112课下作业210

课下作业(二十八)磁场对运动电荷的作用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：选B.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．2.如图1所示，在半径为R的圆形区域内，有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为qm的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)()图1A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选BC.射入磁场的粒子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，故这些粒子从射入到射出动能不变，但不同粒子的动能可能不等，A 项错误．粒子在磁场中偏转的半径为r ＝mv qB，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B 为定值，故所有粒子的偏转半径都相等，B 正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πm qB，也相等，根据几何规律：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q 点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 对．沿PQ 方向射入的粒子不可能从Q 点射出，故偏角不最大，D 错，选BC.3．如图2所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .由此可判断( )图2A ．这些离子是带负电的B ．这些离子运动的轨道半径为LC ．这些离子的荷质比为q m ＝v LBD ．当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点解析：选D.根据左手定则，离子带正电，A 项错误；由图可知，粒子轨道半径为12L ，B 项错误；再根据qvB ＝mv 212L ，q m ＝2v LB ，C 项错误；由于ON ＝L ，粒子半径为12L ，ON 恰好为粒子圆周运动直径，故D 项正确．4.如图3所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )图3A ．半径之比为3∶1B ．速度之比为1∶ 3C ．时间之比为2∶3D ．时间之比为3∶2答案：AC5．如图4是三个从O 点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定( )图4A ．a 、b 是正电子，c 是负电子，a 、b 、c 同时回到O 点B ．a 、b 是负电子，c 是正电子，a 首先回到O 点C ．a 、b 是负电子，c 是正电子，b 首先回到O 点D ．a 、b 是负电子，c 是正电子，a 、b 、c 同时回到O 点解析：选D.考查带电粒子在磁场中的运动．电子所受洛伦兹力的方向指向曲线弯曲的方向，速度方向为曲线的切线方向，故结合左手定则判断可知，a 、b 为负电子，c 为正电子，电子做圆周运动的周期T ＝2πm qB，与电子带电的正负无关，故a 、b 、c 同时回到O 点，故D 项正确．6. (2011年北－黄物理预测卷)如图5所示，平行直线aa ′与bb ′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .现分别在aa ′上两点射入带正电的粒子M 和N ，M 、N 的初速度方向不同，但与aa ′的夹角都为θ，两粒子都恰不能越过界线bb ′.两粒子的质量均为m ，带电荷量均为q ，两粒子从射入到bb ′的时间分别为t 1和t 2，则( )图5A ．t 1＋t 2＝πm qBB ．t 1＋t 2＝πm 2qBC ．M 的初速度大于N 的初速度D ．M 的轨迹半径大于N 的轨迹半径解析：选ACD.分别作出两种情况下粒子的运动轨迹可看出两粒子从射入到bb ′的运动轨迹所对的圆心角之和恰好是180°，则t 1＋t 2＝πm Bq，A 选项正确，B 选项错误．从作出的图可看出R M ＞R N ，由R ＝m v Bq知v M ＞v N ，所以选项C 、D 均正确．7.如图6所示，在x >0、y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )图6A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子解析：选AD.显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝m v Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 项对B 项错；根据周期公式T ＝2πm Bq知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向出射的粒子，D 对，C 错．8. (2011年合肥模拟)如图7所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7 kg 、电荷量q ＝＋2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( )图7A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边解析：由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨道半径R ＝m v qB＝0.3 m ．从O 点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO 边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，从Od 边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射点应分布在be 边上．综上所述，只有D 正确．9. (2011年高考名校联考卷)如图8所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B 的有界匀强磁场(边界上有磁场)，其边界为边长为L 的等边三角形，A 、B 、C 为三角形的顶点．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度v ＝3qBL 4m从AB 边上某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点Q 射出．若从P 点射入的该粒子能从Q 点射出，则( )图8A ．|PB |≤2＋34L B ．|PB |＜1＋34L C ．|QB |≤34L D ．|QB |≤12L 解析：选AD.本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动．粒子的运动半径确定，圆心必定在经过AB 的直线上，可将粒子的运动轨迹画出来，然后移动三角形，获取AC 边的切点以及从BC 边射出的最远点．由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ＝34L ，如图所示，当圆心处于O 1位置时，粒子正好从AC 边切过，并与BC 边相切，因此入射点P 1为离B 最远的点，满足|PB |≤2＋34L ，A 对；当圆心处于O 2位置时，粒子从P 2射入，打在BC 边的Q 点，由于此时Q 点距离AB 最远，为圆的半径R ，故QB 最大，即|QB |≤12L ，D 对．二、计算题(本大题共2个小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)图9所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－3 T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的P 处为粒子的入射口，在y 轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不计其重力．图9(1)求上述粒子的比荷q m； (2)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图9中画出该矩形．解：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r .如图甲所示，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r ＝2L 2① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得q v B ＝m v 2r② 联立①②并代入数据解得q m ＝4.9×107 C/kg(或5.0×107 C/kg)．③(2)如图乙所示，所求的最小矩形是MM 1P 1P ，该区域面积S ＝2r 2④联立①④并代入数据得S ＝0.25 m 2矩形如图乙中MM 1P 1P (虚线)所示．11．(19分)(2012年金榜预测题)如图10所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在区域a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在区域b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点沿y 轴负方向射入区域b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图10(1)粒子从P 点运动到O 点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 区和b 区运动的轨道半径和周期则：R a ＝m v 2qB R b ＝m v qBT a ＝2πm 2qB ＝πm qB T b ＝2πm qB粒子先从b 区运动，再进入a 区运动，然后从O 点射出时，粒子从P 运动到O 点所用时间最短．如图所示tan α＝3l 4l ＝34得α＝37°粒子在b 区和a 区运动的时间分别为：t b ＝180°－2α360°T bt a ＝180°－2α360°T a故从P 点运动到O 点所用最短时间为：t ＝t a ＋t b ＝53πm 60qB. (2)由题意及图可知 n (2R a cos α＋2R b cos α)＝3l 2＋4l 2解得：v ＝25qBl 12nm (n ＝1,2,3…)．。