程，求解离心率即可.【详解】设1,1,2,2，由题意可知直线B 的方程为y x c =-，线段AB 的中点M 是直线l 与直线20x y +=的交点，联立20y x c x y =-⎧⎨+=⎩，解得2313x c y c⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以21,33M c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，另一方面，联立22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2222222220a b x a cx a c a b +-+-=.易知Δ0>，由韦达定理得21222243a c x x c ab +==+，解得222a b =，所以()2222a a c =-，故离心率2c e a ==，故D 正确.8．B【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos BAD BAD ∠∠==(01)BE BC λλ=<< ，表示出AE AB AD λ=+ ，()1DE AB AD λ=+- ，根据45AE DE ⋅= 建立等式求解35λ=，分别求出各边的长度，然后即可求解．【详解】由sin tan 7cos BADBAD BAD∠∠∠==，知BAD ∠为锐角，又因为22sin cos 1BAD BAD ∠∠+=，所以cos BAD BAD ∠∠==．设(01)BE BC λλ=<< ，即BE AD λ=，cos 55AB AD AB AD BAD ∠⋅=⋅=⨯AE AB BE AB AD λ=+=+ ()1DE AE AD AB AD λ=-=+- ．由45AE DE ⋅=，得()()()()()221121AB AD AB AD AB AD AB ADλλλλλ+⋅+-=+-+-⋅ 2251545λλ=-+45=，又01λ<<，故35λ=．则323,2,55BE BC CE DE AB AD ====- ，因此DE == ，即DE =CDE 中，由正弦定理sin sin CE DECDE C∠=，以及sin sin C BAD ∠=，整理计算得7sin 25CDE ∠=．二、多选题9．ACD【分析】选项A ，利用双曲线的标准方程，即可求解；选项B ，根据条件，利用求双曲线渐近线的求法，即可求解；选项C ，由选项A 知焦点在x 轴上，再由2639c m m =++-=，即可求解；选项D ，利用等轴双曲线的定义，即可求解.【详解】对于选项A ，因为22:136x y C m m -=-+表示双曲线，所以()()630m m +->，解得63m -<<，所以选项A 正确；对于选项B ，当1m =时，双曲线方程为22271x y -=，其渐近线方程为2y x ==±，所以选项B 错误；对于选项C ，由选项A 得60,3m m +>->0，所以焦点在x 轴上，设C 的半焦距为(0)c c >，则2639c m m =++-=，解得3c =，故其焦点坐标为()()3,0,3,0-，所以选项C 正确；对于D ，若C 为等轴双曲线，则36m m -=+，解得()36,32m =-∈-，所以选项D 正确，10．AD【分析】转化为选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点，即可满足题意，A 选项，根据()tan f x x =为奇函数，过原点的直线满足要求，A 正确；BC 选项，不会有3个交点，舍去；D 选项，判断出()1lg 1xf x x+=-为奇函数，与过原点的直线会和函数有三个交点，且原点是另外两个交点的中点，D 正确.【详解】该题可转化为判断选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点，即可满足题意，A 选项，()tan f x x =为奇函数，过原点的直线与()tan f x x =有多个交点（包含原点），其中原点为两个对称交点的中点，满足题意，故A 正确；B 选项，由于()2log f x x =与一次函数y kx m =+最多两个交点，不可能有三个交点，故B 错误；C 选项，()2024f x x =为偶函数，且与二次函数图象形状类似，与一次函数y kx m =+最多两个交点，不可能有三个交点，故C 错误；D 选项，令101x x +>-，解得11x -<<，故()1lg 1xf x x +=-的定义域为−1,1，又()()11lg lg 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，故()1lg 1x f x x +=-为奇函数，12111x t x x+==-+--在()1,1x ∈-上单调递增，且lg y t =在()0,t ∈+∞上单调递增，由复合函数单调性可知，在()1,1-上单调递增，且()00f =，1x →时，()1lg1xf x x+=-趋向于+∞，故过原点的直线可以与奇函数()1lg1xf x x+=-存在三个交点，其中一个为原点，且原点是另外两个交点的中点，故D 正确.【点睛】关键点点睛：数列新定义问题，主要针对于等差，等比，递推公式和求和公式等综合运用，对常见的求通项公式和求和公式要掌握牢固，同时涉及数列与函数，数列与解析几何，数列与二项式定理，数列与排列组合等知识的综合，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.11．ABC【分析】根据函数奇偶性以及表达式()()21f x g x ++-=可知满足()()222f x f x ++-=，可判断A 正确；化简可得()()8f x f x +=可知B 正确；又()()21g x f x =+-可得()()8g x g x +=，即C 正确；利用赋值法可求得20241(42)2024k f k =-=∑，可知D 错误.【详解】对于A ，由题意()()()(),f x f x g x g x -=-=-，且()()()00,21g f x g x =++-=，即()()21f x g x +-=①，用x -替换()()21f x g x ++-=中的x ，得()()21f x g x -+=②，由①+②得()()222f x f x ++-=，所以()f x 的图象关于点()2,1对称，且()21f =，故A 正确；对于B ，由()()222f x f x ++-=，可得()()42f x f x ++-=，()()()422f x f x f x +=--=-，所以()()()()82422f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确；对于C ，由①知()()21g x f x =+-，则()()()()882121g x f x f x g x +=++-=+-=，所以()()8g x g x +=，故C 正确；对于D ，又因为()()42f x f x ++-=，所以()()42f x f x ++=，令2x =，则有()()26f f +=2，令10x =，则有()()10142,f f += ，令8090x =，则有()()809080942f f +=，所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个，所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =-=++++++=∑ ，故D 错误.【点睛】方法点睛：函数性质综合问题经常利用函数的奇偶性、对称性、周期性中的两条性质去推导第三个性质，再将3个性质综合运用即可实现问题求解.三、填空题12．【分析】先写出二项式6()x y -的展开式的通项，再依题意求解.【详解】由二项式6()x y -的展开式的通项为616C ()rrr r T xy -+=-，令2r =，得其展开式中42x y 的系数为226C (1)15-=.故答案为：1513．【分析】由正弦型函数可知：两个零点之间必存在极值点，两个极值点之间必存在零点，利用正弦型函数的极值点可得3ππ5π2262m <-≤即可求解.【详解】由题意可得()π2024sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π,6x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,2666x m ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由函数()f x 在π,6m ⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个极值点，可知3ππ5π2262m <-≤，解得5π4π63m <≤.故答案为：5π4π,63⎛⎤⎥⎝⎦14．【分析】分n 为奇数和偶数，按照最优分解定义，求数列(){}5nf 的通项，再求和.【详解】当()*2N n k k =∈时，2555k k k =⨯，则()25550k k kf =-=，当21n k =-()*N k ∈时，211555k k k --=⨯，则()211155555k k k k k f ---=-=-，故数列(){}5nf 的前2023项和为()()()()()23210111010101210111012510550555505551-++-++-++-++-=- .故答案为：101251-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对新概念的理解，并对n 分奇数和偶数两种情况进行讨论，从而得到数列(){}5n f 的通项公式.四、解答题15．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得π1sin()62A -=，进而可求A 的值；（2）由题意利用三角形的面积公式可求8bc =，由余弦定理可得6b c +=，联立方程即可求解b ，c 的值.【详解】（1）因为cos sin a C C b c +=+，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，所以sin cos sin sin()sin A C A C A C C =++，sin cos sin sin A C A C C =+，因为sin 0C >cos 1A A =+，所以π1sin()62A -=，因为(0,π)A ∈，所以π3A =（2）因为a =，且b c >，则ABC V 的面积为sin 124bc A c ==，所以8bc =，又由余弦定理可得：222222cos ()3()2412a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以6b c +=，由86bc b c =⎧⎨+=⎩，解得：42b c =⎧⎨=⎩，或24b c =⎧⎨=⎩因为b c >，所以42b c =⎧⎨=⎩16．【分析】（1）联立方程消元，利用根的判别式来证明；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，根据0FM FN ⋅= 建立等式，将12124,4y y m y y n +==-代入等式得出关于22461m n n =-+，利用偶次方的非负性解不等式即可．【详解】（1）由题意联立24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得2440y my n --=，22Δ161600m n m n ∴=+>⇒+>；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由（1）得12124,4y y m y y n +==-，(),1,0FM FN F ⊥ ，0FM FN ∴⋅= ，即()()1212110x x y y --+=，即()()1212110my n my n y y +-+-+=，整理得()()()22121211(1)0m y y m n y y n ++-++-=，将12124,4y y m y y n +==-代入并整理得，()2222461,4(1)0m n n m n n =-++=->，1n ∴≠，且2610n n -+≥，解得：3n ≥+或3n ≤-17．【分析】（1）直接求棱锥的体积即可；（2）以O 为原点，分别以OC 、OD 、OP 的方向为x 、y 与z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，求出平面PQC 的一个法向量，利用线面角的向量求法可得答案.【详解】（1）由已知可得2OP BQ ==，OA =，故底面正方形ABCD 的边长2AB =，所以正四棱锥P ABCD -的体积为211822333ABCD P ABCD V S PO -=⋅=⨯⨯=；（2）以O 为原点，分别以OC 、OD 、OP 的方向为x 、y 与z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，易得()0,0,2P 、()A 、(0,B 、)C 、()0,2Q .设平面PQC 的一个法向量为(),,n a b c = ，则n QP n CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以00n QP n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ .又()QP =，()2CP = ，即020c =+=⎪⎩，解得0a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取)n =，依题意可得24555AE AP ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ，设(),,E x y z，则(),AE x y z =，则有()4,55x y z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故5045x y z ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，故45E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而45BE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，设直线BE 和平面PQC 所成角为θ，则sin cos ,BE n BE n BE n θ⋅==⋅ 因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以arcsin θ=，故直线BE 和平面PQC所成角的大小为arcsin 21.18．【分析】（1）根据频率分布直方图求得样本平均数，然后利用正态分布的对称性求解概率.（2）（i ）先求出η的取值，然后求出对应的概率，即可求出分布列，代入期望公式求解即可；（ii ）先根据二项分布的期望求出()E Z 1684ln(25)m m =+-，然后构造函数()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<，利用导数求出最大值时的m 即可.【详解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．即69x μ≈=，11s σ≈≈，所以2(69,11)X N ~，因为质量指标值X 近似服从正态分布2)(69,11N ，所以1(69116911)(80)2P X P X --<<+≥=1()2P X μσμσ--<<+=10.68270.158650.162-≈=≈，所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为0.16.（2）（i ）(0.010.01)1010020+⨯⨯=，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[]85,95的芯片件数为10件，故η可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：301010320C C 2(0)C 19η===P ，211010320C C 15(1)C 38η===P ，121010320C C 15(2)C 38η===P ，031010320C C 2(3)C 19η===P ，随机变量η的分布列为：η0123P 21915381538219所以η的数学期望2151523()0123193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=.（ii ）设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有(100)Y -件，设每箱产品的利润为Z 元，由题意知：(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-，由（1）知：每箱零件中A 等品的概率为0.16，所以~(100,0.16)Y B ，所以()1000.1616E Y =⨯=，所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))100ln(25)m m EY m =--+-16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-.令()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<，由84()16025f x x '=-=-得，794x =，又79(1,)4∈x ，()0f x '>，()f x 单调递增，79(,24)4∈x ，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当79(1,24)x =∈时，()f x 取得最大值.所以当794m =时，每箱产品利润最大.19．【分析】（1）设()2f x x =，得到任意*n ∈N ，n n -≠，且()()()22f n n n f n -=-==，故()2f x x =满足要求；（2）因为()()n n g x g y =，所以n n n nk k x y x y +=+，变形得到n n x y k =，利用基本不等式得到结论；（3）求导，结合基本不等式，求出导数恒大于0，故()h x '在上单调递增，而π02h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'，故ℎ在π,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在π,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，不妨设<n n x y ，因为()()n n h x h y =，结合性质G ，得到πn n x y +=-，求出数列{}n n x y +的前n 项和.【详解】（1）令()2f x x =，定义域为R ，显然任意*n ∈N ，n n -≠，且()()()22f n n n f n -=-==，故()2f x x =满足要求，（注：所有的定义域为的偶函数均符合题意）（2）因为()()n n g x g y =，所以n n n n k k x y x y +=+，移项得()n n n n n n n nk x y k k x y y x x y --=-=，因为n n x y ≠，所以0n n x y -≠，故1,n n n n k x y k x y ==，由基本不等式2n n x y +≥n n x y =时取到等号，而n n x y ≠，故2n n x y +>n n x y +>（3）由题意，()ππ22e e sin x x h x x +--=+-，故()ππ22e e cos x x h x x +--=--'，设()ππ22e e cos x x x x ϕ+--=--，则()ππ22e e sin sin 2sin 10x x x x x x ϕ+-'=++≥=+≥>，故()h x '在上单调递增，而π02h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'，故π2x >-时，()π0,2h x x >'<-时，ℎ′<0，因此ℎ在π,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在π,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增.不妨设<n n x y ，因为()()n n h x h y =，所以当n n x x y <<时，()()n h x h x <，当n x x <或n x y >时，()()n h x h x >，且x →+∞时，(),h x x ∞∞→+→-时，()h x ∞→+，故对于任意π2M h ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，方程()h x M =有且只有两个不同的根,n n x y ，又ππ22h x h x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故ℎ的图象关于π2x =-对称，故πn n x y +=-，因此数列{}n n x y +的前n 项和为πn -.【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．除去下列各物质中的少量杂质，所用方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D2．用含杂质（杂质不与酸反应，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸恰好完全反应后，滤去杂质，所得溶液的质量为55.4g，则杂质的质量为（）A．4.6 B．4.4g C．2.8g D．5.6g3．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。
则该金属混合物的质量可能是A．2.4gB．3.6gC．4.8gD．11.2g4．下列鉴别两种不同物质的方法，不正确的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．向一定量的硝酸铜和硝酸镁的混合溶液中加入铁粉B．向pH=2的盐酸中加水稀释C．向一定量的含有盐酸的氯化铜溶液中滴加氢氧化钠溶液D．等质量的镁和铁分别与等质量、等浓度足量的稀硫酸反应6．下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知FeCl3也可以催化H2O2的分解，现向一定量的H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的FeCl3溶液，充分反应(忽略水的挥发)．下列图象正确的是( )A．B．C．D．8．往硫酸和硫酸铜的混合溶液中，逐滴加入氢氧化钠溶液直至过量，根据实验实施绘制如图所示曲线，下列说法正确的是（）A．a至b段有蓝色沉淀生成B．d点溶质种类为三种C．c至d段，溶液pH不断减少D．c点所含的溶质种类最少9．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D10．下列有关生产生活中的化学知识整理有错误的是A ①一氧化碳会与血红蛋白结合，使人中毒②煤炉上放一壶水能防止煤气中毒B①人体含量最多的金属元素是Ca②缺Ca会引起骨质疏松C ①灌装汽水时加压，是为了增加气体溶解的量②碎鸡蛋壳加入食醋，会产生二氧化碳气体D①明矾具有净水作用②活性炭能吸附水中的色素和异味A．A B．B C．C D．D11．有一包白色粉末可能由氯化钠、硫酸钠、硫酸铜、碳酸钠、碳酸钙中的一种或几种组成，为确定其组成，进行如下实验：①称取一定质量的该白色粉末加足量水溶解，得无色溶液A；②在无色溶液A中加入过量氯化钡溶液，充分反应后过滤，分别得无色溶液B和白色沉淀C；将白色沉淀C洗涤，烘干后称得质量为19g；③在19g白色沉淀C中加入足量的稀硝酸，沉淀部分消失，并有气泡冒出；④在无色溶液B中滴加硝酸银溶液和稀硝酸，产生白色沉淀；根据上述实验现象判断，下列说法不正确的是（）A．白色粉末中一定含有氯化钠B．实验①可以确定白色粉末中不含碳酸钙、硫酸铜C．无色溶液B中一定含有两种溶质D．步骤③生成的气体质量不可能是4.4g 12．下列各组物质的溶液，不用其他试剂没，仅通过观察和用组内溶液相互混合的方法，不能将其逐一鉴别出来的是（）A．NaOH Ca（OH）2HCl Na2CO3B．KCl Ba（NO3）2CuSO4NaOH C．AgNO3HCl Na2CO3CaCl2D．Ba（OH）2KCl Na2SO4Na2CO3 13．一包固体粉末可能含有NaNO3、CaCO3、NaOH、CuCl2、NaCI和Ca(NO3)2中的一种或几种.为确定其组成，某同学设计了如下实验方案.下列判断正确的是A．该混合物中一定含有CaCO3、NaOH、CuCl2、Ca(NO3)2B．蓝色溶液B的溶质有2种C．无色溶液A呈中性D．该混合物中一定含有NaCI可能含有NaNO314．有一包白色固体样品，可能由CaCO3、NaOH、MgCl2、Na2SO4和BaCl2中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验。
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青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。