2016青岛二中自招数学试题(含详细答案)
最新青岛二中自主招生数学试题及答案
青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。
青岛自主招生试题
青岛自主招生试题一、数学1. 若a+b=8，且a^2+b^2=34，则a^3+b^3=？2. 已知正方形的边长为x，若一个正方形的面积比它小18平方单位，则此正方形的边长为多少？3. 若log2=0.3010，log3=0.4771，log5=0.6989，则log(2/3)+log(3/5)的值等于多少？二、物理1. 一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶30秒，求汽车行驶的距离。
2. 一颗质量为0.2kg的物体以2m/s的速度竖直向上抛出，求它到达最高点时速度的大小。
3. 一辆货车质量为2吨，以10m/s的速度与一辆轿车质量为1吨、速度为20m/s的轿车正向碰撞，两车碰撞后以共同速度运动，求碰撞后的速度。
三、化学1. 编写反应方程式：铁和硫反应生成硫化铁。
2. 简述酸性溶液和碱性溶液的特点。
3. 用适当的试剂可以将氢气和氧气转化为水，请写出反应方程式。
四、英语根据所给的句子，选择正确的单词或短语填空。
1. I have ________ to go to the park this afternoon. (plan / planned)2. Tom is ________ than his brother. (tall / taller)3. The cat ________ the mouse and then ran away. (catch / caught)4. John ________ running in the park every morning. (like / likes)五、历史1. 青岛曾是哪个国家租借地？2. 青岛是中国哪个省的下辖市？3. 第一次鸦片战争后，青岛被哪个国家占领？4. 请简述青岛保卫战的背景和重要意义。
六、政治1. 请列举中国的党派。
2. 中国共产党成立的时间是？3. 请简述中国的国家制度。
七、地理1. 青岛位于中国的哪个省？2. 青岛附近有哪个著名的半岛？3. 请简述青岛的气候特点。
2016年山东青岛高级中等学校招生考试数学试卷
青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-( )B.-C.D.5A.-52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)6.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )A.180x -180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x-180x=1C.180x -180(1-50%)x=1 D.180(1-50%)x-180x=17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2 D.150π cm28.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:输出-13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:32-8= .210.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的内部,CO=a,且☉O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:x+1x-1-4x x2-1;(2)解不等式组x+12≤1,①5x-8<9x,②并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 37°≈35,tan 37°≈34,sin 65°≈910,tan 65°≈15719.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边OA的距离分别为12m,32m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?21.(本小题满分8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一:如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知,|- ,故选C.2.D 130 000 000 kg=1.3×100 000 000 kg=1.3×108 kg,故选D.3.B 选项A 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.4.D a ·a 5-(2a 3)2=a 6-4a 6=-3a 6,故选D.5.A 线段AB 向左平移2个长度单位,再向上平移3个长度单位得到线段A'B',由此可知线段AB 上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a 个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b 个单位长度,则横坐标加b(或减b).6.A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为180xh,现在的行驶时间为180(1+50%)x h,则有180x-180(1+50%)x =1,故选A.7.B ∵AB=25 cm,BD=15 cm,∴AD=25-15=10 cm,∵S 扇形BAC =120π×252360=625π3(cm 2),S 扇形DAE =120π×102360=100π3(cm 2),∴贴纸的面积为2×625π3-100π3=350π(cm 2),故选B.8.C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为20.7<x<20.8,故选C. 二、填空题 9.答案 2解析 原式=4 2-2 2 2= 22=2,故答案为2.10.答案 2 400解析 ∵选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,∴估计其中选择红色运动衫的约有12 000×20%=2 400名. 11.答案 62解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°, ∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°. 12.答案43解析 ∵二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点,∴一元二次方程3x 2+c=4x,即3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-4×3c=0,解得c=43. 13.答案72解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt △DCE 中,∵F 为DE 的中点,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF 的周长为18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC= 132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE 中,∵BO=DO,F 为DE 的中点,∴OF 为△BDE 的中位线,∴OF=12BE=72. 14.答案 144解析 如图,在Rt △ABC 中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC ·tan 30°=4× 33=4 33,易得CD=20-2×4=12,四边形BCDE 是矩形,∴BE=12,又△BEF 为等边三角形, ∴S △BEF = 34×122=36 3, ∴盒子的容积为36 3×4 33=144 cm 3.三、作图题15.解析如图所示.(3分)☉O即为所求.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-4xx2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1.(4分)(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式组的整数解为x=-1,0,1.(8分) 17.解析这个游戏对双方公平.理由:∴P(小明胜)=36=12,P(小亮胜)=36=12.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴游戏对双方公平.(6分)18.解析过B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin 37°=BFAB,∴BF 10≈35,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°, ∴四边形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan 65°=CDBD,∴CD 10≈157,∴CD≈1507.∴CE=CD+DE=1507+6≈27.答:楼高CE约为27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由题意可知,B12,34,C32,34,代入y=ax2+bx得:14a+12b=34,94a+32b=34,解得a=-1,b=2.∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.(5分) (2)当y=0时,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(个).答:最多可以连续绘制5个抛物线型图案.(8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴▱BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=k(k≠0),y把y=200,Q=48代入函数关系式,得k200=48,∴k=9 600,∴Q=9600y.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=9600y.(5分)(3)∵Q=9600y,y=-2x+860,∴Q=9600-2x+860.当Q=30时,9600-2x+860=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.∴Q x =30270=19.答:每个玩具的固定成本占销售单价的19.(7分)(4)当y=400时,Q=9600400=24.∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)23.解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.(8分)实际应用:(10分) 评析本题属于实验操作题,解题的关键是认真阅读所给材料,从中发现规律,并能利用所学知识对其进行解释和说明,然后应用规律解决实际问题.24.解析(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=2+82=10.AC=5.∴OA=12当△AOP是等腰三角形时,①若AP=AO,则t=5;②若AO=PO,则P与D重合,∴t=8;③若AP=PO,如图,过P 作PG ⊥AO 于G,则AG=12AO=52.∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG ∽△ACD, ∴AP AC =AGAD ,即t10=528,∴t=258. ∵0<t<6, ∴t=258或5.即当t=258s 或5 s 时,△AOP 是等腰三角形.(3分)(2)如图,过O 作OH ⊥BC 于H,过O 作OI ⊥DC 于I.∵OB=OC,OH ⊥BC,∴BH=CH, 又∵OB=OD,∴OH 是△BDC 的中位线, ∴OH=12DC=3,同理,OI=4.易证△POA ≌△EOC,∴AP=CE=t, ∴BE=8-t.易证△DFQ ∽△DOC,∴S△DFQ S△DOC= DQ DC2, 即S△DFQ12×6×4= t 6 2,∴S △DFQ =13t 2.∴S=S △BDC -S △BOE -S △DFQ =12×6×8-12(8-t)×3-13t 2 =-13t 2+32t+12.答:S 与t 的函数关系式是S=-13t 2+32t+12.(6分)(3)存在.若S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16,则-13t2+32t+12=916×12×6×8.即2t2-9t+9=0,解得t1=3,t2=32.∴当t=32s或3 s时,S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16.(9分)(4)存在.若OD平分∠COP,如图,过D作DJ⊥OC于J,作DK⊥OP于K,过P作PL⊥BC于L,则DJ=DK.∵S△ACD=12DC·AD=12AC·DJ,∴DJ=6×810=24 5,即DK=DJ=245.易证△PDK∽△EPL,∴DKPL =DP PE,即2456=8-tPE,∴PE=10-54t,在Rt△PLE中,PE2=PL2+LE2,∴10-54t2=62+(8-2t)2,即39t2-112t=0,∴t1=0(舍去),t2=11239.∴当t=11239s时,OD平分∠COP.(12分)评析 1.对于动点问题,往往存在多种可能的情形,故需要分类求解;2.对于不规则图形的面积问题,往往转化为规则图形面积的和或差求解;3.存在性问题的求解思路:先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发,结合已有条件或挖掘隐含条件,利用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行分析,检验其是否与题设、公理、定理等矛盾.若无矛盾,说明结论正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明符合条件的数学对象不存在.。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。
目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。
山东省青岛市2016届(青岛二模)高三自主练习数学(文)模拟试题
青岛2016高考文科数学二模试题 2016.05一、选择题：1．设全集为R ，函数2()log 1f x x =-的定义域为M ，则=M C R A ．(,1)-∞ B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a iz i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于 A ．12 B ．22C ．D ．2 3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分 别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43B ．21C ．31D ．14EB E BE B EB左视图1BCA DEFADBCI HGE F图28.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105， 执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数， 例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．35 D ．709．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，2()()12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方 法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵. 12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= . 13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：x0 4 5 6 8 y1.3m 5.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 0.95 1.45y x =+，则实数m = .开始输入m ,n结束是 否输出mMOD r m n=m n=n r=0?r =15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x =上两点11(,),(,)A a B a a a(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样 本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区 间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 3 cos 3 a B a B c +=. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）函数2()5cos ()32Af x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，3AE =，32CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积. HEFA BCDG19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且2321, 3, S S a -成等比数列，*N n ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为22.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11. 20 12. 19- 13. 2 14．1.8 15． 2[,)2+∞16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=; ………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为 20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C . 则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C 共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . ………………………12分17．解：（Ⅰ） sin 3 cos 3 a B a B c +=∴sin sin 3sin cos 3sin A B A B C += ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin 3sin cos 3sin()A B A B A B +=+3(sin cos cos sin )A B A B =+ tan 3A ∴= 0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形，3AE =，3CF ∴=四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形3AG CG ∴==，从而CG CF =H 为FG 的中点，CH FG ∴⊥ ……………………2分 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ， ∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，3CG =，32CH =， 30FGC ∴∠=…………………………………………………8分 由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠= 由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而3EG =，60AGE ∠=180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，22223FG HG CG CH ==-= …………………………………………………10分 在BDE ∆中，132BDE S BD EG ∆=⋅= ∴1133333B DEF F BDEBDE V V S FG --∆==⋅=⨯⨯=. …………………………12分 19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由2272232321(3)a a S S a -=⎧⎪⎨-=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ …………………2分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或 12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d =时，21735S -=-没有意义， 12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-= …………………………………………6分（Ⅱ）21111()2(2)42n b a a n n n n ===-++ ……………………………8分HEFABCDG123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分 11832()312n T n n ∴=-+<++为满足题意，必须2253λλ+≥ 12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解: （Ⅰ）22:8C y x = ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴= ……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||42222F F b b ==⨯=， …………………………………4分2b ∴=，2226a b c ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. ……………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率1032TF m k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m=. 直线MN 的方程是2x my =-当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ ………………8分 211TF m =+，221212()()MN x x y y =-+-|＝2221212224(1)(1)[()4]3m m y y y y m +++-=+ ……………………………………11分 所以2212221(3)143(14)2412413TF m m MN m m +=⨯=+++≥++ 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN 取得最小值33．13分 21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a <<当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x e e '=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x . ……………………………………8分（1）当00x >时，0(,)x x ∈+∞时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e =+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数； (,0)x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x =时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20x u x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x <时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(,0)x x ∈时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由()0u x =，得220x a +--=，220a x ∴=+-<综上可得：0a <．14分。
青岛自招试题
青岛自招试题青岛自招试题是指青岛地区高中生报考本地高校自主招生考试的试题。
下面是青岛自招试题的相关参考内容：一、数学试题1.已知函数f(x)=3x^2+5x-2，求f(-2)的值。
解析：将x替换为-2，得到f(-2)=3*(-2)^2+5*(-2)-2=222.解方程：3(x-1)=2x+7解析：将方程化简，得到3x-3=2x+7，再将未知数放在一边和常数项放在一边，得到x=103.已知等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。
解析：首项是2，公差是3，前10项的和可以用等差数列求和公式Sn = n/2[2a+(n-1)d]来计算，将n=10，a=2，d=3带入公式，得到Sn = 10/2[2*2+(10-1)*3]=110二、英语试题1.用适当的形式填空：The weather is getting __________ (bad), we should take an umbrella with us.解析：形容词的比较级是用来表示两个事物在某一方面的大小或程度的，根据句意，应选bad的比较级worse。
2.选择正确的短语填空：He is fond ____ playing basketball.A. inB. ofC. toD. with解析：根据句意可知，该句表示喜欢做某事，应选B选项。
3.阅读理解：Mr. White is a businessman. He speaks French very well. He can speak English, too. He learns Chinese. His Chinese is not very good. But he likes China and likes Chinese people. He wants to speak Chinese well. He has a lot of friends in China.问题：What languages can Mr. White speak?解析：根据文章可知，Mr. White会说法语和英语，所以他会说两种语言。
青岛二中自招面试题
青岛二中自招面试题
作为一所名校，青岛二中自招面试一直备受关注。
以下是面试题目的详细列表：
一、语文类
1.请介绍一下你最喜欢的一篇文章，并谈一下你的感受。
2.请选择一个你喜欢的古代诗文背诵并朗读出来。
3.仿写一首诗歌或散文，自定题目。
二、数学类
1.请你解决一道有关三角函数的题目。
2.请计算以下式子的值，并说明思路：1+2+3+ (100)
3.请介绍一下你对数学的理解以及你最喜欢的数学概念或定理。
三、英语类
1.请自我介绍，并用英语介绍你的家庭、学校和爱好等。
2.请朗读以下一段英文文章，并简要分析文章内容。
3.请用英语描述一下你最喜欢的一本书、一部电影或者一首歌，并解释原因。
四、科学类
1.请介绍一下你对科学的理解，并举例说明科学在生活中的应用。
2.请析一下你最喜欢的科学实验，并解释你为什么喜欢该实验。
3.请说明一下你对未来科技发展的看法。
五、综合类
1.如果你有机会成为一位全能选手，请列举你必须掌握的技能。
2.请介绍一下你最喜欢的一位人物，并分析他的成功秘诀。
3.请讲述一下你的人生格言，以及为什么选择它。
以上就是青岛二中自招面试题的详细列表，希望能对报考者有所帮助。
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+【答案】CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ） A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误； 故选：BC.4．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．20202020a = B ．()12n n n S += C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD 【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112n b n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<.【详解】由题意得，12n n S n S n++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立， ∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭， 又n T n -随着n 的增加而增加， ∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确， 故选：ABD. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．5．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则下列说法中正确的是（ ） A ．(1)2n n n a +=B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为20202021C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为40402021D ．数列{}n a 的第50项为2550 【答案】AC 【分析】用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和即可得．【详解】因为11n n a a a n +=++，11a =， 所以11n n a a n +-=+， 所以2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 11a =也适合此式，所以(1)2n n n a +=， 501275a =，A 正确，D 错误， 12112()(1)1n a n n n n ==-++， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111404021223202020212021S ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭，B 错，C 正确． 故选：AC ． 【点睛】本题考查用累加法数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．6．下列说法中正确的是（ ）A ．数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+B ．数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有212n n n a a a ++=C ．若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列D ．若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列 【答案】AC 【分析】利用等差中项法可判断A 选项的正误；取0n a =可判断B 选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C 选项的正误；取1q =-，n 为偶数可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若数列{}n a 成等差数列，则对任意的正整数n ，n a 、1n a +、2n a +成等差数列，则121n n n n a a a a +++-=-，即122n n n a a a ++=+，充分性成立； 必要性：对任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，则121n n n n a a a a +++-=-， 可得出2132431n n a a a a a a a a +-=-=-==-=，所以，数列{}n a 成等差数列，必要性成立.所以，数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，A 选项正确；对于B 选项，当数列{}n a 满足0n a =时，有212n n n a a a ++=，但数列{}n a 不是等比数列，B选项错误；对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，()2122122n n n d S na -=+，()3133132n n n dS na -=+， 所以，()()()22111322112222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()()()232111533122132222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，()()()()22232111532222n n n n n d n n d n n d S S S na na na ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+=+++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22n n S S =-，所以，n S 、2n n S S -、32n n S S -是等差数列，C 选项正确；对于D 选项，当公比1q =-，且n 是偶数时，n S 、2n n S S -、32n n S S -都为0， 故n S 、2n n S S -、32n n S S -不是等比数列，所以D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】 方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（d 为常数，n *∈N ）； （2）等差中项法：()122n n n a a a n N*++=+∈；（3）通项法：n a p n q =⋅+（p 、q 常数）；（4）前n 项和法：2n S p n q n =⋅+⋅（p 、q 常数）.2.判断等比数列有如下方法： （1）定义法：1n na q a +=（q 为非零常数，n *∈N ）； （2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅，n *∈N ，0n a ≠； （3）通项公式法：nn a p q =⋅（p 、q 为非零常数）； （4）前n 项和法：nn S p q p =⋅-，p 、q 为非零常数且1q ≠.7．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ） A ．0d > B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC 【分析】根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确. 【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=，830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确；由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列，()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误.故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.8．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n nS +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以1111111...11123411nTn n n=-+-++-=-<++，故选：BD【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，()()11122nnn a a n nS na d+-==+②等比数列的前n项和公式()11,11,11nnna qS a qqq=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n＝(－1)n f(n)类型，可采用两项合并求解．二、平面向量多选题9．如图，A､B分别是射线OM､ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（）A．2OA OB+B．1123OA OB+C ．3143OA OB + D ．3145OA OB + 【答案】AC 【分析】利用向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于：OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1.据此即可判断出答案.【详解】由向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于： OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1. 证明如下：如图所示，点P 是阴影区域内的任意一点，过点P 作PE //ON ，PF //OM ，分别交OM ，ON 于点E ，F ；PE 交AB 于点P ′，过点P ′作P ′F ′//OM 交ON 于点F ′，则存在唯一一对实数(x ，y )，(u ′，v ′)，使得OP xOE yOF u OA v OB ''''=+=+，且u ′+v ′=1，u ′，v ′唯一；同理存在唯一一对实数x ′，y ′使得OP x OE y OF uOA vOB =+=+''， 而x ′=x ，y ′>y ，∴u =u ′，v >v ′，∴u +v >u ′+v ′=1，对于A ，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P 位于阴影区域内，故A 正确； 对于B ，因为11123+<，所以点P 不位于阴影区域内，故B 不正确； 对于C ，因为311314312+=>，所以点P 位于阴影区域内，故C 正确； 对于D ，因为311914520+=<，所以点P 不位于阴影区域内，故D 不正确； 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用结论：①点P 在直线AB 上等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1；②点P 位于阴影区域内等价于OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1求解是解题的关键.10．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14n n n a a +-= 【答案】BD【分析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n n n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t -+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；因为2a -1a =4，114n n n n a a a a +--=-， 所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n n n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
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三、渐入佳境
（阅读预备知识，完成相应题目）
第8题预备知识：二次函数 的图象与 轴交点的横坐标分别为 .
时，则 ;
时，则
8．求使得 为正整数 的所有实数 的值.
第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），
等于其所夹弧对的圆周角（如图 ）.
9．在 中， 为斜边，其内切圆分别与边 ， ， 切于 ， ， ，线段 是 的高.
11． 中， 的对边分别为 ，函数 的最小值为 ，且 是关于 的方程 的两根.
（1）求证： 是直角三角形；（2）求实数 的值；
（3）若此三角形外接圆面积为 ，求 内接正方形的边长.
12．已知点 ， ，
（1）求经过 、 、 三点的抛物线顶点 和抛物线与 轴另一交点 的坐标；
（2）若在线段 上有一动点 （不在端点），分别以点 、 为圆心， 、 为半径作圆，在⊙ 与⊙ 上各有一动点 、 ，求 的范围；
,则 ,
当 时,解 得 .综上得 .
9.解：(1)设 ， ，在 中，因为 ，
所以 ，又 ，所以
(2)由预备知识可知， 因为 ，且
所以 ，即
（3）由（2）知 ，且 所以 为等腰直角三角形，所以
又 ， ，所以 ≌ 所以 ，所以点 在 的平分线上.
10.解：（1）由题意，得
当 时， .
（2）由题意，得点 所在的反比例函数表达式为 ，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则 ，不妨设在第一象限的交点为 ，则第三象限交点为 ， ，所以 ， ， ，又因为点 在 图象上，所以 ，即 ，所以 的面积为定值 .
二、拾阶而上
5．解方程 .
6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从 点出发沿着 ， ， 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( )，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( )，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( ).若三名选手同时到达终点 ，求 的大小.
7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为 到 的整数(含 和 ).已知此次测试平均分为80分，其中恰有 人得分为 分.试计算参加测试学生人数的最小值.
5.解:当x<-2时,
,无解.
当x≥-2时, . ;故原方程解为 .
6.解:设 ， ， ，由题意可知
化简得 则 ， .
7.解:设n名学生参加测试,恰有5人得100分,n-5人最少每人60分,总分最少
,平均分最少 得 .
当5人得100分,5人每人得60分时,平均分= .故n最小=10.
8.解: 为正整数,得 ,若 ,则 ,
（3）若从点 向 轴上某点 出发，再从点 向 轴上某点 出发，再由点 到达点 ，求所走路径长度的最小值.
2016自主招生考试（数学）评分标准
1.解:原式=
2.解: 三天的降雨概率依次为 三天不降雨的概率依次为
3.解:设抛物线交点分别为 、 或
设一次函数解析式为 ，则 一次函数的解析式为
4.解:设大圆半径为 ，小圆半径为 ， ，即
11.解：（1）因为 ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为 ，所以 ，即
， ，所以 为直角三角形.
（2）依题意，得 由 ，所以
所以 又因为 ，所以
故有 所以
所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 舍去，所以 .
（3）因为 ，所以 ， ，
当 时， ，解得 ，
不妨设பைடு நூலகம்， ，则
① ，解得
②过 作高 交 于 ，则
因为 ∽ ，解得
所以 内接正方形边长为 或 .
12.解：（1）设二次函数解析式为 ，由题意得：
可得： ，
（2）做直线 ，按照与点 的近远分别交⊙ 于 ，交⊙ 于 点
，
又 ，
（3）过点 作关于 轴的对称点 ，过 点作关于 轴的对称点 .
连接 交 轴于点 ，交 轴于点 ，此时线段 的长度即为所求路径最小值.
青岛二中2016年自主招生（数学）试题
一、崭露头角
1．化简 .
2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为 ， ， .请问这三天不经历降水的概率是多少？
3．一次函数的图象过抛物线 与 的两交点，求一次函数的解析式.
4．二中3D实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙ 与⊙ 的弦 相切，且 （如右图），若该几何体的体积为 ，求弦 的长.
（1）求 与 的关系；
（2）求 的度数；
（3）证明：点 在 的平分线上.
四、勇攀高峰
10．已知边长为 的正方形 ，将 边 等分，点 是离点 最近的一个分点，正方形 截去以 为边长的正方形后，余下部分的面积记为 ，记 .
（1）当 时，求 的值；
（2）若函数 的图象与点 所在反比例函数图象交于 两点，过点 作 轴平行线与过点 作 轴平行线交于点 ，则 的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.