青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考六(文AB理B)
山东省青岛市第二高级中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析
山东省青岛市第二高级中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质．2. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点B. 有极大值，且极大值点C. 有极小值，且极小值点D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略3. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定参考答案：B6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 4 C. D.参考答案：D【分析】由三视图还原几何体可知该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，由几何体的表面积公式计算即可得到答案．【详解】由三视图可知该几何体为为正四棱锥：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边长为2的等边三角形．故．故选：D．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查几何体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.7. 已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：B8. 定义运算=ad﹣bc，则（i是虚数单位）为（）A． 3 B．﹣3 C．i2﹣1 D．i2+2参考答案：B略9. 已知，则函数的零点的个数为（）个.（A）3（B）4 （C）5（D）6参考答案：C略10. 如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y ﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为： =．故答案为：．12. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）。
2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.2.已知向量，且，则实数( )A. 1B.C.D.3.若直线：与直线：平行，则实数( )A. 1B.C. 0D.4.已知三棱柱，点P为线段的中点，则( )A. B.C. D.5.已知二面角的大小为，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面，内，AC，BD均垂直于棱l，，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.若过原点的直线l与圆有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知椭圆C：上两点A，B，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB的斜率等于( )A. B. 1 C. D.8.已知圆O：与直线交于A，B两点，且，则圆O与函数的图象交点个数为个( )A. 2B. 1C. 0D. 3二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线l：，则下述正确的是( )A. 直线l的斜率可以等于0B. 直线l的斜率有可能不存在C. 直线l可能过点D. 若直线l的横纵截距相等，则10.已知椭圆C：，关于椭圆C下述正确的是( )A. 椭圆C的长轴长为10B. 椭圆C的两个焦点分别为和C. 椭圆C的离心率等于D. 若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q，则11.已知点，，动点P到直线的距离为d，，则( )A. 点P的轨迹是椭圆B. 点P的轨迹曲线的离心率等于C. 点P的轨迹方程为D. 的周长为定值12.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是( )A. 异面直线AC与BD所成角为B. 点A到平面BCD的距离为C. 四面体ABCD的外接球体积为D. 动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为，则点P的轨迹是椭圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考五(文AB理B)
2020届高二上学期数学第五次周考试卷命题人： 审题人：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②2、设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 3、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B.223C.423D.4334、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝( )A ．2 3 B. 6 C. 3D ．2 65、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( )A.316B.916C.38D.586、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A ．2π B.43π C.53πD ．3π7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8、在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )A.83B.38C.43D.34二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________． 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 11、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．12、已知三棱锥P ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为________．第10题 第11题 第12题 三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD ＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．(1)求证：SA∥平面PCD；(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C；(3)求三棱锥B1EFC的体积．2020届高二上学期数学第五次周考试卷命题人： 审题人：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②解析：选B2、设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 选B 3、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B.223C.423D.433 选D4、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝( )A ．2 3 B. 6C. 3D ．2 6 选C.5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( )A.316B.916C.38D.58 选A6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A ．2π B.43πC.53πD ．3π 选C7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 选C8、在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )A.83B.38C.43D.34 选C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．答案：4 310、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 答案：3611、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．答案：AF12、已知三棱锥P ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为________． 答案：132S 1S 2S 3第10题第11题第12题三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD ＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．(1)求证：SA∥平面PCD；(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．解：(1)证明：连接PO，因为P，O分别为SB，AB的中点，所以PO∥SA.因为PO平面PCD，SA平面PCD，所以SA∥平面PCD.(2)因为PO∥SA，所以∠DPO为异面直线SA与PD所成的角．因为AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO＝O，所以CD⊥平面SOB.因为PO平面SOB，所以OD⊥PO.在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝12SA＝12SB＝2，所以tan∠DPO＝ODOP＝22＝2，所以异面直线SA与PD所成角的正切值为 2.14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1； (2)求证：EF ⊥B 1C ；(3)求三棱锥B 1EFC 的体积．解：(1)证明：连接BD 1，在△DD 1B 中，E ，F 分别为D 1D ，DB 的中点，则EF ∥D 1B. 因为EF ∥D 1B ，D 1B 平面ABC 1D 1，EF 平面ABC 1D 1，所以EF ∥平面ABC 1D 1.(2)证明：因为B 1C ⊥AB ，B 1C ⊥BC 1，AB ，BC 1平面ABC 1D 1，AB ∩BC 1＝B ， 所以B 1C ⊥平面ABC 1D 1.又BD 1平面ABC 1D 1， 所以B 1C ⊥BD 1.又因为EF ∥BD 1，所以EF ⊥B 1C.(3)因为CF ⊥平面BDD 1B 1，所以CF ⊥平面EFB 1且CF ＝BF ＝2， 因为EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF 2＋BB 21＝（2）2＋22＝6，B 1E ＝B 1D 21＋D 1E 2＝（22）2＋12＝3， 所以EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°， 所以VB 1EFC ＝VC B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF ＝13×12·EF ·B 1F ·CF ＝13×12×3×6×2＝1.。
山东省青岛市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
3．A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确选项.
【详解】
原命题为特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，所以A选项正确.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.
20．已知命题：“ ，使方程 有解”是真命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设不等式 的解集为集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
21．设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，若 是该椭圆上的一个动点， 的最大值为1.求椭圆 的方程.
22．已知平面直角坐标系中两个不同的定点 ， ，过点 的直线 与过点 的直线 相交于点 ，若直线 与直线 的斜率之积为 ，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.
A． B． C． D． 或
10．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ， 为右支上一点，且 ，则 内切圆的面积为（）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（多选题）下列命题中，是真命题的是（）
A．若 ，则 B．正数 ，若 ，则
C． ，使 D．正数 ，则 是 的充要条件
12．（多选题）已知双曲线 与双曲线 的渐近线将第三象限三等分，则双曲线 的离心率可能为（）
椭圆的标准方程为 ，由于椭圆焦点为 ，故焦点在 轴上，且 .所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于基础题.
2．A
【分析】
写出双曲线的标准方程，根据渐近线方程即可得解.
【详解】
双曲线 的一条渐近线的方程为 ，
青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考三(文AB理B)
信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考三 命题人： 审题人：一、选择题（每题5分,共40分）1.如图，O ′A ′B ′C ′为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形2.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、k ≥43或k ≤－4B 、k ≥43或k ≤－41C 、－4≤k ≤43D 、43≤k ≤43.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是 （ ）A ．42B ．4C ． 22D ． 24.若直线01=--y x 被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为22，则这个 圆的方程是 ( )A ．()()41222=++-y xB ．()()41222=-++y xC ．()()21222=-++y xD ．()()21222=++-y x 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+46.过点P(3,1)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝07.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）AB ．8.若圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与圆C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则a ＋b 的最大值为( )． A ．－32 B ．－3 C ．3 D ．32二、填空题（每题5分,共20分）9.如果直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-平行，则a = .10.过原点O 且斜率为3的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为___________.11.已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y ﹣20=0，直线l ：4x ﹣3y+15=0与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则△ABD 面积的最大值为 ．12.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点1A 的最短路线的长为__________cm ．三、 解答题（每题10分，共20分）13.已知圆M ：x 2+y 2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P （4，5）作圆M 的切线，求该切线方程；（2）若AB 为圆M 的任意一条直径，且•=﹣6（其中O 为坐标原点），求圆M 的半径．14. 已知以点1,2A 为圆心的圆与直线1:220l x y 相切，过点2,0B 的直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，4MN .(1)求圆A 的标准方程；(2)求直线l 的方程.信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考三参考答案1-4 B A C D 5-8 C D D A 9. 3 10. 23 11．13. 解：（1）若a=﹣8，圆M ：x 2+y 2﹣2x+a=0即（x ﹣1）2+y 2=9，圆心（1，0），半径为3， 斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l 的斜率为 k ，则 l ：y ﹣5=k （x ﹣4），即l ：kx ﹣y ﹣4k+5=0 由=3，解得k=，∴l ：8x ﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x ﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a ）=﹣6，∴a=﹣6， ∴圆M 的半径==． 14．(1)设圆A 的半径为R ，因为圆A 与直线1:220l x y 相切， ∴14255R ，∴圆A 的方程为22125x y .(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x 符合题意； ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为2y k x ，即20kx y k ，连接AQ ，则AQ MN ，∵4MN ，∴541AQ， 则由2211k AQ k 得34k ，∴直线l 为：3460x y ， 故直线l 的方程为2x或3460x y .。
山东省青岛市开发区第二中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析
山东省青岛市开发区第二中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B略2. 函数的单调递减区间是A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性3. 在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C4. 已知平面与两条直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.5. 命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得”D. “存在，使得”参考答案：D6. 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B7. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有（）A.18B.24C.30D.36参考答案：C8. 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．9. 函数在点处的导数是(A) (B) (C) ( D)参考答案：D10. 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：14. 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则_____.参考答案：15. 已知实数满足，则=；=。
山东省青岛市第二高级中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析
山东省青岛市第二高级中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．【解答】解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为S n= = =，故选：B．2. 命题是命题的条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要参考答案：B3. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以C U B={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（C U B）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．4. 已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l?α，故A错误；B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a?β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键．5. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A略6. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 函数的最小值为A．2 B． C．4D．6参考答案：A略8. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．9. 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．10. 设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是参考答案：.该批轿车的交易总金额12. 我们知道：在长方形ABCD 中，如果设AB=a ，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．13. 若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，则直线l的斜率=tan2θ===，故答案为：．14. 朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为 .参考答案：15. 设函数的导函数为，若，则＝▲．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.16. 若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①; ②; ③; ④，其中正确的命题是参考答案：①③17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题17．已知ABC 的三个顶点的坐标为(1)求ABC 的面积；(2)求ABC 的外接圆的标准方程18．已知直线40x my --=和圆(1)当m 为何值时，截得的弦长为(2)若0OA OB ⋅≤，求m 的取值范围19．已知O 为坐标原点，(1,0A 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)直线l 经过点()0,2-，与E 为4，求PQ .20．已知动圆C 过定点(2,0D (1)求动圆圆心的轨迹T 的方程；(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为直线AM，BM分别交椭圆于两点（i）证明：点B在以PQ为直径的圆内；（ii）求四边形APBQ面积的最大值22．已知点(2,3)在双曲线C(1)双曲线上动点Q处的切线交AOB的面积S是定值；(2)已知点1(,1)2P，过点P作动直线取异于点M､N的点H，满足参考答案：9．BCD【分析】根据方程的形式，结合圆，椭圆和双曲线的形式，即可求解【详解】对于A ，当方程C 可表示圆时，16k k +=对于B ，当9k >时，2222169169x y x y k k k k -=+=+-+-圆，故B 正确；;对于C ，当169k -<<时，160k +>，90k ->，表示焦点在对于D ，当方程C 表示双曲线时()()1690k k +->22216925c a b k k =+=++-=，焦距为10，当方程C 表示椭圆时，()22:1R 169x y C k k k +=∈+-，()22216925c a b k k =-=+--=，焦距为10，所以焦距均为故选：BCD11．ABC【分析】对于A ：利用余弦定理及双曲线的定义求出于B ：设222y x λ-=，与直线联立，发现12,x x y +PM NQ =；对于C ：求出12PA PA k k ⋅为定值，进而可得方程和双曲线方程联立，通过判别式可得结果.【详解】在双曲线2212y x -=中，()()121,2,3,1,0,1,0,a b c A A ===-()13,0,F F -对于A ：在双曲线的焦点三角形12PF F △中，2对于B ，不妨设222y x λ-=设直线:l y kx m =+，其与x 联立222y x y kx m λ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，可得(2k 应满足220k -≠且0∆>.由韦达定理可知1222km x x +=-所以线段PQ 的中点与线段MN 由,PT QT NT MT ==可知对于C ，设()00,P x y ，且x 12000200011PA PA y y y k k x x x ⋅=⋅=+--所以若1PA 的斜率范围为[8,-对于D ，联立2221012x y y x --=⎧⎪⎨-=⎪⎩所以不存在中点，D 错误.故选：ABC.12．ABD【分析】根据给定条件，求出点标，再逐项计算判断即得.对于A，直线MQ斜率22 MQk=对于B，由12,2P Qx x==，得PF对于C，显然2(2,),2FM FQ =-对于D，点O到直线PQ的距离15．2212521y x +=【分析】设动圆C 的圆心(),C x y ，半径为心的轨迹为椭圆，根据椭圆定义可得轨迹方程【详解】设动圆C 的圆心(),C x y ，半径为22:430C x y y +++=得:C x设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线PQ 2y kx =-与2214y x -=联立得：(由()22163240k k ∆=+->且4-由韦达定理得122448k x x k x x ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=，）如图，设动圆圆心()1,O x y ，设圆1O 截y 轴上时，过1O 作1O H MN ⊥交()222x y =-+，化简得2y 轴上时，动圆1O 过定点()2,0D（2）（i ）易知(2,0),(2,0)A B -，根据题意可知直线,AM BM 斜率均存在，且所以直线AM 的方程为6ty =联立直线AM 和椭圆方程24y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩由韦达定理可得24227p t x --=+联立直线BM 和椭圆方程24y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩由韦达定理可得2241223q t x t -=+则222542182,2727t t BP t t ⎛⎫-=-= ⎪++⎝⎭ 2222662,33t t BQ t t ⎛⎫-⎛=--= ⎪ ++⎝⎝⎭所以22412273t BP BQ t -⎛⋅=⨯- ++⎝ 即可知PBQ ∠为钝角，所以点（ii ）易知四边形APBQ 的面积为1182227p q S AB y y ⎛=⨯⨯-= +⎝设()()1122,,,M x y N x y ，则1x x +设点H 的坐标为(),H H x y ，则由PM MH PN HN =得，121212x x x x -=-变形得到(1212122H x x x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭将22121222124,3k k k k x x x x k k --+==--将832H k x k -=-代入112y k x ⎛-=- ⎝则(24318123232232H H k k x y k k -+-=---故点H 恒在一条定直线32x y --【点睛】方法点睛：过圆()x a -()()()()00x a x a y b y b --+--=过圆()()222x a y b r -+-=外一点()()()()00x a x a y b y b --+--=过椭圆22221x y a b+=上一点(0,P x y 过双曲线22221x y a b-=上一点(P x。
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信丰中学2017级高二上学期数学周考六（文AB 理B ）
命题人： 审题人：
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6
B.8
C.10
D.12
2．某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面
积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和的15，则第一个小矩形对应的频数是（ ） A.20 B.25 C.30
D.35
3．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分
数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12a a 、，则一定有( )
A ．1
2a a B ．21a a C ．21a a D ．12,a a 的大小与m 的值有关
4.如图所示，O 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，
则下列直线中与B 1O 垂直的是( )
A ．A 1D
B ．AA 1
C ．A 1
D 1 D ．A 1C 1
5.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：
由表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为的男生的体重大约（ ）
A.70.12kg
B.70.09kg
C.70.55kg
D.71.05kg
6.由小到大排列的一组数据:12345,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2,则样本123452,,,,,x x x x x 的中位数可以表示为（ )
A.232x x +
B.212x x -
C.225x +
D.2
43x x - 7.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）
A.14 B ．20 C.30 D.55
8.在ABC ∆中，,120,20=∠==ABC BC AB 若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）
A.3(6
) B.π23 C.(623) D.(63)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取
150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
10.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则=a .
11.已知半径为1的球与正三棱柱的各个面都相切，则三棱柱的体积
为 .
12.如图所示，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)． ①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥平面DEC ；
②不论D 折至何位置都有MN ⊥AE ；
③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥AB.
三．解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分
13.某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以[160,180),[180,200),
[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数.
14.如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点.
(1)证明: AC⊥SO;
(2)求点C到平面SAB的距离.
信丰中学2017级高二上学期数学周考六(文AB 理B)参考答案 1-4 B C B D 5-8 A C C C 9.1211 10.1 11.63 12.①②
13.(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)×20=1,得x =0.007 5, 所以直方图中x 的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220
2402302
因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,
由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5,得a =224,
所以月平均用电量的中位数是224.
14. 证明: (1)连接OA ，
由题设AB AC SB ==2SC SA ===，ABC ∆为等腰直角三角形，
所以2OA OB OC ===，且AO BC ⊥，
又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO =，
从而222OA SO SA +=.所以SO AO ⊥.
又AO ∩BC=O.
SO ⊥平面ABC
又AC ABC 平面,
AC SO ⊥.
(2)设C 到平面SAB 的距离为d ，则由(1)知:三棱
锥S ABC C SAB V V --=
即1133
ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ SAB ∴∆的面积为2122
SAB S ∆=⨯⨯sin 603= ABC ∆面积为2ABC S ∆=，26223,3
d d ∴== C ∴到平面SAB 的距离为
26.。