2017青岛二中自招数学试题
山东省青岛二中2016-2017学年度第一学段高二数学(理科)试题无答案
青岛二中2016-2017学年度第一学段高二数学（理科）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线241x y =的焦点坐标是（ ） A.)0,161( B.)0,1( C.)0,161(- D.)1,0( 2、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为200,,2,1 ，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1083、已知y x ,的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为2+=bx y ，则=b （ ） A.31B.21-C.21 D.1 4、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示，若该处高速公路规定正常行驶速度为h km h km /120~/90，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆 5、已知四面体ABCD ，===,,，点M 在棱DA 上，MA DM 2=，N 为BC 中点，则=（ ）A.212132---B.212132++-C.212132++D.212132-- 6、下列命题正确的是（ ）A."5"=x 是"054"2=+-x x 的充分不必要条件.B.若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.C.命题“若1-<x ，则0322>--x x ”的否命题为：“若1-<x ，则0322≤--x x ”.D.已知命题01,:2<-+∈∃x x R x p ，则01,:2≥-+∈∃⌝x x R x p .7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A.20162015 B.20172016 C.20182017 D.201710088、不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A.12542 B.12518 C.256 D.12512 9、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 33±= B.x y 3±= C.x y 23±= D.x y 23±= 10、在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0500y x y x 所表示的平面区域是α，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤3030y x 所表示的平面区域是β，从区域α中随机取点),(y x P ，则P 为区域β内的点的概率是（ ） A.5017 B.2517 C.259 D.2518 11、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与双曲线19722=-y x 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的焦点为K ，点A 在抛物线上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3212、已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 与圆2222:b y x C =+，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PB PA ,，切点为B A ,使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A.)1,23[B. ]23,22[C.)1,22[D.)1,21[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了 调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽 取 个销售点.14、已知条件043:2≤--x x p ；条件096:22≤-+-m x x q ，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .15、已知向量29||),0,1,4(),1,1,0(=+=-=→→→→b a b a λ，且0>λ，则=λ .16、抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，B A ,为抛物线上的两个动点，且满足3π=∠AFB ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||AB MN 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17、（本小题满分12分）已知R m ∈，设命题:P 关于x 的不等式0)1()1(2≤-+-+m x m mx 对任意实数x 都成立；命题:q 直线m x y +=2与抛物线x y 42=有两个不同的交点。
山东省青岛市崂山二中2017年自主招生数学试题
崂山二中2017年自主招生考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有19道题．第Ⅰ卷1—6题为选择题,共24分；第Ⅱ卷7—19题为填空题,13—19题为解答题,共96分．要求所有题目均在答题卡、答题纸上作答,在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分,共有6道小题,每小题4分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为28000亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1052．如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）,则该圆锥的高为（）3.顺次连结一个平行四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.如图,巳知A点坐标为（5,0）,直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为（）A. 533B. 3C. 4D.5345．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 6．如图,在半径为的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2第II卷二、填空题：（本题满分24分,共有6道小题,每小题4分）7.函数31xyx+=-中,自变量x的取值范围是 .8．在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为．9.如图在Rt ABC△中,9042C AC BC===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为 .11．如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为．12.如图所示,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,则所作的第n个正方形的面积S n＝.三、解答下列各题(本题共有7道小题,满分72分)13. (本小题满分8分)先化简,再求值：÷（a﹣1﹣）,其中a是方程x2+x=6的一个根14．(本小题满分8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米？15．(本小题满分10分)人民网为了解百姓对时事政治关心程度,特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为甲级,当5≤m＜10时为乙级,当0≤m＜5时为丙级,现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人,用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．16. (本小题满分10分)如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°,已知坡角为30°,你能求出楼房AB的高度吗？17．(本小题满分10分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B（点A在点B左侧）,其顶点为P,直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A,且与抛物线相交的另外一个交点为C,若S△ABC=10,请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积．18．(本小题满分12分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B 两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用．19. (本小题满分14分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s．连接PQ,设运动时间为t（s）（0＜t＜4）,解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值；′（3）当t为何值时,△APQ是等腰三角形？。
最新青岛二中自主招生数学试题及答案
青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
是(
)
x＋ 1>0，
A.
x－ 3>0
x＋ 1>0，
B.
3－ x>0
x＋ 1<0，
C.
x－ 3>0
x＋ 1<0，
D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤ 3) 如图所示， 关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－ 1，有最大值 0
2018-2019
年最新青岛二中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套）
考试时间： 90 分钟总分： 150 分
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案 ．
（ 1）观察下列算式：
2
① 1 3 3 － 2 ＝ 3－ 4＝－ 1
2
② 2 3 4 － 3 ＝ 8－ 9＝－ 1
2
③ 3 3 5 － 4 ＝ 15－ 16＝－ 1
④ __________________________
……
(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；
(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
B
．8
C
． 10
D
． 17
6、今年 5 月，我校举行“庆五 四”歌咏比赛，有 17 位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8 名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道
山东省青岛二中2017年自主招生考试数学试题(无答案)
青岛二中2017年自主招生（数学）试题1．若某个函数的图象与函数223yxx的图象关于直线2x对称，则该函数的表达式为__________．2．若关于x 的不等式组1892008x a x≤≥有有限个整数解，则实数a 的取值范围是__________．3．若非负整数a ，b 满足方程1a b ab，求a ，b 的值．4．如图，已知AD 是ABC △内角BAC 的平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点，过点D 作DE AC ∥，交⊙O于点E ，连接EB ．ODABCE（1）求证：EB AD ∥．（2）若2BDCD ，设EBD △面积为1S ，ADC △面积为2S ，且2121640S S ，求ABC △面积．5．小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖（如图），他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子，连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那么小明赢得游戏的概率为__________．6．若三元广场上的正方形地砖边长为1m ，将一块地砖绕其对角线焦点旋转45，则旋转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为__________2m ．7．若小亮需要测量三元广场旗杆AD 高度，此时，旗杆的影子投射在平地和坡角为45的坡面上（如图），已知10m AB，252m 12BC，若小亮身高 1.8m ，此时他的影子在平地上的长度为3m ．求旗杆的高度．DABC8．某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选一个参与，一等奖返现100元，二等奖返现80元，三等奖返现50元．游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到A 区域获一等奖，转到B 区域获二等奖，转到C 区域获三等奖；游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些数除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余情况获三等奖．你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由．CBCA B C9．（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约15，2秒末汽车里程表显示前进了3.2m ，速度表显示速度为12km /h ；5秒末，汽车前进了20m ，速度为30km /h ；10秒末，汽车前进了80m ，速度为60km /h ；12秒末，汽车前进了115.2m ，速度为72km /h ，若汽车速度（单位：km /h ）与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m ）与时间（单位：秒）满足二次函数关系，请求出这两个函数表达式：（2）汽车正以48km /h 的速度行驶在笔直公路上（限速120km /h ），在超越前面一辆货车时，小明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1秒末汽车速度为50km /h ，2秒末汽车速度为56km/h ，3秒末汽车速度为66km/h ，4秒末汽车速度为80km/h ，请运用生活常识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速？若超速10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被拍照处罚？（结果可保留根式形式）10．阅读预备知识，完成题目预备知识：知识1：当0a，0b时，不等式2ab ab ≥成立，当且仅当ab 时等号成立，由此不等式可以看出，当两正数a ，b 的乘积为定值s 时，两数之和有最小值2s ，即22a b ab s ≥；知识2：一次函数的图象是一条直线，现将函数32yx变形为320xy ，利用点到直线距离公式（注：平面内点(,)P m n 到直线0Ax By C的距离为22Am Bn CdAB）可得到(1,2)A 到此直线的距离为2231122310103(1)d．如图，已知点P 是反比例函数(0)k y kx在第一象限图象上的一点，过点P 分别向x ，y 轴作垂线，垂足为A ，B ．xyOABMNP （1）求矩形OAPB 的面积（结果用含k 的表达式表示）．（2）若矩形OAPB 周长的最小值为42，求k 的值．（3）当1k时，若一次函数443yx的图象与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，求PMN △的面积PMN S △的最小值．11．若二次函数22yaxbx的图象与x 轴交于两个不同的点(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于点C ，且以AB为直径的圆过点C ．（1）求m 的值和二次函数的表达式．（2）已知点(1,)D n 在二次函数图象上，一次函数1yx的图象过点A 且与二次函数的图象交于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P ，B ，D 为顶点的三角形与AEB △相似，求点P 的坐标．xyO DA BCE。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□３3ab＝3a2b，则□内应填的代数式()A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6 B．8 C．10 D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.x＋1>0，x－3>0B.x＋1>0，3－x>0C.x＋1<0，x－3>0D.x＋1<0，3－x>08．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )水平面主视方向A ．2.5B ．2 2C. 3 D. 510．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算：x2－1 x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分测试成绩/分测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．O FEABDC25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 3 3－22＝3－4＝－1② 2 3 4－32＝8－9＝－1③ 3 3 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1 2 .(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2.C3.答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.4.答案 A解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B解析观察数轴，可知－1<x<3，只有x＋1>0，3－x>0的解集为－1<x<3.8.答案 C解析当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝ 510.答案 A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题13.答案≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案2a (a ＋2 2)(a －22)15.答案9.63310－5解析0.0000963＝9.63310－5.16.答案105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋32322－12＝312.（2）解：原式＝x＋1x－1x x＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x2xx－12＝1x－1.解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0.当x＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果ab＋ba＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2＋2abab＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，乙的票数是：200330%＝60(票)，丙的票数是：200328%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝6832＋9235＋85332＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝6032＋9035＋95332＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝5632＋9535＋80332＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将A (3，203)、B (－5，－4)代入得，203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)．∵BE //x 轴，∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD2,∴ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=33224336026022.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)35－123131－123634＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB 2AB ＝12323m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 22.。
山东省青岛市2017年中学考试数学真题精彩试题含解析汇报
实用文档文案大全山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81?的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义实用文档文案大全3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：? ?4386)2(666326???????mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）实用文档文案大全A.)2,4(?B.)4,2(?C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B实用文档文案大全【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3 AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A23 B23 C721 D7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）实用文档文案大全A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
青岛二中2017年自主招生考试
青岛二中2017年自主招生考试物理试题1.（8分）“辽宁号”航空母舰，简称“辽宁舰”，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。
辽宁舰满载排水量为67000吨，全长304.5米，宽37米（飞行甲板最大宽是70米）。
求：（1）辽宁舰满载时所受的浮力是多少牛顿？（2）航母在航行中需要不断补给物资，这个艰巨的任务是由中国先进的补给舰“高邮湖”舰来完成。
如图所示，在航行补给时“辽宁号”与“高邮湖”舰不能靠的太近，否则外部的水会把两舰挤在一起，请大家分析其原因。
2. （14分）青岛二中教学楼东大厅有一个长为L=m的平面镜竖直挂在墙上，=m，一同学站立于镜前，其眼睛离地高度h=m、离墙水镜子上边缘离地高度h2平距离a=1m，求该同学在镜面内能看到的地面上x坐标轴上的范围？3.青岛二中学生团队活动丰富多彩、小组成员积极探索。
某次自然MT（Magnet Team简称MT）团队进行合金实验，他们取相等质量、密度分别是ρ1和ρ2的金属甲与金属乙制成合金，请计算他们制造的这种合金的密度是多大？（设合金体积等于合成前金属甲和金属乙的总体积）4.青岛二中是全国绿色先进学校和国际生态学校。
在节能和环保方面，学校采取了一系列的方法。
例如在一些公共场所使用的光控开关控制照明系统（如右图所示）。
光控开头可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是随着光的照度而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为1x）。
某光①明阻值随照度变化的特点。
②如图所示，当A、B两端所加电压上升至2V时，控制开关自动启动照明系统，请利用下列器材设计一个简单电路，给A、B两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0（1x）时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图。
（不考虑控制开关对所设计电路的影响，光敏电阻用表示）提供的器材如下：电源电压3V；定值电阻：R1=10kΩ，R2=20kΩ，R3=40kΩ（限选其中之一并在图中标出）开关S及导线若干。
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4．如图，已知 AD 是 DABC 内角 ÐBAC 的平分线，⊙ O 经过 A，B，D 三点，过点 D 作
DE // AC ，交⊙ O 于点 E ，连接 EB ．
E
（1）求证： EB // AD ；
A O
（2）若 BD = 2CD ，设 DEBD 面积为 S1 ， DADC 面积为 S2 ，
8．某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选 一个参与，一等奖返现 100 元，二等奖返现 80 元，三等奖返现 50 元．
游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到 A 区域获一 等奖，转到 B 区域获二等奖，转到 C 区域获三等奖；
游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些球除颜
C
B
A
C
C
B
且 S12 -16S2 + 4 = 0 ，求 DABC 面积．
B
DCΒιβλιοθήκη 色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余
青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题
初中学校________________ 姓名________________ 考号________________
6．若三元广场上的正方形地砖边长为1m，将一块地砖绕其对角线交点旋转 45o ，则旋转后地砖
与旋转前地砖重叠部分的面积为__________m2．
象交于另一点 E ．若点 P 在 x 轴上，以点 P ，B ，D 为顶点的三角形与 DAEB 相似，求点 P 的
坐标． y E
等式可以看出，当两正数 a ， b 的乘积为定值 s 时，两数之和有最小值 2 s ，即
a + b ³ 2 ab = 2 s ；
知识 2：一次函数的图象是一条直线，现将函数 y = 3x + 2 变形为 3x - y + 2 = 0 ，利用点到直
7．若小亮需要测量三元广场旗杆 AD 高度，此时，旗杆的影子投射在平地和坡角为 45o 的坡面
1．若某个函数的图象与函数 y = x2 - 2x - 3 的图象关于直线 x = 2 对称，则该函数的表达式为
__________．
2．若关于
x
的不等式组
ì í î
x x
+18 £ a + 9 ³ 2008
青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题
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（2）汽车正以 48 km/h 的速度行驶在笔直公路上（限速 120 km/h），在超越前面一辆货车时，小 明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1 秒末汽车速度为 50 km/h，2 秒末汽车速度为 56 km/h， 3 秒末汽车速度为 66 km/h，4 秒末汽车速度为 80 km/h，请运用生活常识及初中所学函数知识预 测小明父亲几秒后会超速？若超速 10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被 拍照处罚（结果可保留根式形式）？ 10．阅读预备知识，完成题目 预备知识：
作垂线，垂足为 A ， B ．
（1）求矩形 OAPB 的面积（结果用含 k 的表达式表示）；
y
（2）若矩形 OAPB 周长的最小值为 4 2 ，求 k 的值；
（3）当 k = 1时，若一次函数 y = - 4 x - 4 的图象与 x ， 3
BP
y 轴分别交于 M ， N 两点，求 DPMN 的面积 SDPMN 的
9．（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约 1 ，2 秒末汽车里程表显示前进了 3.2m， 5
速度表显示速度为 12km/h；5 秒末，汽车前进了 20m，速度为 30 km/h；10 秒末，汽车前进了 80m，速度为 60 km/h；12 秒末，汽车前进了 115.2m，速度为 72 km/h．若汽车速度（单位：km/h） 与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m）与时间（单位：秒）满足二 次函数关系，请求出这两个函数表达式；
情况获三等奖．
5．小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方 形地砖（如图）．他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子， 连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那 么小明赢得游戏的概率为__________．
你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由．
知识 1：当 a > 0 ， b > 0 时，不等式 a + b ³ 2 ab 成立，当且仅当 a = b 时等号成立．由此不
11．若二次函数 y = ax 2 + bx - 2 的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(-1，0) ， B(m，0) ，与 y 轴
交于点 C ，且以 AB 为直径的圆过点 C ． （1）求 m 的值和二次函数的表达式； （2）已知点 D(1，n) 在二次函数图象上，一次函数 y = x + 1 的图象过点 A 且与二次函数的图
线距离公式（注：平面内点 P(m，n) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离为 d = | Am + Bn + C | ） A2 + B2
可得到 A(1，2) 到此直线的距离为 d = | 3´1-1´ 2 + 2 | = 3 10 ．
32 + (-1)2
10
如图，已知点 P 是反比例函数 y = k (k > 0) 在第一象限图象上的一点，过点 P 分别向 x，y 轴 x
有有限个整数解，则实数
a
的取值范围是__________．
上（如图），已知 AB = 10 m，BC = 25 2 m．若小亮 12
身高1.8 m，此时他的影子在平地上的长度为 3 m．求
旗杆的高度．
D
C
45°
A
B
3．若非负整数 a ， b 满足方程 a - b + ab = 1，求 a ， b 的值．
M
oA
x
最小值．
N
AO
B
x
C D
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